ELETRICIDADE. Profª. Bárbara Taques

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1 CENTO FEDEAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓCA DE SANTA CATANA UNDADE JONLLE DEPATAMENTO DE DESENOLMENTO DE ENSNO CUSO TÉCNCO EM ELETOELETÔNCA ELETCDADE Prfª. Bárbara Taques

2 EFEÊNCAS BBLOÁFCAS EFEÊNCAS BBLOÁFCAS... CAPÍTULO ANDEZAS ELÉTCAS.... TENSÃO.... COENTE ELÉTCA POTÊNCA ELÉTCA... 4 CAPÍTULO ELEMENTOS ATOS E PASSOS FONTES DE TENSÃO E COENTE LE DE OHN PAA COENTE CONTÍNUA ESSTÊNCA ELÉTCA EQUALENTES PAA CCUTOS ESSTOS EM SÉE E/OU PAALELO... 0 CAPÍTULO LES DE KCHHOFF.... LE DE KCHHOFF DAS COENTES.... LE DE KCHHOFF DAS TENSÕES.... DSO DE TENSÃO DSO DE COENTE... 7 CAPÍTULO 4 MÉTODOS DE ANÁLSE DE CCUTOS ANÁLSE DE MALHAS ANÁLSE NODAL... 4 EFEÊNCAS BBLOÁFCAS... 9

3 . TENSÃO CAPÍTULO ANDEZAS ELÉTCAS Uma partícula (carga pntual) qualquer, carregada, que é representada pela letra q (alr aráel) u Q (alr cnstante), e tem cm undade Culmb* (C), pssu uma energa ptencal nterna (U), dada cm a capacdade desta partícula em realzar trabalh. Os átms que cmpõem um materal cndutr pssuem elétrns lres, s quas pdem mer-se aleatramente. Se prcarms uma frça eletrmtrz entre s termnas A e B de um element, um trabalh é realzad sbre estas cargas, e sua energa ptencal é alterada, causand uma dferença de energa ptencal entre s pnts A e B. W U U a b Este trabalh realzad para mer uma undade de carga (C) atraés de um element, de um termnal a utr, é cnhecd cm dferença de ptencal, u tensã ( u ) sbre um element, e sua undade é cnhecda cm lt () e dada cm J/C. Wa b ab q A cnençã de plardade (, -) usada, é mstrada na fgura.. Ou seja, termnal A é lts psts em relaçã a termnal B. Em terms de dferença de ptencal, termnal A está lts acma d termnal B. A - a b B Fg.. Cnençã da plardade da tensã Cm referênca à fgura., uma queda de tensã de lts crre n mment de A para B. Pr utr lad, uma eleaçã de lts crre n mment de B para A. Cm exempls, nas fguras. (a) e (b) exstem duas representações da mesma tensã. Em (a), termnal A está acma d termnal B e em (b) termnal B está acma d termnal A (u abax de A). A B A B - (a) - - (b) Fg.. Duas representações equalentes da tensã Outra frma de desgnar ptencal elétrc é empregar a ntaçã de subíndce dupl para, d pnt a cm relaçã a pnt b. Neste cas, geralmente. ab ba [*] A carga de C pssu 6,4x0 8 elétrns.

4 . COENTE ELÉTCA A Crrente Elétrca é mment de cargas elétrcas, e é dentada pelas letras (para crrente aráel) u (para crrente cnstante). Em um f cndutr exste um grande númer de elétrns lres. Estes elétrns estand sb a açã de uma frça elétrca, send eles lres, entrarã medatamente em mment. Cm s elétrns pssuem carga negata, este mment terá sentd d termnal negat para pst. Prém, durante sécul, Benjamn Frankln estabeleceu, pr cnençã, a crrente elétrca cm mment de cargas pstas, prtant trafegaa d pst para negat. Hje, sabend que mment é fet pelas cargas negatas e nã pstas, é mprtante dstngur a crrente cnencnal ( mment de cargas pstas), que é usada na tera de redes elétrcas, e a crrente eletrônca. Frmalmente, crrente é a taxa de araçã n temp da carga e é dada pr: q t Sua undade básca é ampère (A), que é gual a culmb pr segund: A C s. POTÊNCA ELÉTCA Quand há transferênca de cargas atraés de um element, uma quantdade de energa é frnecda u absrda pr este element. Se uma crrente psta entra n termnal pst, entã uma frça externa dee estar exctand a crrente, lg entregand energa a element. Neste cas, element está absrend energa. Se pr utr lad, uma crrente psta sa pel termnal pst (entra pel negat), entã element está frnecend energa a crcut extern. Se a tensã atraés d element é e uma pequena carga q se me atraés d element d termnal pst para termnal negat, entã a energa absrda pel element w, é dada pr: w q Cnsderand agra, a elcdade cm que trabalh é executad, u a energa w é dsspada, pde-se dzer que: w q t t st que, pr defnçã, a elcdade cm que uma energa é dsspada é a ptênca, dentada pr p, tem-se que: w p t 4

5 Pde-se bserar que, as undade de e, já stas anterrmente sã dadas pr J/C e C/s, respectamente, resultand cm sua multplcaçã em W(J/C)(C/s)J/s, que é a undade de ptênca sta n capítul. Entã, cm pde se bserar na fgura., element está absrend energa, dada pr p. Se a plardade de u a de fr nertda, entã element estará entregand ptênca para crcut extern. - Fg.. element típc cm tensã e crrente. EXECÍCOS. Se a dferença de ptencal entre ds pnts é 4, qual trabalh necessár para lear 6C de um pnt a utr?. Supnd que uma carga psta q.0-7 C se deslque de um pnt A para um pnt B, e que trabalh realzad pela frça elétrca, sbre ela, seja W AB J. Qual a dferença de ptencal AB entre A e B?. Calcular alr da carga Q que precsa de 96J de energa para ser mda a lng de uma dferença de ptencal de Uma dferença de ptencal entre ds pnts A e B é dada pr AB -, qual é tensã dada pr BA? 5. A carga ttal que entra pr um termnal de um element é dada pr: a. q(t) µc b. q(t) mc c. q(5t) µc Calcule alr da crrente entre t s e t 4s. 6. Supnd que a fsse pssíel cntar a númer de elétrns que passam atraés de uma secçã de um cndutr n qual se estabeleceu uma crrente elétrca. Se durante um nteral de temp t0s passam.0 0 elétrns nesta secçã, qual a ntensdade da crrente (em ampère) que passa na secçã d cndutr? 7. A ntensdade da crrente que f estabelecda em um f metálc é 400mA. Supnd que esta crrente f mantda, n f, durante 0 mnuts, calcule: a. A quantdade ttal da carga que passu atraés de uma secçã d f. b. O númer de elétrns que passu atraés desta secçã. 5

6 8. Cnsderand que element da fgura. esteja absrend uma ptênca de p8mw, cm uma crrente passand pr ele de 6mA, qual a tensã entre seus termnas? 9. Cm relaçã a element da fgura., qual a energa entregue à ele, entre e 4s, se A e 6? 0. Qual é a ptênca entregue pr uma batera de 6 se a taxa de flux de carga é 48C/mn? 6

7 CAPÍTULO ELEMENTOS ATOS E PASSOS Os elements de um crcut, estudads até aqu, pdem ser classfcads em duas categras geras, elements passs e elements ats, cnsderand se a energa é frnecda para u pr eles. Prtant, um element é dt pass se a energa ttal entregue a ele pel rest d crcut é sempre psta. st é: W.. t 0 As plardades de e de sã cm mstradas na fgura.. Cm será estudad psterrmente, exempl de elements passs sã resstres, capactres e ndutres. Já exempls de elements ats sã geradres, bateras, e crcuts eletrôncs que requerem uma fnte de almentaçã.. FONTES DE TENSÃO E COENTE Uma fnte ndependente de tensã é um element de ds termnas, cm uma batera u um geradr, que mantém uma dada tensã entre seus termnas. A tensã é cmpletamente ndependente da crrente frnecda. O símbl para uma fnte de tensã que tem lts entre seus termnas é mstrad na fgura.4. A plardade é cm mstrada, ndcand que termnal a está lts acma d termnal b. Desta frma, se >0, entã termnal a está num ptencal mar que termnal b. Já se, <0, quer dzer que termnal b está num ptencal mar que termnal a. Na fgura.4, pde-se bserar ds símbls que pdem ser empregads para representar uma fnte de tensã cm alr cnstante. Pde-se bserar que as ndcações de plardade na fgura.4 (b) sã redundantes, st que a plardade pde ser defnda pela psçã ds traçs curts e lngs. a a b (a) b (b) Fg..4 Fnte de tensã ndependente. Uma fnte de crrente ndependente é um element de ds termnas atraés d qual flu uma crrente de alr especfcad. O alr da crrente é ndependente da tensã sbre element. O símbl para uma fnte de crrente ndependente é mstrad na fgura.5, nde é a crrente especfcada. O sentd da crrente é ndcad pela seta. Fntes ndependentes sã usualmente empregadas para frnecer ptênca a crcut extern e nã para absrê-la. Desta frma, se é a tensã entre s termnas da fnte, e se sua crrente está sand d termnal pst, entã a fnte estará 7

8 frnecend uma ptênca, dada pr P, para crcut extern. De utra frma, estará absrend energa. a b Fg..5- Fnte ndependente de crrente As fntes que fram apresentadas aqu, bem cm s elements de crcut a serem cnsderads psterrmente, sã elements deas, st é, mdels matemátcs que se aprxmam de elements físcs reas apenas sb certas cndções.. LE DE OHN PAA COENTE CONTÍNUA Em 87, erge Smn Ohm demnstru cm uma fnte de FEM (Frça Eletrmtrz) aráel lgada a um cndutr que à medda que araa a tensã sbre cndutr araa também a ntensdade de crrente que crculaa n mesm. Em seus regstrs, Ohm percebeu que qucente entre a tensã e a crrente, se mantnham cnstantes. De acrd cm a fgura., se fr aplcada uma tensã n cndutr, surge uma crrente. Se esta tensã fr arada para, a crrente será, e d mesm md se alr de tensã mudar para, a crrente será, de tal manera que: cnstante _ Fg.. elaçã tensã/crrente sbre um element E a essa cnstante f dad nme de resstênca elétrca e é representada pela letra. Prtant: Onde: ntensdade de crrente em (A) tensã elétrca em lts() resstênca elétrca em Ohms (Ω) 8

9 Entã, resstênca elétrca é qucente entre a dferença de ptencal e a crrente elétrca em um cndutr. Os símbls utlzads para representar resstênca elétrca sã mstrads na fgura.: Fg.. Símbls utlzads para resstênca elétrca O ners da resstênca é uma grandeza chamada cndutânca. A cndutânca representa a facldade que um cndutr apresenta à passagem da crrente elétrca. É representad pr e sua undade é Semens (S):. ESSTÊNCA ELÉTCA Tds s materas pssuem resstênca elétrca, uns mas, utrs mens. ncluse s chamads bns cndutres de eletrcdade apresentam resstênca elétrca, é clar de bax alr. Os slantes, pr sua ez, pr mpedrem a passagem da crrente elétrca, sã elements que apresentam resstênca mut alta. Quant a sgnfcad físc de resstênca elétrca, pdems dzer que adém da estrutura atômca d element em questã. ss quer dzer que um materal que pssua pucs elétrns lres dfcultará a passagem da crrente, ps essa depende ds elétrns lres para se prcessar (ns sólds). N entant, também s bns cndutres de eletrcdade apresentam uma certa resstênca elétrca, apesar de terem elétrns lres em abundânca. A explcaçã para essa psçã à passagem da crrente elétrca nesses materas é que apesar de exstrem elétrns lres em grande númer, eles nã fluem lremente pel materal. Ou seja, n seu trajet, eles sfrem cnstantes clsões cm s núcles ds átms, que faz cm que seu deslcament seja dfcultad. Em um cndutr flamentar, a resstênca depende bascamente de três fatres: d cmprment d f, da área da seçã transersal d f, e d materal. Experêncas mstram que quant mar cmprment de um cndutr, mar sua resstênca e quant mar a seçã de um cndutr, menr sua resstênca. Também pde se prar que cndutres de mesm cmprment e mesma seçã, mas de materas dferentes, pssuem resstêncas dferentes. A Equaçã matemátca que determna alr da resstênca em funçã d cmprment, da seçã e d materal é dada pr: l ρ S Onde: resstênca elétrca d cndutr em hms (Ω) lcmprment d cndutr em metrs (m) Sárea da seçã transersal em metrs quadrads (m ) ρcnstante d materal, que chamams de resstdade u resstênca específca, em hm.metr (Ω.m) 9

10 .. esstdade Elétrca A resstdade é um alr característc de cada materal, e na erdade representa a resstênca que um cndutr desse materal apresenta tend m de cmprment e m de área de seçã transersal. A segur será mstrada uma tabela cm s alres de resstdade de alguns materas: Materal ρ(ω.m) Cbre,7.0-8 Alumín,9.0-8 Prata,6.0-8 Mercúr Platna.0-8 Ferr Tungstên 5,6.0-8 Cnstantan Níquel-crm Carbn Znc Níquel Tabela resstdade de alguns materas elétrcs. EQUALENTES PAA CCUTOS ESSTOS EM SÉE E/OU PAALELO Agra que já f apresentada a Le de Ohm, pde-se defnr uma lgaçã em sére e paralel entre elements. Element sã dts lgads em sére quand tds sã percrrds pela mesma crrente. Já elements lgads em paralel, estã lgads a mesm termnal, cm uma determnada dferença de ptencal. Na fgura., s resstres e, estã lgads em sére, st é, estã send percrrds pela mesma crrente elétrca. Já na fgura.4, s resstres estã lgads em paralel, pssund entre eles a mesma dferença de ptencal (tensã) entre seus termnas. n Fg.. Asscaçã em sére de n resstres 0

11 n Fg..4 Asscaçã em paralel de n resstres Tant resstres em sére, cm resstres em paralel pdem ser substtuíds, para fns de cálcul, pr um únc resstr, chamad de resstr equalente sére u paralel, respectamente. E seus alres pdem ser dads atraés das seguntes equações:.. esstr Sére eq... n.. esstr em Paralel:... eq n Exercícs:. Calcule as ptêncas a serem frnecdas pelas fntes mstradas. A 4A _ 0 A 6 _ -9 _ 5A. Se uma crrente 0,4A está entrand pel termnal pst de uma batera cuja tensã é, entã a batera está em prcess de carga (está absrend a nés de frnecer ptênca). Calcule (a) a energa frnecda à batera e (b) a carga ttal entregue à batera em h (hras). Nte a cnsstênca das undades J/C.. A tensã sbre um resstr de 0kΩ é 50. Calcular: a. A cndutânca b. A crrente e c. A ptênca absrda pel resstr

12 4. Para crcut abax, calcular a crrente e a ptênca entregue a resstr. 00 5MΩ 5. Calcular a resstênca de um cndutr de cnstantan que pssu 5m de cmprment e área da seçã transersal gual a,5mm. 6. Calcular qual dee ser dâmetr de um cndutr crcular de cbre para que apresente uma resstênca de Ω, quand cmprment d f é 00m. S(πφ )/4 7. Um cndutr de níquel-crm de 0m de cmprment e seçã 0,5mm é submetd a uma tensã de. Qual alr da ntensdade de crrente n cndutr? 8. Calcular a tensã ns extrems de uma barra de cbre de 5m de cmprment e seçã mm, quand esta fr percrrda pr uma crrente de 0A. Qual a ptênca absrda pr esta barra de cbre? 9. Achar resstr equalente entre s pnts A e B ds crcuts abax: 50Ω 0Ω a) b) A 6Ω Ω 0Ω 0Ω 5Ω Ω 4Ω Ω 40Ω A B 0Ω B 6Ω Ω Ω 4Ω Ω c) d) Ω Ω Ω B B 5Ω A A Ω 4Ω 90Ω 4Ω Ω 4Ω 8Ω 0. Se uma crrente de 4A sa da fnte de tensã, n crcut abax, qual é alr da ptênca frnecda pr esta fnte? Ω 8Ω 4Ω 0 0Ω 4Ω

13 CAPÍTULO LES DE KCHHOFF Além da le de Ohm, têm-se também duas les estabelecdas pel físc germânc usta Krchhff (84-887), que em cnjunt cm as característcas ds árs elements ds crcuts, permtem sstematzar métds de sluçã para qualquer rede elétrca. Estas duas les sã frmalmente cnhecdas cm Le de Krchhff das crrentes (LKC) e le de Krchhff das tensões (LKT). Um pnt de cnexã de ds u mas elements de crcuts é chamad de nó. Enquant que um percurs fechad de um crcut nde s elements estã cntds é chamad de malha.. LE DE KCHHOFF DAS COENTES A le de Krchhff das crrentes (LKC) estabelece que: A sma algébrca das crrentes que entram em um nó qualquer é gual a sma das crrentes que saem deste nó. Exempl: Dad crcut abax, achar e. A 5Ω 6 A Ω A 4 5A AA- 0 -A 4 0 AA A- 4 5A A7A 9A -A- 4-5A0 4 -A-5A A - A-5A -4A. LE DE KCHHOFF DAS TENSÕES A le de Krchhff das tensões (LKT) estabelece que: zer. A sma algébrca das tensões a lng de qualquer percurs fechad é Exempl:

14 Exercícs:. Calcular a tensã e a crrente, dad crcut abax: 4Ω - 4 6Ω 4A. Determnar as grandezas descnhecdas ns crcuts mstrads abax: a) Ω b) - 8 -,Ω 4,7 Ω - c) P 8W Ω P 4W T 6 Ω d) - - Ω A Ω - P W 4

15 . Usand a le de Krchhff das crrentes, encntrar alr das crrentes,, e 4, para crcut abax: 6µA µa 4 0,5µA 4. Determnar as grandezas descnhecdas ns crcuts mstrads abax: a) A A 0 b) A 6Ω 9 Ω P W T c) 00mA 64 kω 4kΩ d) 0Ω P 0W P A 5

16 . DSO DE TENSÃO Cnsderand as les de Ohm e Krchhff stas aqu, esta seçã cmeçará cm crcuts smples, descrts pr uma únca equaçã, para demnstrar alguns prcedments de análse. Fg.. Crcut de laç únc A fgura. é cmpsta de ds resstres e uma fnte ndependente de tensã. O prmer pass n prcedment de análse será de atrbur crrentes e tensões em tds s elements da rede. Pde-se esclher arbtraramente a dreçã (sentd hrár u ant-hrár) percrrda pela crrente. Pde-se, entã fazer a aplcaçã da LKT: - - nde pela le de Ohm Cmbnad estas equações: sland a crrente, fca e Substtund este alr nas equações da le de Ohm, pde-se bter: e O ptencal da fnte dde-se entre as resstêncas e em prprçã dreta a alr de suas resstêncas, demnstrand prncíp da dsã de tensã para ds resstres em sére. Pr esta razã, crcut da fgura. é dt um dsr de tensã. Cnsderand a análse para um crcut cm N resstres em sére e uma fnte de ndependente de tensã, tem-se: N N, s nde N s n n 6

17 .4 DSO DE COENTE Outr crcut smples mprtante é crcut cm um só par de nós. Elements sã cnectads em paralel quand a mesma tensã é cmum a tds eles. Na fgura. pde-se er crcut cm um só par de nós, frmad pr ds resstres em paralel e uma fnte de crrente ndependente, tds cm a mesma tensã. - Fg.. Crcut cm um só par de nós. Aplcand a LKC a nó superr, nde, pela le de Ohm e Cmbnand estas equações: sland a tensã : Substtund este alr nas equações da le de Ohm, pde-se bter: e Ou, em terms de alres de resstêncas, e nã de cndutâncas: e Cnsderand a análse para um crcut cm N resstres em sére e uma fnte de ndependente de tensã, tem-se: p N, N nde N p n n 7

18 Exercícs:. Encntrar alr da crrente e tensã ; usar s resultads para achar. 8A 80 8Ω 56Ω -. Calcular, dad crcut abax: 4Ω Ω 7 9Ω 40Ω -. Calcular as tensões, e a crrente, para crcut abax: Ω 6Ω - 6 4Ω - 4. N dsr de tensã mstrad, a ptênca entregue pela fnte é de 8mW, calcular as tensões e. kω 8kΩ - 4kΩ 4kΩ 5. Encntrar alr da resstênca para crcut abax: Ω 4Ω 4 P 4W 8

19 6. Em relaçã a crcut abax, encntrar as crrentes, T,,, e 4. 6A 4Ω Ω T Ω T 4 40Ω 7. Usand dsr de crrente, encntrar as crrentes descnhecdas para s seguntes crcuts: a) A 6Ω Ω b) 6A 4 8Ω 8Ω 6Ω 6Ω 6Ω c) Ω 500mA 4 Ω Ω d) 4Ω Ω 8Ω 4 4A 9

20 0 CAPÍTULO 4 MÉTODOS DE ANÁLSE DE CCUTOS Neste capítul, será cnsderad a frmulaçã de métds sstemátcs para equacnar e slucnar as equações que aparecem na análse de crcuts mas cmplcads. Serã sts ds métds geras, um basead rgnalmente na le de Krchhff das crrentes e utr na le de Krchhff das tensões. eralmente a LKC cnduz a equações cujas aráes descnhecdas sã tensões, enquant a LKT cnduz equações nde a aráes descnhecdas sã crrentes. 4. ANÁLSE DE MALHAS Nesta secçã será st métd cnhecd cm análse de malhas, n qual se aplca a LKT em lta de um percurs fechad d crcut. Neste cas as ncógntas nrmalmente serã as crrentes. Exempl: Cm exempl, será mstrad uma análse para crcut abax: a 9A; Ω ; b -5A; 4Ω ; Ω ; - ( ) ( ) ( ) ( ) b a b a b a EA DE CAME ( ) ( ) b a Determnante de cef.: ; a b

21 Exercícs:. Usand análse de malhas, encntrar e para crcut abax: a 6 Ω b 9 6Ω c 6 Ω a c b. Dad crcut abax determnar as equações de malha. a 5 b 6. Atraés da análse de malhas, encntrar a tensã para crcut abax: b - 4 a 4 Ω b 4 6Ω c 0 4Ω 4 8Ω a c 4. Usand análse de malhas, calcular a crrente. 5 A 4Ω a 4 4Ω b 8 Ω 4 4Ω 5 4Ω a 4 b

22 5. Determnar as crrentes de malha d crcut a segur. 6. Determnar as crrentes de malha d crcut a segur. 7. Determnar as crrentes de, e d crcut abax. 8. Determnar a crrente 0 atraés d métd das crrentes de malha.

23 9. Encntrar as crrentes, e, para crcut abax: 5 a 4 b a 0 b 5 Ω Ω 4Ω 4 5Ω 5 6Ω 0. Calcular as crrentes de malha para crcut abax: 4 a b 5 a -8 b -,kω 9,kΩ 7,5kΩ 4 6,8kΩ 5,kΩ

24 4. ANÁLSE NODAL A análse ndal cnsste em um métd de análse de crcuts ns quas tensões sã as ncógntas a serem determnadas. Desde que uma tensã é defnda cm exstnd entre ds nós, é cnenente esclher um nó na rede para ser nó de referênca e entã asscar uma tensã u um ptencal cm cada um ds utrs nós. Freqüentemente nó de referênca é esclhd cm aquele nde está cnectad mar númer de rams, e chamad cm terra. O nó de referênca está, entã, n ptencal d terra u n ptencal zer e s utrs nós pdem ser cnsderads cm um ptencal acma de zer. As tensões sbre s elements pdem ser uma tensã de nó (se um nó d element está aterrad) u a dferença de ptencal entre ds nós, cm mstra exempl abax. Cm exempl pde-se bserar a fgura 4., nde nó de referênca é nó cm ptencal zer u de terra. Os nós e sã tensões de nó e. - Fg. 4. Crcut cm um só par de nós. Entã, cm a plardade mstrada, é: - As tensões ns utrs elements sã: -0 e -0 Para fnalzar a análse, será aplcada a LKC para cada nó de nã-referênca para bter as equações ndas, e entã esclher um métd de sluçã smultânea de equações. Entre estes métds pdem ser ctads: a regra de Cramer, que emprega determnantes e a elmnaçã de auss. Exempl: Cm exempl, será mstrad uma análse para crcut abax: b a 5 6 c a 7A; Ω ; b 5A; Ω ; c 7A Ω ; Nó de referênca nó : a b 0 nó : b 4 0 nó : 4-6 c 0 Ω ; 4 5 Ω ; Ω 4 6 4

25 5 ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c b b a c b b a EA DE CAME ( ) ( ) ( ) c b b a Determnante de cef.: ; e

26 Exercícs:. Usand análse ndal, calcular e ds respects crcuts: a. a b a A b -A 4Ω 4Ω 8Ω b. b a a 4A b 7A 4Ω 8Ω Ω. Calcular a tensã, dad crcut abax: Ω 6Ω 4Ω. Usand métd tensã-nó, calcular,,,, e 4 d crcut a segur. 6

27 4. Usand métd tensã-nó, calcular a, b, c,,,, 4 e 5 d crcut a segur. 5. Usar análse ndal para determnar as tensões ns nós d crcut a segur. 6. Usar a análse ndal para determnar tdas as crrentes ns rams d crcut da fgura a segur: 7. esler exercíc 4 de análse de malhas pr análse ndal. 7

28 8. Determnar as tensões de nós para s crcuts abax: a) a 4 b a 5A b 4A Ω Ω Ω 4 Ω b) a b 4 5 a 6A b 7A Ω Ω 5Ω 4 4Ω 5 8Ω 8

29 EFEÊNCAS BBLOÁFCAS JOHNSON, DE; HLBUN, JL; JOHNSON, J. Fundaments de Análse de Crcuts Elétrcs. de Janer:Lrs Técncs e Centífcs Edtra SA, 4 Ed., 000. BOYLESTAD, L. ntrduçã a Análse de Crcuts. Prentce-Hall d Brasl, 8ª Edçã, 998. BONJONO, J; AMOS, C. Temas de Físca. FTD, Sã Paul, ASPA, A. Físca, l.. Átca, Sã Paul, USSOW, M. Eletrcdade Básca. Cleçã Schaum. Makrn Bks, ªEdçã, LOUENÇO, AC; CUZ, ECA E CHOUE JÚNO, S. Crcuts em Crrente Cntínua. 5ª Edçã, 00. 9

30 ANEXO -EXCTAÇÃO SENODAL Uma exctaçã sendal é dada da frma: ( t) sen( ω t ϕ) (t): Tensã nstantânea []; m : Ampltude da senóde []; ω: Frequênca angular, nde ω πf [rad/s]; f: Freqüênca dada em Hertz, nde f [Hz]; T m, nde: T: Períd de temp na qual a nda repete seu alr, send () t ( t T ), e dad em segunds [s]; ϕ: Ângul de fase, que é deslcament da nda em relaçã a seu ex, dad em graus [º]. Um exempl de uma nda cm exctaçã sendal, dada pela funçã sen, é mstrada na fgura.. m ϕ ω - m m sen( ω t ϕ) ( t) m sen ω t Fg.. ráfc da expressã sendal ( t).sen(. π. f. t ϕ) m Outr md de expressar uma exctaçã sendal é na frma de uma funçã cssen, cm mstra a fgura.. m π ω - m m cs ( ωt) m sen( ω t) t Fg.. ráfc da expressã sendal ( t) m.cs(. π. f. t) Ps a expressã da funçã cssen, nada mas é que, a expressã da funçã π sen, deslcada de segunds: ω cs(ωt)sen(ωtπ/) sen(ωt)cs(ωt-π/) Exempl: Quant a senóde ( t) cs( t 0 ) () t sen( t 8 )? está defasada de 0

31 sen ( ω t) sen( ωt 80 ) () t sen( t 8 80 ) cs( t ) () t cs( t 08 ) (t) (t) 78 0 t ω ω. ELAÇÕES TONOMÉTCAS Para gráfc da fgura., pde se trar as seguntes relações: B A B sen( ϕ) e A A B cs( ϕ) ; B A sen cs ( ϕ) ( ϕ) tan ( ϕ) ϕ tan B A A cs( ω t) Bsen( ωt) A B cs( ωt ϕ) A B φ A B Fg.. elações Trgnmétrcas. ELAÇÃO COM NÚMEOS COMPLEXOS Lembrand que um númer cmplex N c, pde ser representad n plan cartesan cm mstra a fgura.4, sua representaçã matemátca é dada pr: N c AjB Send: B A B sen( ϕ) e A A B cs( ϕ) ;

32 Onde: A B N e B ϕ c tan N c A m N c B φ A e Fg..4 epresentaçã de um númer cmplex n plan cartesan. A representaçã deste númer na frma plar é dada pr: c jϕ ( ϕ) j N sen( ϕ) N e N cs Exercícs: c. Calcular períd das seguntes senódes: a) 4 cs( 5t ) π π b) cs t sen t cs πt c) ( ). Calcular a ampltude e a fase da segunte senóde: a) cs( t) 4sen( t). Dada a tensã () t 00 cs( 400 t 45 ) c π, deermnar: a) sua ampltude; b) seu períd; c) seu ângul de fase, em radans e graus; d) sua freqüênca, em Hertz e rad/s; e) quants graus ela está adantada u atrasada da crrente t cs 400πt 7 A. () ( ) 4. Cnerter as seguntes funções para funções cssen cm ampltudes pstas: a) 6 sen ( t 5 ); b) cs( 4 0 ) t ; 8cs 5t 5sen 5t. c) ( ) ( ) 5. Determnar a defasagem de (t) em relaçã a (t). a) () t cs( 4t 0 ), ( t) 5sen( 4t) ;

33 b) () t 0cs( 4t), ( t) 5cs( 4t) sen( 4t) ; c) () t 0( cs( 4t) 8sen( 4t) ), ( t) cs( 4t) 4sen( 4t) ;

34 ANEXO - FASOES Uma senóde também pde ser representada pela frma fasral. Se t m cs ω t ϕ, entã fasral será dada pr () ( ) m e jϕ m ϕ j( ωt ϕ ) Cm () t ( ωt ϕ) e e m cs jϕ jωt [ ] e[ e e ] m m, entã: Neste cas, trabalha-se cm númer cmplex nter (parte real e magnára), ps assm alr fca uma frma mas cmpacta; só n alr fnal é retrada a parte real d númer cmplex. Exempl : Fazer a sma das duas tensões alternadas, (t)8cs(t0º) e (t)cs(t5º). fasral: () t () t 8cs( t 0 ) 4cs( t 5 ), passand para relaçã j0 8e j5 4e 4 j6,98,05 j 0,79 j5,05,9 65 () t,9cs( t 65 ),86. ELAÇÃO TENSÃO-COENTE PAA FASOES A relaçã tensã crrente para fasres é smlar a le de Ohm para resstres. Prém neste cas, esta relaçã é cnhecda cm MPEDÂNCA. m Z m ϕ Z φ m m ( ϕ φ). MPEDÂNCA E ADMTÂNCA A mpedânca segue as mesmas regras que a resstênca em um crcut resst, e pr ter cm undade a relaçã lts pr ampéres, é medda em hms. E pde ser escrta na frma retangular pr: Z jx, Onde e Z é a cmpnente ressta, e reata, u reatânca. X m Z é a cmpnente 4

35 Z X e X Z φ arctg Z csϕ e X Z senϕ N cas de um resstr, a mpedânca é puramente ressta, send sua reatânca zer. mpedâncas de ndutres e capactres sã reatâncas puras, tend a cmpnente ressta zer. a) Crcut Puramente esst : E E 0 0 E E 0 b) Crcut Puramente ndut : E E 0 0 Z L jωl Z L jx L jx L jx L 90º em relaçã à 0. j j tensã j. X L c) Crcut Puramente Capact : 0-90 Crrente atrasada de X L 5

36 E E 0 0 Z C jx C jx C 90º em relaçã a. jωc jx C j j j jx ωc j 0. j tensã j. X C C 0 X C 90 Crrente adantada de Prtant, n cas geral, pde-se dzer que, se X0 crcut é puramente resst, já se X>0, crcut é puramente ndut; e se X<0, é cas em que crcut e puramente capact. Obs.: As asscações de mpedânca sã fetas da mesma frma que as asscações de resstêncas: SÉE: PAALELO: S Z Z... Z N Z Z Z Z... P Z N Exempl : Para crcut a segur, calcular a crrente e as quedas de tensã, mntad dagrama fasral. X L πfl π X L 75,4Ω Z 60 75,4 96, 4Ω 6

37 60 cs ϕ 0,6 ϕ 5,5 Z 96,4 E 00,04 5, 5 A Z 96,4 5,5. 60.,04 5,5 6,4 5, 5 X. 75,4 90.,04 5,5 78,4 8, 5 L L X L Z ϕ -5,5º L 8,5º E Exercícs:. Calcular alr da crrente num crcut puramente capact, nde a capactânca é 0 µf, e a tensã aplcada 0/60Hz. Esbce as espstas Fasral e Tempral.. Determnar alr da capactânca n crcut abax:. N crcut abax, a fnte pssu freqüênca ajustáel. Calcule alr da crrente para as seguntes freqüêncas. 7

38 a) 50 Hz b) 60 Hz c) 0 Hz d) 0 Hz (Tensã Cntínua) 4. Um crcut C.A. cm L em sére tem uma crrente de A de pc cm 50 Ω e X L 50Ω. Calcular, L, E. Faça dagrama de fasres entre E e. Faça também dagrama de temp de (t), (t), L (t) e e(t). 5. Um crcut C em sére tem uma crrente de pc de A cm 50Ω e X C 0Ω. Calcule, C, E. Faça dagrama de fasres de E e. Desenhe também dagrama de temp (t), (t), C (t) e e(t). 6. Calcular s alres de (t) e (t). (t) L L L (t) (t) C - _ C (t)4cs(000t) L 0,05H L 0,H L 0,H C 0µF C,5µF 8