MODELAÇÃO MATEMÁTICA DA HIDRODINÂMICA E INTRUSÃO SALINA NO ESTUÁRIO DO RIO DOURO

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1 MODELAÇÃO MATEMÁTICA DA HIDRODINÂMICA E INTRSÃO SALINA NO ESTÁRIO DO RIO DORO Diogo R. C. B. Neves Investigador, Departamento de Física, Faculdade de Ciências, niversidade de Lisboa, Portugal, sdiogo@msn.com José L. S. Pino Professor Auiliar, Departamento de Engenaria Civil, niversidade do Mino; Braga, jpino@civil.umino.pt José M. P. ieira Professor Catedrático, Departamento de Engenaria Civil, niversidade do Mino; Braga, jvieira@civil.umino.pt RESMO Neste artigo apresenta-se um modelo matemático da idrodinâmica e de transporte de massa do estuário do rio Douro e a sua aplicação no estudo do transporte de sal neste estuário. O modelo do estuário foi implementado usando uma mala de elementos finitos com 7933 elementos triangulares quadráticos e nós. Foi considerada uma fronteira aberta no Oceano ao largo da Foz (S. João da Foz) e uma fronteira aberta no rio na secção de montante coincidente com a restituição da Barragem de Crestuma. Nesta última fronteira foram impostas no modelo idrodinâmico as descargas fluviais e uma concentração nula de sal no caso do modelo de transporte de massa. Na fronteira aberta oceânica foram impostas as elevações da superfície livre da água devidas à maré e uma concentração de sal de 35 psu (practical salinit unit). Estas elevações da maré foram estimadas de acordo com dados de observação do satélite Tope-Poisedon e, por sua vez, processadas através do programa SR95. Através do modelo verificou-se que a propagação da frente salina cega a atingir uma secção localizada a 1.5 Km a montante da Foz. Na ausência de estratificação este modelo apresenta um grande potencial para a avaliação, quer dos padrões de intrusão salina no estuário do rio Douro, quer como instrumento de auílio para a gestão dos recursos ídricos neste sistema costeiro. Palavras-cave: Estuário do rio Douro, idrodinâmica, qualidade da água, modelação.

2 1 INTRODÇÃO Os sistemas ídricos associados ao estudo dos estuários são caracterizados normalmente por geometrias compleas e regimes variáveis de transporte e idrodinâmica. Os caudais fluviais, marés e actuação de vento são factores que ditam as características específicas de mistura entre a água doce e a água salgada num ambiente estuarino. Eiste, de facto, uma grande variedade de estuários devido a marés, caudais fluviais, e forma como estes factores se relacionam com a topografia (Der, 1997). A estrutura salina dos estuários e o regime normal de correntes pode ser alterado através da construção de barragens ou mudanças a nível batimétrico devidas a fluos sedimentares ou a etracções de areia. Estas modificações no regime normal do estuário podem ter um impacto significativo nos usos da água estabelecidos a nível da agricultura, industria e até para a utilização doméstica. A etensão da intrusão salina depende sobretudo do balanço entre a água doce fluvial e a água salgada proveniente do Oceano. Este fenómeno pode ser razoavelmente simulado através da utilização de modelos matemáticos com suporte de dados de monitorização. Estas ferramentas permitem quantificar a água doce necessária para contrabalançar a intrusão de sal no estuário. Para o estuário do rio Douro, localizado no norte de Portugal, foram utilizadas ferramentas de modelação para o estudo da intrusão salina. Foi criado um modelo com duas componentes principais: uma correspondente a um modelo idrodinâmico e outra representativa de um modelo de transporte de sal. Este artigo apresenta resultados do modelo matemático de transporte de sal. A distribuição espacial da salinidade foi calculada segundo um conjunto de cenários pré estabelecidos de acordo com os factores mais determinantes para o processo de intrusão salina. METODOLOGIA.1 Formulações matemáticas dos modelos A análise de intrusão de água salgada deve ser baseada num modelo dinâmico o mais completo possível. Na ausência de estratificação, o software de cálculo RMA/RMA4 (WES-HL, 1996; WES-HL, 000) revela-se uma ferramenta robusta para a simulação dos padrões de transporte de sal em domínios bidimensionais no plano orizontal. No caso de ocorrência de estratificação vertical da coluna de água ter-se-á que adoptar uma ferramenta de simulação tridimensional (Pino, 001). Poderão ser usados diferentes critérios para definir a estratificação de um estuário (Der, 1997). Geralmente, estes critérios baseiam-se na razão entre o caudal fluvial e o fluo decorrente das marés. Para o estuário do rio Douro, verifica-se uma mistura vertical dependente do regime de caudal do rio. As condições de estratificação apenas poderão ocorrer junto à Foz através da conjugação de regimes de caudais etremamente fracos com intrusões salinas bastante severas. Foi assim assumido, devido aos fortes caudais do rio Douro, que o estuário não apresenta estratificação vertical significativa na generalidade do domínio considerado.. Modelo idrodinâmico O software de modelação resolve numericamente em domínios bidimensionais no plano orizontal (DH) as equações, integradas em profundidade, de conservação de massa (Eq.1) e de conservação da quantidade de movimento nas duas direcções orizontais (Eq.) e (Eq.3). As equações apresentam a seguinte forma: t [ H ] [ H ] = 0 (1)

3 ( ) = cos C g kw g g f t v a ε ϕ () ( ) = C g kw sen g g f t v a ε ϕ (3) em que, e, são as coordenadas cartesianas orizontais; t, é o tempo; e, são as médias segundo a direcção vertical das componentes da velocidade; a, é a massa volúmica do ar; W v, é a velocidade do vento; φ, é a direcção do vento; C, é o coeficiente de Cez; ε, é o coeficiente de viscosidade turbulenta;, é massa volúmica da água;, é a profundidade da coluna de água;, é a elevação da superfície livre; f, é o parâmetro de Coriolis..3 Modelo de transporte O programa de cálculo do transporte de massa, RMA4, é normalmente aplicado para simular processos de advecção/difusão em ambientes aquáticos. Este tipo de software pode ser usado na avaliação dos processos físicos de migração e mistura de qualquer substância dissolvida presente em reservatórios, rios, estuários e zonas costeiras. Este programa resolve numericamente uma equação de transporte e mistura (Eq.4) para cada uma das substâncias consideradas. A forma geral da equação de transporte resolvida é: 0 ) ( = c R kc c D c D c c t c σ (4) em que, c, é a concentração de determinado constituinte; e, são as componentes da velocidade; D e D, são os coeficientes de mistura ou dispersão turbulenta; k, é a taa de reacção da lei de primeira ordem; σ, é o termo correspondente às fontes/sumidouros do constituinte; R(c), é a taa de evaporação/precipitação. Esta equação foi resolvida numericamente, usando uma versão modificada do software RMA4 (Pino, 001). 3 MODELO DO ESTÁRIO DO RIO DORO 3.1 Características da bacia idrográfica e localização da área de estudo A bacia internacional do rio Douro, localizada na parte noroeste da Península Ibérica, é uma das maiores bacias da Península Ibérica. A água desta bacia (INAG, 001) é fundamentalmente utilizada

4 para abastecimento de água e irrigação, geração de energia idroeléctrica, pesca e turismo. Na bacia do rio Douro ocorre actualmente 53% da produção de energia idroeléctrica de Portugal. Apresenta uma área total de drenagem de Km, 19.1% em Portugal e 80.9% em Espana. Apesar da parte portuguesa da bacia ser bastante mais pequena que a parte espanola, a sua variedade em termos orográficos é bastante mais intensa, as altitudes variam entre 0 metros junto à Foz (S. João da Foz) e os 1570 metros na Serra do Larouco. Em média a densidade populacional na zona do estuário é maior que 100 abitantes/km e a parte interior do rio Douro apresenta valores inferiores aos 30 abitantes/km. Caracterizando a bacia do rio Douro em termos climáticos verifica-se a eistência de um clima a oeste de influência marítima e outro clima distinto a leste de influência continental. A média anual de precipitação na parte portuguesa da bacia é de 1030 mm. Em média, 7% da precipitação ocorre durante a época úmida (seis meses) e 8% na época seca. Os afluentes mais importantes na parte portuguesa da bacia são os rios Tâmega, Tua, Corgo, Sousa e Sabor do lado direito, e os rios Águeda, Côa, Paiva e Távora do lado esquerdo. A área modelada ocupa a zona do estuário do rio Douro (Figura 1) numa etensão que vai deste a barragem de Crestuma até à Foz, numa distância aproimada de 18 km. Figura 1 Localização da área em estudo. Na Figura apresenta-se a localização dos pontos em que são conecidas séries de valores utilizadas na calibração do modelo. Figura Locais monitorizados considerados na calibração do modelo.

5 3. Implementação do modelo A batimetria do estuário na zona da Foz até à ponte da Arrábida foi definida a partir de dados batimétricos gentilmente cedidos pela APDL (Administração do Porto do Douro e Leiões). A montante desta ponte foi considerado um perfil simplificado linear (Figura 3). O modelo foi implementado com uma mala de elementos finitos composta por 7933 elementos triangulares quadráticos e nós (Figura 4). Esta mala cobre uma área de m e foi gerada considerando um ângulo interior mínimo de 5º. Foram consideradas duas fronteiras abertas: uma fronteira aberta no Oceano ao largo da Foz (S. João da Foz) e uma fronteira aberta do rio na secção de montante eactamente na restituição da Barragem de Crestuma. Nesta última fronteira aberta foram impostas no modelo idrodinâmico as descargas fluviais e uma concentração nula de sal no caso do modelo de transporte de massa. Na fronteira aberta do Oceano foram impostas as elevações da superfície devidas à maré. Estas elevações da maré foram estimadas de acordo com dados de observação do satélite Tope-Poisedon e por sua vez processadas através do programa SR95 (JPL, 1996). A salinidade média adoptada na fronteira aberta do Oceano foi de 35 psu. Figura 3 Batimetria adoptada no modelo. Figura 4 Mala de elementos finitos.

6 3.3 Calibração e validação do modelo Para a calibração e validação dos resultados obtidos com o modelo desenvolvido foi feita uma comparação entre os resultados do modelo e os dados da campana idromorfológica da bacia do rio Douro desenvolvida pelo Instituto Hidrográfico durante os meses de Setembro/Outubro de 1994 (Mimoso, 1995). Para validar os resultados foram realizadas simulações para o mesmo período da campana idromorfológica. ma das dificuldades verificadas foi a ausência de registos de caudais descarregados na Barragem de Crestuma para este período. Assim, foi considerado um valor médio constante de caudal para os meses em que decorreu a campana idromorfológica (43,83 m 3 s -1 ). É óbvio que este valor não é o valor eacto para as descargas da barragem no período. Desta forma, optou-se por realizar uma análise de sensibilidade dos resultados ao valor do caudal fluvial imposto na fronteira de montante. Na Figuras 5 são apresentados os gráficos de elevação da maré, onde as linas correspondem a valores calculados pelo modelo e os pontos a valores eperimentais da campana idromorfológica para três locais distintos (Figura ). Figura 5 Elevação da superfície livre em diferentes locais para um caudal fluvial de 43,83 m 3 s -1. A não consideração dos valores de caudais fluviais verificados durante a campana realizada poderá ser responsável pelas diferenças entre os valores obtidos no modelo e os valores registados durante a campana idromorfológica. Convém também referir que devem ser tidos em conta os erros eperimentais da campana conforme está descrito no relatório da campana idromorfológica. Desta forma, seria desejável a

7 obtenção de séries de dados mais completas (inclusão de dados de caudais em Crestuma) no sentido de melorar os resultados do modelo. O gráfico seguinte (Figura 6) ilustra bem a importância do caudal fluvial nos resultados obtidos pelo modelo para a elevação da superfície livre, sobretudo durante a baia mar (período de maré em que se verificam maiores diferenças entre valores registados e valores calculados). Figura 6 Elevações da superfície livre para diferentes caudais fluviais no Cais da Estiva (rosa corresponde a um caudal de 43,83 m 3 s -1 e castano um caudal de 100 m 3 s -1 ). Os valores do coeficiente de difusão turbulenta foram definidos automaticamente pelo programa de cálculo em cada passo de tempo com base num número de Peclet (cujo valor se procura manter constante durante a simulação e igual a valores adoptados em modelos semelantes). Na Figura 7 apresentam-se resultados de elevação da superfície livre para diferentes localizações (Figura ). Pode observar-se um atraso de cerca de uma ora e meia entre as elevações registadas na ponte D. Luís e em Leiões. Figura 7 Elevação da superfície livre em diferentes localizações. 4 RESLTADOS E DISCSSÃO As simulações foram realizadas em três etapas. O primeiro passo consistiu em testar a sensibilidade dos resultados aos valores dos coeficientes de viscosidade turbulenta e dos coeficientes de Manning-Strickler. Com este teste de sensibilidade tornou-se mais fácil calibrar e validar o modelo usando os dados disponíveis da campana idromorfológica realizada pelo Instituto Hidrográfico. O

8 passo seguinte foi o de criar os cenários representativos de situações de escoamento, considerando situações normais e etremas para valores de caudais descarregados em Crestuma e elevações da maré. 4.1 Cenários simulados Os cenários simulados foram definidos com base nas duas acções preponderantes para os padrões de intrusão salina: caudais fluviais e elevações da maré. As elevações da maré adoptadas são representativas da gama entre maré morta e maré viva entre 1997 e 007. Assim, para maré viva, foi considerada uma amplitude de 3.06 m que representa a média das amplitudes superiores ao valor correspondente ao percentil 90. A amplitude média de maré, definida como sendo a média dos valores que se encontram entre o percentil 10 e 90 das amplitudes, tem o valor de.7 m. A maré morta foi baseada na média das amplitudes inferiores ao percentil 10 e tem o valor de 1.80 m. Para os caudais fluviais foram considerados quatro valores diferentes provenientes da Barragem de Crestuma. São valores de descargas entre 1997 e 007. O valor mínimo (65.78 m 3 s -1 ) corresponde à média dos valores inferiores ao percentil 5 das descargas, representando a época mais seca do ano (Agosto). Entre o percentil 5 e o percentil 75 das descargas foi considerado um valor médio ( m 3 s -1 ) que representa as descargas regulares das alturas de Outono e Primavera. O terceiro valor ( m 3 s -1 ) corresponde a grandes descargas mas não a nível etremo; este tipo de descargas são frequentes em cenários de Inverno e o critério de obtenção do valor foi a média dos valores entre o percentil 75 e 95 das descargas. O último valor é a média dos valores superiores ao percentil 95 das descargas ( m 3 s -1 ); este valor representa já situações etremas de grandes caudais do rio Douro e ocorre praticamente todos os anos quando algumas ceias são induzidas por valores elevados de precipitação. Os cenários considerados estão sintetizados no Quadro 1, onde são apresentados os valores de caudais fluviais na Barragem de Crestuma e os valores de elevações da maré impostas na fronteira oceânica do modelo. Quadro 1 Cenários simulados. Descarga do rio (m 3 /s) Amplitude de maré (m) Maré viva = 3.06 Maré média =.7 Maré morta = 1.80 Descarga baia S1 S S3 Descarga normal S4 S5 S6 Descarga elevada S7 S8 S9 Descarga Etrema S10 S11 S1 Estes cenários são representativos das situações de escoamento mais relevantes para a avaliação da intrusão salina e da idrodinâmica no estuário. A comparação entre os cenários S1, S4, S7 e S10, permitem-nos avaliar o efeito dos caudais fluviais durante regimes de maré desfavoráveis. Através dos cenários do Quadro 1, para cada caudal fluvial, é ainda possível analisar o efeito de diferentes elevações de maré na intrusão salina. As situações etremas de caudais e marés podem ser avaliadas durante marés vivas (S1, S10) e marés mortas (S3 e S1). Para se conseguir obter uma situação de equilíbrio dinâmico, o tempo total de simulação, para os cenários considerados, foi de 48 oras para idrodinâmica e de 30 oras para transporte de sal. 4. Hidrodinâmica Os valores máimos de velocidade de corrente obtidos ocorrem junto ao banco de areia (Restinga ou Cabedelo) na zona da embocadura do rio. Foram também obtidos valores elevados de

9 velocidades de corrente junto à ponte da Arrábida (a.8 km da embocadura do rio) e perto da ponte do Infante (a 6.1 km da embocadura do rio) (zonas amarelas e vermelas na Figura 8, representativa da simulação S10). A velocidade média da corrente no local da Restinga varia na maré de encente de 163 cms -1 (S1) para 101 cms -1 (S10) e durante a vazante de 175 cms -1 (S1) até 899 cms -1 (Zona amarela e vermela na Figura 9). Figura 8 elocidade média da corrente na simulação S10. Figura 9 elocidades máimas de corrente para a zona da Foz durante os regimes de encente a vazante para as simulações S1 e S10. As velocidades de corrente no estuário dependem do caudal fluvial e da amplitude da maré. No entanto, através das simulações efectuadas verifica-se que o caudal fluvial apresenta uma influência mais marcada nas velocidades da corrente. Este facto pode-se verificar no gráfico seguinte (Figura 10).

10 Figura 10 elocidades máimas de corrente para cada simulação em três locais distintos. A elevação da superfície livre depende do caudal fluvial e da amplitude de maré. Do gráfico da Figura 11 pode constatar-se a influência que os caudais fluviais apresentam nas elevações da superfície livre em situações de ocorrência de marés de baia amplitude. Figura 11 Elevação máima da superfície livre para cada local para cada cenário simulado. A Figura 1 evidencia a importância do caudal fluvial na elevação da superfície livre na região interior do estuário. Na simulação S1 não eistem variações significativas na elevação da superfície livre ao longo do estuário. Pelo contrário, na simulação S10, é evidente uma grande variação na elevação da superfície livre entre a embocadura do rio e a zona interior do estuário. Figura 1 Elevação da superfície livre para as simulações S1 e S10 (m).

11 4.3 Intrusão salina Relativamente às simulações de intrusão salina, verifica-se que o gradiente de salinidade para caudais médios do rio ocorre numa região do estuário delimitada pela fronteira oceânica e pela ponte do Freio (a cerca de 8.5 km da Foz) (Figura 13). Contudo, terá de afirmar que, para estes cenários, a formulação do modelo (válido para situações de mistura vertical completa) apenas permite obter uma aproimação da distribuição salina visto que é esperado que ocorram algumas situações de estratificação vertical. Na Figura 13 apresentam-se as distribuições das concentrações de sal para maré viva e para maré morta. Figura 13 Concentração de sal para as simulações S4 e S6 após 30 oras de simulação. A definição de etensão máima de intrusão salina depende do limite de concentração estabelecido. Para este trabalo foi adoptado o limite da intrusão salina a ocorrência de uma concentração de 1 psu. Além desta definição, a etensão de intrusão salina varia de acordo com a fase da maré. Para o cenário mais favorável (simulação S1) a variação da etensão da intrusão salina durante a simulação do último período de maré é de cerca de 4000 m (Figura 14). Figura 14 Etensão da intrusão salina em preia-mar e baia-mar nas condições da simulação S1.

12 A propagação da frente de salinidade para montante, durante uma situação de maré viva e baio caudal fluvial, pode ser observada na Figura 14. A intrusão salina, como definida anteriormente, atinge uma secção do rio localizada a cerca de 1500 m a montante da Foz (Curva de Avintes). Considerando os resultados obtidos nas simulações é possível afirmar que a frente de propagação salina apresenta uma velocidade média de 80 m -1 na situação mais desfavorável. A influência das duas acções forçadoras da intrusão salina pode ser observada nas Figuras 14 e 15. A presença de condições de maré viva ou morta implica uma diferença na etensão da intrusão salina de 4600m, considerando o limite (1 psu) anteriormente mencionado. Para diferentes descargas do rio, a intrusão salina pode cegar a uma secção a 1500 m a montante da Foz ou pode simplesmente ser impossibilitado o fenómeno de intrusão salina a montante da Foz do rio Douro (Figura 15). Figura 15 Gradiente de concentração salina para duas simulações de caudais etremos (S1 e S10). O gráfico da Figura 16 sintetiza os resultados obtidos para a etensão de intrusão salina, em cada um dos cenários considerados. Figura 16 Etensão máima da intrusão salina para cada cenário simulado. Todas as simulações, relativamente a transporte de massa (salinidade), foram feitas para um período de 30 oras para se atingir uma situação de equilíbrio dinâmico, uma vez que se consideram sempre condições iniciais com salinidade nula em todo o estuário. O equilíbrio dinâmico é atingido perto das 00 oras de simulação, pelo que com 30 oras o modelo está já estabilizado. O gráfico da Figura 17 mostra a convergência dos resultados para a situação de equilíbrio dinâmico, em termos de concentração salina.

13 Figura 17 Gráfico de concentração de sal para o cenário S1 na Restinga. 5 CONCLSÕES A etensão da intrusão salina para o estuário do rio Douro foi estimada recorrendo a um modelo idrodinâmico e de transporte de massa DH. Foi caracterizada a idrodinâmica do estuário resultante da actuação de diferentes tipos de maré e de diferentes valores de caudais fluviais. Foi simulada a propagação da salinidade em diferentes regimes idrodinâmicos. Dos resultados obtidos, pode-se concluir que a intrusão salina atinge uma secção do rio a cerca de 1.5 km da Foz do rio para as condições mais desfavoráveis (marés vivas e baios caudais fluviais). Para caudais frequentes do rio Douro, os gradientes de salinidade ocorrem principalmente a jusante da ponte do Freio (a 9 km da Foz do rio). Contudo, para estas condições, é necessário uma avaliação mais aprofundada, o que pode ser conseguido através da aplicação de um modelo tridimensional. Foi caracterizada e avaliada a influência dos caudais fluviais e amplitudes de maré em termos de salinidade, elevação da superfície livre, e valores de velocidade de corrente. Ficou demonstrada a influência determinante dos caudais fluviais nas velocidades de corrente e, da mesma forma, a relação entre velocidades de corrente e amplitudes de maré. Relativamente à intrusão salina, verifica-se uma relação indirecta entre os valores dos caudais fluviais e a velocidade e etensão de penetração da frente salina. Os resultados obtidos constituem uma fonte de informação importante no sentido de seleccionar os locais apropriados para a localização de estações de recola de dados para medição de elevações de maré, velocidades de corrente, salinidade e outros parâmetros. As diferenças entre os resultados obtidos com o modelo e os valores registados durante a campana de monitorização poderão ser eplicados, em grande parte, pela falta de registos de caudais fluviais em Crestuma. O modelo desenvolvido pode tornar-se numa ferramenta poderosa na avaliação de impactos na qualidade da água devidos a descargas poluentes acidentais ou normais e a nível de alterações morfodinâmicas. O modelo também pode ser usado para estabelecer regras de operação das barragens localizadas a montante, tendo em vista proteger a zona estuarina de episódios de ceias. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Administração do Porto do Douro e Leiões (APDL) pela cedência de dados batimétricos do estuário do rio Douro.

14 BIBLIOGRAFIA Der, K.R. (1997) Estuaries : a psical introduction, Second Edition. J. Wile and Sons Ltd., Cicester. 195pp. INAG. (001). Plano de Bacia idrográfica do Rio Douro. Instituto Nacional da Água. Lisboa JPL (1996). A collection of global ocean tide models. Jet Propulsion Laborator, Psical Oceanograp Distributed Active Arcive Center, Pasadena, CA; RL: ttp://podaac.jpl.nas.gov/ MIMOSO, P. (1995). Campana Hidromorfológica para o estudo da barra do Douro. Instituto Hidrográfico. Lisboa. Neves, Diogo R.C.B. (007). Modelação Matemática da Hidrodinâmica em Zonas Costeiras. Tese de Licenciatura. Faculdade de Ciências da niversidade de Lisboa, Lisboa (Portugal). Pino, J.L.S. (001) Aplicação de Modelação Matemática ao Estudo da Hidrodinâmica e da Qualidade da Água em Zonas Costeiras. Tese de Doutoramento, niversidade do Mino. WES-HL. (1996). sers Guide To RMA ersion 4.3, S Arm Corps of Engineers Waterwas Eperiment Station Hdraulics Laborator, icksburg, SA. WES-HL. (000). sers Guide To RMA4 WES ersion 4.5, S Arm Corps of Engineers - Waterwas Eperiment Station Hdraulics Laborator, icksburg, SA.