Eu sou um paradoxo e vim aqui para confundi-lo. Para o quê?. Paradoxo

Transcrição

1 Eu sou um paradoxo e vim aqui para confundi-lo. Para o quê?. Paradoxo Leandro F. Aurichi ICMC-USP 1

2 Do dicionário do Google paradoxo 2

3 Do dicionário do Google paradoxo substantivo masculino 2

4 Do dicionário do Google paradoxo substantivo masculino 1. pensamento, proposição ou argumento que contraria os princípios básicos e gerais que costumam orientar o pensamento humano, ou desafia a opinião consabida, a crença ordinária e compartilhada pela maioria. 2

5 Do dicionário do Google paradoxo substantivo masculino 1. pensamento, proposição ou argumento que contraria os princípios básicos e gerais que costumam orientar o pensamento humano, ou desafia a opinião consabida, a crença ordinária e compartilhada pela maioria. 2. aparente falta de nexo ou de lógica; contradição. pregar o amor e espancar os filhos é um p. 2

6 Do dicionário do Google paradoxo substantivo masculino 1. pensamento, proposição ou argumento que contraria os princípios básicos e gerais que costumam orientar o pensamento humano, ou desafia a opinião consabida, a crença ordinária e compartilhada pela maioria. 2. aparente falta de nexo ou de lógica; contradição. pregar o amor e espancar os filhos é um p. 3. lóg raciocínio aparentemente bem fundamentado e coerente, embora esconda contradições decorrentes de uma análise insatisfatória de sua estrutura interna. 2

7 Do dicionário do Google paradoxo substantivo masculino 1. pensamento, proposição ou argumento que contraria os princípios básicos e gerais que costumam orientar o pensamento humano, ou desafia a opinião consabida, a crença ordinária e compartilhada pela maioria. 2. aparente falta de nexo ou de lógica; contradição. pregar o amor e espancar os filhos é um p. 3. lóg raciocínio aparentemente bem fundamentado e coerente, embora esconda contradições decorrentes de uma análise insatisfatória de sua estrutura interna. ETIM gr. parádoksos,os,on estranho, bizarro, extraordinário, pelo lat. paradōxon,i id. 2

8 PARTE I 3

9 PARTE I A boa e velha implicação 3

10 Qual implicação? 4

11 Qual implicação? Minha mãe sempre implica comigo 4

12 Qual implicação? Minha mãe sempre implica comigo (não essa) 4

13 Qual implicação? Minha mãe sempre implica comigo (não essa) A B 4

14 Qual implicação? Minha mãe sempre implica comigo (não essa) A B A B A B V V V V F F F V V F F V 4

15 Paradoxo do bar (Drinker paradox) 5

16 Paradoxo do bar (Drinker paradox) Em todo bar não vazio existe uma pessoa que, se ela está bebendo, todos estão bebendo. 5

17 Paradoxo do bar (Drinker paradox) Em todo bar não vazio existe uma pessoa que, se ela está bebendo, todos estão bebendo. Essa frase sempre é verdadeira (não importa o que esteja acontecendo no bar) 5

18 Paradoxo do bar (Drinker paradox) Em todo bar não vazio existe uma pessoa que, se ela está bebendo, todos estão bebendo. Essa frase sempre é verdadeira (não importa o que esteja acontecendo no bar) Se alguém no bar não está bebendo, escolha essa como hipótese. 5

19 Paradoxo do bar (Drinker paradox) Em todo bar não vazio existe uma pessoa que, se ela está bebendo, todos estão bebendo. Essa frase sempre é verdadeira (não importa o que esteja acontecendo no bar) Se alguém no bar não está bebendo, escolha essa como hipótese. Se todas estão, escolha qualquer uma. 5

20 Paradoxo dos corvos 6

21 Paradoxo dos corvos Mariazinha recebeu a tarefa de provar que todos os corvos são pretos. 6

22 Paradoxo dos corvos Mariazinha recebeu a tarefa de provar que todos os corvos são pretos. (provar no sentido de advogado) 6

23 Paradoxo dos corvos Mariazinha recebeu a tarefa de provar que todos os corvos são pretos. (provar no sentido de advogado) Então ela começou a colher indícios: foi catalogando diversos corvos e verificando que eram todos pretos. 6

24 As conexões que a mente faz Mas então ela lembrou das aulas de lógica e pensou na contrapositiva: 7

25 As conexões que a mente faz Mas então ela lembrou das aulas de lógica e pensou na contrapositiva: (A B) = ( B A) 7

26 As conexões que a mente faz Mas então ela lembrou das aulas de lógica e pensou na contrapositiva: (A B) = ( B A) A B A B B A V V V V V F F F F V V V F F V V 7

27 Todo mundo cantando Exemplo: 8

28 Mas e a Mariazinha? 9

29 Mas e a Mariazinha? Note que, pela contrapositiva, mostrar que todo corvo é preto é o mesmo que mostrar que tudo que não é preto, não é corvo. 9

30 Mas e a Mariazinha? Note que, pela contrapositiva, mostrar que todo corvo é preto é o mesmo que mostrar que tudo que não é preto, não é corvo. Daí ficou bem mais fácil achar indícios. 9

31 PARTE II 10

32 PARTE II Não é melhor fazer a conta? 10

33 Oh, a preguiça, a preguiça... Às vezes, a gente até saberia como resolver, mas bate aquela preguiça e só damos uns argumentos feito pessoas normais. 11

34 Monty Hall 12

35 Monty Hall Num programa de auditório, existem 3 portas fechadas. Atrás de uma delas, tem um prêmio. 12

36 Monty Hall Num programa de auditório, existem 3 portas fechadas. Atrás de uma delas, tem um prêmio. Você escolhe uma das portas. 12

37 Monty Hall Num programa de auditório, existem 3 portas fechadas. Atrás de uma delas, tem um prêmio. Você escolhe uma das portas. Antes de abrir a sua porta, o apresentador abre uma das outras portas, que está sem prêmio. 12

38 Monty Hall Num programa de auditório, existem 3 portas fechadas. Atrás de uma delas, tem um prêmio. Você escolhe uma das portas. Antes de abrir a sua porta, o apresentador abre uma das outras portas, que está sem prêmio. Daí ele pergunta Você quer trocar de porta?. 12

39 Monty Hall Num programa de auditório, existem 3 portas fechadas. Atrás de uma delas, tem um prêmio. Você escolhe uma das portas. Antes de abrir a sua porta, o apresentador abre uma das outras portas, que está sem prêmio. Daí ele pergunta Você quer trocar de porta?. Compensa? 12

40 Argumentando Joãozinho argumenta: tanto faz, já que ficaram duas portas, a chance é 50%. 13

41 Argumentando Joãozinho argumenta: tanto faz, já que ficaram duas portas, a chance é 50%. Com um argumento análogo, você prova que a chance de cair um raio na sua cabeça neste exato momento é de 50%. 13

42 Argumentando Joãozinho argumenta: tanto faz, já que ficaram duas portas, a chance é 50%. Com um argumento análogo, você prova que a chance de cair um raio na sua cabeça neste exato momento é de 50%. Você poderia mostrar que Joãozinho está errado, analisando todos os casos. 13

43 Argumentando Joãozinho argumenta: tanto faz, já que ficaram duas portas, a chance é 50%. Com um argumento análogo, você prova que a chance de cair um raio na sua cabeça neste exato momento é de 50%. Você poderia mostrar que Joãozinho está errado, analisando todos os casos. Mas vamos fazer isso de maneira um pouco mais simples. 13

44 O argumento dos teimosos 14

45 O argumento dos teimosos Vamos analisar um problema parecido: suponha dois teimosos T e N. 14

46 O argumento dos teimosos Vamos analisar um problema parecido: suponha dois teimosos T e N. T enfiou na cabeça que, não importa quanto o auditório grite, ele sabe que na hora da troca, ele vai trocar. 14

47 O argumento dos teimosos Vamos analisar um problema parecido: suponha dois teimosos T e N. T enfiou na cabeça que, não importa quanto o auditório grite, ele sabe que na hora da troca, ele vai trocar. Já N, não importa quanto sua mãe apareça às lágrimas na plateia, não vai trocar de porta. 14

48 O argumento dos teimosos Vamos analisar um problema parecido: suponha dois teimosos T e N. T enfiou na cabeça que, não importa quanto o auditório grite, ele sabe que na hora da troca, ele vai trocar. Já N, não importa quanto sua mãe apareça às lágrimas na plateia, não vai trocar de porta. Vamos ver quem tem mais chance de ganhar no começo. 14

49 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. 15

50 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. Já N, para vencer, precisa acertar de cara. Ou seja, 1 3 de ganhar. 15

51 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. Já N, para vencer, precisa acertar de cara. Ou seja, 1 3 de ganhar. Mas como Joãozinho já tinha argumentado que dava no mesmo, temos que 1 3 =

52 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. Já N, para vencer, precisa acertar de cara. Ou seja, 1 3 de ganhar. Mas como Joãozinho já tinha argumentado que dava no mesmo, temos que 1 3 = 2 3. E portanto, 1 = 2. 15

53 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. Já N, para vencer, precisa acertar de cara. Ou seja, 1 3 de ganhar. Mas como Joãozinho já tinha argumentado que dava no mesmo, temos que 1 3 = 2 3. E portanto, 1 = 2. E portanto, 0 = 1. 15

54 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. Já N, para vencer, precisa acertar de cara. Ou seja, 1 3 de ganhar. Mas como Joãozinho já tinha argumentado que dava no mesmo, temos que 1 3 = 2 3. E portanto, 1 = 2. E portanto, 0 = 1. E, por indução, só existe um único natural 15

55 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. Já N, para vencer, precisa acertar de cara. Ou seja, 1 3 de ganhar. Mas como Joãozinho já tinha argumentado que dava no mesmo, temos que 1 3 = 2 3. E portanto, 1 = 2. E portanto, 0 = 1. E, por indução, só existe um único natural - que é o 0. 15

56 No começo, estavam todas fechadas Note que para T perder, ele tem que escolher a porta com o prêmio de cara (e daí troca e fica sem). Ou seja, ele tem 2 3 de chance ganhar. Já N, para vencer, precisa acertar de cara. Ou seja, 1 3 de ganhar. Mas como Joãozinho já tinha argumentado que dava no mesmo, temos que 1 3 = 2 3. E portanto, 1 = 2. E portanto, 0 = 1. E, por indução, só existe um único natural - que é o 0. Moral da história: muito cuidado com os experimentos que você faz em laboratório. 15

57 Mas eu já conhecia esse 16

58 Mas eu já conhecia esse Mas suponha que, em vez do apresentador, que sabia qual porta deveria abrir para estar vazia, fosse outro concorrente da plateia que escolhesse uma segunda porta para ser aberta. 16

59 Mas eu já conhecia esse Mas suponha que, em vez do apresentador, que sabia qual porta deveria abrir para estar vazia, fosse outro concorrente da plateia que escolhesse uma segunda porta para ser aberta. É claro que esse segundo participante poderia achar o prêmio. Mas, supondo que ele não ache: compensa mudar de porta? 16

60 Girando moedas 17

61 Girando moedas Pegue duas moedas iguais. 17

62 Girando moedas Pegue duas moedas iguais. Deixe uma parada e a outra começa à direita dela. 17

63 Girando moedas Pegue duas moedas iguais. Deixe uma parada e a outra começa à direita dela. Daí comece a rolar a segunda moeda, sempre tocando num ponto da parada (e sem deslizamento). 17

64 Girando moedas Pegue duas moedas iguais. Deixe uma parada e a outra começa à direita dela. Daí comece a rolar a segunda moeda, sempre tocando num ponto da parada (e sem deslizamento). Pare quando a segunda moeda voltar para a posição original. 17

65 Girando moedas Pegue duas moedas iguais. Deixe uma parada e a outra começa à direita dela. Daí comece a rolar a segunda moeda, sempre tocando num ponto da parada (e sem deslizamento). Pare quando a segunda moeda voltar para a posição original. Quantas voltas em torno de si mesma a segunda moeda deu? 17

66 Girando moedas Pegue duas moedas iguais. Deixe uma parada e a outra começa à direita dela. Daí comece a rolar a segunda moeda, sempre tocando num ponto da parada (e sem deslizamento). Pare quando a segunda moeda voltar para a posição original. Quantas voltas em torno de si mesma a segunda moeda deu? Joãozinho: Essa é fácil, como a segunda moeda está sempre tocando num único ponto a primeira moeda, é só notar que esse tal ponto está dando uma volta em torno da primeira. Por simetria, a segunda também dá uma volta em torno de si. 17

67 Pois e... 18

68 Pois e... 18

69 Pois e... 18

70 Pois e... 18

71 Pois e... 18

72 Pois e... 18

73 Pois e... 18

74 Pois e... 18

75 Pois e... 18

76 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

77 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

78 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

79 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

80 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

81 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

82 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

83 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

84 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

85 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

86 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

87 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

88 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

89 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

90 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

91 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

92 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

93 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

94 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

95 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

96 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

97 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

98 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

99 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

100 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

101 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

102 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

103 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

104 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

105 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

106 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

107 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

108 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

109 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

110 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

111 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

112 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

113 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

114 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

115 Joãozinho: É um truque de montagem! 19

116 Então vai plantar batata! 20

117 Então vai plantar batata! Você começa com 1kg de batata. 20

118 Então vai plantar batata! Você começa com 1kg de batata. Mas ela é de um tipo bem especial, tal que, em massa, 99% dela é feita de água. 20

119 Então vai plantar batata! Você começa com 1kg de batata. Mas ela é de um tipo bem especial, tal que, em massa, 99% dela é feita de água. Você começa a desitratá-las e precisa parar quando elas ficarem com 98% de água. 20

120 Então vai plantar batata! Você começa com 1kg de batata. Mas ela é de um tipo bem especial, tal que, em massa, 99% dela é feita de água. Você começa a desitratá-las e precisa parar quando elas ficarem com 98% de água. No final do processo, quanto pesam as batatas? 20

121 Dessa vez vai 21

122 Dessa vez vai Joãozinho: essa é fácil. 21

123 Dessa vez vai Joãozinho: essa é fácil. Vai dar quase no mesmo - as batatas são praticamente só água e você vai reduzir só um pouco a água. 21

124 Dessa vez vai Joãozinho: essa é fácil. Vai dar quase no mesmo - as batatas são praticamente só água e você vai reduzir só um pouco a água. Então no final vai ter o quê? Uns 950g de batata? 21

125 Chega de preguiça 22

126 Chega de preguiça No começo, nos 100kg de batata, temos que 99kg são de água e o quilo restante é... 22

127 Chega de preguiça No começo, nos 100kg de batata, temos que 99kg são de água e o quilo restante é... de batatildo. 22

128 Chega de preguiça No começo, nos 100kg de batata, temos que 99kg são de água e o quilo restante é... de batatildo. Note que a quantidade de batatildo fica a mesma até o fim. 22

129 Chega de preguiça No começo, nos 100kg de batata, temos que 99kg são de água e o quilo restante é... de batatildo. Note que a quantidade de batatildo fica a mesma até o fim. Assim, queremos que no final, esse 1kg de batatildo represente 2% do total (T ): 22

130 Chega de preguiça No começo, nos 100kg de batata, temos que 99kg são de água e o quilo restante é... de batatildo. Note que a quantidade de batatildo fica a mesma até o fim. Assim, queremos que no final, esse 1kg de batatildo represente 2% do total (T ): = 1 T 22

131 Chega de preguiça No começo, nos 100kg de batata, temos que 99kg são de água e o quilo restante é... de batatildo. Note que a quantidade de batatildo fica a mesma até o fim. Assim, queremos que no final, esse 1kg de batatildo represente 2% do total (T ): = 1 T Ou seja, no final, temos que 50kg de batata. 22

132 PARTE III 23

133 PARTE III Lógica, essa cínica 23

134 Crocodilos falantes 24

135 Crocodilos falantes Um crocodilo captura uma criança. 24

136 Crocodilos falantes Um crocodilo captura uma criança. Daí faz a seguinte proposta para o pai da criança: 24

137 Crocodilos falantes Um crocodilo captura uma criança. Daí faz a seguinte proposta para o pai da criança: eu devolvo sua criança se, e somente se, você acertar o que eu vou fazer com ela. 24

138 Crocodilos falantes Um crocodilo captura uma criança. Daí faz a seguinte proposta para o pai da criança: eu devolvo sua criança se, e somente se, você acertar o que eu vou fazer com ela. Se o pai falar que o crocodilo vai devolver a criança, o crocodilo pode fazer o que quiser(!). 24

139 Crocodilos falantes Um crocodilo captura uma criança. Daí faz a seguinte proposta para o pai da criança: eu devolvo sua criança se, e somente se, você acertar o que eu vou fazer com ela. Se o pai falar que o crocodilo vai devolver a criança, o crocodilo pode fazer o que quiser(!). Se o pai falar que o crocodilo não vai devolver a criança... 24

140 Crocodilos falantes Um crocodilo captura uma criança. Daí faz a seguinte proposta para o pai da criança: eu devolvo sua criança se, e somente se, você acertar o que eu vou fazer com ela. Se o pai falar que o crocodilo vai devolver a criança, o crocodilo pode fazer o que quiser(!). Se o pai falar que o crocodilo não vai devolver a criança... temos um problema. 24

141 Prova surpresa 25

142 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. 25

143 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. 25

144 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. 25

145 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: 25

146 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: calma gente, 25

147 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: calma gente, notem que a prova não pode ser na sexta, porque por ser o último dia, como não teve antes, a gente já saberia disso na quinta. 25

148 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: calma gente, notem que a prova não pode ser na sexta, porque por ser o último dia, como não teve antes, a gente já saberia disso na quinta. Mas daí, do mesmo jeito, não pode ser na quinta etc. 25

149 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: calma gente, notem que a prova não pode ser na sexta, porque por ser o último dia, como não teve antes, a gente já saberia disso na quinta. Mas daí, do mesmo jeito, não pode ser na quinta etc. Ou seja, não vai ter prova porque é impossível ser surpresa. 25

150 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: calma gente, notem que a prova não pode ser na sexta, porque por ser o último dia, como não teve antes, a gente já saberia disso na quinta. Mas daí, do mesmo jeito, não pode ser na quinta etc. Ou seja, não vai ter prova porque é impossível ser surpresa. Na quarta seguinte, o professor entrega as provas. 25

151 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: calma gente, notem que a prova não pode ser na sexta, porque por ser o último dia, como não teve antes, a gente já saberia disso na quinta. Mas daí, do mesmo jeito, não pode ser na quinta etc. Ou seja, não vai ter prova porque é impossível ser surpresa. Na quarta seguinte, o professor entrega as provas. Joãozinho confiante, explica o argumento acima. 25

152 Prova surpresa Numa sexta-feira ensolarada numa escola, um professor anuncia que na semana seguinte haverá uma prova surpresa. Mas tão surpresa que os alunos só vão descobrir que vai ter prova no dia quando o professor começar a entregá-la. O professor sai da sala e os alunos ficam desesperados. Mas daí o Joãozinho argumenta: calma gente, notem que a prova não pode ser na sexta, porque por ser o último dia, como não teve antes, a gente já saberia disso na quinta. Mas daí, do mesmo jeito, não pode ser na quinta etc. Ou seja, não vai ter prova porque é impossível ser surpresa. Na quarta seguinte, o professor entrega as provas. Joãozinho confiante, explica o argumento acima. O professor responde: pois é, mas aqui está a prova. Surpreso, não? 25

153 A ilha dos olhos verdes e azuis 26

154 A ilha dos olhos verdes e azuis Numa ilha, só existem pessoas de olhos verdes ou azuis. 26

155 A ilha dos olhos verdes e azuis Numa ilha, só existem pessoas de olhos verdes ou azuis. Mas uma das regras da ilha é que se você descobrir a cor dos próprios olhos, você tem que se matar ao final do dia. 26

156 A ilha dos olhos verdes e azuis Numa ilha, só existem pessoas de olhos verdes ou azuis. Mas uma das regras da ilha é que se você descobrir a cor dos próprios olhos, você tem que se matar ao final do dia. Um dia, um visitante que não sabia da regra, está conversando com todos os habitantes e diz fazia tempo que eu não via alguém com a mesma cor de olho que eu. E aqui eu vi. 26

157 A ilha dos olhos verdes e azuis Numa ilha, só existem pessoas de olhos verdes ou azuis. Mas uma das regras da ilha é que se você descobrir a cor dos próprios olhos, você tem que se matar ao final do dia. Um dia, um visitante que não sabia da regra, está conversando com todos os habitantes e diz fazia tempo que eu não via alguém com a mesma cor de olho que eu. E aqui eu vi. (suponha os olhos do visitante verdes) 26

158 A ilha dos olhos verdes e azuis Numa ilha, só existem pessoas de olhos verdes ou azuis. Mas uma das regras da ilha é que se você descobrir a cor dos próprios olhos, você tem que se matar ao final do dia. Um dia, um visitante que não sabia da regra, está conversando com todos os habitantes e diz fazia tempo que eu não via alguém com a mesma cor de olho que eu. E aqui eu vi. (suponha os olhos do visitante verdes) O que acontece depois disso? 26

159 Estragando um problema bacana 27

160 Estragando um problema bacana Se na ilha tivesse só uma pessoa de olhos verdes, essa pessoa agora saberia a cor dos próprios olhos 27

161 Estragando um problema bacana Se na ilha tivesse só uma pessoa de olhos verdes, essa pessoa agora saberia a cor dos próprios olhos (já que ela só vê pessoas de olhos azuis). 27

162 Estragando um problema bacana Se na ilha tivesse só uma pessoa de olhos verdes, essa pessoa agora saberia a cor dos próprios olhos (já que ela só vê pessoas de olhos azuis). Logo ela se mataria ao final daquele dia. 27

163 Estragando um problema bacana Se na ilha tivesse só uma pessoa de olhos verdes, essa pessoa agora saberia a cor dos próprios olhos (já que ela só vê pessoas de olhos azuis). Logo ela se mataria ao final daquele dia. Se na ilha tivesse duas pessoas de olhos verdes, cada uma dessas pessoas ia esperar que a outra (que ela achava ser a única de olhos verdes) se matasse ao final do primeiro dia com o argumento anterior. 27

164 Estragando um problema bacana Se na ilha tivesse só uma pessoa de olhos verdes, essa pessoa agora saberia a cor dos próprios olhos (já que ela só vê pessoas de olhos azuis). Logo ela se mataria ao final daquele dia. Se na ilha tivesse duas pessoas de olhos verdes, cada uma dessas pessoas ia esperar que a outra (que ela achava ser a única de olhos verdes) se matasse ao final do primeiro dia com o argumento anterior. Passado o primeiro dia, como a outra não se matou, ela tem certeza sobre os próprios olhos. 27

165 Estragando um problema bacana Se na ilha tivesse só uma pessoa de olhos verdes, essa pessoa agora saberia a cor dos próprios olhos (já que ela só vê pessoas de olhos azuis). Logo ela se mataria ao final daquele dia. Se na ilha tivesse duas pessoas de olhos verdes, cada uma dessas pessoas ia esperar que a outra (que ela achava ser a única de olhos verdes) se matasse ao final do primeiro dia com o argumento anterior. Passado o primeiro dia, como a outra não se matou, ela tem certeza sobre os próprios olhos. Etc 27

166 Estragando um problema bacana Se na ilha tivesse só uma pessoa de olhos verdes, essa pessoa agora saberia a cor dos próprios olhos (já que ela só vê pessoas de olhos azuis). Logo ela se mataria ao final daquele dia. Se na ilha tivesse duas pessoas de olhos verdes, cada uma dessas pessoas ia esperar que a outra (que ela achava ser a única de olhos verdes) se matasse ao final do primeiro dia com o argumento anterior. Passado o primeiro dia, como a outra não se matou, ela tem certeza sobre os próprios olhos. Etc (na verdade, indução). 27

167 Vingança 28

168 Vingança Daí Joãzinho argumenta: mas isso não é um paradoxo! 28

169 Vingança Daí Joãzinho argumenta: mas isso não é um paradoxo! Mais ou menos. 28

170 Vingança Daí Joãzinho argumenta: mas isso não é um paradoxo! Mais ou menos. Suponha que na ilha tivesse, digamos, 5 pessoas de olhos verdes. 28

171 Vingança Daí Joãzinho argumenta: mas isso não é um paradoxo! Mais ou menos. Suponha que na ilha tivesse, digamos, 5 pessoas de olhos verdes. Note que a frase todo visitante não tinha nenhuma informação nova: 28

172 Vingança Daí Joãzinho argumenta: mas isso não é um paradoxo! Mais ou menos. Suponha que na ilha tivesse, digamos, 5 pessoas de olhos verdes. Note que a frase todo visitante não tinha nenhuma informação nova: todo mundo já sabia que tinha alguém de olhos verdes. 28

173 Referências das imagens: Wikipedia, mathworld.wolfram.com e GJM. 29