25º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário, Construção Naval e Offshore

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1 25º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário, Construção Naval e Offshore Rio de Janeiro, 10 a 12 de Novembro de 2014 Investigação de metodologia para o dimensionamento e validação de hélices Thiago G. Monteiro¹, João L.D. Dantas¹ ¹ Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo IPT Resumo: O correto dimensionamento de um propulsor é uma etapa importante no projeto de embarcações, impactando diretamente em seu desempenho e custo operacional. Contudo, para apresentar um resultado a contento, o hélice deve ser dimensionado seguindo procedimentos de otimização ou seleção que façam uso de uma mescla de métodos analíticos e resultados experimentais, considerando as restrições impostas pelo casco da embarcação e seu sistema de propulsão. Este trabalho investigou e comparou as características de dois procedimentos de dimensionamento de um hélice que almeje a melhor eficiência do conjunto casco-hélice, desde a sua concepção até a sua validação, utilizando ensaios de resistência e autopropulsão de embarcações em tanque de provas e ensaios de caracterização de hélices no Túnel de Cavitação. Primeiro foi utilizado um método de seleção, onde as características do hélice final são selecionadas por comparações de hélices com diversas geometrias, sendo em seguida utilizado um procedimento de otimização para encontrar as características do hélice que gerem o melhor rendimento. Este estudo poderá ser utilizado como referência de uma metodologia completa para projetistas que necessitem definir, de forma eficaz e eficiente, as características geométricas de um hélice que apresente o melhor rendimento para certas condições de projeto de uma embarcação. 1 Introdução Durante o projeto de uma embarcação, o projeto do propulsor tem um papel muito importante. O correto dimensionamento do propulsor é essencial para que a embarcação em projeto desempenhe sua missão da forma eficiente e eficaz. Para o projeto de um propulsor, em geral, se faz uso de séries sistemáticas de propulsores largamente utilizados em embarcações com a mesma missão da embarcação em projeto. Neste caso, o procedimento é também conhecido como dimensionalização, pois há apenas a seleção das características do propulsor e não um trabalho no sentido de se projetar um novo modelo de propulsor. A seguir serão abordados dois procedimentos que podem ser usadas para se realizar a dimensionalização de um propulsor. Estes dois procedimentos serão comparados e os resultados serão analisados com auxílio de experimentos realizados nas instalações do Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo. 2 Metodologia de dimensionamento do hélice Uma metodologia usual e eficiente para se realizar o dimensionamento de um propulsor, para uma dada missão de uma embarcação, consiste no estudo do conjunto de curvas de séries sistemáticas de propulsores (Lewis, 1988). Em geral, este conjunto, para uma dada série sistemática, é 1

2 composto por curvas de coeficiente de empuxo, coeficiente de torque e eficiência em água aberta do propulsor. Estas curvas devem ser avaliadas em conjunto com a curva de resistência do casco (adimensionalizada), ( ( ) ( ) ) (1) para a qual o propulsor esta sendo projetado, com o objetivo de se encontrar o propulsor que proporcione o melhor ponto de operação para a embarcação em questão. O ponto de operação é definido pelo coeficiente de avanço, J, ( ) (2) expandida) e a condição de operação (velocidade de rotação) do propulsor. É importante não selecionar como ponto de operação um coeficiente de avanço que indique uma eficiência que esteja em uma região de alta declividade da curva de eficiência em água aberta, uma vez que uma pequena variação na condição de operação da embarcação poderia gerar uma grande perda no desempenho do propulsor. Na Figura 2 é possível notar, destacada no paralelepípedo roxo, a região da curva de eficiência que apresenta uma declividade acentuada e, por isso, deve ser evitada durante a seleção do ponto de operação. onde é a velocidade de serviço da embarcação, é a rotação do propulsor, é o diâmetro do hélice e é o coeficiente de esteira do casco. Na Figura 1 é possível observar como a obtenção do ponto de operação, em termos do coeficiente de avanço, J, é feita. Através do cruzamento das curvas de empuxo do propulsor e de resistência do casco é definido o ponto de operação e, consequentemente, a eficiência e o coeficiente de torque correspondentes. Figura 2: Exemplo de região que deve ser evitada durante a seleção do ponto de operação Figura 1: Exemplo da seleção do ponto de operação da embarcação. O ponto de operação ótimo é definido como o ponto em que o conjunto hélice-casco apresenta a melhor eficiência, considerando as restrições de projeto, como a geometria do casco, índices de cavitação, limitações do conjunto motor-redutor, etc. A determinação deste ponto consistem em, basicamente, definir a geometria (diâmetro, passo, área Para uma correta dimensionalização do propulsor é importante que se tenha informações confiáveis sobre os valores do coeficiente de esteira, do coeficiente de redução da força propulsora e da resistência do casco, para diferentes velocidades. Estes parâmetros podem ser obtidos através de ensaios de modelos em escala reduzida em tanques de prova. A seguir serão apresentadas duas metodologias utilizadas para o dimensionamento de um propulsor. Ambas fazem uso de métodos numéricos simples para a resolução do problema formulado. 2.1 Procedimento de Seleção O Procedimento de Seleção consiste em avaliar um número muito grande de propulsores de maneira sistemática, selecionando aqueles que apresentam as maiores eficiência nas condições de projeto, e 2

3 respeitem as restrições impostas. A quantidade de propulsores avaliados depende, basicamente, da discretização do espaço amostral dos parâmetros geométricos que definem o desenho do hélice, e, consequentemente, as curvas da série sistemática. Tais curvas são, em geral, definidas por formulações que envolvem a razão de área expandida (EAR) e a razão passo-diâmetro (P/D), em função do coeficiente de avanço. Dependendo da série sistemática utilizada no projeto, outros parâmetros, como o número de pás, podem ser usados para definir estas curvas. Os propulsores de melhor eficiência devem ser avaliados posteriormente, buscando garantir que exigências de projeto (como condições de cavitação, por exemplo) sejam respeitadas. O propulsor selecionado ao final do processo será aquele que, dentre os que obedecem todas as exigências de projeto, possui o melhor rendimento. A precisão dos parâmetros geométricos obtidos como resultado do procedimento de seleção depende da discretização do espaço amostral de propulsores avaliados. Quanto maior a discretização destes parâmetros, maior será a amostra avaliada e, consequentemente, maior será a chance de o procedimento analisar o ponto ótimo ideal. Contudo, em casos práticos, não é necessário ter uma discretização grande dos parâmetros geométricos do hélice, pois o aumento no número de análises não vai refletir em um aumento significativo da eficiência. Em outras palavras, com o aumento da discretização a eficiência vai tender a uma assíntota horizontal (tender a um valor constante), e depois de certo ponto este aumento não será refletido no hélice real, pois a tolerância de fabricação do hélice não conseguirá reproduzir a precisão dos parâmetros geométricos do hélice. Na Figura 3 é ilustrado este fato para o software de seleção desenvolvido, considerando uma variação proporcional dos tamanho do espaço amostral de cada variável. As descontinuidades deste gráfico são resultado da coincidência da discretização do espaço amostral com o resultado ótimo. Figura 3: Relação do resultado do procedimento de seleção, em termos da eficiência, em função do número de casos do espaço amostral do problema. 2.2 Procedimento de Otimização O procedimento chamado de Otimização consiste em usar um algoritmo de otimização (algoritmo que busca minimizar uma função objetivo) para encontrar a combinação de parâmetros que definem a geometria e operação do hélice, para que seja obtido o melhor desempenho do propulsor, para a missão da embarcação em projeto. Existem inúmeros algoritmos de otimização que podem ser usado para minimizar a função objetivo de um problema, sendo diferenciados no mecanismo de procura do ponto ótimo e no tipo de otimização alcançada, local ou global. Para este caso, dimensionamento de um hélice por série sistemática, a função objetivo foi definida como a minimização do negativo da eficiência em água aberta ( ), ( ) (3) pois, em geral, os mecanismos de otimização sempre trabalham com a minimização de uma função objetivo. Algoritmos de otimização precisam de estimativas inicias para iniciar o processo de otimização. Dependendo do comportamento da função objetivo analisada, o processo de otimização pode se tornar bastante sensível às condições iniciais, podendo indicar uma convergência para um ponto mínimo que não é global, i.e., os chamados mínimos locais. Desta forma, é importante conhecer qualitativamente o comportamento desta função, realizando análises das funções e restrições que compõe o problema, para poder 3

4 escolher o método de otimização que melhor se adeque ao problema. Dependendo do algoritmo de otimização utilizado, é usual realizar testes de convergência variando as condições inicias do problema. Desta forma, caso o problema apresente diferentes pontos de mínimos, é preciso realizar uma busca global, realizando a otimização para diversos pontos iniciais, ou utilizando algoritmos específicos para a minimização global, como algoritmos genéticos ou de recozimento simulado, que apresentam uma maior complexidade. Para se evitar que após o processo de otimização seja necessário checar se as restrições de projeto estão sendo atendida e, em caso negativo, um novo processo de otimização precise ser realizado, deve-se optar pela utilização de algoritmos de otimização capazes de inserir as restrições de projeto durante o processo de otimização. Estes algoritmos são, em geral, mais complexos quando comparados a algoritmos que não trabalham com restrições. Mas uma vez implementado, os algoritmos que trabalham com restrições possibilitam uma avaliação muito mais rápida do problema analisado. A qualidade dos resultados obtidos pelo procedimento de otimização depende da adequação do algoritmo selecionado com o problema a ser resolvido. A forma como o algoritmo lida com o comportamento da função objetivo é crucial para o bom resultado do método. 3 Validação do projeto do hélice no túnel de cavitação Os projetos de hélices apresentados neste trabalho foram validados no túnel de cavitação do LENO do IPT, apresentado na Figura 4. Figura 4: Túnel de Cavitação do Laboratório de Engenharia Naval e Oceânica do IPT Túneis de cavitação são equipamentos de grande auxilio no projeto de hélices, servindo para verificar e validar as suas características hidrodinâmicas e de cavitação. De maneira simplista, um túnel de cavitação é um canal de água circulante que permite o controle preciso da velocidade da água e de sua pressão interna, enquanto realiza a medição de torque e empuxo de um hélice que gira em seu interior com uma velocidade de rotação controlada. O Túnel de Cavitação do IPT, modelo Kempf & Remmers K18, com seção de testes quadrada de 0.5 x 0.5 m² de área, inaugurado em parceria com a Marinha do Brasil em 1963, foi projetado para ensaiar hélices de cerca de 200 mm de diâmetro, tendo as características principais apresentadas na Tabela 1. Tabela 1 Principais características do Túnel de Cavitação Área da seção transversal m 2 0,5 x 0,5 Pressão na seção de testes atm Velocid. de rotação do hélice rpm 3000 Velocidade da água m/s 0 7 Além de realizar medições da velocidade da água, velocidade de rotação do hélice, esforços hidrodinâmicos do hélice e pressão absoluta na linha de eixo, o Túnel de Cavitação do IPT é equipado com um sistema de velocimetria por imagens de partícula (PIV, Particle Image Velocimeter), tubos de Pitot, hidrofones, sensores de oxigênio dissolvido e sistemas de medições de vibração do hélice. Para a validação do projeto do hélice deste trabalho foram utilizados os ensaios de água aberta, onde os hélices são ensaiados com a incidência de um escoamento uniforme, e com esteira, onde é simulado o campo de velocidades da esteira da embarcação que incide sobre o hélice. Os procedimentos para ambos os ensaios são apresentados nas próximas seções. 3.2 Procedimento dos ensaios de água aberta Nos ensaios de água aberta, o hélice é instalado na seção de testes do túnel de cavitação, em uma posição que o escoamento incidente seja o mais uniforme possível. A pressão hidrostática da linha de eixo e a velocidade de rotação do hélice são determinadas para que o número de cavitação do ensaio seja igual ao encontrado na 4

5 operação da embarcação em escala real, e o número de Reynolds do ensaio seja o mais alto possível (ITTC 2002, 2005), para reduzir os efeitos de escala. O número de cavitação de um hélice pode ser calculado pela equação ( ) (4) onde é a pressão hidrostática no hélice, é a pressão de vaporização da água, é a densidade do fluído e é a velocidade de referência do hélice. Em escala real, para os propulsores que apresentam predominantemente a cavitação de ponta, a pressão hidrostática,, é calculada a 80 ou 90% do raio da pá (ITTC 2002, 2005) na posição vertical. Desta forma, o ensaio de cavitação consegue reproduzir a condição de ocorrência de cavitação de ponta, que é tipicamente uma das regiões mais críticas para a cavitação, sendo conservador para o restante da pá. A velocidade de referência,, do número de cavitação pode ser adotada como a velocidade incidente (V), a velocidade de rotação perimetral do hélice (N.D/2) ou a combinação de ambas (ITTC 2002, 2005), conforme a equação ( ). (5) Normalmente, esta velocidade é adotada como sendo igual à velocidade perimetral do hélice, devido à dificuldade de realizar medições precisas da velocidade incidente sobre o hélice na condição com esteira, e realizar uma comparação dos dois tipos de ensaio. Por último, a velocidade de incidência da água é estimada ao igualar o coeficiente de avanço, apresentado na equação 2, do Tunel de Cavitação com o real. 3.3 Procedimento dos ensaios com esteira Nos ensaios com esteira, o campo de velocidades incidente sobre o hélice é modificado para que represente a esteira gerada pelo casco e apêndices da embarcação. Para realizar a simulação de esteira, é instalada uma grade metálica com costura não uniforme, a frente da seção de testes onde o hélice é ensaiado. Esta grade bloqueia parcialmente regiões do escoamento, gerando uma redução da velocidade da velocidade local que se assemelha ao campo de velocidades medido em ensaios de Tanque de Provas. A validação desta esteira é realizada com o PIV. Devido ao inconveniente de realizar a medição precisa da velocidade incidente no hélice, os ensaios de cavitação foram realizados utilizando o método de identidade do coeficiente de empuxo. Neste método, o propulsor é ensaiado em uma condição de empuxo e cavitação equivalente à condição real de operação da embarcação, sendo igualados os coeficientes de empuxo e o coeficiente de cavitação do modelo e do protótipo, resultando, por consequência, em coeficientes de avanço, J, iguais. 4 Estudo de caso Para exemplificar a utilização dos dois procedimentos citados no item anterior, será realizado um estudo com uma embarcação de médio porte. A série de propulsores utilizada neste estudo, será a série Gawn-Burrill (KCA) (Gawn & Burrill, 1957), cujos propulsores possuem 3 pás. A série esta definida para as seguintes condições: (6) (7) (8) No problema analisado, a embarcação deverá operar em duas condições: -Velocidade de serviço de 11 nós, totalmente carregada. Esta condição compreende a maior parte da operação da embarcação e por isso o critério de cavitação será mais rigoroso, tendo limite de 5%. -Velocidade de serviço de 15 nós, totalmente carregada. Esta condição compreende uma parcela muito pequena da operação da embarcação e por isso o critério de cavitação será menos rigoroso, tendo limite de 10%. A embarcação possuirá dois propulsores, com diâmetro máximo de 1.6 metros e linha de eixo localizada a 1.6 metros de profundidade. O motor e a caixa de redução foram pré-definidos. Logo, será necessário adequar a rotação do propulsor para que o motor seja capaz de satisfazer os requisitos de potência da embarcação e a caixa redutora. 5

6 O problema, como formulado acima, será abordado a seguir através dos procedimentos de seleção e de otimização. 4.1 Resultados do procedimento de seleção Para a implementação do procedimento de seleção, optou-se pela utilização de uma discretização de 0.01 para a razão de área expandida e para a razão passo-diâmetro e uma discretização de para o coeficiente de avanço. Como comentado anteriormente, quanto maior a discretição utilizada, maior será a chance de se chegar em um propulsor ótimo, mas também será maior o esforço computacional necessário para resolver o equacionamento. Para a definição do diâmetro, adotou-se a escolha usual de fazer uso do maior diâmetro possível, neste caso 1.6 metros. Caso o diâmetro fosse variado, o problema aumentaria em mais uma dimensão, tornando-o mais complexo e custoso de ser resolvido. Para cada valor de razão de área expandida analisado (0.5 até 1.1, com intervalos de 0.01), foram calculadas as curvas de todas as razoes passo-diâmetro, para todo o intervalo de coeficiente de avanço. Cada um destes conjuntos de curvas foram comparados com a curva adimensionalizada de resistência do casco para a velocidade de 11 nós, eq. 1, buscando encontrar a melhor eficiência em cada conjunto. Os casos vencedores em cada conjunto foram avaliados segundo as restrições de cavitação de 5% e potência do motor. Todos os aprovados nesta primeira análise foram avaliados novamente, considerando agora a velocidade de 15 nós, e o novo critério de cavitação, de 10%. As curvas dos aprovados na primeira análise foram comparadas com a curva adimensionalizada de resistência do casco para a velocidade de 15 nós, buscando-se obter os valores de eficiência de cada propulsor nesta nova condição de operação. Finalmente, os critérios de cavitação de 10% e de potência do motor foram avaliados, e o propulsor tido como vencedor é aquele que, tendo sido aprovado em todas as restrições, possui a maior eficiência. Na Tabela 2 são apresentadas as características do propulsor obtidas pelo procedimento de seleção. Na Figura 5, a seguir, é possível observar o espaço de soluções avaliado pelo método de seleção através de uma representação em curvas de nível. A linha preta representa a região determinada pelo método de seleção, como sendo aquela que contém os indivíduos ótimos para cada valor avaliado para a razão de área expandida. O ponto vermelho (sobre a linha preta) representa o propulsor selecionado através do método de otimização. Tabela 2: Características do propulsor ótimo, obtidas pelo método de seleção Parâmetro Valor (m) Figura 5: Espaço de soluções avaliado pelo método de seleção, contendo região de indivíduos ótimos para cada valor de EAR (linha preta) e o indivíduo selecionado pelo método (ponto vermelho) 4.2 Resultados do procedimento de otimização Para a implementação do procedimento de otimização, foi realizada uma investigação de qual método de otimização apresentaria o melhor resultado ao menor custo computacional. Devido às características da função objetivo, analisada pelo método de seleção, optou-se por usar um método de otimização com restrições, aplicando-se, neste caso, o algoritmo de programação quadrática Active-Set (Gill et al. 1984, 1991). 6

7 Este algoritmo foi selecionado por permitir a utilização de passos mais longos (maior variação) e estáveis durante as iterações de otimização, para funções objetivo que possuem um bom comportamento, i.e., sem apresentar regiões do espaço amostral com descontinuidades e variações muito grandes das derivadas parciais. Desta forma, este algoritmo consegue alcançar uma maior velocidade no processo de otimização sem gerar prejuízos no resultado ótimo. O fato de este ser um algoritmo de média escala também não é um problema, uma vez que a dimensão do problema analisado não é grande o suficiente para que os cálculos das matrizes completas usadas no processo de otimização seja demasiado demorado. Para a implementação do algoritmo, a função objetivo definida foi maximizar a eficiência em água aberta ( ) na velocidade de 11 nós. Como restrições, foram inseridos os critérios de cavitação de 5% para a velocidade de 11 nós, 10% para a velocidade de 15 nós e os requisitos de potência do motor para as duas velocidades. No processo de otimização, um primeiro estudo foi realizado considerando as mesmas condições do caso de seleção, mantendo o diâmetro do hélice igual a 1.6 metros. Neste caso, foi obtido um hélice com uma eficiência insignificativamente superior ao caso de seleção, provavelmente devido ao problema de discretização, atestando que os dois métodos chegaram ao mesmo resultado. Contudo, o custo computacional do método de otimização foi uma fração do método de seleção, pois o hélice ótimo foi encontrado em poucas iterações. A comparação entre os dois métodos é apresentada na Tabela 3. azuis) para chegar, praticamente, na mesma solução. A linha preta representa a região determinada pelo método de seleção, como sendo aquela que contém os indivíduos ótimos para cada valor avaliado para a razão de área expandida. A condição inicial utilizada como ponto de partida para o processo de otimização foi um individuo com diâmetro de 1.6 metros, razão de área expandida de 0.9 e passo de 1.92 metros. Como o método de otimização apresenta um desempenho superior ao do método de seleção, optou-se por realizar o dimensionamento do propulsor variando-se o diâmetro, e assim investigar se seria possível reduzir o diâmetro do propulsor e, consequentemente, diminuir a interferência entre o casco e o propulsor, devido o aumento da distância entre as pás e o casco. Neste caso, as características geométricas do propulsor obtido pelo procedimento de otimização estão apresentadas na Tabela 4. Figura 6: Comparação do espaço de soluções do método de seleção (superfície colorida) e do método de otimização (pontos azuis) Tabela 3: Comparação das características dos propulsores ótimos obtidos pelo procedimento de seleção e otimização, para um propulsor de diâmetro fixo. Parâmetro Seleção Otimização (m) Tabela 4: Características do propulsor ótimo obtido pelo procedimento de otimização, considerando o diâmetro variável Parâmetro Valor (m) Na Figura 6, é possível comparar todo o espaço amostral avaliado pelo método de seleção (superfície colorida), com o caminho realizado pelo método de otimização (pontos 4.3 Discussões dos resultados Apesar da eficiência do propulsor obtido pelo procedimento de otimização de diâmetro 7

8 variável não ter apresentado um aumento significativo em comparação ao propulsor obtido pela otimização com diâmetro fixo, este resultado indica uma contradição ao pensamento usual, que todo o hélice deve apresentar o maior diâmetro possível. Do ponto de vista do projeto geral da embarcação, a escolha entre estes dois hélices deve considerar outros fatores que não foram considerados no processo de otimização, pela inserção na função objetivo ou nas restrições, como o peso, custo de fabricação e a interferência entre o casco e o propulsor. Além de contribuir diretamente no peso da embarcação, o aumento do peso do hélice também requer que os mancais do eixo sejam reforçados. O custo de fabricação do hélice também está diretamente atrelado ao seu peso, devido a maior quantidade de material utilizado em sua manufatura. A interferência entre o hélice e o casco influencia tanto na eficiência hidrodinâmica do hélice, devido ao menor efeito de bloqueio do escoamento do hélice a menor incidência do escoamento a jusante do hélice sobre o casco, quanto na vibração gerada no eixo, de forma que quanto maior à distância menores serão estes problemas. O custo computacional do método de otimização é inferir aquele observado no método de seleção. Para o problema aqui apresentado, que contém apenas 3 parâmetros e duas restrições, a diferença no custo computacional entre os dois métodos não é absolutamente muito alta, utilizando computadores pessoais. Mas, umas vez que o número de parâmetros e restrições aumenta, a resolução do problema através do método de seleção se torna algo complexo e muito custoso, podendo até mesmo se tornar proibitivo. Para estes casos maiores e mais complexos, o método de otimização a opção mais viável e menos custosa. Caso o procedimento de seleção/otimização seja aplicado para um mesmo caso, com diferentes restrições de cavitação, é obtido a relação entre eficiência, EAR e P/D apresentado na Figura 7, sendo que cada ponto vermelho indica um nível de cavitação. Esta curva pode ser interpretada como uma fronteira de Pareto, caso a otimização considerasse o nível de cavitação como parte da função objetivo. A curva resultante pode ser interpretada como uma relação entre eficiencia e cavitação admissível no hélice, de forma que o projetista da embarcação poderia escolher o melhor hélice para um certo perfil de missão da embarcação. Ou seja, se a embarcação operar majoritariamente em velocidades baixa, seria recomendado utilizar um hélice a esquerda da curva, mas caso a embarcação vá operar em velocidades mais altas por tempos significativos, é recomendado utilizar um hélice do centro para direita, dependendo do tempo de operação. Figura 7: Resultado do procedimento de otimização/seleção para diversas restrições de níveis de cavitação, indicadas pelos pontos vermelhos Também deve ser observado que a relação apresentada por esta curva, também é proporcional ao peso do hélice, pois o volume de um hélice é proporcional ao EAR. Desta forma, este fator também deve ser levado em conta pelo projetista da embarcação. 5 Conclusões Após a realização do dimensionamento do propulsor através dos dois métodos citados, observou-se que ambos conseguiram chegar, praticamente, ao mesmo hélice quando os parâmetros analisados foram os mesmo. Além da diferença relativa ao custo computacional das análises, pode-se destacar um ponto importante relacionado com cada análise. Através do método de seleção, foi possível analisar detalhadamente como a eficiência do propulsor varia quando são variados seus outros parâmetros. Através do método de otimização, além de ser possível alcançar o mesmo resultado do método de seleção com um custo computacional menor, foi possível estender a análise para outros parâmetros sem grandes prejuízos de desempenho, o que torna o método bem mais interessante e completo. 8

9 Os resultados aqui obtidos ainda deixam margem para aprimoramentos na metodologia de otimização. Para os próximos estudo o método de otimização será melhor desenvolvido para incorporar funções objetivos mais completas, considerando custos de consumo, manutenção e fabricação dos propulsores, além de incorporar novos parâmetros ao problema de otimização. 6 Referências GILL, P.E.; MURRAY, W.; SAUNDERS, M.A.; WRIGHT, M.H. Procedures for Optimization Problems with a Mixture of Bounds and General Linear Constraints, ACM Trans. Math. Software, Vol. 10, pp , GILL, P.E.; MURRAY, W.; WRIGHT, M.H. Numerical Linear Algebra and Optimization, Vol. 1, Addison Wesley, ITTC. Testing and Extrapolation Methods Propulsion; Cavitation: Cavitation Induced Pressure Fluctuations Model Scale Experiments, ITTC Recommended Procedures , 2002, Rev. 01. ITTC. Propulsion; Cavitation Induced Erosion on Propellers, Rudders and Appendages Model Scale Experiments, ITTC Recommended Procedures , 2005, Rev. 01. GAWN, R.W.L.; BURRILL, L.C. Effect of cavitation On the Performance of a Series of 16-Inch Model Propellers, In: Trans. INA, Vol. 99, LEWIS, E.V. Principles of Naval Architecture : Resistance, Propulsion and Vibration, Vol. II, Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), USA, Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer a equipe técnica do LENO pela realização dos ensaios, e a equipe técnica da Seção de Manufatura e Protótipos do IPT pelo auxílio na reforma do Túnel de Cavitação. 9