Capítulo 3 Infiltração e condutividade hidráulica K

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1 Capítulo 3 Infiltração e condutividade hidráulica K Uma pessoa sobrevive cerca de um mês sem comida, mas apenas uma semana sem água. Tucci, 00, Inundações urbanas na América do Sul. 3-1

2 SUMÁRIO Ordem Assunto Capítulo 3 - Infiltração e condutividade hidráulica K Introdução Infiltração Porosidade total (η) Porosidade efetiva ηe Grau de saturação (S) Definição gravimétrica da umidade ( ) Definição volumétrica da umidade ( ) Peso específico aparente seco ( s) Lei de Darcy Modelos para infiltração Método do SCS (Soil Conservation Service) Método de Horton Métodos para medir a infiltração Infiltrômetro de duplo anel Slug test Estimativas de taxas de infiltração Coeficiente de infiltração segundo NBR 79/93 Faixa de variação de areia e britas Simulador de chuva Bibliografia e livros consultados 15 páginas 3-

3 Capítulo 3 - Infiltração e condutividade hidráulica K 3.1 Introdução Vamos apresentar informações básicas sobre infiltração e condutividade hidráulica. 3. Infiltração A infiltração é o processo pelo qual a água das chuvas, da neve derretida ou da irrigação penetra nas camadas superficiais do solo e se move para baixo em direção ao lençol d água (Rawls, et al in Maidment, 1993). A infiltração é um fenômeno complexo, difícil de ser determinado com exatidão e que varia no tempo e no espaço. A infiltração também é chamada de exfiltração, nome este que não é muito usado. Parâmetros da infiltração Vamos definir alguns parâmetros importantes, tais como: porosidade, grau de saturação e umidade. 3.3 Porosidade total (η) É a relação entre o volume de vazios (Vv) e o volume da amostra (V). η= Vv /V 3.4 Porosidade efetiva ηe ηe = Vd/V ηe= porosidade efetiva, também chamado de Specific yield (Todd, 1980) Vd = volume de água drenada por gravidade V= volume total A porosidade efetiva da mesma forma que a porosidade total é uma grandeza adimensional e pode ser expressa em porcentagem. A quantidade de água retida por unidade de volume do material é denominada de retenção especifica Re, também chamada de capacidade de campo, pelos profissionais que trabalham com irrigação, conforme Jaime Cabral - Movimento de águas subterrâneas in Hidrogeologia, Uma mistura de areia e pedregulho apresenta porosidade total de 0% a 35%. Tabela Porosidade típica de alguns materiais mais usados Material Porosidade (%) Pedras britadas (Blasted rock) 30 Pedras britadas uniformemente graduadas 40 (mais usado) Pedras graduadas maiores que ¾ (19mm) 30 Areia 5 Pedregulho 15 a 5 Fonte: Urbonas, Grau de saturação (S) É a relação entre o volume de água (Va) e o volume de vazios (V v) de uma amostra. S= Va/ Vv 3.6 Definição gravimétrica da umidade ( ) É a relação entre o peso da água (W w) e o peso da água mais o peso do solo (W t) = W w /W t 3.7 Definição volumétrica da umidade ( ) É a relação entre o volume da água (W w) e o volume da água mais o volume do solo (W t) = W w / W t 3.8 Peso específico aparente seco ( s) É a relação entre o peso do solo seco (Ps) e o volume da amostra (V). s= Ps/V 3-3

4 3.9 Lei de Darcy Em 1856 estudando a permeabilidade na zona saturada, Henry Darcy concluiu que para um filtro de área (A) comprimento (L), conforme a Figura (3.1) vale o seguinte: Q= K x A x (h1- h)/l (Equação 3.1) Q= K x A x G (Equação 3.) Sendo: 3 3 Q= vazão constante que passa pelo cilindro (m /s; m /dia); h1= carga hidráulica no piezômetro 1 (m) e h= carga hidráulica no piezômetro 1 (m) e z1= cota do ponto P1 (m) z= cota do ponto P (m) L= distância entre os piezômetros 1 e A= área da seção transversal do cilindro (m ) H= variação da carga hidráulica entre os piezômetros 1 e K= condutividade hidráulica (m/s; m/h; mm/h; m/dia) G= gradiente hidráulico= (h1-h)/l Figura Esboço esquemático do dispositivo usado por Darcy Fonte: Hidrogeologia - conceitos e aplicações, 1996, p

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7 equação de Darcy só vale para regime laminar e é válida para numero de Reynolds menores que 1, mas admite-se que é válida até 10. Valores maiores do número de Reynolds acontecem em aquiferos fraturados em próximo de bombeamento no poço confomre Bedient, et al,

8 Tabela 3. - Condutividade hidráulica K em função do tipo de solo Tipo de solo K K mm/h m/dia Areia Areia franca Franco arenoso Franco Franco siltoso Franco argilo arenoso Franco argiloso Franco argilo siltoso Argila arenosa Argila siltosa Argila 10,06 61,1 5,91 13,1 6,86 4,3,9 1,5 1,7 1,0 0,51 4,96 1,45 0,61 0,31 0,16 0,10 0,05 0,04 0,03 0,0 0,01 Fonte: Febusson e Debo,1990 in Georgia Stormwater Manual, 001 É importante salientar que a experiência de Darcy foi feita para a zona do solo saturado e obtido o coeficiente de condutividade hidráulica da zona saturada (K). Na Tabela (3. temos os valores de K em função do tipo de solo. Expandindo-se o conceito da lei de Darcy, existe a condutividade hidráulica para a zona não saturada, cujo valor é inferior ao da condutividade hidráulica da zona saturada. Existe ainda o conceito de condutividade hidráulica vertical e horizontal, sendo que a condutividade horizontal é maior que a vertical. Podemos entender a diferença de cargas hidráulicas (h1-h) dividida pelo comprimento L, como sendo a taxa de perda por unidade de comprimento, o que recebe o nome de gradiente hidráulico (Hidrogeologia básica, 1996). Explicações sobre o gradiente da Lei de Darcy Quando examinamos o fundo de uma bacia de infiltração com fundo plano o gradiente é igual a 1, pois, tomando-se um elemento delta x o valor do gradiente será: G= (h1- h)/ L e como h1-h é igual a L então o gradiente G será igual a 1. Quando temos um talude de um reservatorio de 1: então o gradiente hidraulica será o coseno do ângulo do talude. Assim se o ângulo da talude 1: for de 6,6 graus, então o cos 6,6= 0,89 e o gradiente G=0,89 para o talude. Na Tabela (3.3) estão os gradientes calculados para diversos taludes. Quando vamos aplicar a Lei de Darcy para a parede de uma trincheira de infiltarlção supomos que o gradiente é igua a, isto é, G=1. 3-8

9 Tabela 3.3- Gradiente para diversas declividades Declividade do talude 1(V): Z(H) 1: 0,5 1: 1,0 1: 1,5 1:,0 1:,5 1: 3,0 Ângulo do talude (º) 63,4 45,0 33,7 6,6 1,8 18,4 Gradiente Cos(ângulo do talude) G 0,45 0,71 0,83 0,89 0,93 0,95 Limitações da Lei de Darcy A lei de Darcy deve ser aplicada quando o escoamento é laminar, o que é usual e cujo número de Reynolds (Re) é maior que 5 e menor que < Re < 60 Em regiões de solos cársticos (calcáreo) ou em rochas com fraturas de grandes dimensões não pode ser aplicada a Lei de Darcy. Quando uma camada de solo tem a condutividade igual em todas as direções o meio é chamado de isotrópico e, quando há para cada direção um valor de K, então o meio é chamado de anisotrópico. O meio isotrópico é chamado de homogêneo enquanto que o anisotrópico é chamado de heterogêneo. A lei de Darcy pressupõe uma distribuição isotrópica onde a condutividade hidráulica é independente da direção. Para aplicação em meio anisotrópico a lei de Darcy pode ser aplicada com um refinamento da mesma, aplicando as equações tensoriais. A equação de Darcy só vale para regime laminar é válida para numero de Reynolds menores que 1, mas admite-se que é válida até 10. Valores maiores do número de Reynolds acontecem em aquiferos fraturados em próximo de bombeamento no poço confomre Bedient, et al, 008. Vê-se a discussão que existe a respeito do limite máximo de validade da Lei de Darcy. podendo ser admitido como limite até 60. Dica: Gupta, 008 informa que quando Re>10 o regime é turbulento e a Lei de Darcy não é aplicável o que acontece em um poço nas vizinhanças da bomba centrifuga. Número de Reynolds O número de Reynolds é determinado como em tubos para distinguir se o regime é laminar ou turbulento conforme Gupta, 008. O número de Reynolds não tem dimensoes: Re= ρ. V. d10 / µ Sendo: Re= número de Reynolds (adimensional) V= velocidade de Darcy em cm/s d10= diâmetro da partícula que indica que 10% dos materiais é menor que o valor indicado (cm). 3 ρ= 1 g/cm µ= 0,01 g/cm.s Exemplo.1- De Gupta, 008 Dado um poço raso com diâmetro de 0,30m e profundidade de 5m com filtros que atinge toda a profundidade 3 do aquifero. O diâmetro d10= 1,5mm e o poço é bombeando com 0,m /s. Verificar a validade da lei de Darcy. d10= 1,5mm= 0,15cm Q= S. V A= PI. 0,30 x 5m= 3,55m V= Q/S= 0,/3,55= 0,0085 m/s =0,85cm/s Re= ρ. V. d10 / µ 3-9

10 Re= 1x 0,85x0,15 / 0,01= 1,75 Como 1,75> 10 então não se aplica a Lei de Darcy Exemplo,- De Gupta, 008 O objetivo deste exemplo é mostrar como funciona o gradiente hidráulico.um canal corre paralelo a um rio conforme Figura (.6). A cota do rio superior é 10ft e do canal inferior é 110 ft. A distância de um rio do outro é de.000ft e temos uma formação permeável com profundidade média de 30ft e condutividade hidráulica K=0,5 ft/h. Achar a vazão por metro que corre pelo solo do canal superior para o inferior usando a Lei de Darcy. G= (h1-h)/l = ((10-110)/000= 0,005 K= 0,5ft/h= 0,075m/h= 1,8 m/dia] Area por metro: A= 30ft x 0,30 x 1,00= 9m/m Q= K x A x G Q= 1,8 x 9 x 0,005= 0,081 n3/dia/m Figura.6- Esquema dos rios paralelos Fonte: Gupta, Modelos para infiltração Existem vários modelos de cálculo para a infiltração: SCS Horton Green-Ampt Phi-Index Iremos apresentar somente o método do SCS e Horton Método do SCS (Soil Conservation Service) A infiltração será q = P Q Sendo: q= infiltração (mm) P= precipitação (mm) Q= runoff ou escoamento superficial (mm) (P- 0,S) 3-10

11 Q= (P+0,8S) sendo P > 0, S S= 5400/ (CN 54) A abstração inicial Ia, em milímetros Ia= 0,. S CN= número da curva que depende da cobertura, do tipo de solo e das condições antecedentes de umidade do solo. 3.1 Método de Horton O método mais conhecido para o cálculo da infiltração segundo (Akan,1993) é o método de Horton apresentado em 1939 e Intuitivamente podemos dizer que a infiltração geralmente é maior no início e decai ao longo do processo até atingir um patamar constante. Horton, 1939,1940 formulou tal hipótese através de uma relação exponencial válida quando o potencial de vazão de infiltração é maior ou igual a precipitação. A relação proposta por Horton é a seguinte: fp = ff + (f0 ff) e (-kt) (Equação 3.3) fp = taxa de infiltração no tempo t (cm/h). ff = taxa de infiltração mínima (cm/h) f0 = taxa de infiltração inicial (cm/h) k= constante da exponencial (/h) Nota: deve ser obtido experimentalmente t= tempo médio do intervalo (h). Nota: a unidade de t deve ser compatível com a unidade de k Akan,1993 observa que em qualquer tempo t devemos ter: f=i se fp i (Equação 3.4) f= fp se fp < i (Equação 3.5) Sendo: f= a taxa de infiltração no tempo (cm/h) i= a taxa de precipitação no tempo (cm/h) A Equação (3.3) é dimensionalmente homogênea e a unidade k é o inverso da unidade do tempo t. Os parâmetros ff, f0, k devem ser obtidos em campo. A capacidade de infiltração (f) varia com o tempo e vai decrescendo até uma taxa mínima f f que é aproximadamente a condutividade hidráulica da zona saturada que denominaremos de Ks, conforme Figura (3.) que é menor que o valor de f 0, devido ao ar que está no solo. Muitas vezes podemos supor que ff= Ks. Existe uma relação (Kr) entre a condutividade não saturada (K) com a condutividade saturada (Ks) Kr= K/Ks O valor da relação Kr varia de 0 a 1. Dados obtidos indicam que o valor da condutividade hidráulica não saturada varia de 0,4Ks a 0,6 Ks sendo a média de 0,5Ks (Bouwer, 1966 in Delleur, 1999). Figura 3. - Cenário típico durante a infiltração Fonte: Delleur,

12 3.13 Métodos para medir a infiltração Os mais conhecidos são: Infiltrômetro de duplo anel Infiltrômetro Método da ABNT Simulador de chuva 3.14 Infiltrômetro de duplo anel Figura 3.3- Infiltrômetro de duplo anel. Fonte: Villela e Mattos, Para se obter em campo os parâmetros da fórmula de Horton deve ser usado o infiltrômetro de duplo anel conforme Figura (3.3) e (3.4). Aconselha-se que seja feito um teste para cada 0,7km, ou seja, 1 teste para cada 70ha, conforme Drenagem Urbana, Figura Infiltrômetro de duplo anel conectado com aparato que mantém constante o nível de água em cada anel. Fonte: Dingman, 00. Wanielista, 1997 diz que o teste com infiltrômetro deve ser feito em área menor que.000m e cuidados especiais devem ser feitos para que os mesmos sejam representativos. 3-1

13 Conforme Martins e Paiva, 001 o infiltrômetro de duplo anel consiste de dois anéis concêntricos, o de menor com 5cm de diâmetro e o maior com diâmetro de 50cm. Ambos com 30cm de altura. Devem ser instalados no solo com auxílio de marreta. Para isso, é necessário que as bordas inferiores dos anéis devem ser finas, cortadas em forma de bisel, para facilitar a penetração do solo causando a menor desestruturação possível. Coloca-se água, ao mesmo tempo, nos dois anéis e, com uma régua graduada acompanha-se a infiltração vertical do cilindro interno, em intervalos de 5, 10, 15, 0, 30, 45, 60, 90, 10min, etc, que devem ser diminuídos se a velocidade de infiltração da água no solo for muito alta. A lâmina d água no cilindro interno é maior que no cilindro externo. Isto se deve ao fato que a função do cilindro externo, é apenas a orientação das linhas de corrente Infiltrômetro Uma maneira de quantificar a infiltração é através do Infiltrômetro da Figura (3.5) que consiste em um tubo de PV de diâmetro interno de 10mm e 4mm de espessura, com comprimento de 300mm, dentro do qual fica inserida amostra de solo indeformada do PET conforme Hirata et al, 006. As amostras são obtidas pela cravação direta desses equipamentos no solo, coletando-se assim o material sem deformá-lo consideravelmente. Na sua extremidade inferior situa-se uma tampa afunilada (cap) receptora da água que atravessa o perfil do solo e o frasco amostrador, conectado ao PVC por uma mangueira de borracha, em direção ao qual se destina a água infiltrada. A amostra é sustentada por três hastes metálicas conforme Hirata et al, 006. Figura Infiltrômetro Hirata et al, 006 concluíram que no aqüífero livre e raso do Parque Ecológico localizado no município de São Paulo, os valores da recarga representam em media 7% das precipitações ocorridas, sendo rápido o processo de recarga. Concluíram que a recarga é rápida embora haja diferença na estação seca e chuvosa 3.16 Estimativas de taxas de infiltração O Manual de Drenagem Urbana de Denver recomenda em estudos preliminares que sejam usadas as taxas de infiltração da Tabela (3.3). Tabela Estimativa de taxas de infiltração para estudos preliminares, recomendado pelo manual de drenagem urbana de Denver. Período de retorno da tormenta Primeira meia hora Segunda meia hora até o término da tormenta a 5 anos 5,4mm/h 1,7mm/h 10 a 100 anos 1,7mm/h 1,7mm/h Fonte: Drenagem Urbana, 1986 Rubem Porto, no livro de Drenagem Urbana, 1995 recomenda as seguintes estimativas dos parâmetros de Horton e que constam do software denominado ABC4 conforme Tabela (3.4). Tabela Estimativa de parâmetros da fórmula de Horton 3-13

14 Parâmetros da fórmula de Horton f0 ff k Classificação hidrológica do solo segundo o Soil Conservation Service (SCS) Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Fonte: Porto, in Drenagem Urbana, 1995 Segundo McCuen, 1997 o valor de f0 é de 3 a 5 vezes o valor de ff e cita ainda que os valores de k variam de 1/h até 0/h, enquanto que Akan,1993 cita que os valores de k variam de 0,67/h até 49/h sendo que na ausência de dados deve ser usado 4,14/h, conforme sugestão de Hubber e Dickinson, Akan, 1993 recomenda que quando não se têm dados, pode-se estimá-los usando a Tabela (3.5). Tabela 3.5- Estimativa da taxa de infiltração final de Horton ff Solo argiloso com areia, silte e húmus 0 a 1,7mm/h Solo arenoso argiloso 1,7mm/h a 3,81mm/h Solo siltoso com areia, silte e húmus 3,81mm/h a 7,6mm/h Solo arenoso 7,6mm/h a 11,43mm/h Tipo de solo Fonte: Akan,1993 Para efeitos práticos Tucci e Gens, 1995 admitem como valor mínimo de infiltração para plano de infiltração, ou seja, filter strip ou faixa de filtro gramada, o valor f=8mm/h, conforme Tabela (3.6). Tipo de solo Areia Marga Sedimento margoso Argiloso Tabela Tabela de infiltração Classificação do tipo de solo conforme SCS A B C D Infiltração mínima 50 a 00 1,7 a 5 3,8 a 6,3 < 1,3 Fonte: Tucci em Gens in Drenagem Urbana, 1995 Conforme pesquisas feitas por Tucci e Gens, 1995 usando simulador de chuva, foi determinado o escoamento superficial de diferentes superfícies urbanas que estão na Tabela (3.7). Observar que um chão batido não é permeável como costumeiramente se pensa e note-se que o escoamento superficial é maior no chão batido do que em blockets e paralelepípedo novo ou antigo. 3-14

15 Tabela Experimentos em superfícies urbanas de Genz, Declividade Coeficiente de Taxa de infiltração Precipitação (%) escoamento final simulada C Gramado 1a9 0,54 a 0,68 19 a a 14 Chão batido 1,3 0,9 a 0, a 10 Paralelepípedo antigo a 11 0,88 a 0, a 18 Paralelepípedo novo 4 0,58 a 0,63 18 a a 14 Blockets 0,83 a 0,85 10 a a 17 Superfície Fonte: Tucci e Gens in Drenagem, O DNER no seu Manual de Drenagem mostra a Tabela (3.8). Material Brita 5 Brita 4 Brita 3 Brita Brita 1 Brita 0 Areia grossa Areia fina Silte Argila Tabela 3.8 Coeficientes de condutividade hidráulica K Granulométrica Condutividade Hidráulica K (cm) (cm/s) 7,5cm a 10cm a 7, ,5 a a, a ,5 a , a 0,5 1 x ,005 a 0,04 1 x ,0005 a 0,005 1 x 10 0,36-8 Menor que 0, x 10 0,00036 (m/s) 1 0,6 0,45 0,5 0,15 0,05 0,001 0, E-07 1E-10 Fonte: Manual de Drenagem do DNER, 1990 O software HydroCAD apresenta a Tabela (3.9) para estimativa da condutividade hidráulica. Tabela Condutividade hidráulica usada no programa HydroCAD 7.1 Tipo de solo Condutividade hidráulica Solo arenoso 1 Solo margoso arenoso 6 Solo arenoso margoso 3 Solo margoso 1,3 Solo argilo margoso 0,3 Fonte: As normas alemãs e a CIRIA- Construction Industry Research and Information Association da Inglaterra apresentam a Tabela (3.10). 3-15

16 Tabela Sugestões para valores da condutividade hidráulica K Descrição do solo Normas alemãs Dados da CIRIA Mínimo Máximo Mínimo Máximo Pedregulhos grosso Média e fino pedregulhos Pedregulho arenoso Areia grossa Areia média Areia fina Solo franco arenoso Solo silto arenoso Solo franco arenoso Silte 0,03 0 Solo siltoso 0,001 3,6 Solo argiloso 0,0001 0,01 Fonte: Alan A. Smith and Tai D. Bui (*) CIRIA= Construction Industry Research and Information Association- Londres 0, ,01 1 0,005 0,0005 0,05 0,05 0, , Coeficiente de infiltração segundo a NBR 79/93. A NBR 79/93 de Construção e Instalação de Fossas sépticas e disposição dos efluentes finais apresenta uma maneira prática de se estimar o coeficiente de infiltração em litros/m /dia conforme Botelho, O método a ser aplicado é o seguinte: Na profundidade onde vai estar a vala de infiltração fazer três escavações com formato de uma caixa paralelepípedo de 30cm x 30cm x 30cm. No dia anterior ao teste, encher as três caixas com água. No dia do teste encher as três caixas com água e deixar secar. Após secar, encher cada caixa com 15cm de água e medir o tempo que leva para abaixar o nível de água de 1cm. Adotar o menor dos três tempos, que será o tempo padrão de infiltração do solo na profundidade considerada. Com o tempo obtido entrar na Tabela (3.1) e achar o coeficiente de infiltração do solo. A Figura (3.7) mostra esquematicamente o paralelepípedo cujo lado é 30cm e o gráfico para se obter o coeficiente de infiltração conforme Tanaka, Podemos aproximadamente supor que ff= K= coeficiente de infiltração. 3-16

17 Figura Gráfico para determinação do coeficiente de infiltração Fonte: Tanaka, 1986 Tabela Coeficiente de infiltração em função do tempo em minutos Tempo de infiltração para rebaixamento de Coeficiente de infiltração 1cm (litros/m /dia ou mm/dia) (min) ,5 130 Fonte: Botelho, 1998 Tabela Estimativa do coeficiente de infiltração de acordo com o tipo de solo local Constituição provável do solo Coeficiente de infiltração (litros/m /dia ou mm/dia) Rochas, argilas compactadas <0 Argilas de cor amarela ou marrom, medianamente compactas 0 a 40 Argila arenosa 40 a 60 Areia ou silte argiloso 60 a 90 Areia bem selecionada >90 Fonte: Botelho,

18 Tanaka, 1986 mostra no seu livro de Instalações Prediais hidráulicas e sanitárias a Tabela (3.14). As recomendações da NBR 79/93 é que o comprimento das valas máximo seja de 30m e que o fundo das mesmas esteja, no mínimo, a 1,5m do lençol freático Faixa de variação de areia e britas. Tabela Faixa de variação de diâmetro dos grânulos das areias e britas Material Tipo Variação do diâmetro (mm) Fina 0,075 a 0,4 Areia Média 0,4 a 1,0 Grossa 1,0 a 4,80 nº 1 4,80 a 1,5 nº 1,5 a 5 Pedra britada nº 3 5 a 50 nº 4 50 a 76 nº 5 76 a 100 Fonte: Tanaka, Simulador de chuva O simulador de chuva tradicional do Souza foi adotado pela Embrapa e é aplicado a áreas de 1m conforme Figura (3.8). De modo geral a taxa de infiltração obtida em infiltrômetros de duplo anel é 1,5 a 6 vezes maior que o obtido em simulador de chuva conforme Brandão, et al, 006. Figura 3.8- Simulador de Chuva 3.0 Bibliografia e livros consultados -BEDIENT, PHILLP B et al. HYDROLOGY AND FLOODPLAIN ANALYSIS. 4ª ed Editora Prentice Hall, 795 páginas. -HIRATA, RICARDO et al. Mecanismos de controle de recarga em aqüíferos sedimentares livres. Estudo na bacia hidrográfica do Alto Tietê, São Paulo, Brasil. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, volume 11, número 3. ISSN X, julho a setembro de