Algoritmos e Estruturas de Dados 2007/2008. Ajusta a estrutura da árvore à frequência de acesso aos dados

Transcrição

1 Árvores Splay lgoritmos e struturas de ados 2007/2008 Árvores Splay Árvores mais simples que V não força o equilíbrio não mantém informação da altura justa a estrutura da árvore à frequência de acesso aos dados cada nó acedido é puxado para a raiz através de uma sequência de rotações junto à raiz estão os elementos mais usados os elementos mais inactivos ficam mais longe da raiz ex: registos de doentes num hospital podem estar no fundo da árvore, se os doentes não estiverem internados passam para a raiz no momento do internamento vão afundando se não voltarem a ser acedidos /08 2 1

2 Árvores Splay Uma ideia simples (não resulta) efectuar rotações simples xemplo: aceder ao nó rotação simples de e rotação simples de e /08 3 Árvores Splay rotação simples de e rotação simples de e /08 4 2

3 Árvores Splay O nó está quase à mesma profundidade que inicialmente uma visita a seria também pesada, e afundaria outro nó solução não serve /08 5 Árvores Splay Splaying otações ascendentes desde o nó acedido () até à raiz Se pai de é raiz : rotação simples de e raiz Senão, possui um pai (P) e um avô (G) é filho direito (esquerdo) de P, e P é filho esquerdo (direito) de G : zig-zag é filho direito (esquerdo) de P, e P é filho direito (esquerdo) de G : zig-zig zig-zag é uma rotação dupla V zig-zig é específico do splay /08 6 3

4 Árvores Splay P G zig-zag P G G P zig-zig P G /08 7 Árvores Splay Top-own Operação de Splay usa 3 árvores árvore do meio: árvore com raiz no nó corrente árvore da esquerda : nós menores que que não estão na subárvore de árvore da direita : nós maiores que que não estão na subárvore de inicialmente: e estão vazias e é raiz da árvore união das árvores /08 8 4

5 /08 Árvores Splay Top-own zig zig-zig é o menor elemento na árvore da direita (): fácil inserir no futuro é o menor elemento na árvore da direita (): fácil inserir no futuro /08 Árvores Splay Top-own zig-zag simplificado zig-zag é o menor elemento na árvore da direita (): fácil inserir no futuro é o maior elemento na árvore da esquerda (): fácil inserir no futuro é o menor elemento na árvore da direita (): fácil inserir no futuro

6 Árvores Splay Top-own template <class omparable> class SplayTree inarynode<omparable> *root; inarynode<omparable> *nonulo; const omparable NOT_OUN;... // arvore finaliza sempre com este nó // construtor template <class omparable> SplayTree<omparable>:: SplayTree(const omparable & notound): ITM_NOT_OUN(notound); nonulo = new inarynode<omparable>; nonulo->left = nonulo->right = nonulo; nonulo->element = notound; root = nonulo; /08 11 Árvores Splay Top-own // splaying da árvore. o último nó acedido torna-se a raiz da árvore template <class omparable> void SplayTree<omparable>:: splay(const omparable & x, inarynode<omparable> * & t) const inarynode<omparable> *leftt, *right; inarynode<omparable> header; header.left = header.right = nonulo; leftt = rightt = & header; nonulo->element = x; // garante sempre instanciação for ( ; ; ) if ( x < t->element ) if ( x < t->left->element ) rotatewithefthild(t); if ( t->left == nonulo ) break; rightt->left = t; rightt = t; t = t->left; /

7 Árvores Splay Top-own else if ( t->element < x ) if ( t->right->element < x ) rotatewithighthild(t); if ( t->right == nonulo ) break; leftt->right = t; leftt = t; t = t->right; else break; leftt->right = t->left; rightt->left = t->right; t->left = header.right; t->right = header.left; // valor máximo (raiz) de leftt // valor mínimo (raiz) de rightt /08 13 Árvores Splay Top-own // inserção de um elemento template <class omparable> void SplayTree<omparable>:: insert(const omparable & x) inarynode<omparable> *novono; novono = new inarynode(x); if (root == nonulo) novono->left = novono->right = nonulo; root = novono; return; splay(x, root); // continua /

8 Árvores Splay Top-own if ( x < root->element ) novono->left = root->left; novono->right = root; root->left = nonulo; root = novono; else if ( root->element < x ) newnode->right = right->right; newnode->left = root; root->right = nonulo; root = newnode; else return; /08 15 Árvores Splay Top-own // remoção de um elemento template <class omparable> void SplayTree<omparable>:: remove(const omparable & x) inarynode<omparable> *novaoot; if (!find(x) ) return; if ( root->left ==nonulo) novaoot = root->right; else novaoot = root->left; splay(x, novaoot); novaoot->right = root->right; delet root; root = novaoot; /