Classificação Externa: Intercalação de Partições Classificadas
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- Maria da Assunção Mariana Salgado Damásio
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1 Classificação Externa: Intercalação de Partições Classificadas Vanessa Braganholo Baseado no Material de: Inhaúma Neves Ferraz (IC/UFF)
2 Relembrando: Modelo da Classificação Externa 2
3 Aula Passada: Etapa de Classificação 3
4 Aula de Hoje: Etapa de Intercalação 4
5 Objetivo da Etapa de Intercalação } Transformar um conjunto de partições classificadas por determinado critério, em um único arquivo contendo todos os registros de todas as partições originais do conjunto } O arquivo gerado deve estar classificado pelo mesmo critério de classificação das partições iniciais 5
6 Problema } Considere a existência de R partições geradas pelo processo de geração de partições } Como gerar o arquivo a partir das R partições? 6
7 Algoritmo Básico } De cada um dos arquivos a intercalar basta ter em memória um registro } Considera-se cada arquivo como uma pilha } Topo da pilha: registro em memória } Em cada iteração do algoritmo, o topo da pilha com menor chave é gravado no arquivo de saída e é substituído pelo seu sucessor } Pilhas vazias têm topo igual a high value } O algoritmo termina quando todos os topos da pilha tiverem high value 7
8 Esquema Básico de Intercalação Programa de Intercalação Arquivos por intercalar (cada coluna representa um arquivo) Livro pág. 55
9 Número de iterações } A cada iteração, encontra-se a menor chave (O(n)) } n é o número de arquivos a intercalar } Número de iterações = número total de registros a serem ordenados
10 Mas } E se a quantidade de arquivos a intercalar for muito grande? } Encontrar o menor valor de chave pode ser uma tarefa custosa } Operação de busca da menor chave tem que ser repetida várias e várias vezes, até os arquivos terminarem 10
11 Otimização do Algoritmo } Árvore Binária de Vencedores 11
12 Árvore binária de vencedores } Nós folha representam as chaves que estão nos topos das pilhas dos arquivos a intercalar } Cada nó interno representa o menor de seus dois filhos } A raiz representa o menor nó da árvore 12
13 Árvore binária de vencedores } Cada nó interno tem quatro componentes } Vencedor: valor da menor chave daquela sub-árvore } EndVencedor: ponteiro para o arquivo que tem aquela chave } Left: ponteiro para o filho da esquerda } Rigth: ponteiro para o filho da direita 13
14 Exemplo } Arquivos a serem ordenados } Cada coluna abaixo representa um arquivo com suas respectivas chaves
15 Árvore Binária de Vencedores } Colocar em memória o primeiro registro de cada arquivo } Cada registro é um nó folha da árvore (aqui usamos apenas as chaves para simplificar)
16 Árvore Binária de Vencedores } Criar um nó raiz para cada 2 nós folha, com o menor dos dois valores
17 Árvore Binária de Vencedores } Representação do nó interno 41 } Vencedor: 41 } EndVencedor: 3 } Left: 41 } Rigth:
18 Árvore Binária de Vencedores Atenção: valores de chave se repetem em vários níveis
19 Árvore Binária de Vencedores Raiz tem chave de menor valor
20 Uso da Árvore de Vencedores no algoritmo de Intercalação } Chave da raíz é retirada e registro correspondente é inserido no arquivo 20
21 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV 60
22 Árvore Binária de Vencedores Só é necessário comparar 20 com os seus ascendentes HV HV HV HV HV HV 15 60
23 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV 15 60
24 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV 60 HV
25 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV 60 HV
26 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV HV
27 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV HV
28 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV 51 HV HV HV
29 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV HV
30 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV HV 30
31 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV HV HV 31
32 Árvore Binária de Vencedores HV 69 HV HV 69 HV HV HV HV HV HV 32
33 Árvore Binária de Vencedores HV HV 69 HV HV HV 69 HV HV 60 HV HV HV HV 33
34 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV 69 HV HV HV HV 69 HV HV HV HV HV HV 34
35 Árvore Binária de Vencedores HV 70 HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV 35
36 Árvore Binária de Vencedores HV 76 HV HV HV 76 HV HV HV HV HV HV 76 HV HV HV HV HV HV 36
37 Árvore Binária de Vencedores HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV HV 37
38 Discussão } Montagem da árvore: O(n) } A cada iteração, faz-se log n comparações (n é o número de arquivos a comparar) } Número de iterações: número total de registros a serem ordenados 38
39 Exercício } Montar a árvore de vencedores para a seguinte situação } Simular a execução do algoritmo de intercalação
40 Problema } Seria ideal poder intercalar todas as partições de uma só vez e obter o arquivo classificado, utilizando, por exemplo, a árvore de vencedores, mas: (i) O número de arquivos a intercalar pode gerar uma árvore de vencedores maior do que a capacidade da memória (ii) Sistemas Operacionais estabelecem número máximo de arquivos abertos simultaneamente } Esse número pode ser bem menor do que o número de partições existentes } Curiosidade: ver o número máximo de arquivos que podem ser abertos no linux: } ulimit Hn 40
41 Solução } A intercalação vai exigir uma série de fases durante as quais registros são lidos de um conjunto de arquivos e gravados em outro (partições) 41
42 Etapa de Intercalação 42
43 Estágio de Intercalação Estratégias de distribuição e intercalação: } Intercalação balanceada de N caminhos } Intercalação ótima 43
44 Medida de Eficiência } Uma medida de eficiência do estágio de intercalação é dada pelo número de passos sobre os dados: Número de passos = No. total de registros lidos No. total de registros no arquivo classificado } Número de passos representa o número médio de vezes que um registro é lido (ou gravado) durante o estágio de intercalação 44
45 Intercalação balanceada de N caminhos
46 Intercalação Balanceada de N caminhos } Primeiro passo: determinar o número de arquivos (F) que o algoritmo irá manipular } Metade dos arquivos (F/2) será usada para leitura (entrada) } A outra metade (F/2), para escrita (saída) 46
47 Exemplo } Número de arquivos F = 4 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 47
48 Intercalação Balanceada de N caminhos } Passo 2: Distribuir todas as partições, tão equilibradamente quanto possível, nos F/2 arquivos de entrada } Atenção: aqui fazemos apenas uma fila para ver que variável de arquivo vai processar cada partição 48
49 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P1 P2 P3 P10 P11 P12 P13 P20 49
50 Intercalação Balanceada de N caminhos } Início da fase de intercalação: intercalar as primeiras F/2 partições, gravando o resultado em um dos F/2 arquivos de saída 50
51 Exemplo: Fase 1 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P1 P11 P2 P12 P3 P13 P10 P20 51
52 Exemplo: Fase 1 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P21 P2 P12 P3 P13 P10 P20 52
53 Exemplo: Fase 1 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P reg P22 P3 P13 P10 P20 53
54 Exemplo: Fase 1 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P reg P reg P23 P10 P20 54
55 Exemplo: Fase 1 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P reg P reg P reg P24 P10 P20 55
56 Exemplo: Fase 1 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P reg P reg P reg P reg P30 56
57 Exemplo: Fase 1 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P reg P reg P23 Resultado da Primeira Fase: 10 partições de 200 registros cada 200 reg P reg P30 57
58 Intercalação Balanceada de N caminhos } No final de cada fase, o conjunto de partições de saída torna-se o conjunto de entrada 58
59 Exemplo: Fase 2 } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 10 (200 registros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P reg P reg P reg P reg P30 59
60 Intercalação Balanceada de N caminhos } A intercalação termina quando, em uma fase, grava-se apenas uma partição 60
61 Número de Fases: 5 } Fase 1: 20 partições com istros cada } Fase 2: 10 partições com 200 registros cada } Fase 3: 5 partições com 400 registros cada } Fase 4: 2 partições com 800 registros cada + 1 partição com 400 registros cada } Fase 5: 1 partição com 1600 registros + 1 partição com 400 registros } Resultado da Fase 5: 1 partição com 2000 registros 61
62 Número de Fases: 5 } Fase 1: 20 partições com istros cada } Fase 2: 10 partições com 200 registros cada } Fase 3: 5 partições com 400 registros cada } Fase 4: 2 partições com 800 registros cada + 1 partição com 400 registros cada } Fase 5: 1 partição com 1600 registros + 1 partição com 400 registros Pode ocorrer que partições sejam copiadas de um arquivo para outro sem qualquer processamento 62
63 Número de Passos Número de passos = No. total de registros lidos } Número de registros lidos } Fase 1: 20 partições com istros cada = 2000 } Fase 2: 10 partições com 200 registros cada = 2000 } Fase 3: 5 partições com 400 registros cada = 2000 } Fase 4: 2 partições com 800 registros cada + 1 partição com 400 registros cada = 2000 } Fase 5: 1 partição com 1600 registros + 1 partição com 400 registros = * 5 = registros lidos No. total de registros no arquivo classificado 63
64 Número de Passos Número de passos = No. total de registros no arquivo classificado } Número total de registros no arquivo classificado:
65 Número de Passos Número de passos = = } Portanto: número de passos = número de fases 65
66 Intercalação Balanceada de N caminhos } O balanceamento do processo baseia-se em colocar nos arquivos de entrada aproximadamente o mesmo número de registros 66
67 Intercalação Ótima
68 Intercalação Ótima } F arquivos } F 1 para entrada } 1 para saída 68
69 Exemplo } Número de arquivos F = 4 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 69
70 Intercalação Ótima } Durante cada fase do algoritmo, F-1 partições são intercaladas e gravadas no arquivo de saída 70
71 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P19 P8 P20 P9 71
72 Intercalação Ótima } Do conjunto inicial de partições removem-se as partições intercaladas e a ele agrega-se a partição gerada na intercalação } Algoritmo termina quando este conjunto tiver apenas uma partição 72
73 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P19 P20 73
74 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P21 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P19 P20 74
75 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P21 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P19 P20 75
76 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P19 P reg P21 76
77 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P19 P reg P21 77
78 Exemplo } Número de arquivos F = 4 } Partições a serem intercaladas = 20 (istros cada) Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P22 P7 P8 P9 P19 P reg P21 78
79 Resumo do Exemplo Fase Arquivo1 Arquivo2 Arquivo3 Arquivo4 N. de leituras 1 1:100 2:100 3:100 21: :100 5:100 6:100 22: :100 8:100 9:100 23: :100 11:100 12:100 24: :100 14:100 15:100 25: :100 17:100 18:100 26: :100 20:100 21:300 27: :300 23:300 24:300 28: :300 26:300 27:500 29: :900 29: : TOTAL 6300 Número de passos = 6300 = ,15 79
80 Resumo do Exemplo Fase Arquivo1 Arquivo2 Arquivo3 Arquivo4 N. de leituras 1 1:100 2:100 3:100 21: :100 5:100 6:100 22: :100 8:100 9:100 23: :100 11:100 12:100 24: :100 14:100 15:100 25: :100 17:100 18:100 26: :100 20:100 21:300 27: :300 23:300 24:300 28: :300 26:300 27:500 29: :900 29: : TOTAL 6300 Notar que o conceito de Fase desse algoritmo é diferente do usado no algoritmo anterior. Usando esse conceito o algoritmo anterior teria 21 fases. Número de passos = 6300 = ,15 80
81 Possível forma de Implementação } Usar uma lista que contém os nomes dos arquivos a ordenar } A cada passo do algoritmo, retirar os 3 primeiros itens da lista, intercalá-los, colocar o arquivo resultante no final da lista } O algoritmo pára quando a lista tiver apenas 1 arquivo (que será o resultante) 81
82 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 82
83 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P1 P2 P3 83
84 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P11 84
85 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 85
86 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P7 P8 P9 P10 P11 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P4 P5 P6 86
87 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P7 P8 P9 P10 P11 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P12 87
88 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P7 P8 P9 P10 P11 P12 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 88
89 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P10 P11 P12 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P7 P8 P9 89
90 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P10 P11 P12 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P13 90
91 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P10 P11 P12 P13 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 91
92 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P13 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 P reg P reg P12 92
93 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P13 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P14 93
94 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P13 P14 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 94
95 Exemplo (F = 4 e 10 partições): Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P reg P14 95
96 Exemplo (F = 4 e 10 partições): Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo reg P15 96
97 Exemplo (F = 4 e 10 partições): P15 Entrada Saída Arquivo 1 Arquivo 2 Arquivo 3 Arquivo 4 } DICA: agora basta renomear a partição P15 para o nome do arquivo de saída desejado 97
98 Escolha do melhor método } Seleção com Substituição ou Seleção Natural? } Depende do cenário: } Usar a estimativa de tamanho das partições para decidir } Verificar se há restrições quanto ao número de arquivos que podem ser manipulados ao mesmo tempo para decidir entre Intercalação Ótima ou Árvore de Vencedores 98
99 Cenário 1 } Arquivo com registros de cliente } Restrições } Limite de memória: registros (M = ) } Apenas 10 arquivos podem ser manipulados ao mesmo tempo 99
100 Cenário 1 Geração de Partições } Seleção com Substituição } Partições de tamanho médio 2 * M = } Número de partições geradas = / = 10 } Custo de I/O = } Seleção Natural } Partições de tamanho médio e * M = 2,718 * = } Número de partições geradas = / = 8 } Custo de I/O = custo do reservatório 8-1 vezes = * 7 =
101 Cenário 1 Intercalação } Seleção com Substituição } 10 partições, 2 fases } FASE 1 = * 9 = } FASE 2 = = } TOTAL = } Seleção Natural } 8 partições, 1 fase } FASE 1 =
102 Cenário 1 - Totais } Seleção com Substituição } Geração + Intercalação = = } Seleção Natural } Geração + Intercalação = = } Método escolhido para geração das partições: Seleção Natural 102
103 Cenário 2 } Arquivo com registros de cliente } Restrições } Limite de memória: registros (M = ) } Apenas 10 arquivos podem ser manipulados ao mesmo tempo 103
104 Cenário 2 Geração de Partições } Seleção com Substituição } Partições de tamanho médio 2 * M = } Número de partições geradas = / = 20 } Custo de I/O = } Seleção Natural } Partições de tamanho médio e * M = 2,718 * = } Número de partições geradas = / = 15 } Custo de I/O = custo do reservatório 15-1 vezes = * 14 =
105 Cenário 2 Intercalação } Seleção com Substituição } 20 partições, 3 fases } FASE 1 = * 9 = } FASE 2 = * 9 = } FASE 3 = = } TOTAL = } Seleção Natural } 15 partições, 2 fases } FASE 1 = * 9 = } FASE 2 = * = } TOTAL =
106 Cenário 2 - Totais } Seleção com Substituição } Geração + Intercalação = = } Seleção Natural } Geração + Intercalação = = } Método escolhido para geração das partições: Seleção com Substituição 106
107 Implementação } Problema: fazer intercalação de N partições ordenadas para gerar um único arquivo ordenado } Restrição: Sistema Operacional pode lidar com apenas 4 arquivos ao mesmo tempo } Entrada: } Lista com nomes dos arquivos a intercalar } Saída: } Arquivo resultante ordenado, chamado saida.dat 107
108 Exercício } Implementar o algoritmo de intercalação utilizando árvore binária de vencedores } Entrada: } Lista com os nomes dos arquivos de entrada } Nome do arquivo de saída } Estrutura dos arquivos: Clientes (CodCliente, Nome, DataNascimento) 108
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