Carregamento de Amplitude Variável. Deformação-Vida ( x N) Prof. Dr. José Benedito Marcomini NEMAF Núcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas

Transcrição

1 Carregamento de Amplitude Variável Deormação-Vida ( x ) Pro. Dr. José Benedito Marcomini EMAF úcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas

2 DEFIIÇÕES E COCEITOS Descrição do Ciclo de Carregamento Tensão, max Amplitude de Tensão, a Intervalo de Tensão, Tensão média, m min a = ( max - min )/ m = ( max + min )/ = ( max - min ) RAZÃO DE AMPLITUDE R = min / max A = a / m

3 Tensão Repetição ou Variação de Carga Carregamento em vôo Vôo médio Cargas em solo Média em terra Tempo

4 Stress Estudo do Espectro de Tensão Aplicada ível de Tensão S 3 ível de Tensão S ível de Tensão S ível de tensão S 4

5 Frequencia dos íveis de tensão Aplicados n Ciclos de níveis S n ciclos de níveis S n 3 ciclos de níveis S 3 n i ciclos de níveis S i

6 ível de Tensão Dados S - para vários níveis de tensão úmeros de ciclos para alhar se o componente é submetido a somente S e assim por diante, sendo i úmeros de ciclos para alhar se o componente é submetido a somente S i S S i i úm. De ciclos para alhar,

7 D i = i Assim, a ração de dano causado por S i em 0 ciclo O dano acumulado total devido a uma história de tensão aplicada n ni D Di = n n A alha irá acontecer se i n n k k D n i i Regra de Palmgren Miner ou regra de Miner

8 Comentários sobre a regra de MIER - Modelo linear de dano acumulado. - ão leva em conta a seqüência de aplicação de cargas ou tensões Exemplo: A regra de Miner prediz o mesmo dano para sequências de alta para baixa tensões e de baixa para alta tensões. a práticas estas histórias de carregamentos apresentam dierentes danos. -Prediz que a taxa de dano acumulado é independente do nível de tensão. Em altas amplitudes de tensão, a nucleação de trincas ocorrerá em poucos ciclos e em baixas amplitudes de tensão, quase toda vida é gasta para nucleação.

9 Ampl. de Tensão (escala log) Eeitos da regra de Miner sobre a curva S- = ( -n ) é o novo valor de vida no nível S após ter sido submetido a n ciclos. S Curva S- original Curva S- após a aplicação das tensões S por n ciclos n Ciclos para alhar (escala log)

10 Amplitude de tensão (escala log) Se o nível S é aplicado, o componente alhará em ciclos, ao invés de. S Curva S- original Curva S- após a aplicação de S por n ciclos Ciclos para alhar, (escala log)

11 Implementação da regra de Miner. Estabeleça a história de carregamento/tensão para a estrutura;. Espectro de tensão: ível de tensão(tensão alternada e média) versus o número de ocorrências em uma unidade de operação (tal como dia, hora, ano, vôos, etc.) 3. Analise a geometria do componente para K t, etc.; 4. Obtenha os dados S- para o material correspondente ao K t e níveis de tensão. 5. Calcule o dano acumulado por unidade de operação usando a regra de Miner.

12 Exemplo da Implementação da regra de Miner Um componente aeronáutico, sem entalhe e previamente sem tensões, abricado de liga de Al é submetido a uma tensão alternada de 07 MPa e uma tensão média variável como segue: m = 0 para 0 ciclos/vôo m = 69 MPa para 6 ciclos/vôo m = 38 MPa para 3 ciclos/vôo m = 07 MPa para 0, m = 76 MPa para 0, m = 345 MPa or 0,05 Os dados S- para o material sem entalhe é dado no diagrama. a) Estime a vida em adiga em número de vôos. b) Usando um ator de espalhamento de 3 (coe. de segurança), estime a vida segura em vôos se a média de vôo é de 45 min.

13 Diagrama S para dierentes tensões médias. Liga de Al sem entalhe ksi = 6,895 MPa

14 Da curva S- Solução: a MPa 07(30) 07(30) 07(30) 07(30) 07(30) 07(30) m MPa 0 69 (0) 38 (0) 07(30) 76(40) 345(50) o. o Ocorr. por voô, n o. de ciclos para alhar, [n/] (0 6 ) , 0, 0, ,47,0588 9,6 4,3034 4,94 3,78788 (n/) 73, A partir do espectro de tensões

15 Continuação: Dano por vôo, D = (n/) = 73,9738 x 0-6 DanoTotal na vida, D =(Dano por vôo) x (úm. de vôos) Falha ocorre quando D = D = = 73,9738 x 0-6 x (um. de vôos) = um. de vôos estimados para alhar = 3.55 um. de vôos seguros = 3.55/(ator de espalhamento) um. de vôos seguros = um de horas de vôos seguros = (45/60)= Hr.

16 Teoria do Dano ão Linear Para superar os problemas na regra de Miner -As teorias não lineares exigem constantes adicionais do material e de geometria que devem ser obtidas a partir de ensaios. - A teoria não linear leva em conta o eeito da história. Cálculo pode ser trabalhoso. - Elas ornecem uma melhor previsão do que a regra de Miner em alguns históricos de carregamentos simples, mas não é garantia de que ela unciona melhor do que a aplicação real da historia de carregamento real.

17 Descricão geral das teorias não lineares: D n p O exponente, p, é unção do nível de tensão. Geralmente, 0 < p < para p =, recorre-se a regra linear do dano de Miner

18 Dano, D Dano, D Alta - Baixa Baixa - Alta S 0 n n A S t B n S n 0 A B (c) S t S B D B S A n / n/ 0 0 Razão de ciclos, n/ D B n / S B A n / S 0 0 Razão de ciclos, n/ Dano D B no inal dos blocos de carregamentos são dierentes.

19 COTAGEM DE CICLOS PARA HISTÓRICO DE CARREGAMETOS IRREGULARES RAI FLOW

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22 EXEMPLO Em um local de interesse em um componente aeronáutico eito de uma liga de Ti-6Al- 4V da Tabela abaixo; o material é repetidamente carregado uniaxialmente com uma história de carregamento da igura abaixo. Estime o número de repetições necessárias para causar a alha do componente. Constantes para a curva S- para materiais estruturais -CPS ensaiados com tensão média igual a zero e sem entalhe e carregamento axial(re: Dowling) Materiais S y S u Aços AISI 05 () Man-Ten (HR) RQC-00 (R Q&T) AISI 44 (Q&T, 450 HB) AISI 4340 (qualidade aeronáutica) S = ' ( ) b = A( ) b a =C+D log ' A b C D Liga de Al 04-T Liga de Ti Ti-6Al-4V (Solubilizada e envelhecida) () ormalizada, (HR) laminado a quente. S y, S u, ', A,C e D estão em MPa. Os dados são para adiga de alto ciclo 0 3 < < 0 6

23 A contagem de ciclos inicia no primeiro ponto no nível A e termina quando a história retorna a este ponto, em A. Considerando os eventos: A-B-A um ciclo é contado neste nível. A-B-A3 A3-B3-A4 O próximo evento A4-C-D será considerado mas não contado. C-D-C outro ciclo de outro nível e assim por diante até 00 ciclos serem ormados. este ponto todos os ciclos oram considerados menos os ciclos A4, E e A. Estes oram o maior ciclo que pode ser ormado.

24 Ciclo j j min MPa max MPa a MPa j j / j A-B C-D A-E ,X0 4,4X0 6 6,75X0 3 7,X0-5 8,74X0-5,48X0-4 3,068x0-4 As constantes e b para a liga de Ti-4Al-4V e a equação de SWT max a ( / b ) b...( max a A estimativa do número de repetições pode ser obtida para : ni D B B -4 3,068x i repetições max 0)

25 Tensão Equivalente e Fator de segurança Um procedimento alternativo é o calculo de um nível de tensão equivalente, de amplitude constante que cause a mesma vida que a história de carregamento de amplitude variável, se aplicada para o mesmo número de ciclos. Considere: B = ciclos da história de carregamentos; = ciclos para alhar = B x B ; Para cada ciclo uma ar equivalente pode ser considerada a partir do par amplitude de tensão e tensão média; Tratar cada ciclo individualmente, de maneira que j = e substitua os valores de j na primeira equação, obtendo: arj b b j ar j j j B B / b k j B b arj j aq b j B b arj aq b aq b j B b arj b b j arj B B B B / / / /.

26 Para determinação do ator de segurança, a mesma lógica apresentada pode ser aplicada, sendo a agora aq e a curva S- sendo dada por: aq b X X X S S ˆ X aq...( ˆ ) ˆ aq b...( aq ˆ ) aq

27 Uma história de carregamento é apresentada a seguir, sendo o carregamento uniaxial aplicado em um CP não entalhado abricado de um aço AISI Estime o número de repetições necessárias para alhar o CP.

28 j j min max a m j j/j ,36 x 0 5 7,37 x 0-6,54 x 0 6 6,5 x 0-6 a max min a m... / b m max min = 758 MPa e b = -0,0977 B j B j j B /,388 x repetições Considere a história de carregamento anterior e: a) Estime a vida usando o método da tensão equivalente com amplitude constante. b) Se para esta história de tensões é esperada 000 repetições, qual o ator de segurança em vida e em tensão?

29 j j min max a m arj j x ( arj ) -/b ,8 408,5 6,036 x 0 7 5,330 x 0 7 aq k j b / b 8 ( 0,0977) [,37 x /] 435, MPa j arj 8 B 0 Substituindo este valor em e calculando : B aq b aq / b 435,8 758 / 0, O ator de segurança pode ser calculado como: X X S ˆ X b x ,0977 7,0,5

30 DEFORMAÇÃO-VIDA ( x )

31 Deormação - Vida Vs. Tensão Vida Tensão Fadiga de baixo ciclo(fbc) Fadiga de alto ciclo FAC Metodologia De. - Vida Metodologia Tensão - Vida

32 Tensão ominal Vs Tensão Local Tensão ominal n Tensão Local L n L Carregamento Descarr. (Local) Descarr. (ominal) Descarregamento Ainda que a tensão nominal esteja dentro do intervalo elástico, a tensão local nos entalhes pode ser mais alta que o limite de escoamento. A região do entalhe experimenta deormação permanente no descarregamento (Zona plástica).

33 Comportamento do Material A 0 A d 0 l 0 l d Antes do Carreg. Após Carreg. Tensão Tensão de Eng. S = P/A 0 Tensão Verd. = P/A

34 Comportamento do Material A 0 A d 0 l 0 l d Antes do Carreg. Após Carreg. De. de Eng. e l - l l 0 0 l l 0 Deormação De. Verdadeira l l 0 dl l ln l l 0

35 Tensão de Eng., S Tensão Verd., De. de Eng. & De. Verdadeira ln e S A 0 A S e Verd. - x Eng. S-e S y E=S/e Emp. acontece em S u x Falha De. de Eng., e De. Verd., Comparação entre Tensão De. Verd. e de Eng.

36 Relação Monotônica entre Tensão-De. P De. total t De. Elast. e Descarregamento. elástico De. Plast. p t = e + p E E e =/E p e t

37 Log Tensão Verd, (log) Deormação Plástica H H p n n or p H log log H n n log p.0 Log De. Plast, (log p ) H Coeiciente de resistência n - Expoente de encruamento

38 Deorm. Elástica, Plástica & Total p e t p e Total H Plástica E Elástica n n H E t Relação tensão De. De Ramberg-Osgood

39 Comportamento Cíclico dos Materiais

40 Comportamento Cíclico dos Materiais Laço de histerese: Resposta do Material a carregamentos cíclicos inelásticos a =/ = amplitude de de. a = / amplitude de tensão e - parte elástica p parte plástica p E e e p ; e E

41 Comportamento Transiente Encruamento Tempo (a) Amplitude de deorm. Const Tempo (b) Resposta da tensão (aumentando o nível de tensão) (c) Resposta Tensão-De.

42 Comportamento Transiente Amolecimento (a) Ampl. De de. cíclica 5 5 Tempo Tempo (b) Resposta Tensão (diminuindo o nível de tensão) (c) Resposta cíclica tensão-de.

43 Encruamento Vs. Amolecimento Postulado de Manson: Baseado em observações experimentais. Utilizando as propriedades estáticas do material (limite de resist. e de escoamento e expoente de encruamento, n), pode ser previsto se o material irá encruar ou amolecer. Se Se ou n ou n u u / 0, / y y 0,,4, material material onde, n é dado por ciclicamente endurece ciclicamente amolece t E H n

44 Laço de Histerese do Cobre Laço de Histerese estabiliz. em = Material exibe endurecimento na condição de recozido.

45 Laço de Histerese do Cobre Laço de histerese estabilizado em = Material exibe amolecimento Cíclico na condição parcialmente recozido

46 Laço de Histerese do Cobre Laço de histerese estab. em = Material exibe amolecimento cíclico na cond. de trabalhado a rio.

47 Determinação da Curva Tensão-Deormação Cíclica - Aplicar uma amplitude de de. de /. - O transiente de tensão é seguido de um laço de histerese estabilizado - Estabeleça o laço de histerese estabilizado para este nível de de. - Repetir o procedimento com uma dierente amplitude de de. - Unir as pontas dos laços de histerese estabilizados. - A CURVA TESÃO DEF. do Material.

48 Encruamento/amolecimento

49 RELAÇÃO TESÃO-DEFORMAÇÃO CÍCLICA De. Total De. Elast., De. Plast, e p t E H' e n p De maneira H' p que t H' Coe. de Resist. cíclica n' - Expoente de encruamento cíclico. n E H' n

50 Log Tensão cíclica, (log) RELAÇÃO TESÃO-DEFORMAÇÃO CÍCLICA H' H' p n n' ou p H' log log H' nlog n p.0 Log De. Ciclica, (log p )

51 CURVA DE HISTERESE ESTABILIZADA Hipótese de Masing: - Para materiais exibindo comportamento simétrico em tração e compressão. -Curva de histerese pode ser ESTIMADA a partir da curva Tensão - De. cíclica estabilizada. - Dobrar os valores de tensão e de. da curva estabilizada da curva tensão- de. cíclica.

52 CURVA DE HISTERESE ESTABILIZADA Segundo a hipótese de Masing: Dada uma curva tensão de. cíclica, obter o ponto B sobre a curva dobrando o valor correspondente ao ponto A na curva T X De. cíclica 70 A Curva tensão - de. cíclica estabilizada 540 B Curva de histerese estabilizada 0.00 (a) B Laço de histerese estabilizada (b) = =0.004 (c)

53 EQUAÇÕES PARA O LAÇO DE HISTERESE Relembre t E H' n Seguindo a hipótese de Masing: / / De maneira que E H' E H' n n Eq. da histerese

54 Curvas Deormação-Vida Conorme já visto, usando a amplitude de tensão verdadeira (/), os dados Tensão-vida (S-) podem ser plotados linearmente na escala log-log, b reversos para alhar ( um reverso coe.de resist. a adiga b expoente deresist. a adiga resist. verdadeira a adiga, ciclo) Propriedade de adiga do material

55 Curvas Tensão-Deormação Manson & Coin encontraram que os dados de.-vida ( p -) podem ser, também, linearizados na coord. log-log. (Coin-Manson) p amplitude p dede. plástica reversos para alhar ( coe.dedutilidade em adiga. c expoente dedutillidad e em adiga c um reverso ciclo) Propriedade de Fadiga do material

56 Curvas Tensão-Deormação Como podemos relacionar a vida a Ampl. De De. Total /? De e Relembre, e E.37 &.39 e b E b E p (.39) (.40) c (.4) elástica plástica Relação De-vida

57 As equações apresentadas são lineares no plano log-log ' E e b ' c e ' E b p ' c p De. Vida Elástica De. Vida plástica

58 Relação Tensão Vida Total e / p / p ' c ' E b ' c / e ' E b p e

59 Vida de Transição e / p / / Dominante plástica Elástica Dominante Elástica Total ' E Em t b t ' t t Plástica e p : c t ' E ' bc

60 Vida de Transição e / p / / De. Elástica t De. Total De. Plástica 0 6 t Duro t é pequena mais de é elástica Mole t é grande mais de é plástica Aços BH 600

61 /, log Resistência e Dutilidade 0 0 ormalizado (material dútil) Dútil tem melhor vida em alto Temperado (material duro) 0-4 Duro tem melhor vida em baixo , log

62 Propriedades de Fadiga b, c,, : Constantes empíricas. em todos os materiais podem ser representados por equações de quatro parâmetros (i. e., ligas de Al & Ti). Parâmetros obtidos pelo ajuste da curva portanto, a acuracidade depende dos números de pontos usados ou disponíveis. 3. Parâmetros aplicáveis à um dado intervado de dados ora do intervalo pode dar um grande erro 4. Conveniência estritamente matemática sem base ísica. Relação: H = /( ) n n = b/c Tensão-De. Cíclica

63 Propriedades de Fadiga a ausência de dados cíclicos, os parâmetros de adiga podem ser obtidos por estimativas grosseiras a partir das propriedades monotônicas S u + 50 ksi para aços com BH < 500 Su+345 [MPa] b varia com 0,05 a 0, com uma média de 0,085 ( a mesma que nós temos no modelo tensão-vida) onde ln - RA c varia entre 0.5 to 0.7 Para metais mutio dútil c Para metais muito resist. c - 0.5

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65 Exemplo A partir dos dados monotônicos e ciclicos de tensão-de. Determine as constantes cíclicas de tensão-de & de. vida) Dados monotônicos: S y =58 ksi E = ksi S u =68 ksi = 8 ksi %RA = 5 = 0.734

66 Ampl. de De. Total, / Ampl. De tensãoampl. De. Plástica, / (ksi) p /* Reversos para Falhar, , , , , , , ,000 p e E

67 log p / log / ' b ' ksi b b log p ' c ' 0.8 c c log

68 Para determinar H e n (Dois métodos) (A) ajuste uma a ampl. de. plástica, H' curva depotência n' p p entre, e E H' H = 6 ksi n =0,094 n,54 y = 0,0939x +,608,5,5,48,46,44,4 Série Linear (Série),4,38,36,34-3,5-3 -,5 - -,5 - -0,5 0,3

69 (B) Relembre n' H' ' H' ' 0,8-0,076 b/c 0,04-0,73 0,04 n' 7 ksi

70 Ampl. de De., / 0, 0,0 0,00 De. Elástica De. Plástica De. Total Potência (De. Plástica) Potência (De. Elástica) 0, Reversos para alhar,

71 FIM