Adaptação do Modelo de Cinco-Fatores de Precificação de Ativos de Fama & French: Uma Análise para o Mercado de Ações Brasileiro

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1 Adaptação do Modelo de Cinco-Fatores de Precificação de Ativos de Fama & French: Uma Análise para o Mercado de Ações Brasileiro Lucas Carvalho Ribeiro Departamento de Economia (DECON) Universidade Federal de Pernambuco RESUMO Este trabalho teve como finalidade a aplicação no mercado brasileiro do novo Modelo de Cinco- Fatores de Precificação de Ativos de Fama e French, apresentado em 2014, elaborando o modelo prévio de três-fatores, de mesma autoria. Buscou-se investigar se os novos fatores, que no mercado acionário americano demonstraram poder explanatório relevante, também são efetivos no Brasil. Um trabalho prévio de Martins e Eid Jr., em 2015, já havia replicado o modelo com o mesmo intuito, entretanto, não identificaram relevantes contribuições destes novos fatores para explicar os retornos esperados das ações listadas na BOVESPA. Aqui, foram alteradas as formas de mensuração destes novos fatores lucratividade e investimento, e ampliado o intervalo de tempo considerado, utilizando-se de dados mais recente, para posterior análise dos poderes explanatórios de tais elementos. Os resultados deste novo método apontaram maior poder do fator lucratividade, entretanto, com padrões diferentes dos observados nos EUA. O fator investimento, novamente, não se mostrou relevante para o caso nacional.

2 1. INTRODUÇÃO Um dos grandes objetos de estudo da economia financeira é a identificação dos fatores responsáveis por determinar os retornos de ativos financeiros, em especial o retorno das ações listadas em bolsas de valores, e seus mecanismos de precificação. O conhecimento destes fatores é de grande interesse tanto por parte de investidores individuais como por gestores de recursos, por exemplo; e não está limitado a estes. O tema traz implicações para modelos de custo de capital das empresas e outros importantes instrumentos de análise empresarial e de economia financeira; portanto, não é novo, passando a ser mais formalmente estudado através do modelo de Capital Asset Pricing Model (CAPM), desenvolvido a partir dos trabalhos do economista americano Harry Markowitz sobre a teoria moderna do portfólio, risco e diversificação, por Sharpe (1964) e Lintner (1965). O CAPM determina o fator risco de mercado como responsável por explicar os retornos exigidos pelos investidores para compensar o risco que incorrem ao participarem do mercado. Na década de 1990, um novo modelo de precificação proposto pelos economistas Eugene Fama & Kenneth French (1993), o Modelo de Três Fatores de Precificação de Ativos (FF3F), baseado em estudos realizados na década anterior, apontou que os fatores tamanho e valor (ou índice bookto-market, B/M, a razão entre os valores contábil e de mercado de determinada empresa) capturavam parte significante do retorno das ações listadas no mercado acionário americano que não era explicado por outros elementos atribuídos em diferentes modelos comumente utilizados. O Modelo de Três-Fatores de Fama e French tornou-se um dos estudos em finanças mais citados na academia, contudo, esteve sujeito a escrutínio de pesquisadores e gestores em diversos países. Ao longo das duas décadas seguintes, vários trabalhos buscaram outros fatores que também pudessem explicar parte dos retornos das ações; dentre eles, o de Titman, Wei and Xie (2004), que demonstrou uma relação negativa entre aumento do gasto com investimentos por determinada empresa e retorno de suas ações; e o de Novy-Marx (2013), que encontrou uma relação positiva entre empresas mais lucrativas e performance no mercado acionário. Tais estudos motivaram os autores Fama e French (FF) a desenvolver um novo modelo, atualizando o FF3F, que resultou no Modelo de Cinco Fatores de Precificação de Ativos (FF5F) (2014), acrescentando as variáveis explanatórias lucratividade e investimento. O modelo conseguinte se mostrou superior em poder explanatório ao ser aplicado no mercado acionário americano observando uma diminuição dos interceptos, ou seja, deixando menos dos retornos atribuídos a demais fatores não incluídos no FF5F. O modelo FF5F foi recentemente aplicado no mercado acionário brasileiro, no estudo de

3 Martins e Eid Jr. (2015), com o intuito de observar se seus resultados eram consistentes também no mercado nacional, especificamente na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA). Os resultados, no entanto, se mostraram apenas parcialmente em linha com os obtidos pelos proponentes do modelo nos EUA; os novos fatores não demonstraram ser fortemente explicativos no caso brasileiro, com necessidade de maiores investigações sobre os fatores lucratividade e investimentos. Dentre os parâmetros utilizados pelo estudo no caso nacional, para medir a lucratividade das firmas, foi empregado o indicador financeiro Earnings Before Insterest and Taxes (EBIT), ou seja, o lucro operacional antes de gastos com pagamento de juros e impostos; e, para medir o investimento, a evolução dos ativos totais das empresas, ano a ano. O objetivo deste trabalho é replicar o estudo de Martins e Eid Jr. no mercado nacional (BOVESPA) adotando outras duas métricas financeiras, diferentes, mas relacionada às por eles utilizadas, e também pelo modelo original FF5F, que são: (1) EBITDA lucro operacional antes de descontos com pagamentos de juros, impostos, depreciações, e amortizações, como medida alternativa de lucratividade e amplamente utilizada no mercado financeiro nacional. Tal métrica foi empregada por Securato & Málaga (2004) ao testar o modelo FF3F para o Brasil. (2) Evolução do ativo imobilizado das empresas, ano a ano demonstração contábil nos balanços empresariais dos bens tangíveis de posse das empresas, que incluem propriedades, instalações e equipamentos esta métrica alternativa foi selecionada com base no trabalho de Hsiao e Li (2012), que a identificam justamente como sendo a mais apurada mensuração de investimento dentre uma gama de candidatas. As duas substituições visam observar o comportamento do modelo e compará-lo com o desempenho do original, americano, e da aplicação primária no Brasil, especialmente em relação ao poder explanatório dos fatores considerados. Adicionalmente, o intervalo temporal considerado neste trabalho foi expandido até o período mais recente com disponibilidade de dados. Estes objetivos e alterações implicaram numa trabalhosa aplicação do FF5F, realizando todo o procedimento para coleta de dados apropriados das empresas listadas, cálculos dos fatores pertinentes e regressões, como será demostrado nas páginas a seguir.

4 2. MODELOS DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS 2.1 Histórico dos Principais Modelos de Determinação de Retornos de Ações O modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) de William Sharpe (1964) e John Lintner (1965) marca o nascimento da teoria da precificação de ativos. O CAPM ainda é amplamente utilizado, como na estimativa do custo do capital das empresas e avaliação de carteiras. A característica principal do CAPM está na oferta relevante de previsões sobre a medida do risco e a relação entre retorno e risco. O modelo pressupõe que ativos financeiros tenham uma relação linear entre retorno esperado e seu beta, que mede a sensibilidade do retorno do ativo em relação ao retorno da carteira de mercado (Bodur, 2011). Sendo assim, pelo CAPM, o retorno de um ativo qualquer é determinado pelo retorno do ativo livre de risco e pelo prêmio de mercado ajustado pelo fator beta, que, por sua vez, seria o fator que explicaria a diferença de retorno exigido entre os ativos. Quando um novo padrão de risco-retorno que não é explicado pelo CAPM é identificado, este é chamado de anomalia (Fama & French, 2008). A partir da década de 1980, vários estudos encontraram evidências de outros padrões que poderiam também explicar os retornos ditos anormais, a partir de testes empíricos e de validação de modelos; o CAPM, portanto, começa a ser visto como menos eficiente do que se esperava. Os problemas empíricos do CAPM podem refletir falhas teóricas resultantes de um grande número de premissas simplificadoras para o modelo. Em especial, os trabalhos de Banz (1981), Basu (1981) e Fama e French (1992) apontaram claros padrões explicativos adicionais, como por exemplo: portfólios compostos por firmas com baixo valor de mercado, e os compostos por empresas de mais elevados índices B/M, de alto valor, possuíam consistentemente retornos maiores dos que os previstos pelo CAPM. Tendo em visto as anomalias acima descritas, Eugene Fama e Kenneth French, em 1992, formularam um modelo com a capacidade superior de capturar o retorno de ações, o modelo de três fatores FF3F, composto por: (i) mercado, o beta do modelo CAPM; (ii) tamanho SMB ( small market equity minus big market equity, ou seja, diferença de retornos entre empresas de menor e maior capitalização de mercado); (iii) valor HML ( high book-to-market equity minus low bookto-market equity, ou seja, diferença de retorno entre empresas consideradas descontadas e empresas consideradas mais caras pelo mercado). O modelo é mais detalhadamente explicado adiante. Também em 1993, Jegadeesh e Titman detectaram mais uma anomalia, que acarretava um retorno excessivo não explicado pelo beta: o retorno passado das ações, em que ações que obtiveram retornos elevados num curto período anterior específico também superariam futuramente os retornos

5 daquelas com histórico de curto prazo mais medíocre. Considerando essa nova relação capaz de proporcionar retornos não explicado pelo beta, Carhart (1997) compôs um novo modelo de quatro fatores, que além dos fatores já elaborados por Fama-French (1993), incluíam o fator momentum WML (winners minus losers), que representa a diferença de retornos entre ativos classificados a partir do retorno passado. 2.2 Evolução Para o Modelo Fama & French de Cinco-Fatores de Precificação de Ativos (FF5F) O modelo de cinco-fatores de precificação de ativos de Fama e French (2014) é o que há de mais recente na literatura de economia financeira sobre o tema. Além dos fatores do já consagrado FF3F de mesma autoria, Fama e French se valem da larga contribuição trazida pelos estudos de Titman, Wei and Xie (2004), e Novy-Marx (2013), que fundamentaram o acréscimo de dois novos fatores. No modelo-base FF3F, a explicação para o retorno de uma ação é atribuída ao risco de mercado, tamanho e valor. Para constatação do efeito tamanho, os autores subdividem as ações de empresas não-financeiras listadas nas três principais bolsas de valores do EUA NYSE, NASDAQ, AMEX em diferentes portfolios, classificando-as pela capitalização de mercado das firmas selecionadas, entre os anos de 1963 até 1990, e ajustando para obter seus retornos mensais de maneira comparável, que resulta no fator SMB. Os resultados mostraram uma relação negativa entre tamanho e retorno, sendo as empresas menores (Small Caps) as que demonstraram melhores performances. Tal fato é atribuído ao risco maior incorrido ao negociar ações de empresas menores, portanto menos consolidadas no mercado (Fama e French, 1992). Mais forte do que a relação tamanho foi a relação valor no poder explanatório da regressão. Para esta comparação, os autores incluem como variável explanatória a diferença entre os retornos de portfólios constituídos por empresas com altos índices B/M e com baixos índices B/M. Esta métrica pode qualificar empresas entre Value Stocks e Growth Stocks, respectivamente; sendo a primeira referente a empresas com grandes descontos no seu atual valor de negociação em relação ao valor patrimonial, e a segunda a empresas com alto potencial de crescimento incorporado pelo mercado nos respectivos preços, e que portanto negociam a valores mais elevados. Empresas mais descontadas, as Value Stocks, apresentaram maiores retornos no intervalo de tempo observado por Fama e French (1992), portanto, o fator valor é construído no formato HML, e não LMH, por exemplo.

6 A demonstração da regressão de séries temporais do modelo FF3F segue: R it R Ft = α i + b i (R mt R Ft ) + s i SMB t + h i HML t + e it (1) Onde: R it É o retorno do portfólio i no mês t; R ft É o retorno do ativo livre de risco no mês t; a i É o intercepto para cada portfólio i; R mt É o retorno do portfólio de mercado no mês t; SMB É o fator de risco pequeno (S) menos grande (B) ; HML É o fator de risco alto (H) menos baixo (L). A partir do modelo FF3F, ainda que amplamente aceito pela academia e por investidores, novos estudos buscaram outros fatores que pudessem complementar ou melhor explicar os retornos das ações, devido à persistência de retornos anormais acusados pelo valor do intercepto nas regressões em diversos estudos. Diferentes trabalhos encontraram evidências destes retornos anormais, fugindo aos parâmetros adotados; Titman, Wei e Xie (2004) chamaram atenção ao testar a influência de investimentos em capital (Capex) nos retornos observados. Contrariamente ao esperado, encontram uma relação negativa, mostrando que há na verdade retornos negativos para ações de empresas que investem agressivamente - algo descrito como aversão dos investidores ao movimento de Empire Building de tais firmas. Um segundo estudo tem também grande influência no FF5F, conduzido por Novy-Marx (2013), que investiga a relação entre lucratividade recorrente e maiores retornos acionários; um trabalho anterior de Fama e French (2008) já encontrava indicativos de que firmas mais lucrativas estavam associadas a altos retornos, mas ainda era inconsistente com o oposto, de que firmas pouco lucrativas desempenhavam mal no mercado de ações americano durante maior parte do tempo. Novy-Marx encontra maior poder explanatório para a melhor performance de empresas mais lucrativas em seus testes. Fama e French decidem, portanto, elaborar o seu antigo modelo incluindo os dois novos fatores lucratividade (RMW) e investimento (CMA). Os autores comparam-no com o antigo modelo FF3F, e atestam a superioridade da nova versão através dos menores valores apresentados pelos interceptos, indicando que mais dos retornos é agora explicado. O modelo de regressão de séries temporais atualizado FF5F segue:

7 R it R Ft = α i + b i (R mt R Ft ) + s i SMB t + h i HML t + r i RMW t + c i CMA t + e it (2) Onde: R it É o retorno do portfólio i no mês t; R Ft É o retorno do ativo livre de risco no mês t; a i É o intercepto para cada portfolio i; R mt É o retorno do portfólio de mercado no mês t; SMB É o fator de risco pequeno (S) menos grande (B) ; HML É o fator de risco alto (H) menos baixo (L) ; RMW É o fator de risco robusto (R) menos fraco (W) ; CMA É o fator de risco conservativo (C) menos Agressivo (A). 3. DADOS A coleta de dados para este trabalho foi feita com a utilização do software ECONOMÁTICA, um dos maiores e mais difundidos serviços de base de dados para análises do mercado financeiro no Brasil. Através do sistema, foram coletados dados para mensuração das variáveis do modelo preços diários das ações listadas na BOVESPA; capitalização de mercado; valor empresarial contábil; lucros antes de descontos com juros, impostos, depreciação e amortização (EBITDA); ativo imobilizado; taxa mensal de retorno da Selic. No espectro temporal, foram consideradas as empresas listadas na BOVESPA de janeiro de 2000 até junho de Foram excluídas da amostra empresas do setor financeiro, tal como nos modelos originais FF3F e FF5F, uma vez que estas reportam seus balanços diferentemente das outras, e suas características de alto endividamento, inerentes ao ramo, trariam distorções às análises dos índices necessários (Fama e French, 1992: 429). Adicionalmente, só foram consideradas as empresas com valor empresarial contábil positivo para os respectivos anos, e a tolerância para a coleta de cotações foi de 5 dias. Um importante elemento que pode influenciar bastante os resultados obtidos é a liquidez das ações avaliadas; no mercado americano, o modelo é conduzido com uma gama de milhares de empresas líquidas a serem alocadas nos portfólios teóricos, cumprindo assim com o elemento diversificação e diminuindo potenciais distorções causadas por resultados de grande e/ou incomuns

8 magnitudes que uma determinada empresa possa exercer sobre tais portfólios. O mercado brasileiro, entretanto, é caracterizado por uma quantidade muito menor de empresas negociadas com liquidez; a definição dos limites de liquidez a serem considerados para o estudo no caso nacional, por si só, já justificaria uma discussão maior. Também diferentemente do caso americano, no Brasil, ações de várias classes para uma mesma empresa ordinárias, preferenciais, etc. são mais comumente negociadas, e isto provavelmente influencia os resultados dos fatores do modelo. Como medida para contornar o problema da liquidez, limitamos o número de empresas a serem utilizadas para a construção das carteiras, também como faz o estudo de Martins e Eid Jr. (2015), e consideramos as 120 maiores empresas, por valor de mercado, em cada ano. 4. METODOLOGIA 4.1. Apresentação dos Fatores e Adaptações para o Presente Estudo Para a condução deste estudo, primeiramente deve-se determinar o modo como serão calculados os índices que servirão de base para estes dois novos fatores introduzidos no modelo, que levaram a resultados parcialmente divergentes na comparação EUA X Brasil, segundo o trabalho de Martins e Eid Jr. (2015). Lucratividade Operacional e Investimento foram mensurados das seguintes maneiras na versão original, respectivamente: Lucro Operacional = EBIT t 1 Valor Patrimonial Contábil t 1 (3) Em que EBIT é a sigla em inglês para Faturamento antes de Descontos com Pagamento de Juros e Impostos. Investimento = (Ativos t 1 Ativos t 2) Ativos t 1 (4) Sendo Ativos o valor total dos ativos da firma nos respectivos anos. No entanto, como parte da investigação deste trabalho, estas mensurações foram substituídas por métricas relacionadas às originais, mas diferentes, na tentativa de encontrar possíveis diferenças no poder explicativo do modelo e seu direcionamento, ou não, aos valores obtidos no caso

9 americano; as medidas aqui adotadas foram em parte sugestões dos próprios autores originais Fama e French (2014), e dos que conduziram a primeira aplicação do novo modelo no Brasil, Martins e Eid Jr. (2015). Para lucro operacional, o EBIT foi substituído pelo EBITDA (Faturamento antes de Descontos com Pagamento de Juros, Impostos, Depreciação e Amortização), como demonstrado abaixo: Lucro Operacional = EBITDA t 1 Valor Patrimonial Contábil t 1 (5) O Brasil tem como característica o seu alto custo de capital para as empresas, em parte devido ao alto nível histórico da taxa básica de juros, e isso influencia os resultados das firmas. Este índice financeiro é largamente utilizado pelos analistas financeiros no mercado nacional para medir a lucratividade, o que também justifica esta mensuração alternativa. Para o fator investimento para este fator, sendo esta a métrica mais correlacionada com diversos índices que medem oportunidades de investimentos, superando inclusive a métrica de capex deflacionado pelas vendas utilizada por Titman, Wei e Xie (2004) ao propor este novo fator, e evolução total de ativos utilizado por Fama e French (2014) e por Martins e Eid Jr. (2015): Investimento = Imobilizado t 1 Imobilizado t 2 1 (6) Os valores obtidos pelos cálculos acima demonstrados, utilizando os dados dos demonstrativos financeiros das empresas, unem-se aos valores dos outros três antigos fatores Mercado, Tamanho e Valor como elementos classificatórios para a amostra de empresas a ser considerada. O método inclui a coleta de dados mensais (retornos ajustados por proventos) e anuais (a partir do disponibilizado nos últimos balanços trimestrais, a cada ano) para as empresas em questão, para então calcular os índices e alocá-las nos portfolios característicos que irão capturar os fatores de risco explanatórios. 4.2 Construção dos Portfólios Inicialmente classificamos as empresas entre grandes (B) ou pequenas (S), para futuramente capturar o fator tamanho SMB (small minus big) a partir da diferença entre os retornos mensais das carteiras compostas por ações de empresas pequenas e das carteiras compostas por ações

10 de empresas grandes com dados de valor de mercado no final de junho do ano t as ações são classificadas em ordem decrescente e separadas através da mediana entre grandes e pequenas (utiliza-se o mês de junho para garantir que o mercado tenha incorporado na precificação das ações, portanto na capitalização de mercado, todos os resultado do ano fiscal anterior t-1, que são divulgados nos últimos balanços trimestrais, publicados no primeiro semestre do ano em questão). Simultaneamente, classificamos as ações como sendo de alto (H), médio (N) ou baixo (L) índice B/M, para futuramente capturar o fator valor HML (high minus low). Isto é feito com o cálculo do índice propriamente dito utilizando dados de valor de mercado e valor contábil referentes a dezembro do ano t-1, calcula-se a razão entre este último e o valor de mercado para todas as ações da amostra, para todo ano t, utilizando os percentis 30% e 70% da ordenação para caracterizar cada ação como sendo de alto, médio ou baixo índice. A intersecção das classificações dos fatores tamanho e valor resultará em portfólios tamanho-valor de dimensão 2x3 compostos por empresas com características similares, de um total de 6 portfólios possíveis. Por exemplo: uma empresa com valor de mercado abaixo da mediana será classificada como pequena (S), e concomitantemente, se tiver seu índice B/M entre os percentis 70% e 100%, será também classificada como baixa (L), sendo alocada no portfólio SL (small/low). O esquema de formação desses portfólios pode ser melhor observado no quadro B/M da tabela 1 abaixo. * As subclassificações foram mantidas na versão original em inglês para melhor observação no modelo econométrico. Tabela 1 Grupos formados pelas classificações Tamanho-Valor, Tamanho-Lucratividade e Tamanho-Investimento Valor Lucratividade Investimento Low (L) Neutral (N) High (H) Weak (W) Neutral (N) Robust (R ) Conserv (C ) Neutral (N) Aggress (A) Small SL SN SH SW SN SR SC BN AS (S) Tamanho Big BL BN BH BW SN BR BC BN BA (B) * As subclassificações foram mantidas na versão original em inglês para melhor observação no modelo econométrico. O Processo descrito acima repete-se duas vezes, para os demais fatores lucratividade RMW (robust minus weak) e investimento CMA (conservative minus aggressive), sempre também associando-os ao fator tamanho (vide tabela 1) e classificando os respectivos índices calculados de acordo com as equações (5) e (6). Lucratividade classifica as empresas como robusta (R) ou fraca (W), sendo as robustas aquelas com maior geração de lucros. A categoria investimento, por sua vez,

11 separa as firmas com estratégia de investimento agressiva (A) ou conservadora (C), sendo as conservadoras aquelas que apresentam menor crescimento do ativo imobilizado. Cada portfólio estará formado a partir de julho do ano t, e continuará com a mesma composição pelos doze meses subsequentes, até junho do ano t+1. O último passo na construção desses portfólios é a ponderação por valor de mercado também com base nos dados de junho do ano t, as ações que se encaixarem em cada portfólio terão seus subsequentes retornos mensais ponderados pelos respectivos pesos que exercem na capitalização de mercado total de cada carteira. Ao fim dos doze meses os portfólios são rebalanceados de acordo com os mesmos procedimentos acima descritos, de modo a capturar os fatores mais precisamente. No caso americano, o número de portfólios que mimetizam os fatores de risco pode ser expandido sem comprometer o elemento diversificação, devido ao tamanho do mercado. O FF5F original aplica o modelo simultaneamente em configurações de portfólios 2x2, 2x3, 5x5, 2x2x2x2, e obtém resultados consistentes e em linha para todos os formatos. Os autores concluem que a versão 2x3 seria a mais conveniente, sem impactar os resultados (FF, 2014, p. 19), e foi também o escolhido por Martins e Eid Jr. (2015). 4.3 Cálculo dos Fatores e Regressões Com os portfólios tamanho-valor, tamanho-lucratividade e tamanho-investimento formados, pode-se agora de fato calcular os cinco fatores de risco. Como proposto por FF (2014, p. 6), obtémse os retornos ponderados, mensalmente, para cada portfólio (nomeados na tabela 1) e calcula-se a diferença de retorno entre aqueles que tratam de uma mesma anomalia, da seguinte forma: Tamanho (SMB) = (SH+SN+SL 3 BH+BN+BL 3 )+( SR+SN+SW 3 BR+BN+BW 3 3 )+( SC+SN+SA BC+BN+BA ) 3 3 (7) B/M (HML) = SH+BH 2 SL+BL 2 (8) Lucratividade Operacional (RMW) = SR+BR 2 SW+BW 2 (9) Investimento (CMA) = = SC+BC 2 SA+BA 2 (10)

12 Por fim, temos o último fator do modelo, que não está representado nos portfólios até agora mencionados: é o fator de risco de mercado (R m ) o beta tradicional dos modelos de precificação de ativos, introduzido pelo CAPM. O cálculo deste fator consiste na obtenção dos retornos mensais ponderados por capitalização de mercado de todas as ações da amostra, descontado o retorno da taxa livre de risco (R f ), a Selic; R m R f. Ao final de todos os procedimentos de cálculos, obteremos os valores dos cinco fatores (em percentuais, pois tratam-se de diferenças de retornos), para cada mês; estes serão as variáveis explanatórias para a regressão do modelo, apresentada na equação (2). As variáveis dependentes são os retornos mensais em excesso (descontados a taxa livre de risco) dos portfólios formados pela classificação das ações (tabela 1). Ao todo foram considerados 192 meses, inclusos no período delimitado de 2000 a Resultados 5.1 Fatores O primeiro passo na análise dos resultados é examinar os padrões nos retornos médios dos portfólios formados, observando se estes demonstram similaridades com os outros estudos considerados para este trabalho. Isto permitirá uma análise qualitativa dos coeficientes das regressões. A análise de tais padrões é fundamental para ver se as anomalias presentes no caso americano também estão presentes no Brasil, e isso tem implicações para os cálculos dos fatores SMB, HML, RMW e CMA. O primeiro, por exemplo, é mensurado dessa maneira porque foi observado que empresas menores, portanto portfólios compostos por estas, apresentam retornos mais elevados do que empresas maiores, e não o oposto, como já foi mencionado anteriormente. O painel A da Tabela 2, abaixo, mostra a média mensal dos retornos dos portfólios tamanhovalor. Para este caso, não há diferença de métrica em relação ao trabalho de Martins e Eid Jr. (2015), há apenas o alargamento do intervalo temporal considerado. Ainda assim, já se observam diferenças entre os resultados, com os valores aqui obtidos se assemelhando mais ao caso americano. Em relação ao fator tamanho, os retornos são maiores para as empresas grandes (B), dentre as que possuem um baixo (L) índice B/M; isto é oposto ao previamente encontrado nos casos brasileiro e americano, mas em parcial em sintonia com o último, já que a magnitude dessa diferença entre os portfólios SL e BL é a menor (comparativamente aos índices B/M N e H ). Já entre os portfólios SN-BN e SH-BH a relação encontrada aqui é igual, com as empresas menores retornando valores maiores. Por isso, o fator SMB para este painel permaneceria válido na média, as menores de fato

13 desempenham melhor. É interessante notar que no estudo americano, com abordagem alternativa de formação de portfólios 5x5 (ao invés da 2x3 adotada), no quintil de menor B/M, os resultados são também mais difusos em relação ao tamanho; uma replicação no caso nacional utilizando mais subdivisões poderia resultar uma situação parecida. Essas pequenas ações growth sempre apresentam padrões menos óbvios nos FF3F e FF5F, o que parece fazer sentido, já que muitas vezes são referentes a empresas em negócios menos consolidados, inovadores, mas que podem vir a frustrar as altas expectativas do mercado. Tabela 2 - Média dos retornos percentuais mensais dos portfólios formados por 'tamanho' e 'valor'. 'tamanho' e 'lucratividade', e 'tamanho' e 'investimento'. Julho de 2000 a junho de 2016; 192 meses Ao final de junho de cada ano, as ações são independentemente alocadas em dois grupos de 'tamanho' ("Small" ou "Big") utilizando a mediana de 'valor de mercado' com divisor, e em três grupos de 'valor' ("Low", "Neutral" e "High") de acordo cos percentis 30% e 70% do índice 'B/M'. O procedimento resulta em 6 portifólios ponderados 'tamanho-valor'. Os portfólios 'tamanho-lucratividade' e 'tamanho-investimento' são formados da mesma maneira, com os respectivos índices de interesse. Os retornos mensais da taxa Selic são descontados dos retornos dos portfólios, e as médias dos valores resultantes expostas nesta tabela. Painel A: Tamanho-Valor Low (L) Neutral (N) High (H) Small (S) 0,98 1,67 1,73 Test-t (2,29) (4,99) (3,67) Big (B) 1,49 1,15 1,14 Test-t (4,91) (4,52) (2,09) Painel B: Tamanho-Lucratividade Weak (W) Neutral (N) Robust (R) Small (S) 1,46 1,61 1,52 Test-t (3,93) (4,77) (3,97) Big (B) 0,98 0,97 1,56 Test-t (2,03) (3,54) (5,79) Painel C: Tamanho-Investimento Conservative (C) Neutral (N) Aggressive (A) Small (S) 1,96 1,74 1,01 Test-t (5,41) (4,97) (2,46) Big (B) 0,92 1,04 1,52 Test-t (2,46) (3,58) (4,61)

14 Em relação ao fator valor em si, enquanto o caso americano mostra um padrão de retornos crescente com o índice B/M (SH e BH com os maiores retornos), o primeiro trabalho no Brasil mostrou o oposto, um padrão decrescente. Nos valores obtidos pelo trabalho atual, o padrão crescente foi encontrado apenas para o caso envolvendo empresas menores (S). No caso das grandes (B), o padrão decrescente permaneceu, e com magnitudes semelhantes. Aqui cabem interpretações conflitantes: (i) de que o mercado possui uma visão negativa das empresas com alto índice B/M, por isso os menores retornos; (ii) alternativamente, que estas estariam demasiadamente descontadas, caracterizando-se como oportunidades, o que implicaria um retorno futuro maior. Ou seja, empresas grandes e baratas possuem retornos esperados menores do que as grandes e caras, enquanto que as pequenas baratas superam as pequenas caras. Uma possibilidade é de que alguns dos portfólios estejam com concentrações exacerbadas em algumas empresas, fruto de características específicas do mercado local menos desenvolvido. No painel B estão presentes os resultados das médias dos portfólios tamanho-lucratividade. Apesar de a métrica alternativa proposta ter sido aplicada, os resultados foram similares aos de Martins e Eid Jr. (2015). O fator tamanho persiste para dois dos três casos, na classificação por lucratividade; a única diferenciação também é observada entre os de lucratividade alta (R), com as empresas maiores retornando maiores valores do que as menores. Uma possível explicação para essa discrepância seria de que a boa lucratividade recorrente se sobrepunha ao tamanho ; provável, num mercado de investidores tidos como mais conservadores (Martins e Eir Jr. 2015, p.8). Similarmente, observa-se um padrão crescente dos retornos em relação à lucratividade, consistente com os dois outros estudos, e que reforça a ideia de que investidores enxergam de maneira positiva aquelas empresas que geram mais lucros, fazendo com que suas precificações no mercado se elevem. O fator RMW é reforçado. Por último, no painel C, estão as médias de retornos dos portfólios formados por tamanhoinvestimento construídos com a mensuração alternativa. Na primeira condução do modelo FF5F no mercado brasileiro feita por Martins e Eid Jr., não foi possível indicar claramente qualquer padrão para o novo fator investigado, apesar de o fator tamanho permanecer consistente com o caso americano. Os resultados obtidos neste estudo, entretanto, divergem no quesito tamanho, com um único caso em que a média dos retornos de um portfólio B é maior que o de um S, observado no grupo de ações com investimentos mais agressivos (A). No entanto, na média, a relação SMB ainda se mantém. Uma maior diferença é observada justamente no novo fator investimento, onde se verificou um alinhamento com a situação americana no caso de empresas menores (S), e o padrão de retorno é decrescente com relação ao perfil investidor: quanto mais agressivo, menores os retornos. Já para o caso de empresas grandes, um padrão inverso foi observado. Isto demonstra que no Brasil

15 há um grande receio com os projetos de expansão de empresas de menor porte, ao mesmo tempo em que se confia mais nas iniciativas de empresas maiores (provavelmente mais consolidadas); tal suposição viria em linha com o perfil mais conservador do investidor brasileiro. Todavia, na média, o fator CMA continua pertinente, de acordo com a equação (10). Em geral, os resultados obtidos aqui foram mais claros do que os identificados anteriormente no Brasil. Novamente, na média, todos os fatores estão em consonância com os padrões identificados na versão original proposta, conforme valores apresentados na tabela 3, abaixo. Apesar de os retornos dos portfólios possuírem maiores desvios-padrão, como era de se esperar, isto fortalece a identificação das anomalias pesquisadas, e pode facilitar a interpretação dos coeficientes obtidos nas regressões. Tabela 3 Média dos fatores mensais mercado, tamanho, valor, lucratividade e investimento. Rm-Rf SMB HML RMW CMA Média 0,12 0,32 0,20 0,31 0,17 Desvio-Padrão 6,61 3,61 5,66 4,62 5, Regressões Após a condução das regressões, de acordo com a equação (2), o objetivo é avaliar se os fatores de risco capturam a variação dos retornos de maneira esperada. Os interceptos dirão se os cinco fatores são proxies ideais se forem estatisticamente iguais a zero. Na tabela 4, abaixo, estão os resultados das regressões, que possuem os retornos em excesso dos 6 portfólios tamanho-valor como variáveis dependentes, e os fatores mercado, SMB, HML, RMW e CMA como variáveis explanatórias. Estão presentes os valores dos interceptos, dos coeficientes, e também os valores dos t-test. Nos resultados, observa-se que nenhum dos interceptos é significante ao nível de 5%, sendo todos estatisticamente iguais a zero. O resultado é positivo, pois sugere que os cinco fatores estão capturando a maioria da variação dos retornos. Observa-se uma evolução em relação ao anteriormente encontrado na aplicação do modelo no Brasil, onde dois dos interceptos eram significantes e diferentes de zero, apesar de serem valores bastante baixos.

16 Tabela 4 - Regressão dos 6 portfólios 'tamanho-valor'. Julho de 2000 a junho de 2016; 192 meses Ao final de junho de cada ano, as ações são independentemente alocadas em dois grupos de 'tamanho' ("Small" ou "Big") utilizando a mediana de 'valor de mercado' com divisor, e em três grupos de 'valor' ("Low", "Neutral" e "High") de acordo cos percentis 30% e 70% do índice 'B/M'. O procedimento resulta em 6 portfólios ponderados 'tamanho-valor'. As variáveis dependentes para cada uma das seis regressões são os retornos mensais em excesso dos seis portfólios tamanho-valor. As variáveis independentes são o retorno de mercado em excesso, e os fatores tamanho SMB, valor HML, lucratividade RMW, e investimento CMA. Abaixo estão o intercepto a e os coeficientes, além dos respectivos testes-t. B/M Low Neutral High Small -0,041 0,022 0,005 Test-t (-1,756) (1,194) (0,317) Big 0,030-0,003-0,016 Test-t (1,690) (-0,122) (-0,547) Small 0,9849 0,9288 0,9678 Test-t (22,736) (27,705) (32,979) Big 0,9084 1,0553 0,9255 Test-t (27,353) (25,249) (17,328) Small 1,0295 0,9192 1,0332 Test-t (15,147) (17,475) (22,440) Big 0,0372-0,0667 0,0334 Test-t (0,713) (-1,016) (0,399) Small -0,3490-0,0389 0,4607 Test-t (-5,746) (-0,827) (11,197) Big -0,3553-0,1498 0,8350 Test-t (-7,631) (-2,557 (11,151) Small -0,2838-0,0902 0,1523 Test-t (-3,998) (-0,027) (3,167) Big 0,1876-0,0081-0,2485 Test-t (3,448) (-0,117) (-2,839) Small 0,0701-0,0276 0,0096 Test-t (1,273) (-0,646) (0,257) Big -0,0650 0,1188-0,0045 Test-t (-1,538) (2,235) (-0,065) a b s h r c

17 Para o coeficiente b, do fator mercado, os valores foram significantes até ao nível 0,1%, e próximos a 1, tal como no caso americano. Este fator já está consolidado nos modelos, e era de se esperar que de fato fosse similarmente relevante para os portfólios considerados. Para o coeficiente s, do fator tamanho, só é observado poder explanatório, ainda que bastante elevado, para os portfólios formados por empresas menores. Aqui, diferentemente do encontrado por Martins e Eid Jr. (2015), não há um padrão de valores decrescentes para empresas pequenas com o crescimento do índice B/M, e os valores são de magnitude maior, e mais próximos; também são positivos. O padrão observado pelos coeficientes de portfólios de empresas maiores é similar, porém não significativo. Os resultados obtidos estão mais alinhados com o caso americano, onde as empresas menores também apresentam altos coeficientes positivos, e as grandes, baixos ou ligeiramente negativos. O fator valor tem seus coeficientes significantes para cinco das seis regressões (apenas não sendo no portfólio SN), sugerindo forte poder explanatório, consistentes com os dois casos considerados - como era de esperar, dado a aceitação da importância de tal fator. Igualmente também ao estudo brasileiro prévio, os coeficientes foram negativos para o menor grupamento de índice B/M (L), tanto para pequenas como grandes empresas, o que sugere uma relação indireta entre o fator e os retornos médios, em que portfólios de baixo B/M produzem maiores retornos, e não o oposto, como Fama e French sugerem (Martins e Eid Jr. 2015). Entretanto, aqui também verifica-se consistência com o sugerido pela tabela 2, de que empresas de baixo B/M apresentam menores retornos médios do que empresas de alto B/M, o que não é possível observar na aplicação anterior. Para o novo fator lucratividade do modelo FF5F, sobre o qual se buscou mais implicações e detalhamento neste trabalho, quatro dos seis coeficientes foram estatisticamente significantes um a mais do que anteriormente; só não foram significantes nos portfólios N. Diferentemente também, não se observa um padrão contínuo de redução de coeficiente ao ir de baixo B/M para alto B/M. As magnitudes destes, entretanto, são consideravelmente mais elevadas nos casos significantes, o que demonstra um maior poder explanatório do fator. Apesar disto, dois dos quatro coeficientes significantes ainda possuem valores negativos (ante três de três, do caso anterior), o que contradiz as evidencias para o fator descritas na análise da tabela 2, que sugere retornos crescentes para lucratividade crescente. O último e também novo fator, investimento, permanece com fraquíssimo poder explanatório mesmo após a adoção da métrica alternativa. Anteriormente, nenhum dos portfólios apresentou coeficiente significante; agora um aparece como sendo (BN), com valor positivo, porém, com menor magnitude do que o padrão observado no caso americano. Assim, os coeficientes

18 encontrados são insuficientes para desenvolver qualquer análise acerca deste fator; o cenário geral é bem diferente do caso americano, em que os valores são altos e de grande significância. 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho buscou replicar no Brasil o Modelo de Cinco Fatores de Fama e French (2014) e investigar possíveis novidades ou divergências acerca dos novos fatores introduzidos no modelo - lucratividade e investimento, que no mercado americano melhor explicaram os retornos das ações listadas. A análise foi feita comparativamente ao estudo original e ao trabalho de Martins e Eid Jr. (2015), que primeiro aplicaram o modelo no Brasil. No caso nacional, estes novos fatores pouco contribuíram para explicar os retornos das ações presentes na BOVESPA. Nem todos os padrões de anomalias identificados no caso americano, que justificam a inclusão de novos fatores, haviam sido identificados aqui da mesma forma. Este trabalho então adotou métricas alternativas para mensurar tais fatores, e observar se tais padrões emergiam mais claramente e se explicavam os retornos no mercado brasileiro, também expandindo o intervalo temporal considerado. A condução do trabalho implicou numa completa aplicação do modelo, desde a coleta de dados, cálculo de índices, formação de portfólios, cálculo dos fatores, regressões e análise estatística. Em relação às evidências de padrões que pudessem explicar a precificação das ações no Brasil, foram encontradas maiores similaridades ao mercado americano, comparativamente ao primeiro estudo no país. O fator valor indica que para empresas menores, as mais descontadas (value) tem um retorno esperado mais elevado, enquanto que para empresas grandes, as mais caras (growth) tem melhor performance. Na média, o fator HML permanece válido, ao contrário do evidenciado primeiramente no Brasil. O fator tamanho também permaneceu válido. Padrões em conformidade também foram identificados para o novo fator lucratividade, com retornos crescentes em relação à consistência das operações das empresas. Para o outro fator novo, investimento, conseguiu-se identificar um padrão, o que não foi possível no trabalho de Martins e Eid Jr. (2015): Para empresas menores, o comportamento é similar ao caso americano, com piores retornos àquelas que investem agressivamente. Entre as grandes, as que investem mais possuem maiores retornos esperado, em oposição ao caso citado. Entretanto, ao investigar se tais padrões de fato explicam os retornos de maneira mais apurada do que anteriormente, as conclusões foram menos fortes. Os coeficientes do fator RMW foram

19 maiores, mas com indicações contraditórias, em que para alguns tipos de empresas a lucratividade robusta traz maiores retornos, enquanto que para outros tipos, não. O último fator, CMA, não conseguiu explicar os retornos de maneira melhor do que anteriormente, mesmo com mensuração alternativa, o que reforça a ideia de que investimento não é um elemento explanatório para os retornos das ações no Brasil. Outros fatores ainda não investigados podem ser de maior relevância para o caso nacional. 7. REFERÊNCIAS Aharoni, G.,Grundy,B.,Zeng,Q. (2013). Stock returns and the Miller Modigliani valuation formula: revisiting the Fama French analysis. Journal of Financial Economics 110, Banz, R. (1981). The relationship between return and market value of common stock. Journal of Financial Economics, 9(1), Black, F., Jensen, M. C., & Scholes, M. S. (1972). The capital asset pricing model: Some empirical tests. (M. C. Jensen, Ed.)Studies in the Theory of Capital Markets. Praeger Publishers Inc. Campbell, J.,Shiller, R. (1988). The dividend-price ratio and expectations for future dividends and discount factors. Review of Financial Studies 1, Carhart, M. M. (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal of Finance, 52(1), Chague, F. D. (2007). The CAPM and Fama-French models in Brazil: a comparative study. Economia. Fundação Getulio Vargas. Fama, E. F., & French, K. R. (1992). The cross-section of expected stock returns. The Journal of Finance, 47(2), Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), Fama, E., French, K. (1995). Size and book-to-market factors in earnings and returns. Journal of Finance 50, Fama, E., French, K. (2006). Profitability, investment, and average returns. Journal of Financial Economics 82, Fama, E. F., & French, K. R. (2006). The Value Premium and the CAPM. The Journal of Finance, 61(5), Fama,E.,French,K. (2008). Dissecting anomalies. Journal of Finance 63,

20 Fama, E. F., & French, K. R. (2014). A five-factor asset pricing model. Retrieved from Gibbons, M.,Ross,S., Shanken, J. (1989). A test of the efficiency of a given portfolio. Econometrica 57, Haugen, R.,Baker,N. (1996). Commonality in the determinants of expected stock returns. Journal of Financial Economics 41, Hsiao, P., Li, D. (2011). What is a good investment measure? Investment Management and financial innovations 9, Lucena, P., & Pinto, A. C. F. (2008). Anomalias no mercado de ações brasileiro: uma modificação no modelo de Fama e French. RAC-Eletrônica, 2(3), Retrieved from Martins, C. C, & Eid Jr., W. (2015). Pricing Assets with Fama and French 5-Factor Model: a Brazilian market novelty. In: 15o Encontro Brasileiro de Finanças, 2015, São Paulo. Novy-Marx, R. (2013). The other side of value: The gross profitability premium. Journal of Financial Economics, 108(1), Rogers, P., & Securato, J. R. (2009). Estudo comparativo no mercado brasileiro do Capital Asset Pricing Model (CAPM), modelo 3-fatores de Fama e French e reward beta approach. RAC- Eletrônica, 3(1), Retrieved from Securato, J. R., & Málaga, F. K. (2004). Aplicação do modelo de três fatores de Fama e French no mercado acionário brasileiro um estudo empírico do período In 28o ENANPAD (pp. 1 16). Curitiba. Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), Titman, S., Wei, K. C. J., & Xie, F. (2004). Capital investments and stock returns. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 39(4),