TÓPICOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA MOMENTO 04. Universidade Federal Fluminense
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- Wilson Sequeira Brunelli
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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 29 DE MARÇO DE 2017 TÓPICOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA MOMENTO 04 Humberto José Bortolossi Universidade Federal Fluminense 1
2 PALAVRAS, PALAVRAS E MAIS PALAVRAS
3 DEVER DE CASA Vamos ver as definições dadas por estas referências?
4 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS OBJETIVOS DA PESQUISA Pesquisa Exploratória É aquela que se encontra na fase preliminar, tem como finalidade proporcionar mais informações sobre o assunto que se vai investigar, possibilitando sua definição e seu delineamento. Assume, em geral, as formas de pesquisas bibliográficas e estudos de caso. A pesquisa exploratória possui planejamento flexível, o que permite o estudo do tema sob diversos ângulos e aspectos. (Prodanov e de Freitas, 2013).
5 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS OBJETIVOS DA PESQUISA Pesquisa Descritiva É aquela em que o pesquisador apenas registra e descreve os fatos observados sem interferir neles. Visa descrever as características de determinada população ou fenômeno ou o estabelecimento de relações entre variáveis. Envolve o uso de técnicas padronizadas de coleta de dados: questionário e observação sistemática. Assume, em geral, a forma de levantamento. Tal pesquisa observa, registra, analisa e ordena dados, sem manipulá-los, isto é, sem interferência do pesquisador. Procura descobrir a frequência com que um fato ocorre, sua natureza, suas características, causas, relações com outros fatos. (Prodanov e de Freitas, 2013).
6 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS OBJETIVOS DA PESQUISA Pesquisa Explicativa É aquela em que o pesquisador procura explicar os porquês das coisas e suas causas, por meio do registro, da análise, da classificação e da interpretação dos fenômenos observados. Visa identificar os fatores que determinam ou contribuem para a ocorrência dos fenômenos; aprofunda o conhecimento da realidade porque explica a razão, o porquê das coisas. (Prodanov e de Freitas, 2013).
7 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À NATUREZA DA PESQUISA Pesquisa Quantitativa É uma modalidade de pesquisa na qual as variáveis de estudo da população de interesse são mensuradas e expressas numericamente (altura, número de filhos, etc.).
8 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À NATUREZA DA PESQUISA Pesquisa Qualitativa É uma modalidade de pesquisa na qual as variáveis de estudo são categorizadas e, em geral, expressam qualidades dos indivíduos da população sendo estudada (cor dos olhos, número de sapato, etc.).
9 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESCOLHA DO OBJETO DE ESTUDO Estudo de Caso Estudo realizado com um único sujeito (uma pessoa, uma empresa, uma cidade, um evento, etc.). Embora frequentemente exista a pressuposição de que este sujeito único possa ser considerado típico, dificilmente os resultados obtidos a partir desse tipo de estudo podem ser generalizados. Por outro lado, uma característica positiva do estudo de caso é a profundidade da análise que pode ser realizada. (Appolinário, 2011).
10 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESCOLHA DO OBJETO DE ESTUDO Estudo Censitário É aquele em que todo membro da população de interesse participa do estudo (de Oliveira, 2011).
11 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESCOLHA DO OBJETO DE ESTUDO Estudo por Amostragem É aquele onde os participantes constituem um subconjunto da população de interesse. Existem vários tipos de amostragem: autosseleção, por cotas, estratificada, aleatória, sistemática, etc. (de Oliveira, 2011)
12 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À TÉCNICA DE COLETA DE DADOS Pesquisa Bibliográfica e do Estado-da-Arte É a modalidade de estudo que se propõe a realizar análises históricas e/ou revisão de estudos ou processos tendo como material de análise documentos escritos e/ou produções culturais garimpados a partir de arquivos e acervos. Essa modalide de estudo compreende tanto os estudos tipicamente históricos ou estudos analítico-descritivos de documentos ou processos culturais, quanto os do tipo pesquisa do estado-da-arte, sobretudo quando procuram inventariar, sistematizar e avaliar a produção científica numa determina área (ou tema) de conhecimento. (Fiorentini e Lorenzato, 2007).
13 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À TÉCNICA DE COLETA DE DADOS Pesquisa-Ação É aquela que segue um ciclo no qual se aprimora a prática pela oscilação sistemática entre agir no campo da prática e a investigação a respeito dela (Fiorentini e Lorenzato, 2007).
14 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À TÉCNICA DE COLETA DE DADOS Pesquisa experimental, quase-experimental ou de laboratório Essas pesquisas caracterizam-se pela realização de experimentos que visam verificar a validade de determinadas hipóteses em relação a um fenômeno ou problema. Entendemos por experimento aquela parte da investigação na qual se manipulam certas variáveis em laboratórios ou não, podendo ser caracterizados como quaseexperimentais quando não há atribuição aleatória ou experimentais quando há atribuição aleatória. (Fiorentini e Lorenzato, 2007).
15 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À TÉCNICA DE COLETA DE DADOS Pesquisa naturalista (ou de campo) Esta modalidade acontece quando os dados do estudo são coletados diretamente no campo, em contraste com aqueles realizados em laboratórios ou controlados pelos investigadores. Ou seja, é aquela modalidade de investigação na qual a coleta de dados é realizada diretamente no local em que o problema ou fenômeno acontece (Fiorentini e Lorenzato, 2007).
16 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À TÉCNICA DE ANÁLISE DE DADOS Análise de Conteúdo Conjunto de técnicas de investigação científicas caracterizadas pela análise de dados linguísticos: tudo o que é dito ou escrito é scucetível de ser submetido a uma análise de conteúdo. (Appolinário, 2011).
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19 BOTTOM-UP TOP-DOWN TOP-DOWN BOTTOM-UP
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22 Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley
23 Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley em Vantagens do Uso de Teorias para Se Gerar Ideias : Teorias tendem a ser mais consistentes internamente do que o senso comum. Teorias tendem a ser mais consistentes com os fatos do que o senso comum. Teorias não estão restritas ao senso comum ou predições intuitivamente óbvias. Teorias resumem e organizam uma grande quantidade de informação.
24 Mark L. Mitchell e Janina M. Jolley em Vantagens do Uso de Teorias para Se Gerar Ideias : Além de dar aos fatos individuais um contexto significativo, teorias focam em pesquisa. Teorias tem um foco amplo (podem ser aplicadas em várias situações). Teorias tentam explicar os fatos com apenas algumas ideias centrais. Teorias são mais frequentemente testadas do que o senso comum.
25 Melissa McCallister e Hank Osborne
26 Melissa McCallister e Hank Osborne em O Que É Teoria? : Uma teoria é um conjunto relacionado de conceitos e princípios sobre um fenômeno e com o propósito de explicar ou prever o fenômeno. Um conceito é uma representação simbólica de algo de fato (árvore, cadeira, mesa, computador, distância, etc.). Um constructo é uma palavra para um conceito que não possui referência física (democracia, aprendizagem, liberdade, etc.). Linguagem habilita a conceitualização. Um princípio expressa a relação entre dois ou mais conceitos ou constructos.
27 Melissa McCallister e Hank Osborne em O Que É Teoria? : Uma teoria, ao se desenvolver, deriva princípios ao se examinar/questionar como coisas/conceitos estão relacionados. Conceitos e princípios têm dois propósitos importantes: (1) nos ajudar a entender o que se passa em torno de nós; (2) nos ajudar a prever eventos futuros (sejam causais ou correlacionais).
28 Karen Glanz
29 Karen Glanz em Pesquisa em Ciências Sociais e Comportamentais : Uma teoria é um conjunto de conceitos, definições e proposições inter-relacionados que explica e prediz eventos ou situações ao especificar relações entre variáveis. Teorias e modelos ajudam a explicar o comportamento, bem como sugerem como desenvolver maneiras efetivas de influenciar e mudar o comportamento.
30 Christopher E. Sunday
31 Christopher E. Sunday em O Papel da Teoria na Pesquisa : Uma teoria é um modelo ou sistema para observação e entendimento, que dá forma ao que vemos e como vemos. Uma teoria permite ao pesquisador fazer conexões entre o abstrato e o concreto; o teórico e o empírico; por meio de afirmações de pensamento e afirmações observacionais. Uma teoria é um sistema de abstrações ou ideias interconectadas que condensa e organiza o conhecimento do mundo. Uma teoria explica e prediz as relações entre variáveis. Uma teoria guia a pesquisa e organiza as ideias. Ela se torna mais forte a medida que evidências são obtidas. Uma teoria fornece um contexto para se fazer previsões.
32 Otto Peters
33 Otto Peters em O Que é Teoria? : A palavra grega theorein significa observar, considerar, contemplar; e o nome theoría significa observação, consideração e contemplação científica. O objetivo destas atividades é o de assegurar a verdade. O significado básico da palavra é ainda válido e sustenta nossa definição moderna de teoria.
34 William G. Zikmund
35 William G. Zikmund em Métodos de Pesquisa em Negócios : Teorias são redes lançadas para capturar o que chamamos de o mundo : para racionalizá-lo, explicá-lo e dominá-lo. Nós tentamos fazer a malha desta rede cada vez mais e mais fina para cada melhorar essa captura. (Karl R. Popper). Dois propósitos da teoria: predição e entendimento. Teoria é um conjunto geral de proposições usadas como princípios de explicação das aparentes relações entre certos fenômenos observados. O que faz uma teoria boa? Resposta: sua adequação aos fatos, seu poder de predição e ser capaz de ser replicada.
36 Janie B. Butts e Karen L. Rich
37 Janie B. Butts e Karen L. Rich em Teorias e Filosofias para A Prática Avançada de Enfermagem : Uma teoria é feita de conceitos e proposições sobre um fenômeno. Um conceito é uma palavra ou frase que captura a essência de algo. Uma proposição é uma afirmação sobre um ou mais conceitos. Escada da Abstração
38 Bridget Sheffer
39 Bridget Sheffer em Teoria e Pesquisa : Uma teoria é um sistema abstrato de conceitos e suas relações que nos ajudam a entender um fenômeno. Objetivos de uma teoria: explicar, entender, prever e promover mudanças sociais. Tipos de abordagens de uma teoria: positivista/empírica, interpretativa e crítica. Abordagem positivista/empírica: verdades objetivas podem ser reveladas pela interação humana; processos de pesquisa são neutros; teoria-então-pesquisa.
40 Bridget Sheffer em Teoria e Pesquisa : Abordagem interpretativa: verdades são subjetivas e criadas pelos participantes; objetividade total frequentemente é impossível; o foco é fornecer descrições ricas; pesquisaentão-teoria. Abordagem crítica: aqueles que estão no poder delineiam o que é conhecimento de forma a perpetuar o status quo; pesquisadores procuram mudar o status quo para resolver desiquilíbrios e dar voz aos silenciados. Alinhamentos filosóficos (paradigmas): epistemológico, ontológico e axiológico.
41 Bridget Sheffer em Teoria e Pesquisa : Epistemologia (estuda o conhecimento e como ele é entendido): O que é conhecimento? Como a verdade de um conhecimento é determinado? Qual é a relação entre o conhecimento e o conhecedor? Ontologia (responde questões de existência): Qual é a natureza do ser? O que é realidade? A verdade é relativa? Axiologia (responde questões de valor): Qual é o valor do conhecimento? O que é mais importante?
42 Alinhamento Positivismo Pós-Positivismo Teoria Crítica Construtivismo Axiologia (valores éticos) Honestidade, integridade e confiança Respeito, beneficência e justiça Respeito, cultura, beneficência, justiça social e reciprocidade Pontos de vistas equilibrados, conscientização, comunicação comum Ontologia (realidade) Realismo: uma única realidade existe e ela pode ser encontrada Realismo crítico: a verdade existe, mas ela não pode ser detectada com precisão Realismo histórico: a realidade é moldada por valores e experiências Relativismo: realidades são construídas em conjunto Epistemologia (conhecimento) Resultados são verdadeiros Resultados costumam ser verdadeiros Descobertas de resultados são influenciadas por valores Descobertas de resultados são feitas em conjunto
43 Ernest et al.
44 Ernest et al. em A Filosofia da Educação Matemática : Por que uma teoria é importante? Primeiro, porque ela ajuda a estruturar a pesquisa e permite uma investigação sólida e inteligente, oferecendo um alicerce seguro para o conhecimento. Ela fornece uma estrutura geral para acomodar os resultados das pesquisas de ponta no corpo do conhecimento aceito já existente. Mas, em acréscimo, ela permite às pessoas verem além de histórias oficiais sobre o mundo, sobre a sociedade, economia, educação, matemática, ensino e aprendizagem. Ela fornece as ferramentas de pensamento para questionar o status quo, para ver que o que é não é o mesmo que o que deve ser ; para ver que as fronteiras entre o possível e o impossível não estão sempre onde se diz que elas estão.
45 Ernest et al. em A Filosofia da Educação Matemática : Por que uma teoria é importante? Porque ela permite colocar à prova: noções que são comumente aceitas; hipóteses implícitas; distorções ideológicas e preconceitos inconscientes. Mais importante: uma teoria nos permite imaginar alternativas. Da mesma forma que obras literárias nos fazem calçar os sapatos de outras pessoas e ver o mundo pelos seus olhos e imaginações, a teoria também dá um novo óculos pelo qual podemos ver o mundo e suas práticas institucionais de um novo modo, incluindo práticas de ensino e aprendizagem de matemática, bem como pesquisas em educação matemática.
46 EXEMPLOS
47 Como explicar o movimento retrógrado dos planetas?
48 OS EPICICLOS DE APOLÔNIO DE PERGA O SISTEMA COPERNICANO
49 VOLTA DA TEORIA: EPICICLOS E ANÁLISE DE FOURIER
50 LEIS DE NEWTON RELATIVIDADE DE EINSTEIN
51 EVOLUÇÃO DO MODELO DO ÁTOMO
52 De certa feita eu estava com Einstein para lermos um trabalho que continha várias objeções contra sua teoria... Subitamente ele interrompeu a discussão do livro, apanhou um telegrama que se encontrava no parapeito da janela, e passando-o para mim disse, Olhe, isto talvez irá interessá-la. Era o telegrama de Eddington com os resultados das medidas efetuadas pela expedição do eclipse. Quando eu expressava o meu contentamento pelo fato dos resultados coincidirem com seus cálculos, ele disse impassível, Mas eu sabia que a teoria é correta ; e quando eu perguntei sobre o que teria acontecido caso a sua predição não houvesse sido confirmada, ele retrucou: Então eu lamentaria pelo bom Deus, porque a teoria está certa.
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