Parte 3 DEFORMAÇÃO. x N) de Ensaio de de Falhas

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1 Parte 3 DEFORMAÇÃO ÃO-VIDA (ε( x N) Waldek Wladimir Bose Filho,, PhD NEMAF Núcleo de Ensaio de Materiais e Análise de Falhas

2 Deormação - Vida Vs. Tensão Vida EESC-USP Fadiga de baixo ciclo(fbc) Tensão Fadiga de alto ciclo FAC Metodologia De. - Vida Metodologia Tensão - Vida N

3 Nominal Vs Tensão Local EESC-USP Tensão Nominal n Tensão Local L ε n L Carregamento Descarr. (Local) Descarr. (Nominal) ε Descarregamento Ainda que a tensão nominal esteja dentro do intervalo elástico, a tensão local nos entalhes pode ser mais alta que a tensão de escoamento. A região do entalhe experimenta deormação permanente no descarregamento.

4 Comportamento do Material A 0 A d 0 l 0 l d Antes do Carreg. Após Carreg. Tensão Tensão de Eng. S P/A 0 Tensão Verd. P/A

5 Comportamento do Material A 0 A d 0 l 0 l d Antes do Carreg. Após Carreg. Deormação De.de Eng.e De.Verdadeira l -l l ε 0 0 l l 0 dl l l l 0 ln l l 0

6 Tensão de Eng., S Tensão Verd., S y De. de Eng. & De. Verdadeira ε ln( + e) S A 0 A S ( + e ) E S/ e Verd. -ε Emp. acontece em S u Eng. S-e ε x x Falha De. de Eng., e De. Verd., ε Comparação entre Tensão De. Verd. e de Eng.

7 Relação Monotônica entre Tensão-De. P De. total ε t De. Elast. ε e Descarregamento. elástico De. Plast. ε p E ε p E ε e ε ε t ε e + ε p ε e /E ε t

8 Deormação Plástica EESC-USP Log Tensão Verd, (log) H n.0 H ( ε ) p n ( ) or ε p H log log H n + nlogε p Log De. Plast, (logε p ) H Coeiciente de resistência n - Expoente de encruamento

9 Deorm. Elástica stica, Plástica & Total Elástica Plástica Total ε ε ε t e p E ε ( ) e H + ε p n ε t E + H n Relação tensão De. De Ramberg-Osgood

10 De. Elástica stica, Plástica & Total EESC-USP Exemplo: H478 MPa, E MPa, n0,5 (i) Dado 73 MPa qual ε t? ε t + E H n Elástica Plástica Total ε t 0, , , ( ii) Qual? para ε ,5 t 0 3,35, x 6 49,5 ou -54,3 MPa 0

11 Exemplo sobre a relação monotônica tensão-de. Dados de ensaio para a liga de Al 7075-T65 (MPa) Total ε t (µ) Dado E 7 GPa, A) Determine H e n na relação de Ramberg-Osgood para a liga de Al 7075-T65. B) Coloque em gráico os dados experimentais e a previsão de Ramberg-Osgood de e ε.

12 Solução ε ε + ε, ε t ε t + E ou e H p e ( ) H, E n ε ( ) n ( ) n ε p log log H + n log ε p p H ε t ε e /E ε p ε t - ε e Dados exp. Parte elástica

13 P 490 E ε p E ε e ε ε t

14 Coloque em gráico Versus ε p na escala log H600.9 MPa n log H* n De maneira ε log ε p

15 Comparação dos dados experimentais com a previsão de Ramberg-Osgood Pontos experimentais Equação Ramber-Osgood ε ε t ε t

16 Comportamento Cíclico dos Materiais

17 Comportamento Cíclico dos Materiais EESC-USP Laço de histerese: Resposta do Material a carregamentos cíclicos inelásticos ε ε a / amplitude de de. a / amplitude de tensão e - parte elástica p parte plástica p E e e + p ; e E

18 + - + ε - Comportamento Transiente Encruamento Tempo (a) Amplitude de deorm. Const. 3 4 Tempo (b) Resposta da tensão (aumentando o nível de tensão) (c) Resposta Tensão-De. ε

19 + ε - Comportamento Transiente Amolecimento 3 4 (a) Ampl. De de. cíclica Tempo Tempo (b) Resposta Tensão (diminuindo o nível de tensão) (c) Resposta cíclica tensão-de. ε

20 Encruamento Vs. Amolecimento Postulado de Manson: Baseado em observações experimentais. usando as propriedades estáticas do material (limite de resist. e de escoamento e expoente de encruamento, n), pode ser previsto se o material irá encruar ou amolecer. Se ou n Se ou n ( / ) u > 0, ( / ) u < y y 0, >,4 <, onde, n é dado por materialciclicamente endurece materialciclicamente amolece ε t + E H n

21 Encruamento/amolecimento EESC-USP Curva Tensão- De. Ciclico (C) e monotonico (M) C C M M 04-T4 Aluminio 7075-T6 Aluminio ε (a) ε (b)

22 Condição Cíclicamente Estável Transiente (encruamento/amolecimento) ocorre durante os primeiros ciclos da vida em adiga. Eventualmente o material atinge a condição ciclicamente estável. Transiente estável Transiente estável t t

23 Eeito da Condição de Tratamento Térmico no Laço de Histerese

24 Laço de Histerese do Cobre EESC-USP Laço de Histerese estabiliz. em Material exibe endurecimento na condição de recozido.

25 Laço de Histerese do Cobre EESC-USP Laço de histerese estabilizado em Material exibe amolecimento Cíclico na condição parcialmente recozido

26 Laço de Histerese do Cobre EESC-USP Laço de histerese estab. em Material exibe amolecimento cíclico na cond. de trabalhado a rio.

27 Determinação da Curva Tensão-Deorma Deormação Cíclica - Aplicar uma amplitude de de. de /. - O transiente de tensão é seguido de um laço de histerese estabilizado - Estabeleça o laço de histerese estabilizado para este nível de de. - Repetir o procedimento com uma dierente amplitude de de. - Unir as pontas dos laços de histerese estabilizados. - A CURVA TENSÃO DEF. do Material.

28 RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMA DEFORMAÇÃO CÍCLICAC CLICA De. Total De. Elast., De. Plast, ε ε ε e p t ε ε E ( ) n H' e + ε p De maneira que ( ) H ' ε n p ε t + E H' H' Coe. de Resist. cíclica n' - Expoente de encruamento cíclico. n

29 RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMA DEFORMAÇÃO CÍCLICAC CLICA EESC-USP Log Tensão cíclica, (log) H' n'.0 H' ( ε ) p n ( ) n ou ε p H' log log H' + n logε p Log De. Ciclica, (logε p )

30 CURVA DE HISTERESE ESTABILIZADA Hipótese de Massing: - Para materiais exibindo comportamento simétrico em tração e compressão. -Curva de histerese pode ser ESTIMADA a partir da curva Tensão - De. cíclica estabilizada. - Dobrar os valores de tensão e de. da curva estabilizada da curva tensão- de. cíclica.

31 CURVA DE HISTERESE ESTABILIZADA EESC-USP 70 A Segundo a hipótese de Massing: Dada uma curva tensão de. cíclica, obter o ponto B sobre a curva dobrando o valor correspondente ao ponto A na curva T X De. cíclica Curva tensão - de. cíclica estabilizada 540 B Curva de histerese estabilizada 0.00 (a) ε B Laço de histerese estabilizada (b) (c) ε

32 EQUAÇÕES PARA O LAÇO O DE HISTERESE Relembre ε ε t + E H' n Seguindo a hipótese de Massing: ε / ε / De maneira que + E + E H' H' n n Eq. da histerese

33 Curvas Deormação ão-vida EESC-USP Usando a amplitude de tensão verdadeira ( /), os dados Tensão-vida (S-N) podem ser plotados linearmente na escala log-log, ( ) b N (.37) N reversos para alhar ( um reverso coe. de resist. a adiga b expoente de resist. a adiga resist. verdadeira a adiga, ciclo) Propriedade de adiga do material

34 Curvas Tensão-Deorma Deormação Manson & Coin encontraram que os dados de.-vida (ε p -N) Podem ser também linearizados na coord. log-log. c p ε N p amplitude de de. plástica N reversos para alhar ( um reverso (.38) ε coe. de dutilidade em adiga. c expoente de dutillidade em adiga ε ε ciclo) Propriedade de Fadiga do material

35 Curva Tensão - Deormação EESC-USP Como podemos relacionar a vida a Ampl. De De. Total /? De e Relembre, + e E.37 &.39 e b ( N ) E b N + ε N E p (.39) (.40) c ( ) ( ) (.4) elástica plástica Relação Tensão-vida

36 Note Eqns.37 e.38 são lineares no plano log-log ' E e ( N ) b ε ' ( N ) c ε e ' E b p ε ' c p 0 0 N 0 0 N De. Vida Elástica De. Vida plástica

37 Relação Tensão Vida Total EESC-USP e / p / p ε ' ( N ) c ' E b ( N ) + ε ' ( N ) c / e ' E ( N ) b p e N

38 e / p / / Vida de Transição Dominante plástica Elástica Dominante Elástica Total ' E Em N N t N ( N ) b ε t ' N t t Plástica e p : N ( ) c N t ε ' E ' b c

39 Vida de Transição EESC-USP e / p / / De. Elástica N t De. Total De. Plástica 0 6 N t Duro N t é pequena mais de N é elástica Mole N t é grande mais de N é plástica Aços BHN 600

40 0 0 /, log Resistência e Dutilidade Normalizado (material dútil) Dútil tem melhor vida em alto Temperado (material duro) 0-4 Duro tem melhor vida em baixo N, log

41 Propriedades de Fadiga EESC-USP b, c,, ε : Constantes empíricas. Nem todos os materiais podem ser representados por equações de quatro parâmetros (i. e., ligas de Al & Ti). Parâmetros obtidos pelo ajuste da curva portanto,, a acuracidade depende dos números de pontos usados ou disponíveis veis. 3. Parâmetros aplicáveis à um dado intervado de dados ora do intervalo pode dar um grande erro 4. Conveniência estritamente matemática tica sem base ísica. Relação: H /( ε ) n n b/c Tensão-De. Cíclica

42 Propriedades de Fadiga EESC-USP Na ausência de dados cíclicos, os parâmetros de adiga podem ser obtidos por estimativas grosseira a partir das propriedades monotônicas S u + 50 ksi para aços com BHN < 500 b varia com 0,05 a 0, com uma média de 0,085 ( a mesma que nós temos no modelo tensão-vida) ε ε onde ε ln -RA c varia entre 0.5 to 0.7 Para metais mutio dútil c Para metais muito resist. c - 0.5

43 Exemplos EESC-USP A partir dos dados monotônicos e ciclicos de tensão-de. Determine as constantes cíclicas de tensão-de & de. vida) Dados monotônicos: S y 58 ksi E ksi S u 68 ksi 8 ksi %RA 5 ε 0.734

44 Ampl.. de De. Total, / Ampl.. De tensão Ampl.. De. Plástica stica, / (ksi( ksi) p /* Reversos para Falhar,, N ,364,386 3,540 3,590 9,00 35,00 40,000 p e E

45 Exemplo (Cont.) EESC-USP ' ( N ) b ' ksi b log / b log N p ε ' N ( ) c ε ' 0.8 c log p / c log N

46 Exemplo (Cont.) EESC-USP Para determinar H e n (Dois métodos) (A) ajuste uma curva de potência entre, e p a ampl.de. plástica, p H' n' H 6 ksi n 0,094 (B) Relembre n' H' ' H' ε ( 0,8) ( ') - 0,076 b/c 0,04-0,73 0,04 n' 7 ksi

47 Exemplo (Cont.) EESC-USP Ampl. de De., / 0, 0,0 0,00 De. Elástica De. Plástica De. Total Potência (De. Plástica) Potência (De. Elástica) 0, Reversos para alhar, N

48 Eeito da Tensão Média M na Metodologia Deormação - Vida EESC-USP Tensão Média Compressiva Completamente Reverso (tensão média zero) FBC Tensão média trativa Log / FAC Log N Os eeitos da tensão média são signiicante para vida em alto ciclo, HCF. Para altas amplitudes de deormação, FBC, a relaxação de tensão ocorre e eventualmente a tensão média tende a zero.

49 Relaxação da tensão média não é devido ao amolecimento por deormação; O relaxamento da tensão média pode ocorre em materiais ciclicamente estáveis e devido a existência de deormação plástica localizada. ε ε m m m4 8 Tempo ε

50 Modelo de Morrow Para Eeito da Tensão MédiaM a m + a ar ar m ( )( ) b ar N a ( )( ) b Similarmente, a curva ε x N pode ser generalizada utilizando a equação de Morrow. Primeiramente rearranjamos esta equação. m N m *... a b / b ( N ) azendo N N m / b a ( ) b N *

51 Esta mesma modiicação pode ser aplicada para a curva ε x N. a ε E ( *) b N ( * + ε N ) c Onde a vida N, para uma dada combinação de ε a e m é obtida a partir de N*: * N N m Substituindo N*, obtem-se uma única equação para a amília de curvas ε x N. / b ε a E - c/b m b m c (N ) - ( N ) + ε

52 A igura a seguir apresenta dados de ε a x N para dierentes valores de m. As curvas tracejadas oram obtidas utilizando a equação anterior.

53 - Podemos notar que a equação ε x N* é a mesma que a anteriormente apresentada para m 0. -Assim, N* seria a vida calculada como se não existisse tensão média e a equação abaixo ornece a vida N que EESC-USP oi ajustada para incluir o eeito da tensão média. * N N m / b

54 Modelo de Morrow Modiicado EESC-USP - A seguinte modiicação é normalmente usada. Neste caso, observa-se que o eeito da m no termo plástico oi removido. ε E ε m E b ( N ) + ε ( N ) c Log / 0 E Tensão Média Zero Tensão Média Trativa Log N

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56 Modelo de Smith, Watson & Topper Para o Eeito da Tensão MédiaM EESC-USP - Este modelo assume que a vida para qualquer situação de tensão média depende do produto: Onde max. ε a h max + a m + " ( N ) m - E h (N ) indica uma unção da vida em adiga N. - Assim, a vida é esperada ser a mesma para carregamentos completamente reversos ( m 0) que tenham o mesmo produto max.ε a. - Novamente, açamos ar e ε ar os valores de amplitudes de tensão e de deormação para m 0 e que resultem em valores de N similar ao de max. ε a. - Note que para m 0, tem-se que max ar, e a unção h (N) torna-se max.ε a ar.ε ar.

57 EESC EESC-USP USP ( ) ( ) ( ) max c b b a N N E + + ε ε ( ) b ar N Um procedimento gráico conveniente é azer max.ε a x N a partir do rearranjo da equação anterior. ( ) ( ) c b N N E ' ' ar ε ε ε + ( ) ( ).... max + c b a N E N ε ε

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59 Considerando a equação de Walker para o eeito da tensão média no caso de S-N, S o valor de N* para o uso com a equação ão: * b * ( N ) + ε ( N ) a ε E c N * N R ( γ )/ b N * N ( )/ b γ a max

60 Exemplo EESC-USP Um disposivo é produzido de aço RQC-00 e submetido a carregamentos cíclicosclicos com amplitude de deormação de ε a 0,004 e uma tensão média de 00 MPa. Quantos ciclos podem ser aplicados antes que a alha por adiga aconteça? Utilize as metodologias de Morrow, Morrow modiicada e SWT e comente os resultados.

61 EXEMPLO EESC-USP Um metal tem as seguintes propriedades monotônicas e cíclicas trativas : E93 GPa S y (0,%)35 MPa S u 650 MPa 400 MPa ε,73 %RA80% n0,93 K 660 MPa n 0.87 A) Calcule a deormação atingida durante a metade do primeiro ciclo para uma amplitude de tensão de 00 MPa. B) Determine a deormação total e a amplitude plástica de deormação para uma amplitude de tensão de 00 MPa. C) Repita os cálculos acima, mas agora determina a Resposta de tensão para uma amplitude de (/) 0,0

62 Parte A) Solução C? M? Devemos usar as propriedades Monotônicas (M) ou as propriedades cíclicas (C) para a metade do primeiro ciclo? ε Se sabemos com certeza de que o material Não soreu carregamento prévio Uso Monotônica Se não temos certeza Uso das cíclicas.

63 Usando a Tensão-De Monotônica ( ) n 400 H n 0, 93 (,73) ε 95MPa ε E M + H ε M 0, ,0009 E H' Usando a Tensão-De cíclica ( ) + n ε C ε C 0, ,00664

64 Parte B) b) Dado / 00 MPa /? EESC-USP Usando a equ. da histerese. 0, E H' n 0,005 e elástica, 0,00035 p plástica, 0,00065 total, 0,00663

65 Part C) C? M? Dado a De. calcular a tensão resposta Metade do ciclo inicial Usando as prop. monotônica ( ) n 0, ,93 ε + E H M 489,4MPa E H ' Usando as propr. cíclicas ( ) ε + n 0, ,87 C 43,3MPa

66 Usando Histerese ε Tensão De. estável ε 3 0 t 4 n + E H' ,0 resolve para,4 0,3 ε 489,4 MPa MPa 86,6MPa Pode-se ter dierente repostas dependendo Se usa-se M ou C para a metade do ciclo inicial. M C 43,3

67 Re No Tensão Média Problema - Solução Tensão-De. estável De., ε 0 +0,0-0,0 +0,0-0,0 Tensão usando M 0 489,4-337, 489,4-337, 76. M - Monotônica; C - Cíclica Tensão usando C 0 43,3-43,3 43,3-43,3 0

68 Problema -.3 Solução EESC-USP 500 Tensão-De. estável max ,3 max 43.3,3 Tensão, (MPa) 0 Tensão média Usando (K,n) Tensão, (MPa) 0 Tensão média 0 0 Usando (K,n ) min -337.,4, Deormação, ε min Deormação, ε 0.0

69 Problema.7 EESC-USP As seguintes propriedades de tensão-de. e de.-vida são dadas para um aço: E ksi K 37 ksi n 0. 0 ksi b -0. ε 0.95 c (a) Desenhe em coordenadas log-log as curvas de. elástica-vida, de. plástica.-vida e de. total-vida. Determine a vida de transição (N t ). (b) Desenhe o laço de histerese correspondendo a valores deamplitude de de. ( / ) de 0,05, 0,005, e 0,0007. Determine a vida em adiga em reversos nestes três níveis de tensão. (c) Determine a amplitude elástica, plástica e total para a vida (N ) de 0 6 reversos. (d) Determine a amplitude de deormação elástica, plástica e total para a vida (N ) de 500 reversos. (e) Determine a amplitude de tensão correspondendo as vidas em adiga de 500 e 0 6 reversos. () Um componente eito deste material é necessário para uma vida de não menos que 0 4 reversos. O carregamento no componente causa uma amplitude de deormação de 0,008. Determine se o componente atenderá as exigências.

70 Problema.7 -Solução Desenhe em um gráico log-log as curvas de.-vida elástica, Plástica e total. Determine a vida de transição (N t ). Relembre que ε E e b 0 N E Reta com intersepto em N E p c ε ( N ) 0.95( N ) Reta com intersepto ε em N b c ( N ) + ( N ) (.4) ( ) ( N ) -0.

71 Problema.7 -Solução EESC-USP e / p / / Elástica N t Total em N Plástica N t N e p N t : N t ε b c E 0.95(30000) ,366 0

72 Problema.7 Solução b) Para obter a tensão inicial, use as propriedades cíclicas do material em ( ) n ε + E K ( ) ksi ( ) ksi ( ) ksi

73 b) Histerese EESC-USP E + ( ) n K ( ) / / (ksi( ksi)

74 75 Laço de Histerese para /0, Laço de Histerese para /0,05 Tensão, (ksi) N rev De., ε Tensão, (ksi) N rev De., ε

75 b3) Vida EESC-USP E b ( N ) + ε ( N ) c ( N ) ( N ) / N (reversos)

76 c & d) em N N 6 0 e p?? 500? e E E b ( N ) + ε ( N ) c ( N ) b p ε ( N ) c N / e / p /

77 e) em N N ? EESC-USP Usando (c&d) e e E N e / / (ksi) ) Vida /0,008 é N Foi isto obtido? b c ( N ) + ε ( N ) solve or N 500 E Não, a vida necessária não oi obtida.

78 Exercício cio EESC-USP Alguns dados de deormação vida para tensão média m dierente de zero são apresentados abaixo para uma liga de Al 04-T4. a) Coloque em gráico os pontos do parâmetro de SWT, max.ε a versus N em um gráico de coordenadas log-log log.. Coloque também m a curva esperada para as constantes tabeladas e comente o sucesso do parâmetro de SWT para este material. b) Usando a equação modiicada de Morrow,, coloque a amília de curvas deormação vida que corresponde a uma tensão média m de 0; 7;4 e 90 MPa e então coloque os pontos da tabela abaixo e comento a concordância dos resultados com estas curvas. ε a a, MPa m, MPa N, ciclos 0, ,003 0,007 0,0040 0, ,0054 0,0098 0,0048 0,00 0,0050 0,0049 0, , ,5 7, ,

79 max.ε a x N 0 EESC-USP samx x ea , N max.ε a (( a + m ) ε a

80 Da Tabela: : E , 94 MPa,, b -0,4, ε 0,37, c - 0, dados Tabela samx x ea 0, N

81 b) ε m E b ( N ) + ε ( N ) c

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