ESTRUTURAS DE DADOS (LEI, LM, LEE) Universidade da Beira Interior, Departamento de Informática Hugo Pedro Proença, 2018/2019

Transcrição

1 ESTRUTURS DE DDOS (LEI, LM, LEE) Universidade da Beira Interior, Departamento de Informática Hugo Pedro Proença, 2018/2019

2 Árvores Binárias o contrário das estruturas focadas até ao momento, as árvores binárias não são estruturas de acesso sequêncial Tal como o nome indica, são estruturas de acesso binário. Cada nó tem acesso directo a 2 elementos (filho esquerdo e direito) 5 3 8

3 Árvores Binárias Em termos de estrutura de dados, a sua definição é semelhante à das listas typedef struct NODO_B{ int chave; struct NODO_B * fe; struct NODO_B * fd; }Nodo_b; //Usado para identificar o nó //Restantes atributos de dados //Filho-esquerdo //Filho-direito

4 Árvores Binárias É usual os nós de árvore binária estarem ordenados por um atributo (chave) Só desta forma se retiram as vantagens da utilização de uma estrutura binária. s regras são: Todos os elementos à esquerda de um nó têm chave inferior. Todos os elementos à direito de um nó têm chave superior.

5 Árvores Binárias Tal como nas listas, existe uma variável (apontador para NodoB) que permite o acesso ao primeiro elemento Raiz da árvore Os elemento situados nos níveis inferiores e com ambos os filhos com valor NULL designam-se folhas.

6 Árvores Binárias Tal como nas listas, existe uma variável (apontador para NodoB) que permite o acesso ao primeiro elemento Raiz da árvore Os elemento situados nos níveis inferiores e com ambos os filhos com valor NULL designam-se folhas. profundidade de um nó é dada pelo número de passos que se têm que efectuar desde a raiz até ao nó. altura de uma árvore é dada pelo seu número total de níveis

7 Árvores Binárias B Profundidade 1 Profundidade 0 Raiz ltura 3 1 Profundidade Folhas

8 Árvores Binárias Uma árvore binária diz-se cheia quando todos os nós (com excepção das folhas) têm 2 filhos. B

9 Árvores Binárias Uma árvore binária diz-se completa quando todos os nós em todos os níveis (com excepção das folhas) têm 2 filhos. B

10 Árvores Binárias Uma árvore binária diz-se balanceada quando, para qualquer nó, a diferença entre o total de elementos à esquerda e à direita é no máximo 1. B

11 Árvores Binárias: Inserção nv ?

12 Árvores Binárias: Inserção lgoritmo SE arvore vazia Novo Nó é a raiz da árvore Caso Contrário Fazer a travessia desde a raiz da árvore até encontrar nó com (pelo menos) um dos apontadores filho a NULL e com chave compatível. Inserir na respectiva posição

13 Árvores Binárias: Inserção nv Nesta situação, o filho esquerdo do nó com chave 8 sería o local indicado para a inserção 7

14 Árvores Binárias: Inserção Estado final da árvore:

15 Árvores Binárias: Inserção } Função de inserção: NodoB* insere(nodob *, NodoB *nv) { // 1. Se a árvore está vazia, a nova raiz é o apontador para o próprio nó nv if ( == NULL) return(nv); // 2. árvore não está vazia. if (nvàchave <= àchave) àfe = insere(->fe, nv); else àfd = insere(àfd, nv); return();

16 Árvores Binárias: Remoção 1 5 9

17 Árvores Binárias: Remoção remoção é a operação mais complexa e na qual é necessário tratar isoladamente mais casos: Caso 1: O nó a remover não tem filhos Caso 2: O nó a remover tem 1 filho Caso 3: O nó a remover tem dois filhos

18 Árvores Binárias: Remoção Caso 1: O nó a remover não tem filhos Esta é a situação mais simples, Uma vez que o póprio nó não tem filhos basta colocar a ligação do seu pai com valor nulo

19 Árvores Binárias: Remoção Caso 2: O nó a remover tem 1 filho Para remover o nó terá que se promover o seu filho, por forma a que este ocupe o lugar do nó removido

20 Árvores Binárias: Remoção Caso 3: O nó a remover tem dois filhos Nesta situação, deverá ser retirado o ramo à direita do que se pretende apagar e colocá-lo como filho direito no extremo mais à direita do ramo esquerdo. O filho-esquerdo deverá depois ocupar a posição do nó a apagar

21 Árvores Binárias: Remoção NodoB remove(nodob *, NodoB *del){ NodoB *pai, *temp; // 1. remoção de nó-folha if( del->fe == NULL && del->fd== NULL){ if(del == ){ free(del); return(null); } pai=getpai(,del); if(pai->fe == del) pai->fe = NULL; else free(del); return(); pai->fd = NULL; }

22 Árvores Binárias: Remoção // 2. remover nó com 1 filho if((del->fe == NULL && del->fd!= NULL) ()del->fd == NULL && del->fe!= NULL)){ if(del == ){ emp = del->fe; pai = del->fd; = temp; while(temp->fd!= NULL) emp = temp->fd; temp->fd=pai; free(del); return(); } if(pai->fe== del) pai->fe = del->fd; else pai->fd = def->fd; if(del->fe == NULL && del->fd!= NULL) del->fd = NULL; else del->fde= NULL; free(del); return(); }

23 Árvores Binárias: Remoção } // 3. remover nó com dois filhos if( del == ){ temp = del->fe; pai = del->fd; = temp; while(temp->fd!= NULL) temp = temp->fd; temp->fd=pai; delete del; return(); } if(pai->fe == del) { temp = del->fe; pai->fe = del->fe; while(temp->fd!= NULL) temp = temp->fd; temp->fd=del->fd; del->fe=null; del->fd=null }else{ temp = del->fd; pai->fd = del->fd; while(temp->fe!= NULL) temp = temp->fe; temp->fe=del->fe; del->fe=null; del->fd=null; } delete del; return();