Exercícios Fluxo Máximo Enunciados

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Exercícios Fluxo Máximo Enunciados"

Sara Victoria Belém de Almeida
6 Há anos
Visualizações:

1 Capítulo Exercícios Fluxo Máximo Enunciados

2 Exercícios Fluxo Máximo Enunciados 78 Problema 1 De três depósitos A, B e C, dispondo respectivamente de 0, 10 e 3 toneladas de um dado produto, pretende-se fazer chegar a três destinos D, E e F, respectivamente, 0 e 0 toneladas do produto. As disponibilidades de transporte em camião entre os diferentes pontos, são as seguintes: D E F A 1 10 B 10 C 10 Estabeleça o melhor plano de transportes. (Sugestão: considere um nó fictício agregando a oferta e um nó fictício agregando a procura).

3 Exercícios Fluxo Máximo Enunciados 79 Problema Considere a seguinte rede, em que os números nos arcos representam a capacidade do arco (quantidade de fluxo que o pode atravessar): Determine o fluxo máximo possível (entre os nós 1 e 6) e represente os fluxos na rede na situação de fluxo máximo.

4 Exercícios Fluxo Máximo Enunciados 80 Problema 3 Considere a seguinte rede, em que os números nos arcos representam a capacidade do arco (quantidade de fluxo que o pode atravessar): Determine o fluxo máximo possível (entre os nós 1 e 7) e represente os fluxos na rede na situação de fluxo máximo.

5 Capítulo Exercícios de Fluxo Máximo Resoluções

6 Resoluções 8 Problema 1 O problema proposto é um problema de fluxo máximo. Seguindo a sugestão do enunciado, acrescentou-se ao problema um nó fictício (X) agregando a oferta dos depósitos A, B e C eumnófictício (Y ) agregando a procura dos destinos D, E e F. A rede inicial está representada na figura seguinte. A (1,0) D (0,0) (,0) f=0 X B E (0,0) Y f=0 (3,0) (0,0) C F Seguindo o algoritmo de fluxo máximo, seleccionou-se um caminho não saturado entre onódeentradaeonódesaída. O caminho seleccionado foi X A D Y. Esse caminho tem uma capacidade máxima de 1 (capacidade do ramo com menor capacidade A D). Na figura seguinte o ramo A D foi representado a traço mais grosso e somou-se 1aofluxodeentradaedesaída. A (1,1) D (0,1) (,1) f=1 X B E (0,0) Y f=1 (3,0) (0,0) C F O caminho não saturado seleccionado a seguir foi X B F Y. Esse caminho tem uma capacidade máxima de 10 (capacidade dos ramos com menor capacidade X B e B F ). Na figura seguinte os ramos com menor capacidade X B e B F foram representados a traço mais grosso e somou-se 10 ao fluxo de entrada e de saída.

7 Resoluções 83 A (1,1) D (0,1) (,1) f= X B E (0,0) Y f= (3,0) (0,10) C F O caminho não saturado seleccionado a seguir foi X A E Y. Esse caminho tem uma capacidade máxima de (capacidade do ramo com menor capacidade X A). Na figura seguinte o ramo com menor capacidade X A foi representado a traço mais grosso e somou-se ao fluxo de entrada e de saída. A (1,1) D (10,) (0,0) (,1) f=30 X B E (0,) Y f=30 (3,0) (0,10) C F O caminho não saturado seleccionado a seguir foi X C D Y. Esse caminho tem uma capacidade máxima de 10 (capacidade do ramo com menor capacidade C D). Na figura seguinte o ramo com menor capacidade C D foi representado a traço mais grosso e somou-se 10 ao fluxo de entrada e de saída. A (1,1) D (10,) (0,0) (,) f=0 X B E (0,) Y f=0 (3,10) (0,10) C F O caminho não saturado seleccionado a seguir foi X C E Y. Esse caminho tem uma capacidade máxima de (capacidade do ramo com menor capacidade C E).

8 Resoluções 8 Na figura seguinte o ramo com menor capacidade C E foi representado a traço mais grosso e somou-se ao fluxo de entrada e de saída. A (1,1) D (10,) (0,0) (,) f= X B E (0,10) Y f= (,) (3,1) (0,10) C F O caminho não saturado seleccionado a seguir foi X C F Y. Esse caminho tem uma capacidade máxima de (capacidade do ramo com menor capacidade C F ). Na figura seguinte o ramo com menor capacidade C F foi representado a traço mais grosso e somou-se ao fluxo de entrada e de saída. A (1,1) D (10,) (0,0) (,) f=0 X B E (0,10) Y f=0 (,) (3,0) (0,1) C (,) F Corte mínimo Na figura anterior está representado um corte mínimo (que separa totalmente a entrada da saída). Pode-se então afirmar que o fluxo máximo nesta rede (a quantidade máxima de toneladas que pode ser transportada dos depósitos para os destinos) é 0. O melhor plano de transportes será então: D E F A 1 B 0 10 C 10 Os destinos E e F não são completamente abastecidos, não porque não exista disponibilidade nos depósitos (C ficou ainda com 1 toneladas), mas porque a disponibilidade de transporte não o permite. Para resolver este caso concreto seria necessário incrementar as disponibilidades de transporte a partir de C, nomeadamente para E e F.

9 Resoluções 8 Problema A rede inicial está representada na figura seguinte. f=0 1 (1,0) 3 (1,0) (0,0) 6 f=0 (0,0) (1,0) Seguindo o algoritmo de fluxo máximo, seleccionou-se um caminho não saturado entre onó de entrada e o nó desaída. O caminho seleccionado foi 1 6. Esse caminho tem uma capacidade máxima de 1 (capacidade do ramo com menor capacidade ). Na figura seguinte o ramo foirepresentadoatraço mais grosso e somou-se 1aofluxodeentradaedesaída. f=1 1 (1,0) 3 (1,0) (0,1) 6 f=1 (0,1) (1,1) O caminho não saturado seleccionado a seguir foi 1 6. Esse caminho tem uma capacidade máxima de 10 (capacidade dos ramos com menor capacidade 1 e 6). Na figura seguinte os ramos com menor capacidade 1 e 6 foram representados a traço mais grosso e somou-se 10 ao fluxo de entrada e de saída.

10 Resoluções 86 f= 1 (1,0) 3 (1,0) (0,1) 6 f= (0,1) (1,1) O caminho não saturado seleccionado a seguir foi Esse caminho tem uma capacidade máxima de (capacidade do ramo com menor capacidade 6). Na figura seguinte o ramo com menor capacidade 6 foram representados a traço mais grosso e somou-se ao fluxo de entrada e de saída. f=30 1 (1,) 3 (1,) (0,0) 6 f=30 (0,1) (1,1) O caminho não saturado seleccionado a seguir foi 1 6. Esse caminho tem uma capacidade máxima de (capacidade dos ramos com menor capacidade 1 e 6). Na figura seguinte os ramos com menor capacidade 1 e 6 foram representados a traço mais grosso e somou-se ao fluxo de entrada e de saída. Corte mínimo f=3 1 (1,) 3 (1,) (0,0) 6 f=3 (0,0) (1,1) (,) Na figura anterior está representado um corte mínimo (que separa totalmente a entrada da saída). Pode-se então afirmar que o fluxo máximo nesta rede é 3.

11 Resoluções 87 Problema 3 Corte mínimo (,) (1,) (,) (1,9) (,) 3 1 (0,0) 3 (1,1) 7 3 (10,9) (3,3) (,3) (,) 6 Na figura anterior está representado um corte mínimo (que separa totalmente a entrada da saída). Pode-se então afirmar que o fluxo máximo nesta rede é 3.

Documentos relacionados

Problemas de Fluxo Máximo

Investigação Operacional 1 Problemas de Fluxo Máximo Slide 1 Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Problemas de Fluxo Máximo Definição: Dada uma rede, com um nó de entrada eumnó desaída,