UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ANA LETÍCIA BORILLE FOGAÇA GRR ANÁLISE DE CONTROLADORES FACTS EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA Curitiba - PR Novembro

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA CENTRO POLITÉCNICO DEPARTAMENTO DE ELETRICIDADE CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ANA LETÍCIA BORILLE FOGAÇA GRR ANÁLISE DE CONTROLADORES FACTS EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA Trabalho de graduação apresentado à disciplina TE105 Projeto de Graduação, sob a Orientação do Professor Odilon Luís Tortelli. Curitiba - PR Novembro ii

3 AGRADECIMENTOS Meus principais agradecimentos vão para os meus pais, que sempre me deram total apoio e condições para que eu pudesse atingir meus objetivos com sucesso. Meus sinceros agradecimentos aos meus verdadeiros amigos que me acompanharam nestes anos de luta, compartilhando bons momentos e acima de tudo me ajudando nas horas difíceis e sempre me reconfortavam e me dando forças para continuar. Meus agradecimentos ao Professor Odilon Luís Tortelli, meu orientador, que sempre se mostrou disposto a me ouvir e me ajudar nos momentos de dúvidas. Meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que, direta ou indiretamente me ajudaram na conclusão deste trabalho. iii

4 RESUMO Neste trabalho são apresentados os aspectos técnicos da aplicação dos Controladores FACTS (flexible ac transmission systems) na operação dos sistemas de energia elétrica (SEE) em regime permanente. Os FACTS são utilizados nos SEE para aumentar o limite da transferência de potência nas linhas de transmissão e para melhorar a estabilidade eletromecânica e de tensão. Os modelos dos Controladores FACTS considerados para simulações nesta pesquisa são: SVC (Static VAR Compensator) e TCSC (Thyristor Controlled Series Compensator). Para avaliar os aspectos técnicos na operação em regime permanente dos FACTS será utilizado um programa computacional de cálculo de fluxo de potência baseado no método Newton Raphson. Os Controladores FACTS estudados foram aplicados ao sistema de teste IEEE de 14 barras. A análise dos resultados obtidos nos testes indica que a operação de um SEE que possui FACTS é mais flexível com vantagens, tais como: aumento da transferência de potência nas linhas, um melhor controle de tensão nos barramentos remotos, podendo fixar tanto as tensões em barras quanto os fluxos de potência nas linhas. iv

5 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...IX LISTA DE TABELAS...XI LISTA DE GRÁFICOS...XII LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS...XIII 1. INTRODUÇÃO CONTROLADORES FACTS NO MUNDO MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS DO TRABALHO TECNOLOGIA FACTS CONTROLADORES DE CONEXÃO SHUNT CONTROLADORES DE CONEXÃO SÉRIE CONTROLADORES DE CONEXÃO COMBINADOS SHUNT-SÉRIE OUTROS CONTROLADORES PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS COMPENSADOR IDEAL SHUNT COMPENSADOR SÉRIE IDEAL COMPENSADOR DE ÂNGULO DE FASE IDEAL SÍNTESE DE DISPOSITIVOS FACTS SÍNTESE DE COMPENSADORES SHUNT USANDO TIRISTORES SÍNTESE DE COMPENSADORES SHUNT USANDO CHAVES AUTOCOMUTADAS SÍNTESE DO COMPENSADOR SÉRIE USANDO TIRISTORES SÍNTESE DE COMPENSADORES SÉRIE USANDO CHAVES AUTOCOMUTADAS SÍNTESE DE CONTROLADORES DE ÂNGULO DE FASE USANDO TIRISTOR SÍNTESE DO CONTROLADOR UNIFICADO DE FLUXO DE POTÊNCIA (UPFC) ALOCAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS ALGORITMO GENÉTICO PRINCIPAIS CONCEITOS OPERAÇÕES BÁSICAS DE UM AG SIMPLES INICIALIZAÇÃO Cálculo da Aptidão...36 v

6 Seleção Cruzamento ("CROSS-OVER") Escolha dos parâmetros do AG Aplicações APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO PARA ANÁLISE DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA SIMULAÇÕES E ANÁLISE DOS RESULTADOS EM REGIME PERMANENTE RESULTADOS COM O SISTEMA IEEE DE 14 BARRAS SISTEMA COM CONTROLADOR SHUNT SVC SISTEMA COM CONTROLADOR SÉRIE TCSC SISTEMA COM CONTROLADOR SÉRIE TCSC E CONTROLADOR SHUNT SVC CONCLUSÃO CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...51 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA...52 ANEXOS...54 A-1 FLUXO DE POTENCIA - HISTÓRICO DE EVOLUÇÃO...55 A 1.1 HISTÓRICO...55 A 1.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO FLUXO DE POTÊNCIA...55 A 1.3 FLUXO DE POTÊNCIA GAUSS-SEIDEL...55 A 1.4 FLUXO DE POTÊNCIA NEWTON-RAPHSON...56 A 1.5 FLUXO DE POTENCIA DESACOPLADO RÁPIDO...56 A VARIANTES DO FLUXO DE POTENCIA DESACOPLADO RÁPIDO...57 A 1.6 FLUXOS DE POTENCIA APROXIMADOS...58 A-2 IMPORTÂNCIA DA POTÊNCIA REATIVA NOS SEE...59 A 2.1 POTÊNCIA REATIVA...59 A NECESSIDADE DE POTÊNCIA REATIVA...61 A 3 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA DO FLUXO DE POTENCIA...64 A 3.1 EQUACIONAMENTO DO FLUXO DE POTENCIA...64 A 3.2 O PROBLEMA DO FLUXO DE POTENCIA EM UM SISTEMA REAL...66 A 4 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON NO CÁLCULO DO FLUXO DE POTÊNCIA...67 A 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS...67 vi

7 A 4.2 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON...68 A 5 ARQUIVOS DE DADOS...76 A 5.1 SISTEMA DE TESTE IEEE 14 BARRAS...76 A 5.2 DADOS DAS BARRAS...76 A 5.3 DADOS DAS LINHAS:...77 vii

8 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1: MAPA DO SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL...1 FIGURA 2: REPRESENTAÇÃO DA INTERLIGAÇÃO NORTE-SUL UTILIZANDO TCSC....4 FIGURA 3: CONFIGURAÇÃO DE CONTROLADOR FACTS DE CONEXÃO TIPO SHUNT....6 FIGURA 4: COMPENSADOR DE CONEXÃO SHUNT, A) STATCOM, COM FONTES DE TENSÃO E CORRENTE. B) STATCOM COM ARMAZENADOR DE ENERGIA....7 FIGURA 5: CONFIGURAÇÃO DE CONTROLADOR FACTS DE CONEXÃO TIPO SÉRIE FIGURA 6: IPFC, CONEXÃO DE DOIS CONTROLADORES FACTS SÉRIE COM ENLACE.. 11 FIGURA 7: CONEXÃO SHUNT SÉRIE, DO DC UPFC FIGURA 8: GUPFC, CONEXÃO DE UM VSC SHUNT COM DOIS O MAIS EM CONEXÃO SÉRIE, GENERALIZAÇÃO DE VÁRIOS UPFC FIGURA 9: COMPENSADOR IDEAL EM DERIVAÇÃO CONECTADO AO PONTO MÉDIO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO FIGURA 10: DIAGRAMA FASORIAL DO SISTEMA PROPOSTO COM COMPENSAÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA FIGURA 11: COMPENSADOR SÉRIE IDEAL CONECTADO AO PONTO MÉDIO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA FIGURA 12: DIAGRAMA FASORIAL DO SISTEMA PROPOSTO COM UMA COMPENSAÇÃO CAPACITIVA SÉRIE FIGURA 13: COMPENSADOR DE ÂNGULO DE FASE IDEAL FIGURA 14: DIAGRAMA FASORIAL DO SISTEMA PROPOSTO COM UM COMPENSADOR DE ÂNGULO DE FASE IDEAL FIGURA 15: CARACTERÍSTICAS DE TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA ATIVA DO SISTEMA PROPOSTO COM COMPENSAÇÃO SHUNT, EM SÉRIE, DE ÂNGULO DE FASE E SEM COMPENSAÇÃO viii

9 FIGURA 16: DIAGRAMA ESQUEMÁTICO IDEAL DE CONTROLADOR DE FLUXO DE POTÊNCIA UNIVERSAL FIGURA 17: DISPOSITIVOS FACTS BASEADOS EM TIRISTORES: (A)-REATOR CONTROLADO A TIRISTOR (TCR); (B)-CAPACITOR CHAVEADO A TIRISTOR (TSC) FIGURA 18: (A) CIRCUITO BÁSICO DE UM COMPENSADOR ESTÁTICO; (B) CARACTERÍSTICA VXI FIGURA 19: (A) COMPENSADOR ESTÁTICO AVANÇADO (STATCOM) BASEADO NO CONVERSOR FONTE DE TENSÃO (CFT); (B) CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO VXI FIGURA 20: COMPENSADOR SHUNT BASEADO EM GTO (STATCOM) FIGURA 21: CAPACITOR SÉRIE CHAVEADO A TIRISTOR (MÓDULOS DISCRETOS DE CHAVEAMENTO) FIGURA 22: CAPACITOR SÉRIE CONTROLADO A TIRISTOR TCSC (MÓDULO DE CONTROLE CONTÍNUO) FIGURA 23: CAPACITOR SÉRIE CONTINUAMENTE CONTROLADO POR TIRISTORES DUAIS FIGURA 24: COMPENSADOR SÉRIE AVANÇADO FIGURA 25: EXEMPLO DE UM CONTROLADOR DEFASADOR USANDO TIRISTORES E DIAGRAMA FASORIAL DA TENSÃO FASE-NEUTRO DA FASE A FIGURA 26: DIAGRAMA DE BLOCO DO COMPENSADOR UNIFICADO (UPFC) E DIAGRAMA FASORIAL DA TENSÃO FASE-NEUTRO DA FASE A FIGURA 27: ESTRUTURA BÁSICA DE UM AG SIMPLES FIGURA 28: AMOSTRAGEM ESTOCÁSTICA UNIVERSAL FIGURA 29: CRUZAMENTO DE DOIS INDIVÍDUOS NUM AG SIMPLES MUTAÇÃO FIGURA 30 :FORMAÇÃO DO CROMOSSOMO NT...41 FIGURA 31: SIGNIFICADO DO RESULTADO EM NÚMERO BINÁRIO PARA O TCSC FIGURA 32: SIGNIFICADO DO RESULTADO EM NÚMERO BINÁRIO PARA O SVC FIGURA 33: FLUXOGRAMA DE ROTINA DO AG UTILIZADO ix

10 FIGURA 34: SISTEMA DE TESTE IEEE -14 BARRAS...45 FIGURA 35- A) CIRCUITO REPRESENTATIVO PARA O CÁLCULO DA POTÊNCIA REATIVA E ATIVA FIGURA 36 - REPRESENTAÇÃO DA EQUAÇÃO EQ.7 DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS NUMA LINHA DE TRANSMISSÃO AC FIGURA 37: REPRESENTAÇÃO SISTEMA IEEE 14 BARRAS LISTA DE TABELAS TABELA 1: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA A POSIÇÃO DO TCSC...41 TABELA 2: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA O VALOR DA REATÂNCIA DO TCSC...42 TABELA 3: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA A POSIÇÃO DO SVC...42 TABELA 4: SIGNIFICADO DOS RESULTADOS EM NÚMERO BINÁRIO PARA O VALOR DA TENSÃO DO SVC...43 TABELA 5 - VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS DIFERENTES TIPOS DE EQUIPAMENTOS DE COMPENSAÇÃO REATIVA TABELA 6: CLASSIFICAÇÃO DAS BARRAS DE UM SEE x

11 LISTA DE GRÁFICOS GRÁFICO 1: ÍNDICE DE DESVIO DE TENSÃO...46 GRÁFICO 2: PERFIL DE TENSÃO EM UM SEE UTILIZANDO CONTROLADORES TIPO SHUNT SVC...47 GRÁFICO 3: ÍNDICE DE PERDAS...48 GRÁFICO 4: PERFIL DO FLUXO DE POTENCIA ATIVA...49 GRÁFICO 5: ÍNDICE DE PERDAS PARA A UTILIZAÇÃO DOS DOIS CONTROLADORES EM CONJUNTO GRÁFICO 6: PERFIL DO FLUXO DE POTÊNCIA ATIVA PARA UM SEE UTILIZANDO OS DOIS CONTROLADORES xi

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS ATC CFT CIGRÉ FACTS FPO GTO HVDC HVDC link IEEE IGBT IPC IPFC ONS PFC RCT SEE SIN SSG SSSC Available transmission capability Conversor tipo Fonte de Tensão Conseil International dês Grands Réseaux Electriques Flexible AC Transmission Systems AG Fluxo de potencia ótimo a base de algoritmos genéticos Gate turn-off Thyristor High Voltage Direct Current High Voltage Direct Current - link Institute of Electrical and Electronics Engineers Integrated Gate Bipolar Transistor Interphase Power Controller Interline Power Flow Controller Operador Nacional do Sistema Elétrico Programa de Fluxo de Carga Reator Controlado a Tiristor Sistemas de Energia Elétrica. Sistema Interligado Nacional Static Synchronous Generator Static Synchronous Series Compensator STATCOM Static Synchronous Compensator SVC SVG SVS Static VAr Compensator Static VAr Generator or Absorber Static VAr System xii

13 TCPST TCR TCSC TCSR TCVL TCVR TSC TSR TSSC TSSR UPFC VAR VCS ZVS Thyristor Controlled Phase Shifted Transformer Thyristor Controlled Reactor Thyristor Controller Series Capacitor Thyristor Controlled Series Reactor Thyristor Controlled Voltage Limited Thyristor Controlled Voltage Regulator Thyristor Switched Capacitor Thyristor Switched Reactor Thyristor Switched Series Capacitor Thyristor Switched Series Reactor Unified Power Flow Controller Volt-Ampere Reactive VAr Compensating System Zero Voltage Switching xiii

14 CAPÍTULO 1 1. INTRODUÇÃO No Brasil, um país de dimensão continental, os primeiros sistemas de potência supriam apenas os centros de carga regionais, operando de modo isolado. A partir dos anos 60, com a construção de grandes usinas e a ocorrência de forte desenvolvimento industrial, os sistemas de potência começaram a ser interconectados. Como decorrência das interligações entre as redes regionais, um grande número de problemas teve de ser analisado a fim de se obter as melhores soluções técnicas e econômicas, A Figura 1 a seguir, publicada pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), apresenta uma visão esquemática das linhas de transmissão pertencentes à Rede Básica, que compõem o Sistema Interligado Nacional (SIN), e que conectam os quatro grandes submercados brasileiros: Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Norte e Nordeste. Figura 1: Mapa do Sistema Interligado Nacional 1

15 O crescimento dos Sistemas Elétricos de Potência devido ao aumento da demanda de energia elétrica e à necessidade de maior confiabilidade dos sistemas, aliado à necessidade de redução de custos, resultou em uma interligação cada vez maior entre os diversos sistemas de geração existentes. Os sistemas interligados são vantajosos na medida em que permitem ganhos energéticos através da coordenação da operação hidrotérmica, que garante melhor aproveitamento hidrológico entre as bacias existentes; além de garantir o controle de freqüência quando da perda súbita de geração, socorro mútuo entre os subsistemas, compra e venda de energia entre eles. Com o aumento das interligações, a operação coordenada do sistema torna-se bastante complexa. Uma forma de aumentar a capacidade de transmissão dos sistemas de potência consiste em introduzir dispositivos de controle denominados FACTS (flexible ac transmission systems), os quais são desenvolvidos com tecnologia baseada em eletrônica de potência. Portanto, é necessário um planejamento detalhado de sua operação para que o desempenho alcançado seja compatível com os requisitos de qualidade e segurança, sendo imprescindível desenvolver ferramentas computacionais que facilitem análises das condições de regime permanente, segurança de tensão e estabilidade eletromecânica. O cálculo de fluxo de potência é extensivamente utilizado nas fases de projeto, planejamento da expansão, planejamento da operação e operação em tempo real dos sistemas, podendo constituir o estudo em si, ou constar como parte de estudos mais complexos tais como os de otimização, estabilidade, análise de contingências, dentre outros. Consiste basicamente no cálculo das tensões nodais, em módulo e fase, e dos fluxos de potência nos ramos da rede elétrica, a partir dos dados de carga especificado e o despacho de geração ativa estabelecido, além da topologia e os parâmetros da rede. Praticamente todos os programas atuais para cálculo do fluxo de potência utilizam diferentes variações do método de Newton-Raphson, que foi desenvolvido em sua formulação clássica no final da década de sessenta. 2

16 Apesar de requerer algoritmos mais complexos para sua implementação, este método apresenta excelente desempenho computacional, quando utilizado no estudo de casos reais de grande porte, onde as equações iterativas do método são resolvidas, utilizando-se técnicas de eliminação ordenada para a solução de grandes sistemas lineares esparsos. Além disso, seu desempenho computacional vem se beneficiando ao longo do tempo da constante evolução das tecnologias de software e hardware. Porém, o mais importante é a sua robustez numérica que apresenta característica de convergência quadrática, permitindo assim seu uso generalizado mesmo em sistemas anteriormente considerados de difícil solução. Para que a solução de um fluxo de potência corresponda da forma mais próxima possível à realidade, torna-se necessária a inclusão, nos métodos de solução, de técnicas que permitam simular a operação de dispositivos de controle que normalmente existem no sistema, ou que venham a ser empregados. 1.1 Controladores FACTS no mundo Os Controladores FACTS foram introduzidos por Hingorani em Desde então, vários equipamentos baseados em eletrônica de potência foram desenvolvidos e instalados nos sistemas de energia elétrica. Os principais Controladores FACTS são: compensador estático de potência reativa (SVC - static VAR compensator), compensador em série controlado por tiristores (TCSC - thyristor controlled series compensator), transformador defasador controlado por tiristores (TCPST - thyristor controlled phase shifting transformer), controlador unificado de fluxo de potência (UPFC - unified power flow controller), compensador estático síncrono (STATCOM - static synchronous compensator), compensador estático em série síncrono (SSSC - static synchronous series compensator), controlador de potência entre fases (IPC - interphase power controller), capacitor em série comutado por tiristores (TSSC - thyristor switched series capacitor), elo de corrente contínua de alta tensão (HVDC high voltage direct current). 3

17 Na atualidade, existem Controladores FACTS instalados em vários países, tais como: Alemanha, Argentina, Brasil, Canadá, China, França, Índia, Inglaterra, Japão, México, Peru, Polônia, Noruega, Suécia e Estados Unidos, sendo este último o país com maior número de FACTS instalados. No Brasil também conta-se com HVDC-link (high voltage direct current) em linhas de corrente contínua de alta tensão. Além deste, temos também o TCSC que está sendo considerado como elemento fundamental para a conexão dos sistemas elétricos Norte-Sul, sendo então utilizado para amortecer possíveis oscilações de baixa freqüência entre os dois sistemas, são dois instalados, um em Imperatriz e um em Serra da Mesa, como mostra a Figura 2. Figura 2: Representação da interligação Norte-Sul utilizando TCSC. 1.2 Motivação e Objetivos do Trabalho Os Dispositivos FACTS, através de sua ação sobre parâmetros do sistema, possibilitam uma melhoria na capacidade de transmissão da rede elétrica, maior controle sobre os fluxos de potência ativa e reativa e das magnitudes de tensão das barras. 4

18 Atualmente, existe um interesse crescente pela obtenção de metodologias que quantifiquem os benefícios dos Controladores FACTS em um SEE. Para agentes de geração e distribuição, na fase de planejamento, é necessária uma estimativa do investimento econômico, verificando se é ou não conveniente instalar estes controladores ou novas linhas de transmissão e avaliando o impacto técnico futuro dessa decisão. Em vista disso, objetivo principal desse trabalho é analisar o impacto dos Controladores FACTS nos sistemas de energia elétrica. Para isso será utilizado um programa computacional de análise de SEE para realizar estudos em regime permanente possibilitando avaliar o desempenho de uma rede elétrica na presença de dois tipos de controladores FACTS: o controlador shunt SVC e o controlador série TCSC. Será realizado também um estudo relativo à alocação ótima desses controladores numa rede elétrica, visando melhorar aspectos como perfil de tensão e redução de perdas ativas. Para isso será aplicada a técnica de Algoritmos Genéticos. As simulações serão realizadas com a utilização de um Toolbox do Programa Matlab que utiliza o Algoritmo Genético (GADS) para o estudo de alocação ótima. 5

19 CAPÍTULO 2 2 TECNOLOGIA FACTS O IEEE (The Institute of Electrical and Electronics Engineers) em conjunto com o CIGRÉ (Conseil International des Grands Réseaux Electriques) definem os controladores FACTS como sistemas de transmissão de corrente alternada que incorporam controladores baseados em eletrônica de potência e mais outros controladores estáticos, para melhorar a controlabilidade e aumentar a capacidade de transferência de potência. Existem vários tipos de Controladores FACTS os quais serão melhor detalhados a seguir. 2.1Controladores de conexão shunt Os controladores de conexão shunt podem ser impedâncias variáveis, fontes variáveis, ou uma combinação destas. Os controladores shunt injetam corrente no ponto de conexão e por ser uma impedância variável num ponto de tensão de linhas, a injeção de corrente também é variável. Na Figura 3 mostra-se a configuração de controlador shunt. Figura 3: Configuração de Controlador FACTS de conexão tipo Shunt. Battery Energy Storage System (BESS): Um sistema de armazenamento de energia baseado em química. Usando conexões shunt e conversores chaveados são capazes de ajustar-se rapidamente ao valor da energia que é fornecida ou absorvida de um sistema AC. 6

20 Static Syncronous Compensator (SSC ou STATCOM): um compensador síncrono estático operando como um compensador estático var em conexão shunt, sendo que a saída da corrente, capacitiva ou indutiva, pode ser controlada de forma independente da tensão do sistema AC. Na Figura 4 mostra-se o STATCOM com fontes de tensão, de corrente e acoplado com um armazenador de energia. Figura 4: Compensador de Conexão Shunt, a) STATCOM, com fontes de tensão e corrente. b) STATCOM com Armazenador de Energia. Static Synchronous Generator (SSG): Um conversor de potência estático chaveado auto-comutado, fornece energia de uma fonte apropriada de energia elétrica e é operado para produzir um grupo de saída de tensão da multifase ajustável, que pode ser acoplado a um sistema de potência AC para o propósito de intercâmbio de potência ativa e reativa independentemente controlável. Static Var Compensator (SVC): Um equipamento que gera ou absorve potência reativa com controle externo (tiristores), conectado em shunt, cuja saída é ajustada para o intercâmbio de corrente capacitiva ou indutiva para manter o controle de parâmetros específicos do sistema de energia elétrica, (tipicamente tensão de barra). 7

21 Static Var Generator or Absorber (SVG): Um dispositivo, equipamento elétrico estático, ou um sistema capaz de extrair corrente capacitiva e/ou indutiva controlada de um sistema de potência e através disso controlar os níveis de geração/absorção de potência reativa. Geralmente considerado para consistir de conectores shunt, reator controlado por tiristores e/ou capacitor controlado por tiristores. Static Var System (SVS): Uma combinação de diferentes compensadores var estáticos chaveados mecanicamente cujas saídas são coordenadas. Thyristor Controlled Reactor (TCR): Um indutor shunt controlado por tiristores cuja reatância efetiva é variada de uma maneira contínua por controle de condução parcial da válvula do tiristor. Thyristor Switched Capacitor (TSC): Um capacitor shunt chaveado por tiristores cuja reatância efetiva é variada de maneira gradual por uma operação de condução completa ou condução zero da válvula do tiristor. Thyristor Switched Reator (TSR): Um indutor shunt chaveado por tiristores cuja reatância efetiva é variada de maneira gradual por uma operação de condução completa ou condução zero da válvula do tiristor. Var Compensating System (VCS): Uma combinação de diferentes compensadores estáticos e rotativos cujas saídas são coordenadas. 2.2 Controladores de conexão série Os controladores de conexão série podem ser modelados como impedâncias variáveis, capacitor, reator, etc, ou como fontes variáveis baseadas em eletrônica de potência. A princípio, os controladores série resultam em uma queda de tensão na linha de transmissão. 8

22 série. A Figura 5 mostra a configuração de Controlador FACTS em conexão Figura 5: Configuração de Controlador FACTS de conexão tipo série. Static Syncronous Series Compensator (SSSC): Um gerador síncrono operado sem uma fonte de energia elétrica externa como um compensador série cuja tensão de saída está em quadratura com a corrente da linha, independentemente controlável, para incrementar ou diminuir a queda de tensão reativa total através da linha e desse modo, ter um controle da potência elétrica transmitida. O SSSC pode incluir transitoriamente ou em forma não periódica dispositivos que armazenam ou absorvem energia, para melhorar o comportamento dinâmico do sistema de potência por compensação temporária de potência ativa adicional, incrementando ou diminuindo momentaneamente a queda de tensão total (resistiva) através da linha. Thyristor Controlled Series Capacitor (TCSC): Um compensador de potência reativa capacitiva o qual consiste de um banco de capacitores série em paralelo com reator controlado por tiristores a fim de compensar a reatância capacitiva série levemente. Thyristor Controlled Series Compensation: Um compensador de impedância aplicado em série através de um sistema de transmissão AC para controle da reatância série de transferência. 9

23 Thyristor Controlled Series Reactor (TCSR): Um compensador reativo indutivo consistindo de um reator série, em paralelo com um reator controlado por tiristores, resultando numa reatância indutiva série variável. Thyristor Switched Series Capacitor (TSSC): Um compensador reativo capacitivo, que consiste de um banco de capacitores série, em paralelo com reator chaveado por tiristores para prever gradualmente um controle da reatância capacitiva série. Thyristor Switched Series Compensation: Um compensador de impedância aplicado em série sobre o sistema de transmissão para prever gradualmente um controle da reatância série. Thyristor Switched Series Reactor (TSSR): Um compensador reativo indutivo que consiste de um reator série, um banco de capacitores série em paralelo com reator chaveado por tiristores, para prever gradualmente um controle da reatância capacitiva série. Interline Power Flow Controller (IPFC): Este é um controlador recentemente introduzido e o IEEE ainda não tem uma definição. Uma proposta se encontra em convencionalmente chamado de compensação capacitiva em série (fixo, controlado por tiristores, ou baseado por SSSC). Uma possível definição é: Combinação de dois ou mais compensadores séries estáticos síncronos os quais são acoplados via um enlace comum DC para facilitar o fluxo de potência ativa bidirecional entre os terminais dos SSSC s, e são controlados para prover compensação reativa para o ajuste do fluxo de potência em cada linha e manter a distribuição desejada de fluxo de potência reativa na linha. Na Figura 6 mostrase a conexão do IPFC. 10

24 Figura 6: IPFC, Conexão de dois Controladores FACTS série com enlace. 2.3 Controladores de conexão combinados shunt-série Os controladores de conexão combinados shunt-série, assim como já diz o nome, poderiam ser uma combinação de controladores série e shunt separados, os quais são controlados de forma coordenada. A princípio os controladores combinados série shunt injetam corrente e tensão dentro do sistema. Estes elementos dos controladores vão injetar tensão na linha (parte série) e/ou corrente (parte shunt) de forma independente, conseguindo controlar a potência ativa e reativa. Quando os controladores são unificados, podem ter um intercâmbio de potência ativa entre os controladores via o enlace de potência. Na Figura 7 mostra-se a conexão do UPFC. Figura 7: Conexão shunt série, do DC UPFC. 11

25 Unified Power Flow Controller (UPFC): Uma combinação de compensador estático síncrono (STATCOM) e um compensador série estático síncrono (SSSC), os quais são acoplados via enlace comum em DC, para permitir um fluxo de potência ativa entre os terminais de saída série do SSSC e terminais de saída shunt do STATCOM. São controlados para prover compensação concorrente de potência ativa e reativa na linha sem uma fonte de energia externa. O UPFC, pelo principio de injeção de tensão série de forma angular não restrita, é capaz de controlar, concorrentemente ou seletivamente, a tensão, a impedância e ângulo da linha de transmissão ou alternativamente o fluxo da potência reativa na linha. O UPFC pode também prover compensação reativa shunt independentemente controlável. Interphase Power Controller (IPC): Um controlador de potência ativa e potência reativa conectado em série consistindo, em cada fase, de ramos indutivos e capacitivos sujeitos às tensões de mudança de fase separadamente. As potências ativa e reativa podem se agrupar independentemente de acordo com a mudança de fase e/ou impedância do ramo, usando chaveamento mecânico ou eletrônico. Em caso particular onde as impedâncias indutiva e capacitiva formam um par conjugado, cada terminal do IPC é uma fonte de corrente passível dependente da tensão no outro terminal. Thyristor Controlled Phase Shifted Transformer (TCPST): Um transformador defasador, ajustado por tiristores comutados para prover rapidamente um ângulo variável de fase. 2.4 Outros controladores Generalized Unified Power Flow Controller (GUPFC): É a generalização do UPFC. Uma explicação simples é como existissem dois, três, ou mais UPFC em paralelo, mas com a utilização de um só conversor shunt, como se fosse um UPFC multi terminal. Este seria mais econômico com relação à aquisição de dois, três ou mais UPFC. Na Figura 8 mostra-se a conexão do GUPFC. 12

26 Figura 8: GUPFC, Conexão de um VSC shunt com dois o mais em conexão série, generalização de vários UPFC. Thyristor Controlled Voltage Limited (TCVL): Um varistor de metal óxido (MOV) usado para limitar a tensão através de seus terminais durante a condição transitória. Thyristor Controlled Voltage Regulator (TCVR): é um transformador controlado por tiristores no qual pode prover tensão variável em fase com controle contínuo. 13

27 CAPÍTULO 3 3 PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS Neste capítulo serão apresentados os princípios básicos de operação dos principais dispositivos FACTS. Para explicar o funcionamento ideal de cada um destes equipamentos FACTS será considerada sua conexão em um sistema AC simples composto de duas máquinas ideais interligadas através de uma linha de transmissão curta, e sem perdas. As relações básicas aqui apresentadas sofrem modificações quando são considerados modelos completos das linhas de transmissão. Entretanto, de uma maneira global o comportamento qualitativo do sistema com um dispositivo FACTS é mantido. 3.1 Compensador Ideal Shunt A Figura 9 mostra um modelo ideal de um compensador shunt conectado ao ponto médio da linha AC. Nesta figura, a fonte de tensão V S é continuamente controlada com o objetivo de controlar o fluxo de potência através desta linha. Na análise que será apresentada, as tensões V S e V R são consideradas como tendo a mesma amplitude, porém defasadas de um ângulo δ. A Figura 10 mostra o diagrama fasorial do sistema da Figura 9 para o caso quando a tensão de compensação V M tem a mesma amplitude que as tensões terminais, V S e V R. Neste caso, a potência ativa transferida do terminal V S para o lado da carga V R é dada por: 2V 2 P = S sen( δ / 2) X eq. 1 L onde, V é a amplitude das tensões terminais V S e V R. Se nenhuma compensação estiver presente, a potência transferida é dada pela expressão: P S 2 V = senδ eq. 2 X L Comparando as equações eq.1 e eq.2 nota-se que a compensação reativa em derivação aumenta a capacidade de transmissão de potência ativa pela linha AC, em especial se δ > 30 Da Figura 10 é possível também concluir que como a corrente de compensação I M está em quadratura com a tensão V M 14

28 não existe potência ativa fluindo através do compensador. Ou seja, apenas potência reativa flui pela fonte V M. Esta é uma conclusão importante porque permite uma síntese simplificada desta fonte (compensador). Figura 9: Compensador ideal em derivação conectado ao ponto médio de uma linha de transmissão. Figura 10: Diagrama fasorial do sistema proposto com compensação de potência reativa. 3.2 Compensador Série Ideal A Figura 11 mostra um compensador série ideal, representado por uma fonte de tensão controlada V C, conectado ao ponto médio de uma linha de transmissão curta. Pode-se mostrar que a corrente que circula pela linha é dada pela equação eq.3. I ( V V ) SR C L =, eq. 3 jx L Onde, VSR = ( VS VR ). 15

29 Figura 11: Compensador série ideal conectado ao ponto médio de uma linha de transmissão curta. Se a tensão V C está em quadratura em relação à corrente de linha, o compensador série não irá fornecer ou absorver potência ativa, ou seja, a potência nos terminais da fonte V C será apenas reativa. Neste caso, a fonte de tensão V C pode ser vista, a partir de seus terminais, como uma reatância equivalente capacitiva ou indutiva. O fluxo de potência ativa pela linha de transmissão é dado por : 2 V PS = senδ eq. 4 X L (1 s) onde, -1 < s < 1 é a taxa de compensação série. A equação eq.4 mostra que a potência ativa transmitida pode ser aumentada consideravelmente variando-se a taxa de compensação série entre os limites 0 < s < 1. A Figura 12 mostra o diagrama fasorial do sistema proposto com a compensação série, assumindo que a fonte V C está fornecendo uma potência reativa capacitiva. Neste caso, o fasor da corrente de linha está adiantado de 90 graus em relação ao fasor da tensão V C. 16

30 Figura 12: Diagrama fasorial do sistema proposto com uma compensação capacitiva série. 3.3 Compensador de Ângulo de Fase Ideal A Figura 13 mostra um sistema AC com um compensador de ângulo de fase ideal. Este compensador controla a diferença entre os ângulos de fase entre dois sistemas AC podendo atuar assim diretamente sobre o fluxo de potência ativa trocado entre estes dois sistemas. Figura 13: Compensador de ângulo de fase ideal. A Figura 14 mostra o diagrama fasorial para um sistema AC com um compensador de ângulo de fase ideal. Este diagrama mostra que o fasor de tensão V pq do compensador de ângulo de fase ideal pode assumir qualquer defasagem em relação à corrente de linha I e sua região de operação é um círculo de raio máximo igual à máxima tensão V pq de compensação. Isto significa que esse compensador pode ter que fornecer ou absorver potência ativa, bem como potência reativa. Esta é uma característica importante para ser considerada na síntese de um compensador de ângulo de fase. 17

31 Este compensador genérico, como mencionado anteriormente, será analisado como um caso especial do compensador série e pode ser dividido em dois grupos: Defasador, o qual é baseado em tiristores e, UPFC, que é baseado em chaves semicondutoras autocomutadas. No caso do compensador defasador, a potência fluindo pela linha de transmissão da Figura 13 é dada pela expressão eq.5: 2 V PS 1 = sen( δ α ) eq. 5 X L onde, α é o ângulo de controle de fase. Assim, quanto mais próximo de 90 (noventa) graus for a diferença de fase ( δ α ), maior será a potência ativa transmitida. O UPFC será discutido mais adiante. Figura 14: Diagrama fasorial do sistema proposto com um compensador de ângulo de fase ideal. A Figura 15 mostra as características de transferência de potência ativa para um sistema AC sem compensação e com compensação em derivação, em série e do ângulo de fase. A compensação através do defasador mostrada nesta figura foi obtida assumindo que as tensões V S, V S1 e V R, mostradas na Figura 14, têm a mesma amplitude. Fica claro que observando a Figura 15, dependendo do nível de compensação, a compensação série é a melhor escolha para aumentar a capacidade de transferência de potência ativa. O compensador defasador é importante quando se deseja conectar dois sistemas distintos que possuem ângulo de transmissão grande ou de difícil controle. 18

32 Figura 15: Características de transferência de potência ativa do sistema proposto com compensação Shunt, em série, de ângulo de fase e sem compensação. O compensador Shunt é a melhor opção para aumentar a margem de estabilidade dinâmica. Figura 16: Diagrama esquemático ideal de controlador de fluxo de potência universal. O Controlador Universal de Fluxo de Potência (UPFC) é melhor representado, como mostrado na Figura 16, considerando a conexão simultânea de duas fontes de tensão controladas: uma em série e a outra em derivação. Uma das principais vantagens dessa topologia é que as duas fontes podem operar separadamente como dois compensadores distintos de potência reativa (um série e o outro em derivação) e compensando ainda potência ativa. Um caso interessante acontece quando uma quantidade de potência ativa consumida/fornecida por uma das fontes é igual à potência fornecida/consumida 19

33 pela outra. Esta característica é especialmente relevante se existir um caminho comum para que essas potências possam ser trocadas. De fato, o conceito por trás do UPFC é muito mais genérico do que no defasador. O diagrama fasorial mostrado na Figura 14, onde a região de operação do fasor de tensão V pq é um círculo, representa um caso particular de operação do UPFC, para V M = V S. 20

34 CAPÍTULO 4 4 SÍNTESE DE DISPOSITIVOS FACTS Neste capítulo será apresentada a síntese de cada modelo ideal de dispositivo FACTS anteriormente discutido. Para esta síntese serão considerados, em primeiro lugar, o uso dos tiristores convencionais, já que são dispositivos semicondutores com uma longa história, tendo já demonstrado serem de alta confiabilidade. No entanto, como os tiristores têm sua capacidade de controle limitada apenas ao processo de disparo, a síntese dos dispositivos FACTS baseada em chaves semicondutoras com capacidade de corte também será apresentada. 4.1 Síntese de Compensadores Shunt Usando Tiristores A Figura 17 mostra a topologia básica de um Reator Controlado a Tiristor (TCR Thyristor Controlled Reactor), o qual, através do controle dos ângulos de disparo dos tiristores, produz uma reatância indutiva equivalente, continuamente variável. O TCR é a base do compensador de potência reativa estático convencional (SVC - Static Var Compensator). Devido ao controle de fase usado para chavear os tiristores, correntes harmônicas de baixa ordem são geradas pelo TCR. Transformadores ligados em delta-estrela, bem como a conexão de filtros passivos são então necessários para reduzir estes harmônicos a níveis aceitáveis. A Figura 17 mostra o capacitor chaveado a tiristor (TSC Thyristor Switched Capacitor). Neste circuito, os tiristores são disparados apenas quando uma condição de chaveamento com tensão zero é alcançada para a chave semicondutora (ZVS - zero voltage switching). Portanto, devido a sua característica de chaveamento, os tiristores mostrados na Figura 17 podem apenas conectar ou desconectar o banco de capacitores ao sistema de potência. Conseqüentemente, o controle da potência reativa gerada pelo banco chaveado é feito de forma descontínua. Outra característica importante é que, como o chaveamento é feito em uma freqüência muito baixa, os harmônicos não são geralmente um problema sério nestes compensadores. O uso de um dos 21

35 compensadores mostrados na Figura 17 possibilita, assim, apenas um tipo de compensação capacitiva ou indutiva. Entretanto, na maioria das aplicações, é desejável ter a possibilidade de ambas as características de compensação. O compensador estático de potência reativa (SVC) foi projetado então para operar nestas condições. Em geral este compensador é usado como controlador estático de tensão. Figura 17: Dispositivos FACTS baseados em tiristores: (a)-reator controlado a tiristor (TCR); (b)-capacitor chaveado a tiristor (TSC). A Figura 18 mostra o diagrama unifilar equivalente de um compensador estático de reativos (SVC). Nesta figura, um reator controlado a tiristor é conectado em paralelo com banco capacitivo, que pode ser fixo ou chaveado a tiristor. A capacitância C do compensador estático é calculada de maneira a gerar a máxima potência reativa que o compensador deve fornecer para o sistema. Quando este compensador tem a função de controlar a tensão é chamado de SVC ( Static Voltage Controler ). 22

36 Figura 18: (a) Circuito básico de um compensador estático; (b) característica VxI. O circuito mostrado na Figura 18 é referente apenas a uma fase e não está mostrando os filtros passivos, normalmente necessários por causa dos harmônicos de corrente gerados pelo chaveamento dos tiristores. A Figura 18 mostra a característica de operação tensão/corrente nos terminais do compensador estático. Quando a tensão terminal diminui a capacidade de corrente do compensador também é reduzida proporcionalmente. 4.2 Síntese de Compensadores Shunt Usando Chaves Autocomutadas O desenvolvimento de chaves semicondutoras autocomutadas de alta potência tais como GTO (Gate furn-off Thyristor) e IGBT (Integrated Gate Bipolar Transistor) têm permitido o projeto de conversores tipo fonte de tensão (CFT), como mostrado na Figura 19. Nestes conversores, as chaves semicondutoras são compostas por um GTO (poderia também ser um IGBT) com diodo conectado em anti-paralelo. Estas chaves, formadas da associação do GTO com o diodo, possuem uma característica unidirecional em tensão e bidirecional em corrente. Os conversores fonte de tensão para aplicações industriais têm conectados em seus terminais corrente contínua (CC) uma fonte de tensão. Entretanto, no caso dos compensadores em derivação, quando apenas potência reativa deve ser fornecida/consumida, a fonte de tensão CC pode ser substituída por um capacitor. Caso o compensador deva absorver também alguma potência ativa do sistema de Corrente Alternada (AC), um esquema de dissipação de energia deve ser conectado no lado CC do conversor. Como uma primeira 23

37 escolha, este pode ser um conversor CC-CC controlando a dissipação de energia sobre uma resistência. Entretanto, se a potência ativa absorvida deve ser devolvida ao sistema AC nos próximos ciclos, um esquema de armazenamento de energia deve ser previsto, o qual pode ser um banco capacitivo ou uma bateria. Em aplicações práticas, indutores ( snubbers ) devem ser conectados em série entre os terminais do Conversor tipo Fonte de Tensão (CFT) e o sistema AC. Estas indutâncias reduzem as amplitudes dos transitórios de corrente provocados pelos chaveamentos da tensão de saída dos conversores. Figura 19 mostra a característica tensão-corrente do compensador estático avançado baseado no CFT. Em contraste com o compensador convencional mostrado na Figura 18, idealmente, a característica da corrente de compensação é mantida mesmo sob baixos valores da tensão do sistema AC. Isto nos mostra que o compensador a GTO tem uma característica de controle superior ao anterior. Figura 19: (a) Compensador estático avançado (STATCOM) baseado no conversor fonte de tensão (CFT); (b) característica de operação VxI. A Figura 20 mostra o diagrama unifilar de um compensador estático a GTO conectado em derivação com um sistema elétrico AC. Os sinais de referência p SH * e q SH * representam os valores de potência que o conversor tem 24

38 que absorver ou gerar em seus terminais. Nas aplicações onde apenas potência reativa deve ser compensada o sinal de potência ativa, p SH*, é feito igual a zero. Figura 20: Compensador shunt baseado em GTO (STATCOM). 4.3 Síntese do Compensador Série Usando Tiristores A Figura 21 mostra o diagrama do capacitor série chaveado à tiristor (TSSC Thyristor Switched Series Capacitor). Neste sistema, para conectar os capacitores em série com a linha, os tiristores são mantidos cortados. Se os tiristores conectados em paralelo com os capacitores são disparados, estes capacitores são curto-circuitados. O disparo dos tiristores, como no caso do capacitor em derivação chaveado a tiristor, deve ser feito, idealmente, com tensão nula sobre as chaves semicondutoras (ZVS - Zero Voltage Switching). Este sistema de compensação tem a vantagem de ser muito simples, entretanto não permite um controle contínuo da reatância série. Observa-se que, se a conexão e desconexão dos bancos capacitivos forem feitas de maneira esporádica, possivelmente não ocorrerão problemas devidos aos harmônicos de chaveamento. Entretanto, dependendo da freqüência em que os tiristores são chaveados, tensões sub-harmônicas (harmônicos com freqüência menor que a da rede) podem ser geradas. 25

39 Figura 21: Capacitor série chaveado a tiristor (módulos discretos de chaveamento). Figura 22: Capacitor série controlado a tiristor TCSC (módulo de controle contínuo). A Figura 22 mostra o diagrama de um capacitor série controlado a tiristor (TCSC - Thyristor Controlled Series Capacitor). Neste compensador, o valor equivalente do capacitor série pode ser controlado continuamente através do controle dos ângulos de disparo dos tiristores. À primeira vista, este circuito é semelhante ao compensador estático convencional em derivação, com a diferença que, aqui, ele é conectado em série com a linha. Um sistema baseado neste conceito já se encontra em operação e tem provado ser um importante dispositivo para controlar o fluxo de potência bem como reduzir oscilações dinâmicas dos sistemas. Como no caso anterior, a operação de chaveamento dos tiristores gera harmônicos de baixa ordem. Entretanto, o capacitor série associado com a impedância da linha de transmissão tem se mostrado suficiente para filtrar estes harmônicos. Como a tecnologia dos tiristores de potência é bem dominada e este é um dispositivo de alta confiabilidade, é possível dizer que o TCSC será, 26

40 provavelmente, um dos dispositivos FACTS largamente empregados nos sistemas de potência, num futuro muito próximo. No caso brasileiro, o TCSC está sendo considerado como elemento fundamental para a conexão dos sistemas elétricos Norte-Sul. A princípio sua função será a de amortecer possíveis oscilações de baixa freqüência entre os dois sistemas, entretanto nada impede deste também ser usado para o controle do fluxo de potência. 4.4 Síntese de Compensadores Série Usando Chaves Autocomutadas A Figura 23 mostra a configuração básica de um Capacitor Série controlado por GTO (GCSC - GTO Controlled Series Capacitor). Neste circuito, chaves tipo GTO são disparadas e cortadas sempre com tensão zero, emulando assim o comportamento de um tiristor dual. De fato, a topologia apresentada é um circuito dual do RCT da Figura 17. Para uma análise inicial, vamos assumir que a corrente pela linha de transmissão é senoidal e que os GTOs, conectados em antiparalelo com o capacitor série, são disparados toda vez que a tensão entre anodo e catodo passa por zero (de negativa para positiva). Então os capacitores são curto-circuitados e através do controle do instante de corte dos GTOs, estes são reconectados em série com a linha. As formas de onda da corrente e da tensão nos GTOs são idênticas as dos caso do reator controlado a tiristor, trocando apenas a corrente aqui pela tensão no primeiro e vice-versa. Portanto, a tensão sobre o capacitor C é modulada de maneira a produzir uma reatância capacitiva equivalente série continuamente controlada. Acredita-se que, apesar de ainda não existirem muitos trabalhos publicados na literatura técnica, este compensador poderá ser uma opção real para muitas aplicações. 27

41 Figura 23: Capacitor série continuamente controlado por tiristores duais. Figura 24: Compensador série avançado. Usando uma filosofia semelhante à do compensador GTO em derivação é possível projetar um compensador série. De fato, o compensador série mostrado na Figura 24 é uma topologia dual da versão em derivação. Esta figura mostra o diagrama básico do Compensador Série Avançado (SSSC - Static Synchronous Series Compensator) conectado com a linha de transmissão através de um transformador série. Este compensador é formado a partir de conversores tipo fonte de tensão (CFT) com um capacitor conectado em seus terminais CC. O bloco de controle usa os conceitos de potências instantâneas e * os sinais de referência são p CS e q CS*. Se apenas a potência reativa for * compensada pelo conversor, o sinal p CS é feito igual a zero e q CS* é escolhido de 28

42 maneira a compensar a impedância série da linha AC ou controlar o fluxo de potência na linha. A aplicação e o projeto de compensadores série deste tipo ainda necessitam de muitos estudos. Entretanto, do ponto de vista do controle de fluxo de potência ativa pela linha e de seu tamanho reduzido, sua utilização é bastante promissora. 4.5 Síntese de Controladores de Ângulo de Fase Usando Tiristor A Figura 25 mostra um exemplo de um controlador defasador. Neste exemplo, válvulas de tiristores são associados em anti-paralelo formando uma chave bidirecional, comutada naturalmente. Estas chaves são conectadas ao enrolamento secundário de um transformador. Assim, disparando um conjunto de tiristores, uma tensão é conectada em série com a linha de transmissão através do secundário do transformador. A amplitude da tensão inserida em série pode então ser variada através de um controle de fase para disparar os tiristores. Para evitar a geração excessiva de harmônicos um transformador com vários taps secundários é usado. O diagrama fasorial da tensão fase-neutro da fase α está mostrado na Figura Síntese do Controlador Unificado de Fluxo de Potência (UPFC) O UPFC é um conceito relativamente novo de compensação e é um compensador de reativo mais completo. A Figura 26 mostra um diagrama de blocos simplificado de um UPFC. Como explicado anteriormente, ele é formado por dois compensadores avançados, um série e outro em derivação, tendo um elo CC comum. A capacidade de armazenar energia no elo CC comum é geralmente pequena, pois a potência ativa absorvida pelo conversor em derivação é igual à potência ativa gerada pelo conversor série e vice-versa. Se essa troca não é realizada, a tensão CC pode aumentar ou diminuir dependendo da potência que está sendo absorvida ou gerada por ambos os conversores. Do outro lado, a potência reativa compensada pelos conversores em derivação ou série podem ser escolhidas independentemente uma da outra, dando assim uma grande flexibilidade no controle do fluxo de potência pela linha. 29

43 Figura 25: Exemplo de um controlador defasador usando tiristores e diagrama fasorial da tensão fase-neutro da fase a. O diagrama fasorial da Figura 26 mostra que o UPFC pode ser controlado de maneira que este possa gerar uma tensão de compensação série, com qualquer amplitude e fase (sua região de operação é um círculo). Esta é uma das principais vantagens do UPFC quando comparado com controlador defasador baseado em tiristores. Figura 26: Diagrama de bloco do compensador unificado (UPFC) e diagrama fasorial da tensão fase-neutro da fase a. 30

44 CAPÍTULO 5 5 ALOCAÇÃO DE DISPOSITIVOS FACTS A otimização como se sabe é uma ferramenta poderosa que pode ser empregada nas mais diversas áreas do conhecimento humano com os mais variados objetivos. Como exemplo, pode-se citar a otimização aplicada a controle de processos, projetos de estruturas mecânicas, otimização de forma de dispositivos eletromagnéticos e, entre outros, o controle de tensão e a minimização das perdas em sistemas elétricos de potência. O objetivo deste capítulo é descrever a técnica de otimização baseada em Algoritmos Genéticos (AG s), acoplado a um Programa de Fluxo de Carga (PFC), visando conseguir um controle de tensão e a minimização das perdas em um sistema elétrico de potência. O AG usado, chamado de Algoritmo Genético Simples (AGS), foi idealizado por Holland em O AGS é baseado na analogia entre otimização e os mecanismos da genética e evolução natural das espécies, combinando os conceitos de adaptação seletiva, troca de material genético, e sobrevivência dos indivíduos mais capazes. O Programa de Fluxo de Carga (PFC), utilizado para cálculo das tensões e perdas, foi desenvolvido por Odilon Luís Tortelli. O modelo utilizado no PFC é o método de Newton Raphson. O método de otimização proposto foi aplicado aos sistemas testes de 14, barras do IEEE. Os resultados numéricos mostram que os AG s são técnicas poderosas para solucionarem problemas de controle de tensão e minimização das perdas em sistemas elétricos de potência. 5.1 Algoritmo Genético Os problemas de otimização são baseados em três pontos principais: a codificação do problema, a função objetivo que se deseja maximizar ou minimizar e o espaço de soluções associado. Pode-se imaginar um problema de otimização como uma caixa preta com n botões, onde cada botão é um parâmetro do problema, e uma saída que é o valor da função objetivo, indicando 31

45 se um determinado conjunto de parâmetros é bom ou não para resolver este problema. Os algoritmos genéticos são uma família de modelos computacionais inspirados na evolução, que incorporam uma solução potencial para um problema específico numa estrutura semelhante a de um cromossomo e aplicam operadores de seleção e "cross-over" a essas estruturas de forma a preservar informações críticas relativas à solução do problema. Normalmente os AG's são vistos como otimizadores de funções, embora a quantidade de problemas para o qual os AG's se aplicam seja bastante abrangente. Uma das vantagens de um algoritmo genético é a simplificação que eles permitem na formulação e solução de problemas de otimização. AG's simples normalmente trabalham com descrições de entrada formadas por cadeias de bits de tamanho fixo. Outros tipos de AG's podem trabalhar com cadeias de bits de tamanho variável, como por exemplo AG's usados para Programação Genética. AG's possuem um paralelismo implícito decorrente da avaliação independente de cada uma dessas cadeias de bits, ou seja, pode-se avaliar a viabilidade de um conjunto de parâmetros para a solução do problema de otimização em questão. O AG é indicado para a solução de problemas de otimização complexos, que envolvem um grande número de variáveis e, consequentemente, espaços de soluções de dimensões elevadas. Além disso, em muitos casos onde outras estratégias de otimização falham na busca de uma solução, os AG's convergem. Os AG's são numericamente robustos, ou seja, não são sensíveis a erros de arredondamento no que se refere aos seus resultados finais. Existem três tipos de representação possíveis para os cromossomos: binária, inteira ou real. A essa representação se dá o nome de alfabeto do AG. De acordo com a classe de problema que se deseje resolver pode-se usar qualquer um dos três tipos. Uma implementação de um algoritmo genético começa com uma população aleatória de cromossomos. Essas estruturas são, então, avaliadas e associadas a uma probabilidade de reprodução de tal forma que as maiores 32

46 probabilidades são associadas aos cromossomos que representam uma melhor solução para o problema de otimização do que àqueles que representam uma solução pior. A aptidão da solução é tipicamente definida com relação à população corrente. A função objetivo de um problema de otimização é construída a partir dos parâmetros envolvidos no problema. Ela fornece uma medida da proximidade da solução em relação a um conjunto de parâmetros. Os parâmetros podem ser conflitantes, ou seja, quando um aumenta o outro diminui. O objetivo é encontrar o ponto ótimo. A função objetivo permite o cálculo da aptidão bruta de cada indivíduo, que fornecerá o valor a ser usado para o cálculo de sua probabilidade de ser selecionado para reprodução. Resumindo, os AG's são apropriados para problemas de otimização complexos, que envolvem muitas variáveis e um espaço de soluções de dimensão elevada. Abrangem um grande número de aplicações. O controle sobre os parâmetros do algoritmo é de fundamental importância para uma convergência rápida. Para problemas específicos é aconselhável a utilização de algoritmos híbridos, que misturam as técnicas dos AG's com os métodos de otimização tradicionais. Devido ao grande número de variáveis que um AG trata e às populações elevadas e alto número de gerações para a cobertura do espaço de soluções, os AG's possuem um custo computacional elevado Principais Conceitos Cromossomo (genótipo) - cadeia de bits que representa uma solução possível para o problema. Gene - representação de cada parâmetro de acordo com o alfabeto utilizado (binário, inteiro ou real). Fenótipo - cromossomo codificado População - conjunto de pontos (indivíduos) no Espaço de Busca Geração - iteração completa do AG que gera uma nova população Aptidão bruta - saída gerada pela função objetivo para um indivíduo da população 33

47 Aptidão normalizada - aptidão bruta normalizada, entrada para o algoritmo de seleção. Aptidão máxima - melhor indivíduo da população corrente Aptidão média - aptidão média da população corrente. Deve ser observado que cada cromossomo, chamado de indivíduo no AG, corresponde a um ponto no espaço de soluções do problema de otimização. O processo de solução adotado nos algoritmos genéticos consiste em gerar, através de regras específicas, um grande número de indivíduos, população, de forma a promover uma varredura tão extensa quanto necessária do espaço de soluções Operações Básicas de um AG simples A estrutura básica do algoritmo genético é mostrada na figura abaixo: 34

48 Figura 27: Estrutura Básica de um AG Simples. Com referência ao diagrama da Figura 27, observa-se que cada iteração do algoritmo genético corresponde à aplicação de um conjunto de quatro operações básicas: cálculo de aptidão, seleção, cruzamento e mutação. Ao fim destas operações cria-se uma nova população, chamada de geração que, espera-se, representa uma melhor aproximação da solução do problema de otimização que a população anterior. A população inicial é gerada atribuindo-se 35

49 aleatoriamente valores aos genes de cada cromossomo. A aptidão bruta de um indivíduo da população é medida por uma função de erro, também chamada de função objetivo do problema de otimização. A aptidão bruta é em seguida normalizada (aptidão normalizada), para permitir um melhor controle do processo de seleção. Como critérios de parada do algoritmo em geral são usados a aptidão do melhor indivíduo em conjunto com a limitação do número de gerações. Outros critérios podem envolver, por exemplo, um erro abaixo de um valor especificado pelo projetista para um determinado parâmetro do problema Inicialização Uma população de n indivíduos é gerada aleatoriamente. Cada um dos indivíduos da população representa uma possível solução para o problema, ou seja, um ponto no espaço de soluções Cálculo da Aptidão Geralmente a aptidão do indivíduo é determinada através do cálculo da função objetivo, que depende das especificações de projeto. Neste trabalho, cada indivíduo é uma entrada para uma ferramenta de análise de desempenho, cuja saída fornece medidas que permitem ao algoritmo genético o cálculo da aptidão do indivíduo. Ainda nesta fase os indivíduos são ordenados conforme a sua aptidão Seleção Nesta fase os indivíduos mais aptos da geração atual são selecionados. Esses indivíduos são utilizados para gerar uma nova população por cruzamento. Cada indivíduo tem uma probabilidade de ser selecionado proporcional à sua aptidão. Para visualizar este método considere um círculo dividido em n regiões (tamanho da população), onde a área de cada região é proporcional à aptidão do indivíduo (Figura 28). Coloca-se sobre este círculo uma "roleta" com n cursores, igualmente espaçados. Após um giro da roleta a posição dos cursores indica os indivíduos selecionados. Este método é denominado amostragem 36

50 universal estocástica. Evidentemente, os indivíduos cujas regiões possuem maior área terão maior probabilidade de serem selecionados várias vezes. Como conseqüência, a seleção de indivíduos pode conter várias cópias de um mesmo indivíduo enquanto outros podem desaparecer. Figura 28: Amostragem Estocástica Universal Cruzamento ("CROSS-OVER") Os indivíduos selecionados na etapa anterior são cruzados da seguinte forma: a lista de indivíduos selecionados é embaralhada aleatoriamente criandose, desta forma, uma segunda lista, chamada lista de parceiros. Cada indivíduo selecionado é então cruzado com o indivíduo que ocupa a mesma posição na lista de parceiros. A forma como se realiza este cruzamento é ilustrada na Figura 29. Os cromossomos de cada par de indivíduos a serem cruzados são particionados em um ponto, chamado ponto de corte, sorteado aleatoriamente. Um novo cromossomo é gerado permutando-se a metade inicial de um cromossomo com a metade final do outro. Deve-se notar que se o cromossomo for representado por uma cadeia de bits, como na Figura 29, o ponto de corte pode incidir em qualquer posição (bit) no interior de um gene, não importando os limites do gene. No caso de genes representados por números reais, a menor unidade do cromossomo que pode ser permutada é o gene. 37

51 Figura 29: Cruzamento de Dois Indivíduos num AG Simples Mutação. A operação de mutação é utilizada para garantir uma maior varredura do espaço de estados e evitar que o algoritmo genético convirja muito cedo para mínimos locais. A mutação é efetuada alterando-se o valor de um gene de um indivíduo sorteado aleatoriamente com uma determinada probabilidade, denominada probabilidade de mutação, ou seja, vários indivíduos da nova população podem ter um de seus genes alterado aleatoriamente Escolha dos parâmetros do AG Além da forma como o cromossomo é codificado, existem vários parâmetros do algoritmo genético que podem ser escolhidos para melhorar o seu desempenho, adaptando-o às características particulares de determinadas classes de problemas. Entre eles os mais importantes são: o tamanho da população, o número de gerações, a probabilidade de cross-over e a probabilidade de mutação. A influência de cada parâmetro no desempenho do algoritmo depende da classe de problemas que se está tratando. Assim, a determinação de um conjunto de valores otimizado para estes parâmetros dependerá da realização de um grande número de experimentos e testes. Na maioria da literatura os valores encontrados estão na faixa de 60 a 65% para a probabilidade de cross-over e entre 0,1 e 5% para a probabilidade de mutação. O tamanho da população e o número de gerações dependem da complexidade 38

52 do problema de otimização e devem ser determinados experimentalmente. No entanto, deve ser observado que o tamanho da população e o número de gerações definem diretamente o tamanho do espaço de busca a ser coberto. Existem estudos que utilizam um AG como método de otimização para a escolha dos parâmetros de outro AG, devido à importância da escolha correta destes parâmetros Aplicações Os AG's possuem uma larga aplicação em muitas áreas científicas, entre as quais podem ser destacadas: Síntese de circuitos analógicos: para uma certa entrada e uma saída desejada, por exemplo tensão, o AG gera a topologia, o tipo e o valor dos componentes do circuito. Síntese de protocolos: determinação de quais funções do protocolo devem ser implementadas em hardware e quais devem ser implementadas em software para que um certo desempenho seja alcançado. Programação Genética: gera a listagem de um programa, numa determinada linguagem especificada, para que um determinado conjunto de dados de entrada forneça uma saída desejada. Gerenciamento de redes: supervisão do tráfego nos links e das filas nos "buffers" de roteadores para descobrir rotas ótimas e para reconfigurar as rotas existentes no caso de falha de algum link Computação Evolutiva: gera programas que se adaptam a mudanças no sistema ao longo do tempo. Otimização evolutiva multi-critério: otimização de funções com múltiplos objetivos que sejam conflitantes. Problemas de otimização complexos: problemas com muitas variáveis e espaços de soluções de dimensões elevadas. Ex: problema do caixeiro viajante, gerenciamento de carteiras de fundos de investimento. 39

53 Ciências biológicas: modela processos biológicos para o entendimento do comportamento de estruturas genéticas. Autômatos auto-programáveis Aplicação do Algoritmo Genético para Análise de Sistemas de Energia Elétrica O problema de se determinar a existência e localização dos FACTS, neste caso do TCSC e do SVC, exige uma codificação para que o algoritmo genético seja usado. No entanto, a decisão de quais variáveis serão codificadas, ou seja, representadas por bits, é um etapa importante, pois dela depende a convergência. Duas observações merecem destaque quando se empregam algoritmos genéticos. A primeira resulta do fato quanto maior o número de genes e bits presentes nos cromossomos mais lentos será o processo de convergência. Este fato limita o uso dos algoritmos genéticos para problemas com um número pequeno de variáveis de controle. Por último, dependendo da codificação adotada será necessário executar o processo de otimização repetidas vezes para se assegurar o mínimo local. Com base nestas observações, neste trabalho a codificação adotada é usada apenas para indicar a localização dos FACTS e o valor adequado de cada um destes no sistema elétrico. A localização e o valor agregado aos FACTS são uma variável inteira L j, sendo j Є [1, 2,..., NL], onde NL é o número total de bits para os FACTS, onde uma parte deste número está relacionado à posição do controlador, e a outra parte deste número está relacionado ao valor do controlador. Note que uma vez que o índice j é conhecido, determinam-se os nós do ramo, ou barras, k l, como k(l j ) l(l j ), onde os FACTS serão instalados e seus valores específicos. A alocação dos FACTS numa quantidade igual a NT leva a um cromossomo como indicado na Figura 30. Portanto, o tamanho do cromossomo depende apenas da quantidade de FACTS a serem alocados. Cada gene L j é formado por um número binário que contém N b bits. 40

54 Figura 30 :Formação do cromossomo NT A resposta encontrada, quando utilizado o AG na alocação do TCSC no sistema de 14 (quatorze) barras, será um número binário onde os 4 (quatro) primeiros números indicam a posição do TCSC e os 2 (dois) últimos o valor de sua reatância, como mostra a Figura 31. Figura 31: Significado do resultado em número binário para o TCSC. Para a localização do TCSC foi definido que seriam considerados todos os ramos menos os que tivessem um transformador, assim como mostra a Tabela 1. Tabela 1: Significado dos resultados em número binário para a posição do TCSC Número Binário Localização TCSC 0000 S/ TCSC 0001 Lt Lt Lt Lt Lt Lt Lt Lt Lt Lt Lt Lt

55 1101 Lt Lt Lt Já para representação do valor de cada TCSC foi utilizada a seguinte convenção, mostrada na Tabela 2. Tabela 2: Significado dos resultados em número binário para o valor da reatância do TCSC Fator de multiplicação da Número Binário reatância equivalente do TCSC. (X eq =0,04) 00-1, , , ,000 Para a alocação do SVC no sistema de 14 barras, foi utilizado um número binário de 5 (cinco) bits, onde os 3 (três) primeiros números indicam a posição do SVC e os 2 (dois) últimos o valor da sua tensão, como mostra a Figura 32. Figura 32: Significado do resultado em número binário para o SVC. Para a localização do SVC foi definido que seriam considerados apenas as barras de carga, assim como mostra a Tabela 3. Tabela 3: Significado dos resultados em número binário para a posição do SVC Número Binário Localização TCSC 000 Barra Barra Barra Barra Barra Barra Barra Barra 14 42

56 Já para representação do valor da tensão de cada SVC foi utilizada a seguinte convenção, mostrada na Tabela 4. Tabela 4: Significado dos resultados em número binário para o valor da tensão do SVC Número Binário Valor da tensão do SVC em p.u. 00 0, , , ,990 A função objetivo que será levada em consideração pelo Algoritmo Genético para o cálculo da alocação ótima quando utilizado o SVC será o cálculo do desvio da tensão como mostrado na equação (eq.6), e para os casos que utilizem o TCSC a função objetivo será calcular as perdas no sistema, como mostra a equação (eq.7). desvio _ tensao = Vk 1 ; onde k { barraspq} eq. 6 perdas = P GERADO PCARGAS eq. 7 O fluxograma da Figura 33 demonstra como foi aplicada a técnica de alocação via Algoritmo Genético. 43

57 Figura 33: Fluxograma de rotina do AG utilizado. 44

58 CAPÍTULO 6 6 SIMULAÇÕES E ANÁLISE DOS RESULTADOS EM REGIME PERMANENTE Neste capítulo será analisado o comportamento dos Dispositivos FACTS utilizando a configuração do sistema da IEEE de 14 (quatorze) barras composto de 20 (vinte) linhas, 5 (cinco) geradores e 11 (onze) barras de cargas, como ilustra a Figura 34. Figura 34: Sistema de teste IEEE -14 barras 6.1 Resultados com o sistema IEEE de 14 barras Para o sistema IEEE de 14 (quatorze) barras foram feitas simulações de Fluxo de Potência com FACTS visando avaliar o comportamento destes nos sistemas de energia elétrica. Os controladores que estão sendo utilizados nas simulações são o Controlador Série TCSC e o Controlador Shunt SVC. Foi utilizado o Toolbox do programa Matlab que utiliza o Algoritmo Genético para otimização. O Algoritmo Genético foi utilizado no intuito de melhor alocar os dispositivos, sendo que a função objetivo era de avaliar a variação de 45

59 tensão no caso onde se utiliza o dispositivo SVC, e a variação das perdas nos casos que utilizam o TCSC Sistema com Controlador Shunt SVC Para conseguir ter uma avaliação do funcionamento dos controladores FACTS foram simuladas quatro situações: Carga Base: que é o SEE com 100% de carga; Carga Pesada; que é o SEE com 200% de carga; Carga pesada com 1 (um) SVC; Carga Pesada com 2 (dois) SVC s. O Gráfico 1 mostra a comparação do desvio de tensão entre as quatro situações. Índice de Desvio de Tensão [p.u.] 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Carga Base Carga Pesada C/ 1SVC C/ 2SVC Desvio de Tensão Gráfico 1: Índice de desvio de Tensão De acordo com estas simulações foi observado que a melhor alocação para o SVC foi a barra 9 (nove), com um SVC, e nas barras 9 (nove) e 14 (quatorze) para 2 (dois) SVC s, e fica explicitado que a configuração com 2 (dois) controladores apresenta melhor resultado do que com apenas 1 (um) controlador. O Gráfico 2 mostra o comportamento das tensões nas barras para cada situação. 46

60 Perfil de Tensão [p.u.] 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 Bus 1 HV Bus 2 HV Bus 3 HV Bus 4 HV Bus 5 HV Bus 6 LV Bus 7 ZV Bus 8 TV Bus 9 LV Bus 10 LV Bus 11 LV Bus 12 LV Bus 13 LV Bus 14 LV Carga Base Carga Pesada C/ 1SVC C/ 2SVC Gráfico 2: Perfil de Tensão em um SEE utilizando Controladores tipo Shunt SVC A tensão dos geradores do SEE em análise está fixado em 1,0 p.u., para se ter uma melhor visão do comportamento do mesmo Sistema com Controlador Série TCSC Para este caso também foram simuladas quatro situações, só que agora utilizando controladores TCSC: Carga Base: que é o SEE com 100% de carga; Carga Pesada; que é o SEE com 200% de carga; Carga pesada com 1 (um) TCSC; Carga Pesada com 2 (dois) TCSC s. O Gráfico 3 mostra a comparação entre as quatro situações das perdas ativas no sistema. 47

61 Índice de Perdas [p.u.] 25,00 20,00 15,00 10,00 Perdas 5,00 0,00 Carga Base Carga Pesada C/ 1TCSC C/ 2TCSC Gráfico 3: Índice de Perdas De acordo com estas simulações foi observado que a melhor alocação para o TCSC foi entre as barras 1 (um) e 2 (dois), para um TCSC, e entre as barras 1 (um) e 2 (dois), e entre as barras 4 (quatro) e 5 (cinco) para a configuração com 2 (dois) TCSC. O Gráfico 3, mostra que, com a inclusão de 2 TCSC, a redução nas perdas do sistema foi de aproximadamente 3%. As 4 (quatro) situações estudas para este controlador estão sendo mostradas no Gráfico 4, que detalha o fluxo de potência ativa nas linhas do sistema estudado. 2 1,5 Perfil de Fluxo de Potência Ativa [p.u.] Pkm 1 0, Linhas Carga Base Carga Pesada C/ 1TCSC C/ 2TCSC 48

62 Gráfico 4: Perfil do Fluxo de Potencia Ativa Sistema com Controlador Série TCSC e Controlador Shunt SVC Para este caso também foram simuladas 4 (quatro) situações, só que agora utilizando 2 (dois) controladores, o TCSC e o SVC, gerando as seguintes situações: Carga Base: que é o SEE com 100% de carga; Carga Pesada; que é o SEE com 200% de carga; Carga pesada com 1 (um) TCSC e com 1 (um) SVC; Carga Pesada com 1 (um) TCSC e com 2 (dois) SVC s. O Gráfico 5 mostra a comparação entre as 4 (quatro) situações das perdas ativas nos sistema, indicando qual melhor situação para a utilização dos 2 (dois) dispositivos em conjunto. Índice de Perdas [p.u.] Perdas 5 0 Carga Base Carga Pesada C/ 1SVC+1TCSC C/ 2SVC+1TCSC Gráfico 5: Índice de Perdas para a utilização dos dois controladores em conjunto. De acordo com as simulações realizadas, foi observado que, a melhor alocação para o TCSC foi entre as barras 4 (quatro) e 5 (cinco) e o SVC na barra 9 (nove). E para a situação com 2 (dois) SVC s e 1 (um) TCSC foi verificado que a melhor situação foi a inclusão dos SVC s nas barras 9 (nove) e 13 (treze), e para o TCSC entre as barras 1 (um) e 2 (dois). 49

63 Já o Gráfico 5, mostra que a variação das perdas foi um pouco maior para a quarta situação, que mostrou ter uma redução no índice de perdas de aproximadamente 7%,.o que é bastante significativo em se tratando de perdas nas linhas. O Gráfico 6 mostra qual a variação do fluxo de potência ativa no SEE. Perfil de Fluxo de Potência Ativa [p.u.] 2 1,5 Pkm 1 0, Linhas Carga Base Carga Pesada C/ 1SVC+TCSC C/ 2SVC+TCSC Gráfico 6: Perfil do Fluxo de Potência Ativa para um SEE utilizando os dois controladores. Como esperado, a alocação dos dispositivos FACTS via AG, demonstrou uma melhora tanto no perfil de tensão quanto no índice de perdas do sistema analisado. 50

64 CAPÍTULO 7 7 CONCLUSÃO 7.1 Conclusões Neste trabalho foi feita uma pesquisa bibliográfica no intuito de melhor conhecer os diversos tipos de controladores FACTS e salientar alguns conceitos básicos e princípios de operação destes dispositivos. Uma análise do SEE em regime permanente foi realizada incluindo os dispositivos SVC e o TCSC, para melhor entender o seu funcionamento na rede elétrica. Com o Toolbox GADs do programa computacional Matlab, foi feito um estudo de alocação dos dispositivos visando melhorar o perfil de tensão e minimizar as perdas ativas. Com isso, ficou evidente a importância da localização destes controladores pra se obter uma melhor capacidade de transmissão das Linhas de Transmissão do SEE. Os resultados obtidos com as simulações demonstram que é possível realizar tal objetivo, de alocação ótima dos dispositivos. Mas para termos uma melhor visão do desempenho do AG e dos controladores, seria interessante aplicar esta metodologia a um sistema real, para melhor avaliar a eficiência da alocação, via AG, dos controladores em questão. 7.2 Sugestões para Trabalhos Futuros Por ser um tema bastante complexo, Análise de Dispositivos FACTS, com uma vasta bibliografia e conteúdo, fica impossível fazer um estudo aprofundado de todos os tipos de dispositivos em um período curto de tempo. Portanto, alguns itens podem ser aprofundados em outros trabalhos, tais como, fazer uma análise utilizando Algoritmos Genéticos de mais tipos de dispositivos; aplicar estes dispositivos em um SEE real, como o a COPEL; fazer um estudo de viabilidade econômico da implantação destes dispositivos em um SEE real; e fazer um estudo aprofundado em relação aos Algoritmos Genéticos, visando conhecer melhor os parâmetros do mesmo. 51

65 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA [1] Adapa, R., FACTS (Flexible AC Transmission Systems), Planejamiento de dispositivos FACTS en un entorno no regulado, Colombia, Mar [2] Barbosa, P. G. and E. H. Watanabe (1995a), Series Connection of PWM-Voltage Source Inverter for Reactive Power Compensation of AC Transmission Lines, Proc. of IEEE Midwest Symposium on Circuits and Systems, Rio de Janeiro, Brasil, Aug., pp [3] Cárdenas, S. L. E., Aspectos técnicos e econômicos da Utilização dos Controladores FACTS na Operação dos Sistemas de Energia Elétrica, Dissertação de Mestrado do Curso de Pós Graduação em Engenharia de Eletricidade da UFMA, Fevereiro de Disponível em: Consultado em Setembro de [4] CIGRE (Comitê Nacional Brasileiro de Produção e Transmissão de Energia Elétrica), Facts Technology for Open Access, CIGRE JWG 14/37/38/39-24, Final Draft Report, Aug [5] Gyugyi, L. (1990), Solid state Control of AC Power Transmission, Proc. of Workshop on the Future in High-Voltage Transmission: Flexible AC Transmission Systems, Cincinnati, Ohio, Nov., EPRI TR [6] Hingorani, N. G. and L. Gyugyi, Understanding FACTS, concepts and technology of flexible ac transmission system. NewYork, IEEE, [7] Lima, F. G. M.; Corradi, F., Alocação ótima de TCPST via Algoritmo Genético e Otimização Paramétrica, Artigo do XVI Congresso Brasileiro de Automática, CBA [8] Mathur, R. M. and Varma, Rajiv K., Thyristor - Based FACTS Controller for electrical Transmission Systems, The Institute of Electrical And Electronic Engineers, inc., New York,

66 [9] Miranda, M. N. Algoritmos Genéticos: Fundamentos e Aplicações, GTA/UFRJ - Grupo de Teleinformática e automação. Disponível em: Consultado em outubro de [10] ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico. Disponível em: consultado em Novembro de [11] Pasini, J. C. L., Implementação de um Simulador de Fluxo de Potência em Regime Permanente usando Interface Gráfica Interativa. Dissertação de Mestrado em Ciências Área de Concentração em Programação Matemática do Curso de Pós Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia da Universidade Federal do Paraná, Novembro Disponível em: asini pdf, Consultado em Outubro de [12] Pinheiro, F. A., Aplicação de um Algoritmo Genético no estudo das Perdas e do Controle de Tensão em Sistemas Elétricos de Potência. Dissertação de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Disponível em: Consultado em outubro de [13] Salgado, E. (1996); Controlled Series Compensation: Digital Program Modelling and Possible Applications to the Brazilian System. Anais do V SEPOPE, Recife, maio, pp [14] Watanabe, E. H.; P. G. Barbosa; Almeida, K. C. e Taranto, G. N., Tecnologia FACTS Tutorial, Artigo Submetido em 30/04/97, 1ª revisão em 03/07/1997; 2ª revisão em 05/09/1997. SBA Controle & Automação, Vol. 9 em 1/Jan, Fev, Mar e Abril de Disponível em: Consultado em Agosto de

67 ANEXOS 54

68 A-1 Fluxo de Potencia - Histórico de Evolução A 1.1 Histórico Até o da década de 1940, e mesmo durante grande parte da década de 1950, as simulações de fluxo de Potencia eram feitas mediante modelos reduzidos dos sistemas de potência, os quais ficaram conhecidos como Analisadores de Rede. Além do grande trabalho que era exigido para se obter o ajuste inicial da configuração, também era lenta a etapa de análise, pois exigia a leitura de diversos instrumentos de medição e a anotação dos valores correspondentes sobre um diagrama elétrico traçado no papel. A 1.2 Simulação numérica do Fluxo de Potência Com o Surgimento dos computadores digitais durante a década de 1950, os analisadores de rede foram sendo substituídos por programas de computador capazes de simular numericamente o comportamento dos Sistemas Elétricos de Potência. A 1.3 Fluxo de Potência Gauss-Seidel Os primeiros programas de Fluxo de se tornaram conhecidos pelo nome de Fluxo de Potência Gauss-Seidel. Em resumo em cada uma das equações que constituem o sistema não linear se isola uma variável, e a partir de uma estimativa inicial, busca-se a convergência mediante sucessivos recálculos de cada uma das variáveis. A aproximação da solução final se faz de forma lenta, exigindo geralmente um número muito grande de iterações para se chegar a solução. O tempo de processamento cresce demasiadamente com o aumento do tamanho do sistema elétrico simulado. Estes problemas tornaram o uso deste método inadequado na medida em que os Sistemas Elétricos cresciam em número de nós e ramos por se tornarem cada vez mais interligados. As vantagens do algoritmo, de exigir pouca memória computacional e ser de fácil implementação, já não compensava as suas deficiências. 55

69 A 1.4 Fluxo de Potência Newton-Raphson Na medida em que os Sistemas Elétricos foram crescendo em tamanho e complexidade, os pesquisadores começaram a buscar técnicas mais eficientes para simular o Fluxo de Potência. Na década de 1960 surgiu o Fluxo de Potencia Newton-Raphson. Em resumo, neste método o sistema de equações não lineares que constitui o Fluxo de Potencia é linearizado mediante expansão em série de Taylor a partir de uma estimativa inicial para as variáveis, e aproveitando-se apenas os termos da série até a derivada primeira. Como o sistema linear assim obtido é uma aproximação do sistema não linear original, são necessárias sucessivas iterações até que se obtenha a solução do sistema original não linear. As primeiras aplicações do Fluxo de Potencia pelo método de Newton-Raphson na simulação de sistemas elétricos de porte não pareciam ser muito vantajosas quando comparadas com o Método de Gauss-Seidel, porém a deficiência do método estava nos problemas numéricos relativos a sua implementação. As grandes deficiências então existentes relacionavam-se com a dificuldade de se resolver eficientemente grandes sistemas lineares esparsos. Foi somente depois do aproveitamento de técnicas de esparsidade que o método de Newton-Raphson foi reconhecido como eficiente e capaz de substituir inteiramente o método de Gauss-Seidel. No método de Newton-Raphson, o número de iterações para se chegar a solução é geralmente pequeno e independente do tamanho do sistema em estudo. No método de Newton-Raphson, a cada iteração é feita uma linerização das equações não lineraes, o que requer o cálculo da matriz dos coeficientes do sistema linear, a qual é denominada matriz Jacobiana, bem como o cálculo do vetor dos termos independentes. Assim, um sistema linear precisa ser resolvido a cada iteração. A 1.5 Fluxo de Potencia Desacoplado Rápido Posteriormente, percebeu-se que o método de Newton-Raphson poderia ser modificado e tornado mais eficiente, em termos computacionais, se a cada iteração não houvesse a necessidade de se calcular uma nova matriz Jacobiana 56

70 e consequentemente se resolver um novo sistema linear. Percebeu-se que se a matriz Jacobiana fosse escolhida adequadamente desde a primeira iteração, poder-se-ia chegar igualmente a solução do sistema não linear original, mediante um cálculo iterativo, alterando-se, de uma iteração para a seguinte, apenas o vetor dos termos independentes. Neste caso bastaria calcular uma única vez a inversa da matriz dos coeficientes, ou a sua tabela de fatores triangulares, e a partir daí realizar operações simples equivalentes a produtos matriciais para obter a solução dos sistemas lineares. O método derivado do algoritmo de Newton-Raphson, no qual a matriz Jacobiana com aproximações adicionais é mantida constante, conforme descrito anteriormente, passou a ser conhecido como Fluxo de Potencia Desacoplado rápido. Normalmente, para se chegar a solução, o método Desacoplado rápido requer um maior número de iterações do que no método de Newton-Raphson, pois a convergência é superlinear e não quadrática. Entretanto, essas iterações são realizadas a um custo computacional muito mais baixo. Outra vantagem do método desacoplado rápido é que, devido a suposição que se faz de desacoplamento entre as variáveis P e E (potencia ativa e tensão) e Q e S (potencia reativa e ângulo), os sistemas lineares são decompostos em dois subsistemas lineares menores e de mais fácil solução. Para a solução destes a técnica da Bifatoração mostra-se muito eficiente. A Variantes do Fluxo de Potencia Desacoplado Rápido Em vista das simplificações efetuadas ao se assumir uma matriz Jacobiana aproximada e fixa, percebeu-se que o método Desacoplado Rápido funcionava bem para sistemas elétricos de transmissão, onde a relação X/R (reatância/resistência) é alta. Porem havia problemas de convergência no caso de sistemas de distribuição onde a relação X/R é baixa. Para resolver este problema, algumas variantes do Fluxo de Potencia Desacoplado Rápido foram desenvolvidas, as quais são capazes de funcionar adequadamente tanto com Sistemas de Transmissão como de Distribuição. O Fluxo de Potencia desacoplado rápido BX é um exemplo desses desenvolvimentos. 57

71 A 1.6 Fluxos de Potencia Aproximados Além dos métodos descritos acima, de solução exata dentro da tolerância pré-determinada, há métodos muito rápidos, porém de solução não exata, desenvolvidos a partir de simplificações do problema original. Dentre estes métodos pode-se citar o fluxo de potencia DC e o Fluxo de potencia baseado na matriz Z. Ambos podem ser usados apenas em situações onde a precisão dos cálculos não é um fator fundamental, o que restringe bastante a sua utilização. 58

72 A-2 Importância da Potência Reativa nos SEE A 2.1 Potência reativa A potência reativa, ao contrário da potência ativa, não necessita ser transmitida em sua totalidade, sendo mais eficiente produzi-la no mesmo local onde ela vai ser consumida. Na busca da operação otimizada do sistema de transmissão, as potências reativas dos geradores têm que estar associadas com a potência de transmissão para que se encontrem dentro dos limites de tensão. Na Figura 35, a potência instantânea, é dada por: p = vi eq. 8 Vmax I p = 2 = VI cosφ. max [ cosφ + cos( 2ω t φ )]. ( 1 + cos 2ω t ) + VIsenφ. sen2ω t = eq. 9 Onde, V e I são os valores eficazes de v e i. Figura 35- a) Circuito representativo para o cálculo da potência reativa e ativa. * VI b) Diagrama vetorial correspondente ao circuito. O primeiro termo da equação eq.9 tem valor médio e valor de pico cosφ. Este valor médio é a potência ativa P. O segundo termo tem valor médio igual a zero, mas tem valor de pico VI * senφ sendo a potência reativa Q. Fasorialmente, tem-se a equação eq.10 e a Figura 35. Na Figura 36 apresenta a equação eq.9 graficamente. 59

73 S = V. I * = P + jq = VI cosφ + jvisenφ eq. 10 Onde: P é potência ativa (W) e Q é potência reativa (VAr) Figura 36 - Representação da equação eq.7 dos parâmetros elétricos numa linha de transmissão AC. Dispositivos eletromagnéticos armazenam energia em seu campo magnético, atrasam a corrente, fazendo positivo o valor de Q, sendo referidos como consumidores de potência reativa. Dispositivos eletrostáticos armazenam energia em seus campos elétricos, adiantam a corrente, fazendo negativo o valor de Q, sendo referidos como fornecedores de potência reativa. 60

74 Requisitos fundamentais para a transmissão de corrente alternada de acordo com : Máquinas principais, como os geradores e os compensadores síncronos, devem permanecer estáveis no sincronismo. Manter o sincronismo: É manter o sistema de potência em estado de forma equilibrada estável. A estabilidade é a tendência de um sistema de potência a continuar operando firmemente na modalidade programada pelo ISO. Uma limitação para o transporte de energia é a estabilidade da linha, que devido ao seu comprimento chega a ser menor que a capacidade máxima, menor que a potência que se deseja transmitir. Na atualidade, os sistemas de transmissão operam perto de seus limites máximos de transferência de potência, sendo este o nível máximo de prioridade para a transmissão de potência. Manter o sistema de transmissão em seus níveis corretos de tensão, os sistemas de energia elétrica não devem operar com níveis de tensão anormais, a não ser em períodos curtos. Uma sub-tensão é geralmente associada à carga pesada e/ou carência de geração. Uma sobre-tensão é uma condição perigosa para o sistema, pode ser produzida por descargas atmosféricas, rejeições de carga, efeito ferranti, faltas etc. A Necessidade de potência reativa A potência reativa é fundamental para controlar níveis de tensão através dos requisitos da compensação. A compensação existe devido aos dispositivos armazenadores, consumidores e fornecedores de potência reativa. O efeito capacitivo das linhas de transmissão longas gera uma injeção de potência reativa positiva. Já a falta de potência reativa exigida pelas cargas, estáticas ou dinâmicas, etc., gera uma injeção de potência reativa negativa. 61

75 Dispositivos armazenadores de energia, consumidores e fornecedores de potência reativa, ajudam a compensar e oferecem uma maior flexibilidade para o controle do sistema de transmissão. Um tipo de compensação ocorre quando as tensões do sistema de transmissão se encontram dentro dos limites, da mesma forma se tem compensação para o controle da tensão na barra onde se encontra colocado o compensador de potência reativa. Um deficiente manejo da potência reativa nos sistemas de energia elétrica origina: Aumento das perdas técnicas de potência ativa, sub-tensões ou sobretensões e em conseqüência baixa qualidade da energia elétrica; Instabilidade de tensão e provável colapso do sistema; Necessidade de uma capacidade adicional de geração, transmissão e distribuição; Aumento dos custos operacionais pela necessidade de operar usinas com maior custo de produção, com a finalidade de compensar a insuficiência de potência reativa. A Compensadores de potência reativa num SEE. Compensação potência reativa é a aplicação de equipamentos específicos para manter um perfil de tensão dentro de padrões préestabelecidos em todos os níveis de transmissão de potência, para a melhoria da estabilidade pelo incremento da potência máxima transmissível e/ou para fornecer a potência reativa. O SEE conta com uma variedade de compensadores de potência reativa, sendo que estes compensadores podem ser estáticos, ou síncronos. Compensação passiva é somente um indutor ou um capacitor fixo; ou seja, este não varia mesmo que mude a corrente ou tensão, o qual não se tem controle. Já a compensação ativa varia de acordo com o sistema para manter uma das características elétricas da linha de transmissão em variação, tais como a 62

76 reatância ou a resistência, e assim poder controlar a potência ativa e/ou reativa e/ou a tensão de um barramento. Um resumo das vantagens e desvantagens dos principais equipamentos de compensação estática de potência reativa utilizada nos SEE apresenta-se na Tabela 5. Tabela 5 - Vantagens e desvantagens dos diferentes tipos de equipamentos de compensação reativa. Equipamento de compensação Shunt Indutivo Shunt Capacitivo Compensador Síncrono Capacitor em Série SVC Fonte:. Vantagens Princípios simples. Fácil instalação. Princípios simples. Fácil instalação. Capacidade útil para sobrecarga. Completamente controlável. Baixos harmônicos. Princípios simples. Funcionamento sensível da localização. Resposta de controle rápida. Completamente controlável. Podem ser rapidamente reparados. Desvantagens Valores fixos. Valores fixos. Transitórios por comutação. Alto requerimento de manutenção. Resposta de controle lenta. Funcionamento sensível da localização. Requer investimentos elevados. Requer proteção para sobretensões. Filtro de sub-harmônicos. Geram harmônicos. Funcionamento sensível da localização. 63

77 A 3 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA DO FLUXO DE POTENCIA A 3.1 Equacionamento do Fluxo de Potencia Seja uma barra genérica i de um sistema de potencia, conforme representada na figura a seguir, e que pode estar conectada a outras barras j (j=0,1,...,n e j i). Para equacionar o problema do Fluxo de Potencia, será utilizada a seguinte notação: P: Potencia ativa; Q: Potencia Reativa; S: Potencia Aparente ou Total; V: Tensão Complexa; E: Módulo da Tensão complexa V; δ: Ângulo da Tensão complexa V; y ij : Admitância do ramo que liga a barra i a j (y minúsculo); Y ij : Elemento situado (i,j) da matriz admitância Y (Y escrito em letra maiúscula); N: Designa o número de nós do Sistema de Potencia em estudo. Considere-se ainda que: a- Uma barra genérica i encontra-se conectada a diversas barras j (j=1,n e j i), através de ramos de admitância y ij, sendo que y ij = 0 se não houver conexão física direta entre as barras i e j; b- A barra i possui uma ligação a barra neutra via uma admitância y i0 ; c- A potencia liquida injetada na barra i seja S i = P i + jq i Aplicando-se a lei das correntes ao nó i, e tendo em vista que o somatório das correntes que entram é igual ao somatório das correntes que saem do nó, temos a equação eq.11: i = i + i + + i + i eq. 11 e s1 s2... sn s0 Usando (*) para designar o conjugado de um complexo, substituindo na expressão anterior a corrente elétrica em função das potências, tensões e 64

78 admitâncias, e além disso, estendendo a equação geral para todas as N barras do Sistema de Potencia, temos a equação eq.12: Si * V * i = j = 1, N j i ( V V j i ) y ij + V y i i0 (i = 1,...,N) eq. 12 Si * V * i = Agrupando os termos, obtemos a equação eq.12: V ( y i i0 + yij) + ( V j yij ) j = 1, N j = 1, N j i j i (i = 1,...,N) eq. 13 eq.14: Y ii i = y Si * = V * i0 eq.16: Si * V * i = Entretanto, pela definição de matriz de admitância Y ij, temos a equação + y ij j = 1, N j i e Yij = y eq. 14 Então, pode-se escrever a equação eq.15: V y i ii + j = 1, N j i V j y ij ij (i = 1,...,N) eq. 15 O que leva ao seguinte equacionamento básico, mostrado na equação V j j = 1, N y ij (i = 1,...,N) eq. 16 Na sua forma mais simples, o problema de cálculo do Fluxo de potencia envolve encontrar os valores de V que levem a solução do sistema (eq.16), o que equivale a dizer que a equação básica deve ficar satisfeita para todas as N barras do sistema de potencia. O sistema (eq.16) consiste de um sistema de N equações complexas, com N incógnitas complexas V. Caso o primeiro termo do sistema (eq.16) fosse constante, o sistema seria complexo linear. A maior parte dos circuitos elétricos estudados na disciplina de circuitos elétricos pertencem a este caso, pois não é costume nessa disciplina se representar geração ou carga na forma de potencias conectadas aos nós. 65

79 No caso do Fluxo de Potencia o primeiro termo não é constante, por causa da incógnita V i * (conjugado da tensão complexa V i ), caracterizando o problema como um problema não linear complexo. Na prática há barras nas quais S i é conhecido e se deseja calcular V i, em outras ocorre o contrário, sendo sempre conhecidos os valores de Y ij. A 3.2 O problema do Fluxo de Potencia em um Sistema Real Geralmente a potencia complexa S costuma ser decomposta nas suas componentes potencia ativa P (parte real de S) e potencia reativa Q (parte imaginária de S), bem como as admitâncias complexas Y são decompostas nas componentes Condutância G (parte real de Y) e Susceptância B (parte imaginária de Y). Já a tensão complexa V pode ser decomposta em módulo e ângulo, ou em parte real e imaginária. Dependendo de quais variáveis sejam conhecidas e quais sejam incógnitas, as barras de um sistema elétrico real são classificadas segundo a Tabela 6 a seguir representada: Tabela 6: Classificação das barras de um SEE. Nome da Barra Grandezas Conhecidas Incógnitas Barra de Referência, Swing ou Vδ E e δ P e Q Barra de Tensão Controlada ou PV E e P Q e δ Barra de carga Ou PQ P e Q E e δ A existência de três tipos diferentes de barras exige que os métodos de solução do Fluxo de Potencia considere esta diversidade de barras. Um sistema de potencia pode possuir inúmeras barras PQ e PV, porem há apenas uma barra Vδ (swing ou referência). Como nesta barra já são conhecidas de antemão as incógnitas E e δ, a equação relativa a esta barra não precisa ser descrita e pode ser retirada do sistema de equações, de modo que i passa a abranger as barras de i até N-i, sendo a barra swing numerada como barra N. 66

80 A 4 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON NO CÁLCULO DO FLUXO DE POTÊNCIA A 4.1 Considerações Iniciais O cálculo de um fluxo de potência equivale à solução de um sistema de equações algébricas não-lineares. Os recursos da matemática disponíveis para a solução destas equações são relativamente escassos. Na grande maioria dos casos, o emprego de métodos diretos de solução não é possível, devendo ser usados métodos iterativos. Não se pode ainda, garantir que um sistema de equações não-lineares tenha qualquer solução ou, caso tenha solução, que seja única ou existam várias outras. Felizmente, no problema de fluxo de potência, tais dificuldades ficam bastante atenuadas pelo fato de que as faixas de valores permitidos para as variáveis do problema, praticamente são as mesmas para a grande maioria dos sistemas elétricos de potência existentes. O método para solução do fluxo de potência deve atender a alguns requisitos básicos, notadamente; eficiência computacional, confiabilidade especialmente no que concerne a problemas mal-condicionados e flexibilidade para representação de dispositivos de controle. O método de Newton-Raphson é um método numérico geral para a determinação de raízes reais de equações não lineares, com grande confiabilidade de convergência e velocidade. A aplicação eficiente deste método para fluxo de potência foi desenvolvida em sua formulação clássica no final da década de sessenta. É possível demonstrar que o método de Newton-Raphson apresenta uma taxa de convergência quadrática, isto é, a norma do vetor de resíduos diminui com o quadrado do número de iterações. Isto significa que o método converge rapidamente na vizinhança da solução. Entretanto, essa convergência é fortemente dependente das condições iniciais do problema, em sistemas de potência definida por tensões e ângulos em barras de carga. Caso a condição inicial não esteja contida em uma região próxima da solução procurada (região de atração) o processo iterativo poderá convergir para uma solução não desejável ou até mesmo apresentar uma divergência. 67

81 O objetivo deste apêndice é fazer uma rápida revisão da solução das equações de fluxo de potência utilizando-se o método de Newton-Raphson. A 4.2 Método de Newton-Raphson (0) Se for conhecida uma aproximação x para uma das raízes reais da equação eq.17: y = f (x) eq. 17 1) Então, uma aproximação melhor x ( h+ onde h = 0,1,2,... pode ser obtida calculando-se eq.21 pela Série de Taylor, considerando-se apenas os dois primeiros termos desta série. ( h) ( h) ( h) ( h) f ''( x ) ( h) 2 y = f ( x ) + f '( x ). x +.( x ) +... eq. 18 2! y ( h) ( h) ( h) f ( x ) = f '( x ). x eq. 19 ( h) ( h) y = y f ( x ) eq. 20 x x ( h) = ( h) 1 ( h) [ f '( x )] y eq. 21 A variável x é atualizada a cada iteração como mostra a equação eq.22: + = x + x eq. 22 ( h 1) h ( h) O processo retorna a eq.15 até que sua convergência seja obtida quando: ( h+ 1) h x x ε eq. 23 y y y 1 2 i = = = 1 i 2 Generalizando-se para j equações tem-se: f ( x, x f ( x, x f ( x, x 2,..., x ) 2 i,..., x ),..., x ) i i A correção a cada iteração é então obtida da seguinte forma: eq

82 = ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 1 2 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( 2 ) ( 1. h i h h h i h i h i h j h h h j h h h j h h y y y x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x x eq. 25 A.4 - Aplicação das Equações do Fluxo de Potência Para uma barra genérica k tem-se: k k k Q j P S. + = eq. 26 As equações básicas do fluxo de potência são dadas pelas equações eq.27 e eq.28, e definidas por : ( ) Ω + = k m km km km km m k k sen B G V V P θ.cosθ... eq. 27 ( ) Ω = k m km km km km m k k B sen G V V Q θ θ cos.... eq. 28 m k km θ θ θ = eq. 29 Aplicando-se o método iterativo de Newton-Raphson na solução das equações eq.27 e eq.28, tem-se uma relação linearizada entre as variações do módulo da tensão e do ângulo, para as variações nas potências ativa e reativa. Desta forma: = V L M N H Q P θ. eq. 30 onde de tem-se: ( ) km km km km m k m k km B sen G V V P H θ θ θ.cos... = = eq. 31 ( ) km km km km m m k kk k k k kk B sen G V V B V P H k θ θ θ.cos.. 2 = = Ω eq

83 H kk = V. B 2 k kk Q k eq. 33 N N N M M km kk kk km kk P ( G.cosθ B. senθ ) k = = Vk. km km + km km eq. 34 θ m P ( G.cosθ B. senθ ) k = = Vk. Bkk + Vm km km + km km eq. 35 θ k m Ω k 2 ( P + V. G ) k k kk = eq. 36 Q V k ( G.cosθ B. senθ ) k = = Vk. Vm. km km + km km eq. 37 θ m Q ( G.cosθ + B. senθ ) k = = V 2 k. Gkk + Vk. Vm km km km km eq. 38 θ k m Ω k M kk = V. G 2 k kk P k eq. 39 L km Q ( G. senθ B. cosθ ) k = = Vk. km km km km eq. 40 Vm L L Q k kk = = Vk Bkk + Vm Vk m Ω k 2 ( Q V. B ) ( G. senθ B. cosθ ). km km km km eq. 41 k k kk kk = eq. 42 Vk Pk = P Q = Q k Os resíduos de potência são dados por: esp k esp k k m m Ω k ( G.cosθ B. senθ ) V. V + k m m Ω k km km km km ( G. senθ B. cosθ ) V. V + km km km km eq. 43 eq. 44 A matriz Jacobiana é altamente esparsa na aplicação do fluxo de potência, sendo a equação eq.30 resolvida direta e rapidamente a cada iteração, utilizando-se a eliminação ordenada para solução de grandes sistemas lineares esparsos. A partir de um conjunto inicial de tensões nas barras, são calculadas as potências ativa e reativa, bem como os respectivos resíduos de potência. Caso estes resíduos estejam dentro de uma tolerância pré-determinada, considera-se 70

84 que o processo iterativo convergiu para uma solução. Caso contrário calcula-se a matriz Jacobiana e determina-se a nova solução: θ V + = θ + θ eq. 45 ( h 1) ( h) ( h) + = V + V eq. 46 ( h 1) ( h) ( h) Onde, ( h) ( h) θ e V são obtidos da solução da equação eq.30. Posteriormente, incrementa-se o contador do número de iterações e retorna-se ao cálculo das potências ativa e reativa, repetindo-se o ciclo descrito. Na formulação básica do problema, a cada barra do sistema são associadas quatro variáveis, sendo que duas delas entram no problema como dados e duas como incógnitas: V,θ, P, Q. k k k k Dependendo de quais variáveis nodais sejam classificadas como dados e quais são consideradas como incógnitas, definem-se três tipos de barras: PQ são dados P k e Q k, e calcula-se V k e θ k. PV são dados P k e V k, e calcula-se θ k e Q k. Vθ são dados V k e θ k, e calcula-se P k e Q k. As barras dos tipos PQ e PV são utilizadas para representar, respectivamente, barras de carga e barras de geração (incluindo-se os compensadores síncronos). A barra Vθ, ou barra de referência, tem uma dupla função: como o próprio nome indica, fornece a referência angular do sistema (a referência de magnitude de tensão é o próprio nó terra); além disso, é utilizada para fechar o balanço de potência do sistema, levando em conta as perdas na transmissão que não são conhecidas antes da solução final do problema (daí a necessidade de se dispor de uma barra do sistema na qual não são especificadas as potências ativa e reativa). O método de Newton-Raphson é um método iterativo de calculo de equações e sistemas não lineares de equações que se baseie na linearização das equações. No caso de um sistema não linear de equações, encontrar a sua solução significa achar a interseção das superfícies que representam cada uma de suas equações. Aplicar o método de Newton-Raphson equivale, a partir de 71

85 uma estimativa inicial de solução (pontos iniciais), substituir as superfícies por planos (ou hiperplanos) tangentes nestes pontos e encontrar a interseção desses planos. Geralmente a interseção dos hiperplanos vai se aproximando da interseção das superfícies na medida em que a técnica é repetida mediante cálculo iterativo. No método de Newton-Raphson aplicado à resolução do Fluxo de Potencia, o sistema de equações complexas não lineares é inicialmente substituído por um sistema de equações reais não lineares, porém contendo um número de equações e incógnitas iguais ao dobro do número de equações complexas. O método de Newton-Raphson pode ser implementado com as tensões na forma polar ou na forma cartesiana, sendo, no presente trabalho utilizada a forma polar. Seja: P e Q: valores específicos de potência ativa e reativa nas barras do sistema; P e Q : Valores de potencia ativa e reativa nas barras do sistema calculados segundo os valores de tensão e ângulo da iteração anterior, ou segundo os valores de tensão e ângulo arbitrados, em se tratando da primeira iteração; Seja ainda: G ij : Parte Real de Y ij, chamada de condutância. B ij : Parte imaginária de Y ij, chamada de susceptância. O sistema de equações não lineares pode ser reescrito, mediante separação das partes Real e Imaginaria: Pi ( δ, E) = Ei E j ( Gij cosα Bij senα ) i = (1,...,N-1) eq. 47 J = 1, N Qi ( δ, E) = Ei E j ( Bij cosα + Gij senα ) i = (1,...,N-1) eq. 48 onde J = 1, N 72

86 i j i i i ij ij ij j j j i i i jq P S jb G Y e E V E e V δ δ α δ δ = + = + = = = eq. 49 Expandindo-se P i e Q i em série de Taylor até o termo de primeira ordem, obtém-se: j j i j j i i i j j i j j i i i E E Q Q E Q E Q E E P P E P E P + + = + + = ) ( ) ( ), '( ), ( ) ( ) ( ), '( ), ( δ δ δ δ δ δ δ δ eq. 50 Por razões de eficiência computacional é melhor se trabalhar com j i j E P E e j i j E Q E do que com j i E P e j i E Q respectivamente. Fazendo esta modificação, obtém-se: j j j i j j j i i i j j j i j j j i i i E E E Q E Q E Q E Q E E E P E P E P E P + + = + + = ) ( ) ( ), '( ), ( ) ( ) ( ), '( ), ( δ δ δ δ δ δ δ δ eq. 51 Define-se neste ponto quatro matrizes ( H, N, M e L), conforme a seguir: H = j P i δ é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia ativa em relação aos ângulos; N = j i j E P E é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia ativa em relação aos módulos das tensões; J = j Q i δ é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia reativa em relação aos ângulos; 73

87 L = Qi E j E j é a submatriz Jacobiana das derivadas parciais da potencia reativa em relação aos módulos das tensões; Reescrevendo na forma matricial, para todas as barras do sistema de potencia, obtém-se: P( δ, E) = Q( δ, E) = E P'( δ, E) + H δ + N E E Q'( δ, E) + J δ + L E Que pode finalmente ser descrito na forma de um sistema linear: E H δ + N = P( δ, E) P'( δ, E) E E J δ + L = Q( δ, E) Q'( δ, E) E eq. 52 eq. 53 No método de Newton-Raphson parte-se de uma estimativa inicial de E e δ (módulos de tensões e ângulos), e são calculados os valores de P' ( δ, E) e Q' ( δ, E). Em seguida resolve-se o sistema linear eq.53, obtendo-se os valores das correções E e δ, e, por conseguinte, os novos valores de E e δ. O processo é encerrado quando os valores calculados de P e Q estiverem próximos dos valores especificados de P e Q, segundo uma tolerância pré estabelecida. observações: Quanto ao método de Newton-Raphson, podem ser feitas as seguintes a) Para as barras de geração as equações do tipo II no Sistema (eq.53) não precisam ser escritas, pois Q não é especificado, e portanto não há razão para se calcular o desvio Q-Q. Para um sistema com N barras, havendo N ger barras PV, o Sistema (eq.53) será de dimensão 2(N-1) N ger. Esta redução no tamanho do sistema linear não ocorreria caso o problema fosse tratado na forma cartesiana ao invés das formas polares; b) A matriz dos coeficientes do sistema (eq.53), constituída das submatrizes H, N, J e L, deve ser calculada a cada nova iteração; 74

88 c) A matriz dos coeficientes do sistema (eq.53), constituídas das submatrizes H, N, J e L, é uma matriz bastante esparsa, pois é nula a derivada parcial das potencias da barra i em relação a barra j, se não houver uma conexão direta entre as barras i e j; d) A cada iteração o sistema linear (eq.53) a ser resolvido é atualizado, sendo modificados tanto a matriz dos coeficientes das incógnitas como o vetor dos termos independentes; e) O método de Newton-Raphson é mais rápido que o método de Gauss-Seidel, principalmente em se tratando de sistemas de médio ou grande porte; f) No método de Newton-Raphson a taxa de convergência é quadrática; g) A convergência do método de Newton-Raphson é mais dependente dos valores iniciais do que o método de Gauss-Seidel. 75

89 A 5 Arquivos de Dados A 5.1 Sistema de Teste IEEE 14 Barras A 5.2 Dados das Barras Figura 37: Representação Sistema IEEE 14 barras. *Tipo da Barra: 1 Barra de referência, 2 Barra tipo PV e 3 Barra Tipo PQ 76

90 A 5.3 Dados das Linhas: 77