MÉTODO SIMPLIFICADO PARA ESTIMATIVA DO VOLUME ASSOREADO DE RESERVATÓRIOS

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1 MÉTODO SIMPLIFICADO PARA ESTIMATIVA DO VOLUME ASSOREADO DE RESERVATÓRIOS Adelena Gonçalves Maia 1 ; José Eduardo Alamy Filho 1 ; Leonardo Barra Santana de Souza 1 ; Swami Marcondes Villela 1 ; Harry Edmar Schulz 1 Resumo O presente trabalho buscou fazer um levantamento da interferência do assoreamento na operação de reservatórios construídos com múltiplos objetivos. Buscou também a apresentação de um programa que tem como objetivo estimar, através de um método simples, a variação do volume útil do reservatório com o passar dos anos. O programa utiliza vazões geradas sinteticamente para estimar a evolução temporal do assoreamento e a sua interferência no volume útil do reservatório. Este trabalho apresenta ainda uma simulação feita para o reservatório de Itaipu. Abstract The present work studied the interference of the silting in reservoirs operation, which were built for multiple purposes. A software which estimates, through a simple method, the reservoir useful volume variation with time is also presented. The software uses synthetic flow rates in order to estimate silting accumulation and the interferences with reservoir useful volume. A simulation for Itaipu reservoir is presented. Palavras-Chave Assoreamento de reservatórios; Descarga de sedimentos; Volume útil de reservatórios. INTRODUÇÃO O reservatório é assoreado devido aos materiais em suspensão provenientes da carga de lavagem da bacia e pelo transporte dos materiais que compõem o fundo e os taludes da calha dos rios afluentes. Um grande número de fatores pode interferir na deposição de sedimento e na sua distribuição no reservatório, como as características dos sedimentos transportados, o deflúvio 1 EESC-USP (Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo); Departamento de Hidráulica e Saneamento; Av. Trabalhador São-carlense, nº400; CEP ; São Carlos; SP; Brasil; (0**16) ; FAX:(0**16) ; adelenam@hotmail.com, zealamy@zipmail.com.br, leobarra@sc.usp.br, swami@sc.usp.br, heschulz@sc.usp.br 1

2 afluente, as características físicas do sistema hídrico, além da forma e operação do reservatório. De acordo com GLYMPH (1973), a quantidade de material depositado em um reservatório depende da quantidade do sedimento afluente e da capacidade do reservatório reter este sedimento. Para a ocorrência do fenômeno de assoreamento dos reservatórios é preciso que inicialmente ocorra o processo de erosão e transporte dos sedimentos até o lago do reservatório. A importância em considerar a deposição de sedimentos no reservatório para a sua operação é salientada por alguns autores, como apresentado a seguir. Nas centrais hidroelétricas, a diminuição da capacidade de armazenamento de água nos reservatórios significa perda de energia elétrica e, consequentemente, perdas financeiras. Em outros tipos de projetos hidráulicos, como abastecimento público de água, irrigação, etc, ocorrem outros problemas além dos financeiros, que afetam a saúde pública, a produção agrícola, a navegação fluvial, e o conforto e comodidade das populações. (PAIVA, 1993). CARVALHO (1994) salienta o problema do assoreamento de reservatórios na operação dos mesmos, onde se comenta que, nos reservatórios, os sedimentos provenientes da descarga sólida de arrasto se depositam na área de remanso, formando um delta que geralmente tem grande volume acima do volume morto, diminuindo a regularização e a capacidade reservada para a geração de energia. Segundo GRIGG (1996) os operadores de reservatórios devem ter uma contínua atenção nesta tarefa, pois a excessiva deposição de sedimentos na base do lago reduz a capacidade de armazenamento de água do reservatório, polui as águas do lago, provoca a eutrofização do mesmo e diminui sua vida útil. De acordo com estas observações, métodos vêm sendo desenvolvidos para quantificar o processo de assoreamento dos reservatórios, bem como pesquisas vêm sendo elaboradas para a consideração deste fenômeno na operação desses sistemas. OBJETIVOS O presente trabalho tem como objetivo principal destacar a importância do fenômeno de assoreamento na operação dos reservatórios e apresentar um programa computacional desenvolvido em Visual Basic, aplicado aos objetos do EXCEL, para o cálculo do assoreamento de um reservatório. O objetivo secundário do trabalho é o estudo de caso do reservatório de Itaipu com a utilização do programa, determinando a variação temporal do volume assoreado e do volume útil, e apresentando graficamente estas variações. 2

3 A INFLUÊNCIA DO ASSOREAMENTO NA OPERAÇÃO DOS RESERVATÓRIOS A operação de um reservatório consiste na tomada de decisão do volume de água a ser liberado, em um dado intervalo de tempo, a fim de atender às demandas requeridas pelo sistema. Esta operação se torna ainda mais importante em reservatórios que necessitam de uma geração contínua de energia, para o atendimento de uma demanda específica. A principal interferência do processo de assoreamento na operação dos reservatórios, em termos quantitativos, ocorre nos reservatórios que têm como funções principais a geração de energia, o abastecimento público e industrial e a irrigação. Abastecimento público, industrial e irrigação A influência do assoreamento na regularização das águas para abastecimento público e industrial e para irrigação está relacionada com a variação do volume útil do reservatório que não se mantém constante no decorrer do tempo, devido à deposição de sedimentos. A redução deste volume pode acarretar em: diminuição da vazão regularizada, podendo levar ao não atendimento total das vazões estipuladas pelo projeto de abastecimento e irrigação da região; assoreamento das tomadas d água acarretando em problemas para o sistema operacional de abastecimento; redução da vida útil do lago, podendo ter como consequência perdas econômicas do empreendimento. Geração de energia A geração de energia também é afetada pelo processo de assoreamento, pois depende da altura d água útil do reservatório e da vazão regularizada pelo mesmo, como demonstra a equação apresentada por HELWEG (1992): P = Q h E E cte (1) t g Onde: P produção de energia, em KW; 3

4 Q vazão regularizada, em m 3 /s; h altura útil do reservatório, em metros; E t eficiência da turbina; E g eficiência do gerador; cte constante referente ao peso específico da água. De acordo com a equação 1, há uma redução no potencial de geração de energia elétrica das usinas hidroelétricas, com a redução do volume útil e da sua vazão regularizada. A capacidade máxima de geração de energia de uma usina hidroelétrica muitas vezes é superestimada, quando o processo de assoreamento não é considerado no projeto. O PROGRAMA PARA O CÁLCULO DO ASSOREAMENTO DE RESERVATÓRIOS Figura 1. Tela inicial do programa O programa apresentado neste trabalho foi construído na linguagem Visual Basic e aplicado aos objetos do EXCEL. A metodologia utilizada para o cálculo do tempo de assoreamento de um determinado volume do reservatório foi embasada nas equações 2 e 3, apresentadas a seguir (CARVALHO, 1994): 4

5 S D E st r st r = = (2) γ ap 365Q γ ap xe V T = (3) S Onde: S - volume do sedimento retido no reservatório (m 3 /ano); D st - deflúvio sólido total médio afluente ao reservatório (t/ano); E r - eficiência de retenção do sedimento afluente ao reservatório (fração); γ ap - o peso específico aparente médio dos depósitos (t/m 3 ); Q st descarga sólida total afluente (t/dia); T tempo de assoreamento de um determinado volume (anos); V volume para o qual se deseja calcular o tempo de assoreamento (m 3 ). A Figura 1 ilustra a tela inicial do programa. A partir do acionamento do botão ASSOREAMENTO DE RESERVATÓRIOS, são apresentadas automaticamente caixas de entrada dos dados do sistema. Estes dados são referentes à granulometria do sedimento afluente, aos volumes característicos do reservatório e ao tipo de operação do mesmo. Figura 2. Dados do reservatório e do sedimento afluente 5

6 Assim, os procedimentos de cálculo são executados, por etapas, pelo simples acionamento de botões e os resultados anexados em planilhas. A Figura 2 ilustra a planilha que resume os dados do reservatório e do sedimento afluente ao mesmo. É conveniente citar que o cálculo do assoreamento de reservatórios, permite quantificar, aproximadamente, a redução do volume do sistema com o passar do tempo. Assim, deve-se partir de dados de séries históricas de vazões afluentes para gerar vazões futuras sintéticas. A etapa seguinte consiste justamente na entrada desses valores, gerados sinteticamente, formando a base de dados para o cálculo futuro das descargas de sedimentos que atingem o reservatório. A Figura 3 representa a planilha que resume os valores de vazões sintéticas esperadas a montante do sistema. Figura 3. Planilha de vazões afluentes estimadas A etapa seguinte consiste na construção do banco de dados dos sedimentos que chegam ao reservatório. O cálculo da descarga em suspensão é feito a partir de dados de concentração em suspensão e de descarga líquida de uma determinada estação fluvio-sedimentométrica localizada na região e a montante do reservatório. Pode-se considerar, segundo CARVALHO (1994), que a descarga de leito equivale a 10% da descarga total. Caso existam dados suficientes para o cálculo da descarga de leito através de métodos, como o de Einstein ou Meyer-Peter, a estimativa da descarga de fundo, pode ser feita fora do programa sendo os dados inseridos diretamente na planilha apresentada na Figura 4. Os dados das descargas líquida e sólida total afluentes ao reservatório são utilizados para a construção da curva-chave de sedimentos (Q st = f(q) ), ilustrada pela Figura 5. Esta curva é 6

7 construída pela linha de tendência que melhor representa a distribuição dos dados. A curva-chave é então utilizada para o cálculo da descarga sólida mensal, utilizando as vazões geradas sinteticamente, para cada mês, no período total de simulação. Figura 4. Descargas de sedimentos medidas a montante do reservatório Figura 5. Curva-chave de sedimentos 7

8 A partir dos valores de descarga de sedimentos, obtidos pela curva-chave, pode-se calcular o volume anual assoreado dentro do período total de simulação. Este horizonte de simulação é fixado pelo usuário, permitindo assim verificar se há comprometimento do volume útil do reservatório num período de operação previamente estipulado. Para isto a eficiência do sistema na retenção de sedimentos e o peso específico aparente dos depósitos devem ser calculados anualmente até que o horizonte de simulação seja atingido (ver equação 2). O cálculo da eficiência de retenção do sedimento afluente ao reservatório (E r ) é feito através da curva de Brune, apresentada na Figura 6, que foi determinada empiricamente através da análise do comportamento de reservatórios americanos. Para casos em que há disponibilidade de medições sedimentométricas a montante e a jusante da barragem indica-se que o cálculo do percentual de sedimento retido pela barragem seja feito através desses dados disponíveis. De acordo com a curva de Brune, a eficiência de retenção depende da capacidade de afluência (Ca) do sistema que é a relação entre a capacidade do reservatório e o volume anual afluente ao mesmo Er (%) Ca 0,001 0,01 0, Figura 6. Curva de Brune O cálculo do peso específico aparente médio utilizado foi apresentado por ANNANDALE (1987), VILLELA & MATTOS (1975), CARVALHO (1994) e outros autores, e pode ser feito segundo a consideração do tipo de operação do reservatório em estudo, do grau de compactação dos sedimentos e da sua granulometria. As fórmulas gerais são apresentadas a seguir: Fórmula de Lane e Koelzer, de 1943: γ = W P (4) i C. P C + Wm. Pm + Ws. s γ =γ + K. logt (5) T i 8

9 Fórmula de Miller, de 1953: T γ T = γ i + 0,4343. K ( lnt ) 1 T 1 (6) K = K. P + K. P + K. P (7) C C m m s s Sendo: γ i peso específico aparente inicial (t/m 3 ); W c, W m, W s coeficientes de compactação de argila, silte e areia, respectivamente; P c, P m, Ps frações de quantidade de argila, silte e areia contidas no sedimento afluente; γ T peso específico aparente médio em T anos (t/m 3 ); T tempo de compactação do sedimento depositado (anos); K c, K m, e K s constantes que dependem da granulometria do sedimento. As constantes W e K são obtidas em função do tipo de operação do reservatório, e fornecidas pelas Tabelas 1 e 2. Tabela 1. Tipo de operação de reservatórios (Fonte: adaptado de STRAND 1 apud CARVALHO et al. (2000)) Tipo Operação de reservatório 1 Sedimento sempre ou quase sempre submerso 2 Depleção do sedimento de pequena a média 3 Reservatório de significativas variações de níveis 4 Reservatório normalmente vazio Tabela 2. Constantes W e K em função do tipo de operação do reservatório (Fonte: adaptado de STRAND 1 apud CARVALHO et al. (2000)) Tipo Argila Argila Silte Silte Areia W c K c W m K m W s 1 0,416 0,2563 1,121 0,0913 1, ,561 0,1346 1,137 0,0288 1, ,641 0,0000 1,153 0,0000 1, ,961 0,0000 1,169 0,0000 1,554 * As constantes K para areia são nulas para todos os tipos de operação. 1 STRAND, G.L.; FAN, J. (1997). Reservoir sedimentation handbook. McGraw-Hill. New Youk, NY. 9

10 Com os valores calculados de descarga sólida afluente ao reservatório, da eficiência de retenção do sistema e do peso específico aparente dos sedimentos, pode ser estimado o volume assoreado no horizonte de simulação (Figura 7). Convém citar que o volume assoreado para um determinado ano é calculado pelo volume assoreado naquele ano mais os volumes assoreados dos anos anteriores, compondo uma curva acumulada, ilustrada pela Figura 8. Figura 7. Resultados finais Figura 8. Volume assoreado x tempo 10

11 Quando o volume assoreado supera o volume morto, o volume útil do reservatório passa a ser comprometido. A Figura 9 ilustra a variação temporal do volume útil do sistema. Figura 9. Volume útil x tempo ESTUDO DE CASO O estudo de caso foi realizado no reservatório da Usina Hidroelétrica de Itaipu, no rio Paraná, entre o Brasil e o Paraguai. Os dados que foram utilizados para o cálculo do assoreamento deste reservatório foram retirados de CARVALHO (1994). A série histórica de vazões e os dados sedimentológicos foram coletados numa seção do rio Paraná em Guaíra, na ponta de jusante da Ilha Grande. Da série de vazões afluentes, obtida no período de 1931 a 1988, pôde-se gerar vazões sintéticas para um período de 500 anos. As vazões foram geradas pelo modelo Auto Regressivo e Média Móvel de ordem 1 (ARMA(1,1)). A Tabela 3 resume os dados de volumes característicos do reservatório de Itaipu. O volume até a soleira da tomada d água foi considerado como volume morto. Tabela 3. Dados do reservatório Volumes (m 3 ) no NA máx. normal: no NA mín. normal: morto:

12 A curva-chave de sedimentos foi construída a partir dos dados de vazão e descarga de sedimentos suspensos e de leito, obtidos na estação fluvio-sedimentométrica do rio Paraná (Ilha Grande, Guaíra). Estes dados estão resumidos na Tabela 4 (CARVALHO, 1994). A partir dos valores de concentração, foram calculados os valores de descarga em suspensão, de acordo com a equação 8: Qss=C. Q. ( ) (8) Onde: C = concentração de sedimentos suspensos (mg/l); Q = vazão relacionada à concentração C (m 3 /s); Qss = descarga de sedimentos suspensos (t/dia). A descarga de leito foi tomada como 10% da descarga total. Assim, os valores de descarga sólida total foram calculados pela soma das descargas de leito e de sedimentos suspensos. Estas operações foram executadas automaticamente pelo programa. Tabela 4. Descargas de sedimentos a montante do reservatório medição vazão (m 3 /s) descarga de leito (t/dia) concentração em suspensão (mg/l) Sedimentos descarga em suspensão (t/ dia) descarga total (t/dia) , ,20 39, , , , ,09 18, , , , ,60 28, , , , ,97 19, , , ,75 818,04 11, , , , ,59 43, , , , ,17 16, , , , ,74 31, , , , ,30 47, , , , ,66 15, , , , ,36 40, , , , ,12 34, , , , ,76 47, , , , ,92 84, , , , ,59 50, , , , ,70 29, , , , ,23 22, , , , ,07 44, , , , ,44 64, , , , ,84 52, , , , ,95 35, , , , ,86 55, , ,56 12

13 Tabela 4. Descargas de sedimentos a montante do reservatório (continuação) medição vazão (m 3 /s) descarga de leito (t/dia) concentração em suspensão (mg/l) descarga em suspensão (t/ dia) descarga total (t/dia) , ,91 35, , , , ,46 48, , , , ,64 64, , , , ,89 112, , , , ,24 51, , , , ,07 64, , , , ,85 25, , , , ,61 29, , , , ,06 32, , , , ,65 58, , , , ,97 29, , , , ,99 46, , , , ,05 62, , , , ,99 30, , , , ,30 35, , , , ,18 41, , , , ,17 60, , , , ,78 34, , , , ,90 73, , , , ,30 41, , , , ,40 53, , , , ,04 53, , , , ,29 43, , , , ,27 52, , , , ,92 56, , , , ,15 35, , , , ,87 51, , , , ,09 154, , , , ,41 154, , , , ,70 79, , , , ,90 179, , , ,00 Gráfico 1. Curva-chave de sedimentos Curva-chave de sedimentos ,00 descarga sólida total (t/dia) , , , ,00 0, Q (m3/s) Qst y = 5370,4e 4.692,1. 0,0002x e 0,0002.Q R 2 = 0,5372 R 2 = 0,60 13

14 A descarga sólida total pôde ser calculada a partir das vazões mensais geradas (Q) afluentes ao reservatório. Assim, a descarga total de sedimentos (Q st ) afluente ao reservatório foi obtida da linha de tendência ajustada aos dados, para cada mês no período total de simulação, através da equação 9. Qs i = 4.692,1. e 0,0002.Q (9) A aptidão do reservatório em reter sedimentos pode ser estimada pela capacidade de afluência (Ca i ) que é a relação entre o volume do reservatório e o volume anual afluente ao mesmo. O volume do reservatório é normalmente tomado como o volume no nível d água máximo normal enquanto que o volume anual afluente é calculado para cada ano a partir da vazão média anual gerada (Q i ). Assim, a capacidade de afluência para a simulação pôde ser calculada como: Vol. normal Ca i =, onde i representa o ano em análise (10) Q i A eficiência de retenção de sedimentos (Er), para cada ano, foi obtida pela curva de Brune (Figura 6) a partir da capacidade de afluência do período. A próxima etapa considerou o cálculo do peso específico aparente do sedimento. Para este cálculo foi utilizada a metodologia descrita no ítem anterior, baseada na granulometria do material e no tipo de operação do reservatório (Tabelas 1 e 2). Para o reservatório em estudo foram utilizados (CARVALHO, 1994): Argila (P c ) 45%; Silte (P m ) 45%; Areia (P s ) 10%; Reservatório sempre ou quase sempre ocupado por sedimentos (Tipo 1). O peso específico inicial (γ i ) calculado foi de 0,847 t/m 3. O peso específico aparente (γ T ) foi então calculado, a partir da equação 6, considerando a variação do tempo (T). Desta forma, os volumes anuais assoreado puderam ser calculados a partir da equação 11 apresentada a seguir. V D. E st r assor = (11) γ T 14

15 Onde: V assor volume anual assoreado (m 3 ); T tempo considerado para o cálculo do assoreamento; D st - deflúvio sólido total anual afluente ao reservatório (t/ano); E r - eficiência de retenção do sedimento afluente ao reservatório (fração); γ T - o peso específico aparente médio dos depósitos no tempo T (t/m 3 ). O tempo de simulação utilizado foi de 500 anos com incrementos anuais. Os resultados se encontram nos gráficos 2 e 3. O volume útil para cada intervalo de simulação foi considerado de acordo com o seguinte algoritmo: Se Vol. Morto Vol. Assoreado, então: Vol. útil = Vol. máx. normal Vol. morto Senão: Vol. útil = Vol. máx. normal Vol. assoreado. Gráfico 2. Variação do volume assoreado com o tempo 3,50E+10 volume (m3) 3,00E+10 2,50E+10 2,00E+10 1,50E+10 Volume no NA máx. normal Volume no NA mín. normal Volume assoreado 1,00E+10 5,00E+09 Volume morto 0,00E tempo (anos) 15

16 Gráfico 3. Variação temporal Volume Útil do x volume Tempoútil do reservatório 3,00E+10 2,50E+10 Volume Útil (m3) 2,00E+10 1,50E+10 1,00E+10 5,00E+09 0,00E tempo (anos) DISCUSSÕES E RECOMENDAÇÕES A simulação adotou que a descarga de sedimentos afluente ao reservatório é composta em 10% por descarga de leito. Isto pode ser confirmado pela granulometria do material utilizado na simulação (10% de areia, 45% de silte e 45% de argila), considerando que a descarga de leito é composta exclusivamente por areia e a descarga em suspensão por silte e argila. O peso específico do sedimento depositado sofre variação com o decorrer do tempo. Isto ocorre em função da compactação sofrida pelo material. Esta variação deve ser levada em conta ao observar que, no período total desta simulação, o peso específico aumentou 42% em relação ao valor inicial. O programa utilizado propicia uma rápida análise da variação do volume assoreado com o tempo, podendo assim ser aplicado a estudos preliminares em quaisquer regiões. A construção do programa em Visual Basic aplicado ao EXCEL permite o desenvolvimento dos cálculos num ambiente amigável e amplamente utilizado na engenharia. Os gráficos 2 e 3 ilustram que o volume útil começa a diminuir a partir de 200 anos após o início de operação do sistema. O decaimento do volume útil começa a ser considerado quando o volume assoreado for maior que o volume morto do reservatório. De acordo com a simulação, num período total de 500 anos, o reservatório perde 40% do seu volume total e 28% do seu volume útil. O método apresentado neste trabalho, além de prever a perda de volume útil, pode também estimar a vida útil do reservatório. Isto ocorre quando o horizonte de simulação é capaz de propiciar volumes assoreados da ordem da capacidade do reservatório. 16

17 É importante ressaltar que o cálculo de assoreamento do reservatório considerou valores atuais de descarga sólida. Eventuais modificações na bacia hidrográfica da região, devido às ações antrópicas, podem alterar a descarga total de sedimentos. Um procedimento normalmente utilizado (CARVALHO, 1994) consiste em dobrar a descarga anual de sedimentos, aumentando sensivelmente o volume assoreado em cada ano. O fenômeno de assoreamento é tão mais pronunciado quanto menor for o volume do reservatório. Somado a este fator deve também ser levado em conta a produção de sedimentos a montante do sistema. Assim, pequenos reservatórios, na maioria das vezes, são mais susceptíveis a prejuízos operacionais devido a este fenômeno. A simulação desenvolvida neste trabalho não previu problemas significativos devido ao assoreamento em Itaipu, uma vez que este só começa a afetar o volume útil do reservatório a partir de 200 anos após o início da operação. O método apresentado é simplificado em algumas etapas. Uma delas é a consideração simples da parcela da descarga de sedimento de fundo ser 10% da descarga total. Outra é a consideração da vazão média mensal, gerada sinteticamente, como a causadora do transporte de sedimento. Sabe-se que a maior quantidade de sedimentos erodidos é devido às grandes chuvas que causam as grandes vazões. Assim, considera-se a vazão média mensal como um parâmetro que sub-dimensiona a carga de sedimento e, portanto subestima o assoreamento. Evidentemente o uso de vazões diárias melhor avaliaria o assoreamento do reservatório. A finalidade do desenvolvimento do programa apresentado é a sua utilização em estudos preliminares, na fase de projeto do sistema, podendo por exemplo, estimar o volume morto do reservatório para uma vida útil requerida, garantindo que o assoreamento não afete o volume útil. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANNANDALE G.W. (1987). Reservoir Sedimentation. New York, Elsevier Science Publishers. (Developments in Water Science). CARVALHO N.O. (1994). Hidrossedimentologia prática. Rio de Janeiro, CPRM. CARVALHO N.O.; GUILHON L.G.; TRINDADE P.A. (2000). O assoreamento de um pequeno reservatório Itiquira, um estudo de caso. RBRH Revista Brasileira de Recursos Hídricos. v.5, n.1, p Jan/Mar. HELWEG O. J. (1992). Water resources: planning and management. Malabar, Flórida, Krieger Publishing Company. 17

18 PAIVA J.M.O. (1986). Sedimentação de Reservatórios de Barragens. São Paulo. Dissertação (Mestrado). Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. VILLELA, S.M.; MATTOS, A.(1975). Hidrologia Aplicada. São Paulo, McGraw-Hill. 18