VARIABILIDADE CLIMÁTICA E PERSISTÊNCIA DE EVENTOS SECOS: ANÁLISE E MODELAGEM DA SÉRIE HISTÓRICA DE FORTALEZA POR MEIO DE UM MODELO DE

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1 Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Civil e Ambiental VARIABILIDADE CLIMÁTICA E PERSISTÊNCIA DE EVENTOS SECOS: ANÁLISE E MODELAGEM DA SÉRIE HISTÓRICA DE FORTALEZA POR MEIO DE UM MODELO DE MARKOV ESCONDIDO NÃO-HOMOGÊNEO Fortaleza, 19 de Novembro de 2010 Carlos Henrique Ribeiro Lima chrlima@unb.br

2 Motivação Horizonte de planejamento (1-5 anos, > 10 anos) vs horizonte de previsão necessidade de simulação de totais sazonais que reproduza características da série histórica original. Modelos atuais Modelo Markoviano de ordem 1. Mas se eventos extremos (secas) ocorrerem em clusters devido a forçantes exógenas (variabilidade decadal/baixa frequência)? Será o modelo capaz de reproduzir a ocorrência desses clusters? Qual a probabilidade de que os próximos 3 anos sejam secos, dado que o ano atual é seco?

3 Objetivos Avaliação da ocorrência de clusters de eventos secos em séries de totais anuais (série de precipitação de Fortaleza) Aplicação de um modelo Markov de ordem 1 ocorrência de clusters é meramente ao acaso ou associada a forçantes exógenas? Uso das séries NINO3 e DIPOLO (filtro 4 anos) para avaliar associação com a ocorrência de clusters de eventos secos. Reprodutibilidade da persistência e não-estacionariedade de eventos secos utilizando um modelo Markoviano escondido não-homogêneo (Non-Homogeneous Hidden Markov Model).

4 Metodologia Dados Climatológicos Chuva anual sobre Fortaleza Período : Estação Fortaleza (ANA) : Posto Funceme Indicador climático NINO3: representante da TSM no Oceano Pacífico Equatorial. Indicador climático DIPOLO: representate da TSM no Oceano Atlântico tropical (IAN-IAS). Disponibilizados no sítio do International Research Institute for Climate and Society (IRI).

5 Análise de Persistência e Formação de Clusters Classificação da chuva anual nas categorias seca, normal, chuvosa: Critério Y i < P 33 Categoria/Estado Seco P 33 Y i P 66 Normal Y i > P 66 Chuvoso

6 Análise de Persistência e Formação de Clusters

7 Modelo de Markov Sem persistência: Pr( P t Pt 1 ) = Pr( Pt ) Markov de ordem 1: Pr( Rt = 0) = Pr( Rt = 0 Rt = 0) Pr( Rt 1 = 0) + Pr( Rt = 0 Rt 1 = 1) Pr( Rt 1 1 = Filtragem das séries históricas do NINO3 e DIPOLO: y = 1 k si y i j+ 1 k j= 1 1) onde y si éasériefiltradaek é o comprimento do filtro em meses. Neste trabalho foram explorados valores de k entre 48 (4 anos) e 144 (12 anos).

8 Modelo Markoviano Escondido Idéia básica: capturar a não-estacionariedade nos parâmetros de séries de precipitação. Modelo Markoviano escondido distribuição de probabilidade da variável em questão apresenta diversas formas ou grupos de parâmetros de acordo com algum estado externo ao processo e desconhecido, chamado estado escondido (hidden state). Para cada estado escondido, são estimados conjuntos diferentes de parâmetros.

9 Modelo Markoviano Escondido Dependência interanual capturada através da dependência entre os estados escondidos. Pr( Rt = 0 St = i) Não considera, explicitamente, nenhum efeito de variáveis externas sobre os estados escondidos.

10 Modelo Markoviano Escondido Não-Homogêneo Alternativa: considerar os estados escondidos como funções de variáveis externas: probabilidade de transição dos estados escondidos não-homogênea função do tempo t. Modelo Multinomial logístico: P( S t = j St 1 = i, X t = x) = K t exp( σ + ρ x ) k = 1 ij exp( σ ik j + ρ x k t ) Neste trabalho: 4 estados escondidos.

11 Resultados Persistência de Eventos Secos T = 6 l= 2 n c ( l) Para os dados acima, obtém-se T = 36 para os eventos secos e T = 16 para os eventos chuvosos: assimetria!!

12 Resultados Simulação de Eventos Secos Modelo Markov de 2 estados e ordem 1 R t R t 1 0,746 0, ,5 0,5 P( = 0) = 0,254*2 / 3 + 0,5*1/ 3 = R t 0,33 Simulação de 100 sequências cada uma com 96 anos. Para cada sequência foi calculado o valor da estatística T (número de clusters).

13 Resultados Simulação de Eventos Secos

14 Variáveis Climáticas de Larga Escala e a Persistência de Eventos Secos Séries do mês de dezembro para o ano t-1 dos indicadores NINO3 (linha preta) e DIPOLO (linha vermelha) suavizadas por um filtro de 4 anos. Os pontos vermelhos indicam eventos secos como definidos na Tabela 1 para o ano t.. NINO3 DIPOLO ,375 % 18,750% + 25,000 % 46,875 %

15 Simulações - Modelo Markoviano escondido não-homogêneo NINO3 e DIPOLO como apresentados na Figura anterior foram usados como variáveis exógenas 100 simulações com 96 anos cada Cálculo da estatística T para cada ano

16 Conclusões Gerais Assimetria na formação de clusters até seis anos consecutivos ( ) de eventos secos. Modelo Markov de ordem 1 não conseguiu reproduzir a formação desses clusters aleatoriedade vs forçante exógena. Grande corrência de clusters secos em períodos de DIPOLO > 0. Simulações obtidas por meio de um modelo Markov escondido não-homogêneo (DIPOLO e NINO3) coerente com os dados observados com relação a ocorrência de clusters de eventos secos.

17 Trabalho Futuro Extensão para outras regiões do Nordeste variabilidade espacial. Modelo Markov escondido não-homogêneo pode também ser estendido para modelar a distribuição dos totais anuais. Testes de sensibilidade quanto ao número de estados escondidos devem levar a modelos mais robustos e portanto a melhores resultados de simulação.