Algoritmos e Estruturas de Dados

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1 Introdução aos Algoritmos e Estruturas de Dados Repescagem 2 o Teste - B Ano lectivo: 2010/ o Semestre RESOLUÇÃO DA REPESCAGEM DO 2 o TESTE I. ( = 8.0 val.) I.a) Considere o tipo Voo definido da seguinte forma: typedef struct{ int id; char trajecto[2][5]; char* horario[2]; float preco; Voo; Escreva em linguagem C a função Voo* levoos (int n) que lê do standard input a informação de n voos e devolve um vector de voos. O vector trajecto guarda o código do aeroporto de origem na primeira posição e o código do aeroporto de destino na segunda posição. O código de cada aeroporto é uma sequência de caracteres alfanuméricos com tamanho 4. O vector horario guarda a hora de partida do aeroporto de origem na primeira posição e a hora de chegada ao aeroporto de destino na segunda posição. As horas de partida e de chegada têm o formato HH:MM. Para cada voo a função deverá ler uma linha com os dados separados por espaços: identificação do voo, código do aeroporto de partida, hora de partida, código do aeroporto de chegada, hora de chegada e preço do voo. Solução: #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define MAX SIZE 6 Voo* levoos(int n) { int i, j; Voo* v = (Voo*) malloc(sizeof(voo)*n); for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &(v[i]->id)); for(j = 0; j < 2; j++) { v[i]->horario[j] = (char*)malloc(sizeof(char)*max SIZE); scanf("%s %s", v[i]->trajecto[j], v[i]->horario[j]); scanf("%f", &(v[i]->preco)); return v; 1/12

2 I.b) Considere o tipo List definido abaixo e a definição do tipo Voo da pergunta I.a). typedef struct list { Voo* v; struct list* proximo; List; Escreva em linguagem C a função List* procuravoos(voo* vec, int n, char* a) que recebe um vector de voos vec com tamanho n e devolve uma lista simplesmente ligada com uma cópia dos voos cujo código do aeroporto de origem ou de destino é a. Solução: #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> List* insereinicio (List* l, Voo* item){ /* criar e inicializar voo */ List* nodo = (List*) malloc(sizeof(list)); int i; nodo->v = (Voo*) malloc(sizeof(voo)); nodo->v->id = item->id; for (i=0; i<2; i++){ nodo->v->horario[i] = (char*)malloc(sizeof(char)*(strlen(item->horario[i])+1)); strcpy(nodo->v->trajecto[i], item->trajecto[i]); strcpy(nodo->v->horario[i], item->horario[i]); nodo->v->preco = item->preco; /*inserir voo no inicio da lista */ nodo->proximo = l; l = nodo; return l; List* procuravoos(voo* vec, int n, char* a){ List* l = NULL; int i; for (i=0; i<n; i++) if (!strcmp(vec[i].trajecto[0], a)!strcmp(vec[i].trajecto[1], a)) l = insereinicio ( l, &(vec[i]) ); return l; 2/12

3 I.c) Considere os tipos Link e DList definidos abaixo e os tipos Voo e List definidos anteriormente nas perguntas I.a) e I.b). typedef struct node* Link; struct node { char* aeroporto; List voos; Link proximo; Link anterior; ; typedef struct { Link primeiro; Link ultimo; DList; Escreva na linguagem C a função void removevoosaeroporto(dlist* l, char* a) que recebe um ponteiro para uma lista duplamente ligada de aeroportos l e o código de um aeroporto a. Cada elemento da lista l tem um código de aeroporto e uma lista de voos com origem ou destino no aeroporto cuja informação guarda. A função deverá remover a lista de voos do aeroporto que tenha como código o valor a. Toda a memória associada aos voos removidos deve ser libertada. Assuma que não há aeroportos com o mesmo código. Solução: #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> void removevoos(dlist* l, char* a){ Link actual = l->primeiro; while(actual!= NULL && strcmp(actual->aeroporto, a)) actual = actual->proximo; if (actual!= NULL) { List* aux = NULL; while (actual->voos!= NULL) { aux = actual->voos->proximo; free(actual->voos->v->horario[0]); free(actual->voos->v->horario[1]); free(actual->voos->v); free(actual->voos); actual->voos = aux; 3/12

4 Grupo II ( = 4.0 val.) II.a) Considere a aplicação do algoritmo bubblesort ao seguinte vector: a = { 13, 11, 7, 15, 17, 8, 9, 19, 21, 10 Supondo que em cada iteração o algoritmo percorre o vector da esquerda para a direita, qual o conteúdo do vector a após as duas primeiras iterações? Solução: a = { 7, 11, 13, 8, 9, 15, 17, 10, 19, 21 4/12

5 II.b) Considere a seguinte implementação em linguagem C do algoritmo heapsort: #define pq(a) a[l-1+a] void heapsort(item a[], int l, int r) { int k, N = r-l+1; for (k = N/2; k >= 1; k--) /* cria amontoado */ fixdown(&pq(0), k, N); while (N > 1) { exch(pq(1), pq(n)); fixdown(&pq(0), 1, --N); Suponha o seguinte vector a = { 21, 17, 19, 15, 13, 8, 10, 9, 11, 7. Considere ainda a invocação do algoritmo heapsort da seguinte forma: heapsort(a, 0, 9). Note que o vector a é um amontoado, pelo que o primeiro ciclo for não modifica o vector. Qual o conteúdo do vector a após duas iterações do ciclo while? Solução: a = { 17, 15, 10, 11, 13, 8, 7, 9, 19, 21 5/12

6 II.c) Considere o seguinte vector de números inteiros sem sinal, que se encontram representados por palavras de 6 bits: a = { 12, 9, 7, 10, 16, 23, 48, 24, 5, 1. Qual o conteúdo do vector após o primeiro passo do algoritmo de ordenação radix sort LSD, em que em cada passo os elementos são ordenados considerando 2 bits (ou seja, byte = 2 bits)? Solução: a = { 12, 16, 48, 24, 9, 5, 1, 10, 7, 23 6/12

7 Grupo III ( = 4.0 val.) III.a) Considere uma tabela de dispersão A com resolução por procura linear (linear probing) que permite guardar números inteiros, tem dimensão M = 10 e função de disperção hash(k) = k mod M. Suponha que percorre o vector V={17, 5, 8, 7, 10, 12, 18, 1 e insere os seus elementos na tabela A. Em que índice da tabela A é inserido o último elemento do vector V? Qual o elemento no índice 1 da tabela após a eliminação do elemento 17? Solução: Índice Último Índice /12

8 III.b) Considere uma árvore binária de pesquisa B que permite guardar números inteiros. Suponha que percorre o vector V={11, 16, 21, 6, 3, 4, 9, 13, 17, 18 e insere os elementos em B. Qual é a sequência de elementos visitados se após a inserção dos elementos do vector V na árvore B efectuarmos uma travessia em pre-order da árvore B seguida de uma travessia em pos-order? Solução: Pre-order Pos-order /12

9 III.c) Considere a seguinte árvore AVL: Remova o elemento 10 e na árvore AVL resultante insira o elemento 50. Qual das árvores seguintes corresponde à árvore AVL após as operações de remoção e inserção que efectuou? (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) Solução: e) 9/12

10 Grupo IV ( = 4.0 val.) IV.a) Considere o grafo da figura em baixo. Indique uma sequência de vértices que corresponda a uma ordenação topológica do grafo. A C F E H B D G Solução: Existem várias ordenações topológicas possíveis. Uma solução seria, por exemplo, a seguinte sequência: < H,B,A,C,F,E,D,G >. As sequências em que a ordem relativa entre os vértices B,A,CF,E,G se mantém e o H aparece antes do G, também são válidas. 10/12

11 IV.b) Indique o número de componentes fortemente ligados do grafo. A C F E H B D G Solução: 3 11/12

12 IV.c) Considere a execução do algoritmo de Prim sobre o grafo da figura abaixo. Qual a sequência pela qual o algoritmo de Prim selecciona os vértices do grafo, considerando como fonte o vértice A? A C F E H B D G Solução: < A,C,E,D,G,F,B,H > 12/12