Molecular Co. Vmol. Simulador Tridimensional de Moléculas

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1 Molecular Co. Vmol Simulador Tridimensional de Moléculas David Macedo da Conceição Fernando Waitman Leonardo Ventura Ricardo Augusto Fernandes Departamento de Ciência da Computação Instituto de Matemática e Estátistica Universidade de São Paulo

2 1 Introdução O projeto do grupo Molecular Co. teve por objetivo desenvolver um sistema de simulação tridimensional de modelos moleculares didáticos com a finalidade de auxiliar o ensino de Geometria Molecular na disciplina de Química no Ensino Médio. Este busca prever o arranjo espacial entre os átomos de uma molécula de ligações covalentes, determinando nestes as interações intermoleculares que por sua vez determinam suas propriedades físicas. Neste estudo a visualização das formas moleculares é especialmente dificultada naqueles em que o arranjo é tridimensional. Busca-se a superação de tais dificuldades, com a utilização de modelos plásticos que em geral têm tamanho reduzido, não sendo satisfatórios no uso em sala de aula. A simulação tridimensional de modelos moleculares, se acoplada a um sistema de projeção, pode substituir os modelos plásticos e assim proporcionar uma melhor visualização e um melhor entendimento da Geometria Molecular. O sistema, batizado de Vmol, em um primeiro momento trabalharia com um número finito de moléculas lineares, angulares, triangulares, piramidais e tetraédricas, definidas em arquivo. Poderia posteriormente aceitar a entrada de fórmulas estruturais pelo usuário, definindo internamente a configuração geométrica da molécula. Este último se mostrou inviável. 2 Escolha da Linguagem e das Bibliotecas Gráficas O trabalho se iniciou definindo a linguagem e a biblioteca gráfica. Optou-se em utilizar a GP (Graphics Package), desenvolvida inicialmente por Luiz Henrique Figueiredo e estudada no livro Sistemas Gráficos 3D (SG3D) dos Professores Jonas Gomes e Luiz Velho, um dos livros base da disciplina. Assim utilizou-se programação estruturada em Linguagem C-Ansi. Porém, muito tempo foi gasto compreendendo a biblioteca, pois a documentação não era a esperada. O livro desenvolve toda a construção de um Sistema Gráfico, fazendo a ponte entre a teoria e a implementação, porém esta muitas vezes é extremamente abstrata, fazendo uso de diversas camadas que não são discutidas no curso. Além disso, a descrição das estruturas de dados e dos parâmetros não está completa, sendo o nome dos últimos, nem sempre auto- explicativos. Por outro lado, este trabalho proporcionou o fascinante e completo estudo da implementação de um Sistema Gráfico, o que a utilização de outras bibliotecas não proporcionaria. 3 A Geração Interna das Geometrias Moleculares e os Métodos de Química Computacional Paralelamente ao estudo da GP, pesquisou-se os métodos de Química Computacional que dariam base à geração das Geometrias Moleculares a partir de descrições dadas pelo usuário

3 das ligações entre os átomos, sendo eles os métodos Ab Initio, Semi-empírico e Campos de Força. Os métodos Ab Initio baseiam-se no estudo quântico das interações atômicas e portanto estava descartado, pelo desconhecimento do grupo sob o assunto. Além disso, apesar de serem os mais precisos, são O(n 4 ), onde n é o número de átomos na molécula. Os métodos semi-empíricos, mais rápidos que os primeiros porém mesclam Quântica à Mecânica Clássica e pelo mesmo motivo anterior foi descartado. Os métodos de Campos de Força (Force Fields), baseiam-se nos conhecimentos da Física Clássica o que o tornava viável. Trabalha-se estimando a energia potencial da molécula em função de diversos parâmetros geométricos como comprimentos de ligação, ângulos de ligação, ângulos de torsão, entre outros. As diversas possibilidades de conformações das moléculas refletem os mínimos locais dessa função. Assim métodos de Otimização Contínua podem ser aplicados equações como: Esta descreve a distância entre os centros atômicos, como um sistema massa-mola em função dos n átomos no sistema. Tais métodos são O(n 2 ), melhores que métodos semi-empíricos e a precisão é suficiente ao intuito do projeto. Infelizmente a dificuldade reside na obtenção das constantes como K Hn na função acima. Tais constantes dependem não só dos pares de elementos ligados, mas também dos tipos de ligações envolvidas, podendo ser da ordem de dezenas, milhares ou milhões, dependendo da quantidade de elementos envolvidos no sistema e não foram publicamente encontradas. Assim, um dos objetivos do projeto foi abandonado ficando-se apenas com a simulação de moléculas previamente definidas em arquivo, com os centros atômicos em coordenadas cartesianas. Tais arquivos são descritos a partir dos dados dos comprimentos de ligações da molécula e dos ângulos de ligações como no exemplo abaixo, que simboliza a molécula de água: Tais dados são calculados facilmente à partir dos comprimentos de ligação de 95,84 pm e um ângulo de ligação de 104,45, dados comuns na literatura de Química.

4 4 Dificuldades encontradas na GP Um dos primeiros problemas encontrados com a GP foi com a compreensão da camada de construção de cena. Na GP desenvolve-se uma linguagem de extensão especialmente construída para a descrição de cenas 3D. Os arquivos de descrição dessas, de extensão scn, são interpretados pela biblioteca e geram a estrutura scene com as descrição dos objetos, de luz e de câmera, etc. Após a compreensão dos aspectos básicos da biblioteca GP, verificou-se que os tipos primitivos disponibilizados no pacote resumiam-se à Esfera, o que era suficiente para representar os átomos nos modelos sem hastes. Preferiu-se porém utilizar o modelo balls and sticks (esferas e hastes), por ser mais didático ao ensino médio, pois torna mais claro o ângulo entre as ligações. Assim, necessitou-se criar alternativas à representação das hastes. Optou-se por manter o modelo na origem e fazer a movimentação da câmera em torno da origem em oposição à idéia de rotação do modelo, porém a GP não disponibiliza esse movimento. Assim foi necessária a sua implementação, percorrendo os pontos de uma esfera virtual em torno da origem na qual a câmera se move. Decidiu-se também por uma interface gráfica, baseada na toolkit TK disponibilizada no site do SG3D e baseada na GP. Ela disponibiliza a abertura de janelas, chamando as funções do Sistema Operacional, porém apenas implementa botões com textos. Infelizmente também não possui qualquer documentação. 5 Soluções desenvolvidas e Implementações O desenvolvimento do projeto passou por encontrar as soluções aos problemas acima apresentados. As moléculas simuladas são definidas em um arquivo txt como o abaixo, representando respectivamente os átomos 0,1 e 2 da molécula de H 2 O: centro = , raio = 0.8, cor = 1 0 0, ligacoes = centro = , raio = 0.5, cor = 0 0 1, ligacoes = centro = , raio = 0.5, cor = 0 0 1, ligacoes = H2O.txt Os centros representam coordenadas cartesianas tridimensionais dos centros atômicos e os raios representam os raios atômicos. As cores em descrição RGB, são definidas, uma para cada

5 elemento, apenas com intuito pedagógico. As ligações representam à quais outros átomos o átomo em questão está ligado. Implementou-se a função cria_cena() para que a partir do arquivo de entrada respectivo a molécula selecionada gera-se o arquivo de cena. Um exemplo de arquivo de cena está logo abaixo: scene light = dist_light direction = 0, 1, -1 object = csgobj shape = csg_prim sphere center = 0.00, 0.00, 0.58, radius = 0.30, material = plastic ka = 0.2, kd = 0.8, ks = 0.0, d_col = 1.00, 0.00, 0.00, s_col = 1.00, 0.00, 0.00 object = csgobj shape = csg_prim sphere center = 0.00, -0.75, 0.00, radius = 0.12, material = plastic ka = 0.2, kd = 0.8, ks = 0.0, d_col = 0.00, 1.00, 1.00, s_col = 0.00, 1.00, 1.00 object = csgobj shape = csg_prim sphere center = 0.00, 0.75, 0.00, radius = 0.12, material = plastic ka = 0.2, kd = 0.8, ks = 0.0, d_col = 0.00, 1.00, 1.00, s_col = 0.00, 1.00, 1.00 object = csgobj shape = csg_prim ellipsoid center = 0.00, -0.38, 0.29, radius = 0.47, 0.10, 0.10, rotation = -0.91, 0.00, 0.00, material = plastic ka = 0.2, kd = 0.8, ks = 0.0, d_col = 0.75, 0.75, 0.75, s_col = 0.75, 0.75, 0.75 object = csgobj shape = csg_prim ellipsoid center = 0.00, 0.38, 0.29, radius = 0.47, 0.10, 0.10, rotation = 0.91, 0.00, 0.00, material = plastic ka = 0.2, kd = 0.8, ks = 0.0, d_col = 0.75, 0.75, 0.75, s_col = 0.75, 0.75, 0.75 ; Vmol.scn O exemplo acima descreve a cena gerada a partir de H2O.txt com sua luz e objetos. Um objeto sphere, que representa um átomo e um objeto ellipsoid, utilizado para representar as hastes em moléculas planares.

6 O objeto sphere é descrito em termos de sua forma e material e é gerado a partir do único tipo primitivo tridimensional disponibilizado pela biblioteca, uma esfera unitária criada sempre na origem, com raio unitário sofrendo transformações de translação e escala em seus eixos para se adequar ao objeto descrito. O parâmetros de visualização baseiam-se nas características do material, aqui definido como plastic. O objeto ellipsoid também é derivado de uma esfera primitiva na qual se aplicam transformações de escala nos eixos. É usado para representar as hastes nas moléculas planas. O objeto trilist, também usado no projeto, não é tridimensional e representa uma malha de triângulos e foi utilizada em moléculas espaciais devido a insucessos de opções anteriores para a representação das hastes com objetos tridimensionais primitivos. A primeira das alternativas foi a implementação de um objeto primitivo cilíndrico, porém não se considerou o tempo hábil para tal, já que envolvia a implementação de mais de uma dezena de funções para que ele se adequasse às necessidades da biblioteca. A segunda, em parte utilizada, foi à representação das hastes por elipsóides gerados a partir da já falada esfera unitária e de suas transformações de escala, disponibilizadas na biblioteca. Essa solução foi adotada nas moléculas planas, de até três átomos, pois nas moléculas com estrutura espacial não se conseguiu contornar um problema nas rotações. Para que se posicionasse a haste no local adequado ao modelo, necessitava-se da rotação nos objetos primitivos. Porém elas apenas estão implementadas em torno dos eixos cartesianos, o que não foi suficiente para se chegar à construção das moléculas espaciais. Não se conseguiu resolver o seguinte problema: Dado dois pontos no espaço e um elipsóide de comprimento igual à distância entre esses pontos, posicionado na origem, quais são os ângulos de rotação alfa, beta e gama em torno dos eixos x, y, z, de modo a posicionar o elipsóide de modo a unir os pontos? Acredita-se que um ponto de partida para a resolução do mesmo pode ser encontrado no Capítulo 4, do livro Fundamentos de Computação Gráfica, dos mesmos autores de SG3D e base da matéria, porém não abordado no curso. O capítulo trata de rotações em um espaço tridimensional à partir dos Ângulos de Euler porém não houve tempo hábil para o estudo mais detalhado, sendo que as tentativas de resolução que fizemos não tiveram resultados positivos.

7 Além do aspecto dos objetos, luz e câmera foram dois pontos abordados na implementação. Independentemente de qualquer movimentação, a câmera está sempre apontada para a origem. Implementou-se para que a iluminação acompanhe a movimentação da câmera. A movimentação ocorre através da função muda_camera() percorrendo os pontos de uma esfera virtual em torno do modelo, indo-se para norte, sul, leste, oeste, nordeste, noroeste, sudeste e sudoeste. Há ainda a possibilidade de aproximação (Zoom In) e distanciamento (Zoom Out) do modelo molecular, diminuindo ou aumentando o raio da esfera base do movimento, observando-se os limites do plano perto e plano longe. O movimento em torno da esfera, foi construído vetorialmente, alterando-se os parâmetros da estrutura view, pertencente a estrutura scene, anteriormente citada. Os campos da estrutura view, correspondem à posição da câmera (center), à direção de observação (vetor normal - n) e o vetor vertical (up). Um novo vetor v é definido a partir do produto vetorial dos dois anteriores. Nas rotações para leste e oeste, acha-se o ponto N, somando-se o ponto C 1 a um múltiplo de v, calculado em função do raio da esfera. A diferença entre esse novo ponto e a origem, define a direção do novo vetor normal. Tornando esse vetor unitário e multiplicando-o pelo raio da circunferência, acha-se o novo centro da câmera. Basta agora inverter seu sentido para se ter o novo vetor normal. No caso dos movimentos norte e sul é ainda necessário atualizar o vetor up, em raciocínio análogo. Nordeste, Sudeste, Noroeste e Sudoeste, são composições dos movimentos descritos até o momento. Tanto os movimentos de câmera como a escolha da molécula apresentada são acessados no programa através de uma interface gráfica que tem por objetivo ser intuitiva ao usuário, sem que ele tenha grandes conhecimentos de Informática ou Química e foi construída baseada na TK. Como o único widget disponível por ela é o Button que é um botão com texto, houve a necessidade de alterá-la para que ele contivesse imagens e todo o software ficasse em uma mesma janela. A construção da interface acontece a partir da leitura do arquivo LIST.txt que contém a lista das moléculas simuladas. Ao se acrescentar moléculas ao arquivo, a interface é automaticamente modificada. Os eventos capturados podem carregar uma nova cena, no caso dos botões de Moléculas, ou modificar a câmera na cena já existente no caso dos botões do Browser ou de Zoom. Os primeiros, disparam a rotina função elem() que vai levar aos procedimentos de leitura de arquivos de entrada e geração de cena. Já o segundo grupo, leva à função muda_camera().

8 Sendo o primeiro ou o segundo grupo, o processo de rasterização prossegue, baseado nas funções da GP até a geração da imagem da cena. 6 Algoritmos e Modelos de Representação utilizados na GP O sotware desenvolvido utiliza para atribuição de cor de um Objeto Gráfico o modelo RGB. A representação dos objetos é construtiva (CSG). No cálculo de superfícies visíveis faz-se uso do Algoritmo de Traçado de Raios. O modelo de iluminação utilizado é o Modelo de Phong. A fonte de luz utilizada é do tipo Direcional, ou seja, uma fonte de luz muito distante como o sol. O material utilizado é composto, portanto possui componentes de reflexão ambiente, difusa e especular. 7 Resultados Apresenta-se abaixo a interface em uma visão do modelo C 2 H 6 :

9 À direita, têm-se os botões de controle com o browser, formando uma Rosa dos Ventos, a lista rotativa de botões de moléculas, os botões de Zoom, representados pela imagem de lupas, o botão Salvar, representado por um disquete, o botão Informações, azul com a letra i e finalmente em vermelho o botão Sair. À esquerda temos a simulação de uma molécula de Etano (C 2 H 6 ), com dois átomos de Carbono, em azul, e seis átomos de Hidrogênio, ligantes, em verde-azulado. Infelizmente, a utilização da GP, tornou o software desenvolvido muito pesado já que ela não faz uso de qualquer hardware especializado e o processo de mudança de câmera toma alguns segundos dependendo da configuração da máquina. Desse modo, não se consegue dar um movimento próximo do contínuo à molécula, então opta-se por rotações de câmera em ângulos maiores. Mesmo assim, o Vmol pode proporcionar bons resultados didáticos. Para moléculas de quatro átomos, por exemplo, pode-se ter Geometrias Trigonais Planas ou Geometrias Piramidais. Utilizando-se do Vmol podemos mostrar essa diferença a partir dos exemplos do SO 3 e do NH 3 : Em ambos os casos vemos que uma determinada vista das moléculas são iguais, porém ao irmos levando a câmera para Leste a impressão vai mudando: Continuando o movimento, pode-se perceber de modo mais fácil que a molécula de SO 3 é planar, ou seja trigonal plana e a de NH 3 é espacial, ou seja piramidal:

10 8 Conclusão Ainda que o projeto não tenha conseguido implementar a geração interna das Geometrias Moleculares, como objetivo secundário, cumpriu seu objetivo principal ao modelar os principais exemplos de uma aula de Geometria Molecular. Pode-se somar a ele a modelagem de outras moléculas, principalmente para o ensino de Química Orgânica, com o tema Isomeria Espacial. Nesse estudo mostra-se como uma mesma fórmula estrutural pode gerar duas conformações diferentes no espaço e nele há as mesmas dificuldades de visualização do modelo. Assim, sugere-se a modelagem de alguns exemplos como o cis-1,2- dicloroetano e o trans-1,2-dicloro etano para a aula de Isomeria Geométrica e ainda os isômeros dextrógiro e levógiro do 2-hidróxi-butanóico (ácido lático) para a aula de Isomeria Ótica. Interessante também é a implementação utilizando uma biblioteca profissional que otimize os cálculos e possa fazer os movimentos de forma mais contínua e rápida. 9 Bibliografia Jensen, Frank - Introduction to computational chemistry - New York,Wiley,1999 Velho, Luiz; Gomes, Jonas - Sistemas Gráficos 3D - Rio de Janeiro, IMPA, 2001 Velho, Luiz; Gomes, Jonas - Fundamentos da Computação Gráfica - Rio de Janeiro, IMPA, 2003