Desenvolvimento de um modelo de contato de uma superfície idealmente lisa contra uma rugosa pelo método dos elementos finitos

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1 Desenvolvimento de um modelo de contato de uma superfície idealmente lisa contra uma rugosa pelo método dos elementos finitos L. G. D. B. S. Lima, C. C. Viáfara, M. V. Leite, R. M. Souza Laboratório de Fenômenos de Superfícies LFS, Departamento de Engenharia Mecânica, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo EPUSP. para contato: Resumo O objetivo deste trabalho é desenvolver modelos de contato microscópico entre superfícies capazes de reproduzir o comportamento observado analítica e experimentalmente. Para tanto, são realizadas simulações numéricas nas quais uma superfície perfeitamente lisa comprime uma superfície rugosa, sendo variados parâmetros como a geometria da última e a força normal aplicada. Os resultados são comparados com aqueles obtidos por modelos analíticos e experimentais encontrados na literatura. Também é conduzida uma discussão sobre a influência da geometria das asperezas da superfície rugosa sobre sua tendência a deformar plasticamente, o que é ilustrado com uma simulação adicional. Palavras-chave: Contato de superfícies, área real de contato, modelo Greenwood- Williamson, método dos elementos finitos. Resumen El objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo de contacto microscópico entre superficies capaz de reproducir el comportamiento observado analítica e experimentalmente. Para esto fueron realizadas simulaciones numéricas en las cuales una superficie lisa comprime una superficie rugosa, siendo variados parámetros como la geometría de la última y la fuerza normal aplicada. Los resultados son comparados con aquellos obtenidos en modelos analíticos y experimentales encontrados en la literatura. También fue discutida la influencia de la geometría de las asperezas de la superficie rugosa sobre su tendencia a deformar plásticamente, lo cual fue ilustrado con una simulación adicional. Palabras clave: Contacto de superficies, área real de contacto, modelo Greenwood- Williamson, método de elementos finitos. 1. INTRODUÇÃO Os fenômenos de contato entre superfícies são os objetos de estudo da tribologia; é a partir dos fundamentos dessa ciência que é possível compreender questões como atrito e desgaste, por exemplo, que são de suma importância para a engenharia. Alguns desses fenômenos, como o contato entre asperezas das superfícies e a influência dos perfis de rugosidade no atrito entre as mesmas, freqüentemente são os que de fato regem o comportamento tribológico do problema em questão, ainda que sejam parâmetros de escala microscópica. Desse modo, justifica-se o estudo de tais questões com o uso de ferramentas computacionais 21

2 modernas, visando a obtenção de modelos capazes de fornecer informações sobre problemas de contato que seriam difíceis de serem obtidas experimentalmente ou a partir de modelos analíticos (Kucharski et al., 1994). Archard (1957) desenvolveu um modelo que mostra que a área real de contato é proporcional ao carregamento no contato elástico; essa idéia foi a base do trabalho de Greenwood e Williamson (1966), que apresenta um modelo analítico para o contato de uma superfície lisa contra uma rugosa. Os autores estudam a influência da variação da carga aplicada por um plano sobre outro no comportamento de parâmetros como área de contato real, pressão média de contato e separação entre planos de referência das superfícies. Também é proposto um critério para determinar a tendência de haver deformação plástica no contato entre superfícies, baseado em uma variável chamada de índice de plasticidade. O presente trabalho apresenta uma análise, com o auxílio do método dos elementos finitos computacional, da influência da geometria das asperezas e da carga aplicada no comportamento de duas superfícies em contato: a primeira perfeitamente lisa e rígida comprimida contra uma segunda, rugosa e deformável. Os resultados são comparados com o modelo de Greenwood e Williamson (1966) e com alguns resultados experimentais. 2. MATERIAIS E MÉTODOS A construção dos modelos e as simulações foram desenvolvidas no programa de análise por elementos finitos ABAQUS. A Figura 1 apresenta uma esquematização do problema. A superfície lisa foi modelada como um segmento de reta rígido, cujo movimento só é possível na direção vertical. Duas geometrias bidimensionais para a superfície rugosa, ilustradas na Figura 2, foram desenvolvidas: na primeira, que será chamada de geometria 1, é considerado o lado direito de uma aspereza, sendo definida a face vertical à esquerda da peça como um eixo de simetria. O pico da aspereza, que está em contato com a superfície lisa, tem um ligeiro arredondamento. Por sua vez, a segunda geometria, chamada de geometria 2, semelhante à primeira, apresenta dimensão horizontal duas vezes menor do que no caso anterior, o que faz com que a inclinação da aspereza seja maior do que no primeiro caso, e com que o raio de arredondamento da região próxima à crista seja menor. As dimensões das geometrias estão listadas na Tabela 1. Para a superfície rugosa, foi estabelecido como material o aço AISI H13, cujas propriedades são expostas na Tabela 2. Figura 1. Ilustração esquemática do problema em questão. 22

3 (a) (b) Figura 2. Esquematização e dimensões da geometria 1 (a) e da geometria 2 (b). Tabela 1. Dimensões das geometrias utilizadas em milímetros. h e d β σ Geometria 1 0,19 2,41 0,05 22,75 0,024 Geometria 2 0,19 1,21 0,05 5,73 0,024 Tabela 2. Propriedades do aço AISI H13 (ASM, 1990). 1 Densidade (kg/m³) 7870 Módulo de Elasticidade (GPa) 209 Coeficiente de Poisson 0,28 Tensão de Escoamento (MPa) 1470 Tensão de Ruptura (MPa) 1730 Dureza Vickers (kgf/mm²) 484 Foram criados dois modelos. No primeiro, foram realizadas quatro simulações nas quais foram impostas cargas verticais à superfície lisa de 10 kn, kn, 100kN e kn. Para cada caso foram monitorados a área real de contato, a pressão de contato e o deslocamento entre a superfície lisa e a base da superfície rugosa, modelada com a geometria 1, as quais serão chamadas posteriormente de superfícies de referência, para que fosse possível estimar o efeito da força aplicada sobre a variação desses parâmetros. No segundo modelo foi aplicada uma carga de 100N às duas geometrias descritas no parágrafo anterior, para verificar o efeito da geometria da peça comprimida no contato entre as superfícies. A malha de elementos finitos utilizada na geometria 1 (aproximadamente igual à utilizada na geometria 2) é composta de 1170 elementos quadrilaterais, com maior refino na região de contato, como mostra a Figura 3. Foi considerada a hipótese de estado plano de deformações e o tempo de simulação utilizado foi de 0,001 1 Propriedades para H13 temperado a partir de 1010 C, duplamente revenido a 575 C por duas horas cada. 23

4 segundos, suficiente para que cessasse o deslocamento vertical da superfície lisa (ou seja, para que o sistema entrasse em equilíbrio). 3. RESULTADOS Figura 3. Distribuição da malha de elementos finitos Efeito da geometria da aspereza A Figura 4 apresenta a distribuição de tensões equivalentes de von Mises para a compressão da geometria 1. Nota-se que as tensões resultantes da compressão da peça apenas geram uma pequena área de tensões mais elevadas. Na geometria 2, por sua vez, cujos resultados são expostos na Figura 5, é visível que as tensões resultantes da compressão da peça afetam de forma mais intensa a região ao redor do contato. Isso mostra que a geometria 1 distribui as tensões resultantes do contato em uma área maior, enquanto na geometria 2 são geradas tensões concentradas na região próxima ao contato, sendo essa geometria mais propícia do que a primeira a sofrer falhas quando submetida a cargas de maior magnitude. Observa-se ainda pelas Figuras 4 e 5 que a região em contato com a placa apresenta níveis de tensão menores em relação a regiões abaixo da superfície, como esperado pela teoria de Hertz (Stachowiak e Batchelor, 2001). Estes resultados mostram que apesar de duas geometrias de asperezas apresentarem valores iguais de rugosidade (altura das asperezas), a inclinação destas exerce uma forte influência sobre a distribuição e magnitude das tensões de contato abaixo das superfícies. Restringindo a escala de cores das tensões de Von Mises visíveis na peça àquelas acima de 114 MPa, como mostrado nas Figuras 6 e 7, torna-se mais clara a questão da concentração de tensões atestada no item anterior: em uma pequena região aproximadamente comum às duas geometrias, atuam tensões muito mais intensas na geometria 2, para a qual são observados valores de até 249 MPa, do que na geometria 1, cujos valores máximos de tensão apenas alcançam 142 MPa. 24

5 Figura 4. Tensões equivalentes de von Mises para a geometria 1. Figura 5. Tensões equivalentes de von Mises para a geometria 2. Figura 6. Tensões equivalentes de von Mises acima de 114 MPa para a geometria 1. Figura 7. Tensões equivalentes de von Mises acima de 114 MPa para a geometria 2. 25

6 3.2. Comparação com o modelo de Greenwood e Williamson Foi realizada uma simulação do contato entre o plano e a superfície rugosa da geometria 1 para analisar a influência da carga sobre a área real de contato, a pressão média de contato e a separação entre as superfícies de referência, visando uma comparação com os resultados do modelo de Greenwood e Williamson (1966). Inicialmente, deve-se ressaltar que há algumas diferenças entre os modelos: no modelo G-W, são consideradas múltiplas asperezas esféricas, e temos que β.σ = 10-4 mm². Na simulação do modelo numérico, porém, é considerada uma única aspereza, cuja superfície é obtida pela extensão da geometria bidimensional pelo comprimento de 1m, dando origem a uma aspereza com formato de cunha; além disso, nesse caso, temos β.σ = 0,546 mm². Essas diferenças entre os modelos fazem com que tenha sido mais conveniente aplicar forças variando de 10kN a kn no modelo numérico, enquanto no modelo analítico foram feitas variações de 10-5 kn a 1kN. A Figura 8 apresenta a relação entre força aplicada e área de contato real obtida pela simulação em elementos finitos. Do mesmo modo que o exposto por Greenwood e Williamson (1966), cujos resultados são apresentados na Figura 9, nota-se que a área de contato real cresce linearmente com o aumento da força, ou seja, a área necessária para que seja suportada uma dada força cresce de acordo com o aumento dessa força. Esse resultado concorda com o obtido no trabalho experimental de Jones et al (1968). A Figura 10 apresenta uma relação entre a pressão de contato média entre as superfícies e a força aplicada. Novamente em comparação com os resultados de Greenwood e Williamson (1966), mostrados na Figura 11, pode-se perceber um aumento cada vez maior da pressão de contato média conforme se aumenta a força aplicada. Essa não-linearidade pode ser explicada pelo gráfico exposto na Figura 8: a ordem de grandeza da variação da área de contato é menor do que a da variação da força. Assim, conforme se aumenta a força aplicada, a razão força sobre área, que define a pressão média de contato, aumenta a uma taxa cada vez maior. Figura 8. Variação da área de contato real em função da força aplicada (simulação). 26

7 Figura 9. Variação da área de contato real em função da força aplicada (analítico) (Greenwood e Williamson, 1966). Figura 10. Variação da pressão de contato média em função da força aplicada (simulação). 27

8 Figura 11. Variação da pressão de contato média em função da força aplicada (analítico) (Greenwood e Williamson, 1966). O último parâmetro analisado em função da variação de força aplicada é a separação adimensional entre as superfícies, que é calculada dividindo a distância entre os planos de referência pelo desvio-padrão da distribuição de alturas da topografia. A Figura 12 mostra os resultados obtidos na simulação, enquanto a Figura 13 mostra os resultados de Greenwood e Williamson (1966). Ambas as figuras evidenciam a diminuição da distância entre os planos de referência com o aumento da força de contato. Este é um resultado já esperado, visto que a compressão tende a aproximar as peças. Figura 12. Variação da separação adimensional entre as superfícies de referência em função da força aplicada (simulação). 28

9 Figura 13. Variação da separação adimensional entre as superfícies de referência em função da força aplicada (analítico) (Greenwood e Williamson, 1966) Cálculo do índice de plasticidade Um critério para determinar a natureza do contato entre uma superfície lisa e rígida e uma rugosa é o índice de plasticidade, definido por Greenwood e Williamson (1966) e que é mostrado na Eq. (1): E' H σ = ψ β (1) com E dado a partir da Eq. (2): υ υ = + (2) E' E E onde E 1 e E 2 são os módulos de elasticidade dos materiais em contato, υ 1 e υ 2 são os coeficientes de Poisson desses materiais, H é a dureza da superfície rugosa, σ é o desvio-padrão da geometria da peça rugosa e β é o raio de curvatura da aspereza. Como a superfície lisa é modelada como uma peça rígida, seu módulo de elasticidade é infinito, e o primeiro termo do cálculo de E se anula. Assim, encontrase, para E 2 = 209 GPa, E = 229 GPa. Substituindo os valores mostrados na Tabela 1 na Eq. (1), obtemos ψ = 1,56 para a primeira geometria e ψ = 3,12 para a segunda geometria. Quanto maior o índice, segundo Greenwood e Williamson (1966), a transição de deformação elástica para plástica com o incremento da carga aplicada é mais rápida. Ou seja, um valor maior do índice representa uma maior possibilidade 29

10 de ocorrer deformação plástica, de modo que podemos concluir que a segunda geometria apresenta uma maior tendência a sofrer deformação plástica do que a primeira. Esse resultado foi comprovado com uma simulação simples, em que foi aplicada uma mesma força (igual a 150 kn) sobre as duas superfícies, para a qual não houve deformação plástica na peça com geometria 1, e houve deformação plástica para a peça com geometria 2. As Figuras 14 (a) e 14 (b) apresentam esses resultados. (a) (b) Figura 14. Deformação plástica após compressão das geometrias 1 (a) e 2 (b). 4. DISCUSSÃO E CONCLUSÕES Na primeira parte dos resultados, onde foi mostrada a influência da geometria da peça comprimida em seu estado de tensões após o contato, fica evidente o aumento da concentração de tensões, e a maior possibilidade de deformar plasticamente o material com o aumento da inclinação das asperezas. Isso pode ser explicado pelo fato de que, independente de qual seja a geometria da peça sob compressão, a área necessária para suportar uma dada força aplicada pela superfície lisa deve ser a mesma. Para que isso ocorra na peça com maior inclinação, é necessária uma penetração muito maior do que na peça com menor inclinação. Na segunda parte, apesar do comportamento das curvas nos casos analítico (Greenwood e Williamson, 1966) e de simulação (desenvolvido neste trabalho) serem análogos, é verificada uma expressiva diferença quantitativa entre os resultados. Essa discrepância é explicada por algumas diferenças existentes entre os modelos: em primeiro lugar, o modelo utilizado na simulação é bidimensional; desse modo, a área de contato é calculada como o produto do segmento de contato bidimensional por uma profundidade de 1 metro, o que faz com que a aspereza considerada tenha um formato de cunha, e não esférico, como é adotado no modelo analítico de Greenwood e Williamson. Além disso, o modelo analítico supõe diversas 30

11 asperezas, as quais apresentam diferentes alturas, enquanto nesse modelo é utilizada a geometria de meia aspereza. Tendo em vista essas diferenças entre modelos, pode-se considerar como objetivo da comparação estabelecer paralelos entre o comportamento qualitativo dos modelos, o que foi, de fato, alcançado. Finalmente, foi calculado o índice de plasticidade para as duas geometrias previamente estudadas, sendo obtido um valor maior para a geometria 2, o que indica maior tendência de ocorrer deformação plástica. Isso foi ilustrado por uma simulação, na qual foi observada deformação plástica na superfície de geometria 2, enquanto a de geometria 1 permaneceu no regime elástico, corroborando o comportamento esperado. Os resultados obtidos mostram a capacidade da técnica de elementos finitos para simular o contato entre superfícies, reproduzindo os comportamentos observados experimental e analiticamente, nos modelos de Greenwood e Williamson (1966) e de Jones et al. (1968). Futuramente, o modelo desenvolvido deve ser estendido a problemas que envolvam mais de uma aspereza, e a outras geometrias de aspereza. 5. REFERÊNCIAS Archard, J.F., Friction between metal surfaces, Wear, v.113, 1986, p ASM (American Society for Metals), Metals Handbook, Vol.1 Properties and Selection: Irons, Steels, and High-Performance Alloys, 1990, Metals Park. Greenwood, J.A., Williamson, J.B.P., Contact of Nominally Flat Surfaces, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, v. 295, No. 1442, 1966, p Jones, M.H., Howells, R.I.L., Probert, S.D., Solids in static contact, Wear, v.12, 1968, p Kucharski, S., Klimczak, T., Polijaniuk, A., Kaczmarek, J., Finite-elements model for the contact of rough surfaces, Wear, v.177, 1994, p Stachowiak, G.W., Batchelow, A.W., Engineering Tribology, Butterworth, Boston,