O Problema da Colisão. Profa. Dra. Soraia Raupp Musse

Transcrição

1 O Problema da Colisão Profa. Dra. Soraia Raupp Musse

2 Porque tratar a colisão? Necessidade de repetir fenômenos físicos prevendo penetrações geométricas

3 Objetivo Encontrar as interferências geométricas entre objetos: Contatos Interpenetrações Proximidades

4 Aplicações Robótica CAD Motion planning Simulações mecânicas Animação

5 Aplicações: Robótica Verificar se os movimentos são compatíveis com obstáculos imóveis e móveis

6 Aplicações: CAD Arquitetura Design mecânico

7 Aplicações:Motion Planning Encontrar um caminho livre de colisões

8 Aplicações: simulações mecânicas Calcular as restrições geométricas e colisões entre os objetos simulados provendo forças de reação resultantes: contato, torque, acelerações, etc

9 Aplicações:Animação Ferramentas para design de cenas realísticas Possibilitar agentes autônomos que evoluem num ambiente realista Prover interações com objetos (grasping)

10 Problemas Grande número de objetos

11 Problemas Grande número de objetos Objetos complexos

12 Problemas Grande número de objetos Objetos complexos Colisão entre primitivas

13 Problemas Grande número de objetos Objetos complexos Colisão entre primitivas (dependendo da discretização no tempo)

14 3 níveis de resolução do problema Dado C o conjunto de objetos da cena Quais deles vão colidir? Sendo os objetos O um conjunto complexo de primitivas Quais primitivas vão colidir? Dada a colisão Como deverá ser tratada a colisão?

15 Análise de complexidade Fácil de implementar testar A com B Testar A com C Testar B com A Testar B com C Testar C com A Testar C com B A C B Complexidade na O(N 2 )

16 Análise de complexidade Muitos objetos, muitas primitivas... O(N 2 ) O(N)

17 Análise de complexidade Técnicas avançadas de detecção de colisão devem prover tempo de processamento na O(n) (proporcional ao número de objetos)

18 Técnicas Básicas de Detecção de Colisão Bounding volumes Animação Métodos incrementais

19 Técnicas Básicas : Bounding Volumes Maneira eficiente de simplificar o problema da colisão

20 Técnicas Básicas : Bounding Volumes Maneira eficiente de simplificar o problema da colisão Se os volumes colidem tratar a colisão e/ou a resposta

21 Técnicas Básicas : Bounding Volumes Volumes mais comuns: Box Esferas x,y,z x,y,z R xm,ym,zm

22 Técnicas Básicas : Animação Momento da colisão pode ser perdido dependendo do delta tempo da simulação

23 Técnicas Básicas : Animação Solução: Time-extended bounding boxes

24 Técnicas Básicas : Incrementais Utilizar a semelhança de frames como vantagem para o processamento Recalcula as distâncias dos objetos quando estes se movem através de um processo incremental

25 Técnicas Básicas : Incrementais Utilizar a semelhança de frames como vantagem para o processamento Pode perder algumas colisões Solução: Alternar detecções incrementais com full detections

26 Detecção de colisão entre múltiplos objetos Métodos de subdivisão espacial: Voxelização Octree Rasterização Métodos Hierárquicos Métodos Incrementais

27 Subdivisão Espacial Dividir o espaço em regiões contendo poucos objetos de forma a proceder uma rápida avaliação

28 Subdivisão Espacial: Voxel

29 Subdivisão Espacial: Voxel Estratégia para tamanho da célula: Depende do número de objetos Do tempo de processamento de colisões Da memória disponível

30 Subdivisão Espacial: Quadtree ou Octree Subdivisão recursiva do espaço dependendo da sua ocupação Parcial Vazio Cheio

31 Subdivisão Espacial: Quadtree ou Octree Reconstruir a quadtree/octree Testar as colisões de objetos que compartilham a mesma célula da estrutura Mais complexo para implementar Resolução adaptativa Avaliação multi-colisão

32 Subdivisão Espacial: Rasterização Projeção de Objetos 3D num frame buffer 2D

33 Subdivisão Espacial: Rasterização Projeção de Objetos 3D num frame buffer 2D Objetos podem colidir se pixels na projeção se interpenetram Z-buffer provê informação extra de colisão

34 Métodos Hierárquicos Objetos são agrupados recursivamente usando um critério de proximidade

35 Métodos Hierárquicos Objetos são agrupados recursivamente usando um critério de proximidade Construir uma árvore com a hierarquia Processamento: Processar todos os subnodos de um nodo Verificar colisões entre pares de subnodos

36 Métodos Hierárquicos Enquanto os objetos movem a hierarquia é alterada

37 Escolhendo o bom método Critérios: Número de objetos Distribuição dos objetos Forma do objetos Tamanho dos objetos Movimentos dos objetos

38 Escolhendo o bom método Geralmente... Múltiplos objetos de tamanho pequeno Voxelização Objetos com maior volume Octree Animações Métodos hierárquicos

39 Piores casos Voxel Hierarquia

40 Performance Average time for N objetos, n colisões Algoritmos simples O(N 2 ) Full detection O(N log N) Método incremental O(N)

41 Tipos de colisão Proximidade Intersecção

42 Resposta à colisão Robótica, CAD, Motion planning Evitar contato entre objetos e/ou manter uma distância mínima dos obstáculos Contato Evitar situação inconsistente Proximidade Verificar mínima distância

43 Resposta à colisão Simulação mecânica A colisão deve acontecer e ser tratada de maneira a repetir a colisão na vida real Normalmente tratada como uma descontinuidade no movimento Forças de reação geradas durante a colisão

44 Resposta à colisão Resposta depende da aplicação Tem que refletir corretamente uma situação lógica ou numérica Método tem que ser robusto para manipular várias colisões

45 Resposta à colisão Quando a resposta deve ser evitar colisão? E quando a colisão deve ser evitada durante uma trajetória? E quando tem múltiplas entidades?

46 a) População distribuida no universo b) Universo subdividido em células (voxelização) c) Sub-espaços de tamanho extrapolado Sub-space 1 d) Colisão detectadas entre objetos de mesmo sub-espaço Sub-space 4 3 R4 Sub-space 3 1 R3 R1 4 2 R2 Sub-space 2

47 Control Point Control Point Goal #1 Goal #2 Control Point Control Point Goal #1 Goal #2

48 Estratégia para saber quem deve evitar? Dependente da densidade das entidades envolvidas na situação (prioridade 1) Dependente da velocidade das entidades (prioridade 2) Se uma entidade é mais rápida e a outra é menos densa? Se duas entidades são igualmente rápidas e estão em espaços igualmente densos?

49 Estratégia para saber quem deve evitar? Movement Vector Ag2 1) 2) 3) Ag2 Ag2 Ag1 Displacement vector Ag1 Ag1 1) 2) 3) Gr1 Ag1 Gr1 Gr1 Ag1 Ag1 Ag1 1) 2) 3) Gr1 Gr1 Ag1 Ag1 Gr1

50 Métodos para evitar colisão Métodos globais (física das partículas, procedural etc) Métodos locais (física das partículas, procedural etc) Force fields

51 Métodos Globais

52 Métodos Locais

53 Force fields

54 Force fields Instabilidade

55 O problema Método de colisão eficiente/robusto em multi-escala e em tempo real Que trate objetos móveis Que trate objetos imóveis Que mantenha trajetórias coerentes e livres de colisão Que se aproxime corretamente de objetos levando em consideração bounding box e as vezes primitivas

56 No escopo do trabalho de vocês Usar proximidade, localmente aos objetos Permitir o contato (dist=0) e calcular resposta a colisão Resposta deve ser geração de vetor de movimento para os objetos