ANÁLISE COMPUTACIONAL COMPARATIVA ENTRE ESTRUTURAS METÁLICAS TRELIÇADAS TUBULARES COM BARRAS ROTULADAS E COM BARRAS APORTICADAS

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1 Procedings of the XXVI Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering CILAMCE 2005 Brazilian Assoc. for Comp. Mechanics (ABMEC) & Latin American Assoc. of Comp. Methods in Engineering (AMC), Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19 th 21 st October 2005 Paper CIL ANÁLISE COMPUTACIONAL COMPARATIVA ENTRE ESTRUTURAS METÁLICAS TRELIÇADAS TUBULARES COM BARRAS ROTULADAS E COM BARRAS APORTICADAS Renato Henrique Ferreira Branco João Alberto Venegas Requena renatohfbranco@yahoo.com.br requena@fec.unicamp.br Departamento de Estruturas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo FEC, Universidade Estadual de Campinas UNICAMP, Campinas, Brasil. Resumo. Este trabalho tem como objetivo apresentar análises comparativas entre estruturas metálicas treliçadas tubulares considerando as vinculações entre as barras como rotuladas e estruturas metálicas treliçadas tubulares considerando as vinculações entre as barras como rígidas. A motivação deste estudo foi determinar qual a importância da rigidez das barras no dimensionamento das mesmas estruturas quando são consideradas diferentes vinculações entre as barras. Foram encontradas diferenças nos dimensionamentos quando as barras são curtas e conseqüentemente, bastante rígidas. Nestes casos, onde as barras são rígidas, a consideração de rótula leva a resultados que não condizem com o comportamento real da estrutura e, conseqüentemente, a um dimensionamento inadequado da estrutura tubular. Para agilizar as análises, foi desenvolvido um software que automatiza as etapas principais de um projeto de estruturas metálicas tubulares, com o objetivo de enquadrar tais análises em condições que respeitem os parâmetros normativos de ângulos entre barras, limites de esbeltez, entre outros. As etapas automatizadas foram: geração automática de determinadas geometrias, cálculo dos coeficientes de pressão e forma do vento e pressão dinâmica, carregamento automático da estrutura, cálculo estrutural e dimensionamento da estrutura. O programa possui uma interface amigável, integrada e ágil que permite aos projetistas de estruturas metálicas realizarem diversas análises possibilitando de forma rápida a escolha da solução mais adequada para a estrutura. Keywords: CAD/CAE, Automação de Estruturas, Estruturas Metálicas, Projeto Estrutural, Perfis Tubulares.

2 1. INTRODUÇÃO 1.1. A Teoria Clássica de Treliça O cálculo dos esforços sempre foi uma etapa trabalhosa dentro do cálculo estrutural. No passado, quando recursos computacionais ainda não existiam, foram desenvolvidos métodos simplificadores e hipóteses para realizar o cálculo estrutural, como por exemplo, o Método Gráfico de Cremona que permite, graficamente, levantar os esforços axiais em uma estrutura, ou ainda o Método de Cross, que possibilita resolver sistemas de equações de forma iterativa. Uma teoria simplificadora é a teoria clássica de treliça, que diz que as estruturas consideradas como treliças devem ter as seguintes características: os eixos das barras que formam a estrutura se encontram em pontos de trabalho, não existindo, portanto, excentricidade nos nós; as ações aplicadas na estrutura (e suas conseqüentes reações) são somente nodais, não existindo nenhum tipo de ação aplicada ao longo das barras; as barras são perfeitamente rotuladas em suas extremidades (barras articuladas); os esforços atuantes nas barras são somente esforços axiais (tração e compressão); o regime em que os materiais trabalham é considerado elasto-linear (regime de 1ª ordem). Tal situação era adotada com a justificativa de que as características das barras de treliças (longas e esbeltas) permitiam tais considerações. Considerar as barras com suas extremidades rígidas tornaria a estrutura mais rígida, alterando o comportamento das barras, e com um maior número de vinculações, o que, conseqüentemente, tornariam seus cálculos inviáveis quando realizados manualmente. Quando as estruturas eram calculadas com base na teoria clássica de treliça, tomava-se o cuidado de respeitar as hipóteses adotadas nos cálculos durante sua construção, com o objetivo de simular ao máximo tais hipóteses para que o comportamento da estrutura fosse o mais próximo do esperado. Um outro motivo era a facilidade de construção, visto que o processo de soldagem era muito complicado e parafusar e/ou rebitar as ligações era muito mais simples e viável economicamente. Um exemplo de conexão pinada é ilustrado na Fig. 1. Figura 1 Conexão Pinada SNYDER e BYARS, em 1973, mostram tal preocupação quando introduzem o elemento estrutural treliçado, da seguinte forma: Uma treliça é um tipo de elemento estrutural particular que é construído de uma maneira que certas afirmações simplificadoras podem ser feitas em consideração às suas características de carregamento. Estruturas treliçadas são freqüentemente encontradas em pontes, coberturas, pórticos e em outras situações nas quais uma estrutura leve mas com alta capacidade de carga é desejada.

3 ...Apesar das barras serem conectadas geralmente através de rebites ou soldas, a esbeltez destas é tal que elas não transmitem binários significantes. Conseqüentemente, os nós podem ser considerados como nós rotulados. Além das características estruturais de uma treliça descritas anteriormente, algumas outras hipóteses são feitas em consideração com a maneira na qual a estrutura é carregada. 1. O peso de cada peça é desprezível em comparação aos outros carregamentos atuantes na estrutura 2. É considerado que todas as ações significantes que atuam na estrutura treliçada estão aplicadas nos nós e não diretamente nas barras. Estas características estruturais e considerações de carregamentos levam a característica básica que distingue uma estrutura treliçada dos outros tipos de estrutura: Em uma treliça, todas as barras podem ser consideradas como rotuladas e trabalham somente com esforços axiais. Isto significa que cada barra em uma estrutura treliçada transmite uma força paralela a ela. A força pode ser de tração ou compressão, dependendo do estado de carregamento da barra Investigação das Influências das Condições de Vinculação das Barras. Com os avanços tecnológicos, o processo de soldagem tornou-se acessível, permitindo seu emprego em grande escala. Somando-se a isso, a necessidade de produção rápida e industrializada das estruturas, a união soldada das barras tornou-se mais comum. As ligações soldadas não permitem pequenos deslocamentos rotacionais como as ligações parafusadas. Com isso, a teoria clássica de treliça não é mais válida, pois, uma de suas considerações é que as ligações são perfeitamente rotuladas. Porém, as barras continuam sendo longas e esbeltas, que é um fato ainda dentro da teoria. Um outro ponto interessante é que o dimensionamento das barras, quando realizado conforme a teoria clássica de treliça, é dado somente por esforços axiais, ou seja, esforços de tração e compressão. Porém quando se considera que as extremidades das barras estão rigidamente conectadas, esforços fletores, mesmo que pequenos, aparecem e, para que o dimensionamento seja realizado de forma mais precisa, estes esforços fletores devem ser levados em consideração. Também deve ser considerado o fato de que uma parcela dos deslocamentos passa a ser absorvido pela resistência à rotação das conexões, quando consideradas rígidas. Por exemplo, para um deslocamento que ocorra no sentido de x no nó rotulado 01, ilustrado na Fig. 2, as propriedades das barras que influenciarão em tal deslocamento são as áreas das barras A e B. Já para o nó rígido 02, as propriedades a serem consideradas para o mesmo deslocamento na direção x são as áreas das barras D e E e a inércia da barra F. 01 B 02 E y' x' A C y' x' D F Figura 2 Nó Rotulado e Nó Aporticado

4 O peso próprio também passa a ser fator considerável quando as barras apresentam comprimentos muito longos. Mesmo considerando as extremidades das barras rotuladas, os esforços fletores, devido à distribuição do peso da barra ao longo do seu comprimento, podem ser significativos, o que implicaria em um dimensionamento de barra em flexão composta e não mais somente à tração e compressão. Para analisar estes pontos divergentes, algumas análises comparativas se mostram interessantes, como por exemplo: calcular a estrutura com barras rígidas e dimensioná-la em flexão composta; calcular a estrutura com barras rígidas e dimensioná-la somente para esforços axiais; calcular a estrutura com barras rotuladas e dimensioná-la em flexão composta; calcular a estrutura com barras rotuladas e dimensioná-la somente para esforços axiais; A primeira análise representa as condições reais de vinculação entre as barras com o cálculo e dimensionamento mais próximos da realidade da estrutura; o segundo caso ilustra uma prática que, visando reduzir os esforços normais devido ao enrijecimento da estrutura proporcionado pelas ligações soldadas, era adotado como prática no início da utilização de softwares por engenheiros; a terceira análise ilustra a teoria clássica de treliça, porém, com a consideração do efeito fletor do peso próprio da barra em seu dimensionamento; e, finalmente, o último caso ilustra a teoria clássica de treliça. No caso específico de estruturas treliçadas tubulares, objetivo deste artigo, as seções apresentam uma grande rigidez devido à forma tubular, se comparada com peças executadas em cantoneiras, as quais são largamente utilizadas em estruturas treliçadas. Esta rigidez das barras circulares pode influir de forma significativa no cálculo e dimensionamento da estrutura, quando considerados os diferentes tipos de vinculação entre as barras. Portanto, a vinculação entre as barras adotada, pode ser de grande importância para a comparação entre os métodos de cálculo e dimensionamento. A investigação de como a estrutura funciona e como as ligações entre as barras e a distribuição de cargas influem em uma estrutura, servem de motivação para as investigações realizadas. 2. FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS A motivação, neste estudo, para elaborar um software de automação de projetos em estruturas metálicas tubulares planas foi a de realizar com grande rapidez e facilidade análises estruturais completas que envolvem normalmente tarefas repetitivas, respeitando as limitações de projeto que estes tipos de estruturas devem respeitar. Entende-se por uma análise estrutural completa toda a etapa de entrada de dados, o cálculo estrutural e o dimensionamento das barras da estrutura. Pretende-se realizar as análises comparativas para vários tipos de estruturas onde são consideradas ligações rotuladas e rígidas. A transição entre um tipo de estrutura para outro, dentro do ambiente dos softwares comerciais, é trabalhosa. Desta forma, o programa também agiliza as modificações necessárias entre as considerações de barras rotuladas e barras rígidas. A entrada de dados envolve as etapas de geração automática e manual de geometrias, definição automática e manual dos grupos de barras, o carregamento automático e manual das estruturas, cálculo automático das ações de vento atuantes, definição das combinações dos carregamentos, das vinculações das barras, das condições de contorno da estrutura, dos comprimentos de flambagem das barras e do tipo de conexão entre as barras.

5 As geometrias geradas automaticamente pelo software são pórticos treliçados planos em: duas águas; banzos paralelos; arco circular; arco parabólico; arco com inércia variável; Cada tipo de geometria possui variáveis que devem ser fornecidas pelo usuário para que o programa possa defini-las automaticamente. A janela com as informações necessárias para gerar uma geometria em duas águas é ilustrada na Fig. 3 e a janela principal do programa, com a referida geometria gerada, é ilustrada na Fig. 4. Figura 3 Janela de Geração Automática Duas Águas Na tela principal, foi desenvolvido um ambiente CAD bem simplificado, mas que fosse suficiente para as edições necessárias na geometria da estrutura que está em análise. Através deste ambiente também é possível desenhar toda a estrutura manualmente, sem nenhum auxílio da geração automática. É possível desenhar os nós da estrutura utilizando ou não o auxílio de uma grade de espaçamentos. As barras são desenhadas de nó a nó e os apoios são definidos nos respectivos nós, com graus de liberdade para deslocamento em x, deslocamento em y e rotação em torno de z. Figura 4 Tela Principal Geometria Gerada Automaticamente As barras geradas sempre estão contidas em algum grupo de barras, onde estão definidas as propriedades do material e da seção das barras pertencentes a estes grupos, como por

6 exemplo, módulo de elasticidade do material, área da seção transversal, momento de inércia da seção, tensão de escoamento do material, entre outras características. O processo de dimensionamento da estrutura trabalha com estes grupos, modificando suas propriedades conforme detectada a necessidade de substituição de uma das barras do grupo. Em outras palavras, se uma barra pertencente ao grupo necessita ser modificada, todas as outras barras deste grupo também o serão, com a modificação das propriedades do grupo. Na geração automática, os grupos são gerados automaticamente. É possível inserir grupos manualmente e também editar os já existentes. A Fig. 4 ilustra a tela principal do programa com o grupo de barras Superior gerado automaticamente em destaque. O carregamento automático da estrutura permite uma grande agilidade para inserir ações e carregamentos padronizados na estrutura. É possível calcular os coeficientes de pressão e forma do vento em estruturas com geometria em duas águas e em arco circular e também a pressão de obstrução a qual a edificação está submetida, através da automação da marcha de cálculo da norma NBR6123/88 Ações Devidas ao Vento em Edificações. Também é possível inserir carregamentos de telhas, contraventamentos, terças e sobrecargas, que o programa automaticamente irá decompor todas as forças atuantes nos respectivos nós. A janela de carregamento automático é ilustrada na Fig. 5. Para as ações de vento, o programa multiplica a pressão de obstrução do vento pela resultante da soma dos coeficientes de pressão e forma internos e externos e aplica este carregamento nos respectivos nós onde a região de influência destes coeficientes. Figura 5 Carregamento Automático Manualmente, podem ser inseridos carregamentos, tanto nos nós, como nas barras da estrutura, sempre através da tela principal com a utilização de janelas auxiliares, representadas nas Fig. 6.a para ações nodais e Fig. 6.b para ações distribuídas nas barras. (a) (b) Figura 6 Janela Para Inserir Ações Nos Nós e Nas Barras

7 Para os nós é possível inserir ações nas direções x e y e momentos fletores na direção de giro z. Para as barras é possível inserir carregamento distribuído variável nas direções axial e cortante da barra, tomando como referência tanto o eixo local das barras, como o eixo global. As combinações dos carregamentos devem ser realizadas manualmente, através da janela de combinações, ilustrada na Fig. 7, onde já existe pré-definidos os valores de coeficientes multiplicadores comumente adotados em normas técnicas. Apesar desta pré-definição, é possível inserir manualmente qualquer coeficiente para realizar as combinações. Figura 7 Combinações das Ações Também podem ser definidos os comprimentos de flambagem das peças tanto no plano da estrutura, como em planos perpendiculares ao plano da estrutura. Estas definições são fundamentais para o dimensionamento da estrutura, pois influem diretamente na determinação das esbeltez das peças e dos valores limites de flambagem elástica para cargas de compressão. A etapa de cálculo estrutural envolve o tratamento dos dados de entrada, definição dos vetores e matrizes, processamento do sistema de equações e pós-processamento dos dados. É possível visualizar os resultados através de gráficos na tela principal do programa. Podem ser desenhados os gráficos de normal, momento e cortante das estruturas, conforme ilustrado na Fig. 8.a, Fig. 8.b e Fig. 8.c, respectivamente. (a) (b) (c) Figura 8 Gráficos de Força Normal, Momento Fletor e Força Cortante A janela com os critérios de dimensionamento é ilustrada na Fig. 9. Figura 9 Critérios de Dimensionamento

8 O procedimento de dimensionamento das barras é a automatizado seguindo a marcha de cálculo apresentada na norma NBR8800/86 Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios para a escolha do perfil mais adequado para cada um dos grupos de barras, sempre levando em consideração o resultado do pós-processamento do cálculo estrutural. As etapas de cálculo e dimensionamento se relacionam interativamente, visto que após o dimensionamento das barras, faz-se necessário um re-processamento da estrutura e uma verificação deste dimensionamento. Este processo interativo de cálculo dimensionamento se repete até que o resultado do dimensionamento das barras e ligações seja o mesmo antes e depois do re-processamento. 3. EXEMPLOS NUMÉRICOS O objetivo destes exemplos é realizar quatro análises diferentes para cada geometria: Caso (a). cálculo: barras rígidas / dimensionamento: flexão composta; Caso (b). cálculo: barras rígidas / dimensionamento: somente esforços axiais; Caso (c). cálculo: barras rotuladas / dimensionamento: flexão composta; Caso (d). cálculo: barras rotuladas / dimensionamento: somente esforços axiais; Em todos os exemplos realizados, portanto, foram analisados e comparados estes quatro casos de configuração estrutural. O caso (a) representa as condições reais de vinculação entre as barras com o cálculo e dimensionamento mais próximos da realidade da estrutura; o caso (b) ilustra como alguns calculistas consideravam (e alguns ainda consideram) estruturas treliçadas, visando reduzir os esforços normais devido ao enrijecimento da estrutura proporcionado pelas ligações soldadas e conseqüentemente, reduzindo as dimensões das peças e chegando a estruturas muito leves; o caso (c) ilustra a teoria clássica de treliça, porém considera o peso próprio no dimensionamento da peça; e, finalmente, o caso (d) ilustra a teoria clássica de treliça. As combinações de carregamentos foram as mesmas para todos os exemplos, pois as configurações consideradas, levaram sempre às mesmas combinações, conforme ilustrado na Tab. 1. Combinações Coeficientes e Casos de Carregamento C01 1,4CP+1,5SC C02 1,4CP+1,5SC+0,84V2 C03 1,4CP+0,96SC+1,4V2 C04 0,9CP+1,4V1 C05 0,9CP+1,4V3 C06 0,9CP+1,4V4 Tabela 01 Combinações das Ações Para Todos os Exemplos 3.1. Exemplo 01 Estrutura Treliçada Com Barras Longas e Carregamentos Leves Este exemplo ilustra uma estrutura treliçada, com barras longas apoiada em pilares contínuos, ou seja, o banzo superior apóia no topo do pilar e o banzo inferior apóia em uma posição intermediária deste pilar, conforme ilustrado na Fig. 10 que representa a janela principal do programa com a seção transversal da edificação. Os apoios da treliça nos pilares, para este exemplo, são sempre rotulados, independentemente das análises estruturais que são realizadas, pois o objetivo é analisar qual a influência das ligações entre as barras para o comportamento estrutural e não a vinculação da estrutura treliçada com seus apoios. Se as ligações entre treliça e pilar fossem consideradas rígidas, as seções das barras da treliça seriam muito influenciadas, perdendo, desta forma, a base de comparação entre os dois métodos de vinculação das barras.

9 As ações atuantes são: Figura 10 Seção Transversal Exemplo 3.1 CP Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha 1 kgf/m² - contraventamentos 7 kgf/m terça SC Sobrecarga: 25kgf/m² - sobrecarga de norma V1 Vento 01 sucção 0 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V2 Vento 02 pressão 0 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V3 Vento 03 sucção 90 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V4 Vento 04 sucção 90 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes A distância entre os pórticos da edificação é de 7m. As barras dos banzos foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que determina o comprimento de flambagem no plano perpendicular ao plano da estrutura. Os resultados obtidos das quatro análises realizadas são apresentados na Tab. 2. Peça Caso (a) Caso (b) Caso (c) Caso (d) Rig./ M e N Rig./ N Rot./ M e N Rot./ N Superior T101,6x4,4 94,7% T101,6x4,4 94,6% T101,6x4,4 94,9% T101,6x4,4 94,9% Inferior T101,6x4,4 74,0% T101,6x4,4 74,1% T101,6x4,4 74,3% T101,6x4,4 74,3% Diagonais T73,0x4,0 73,6% T60,3x4,8 92,8% T73,0x4,0 72,5% T60,3x4,8 93,6% Montantes T33,4x3,4 85,9% T33,4x3,4 63,8% T33,4x3,4 64,3% T33,4x3,4 64,2% Pilares T219,7,9 NC T219,7,9 NC T219,7,9 NC T219,7,9 NC Tabela 02 Resultados Exemplo 3.1 Comparando o caso (a) com o caso (c) percebe-se que, pelas características das barras (longa e esbeltas), não houve nenhuma variação no dimensionamento dos perfis, apesar dos diferentes tipos de vinculação. Ao comparar os casos (a) e (c) com os casos (b) e (d) percebe-se que ocorreu uma diferença no dimensionamento das diagonais destes casos. Isto se deve ao fato da consideração ou não da flexão devido ao peso próprio no dimensionamento da peça. Neste caso, ao se desconsiderar os esforços fletores nas barras, desconsiderou-se a pequena parcela de flexão que atua nestas barras. O aproveitamento da barra, ao ser dimensionada somente a

10 compressão é de 92,8% e 93,6% para os casos (b) e (d) respectivamente, o que indica que a barra está muito próxima de seu aproveitamento máximo para esta seção transversal. O acréscimo do momento no dimensionamento faz com que sua resistência de cálculo não seja suficiente para resistir às ações atuantes e, assim, outra seção é selecionada pelo programa. É importante salientar que este esforço que determina a modificação da seção se deve ao peso próprio, pois a diferenciação entre ligações (casos (a) e (c)) não foi determinante para esta mudança de seção, e sim, quando os esforços fletores foram desconsiderados. O pilar é apresentado com aproveitamento NC por não se tratar do foco da análise deste artigo Exemplo 02 Estrutura Treliçada Com Barras Longas e Carregamentos Pesados Este exemplo analisa a mesma estrutura do exemplo 3.1, ou seja, uma estrutura treliçada, com barras longas apoiada em pilares contínuos, onde o banzo superior apóia no topo do pilar e o banzo inferior apóia em uma posição intermediária deste pilar, conforme ilustrado na Fig. 11. Os apoios da treliça nos pilares são sempre rotulados, pelas mesmas razões já explanadas no exemplo 3.1. Assume-se que esta estrutura está em ambiente industrial, com grande acúmulo de pó e, conseqüentemente, uma sobrecarga maior que a de norma. Também existem ações de sobrecarga tecnológica de 5.000kgf atuando em 4 nós do banzo inferior. As ações atuantes são: Figura 11 Seção Transversal Exemplo 3.2 CP Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha 1 kgf/m² - contraventamentos 7 kgf/m terça SC Sobrecarga: 50kgf/m² - sobrecarga de norma 4 cargas de 5.000kgf nós banzo inferior V1 Vento 01 sucção 0 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V2 Vento 02 pressão 0 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V3 Vento 03 sucção 90 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V4 Vento 04 sucção 90 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes A distância entre os pórticos da edificação é de 7m. As barras dos banzos foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que determina o comprimento de flambagem das peças do banzo no plano perpendicular ao plano da estrutura.

11 Os resultados obtidos das quatro análises realizadas são apresentados na Tab. 3. Peça Caso (a) Caso (b) Caso (c) Caso (d) Rig./ M e N Rig./ N Rot./ M e N Rot./ N Superior T219,1x7,9 89,4% T219,1x7,9 78,3% T219,1x7,9 79,3% T219,1x7,9 79,3% Inferior T168,3x8,7 93,2% T141,3x9,5 86,9% T141,3x9,5 88,7% T141,3x9,5 88,1% Diagonais T114,3x7,9 99,9% T114,3x7,9 95,3% T114,3x7,9 98,7% T114,3x7,9 97,9% Montantes T114,3x6,4 98,11% T73x4,4 93,2% T73x4,4 96,2% T73x4,4 96,2% Pilares T323,8x8,4 NC T323,8x8,4 NC T323,8x8,4 NC T323,8x8,4 NC Tabela 03 Resultados Exemplo 3.2 Ao se comparar o caso (a) com o caso (b), constata-se que a estrutura, ao se desconsiderar os efeitos fletores para o dimensionamento da peça, fica sub-dimensionada (caso da peças do banzo inferior e dos montantes). Quando se comparar os casos (c) e (d) percebe-se que o peso próprio das barras, não foi determinante para o comportamento das peças ao se analisar a pequena variação do aproveitamento das peças para ambos os casos. Ainda se percebe que os casos (b), (c) e (d) apresentaram o mesmo resultado, indicando, desta forma, que os esforços fletores foram significativos para diferenciar o dimensionamento da estrutura do caso (a) para os demais casos, porém a rigidez gerada pelas ligações não foi suficiente para modificar de forma significativa os esforços normais que acabaram governando o dimensionamento dos três últimos casos, apesar desta rigidez adicional gerar uma pequena diferença no aproveitamento das peças Exemplo 03 Pórtico Treliçado Com Barras Curtas e Carregamentos Leves Este exemplo ilustra um pórtico treliçado com barras curtas, submetido à utilização normal, sem nenhuma ação especial atuante. A seção transversal da edificação é ilustrada na Fig. 12. Figura 12 Seção Transversal Exemplo 3.3

12 As ações atuantes são: CP Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha 1 kgf/m² - contraventamentos 7 kgf/m terça SC Sobrecarga: 25kgf/m² - sobrecarga de norma V1 Vento 01 sucção 0 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V2 Vento 02 pressão 0 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V3 Vento 03 sucção 90 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V4 Vento 04 sucção 90 o 63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes A distância entre os pórticos da edificação é de 8m. As barras dos banzos foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que determina o comprimento de flambagem das peças do banzo no plano perpendicular ao plano da estrutura. Os resultados obtidos das quatro análises realizadas são apresentados na Tab. 4. Peça Caso (a) Caso(b) Caso (c) Caso (d) Rig./ M e N Rig./ N Rot./ M e N Rot./ N Superior T73x4,4 93,6% T60,3x4,8 94,5% T60,3x4,8 94,4% T60,3x4,8 94,4% Inferior T60,3x4,4 94,9% T60,3x3,6 95,9% T60,3x3,6 96,4% T60,3x3,6 96,4% Diagonais T42,2x3,6 98,1% T38,1x3,0 98,9% T38,1x3,0 97,6% T38,1x3,0 97,6% Tabela 4 Resultados Exemplo 3.3 Praticamente as mesmas considerações realizadas no exemplo 3.2 podem ser colocadas como análise deste exemplo. Ao se comparar o caso (a) com o caso (b), constata-se que a estrutura, ao se desconsiderar os efeitos fletores para o dimensionamento da peça, fica subdimensionada, pois todas as barras tiveram suas seções reduzidas. Quando se comparar os casos (c) e (d) percebe-se que o peso próprio das barras, não foi determinante para o comportamento das peças ao se verifica que não houve variação do aproveitamento das peças para ambos os casos. Ainda se percebe que os casos (b), (c) e (d) apresentaram o mesmo resultado, indicando, desta forma, que os esforços fletores foram significativos para diferenciar o dimensionamento da estrutura do caso (a) para os demais casos, porém a rigidez gerada pelas ligações não foi suficiente para modificar de forma significativa os esforços normais que acabaram governando o dimensionamento dos três últimos casos, apesar desta rigidez adicional gerar uma pequena diferença no aproveitamento das peças, quando comparado o caso (b) com os casos (c) e (d) Exemplo 04 Pórtico Treliçado Com Barras Curtas e Carregamentos Pesados Este exemplo ilustra um pórtico treliçado com barras curtas, em ambiente industrial. A sobrecarga atuante, devido ao acúmulo de pó e deposições devidas ao processo, é maior que a de norma. Também existem ações de sobrecarga de 5.000kgf, atuando em 4 nós do banzo inferior. A seção transversal da edificação é ilustrada na Fig. 13.

13 As ações atuantes são: Figura 13 Seção Transversal Exemplo 3.4 CP Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha 1 kgf/m² - contraventamentos 7 kgf/m terça SC Sobrecarga: 50kgf/m² - sobrecarga de norma 4 cargas 5.000kgf nós banzo inferior V1 Vento 01 sucção 0 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V2 Vento 02 pressão 0 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V3 Vento 03 sucção 90 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes V4 Vento 04 sucção 90 o 86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coeficientes A distância entre os pórticos da edificação é de 8m. As barras dos banzos foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que determina o comprimento de flambagem das peças do banzo no plano perpendicular ao plano da estrutura. Os resultados obtidos das quatro análises realizadas são apresentados na Tab. 5. Peça Caso (a) Caso (b) Caso (c) Caso (d) Rig/M e N Rig/ N Rot./M e N Rot./ N Superior T168,3x7,1 91,9% T168,3x5,6 96,0% T168,3x5,6 99,4% T168,3x5,6 99,4% Inferior T168,3x8,7 96,2% T114,3x7,9 95,6% T114,3x7,9 98,8% T114,3x7,9 98,8% Diagonais T101,6x4,4 99,5% T88,9x4,4 87,3% T101,6x4,0 97,8% T101,6x4,0 97,8% Tabela 05 Resultados Exemplo 3.4 A desconsideração da rigidez das ligações, nos casos (c) e (d) e dos esforços fletores gerados por essa rigidez no caso (b), fez com que as estruturas analisadas nestes casos ficassem bastante sub-dimensionadas em relação à estrutura analisada no caso (a). Quando se compara o caso (b) com os casos (c) e (d) percebe-se que a rigidez propiciada pelas ligações rígidas fez com que fossem transmitidos esforços axiais menores para as barras diagonais, e, conseqüentemente, seu dimensionamento ficou abaixo do necessário até para resistir aos esforços que aparecem quando as barras são rotuladas. Um outro ponto importante a ser levantado é que, analisando os casos (c) e (d), o peso próprio da barra pouco influiu no dimensionamento, pois as ações atuantes devido aos outros casos de carregamento são muito maiores que as ações de peso próprio da barra.

14 4. CONCLUSÕES Analisando os exemplos, pode-se concluir que a falta da consideração de ligações rígidas entre as barras leva a dimensionamentos que não satisfazem às solicitações reais que as estruturas treliçadas tubulares estão submetidas. Quando as barras das estruturas são longas e as ações atuantes são de baixo valor, praticamente não existe diferenciação na consideração ou não da rigidez nas ligações para o dimensionamento da estrutura, porém a falta da consideração do efeito fletor devido ao peso próprio no dimensionamento das barras faz com que as barras fiquem sub-dimensionadas. Portanto, pode-se concluir que, para a realização do cálculo adequado de estruturas treliçadas compostas por barras tubulares, deve ser adotado o procedimento de cálculo com as barras rígidas e o dimensionamento deve ser realizado para flexão composta com consideração do peso próprio gerando efeitos fletores nas barras. Agradecimentos À Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo FEC da Universidade Estadual de Campinas UNICAMP. À Vallourec & Mannesmann do Brasil S.A. REFERÊNCIAS Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT, NBR Forças Devidas ao Vento em Edificações, Rio de Janeiro, RJ. Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT, NBR Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, Rio de Janeiro, RJ. Bertolino, Jr. R., I, Sistema Integrado Para Análise, Dimensionamento Detalhamento e Desenho de Estruturas de Aço. Tese para obtenção do título de Livre Docência, Ilha Solteira, SP. Branco, R. H. F., Odan, A. M., Requena, J. A. V., Automação das Ações Devidas ao Vento em Edificações Parte II: Telhados em Arco e Tipo Shed. Em Revista da Construção Metálica, n o 46. Branco, R. H. F., Requena, J. A. V., Souza, M. G. Q., Automação do Projeto de Estruturas Metálicas Planas Utilizando Perfis Tubulares. Em XXI Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estrutural, Mendoza, Argentina. Branco, R. H. F., Santos, R. M., Requena, J. A. V., Araújo, A. H. M., Automação do Projeto de Pórticos Metálicos Planos Constituídos de Barras Tubulares. Em II Congresso Internacional da Construção Metálica II CICOM, São Paulo, SP. Branco, R. H. F., Tardin, A. S., Requena, J. A. V., Automação do Dimensionamento de Elementos Estruturais Constituídos de Perfis Laminados de Aço de Acordo com as Normas NBR8800/86, LRFD/94 e EUROCODE 3/93. Em Congresso Ibero Latino-Americano de Métodos Computacionais para Engenharia XXII CILAMCE, Campinas, SP.

15 Requena, J. A. V., Silva, N. C., Paschoal, L. G., Araújo, A. H. M., Automação do Projeto de Treliças Metálicas Planas Constituídas de Barras Tubulares. Em I Congresso Internacional da Construção Metálica I CICOM, São Paulo, SP. Sakurada, N., Prandini, A. T. L. S., Requena, J. A. V., Automação das Ações Devidas ao Vento em Edificações Parte I: Telhados em Duas Águas. Em Revista da Construção Metálica, n o 45. Snyder, R. D., Byars, E. F., Engineering Mechanics: Static and Strength of Materials, McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA.