AED 2002/2003 p.1/19. Tipos Abstractos. Necessidade de tipos de dados abstractos Objectos Pilhas FIFOs e filas

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1 AED 2002/2003 p.1/19 Tipos Abstractos Necessidade de tipos de dados abstractos Objectos Pilhas FIFOs e filas

2 AED 2002/2003 p.2/19 Tipos Abstractos de Dados (ADT) Mesmas estruturas (Pilhas, FIFOs, Listas) são usadas com muitos tipos de dados Exemplo: Pilhas para inteiros Tabela de dispersão para reais Amontoados de estruturas Mesmo código pode (e deve) ser utilizado Funções de manipulação (e.g., ordenação) partilhadas Código tem de ser independente do tipo de dados Dados vistos como objectos, com interfaces claras

3 AED 2002/2003 p.3/19 Exemplo de abstracção Comparação Para inteiros, operação x1 == x2 Para strings, operação!strcmp(x1,x2) Solução: Para inteiros: typedef int Item; #define eq(a,b) (A == B) Para strings: typedef char* Item; #define eq(a,b) (!strcmp(a,b))

4 AED 2002/2003 p.4/19 ADT e colecções de objectos ADTs são úteis para manipular colecções de objectos Operações típicas: Comparações entre objectos Operações de entrada e saída (leitura e escrita) Inserção em colecções Apagamento de colecções Alteração de propriedades (e.g., prioridade) ADTs deste tipo são denominados filas generalizadas

5 AED 2002/2003 p.5/19 ADT Stack Definição da interface void STACKinit(int); int STACKempty(); void STACKpush(Item); Item STACKpop();

6 Exemplo: Calculadora RPN #include <stdio.h> #include <string.h> #include "Item.h" /* Item foi definido como int */ #include "STACK.h" main(int argc, char *argv[]) { char *a = argv[1]; int i, N = strlen(a); STACKinit(N); for (i = 0; i < N; i++) { if (a[i] == + ) STACKpush(STACKpop()+STACKpop()); if (a[i] == * ) STACKpush(STACKpop()*STACKpop()); if ((a[i] >= 0 ) && (a[i] <= 9 )) STACKpush(0); while ((a[i] >= 0 ) && (a[i] <= 9 )) STACKpush(10*STACKpop() + (a[i++]- 0 )); printf("%d \n", STACKpop()); AED 2002/2003 p.6/19

7 AED 2002/2003 p.7/19 Exemplo: Conversão de Infix to Postfix #include <stdio.h> #include <string.h> #include "Item.h" /* Item foi definido como char */ #include "STACK.h" main(int argc, char *argv[]) { char *a = argv[1]; int i, N = strlen(a); STACKinit(N); for (i = 0; i < N; i++) { if (a[i] == ) ) printf("%c ", STACKpop()); if ((a[i] == + ) (a[i] == * )) STACKpush(a[i]); if ((a[i] >= 0 ) && (a[i] <= 9 )) printf("%c ", a[i]); printf("\n");

8 AED 2002/2003 p.8/19 Implementação do stack com tabela #include <stdlib.h> #include "Item.h" #include "STACK.h" static Item *s; static int N; void STACKinit(int maxn) { s = malloc(maxn*sizeof(item)); N = 0; int STACKempty() { return N == 0; void STACKpush(Item item) { s[n++] = item; Item STACKpop() { return s[--n];

9 #include <stdlib.h> #include "Item.h" typedef struct STACKnode* link; struct STACKnode { Item item; link next; ; static link head; link NEW(Item item, link next) { link x = malloc(sizeof *x); x->item = item; x->next = next; return x; void STACKinit(int maxn) { head = NULL; int STACKempty() { return head == NULL; STACKpush(Item item) { head = NEW(item, head); Item STACKpop() { Item item = head->item; link t = head->next; free(head); head = t; return item; AED 2002/2003 p.9/19 Implementação do stack com lista

10 AED 2002/2003 p.10/19 Projecto de ADTs Três problemas separados: Definição da interface Implementação do ADT Projecto e implementação do cliente Exemplo: Union-Find ADT

11 AED 2002/2003 p.11/19 Interface do Union-Find void UFinit(int); int UFfind(int, int); int UFunion(int, int);

12 AED 2002/2003 p.12/19 Cliente do Union-Find: Conectividade Lê pares de nós (ramos) de um grafo Imprime apenas os pares que ainda não estão ligados #include <stdio.h> #include "UF.h" main(int argc, char *argv[]) { int p, q, N = atoi(argv[1]); UFinit(N); while (scanf("%d %d", &p, &q) == 2) if (!UFfind(p, q)) { UFunion(p, q); printf(" %d %d\n", p, q);

13 AED 2002/2003 p.13/19 Implementação do Union-Find #include <stdlib.h> #include "UF.h" static int *id, *sz; void UFinit(int N) { int i; id = malloc(n*sizeof(int)); sz = malloc(n*sizeof(int)); for (i = 0; i < N; i++) { id[i] = i; sz[i] = 1; int find(int x) { int i = x; while (i!= id[i]) i = id[i]; return i; int UFfind(int p, int q) { return (find(p) == find(q));

14 AED 2002/2003 p.14/19 Implementação do Union-Find int UFunion(int p, int q) { int i = find(p), j = find(q); if (i == j) return; if (sz[i] < sz[j]) { id[i] = j; sz[j] += sz[i]; else { id[j] = i; sz[i] += sz[j];

15 AED 2002/2003 p.15/19 Vantagens do uso de ADTs Solução elegante Separa os problemas: Alto nível: conectividade num grafo Baixo nível: como manter as estruturas de dados Permite comparar diferentes implementações Permite re-utilizar o código Alternativa (confusa): juntar tudo

16 AED 2002/2003 p.16/19 Conectividade sem ADTs Complexidade: O(MN), (M operações, N nós) #include <stdio.h> #define N main() { int i, p, q, t, id[n]; for (i = 0; i < N; i++) id[i] = i; while (scanf("%d %d\n", &p, &q) == 2) { if (id[p] == id[q]) continue; for (t = id[p], i = 0; i < N; i++) if (id[i] == t) id[i] = id[q]; printf(" %d %d\n", p, q);

17 AED 2002/2003 p.17/19 Conectividade mais rápida #include <stdio.h> #define N main() { int i, p, q, t, id[n]; for (i = 0; i < N; i++) id[i] = i; while (scanf("%d %d\n", &p, &q) == 2) { for (i = p; i!= id[i]; i = id[i]) ; for (j = q; j!= id[j]; j = id[j]) ; if (i == j) continue; id[i] = j; printf(" %d %d\n", p, q);

18 AED 2002/2003 p.18/19 Weighted version Complexidade: O(M log N), (M operações, N nós) #include <stdio.h> #define N main() { int i, j, p, q, id[n], sz[n]; for (i = 0; i < N; i++) { id[i] = i; sz[i] = 1; while (scanf("%d %d\n", &p, &q) == 2) { for (i = p; i!= id[i]; i = id[i]) ; for (j = q; j!= id[j]; j = id[j]) ; if (i == j) continue; if (sz[i] < sz[j]) { id[i] = j; sz[j] += sz[i]; else { id[j] = i; sz[i] += sz[j]; printf(" %d %d\n", p, q);

19 AED 2002/2003 p.19/19 Path compression #include <stdio.h> #define N main() { int i, j, p, q, id[n], sz[n]; for (i = 0; i < N; i++) { id[i] = i; sz[i] = 1; while (scanf("%d %d\n", &p, &q) == 2) { for (i = p; i!= id[i]; i = id[i]) { int t = i; i = id[id[t]]; id[t] = i; for (j = q; j!= id[j]; j = id[j]) ; { int t = j; j = id[id[t]]; id[t] = j; if (i == j) continue; if (sz[i] < sz[j]) { id[i] = j; sz[j] += sz[i]; else { id[j] = i; sz[i] += sz[j]; printf(" %d %d\n", p, q);