6 * 000 A 100 ENGENHARIA ELÉTRICA NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR INSTRUÇÕES GERAIS PROCESSO SELETIVO:

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1 - PROCESSO MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA (PS-EngNav/2006) ENGENHARIA ELÉTRICA 12 PARTE INSTRUÇÕES GERAIS 1- A duração da prova será de 04 horas e não será prorrogada. Ao término da prova, entregue o caderno ao Fiscal, sem desgrampear nenhuma folha; 2- Responda as questões utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Não serão consideradas respostas e desenvolvimento da questão a lápis. Confira o número de páginas de cada parte da prova; 3- Só comece a responder a prova ao ser dada a ordem para iniciá-la, interrompendo a sua execução no momento em que for determinado; 4- O candidato deverá preencher os campos: SELETIVO/CONCURSO; NOME DO CANDIDATO; NÙMERO DA INSCRIÇÃO e DV; 5- Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. O candidato somente poderá deixar o seu lugar, devidamente autorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos a seguir especificados, devidamente acompanhado por militar designado para esse fim: atendimento médico por pessoal designado pela Marinha do Brasil; fazer uso de banheiro e casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteça saída da área circunscrita para a realização da prova. Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova e, em caso de retirada definitiva do recinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada; 6- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; 7- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos; 8- A prova não poderá conter qualquer marca identificadora ou assinatura, o que implicará na atribuição de nota zero; 9- Será eliminado sumariamente do processo seletivo e as suas provas não serão levadas em consideração, o candidato que: a) der ou receber auxílio para a execução de qualquer prova; b) utilizar-se de qualquer material não autorizado; c) desrespeitar qualquer prescrição relativa à execução das provas; d) escrever o nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não o determinado para esse fim; e e) cometer ato grave de indisciplina. 10-É PERMITDO O USO DE CALCULADORA E RÉGUA SIMPLES. NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 000 A 100 PROCESSO SELETIVO: NOME DO CANDIDATO: N DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 6 * 000 A 100

2 3 la PARTE: CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS (VALOR: 80 PONTOS) 1. QUESTÃO (8 pontos) Determine, utilizando as tabelas a seguir, para um cabo que tem 50 m de comprimento e alimenta uma carga trifásica de 50 kw, fator de potência 0,95 e alimentado em 440 V: a) a corrente de carga. (2 pontos) b) a seção do cabo mais adequada para atender os critérios de corrente (fator de agrupamento igual 1 e temperatura ambiente de 30 C) e também uma queda máxima de tensão de 2%. (cabo Cu, EPR, modo C de instalação, condutores isolados em trifólio). (3 pontos) c) o disjuntor (50, 60, 70, 90 e 100 A) mais adequado para proteger o cabo que alimenta este niotor segundo o critério de sobrecarga. (3 pontos) - Seção Trifásico (mm2) Queda de Tensão Unitária (V / A km) condutores isolados em trifólio Fator de Fator de potência 0,95 potência 0, 8 6 5,25 6, ,17 3, ,03 2, ,33 1,49 Capacidade de Corrente (A) Seção Modo de Instalação C (mm2) 2 condutores 3 condutores Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 1 de 35

3 Continuação da 1" Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 2de35

4 2 a QUESTÃO (8 pontos) Desenhe um cômodo de uma planta civil com duas portas e sobre esta planta, os diagramas elétricos com os símbolos, eletrodutos e circuitos adequados mostrados na legenda a seguir, que alimentem uma lâmpada de 60W em 110 V comandada por dois pontos, três tomadas médias de 110 V com 600 VA cada e uma tomada média de 220 V com uma carga de 4400 W. Legenda ponto de luz no teto tomada média monofásica com terra ponto de luz na parede ex de saída média bifásica com terra S interruptor simples cx de saída alta bifásica com terra interruptor paralelo 6 campainha tomada baixa monofásica com terra O botão de campainha Eletroduto na parede condutores de fase, neutro e retorno com eletroduto Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 3de35

5 Continuação da 2. Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 4de35

6 3a QUESTÄO (8 pontos) Determine para uma carga trifásica equilibrada, que consome 30 kw e tem fator de potência de 0,9 alimentada em uma tensão de 440 V: a) A potência reativa da carga. (2 pontos) b) A potência aparente da carga. (2 pontos) c) A queda de tensão no cabo que alimenta a carga que possui uma resistência e reatância que tem valores de 0,3 ohm/ km e 0,1 ohm/ km, respectivamente, e tem 500 m. (2 pontos) d) O valor do banco de capacitores conectado a carga para corrigir o fator de potência para 0, 95. (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav - 5 de 35

7 Continuação da 3 a Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 6de35

8 4 a QUESTÃO (8 pontos) Considerando que o ponto ANSI (limite de curto-circuito) de um transformador é definido pelos valores 2 s de tempo e 25 vezes a corrente nominal do transformador de corrente de curto-circuito para transformadores de 4 % de impedância, e o ponto de In-Rush é definido pelos valores 100 ms de tempo e 10 vezes a corrente nominal do transformador de corrente de In-Rush, determine se o relé de sobrecorrente instalado do lado de 138 kv, dado pela equação a seguir, protege o ponto ANSI e permite a ocorrência de um In-Rush transformador com 10 MVA de 138/ 13, 8 kv e impedância de 4%, ligado em delta/ estrela aterrada t(s)= onde: 13,5xDial Icurtocircuito [( ) -1)] RTCxTape RTC = 50 : 5 A Tape = 6 Dial = 0,3 Prova: la PARTE Concurso: PS EngNav 7de35

9 Continuação da 4" Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 8de35

10 5a QUESTÄO (8 pontos) Um dispositivo foi construído com material ferromagnético que pode ser suposto linear na região de operação. As dimensões estão indicadas na figura abaixo, juntamente com os enrolamentos. vista frontal vista lateral 1 cm 13 I Y Ni= 100 N3= 100 K 7 12 V N2= cm I I I I 1 cm 4 cm 2 cm 4 cm 1 cm 1 cm Sabe-se que com 11= 0, 5 A; I2= 0 e I3= 0, a indução magnética na perna central alcança um valor igual a 1 T. a) Determine os valores da indutância própria da bobina 1, da indutância própria da bobina 2 e da mútua indutância entre as bobinas 1 e 3. (6 pontos) b) Um entreferro de 0.1 mm foi aberto na perna central do dispositivo apresentado acima. Calcule o valor da corrente que deve ser imposta ao enrolamento 1, para que a indução magnética no entreferro seja igual a 0.5 T. Assuma neste item que a permeabilidade do material ferromagnético seja infinita. (2 pontos) Dado: µ 0= 4n x 100 M A Prova: 1" PARTE Concurso: PS-EngNav 9de35

11 Continuação da S a Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 10 de 35

12 6a QUESTÄO (8 pontos) Um motor de corrente contínua a ímãs permanentes gira em vazio a 1500 rpm e nestas condições absorve uma corrente igual a 5 A, quando é alimentado por uma fonte de tensão contínua, cujo valor é igual a 250 V. Sabe-se que a resistência de armadura é igual a 0.5A e que a aceleração da gravidade é igual a 9.8m/ s2. Admita ainda que, para este motor, o conjugado de atrito seja independente da velocidade. a) Esta máquina é acoplada a uma polia de raio igual a 50 cm a suspensão de uma massa de 10 kg. Determine o conjugado de atrito do motor, a velocidade do _ motor em carga e o seu.rendimento. (6 pontos) b) Determine o valor do resistor que deve ser inserido em série com a armadura para que, durante o processo de partida deste motor, a corrente não ultrapasse o valor de 100 A (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 11 de 35

13 Continuação da 6" Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 12 de 35

14 7a QUESTÄO (8 pontos) Um transformador monofásico de distribuição de energia elétrica, cuja potência nominal é igual a 50 kva, possui enrolamentos, cujas tensões nominais são iguais a V e 220 V. O transformador foi submetido ao ensaio em vazio através da baixa tensão, sendo imposta tensão nominal. Nesta condição ele absorveu uma corrente igual a 8% da nominal e uma potência ativa igual a 3% da nominal. O transformador também foi submetido ao ensaio em curto-circuito através da alta tensão, sendo imposta corrente nominal a este enrolamento. Nesta condição, foi imposta tensão igual a 5% da nominal e o transformador absorveu potência ativa igual a 1% da nominal. a) Determine as correntes nominais em cada um dos enrolamentos. (2 pontos) b) Calcule a perda no ferro deste transformador quando o fluxo no circuito magnético é o nominal. (2 pontos) c) Determine a reatância de magnetização (em ohms), referida ao lado de Baixa Tensão. (2 pontos) d) Determine os valores de reatância de dispersão (em ohms) de cada enrolamento, também referidos ao lado de Baixa Tensão. Admita que a reatância de dispersão do primário seja igual à reatância de dispersão do secundário referida ao primário. (2 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 13 de 35

15 Continuação da 7 a Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 14 de 35

16 8 a QUESTÄO (8 pontos) Um alternador síncrono de pólos lisos possui quatro pólos, está ligado em estrela e apresenta potência nominal igual a 20kVA. Em vazio, a tensão entre os terminais é igual a 440 V, quando o rotor da máquina gira a 1800 rpm e a corrente de campo é ajustada em 2 A. Sabe-se que a reatância síncrona da máquina em 60 Hz vale 15 Q/ fase e que o circuito magnético da máquina pode ser considerado linear. a) Determine o valor da corrente de curto circuito trifásico, quando a máquina é acionada em 1800 rpm e a corrente de campo é ajustada em 2 A. (2 pontos) b) Determine o valor da tensão nos terminais da máquina e da potência ativa fornecida a uma carga resistiva ligada em estrela (15 Q/ fase), quando se. ajusta a corrente de campo em 2 A e a velocidade em 1800 rpm. (3 pontos) c) Calcule a corrente de campo desta máquina quando ela alimenta carga que absorve potência nominal sob tensão nominal, com fator de potência igual a 0.8 indutivo. Admita a velocidade igual a 1800 rpm. (3 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 15 de 35

18 9. QUESTÃO (8 pontos) Deseja-se alimentar uma carga de potência constante de 50 W com tensão CC ajustável de 5 a 15 V a partir de uma tensão CC constante de 10 V. Verificou-se que no almoxarifado existem três conversores CC/ CC disponíveis, de acordo com a tabela abaixo, porém todos chaveados. Dispõe-se somente dos esquemas simplificados do circuito de potência indicados abaixo. Todos os conversores são alimentados com tensão Vi de 10 VCC e operam com freqüência de chaveamento constante de 20 khz com modulação por largura de pulso ("PWM") ; (I) (II) (III) a) Qual das topologias de conversores satisfaz os requisitos. Justifique sua resposta mostrando a relação entre tensões de entrada e saída como função da razão cíclica ("duty-cycle") D para o conversor escolhido. Para tanto, admita operação com continuidade de corrente nos indutores. (3 pontos) b) Verificou-se que a indutância do indutor do conversor é de 50 µ H. Admitindo o circuito ideal (sem perdas), deseja-se saber se o conversor escolhido consegue fornecer a tensão de saída em toda faixa desejada, operando em regime de continuidade de corrente. (5 pontos) Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 17 de 35

19 Continuação da 9 * Questão Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 18 de 35

20 10 a QUESTÃO (8 pontos) Para o sistema de controle representado pelo diagrama de blocos abaixo dispõe-se apenas do gráfico do ganho do diagrama de Bode de Gc(s).G(s) (sistema compensado) impresso no verso. Compensador Planta G(s) R(s) * E(s) x 10 C(s) --, G c(s) - (s+ 1)(s+ 10) - Pede-se: a) Qual a natureza do compensador (Avanço, Atraso, P, PI, PD, PID). Justifique sua resposta.(1 ponto) b) Determine o erro de regime para uma entrada do tipo degrau unitário dos sistemas compensado e não compensado. (3 pontos) c) Qual é o efeito sobre a resposta transitória do sistema quando se introduz o compensador? Justifique sua resposta. (2 pontos) d) Determine a Função de Transferência de Ge(s). (2 pontos) Ganho[dB] 50...,,,,..,,,,,, 20 s)g(s) * ' 10 2 Frequência [rad/s] Prova: la PARTE Concurso: PS-EngNav 19 de 35

23 - PROCESSO - NOME - N MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA (PS-EngNav/2006) ENGENHARIA ELÉTRICA 2a PARTE INSTRUÇÕES GERAIS 1- Você está iniciando a 2a parte da prova (parte básica); 2- Confira o número de páginas desta parte da Prova; 3- O candidato deverá preencher os campos: SELETIVO; DO CANDIDATO; e DA INSCRIÇÃO e DV. 4- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; e 5- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos. NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR NOTA RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM 000 A m 4 PROCESSO SELETIVO: NOME DO CANDIDATO: o 4 N DA INSCRIÇAO DV ESCALA DE 000 A 100 NOTA USO DA DEnsM

24 2 a PARTE: CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 PONTOS) la QUESTÃO (3 PONTOS) Sejam a e b números reais e f(x)=sin(cos(ax+b)), X e IR. a) Calcule f ' (x). (1 ponto) b) Calcule os valores de a e b que maximizam f (0). (2 pontos) Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav 22 de 35

25 Continuação da la Questão Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav 23 de 35

26 - du - du 2. QUESTÃO (2 pontos) Considere a equação diferencial u' ' = 4x2. a) Mostre que f (x) = -x2-1/ 2 é uma solução dessa equação. (1 ponto) b) Calcule a solução geral de u' ' = x2. (1 ponto) Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 24 de 35

27 Continuação da 2 a Questão Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 25 de 35

28 3a QUESTÃO (3 pontos) Considere o campo vetorial F (x, y, z) = (z2,22,72), a) Calcule o divergente de F. (l. ponto) b) Calcule o rotacional de F. (1 ponto) c) Calcule 1 rot(f).nds, onde A é a semi-esfera x2+y2+z2= 1, z> 0, e n é o vetor normal unitário que aponta para o centro de A. (1 ponto) Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 26 de 35

29 Continuação da 3 a Questão Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 27de35

30 4a QUESTÄO (2 pontos) Considere a tabela abaixo em que a é um número real. xk Yk a2 Calcule os valores de a para os quais o polinômio interpolador dessa tabela tem grau 2. Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 28 de 35

31 Continuação da 4" Questão Prova: 2" PARTE Concurso: PS-EngNav 29 de 35

32 S a QUESTKO (4 pontos) Num local em que a aceleraeão da gravidade é constante e igual 10m/ seg2 um projétil de massa 5 kg é lançado obliquamente com velocidade inicial de 10 m/ seg, fazendo um ângulo com a horizontal de 30. Despreze a resistência do ar e suponha que não há nenhum tipo de atrito. Quando o projétil está no ponto mais alto de sua trajétória ele explode e divide-se em duas partículas de massas respectivamente 2 kg e 3 kg. A partícula de massa 3 kg após a explosão descreve um movimento vertical de queda liirre a partir do repouso. a) Calcule quanto tempo após o lançamento acontece a explosão. (2 pontos) b) Calcule a velocidade da partícula de 2kg logo após a explosão. (2 pontos) Prova: 2" PARTE Concurso: PS-EngNav 30 de 35

33 Continuação da 5a Questão Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav 31 de 35

34 G a QUESTÃO (3 pontos) Nos pontos (0, 0), (0, a) e (0, -a) colocam-se cargas de intensidade, respectivamente, -2q, + q e + q, onde q> 0 e a> 0. a) Calcule o potencial elétrico gerado por essa distribuição de cargas nos pontos P de coordenadas (x, y), x> 0. (1 ponto) b) Calcule o campo elétrico gerado pela distribuição de cargas acima nos pontos P de coordenadas (x,0), x> 0. (2 pontos) Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 32 de 35

35 Continuação da 6a Questão Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 33 de 35

36 7 a QUESTÄO (3 pontos) Um sistema é formado por um grama de água que ocupa um volume de 1 cm3. Durante sua ebulição a 100 C, sob uma pressão atmosférica de 1 atm, esse processo fornece 1671 cm3 de volume. Sabendo que o calor de vaporização da água é de 539 cal/ gr, calcule o aumento de energia interna do sistema. Dados: 1 cal = 4, 186 Joules 1 atm = 1, 013* 10EN/ m2 Prova: 2a PARTE Concurso: PS-EngNav 34 de 35

37 Continuação da 7 a Questão Prova: 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav Profissão: ENGENHARIA ELÊTRICA 35 de 35