MODELO ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS

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1 FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA José Fernando Fragalli Departamento de Física Udesc/Joinville MODELO ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz respeito ao que dizemos sobre a Natureza Niels Bohr

2 1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos 5. O Modelo de Bohr 6. O Modelo de Sommerfeld 7. O Princípio da Correspondência

3 1. INTRODUÇÃO As ideias de Leucipo e Demócrito Acredita-se que a origem do conceito filosófico de átomo deva-se a Leucipo de Abdera ( AC) com a posterior contribuição de seu discípulo Demócrito ( AC) e seguidas por Epicuro de Samos ( AC). Pintura de Leucipo Localização de Abdera Busto de Demócrito Busto de Epicuro

4 As contribuições de Leucipo. Leucipo observou incessantes no mundo. 1. INTRODUÇÃO que o nascer e a mudança são Ele também aceitava a existência do vazio e postulou a existência de inúmeros elementos em movimento perpétuo, os quais denominou átomos. Frase de Leucipo sobre o movimento Sobre os atomistas, Aristóteles, escreveu Leucipo e seu associado Demócrito sustentam que os elementos são o cheio e o vazio; eles chamam-lhes o Ser e o Não-Ser, respectivamente.

5 1. INTRODUÇÃO Os diferentes conceitos de indivisível Como sabemos, a palavra ÁTOMO é originária do grego e significa indivisível: a negação e tomo divisível. A indivisibilidade atribuída ao átomo era defendida de maneira diferente por cada um dos principais atomistas. Um pouco mais filosofia atomística em quadrinhos... Leucipo sustentava que a indivisibilidade fosse decorrente de sua pequenez, enquanto que para Demócrito decorria de ele não conter vazio intrínseco, e para Epicuro relacionava-se com a sua dureza.

6 1. INTRODUÇÃO Mais diferenças entre os atomistas Demócrito imaginava os átomos como indivisíveis apenas fisicamente e não conceitualmente. Sobre as suas formas, Demócrito as admitia como em número infinito. Epicuro considerou o peso como sendo a terceira propriedade intrínseca do átomo, responsável pela sua queda através do espaço. Uma cena pouco provável na Grécia Antiga

7 1. INTRODUÇÃO As ideias de Aristóteles Na visão de Aristóteles ( AC) a matéria é um substrato, a qual adquire sua forma através de um processo específico de conformação. Em seu livro Física Aristóteles trata de que são feitos os corpos materiais e a natureza das causas e mudanças neles observáveis. Aristóteles Página da Física de Aristóteles em grego

8 1. INTRODUÇÃO Aristóteles e a impossibilidade do indivisível Uma outra grande diferença entre a concepção aristotélica e a atomista pode ser resumida à expressão horror ao vácuo. Nas próprias palavras de Aristóteles:... é impossível que alguma coisa contínua resulte composta de indivisíveis, por exemplo, que uma linha resulte composta de pontos, se é verdade que a linha é um contínuo e o ponto, um indivisível. Sócrates filosofando...

9 1. INTRODUÇÃO A influência de Aristóteles no pensamento Ocidental O pensamento aristotélico exerceu enorme influência durante a Antiguidade. Cláudio Ptolomeu (90-168) elaborou um sistema geométrico para o movimento dos astros, todo ele baseado na concepção aristotélica da natureza. Sistema ptolomaico para explicar o movimento dos astros, baseado no geocentrismo Cláudio Ptolomeu

10 São Tomas de Aquino e a Escolástica Aristóteles também influenciou o pensamento de um dos mais importantes teólogos da Igreja, Santo Tomas de Aquino ( ). Santo Tomas de Aquino escreveu a Suma Teológica, obra fundamental para a filosofia na Idade Média. São Tomas de Aquino 1. INTRODUÇÃO O estudo da filosofia não é para se saber o que os homens pensaram, mas para que se manifeste a verdade. Frontispício da Suma Teológica

11 As ideias de Dalton 1. INTRODUÇÃO Devemos a John Dalton ( ) a retomada do conceito de átomo e da proposta de uma estrutura interna para ele. Dalton é mais conhecido pela Lei das Pressões Parciais e a Lei das Proporções Múltiplas (Química), além da deficiência visual que sofria (daltonismo). John Dalton Foi Dalton quem reutilizou o nome átomo em homenagem a Demócrito e Leucipo.

12 1. INTRODUÇÃO A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton Ao estudar empiricamente as reações químicas, Dalton estabeleceu aquilo que é conhecido nos dias de hoje como a Lei das Proporções Múltiplas. Lei das Proporções Múltiplas ilustrada "Se a massa m de uma substância química S pode combinar-se com as massas m 1, m 2, m 3 etc. de uma substância S, dando origem a compostos distintos, as massas da substância S estarão entre si numa relação de números inteiros e simples.

13 1. INTRODUÇÃO A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton Para formular a Lei das Proporções Múltiplas, Dalton baseou-se em sua teoria atômica, em seu conceito de átomo. O seu conceito de átomo baseava-se nas seguintes premissas: 1) O átomo se constitui de uma minúscula esfera maciça, indivisível e indestrutível. 2) Átomos com a mesmas massa e tamanho constituem um elemento químico.

14 1. INTRODUÇÃO A Lei das Proporções Múltiplas de Dalton Partindo destas premissas, Dalton pode estabelecer que a combinação de átomos diferentes em proporções inteiras origina substâncias diferentes. N 2 + H NH 3 O laboratório de Dalton

15 O Tubo de Crookes 1. INTRODUÇÃO Embora as evidências mostrem que o elétron foi formado alguns picosegundos após o Big Bang, sua descoberta como partícula é bastante recente. A descoberta do elétron teve início pro volta de 1850 quando os cientistas Heinrich Geissler ( ) e William Crookes ( ) desenvolveram um tubo de descarga para estudar a condução da corrente elétrica em gases. Heinrich Geissler ( ) William Crookes ( ) Tubos Crookes de

16 O uso do Tubo de Crookes 1. INTRODUÇÃO Geissler e Crookes obtiveram como resultado um feixe luminoso dentro do tubo. Este feixe luminoso, conhecido como raios catódicos, nada mais era do que a trajetória deixada por um feixe de elétrons ao atravessar o gás à baixa pressão dentro do tubo. O experimento de Geissler e Crookes

17 1. INTRODUÇÃO O experimento de J. J. Thomson Valendo-se de um Tubo de Crookes, em 1898 Joseph John Thomson ( ) demonstrou que este feixe de raios catódicos tinha carga negativa. Para isto, J. J. Thomson aproximou um ímã próximo do tubo de Crookes. Tubo de Crookes original, usado por J. J. Thomson J. J. Thomson observou que o feixe de raios catódicos tinha sua trajetória defletida pela presença do campo magnético do ímã.

18 1. INTRODUÇÃO O experimento de J. J. Thomson Nas próprias palavras de J. J. Thomson [... ]nós temos nos raios catódicos matéria em um novo estado, um estado em que a subdivisão da matéria está levada muito além do que no estado gasoso ordinário: um estado em que toda matéria - isto é, matéria derivada de diferentes fontes tais como hidrogênio, oxigênio, etc. é de uma única espécie; essa matéria sendo a substância da qual os elementos químicos são formados. Posteriormente, as partículas que compõem os raios catódicos foram chamadas de elétrons.

19 1. INTRODUÇÃO O reconhecimento de J. J. Thomson Por suas experiências com feixes de raios catódicos, J. J. Thomson ganhou o Prêmio Nobel de Física de Prêmio Nobel de Física de 1906, por Métodos pessoais pela investigação da condução elétrica dos gases Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física Joseph John Thomson

20 1. INTRODUÇÃO O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson J. J. Thomson aprofundou seus estudos sobre a natureza dos raios catódicos e mediu a razão carga/massa das partículas que constituíam as partículas que o compunham. Para isto Thomson utilizou um arranjo experimental similar ao mostrado abaixo.

21 1. INTRODUÇÃO O primeiro arranjo experimental de J. J. Thomson Com este arranjo Thomson observou que, não importando a condição em que o experimento fosse realizado, a medida desta razão carga/massa tinha sempre o mesmo valor.

22 1. INTRODUÇÃO Obtenção da razão e/m a partir das grandezas medidas Com os parâmetros geométricos do experimento, além das características do capacitor e das Bobinas de Helmholtz, é possível determinar a razão carga/massa dos raios catódicos. e m R V 8 D H = N µ 0 I D H l

23 Valor da razão e/m 1. INTRODUÇÃO Com valores medidos das grandezas V, R, N, µ 0, I, D, H e l, obtemos e m = ( ) 11 1, ± 0, C / kg

24 1. INTRODUÇÃO Outro experimento de J. J. Thomson Um outro arranjo experimental, este apenas com campo magnético também foi montado por J. J. Thomson para determinar a relação carga massa (e/m) para o elétron.

25 1. INTRODUÇÃO A criação do feixe de raios catódicos Uma diferença de potencial V é aplicada em um filamento gerando um feixe de elétrons com velocidade v, tal que 1 2 m v 2 = e V v e = 2 m V r F M = e r v Aplicando um campo magnético ao feixe de elétrons, estes sofrerão uma força de Lorentz, tal que r B r v r B F M = ev B

26 1. INTRODUÇÃO A deflexão do feixe de raios catódicos O movimento resultante do feixe de elétrons será uma circunferência de raio r. Com a trajetória sendo uma circunferência, podemos concluir que a força resultante sobre o elétron é uma força centrípeta. Neste caso, a força centrípeta será então a própria força de Lorentz. m v r 2 = e v B v = e m B r

27 B Obtemos, então 3 / 2 4 = µ 0 5 e m N I R = 1. INTRODUÇÃO A determinação da razão e/m do feixe de raios catódicos e m = B 2 11 ( 1, ± 0,000005) 10 C / kg 2 V O campo magnético B pode ser expresso em termos da corrente elétrica e da geometria das Bobinas de Helmholtz. e m r = µ 2 0 R 2 N 2 I 2 V r 2.

28 1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos 5. O Modelo de Bohr 6. O Modelo de Sommerfeld 7. O Princípio da Correspondência

29 2. O MODELO DE THOMSON As hipóteses de Thomson para o seu modelo atômico Dois anos após a partir da descoberta do elétron e a determinação da razão e/m, em 1899 J. J. Thomson começou a elaborar um modelo para o átomo. J. J. Thomson imaginava um átomo como sendo composto por um grande número de elétrons. Thomson não empregava o termo elétrons, referindo-se a estas partículas como corpúsculos. Thomson evidentemente imaginava a existência de alguma carga positiva, necessária para balancear a carga negativa total.

30 2. O MODELO DE THOMSON Detalhes do Modelo de Thomson para o átomo Em 1904 Thomson substituiu esta idéia vaga sobre a carga positiva pelo modelo no qual o átomo seria uma distribuição esférica homogênea de carga positiva. Os elétrons estariam no interior desta distribuição, distribuídos uniformemente em anéis concêntricos. Pela semelhança com o manjar inglês, este modelo é erroneamente conhecido como pudim de passas.

31 Elétrons em movimento 2. O MODELO DE THOMSON Nas palavras de Thomson Temos assim, em primeiro lugar, uma esfera de eletricidade positiva uniforme e. dentro desta esfera, um número de corpúsculos dispostos em uma série de anéis paralelo, com o número de corpúsculos em um anel variando de anel para anel: cada corpúsculo se move a alta velocidade sobre a circunferência do anel no qual está situado e os anéis são dispostos de modo que aqueles que contém um grande número de corpúsculos estão próximos à superfície da esfera, enquanto aqueles em que há número menor de corpúsculos estão mais no interior.

32 2. O MODELO DE THOMSON O Modelo de Thomson: aspectos positivos De qualquer forma, o Modelo Atômico de Thomson apresenta alguns aspectos positivos: a) leva em conta a existência do elétron; b) considera a neutralidade da carga na matéria; c) prevê, ao menos qualitativamente, a emissão de radiação por átomos excitados.

33 2. O MODELO DE THOMSON O Modelo de Thomson: a emissão de radiação pelo átomo Com base no Modelo Atômico de Thomson podemos calcular a força que uma distribuição de cargas positivas (carga total e) exerce sobre um elétron. Admitimos que a carga positiva +e está uniformemente distribuída em uma esfera de raio a. Neste caso, segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico devido a esta distribuição uniforme de cargas positivas é radial e dado por r E e ( r) = r rˆ 4 π ε 0 a 3

34 2. O MODELO DE THOMSON A força sofrida pelo elétron no Modelo de Thomson Admitimos também que um elétron esteja situado a uma distância r a partir do centro do átomo. Logo, a força que a distribuição de cargas exerce sobre este elétron é dada por r F e ( r) r = 3 4 π ε 0 a 2 r

35 2. O MODELO DE THOMSON A equação de movimento para o elétron Aplicando a 2 a Lei de Newton ao movimento do elétron, obtemos 2r 2 d e r + = dt 4 π ε m a 0 A solução geral desta equação diferencial é dada em termos das condições iniciais de posição e velocidade. r r r v0 ( t) = 0 cos( ω t) + sin( ω t) ω Dependendo da relação entre a velocidade e a posição inicial do elétron, o movimento pode se degenerar em uma oscilação linear ou em um movimento circular uniforme.

36 2. O MODELO DE THOMSON A frequência do movimento do elétron Por sua vez, a frequência angular ω associada ao movimento do elétron é dada por ω = e π ε m a 3 Assim, independente das condições iniciais, o elétron executa um movimento plano periódico de frequência ν dada por ν = 1 2 π e 4 π ε 0 2 m a 3

37 ν = 1 2 π e 4 π ε 0 2 m a ν Hz 2. O MODELO DE THOMSON Estimativa do valor da frequência de movimento 3 e = 1, C ε 0 = 8, C 2 /Nm 2 m = 9, kg a m Segundo o Modelo de Thomson, esta seria a ordem de grandeza da frequência de emissão de luz por um átomo hipotético, composto de apenas um elétron. Para Thomson, mesmo o átomo de hidrogênio possuiria milhares de elétrons, que originariam as diversas linhas espectrais observadas.

38 2. O MODELO DE THOMSON A instabilidade no átomo de Thomson Apesar de estimar a ordem de grandeza das frequências de emissão de luz por um átomo, o Modelo de Thomson implica a perda de energia por radiação. Esta perda de energia levaria o sistema atômico a um colapso, ou seja, o Modelo de Thomson seria INSTÁVEL. Desta forma, o Modelo Atômico de Thomson apresenta os seguintes aspectos negativos: a) não explica quantitativamente os espectros de emissão de radiação por átomos excitados; b) é instável.

39 A instabilidade no Modelo de Thomson nos leva a E 2. O MODELO DE THOMSON O Modelo de Thomson: a instabilidade ( ) t E exp τ = t = 0 τ 6π ε 0 mc 2 ω 2 e Substituindo valores numéricos na expressão do tempo de vida do átomo, obtemos τ 10-8 s = 10 ns!!! 3 τ tempo de vida do elétron no átomo

40 1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos 5. O Modelo de Bohr 6. O Modelo de Sommerfeld 7. O Princípio da Correspondência

41 3. O MODELO DE RUTHERFORD Rutherford e o espalhamento de partículas alfa Em 1911, o físico neozelandês Ernest Rutherford ( ) analisou experimentos de espalhamento de partículas alfa (α) por átomos. Prêmio Nobel de Química de 1908, pela Investigação da desintegração dos elementos e a química dos elementos radioativos Ernest Rutherford Rutherford preferia claramente ter recebido o Prêmio Nobel de Física.

42 As partículas alfa 3. O MODELO DE RUTHERFORD Rutherford já sabia que partículas alfa (α) eram átomos de hélio (He) duplamente ionizados emitidos espontaneamente por vários materiais radioativos. Assim, partículas alfa (α) nada mais são do que os núcleos destes átomos de hélio (He), e contém carga positiva (+2). U α + Th + energia

43 3. O MODELO DE RUTHERFORD O arranjo experimental de Rutherford Um esquema do arranjo experimental usado por Rutherford é mostrado abaixo Po Pb + α 5, MeV

44 3. O MODELO DE RUTHERFORD Detalhes experimentais de Rutherford Rutherford bombardeou uma fina lâmina de metal (ouro Au) de aproximadamente 1 µm, com partículas alfa (α) provenientes de uma amostra de polônio (Po). A lâmina de ouro é tão fina que as partículas alfa (α) a atravessa completamente com apenas uma pequena diminuição em sua velocidade. Ao atravessar a lâmina cada partícula alfa (α) sofre muitas deflexões provenientes das interações coulombianas entre sua carga e as dos átomos de ouro.

45 3. O MODELO DE RUTHERFORD Predições do Modelo de Thomson Considerando verdadeiro o modelo atômico de Thomson, a trajetória da partícula alfa (α) seria como descrito abaixo. Podemos estimar o ângulo máximo ϕ MAX o qual a partícula alfa (α) será espalhada ao atravessar este tipo de átomo.

46 3. O MODELO DE RUTHERFORD Interação coulombiana no Espalhamento Rutherford É bastante razoável supor que a maior parte deste espalhamento será devido à carga positiva contida no átomo. O espalhamento se dá pela interação coulombiana entre a partícula alfa e a carga positiva contida no átomo. Para isto, supomos que esta força age durante um intervalo de tempo t, que é o tempo necessário para que ela atravesse o átomo. φ MAX Z e 2 2π ε 0 a M α vα 2 Obtemos então o resultado mostrado ao lado.

47 3. O MODELO DE RUTHERFORD Estimativa do valor do ângulo de desvio máximo Façamos o cálculo da estimativa de φ MAX. φ MAX 2 Z e 4π ε a 0 K α Os dados experimentais são fornecidos abaixo. Z = 79 e = 1, C a m ε 0 = 8, C 2 /Nm 2 K α = 5,298 MeV O resultado da estimativa para φ MAX é mostrado ao lado. φ MAX rad

48 3. O MODELO DE RUTHERFORD Resultado experimental obtido por Rutherford O resultado experimental obtido por Geiger e Mardsen (orientados por Rutherford) é mostrado abaixo. Embora a maior parte (99%) das partículas alfa sejam espalhadas a um ângulo pequeno (< 3 ), algumas delas eram espalhadas a um ângulo grande. Logo, o resultado experimental contraria mais uma vez o modelo atômico de Thomson.

49 3. O MODELO DE RUTHERFORD Resultado experimental obtido por Rutherford Isto mostra que a estimativa para ângulo de espalhamento máximo feita pelo Modelo de Thomson é falsa.

50 3. O MODELO DE RUTHERFORD Modelo de Rutherford para o átomo Levando em conta este resultado experimental, Rutherford propôs então um outro modelo para o átomo. Neste novo modelo, todas as cargas positivas do átomo (e também a sua massa) estão concentradas em uma pequena região. Rutherford denominou esta região de núcleo atômico.

51 3. O MODELO DE RUTHERFORD Predições do Modelo de Rutherford No modelo de Rutherford as partículas alfa são espalhadas pelas cargas positivas existentes no núcleo. As forças que provocam este espalhamento são de natureza coulombiana, resultante da interação entre a carga +2e da partícula alfa e a carga +Ze do núcleo.

52 3. O MODELO DE RUTHERFORD A seção de choque do espalhamento de Rutherford Após um cálculo exaustivo, determinamos o número de partículas alfa espalhadas pelo núcleo dos átomos de Au. N MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS ( θ ) 2 Z e I ρ t sinθ = 8π ε 0 K 4 θ α sin 2 O resultado teórico concorda muito bem com os dados experimentais. Por este modelo, o raio do núcleo é da ordem de m. 2

53 1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos 5. O Modelo de Bohr 6. O Modelo de Sommerfeld 7. O Princípio da Correspondência

54 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O que é Espectroscopia Espectroscopia de uma maneira geral, consiste no estudo da radiação eletromagnética (luz) emitida ou absorvida por um corpo. Esta técnica é largamente empregada na Química, Física, Engenharias, Astronomia, e várias outras áreas.

55 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Utilização da Espectroscopia Em Astronomia, ela permite saber informações sobre a constituição química das estrelas e a evolução das reações que lá acontecem assim como a expansão do universo. Espectros de estrelas por classe espectral. A Constelação de Órion.

56 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Utilização da Espectroscopia Na Física e na Química, a espectroscopia nos fornece informações sobre as propriedades nucleares, atômicas e moleculares da matéria. Espectro na região do infravermelho distante (FIR).

57 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Utilização da Espectroscopia A espectroscopia é usada para identificar um determinado átomo.

58 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Utilização da Espectroscopia Como exemplo, apresentamos os espectros de emissão e absorção de alguns elementos da Tabela Periódica.

59 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O que é um espectro É a relação da intensidade de radiação transmitida, absorvida ou refletida em função do comprimento de onda ou frequência da dita radiação. O espectro pode ser melhor interpretado como a decomposição da radiação nos comprimentos de onda que a compõem.

60 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Exemplo de espectro: o arco-íris O arco-íris é um exemplo de espectro contínuo.

61 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Alguns tipos de espectroscopia Espectroscopia de Emissão: analisa a quantidade de fótons emitidos por uma amostra em função do comprimento de onda.

62 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Alguns tipos de espectroscopia Espectroscopia de Absorção: correlaciona a quantidade de fótons absorvidos pela amostra em função do comprimento de onda da luz incidente.

63 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Um pouco de história da espectroscopia Robert Wilheim Bunsen ( ) associou-se a Gustav Robert Kirchoff ( ) na criação de um equipamento que ficou conhecido como espectroscópio. Gustav Kirchoff ( ) Robert Bunsen ( )

64 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Um pouco de história da espectroscopia O espectroscópio é usado para medir a intensidade da luz em comparação com a de uma luz procedente de uma fonte padrão. Essa comparação permite determinar a concentração da substância que produz esse espectro. O espectroscópio de Bunsen e Kirchoff.

65 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Espectrômetros de prisma Abaixo mostramos dois espectrômetros que usam prisma de vidro para separar (dispersar) os comprimentos de onda.

66 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Espectrômetros de rede de difração Abaixo mostramos o funcionamento de um espectrômetro que utiliza uma rede de difração para separar (difratar) os comprimentos de onda.

67 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O avanço da espectroscopia No final do Século XIX James Dewar ( ) e Livering obtiveram longas séries (linhas espectrais) a partir de vapores atômicos de átomos alcalinos. James Dewar ( ) Espectros de átomos alcalinos.

68 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O espectro do vapor de hidrogênio No entanto, para uma melhor compreensão do átomo, os espectroscopistas do final do Século XIX (principalmente os alemães) resolveram estudar o espectro de emissão de uma ampola contendo hidrogênio. Ampola de gás hidrogênio (ao lado) e as raias espectrais do átomo de hidrogênio (abaixo).

69 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A escolha do vapor de hidrogênio A ampola de vapor atômico de hidrogênio (H 2 ) foi escolhida pois já se sabia à época que este era o átomo mais simples (contém apenas um elétron). Ampola de gás hidrogênio (abaixo) e as raias espectrais do átomo de hidrogênio (acima).

70 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Lyman A primeira série espectral importante é devida a Theodore Lyman ( ). Ela foi obtida por Lyman em 1906 na Universidade de Harvard. Lyman obteve o espectro (discreto!!!) para o hidrogênio na região do ultravioleta (UV). Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm, 92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9 nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm. Theodore Lyman ( )

71 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Balmer A segunda série espectral importante é devida a Johann Balmer ( ). Em 1885 Balmer propôs empiricamente uma fórmula matemática (fórmula de Balmer) que descrevia as linhas espectrais para o hidrogênio na região de luz visível. Balmer estudou o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do ultravioleta (UV) ao visível (VIS). Johann Balmer ( ) Linhas espectrais estudadas por Balmer para o hidrogênio: 365 nm, 397 nm, 410 nm, 434 nm, 486 nm e 656 nm.

72 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Paschen A terceira série espectral importante é devida a Louis Karl Heinrich Friedrich Paschen ( ). Ela foi obtida por Paschen em 1908 na Universidade de Tübingen. Paschen obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do infravermelho (IR). Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio: 1870 nm, 1280 nm, 1090 nm, 1000 nm, 954 nm, 820 nm. Karl Paschen ( )

73 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Brackett A quarta série espectral é devida a Frederick Sumner Brackett ( ). Ela foi obtida por Brackett em 1922 na John Hopkins University. Brackett obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do infravermelho próximo (NIR). Linhas espectrais obtidas por Brackett para o hidrogênio: 1460 nm, 1820 nm, 1940 nm, 2170 nm, 2630 nm e 4050 nm.

74 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Pfund A quinta série espectral é devida a August Herman Pfund ( ). Ela foi obtida por Pfund em 1924 na John Hopkins University. Pfund obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do infravermelho distante (FIR). August Pfund ( ) Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm, 3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm.

75 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A espectroscopia do hidrogênio: a série de Humphreys A sexta série espectral importante é devida a Curtis Judson Humphreys ( ). Ela foi obtida por Humphreys em 1953 no National Bureau of Standars (USA). Humphreys obteve o espectro (também discreto!!!) para o hidrogênio na região do infravermelho distante (FIR). Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidrogênio: 3280 nm, 4670 nm, 5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e nm. Curtis Humphreys ( )

76 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Lyman: tratamento matemático Linhas espectrais obtidas por Lyman para o hidrogênio: 91,1 nm, 91,9 nm, 92,1 nm, 92,3 nm, 92,6 nm, 93,0 nm, 93,7 nm, 94,9 nm, 97,2 nm, 102,5 nm, 121,6 nm. b L 7 1 = 1, m = b L 2 2 λ 1 n n 1/n 2 λ (m) 1/λ (m -1 ) 2 0,2500 1, , Série de Lyman 3 0,1111 1, , ,0625 9, , ,0400 9, , /lambda (m -1 ) 6 0,0278 9, , ,0204 9, , ,0156 9, , ,0123 9, , ,05 0,1 0,15 1/n ,0100 9, , ,0082 9, , , ,

77 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Balmer: tratamento matemático Linhas espectrais obtidas por Balmer para o hidrogênio: 365 nm, 397 nm, 410 nm, 434 nm, 486 nm e 656 nm. b BA 7 1 = 1, m = b BA 2 2 λ 2 n n 1/n 2 λ (m) 1/λ (m -1 ) Série de Balmer ,1111 6, , ,0625 4, , ,0400 4, , ,0278 4, , ,06 0,12 1/ n 2 7 0,0204 3, , , ,

78 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Paschen: tratamento matemático Linhas espectrais obtidas por Paschen para o hidrogênio: 820 nm, 954 nm, 1000 nm, 1090 nm, 1280 nm e 1870 nm. b BA 7 1 = 1, m = b PA 2 2 λ 3 n n 1/n 2 λ (m) 1/λ (m -1 ) Série de Paschen 4 0,0625 1, , /lambda (m -1 ) ,0400 1, , ,0278 1, , ,0204 1, , ,0156 9, , ,0123 9, , ,0100 9, , ,04 0,08 1/n , , , , , , , , , , ,

79 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Brackett: tratamento matemático Linhas espectrais obtidas por Brackett para o hidrogênio: 1460 nm, 1820 nm, 1940 nm, 2170 nm, 2630 nm e 4050 nm. b BR 7 1 = 1, m = b BR 2 2 λ 4 n Série de Brackett n 1/n 2 λ (m) 1/λ (m -1 ) 8,00E ,0400 4, , /lambda (m -1 ) 4,00E , , , , , , , , , ,00E ,025 0,05 1/n 2 9 0, , , , ,

80 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Pfund: tratamento matemático Linhas espectrais obtidas por Pfund para o hidrogênio: 2280 nm, 3040 nm, 3300 nm, 3740 nm, 4650 nm e 7460 nm. b PF 7 1 = 1, m = b PF 2 2 λ 5 n Série de Pfund n 1/n 2 λ (m) 1/λ (m -1 ) 5,000E , , , , , , ,500E , , , , , , ,000E ,015 0,03 1/ n ,0100 3, , , ,

81 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS A Série de Humphreys: tratamento matemático Linhas espectrais obtidas por Humphreys para o hidrogênio: 3280 nm, 4670 nm, 5130 nm, 5910 nm, 7500 nm e nm. b HU 7 1 = 1, m = b HU 2 2 λ 6 n Série de Hum phreys 3,500E+05 n 1/n 2 λ (m) 1/λ (m -1 ) 7 0, , , , , , ,750E , , , , , , ,000E ,0125 0,025 1/ n , , , , ,

82 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS O trabalho de Rydberg Analisando todos estes resultados experimentais, Johannes Robert Rydberg ( ) construiu uma fórmula que generalizou todos estes resultados. Johannes Rydberg ( )

83 2. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Síntese das séries espectroscópicas: a fórmula de Rydberg Esta fórmula, conhecida como fórmula de Rydberg, é dada abaixo. 7 1 ( R ) = ( 1, ± 0, ) 10 m H 1 ( R ) = ,6 ± 1,2 m H EXP EXP = RH 2 2 λ n f ni A constante R H é conhecida como constante de Rydberg, para o átomo de hidrogênio.

84 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Síntese das séries espectroscópicas = RH 2 2 λ n f ni 1 ( R ) = ,6 ± 1,2 m H EXP

85 4. A ESPECTROSCOPIA DE VAPORES ATÔMICOS Fórmula para átomos de elementos alcalinos = R ALC 2 λ 2 ( m a) ( n b)

86 1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos 5. O Modelo de Bohr 6. O Modelo de Sommerfeld 7. O Princípio da Correspondência

87 5. O MODELO DE BOHR Os primórdios da descrição quântica da matéria Em 1913, Niels Heinrich David Bohr ( ) desenvolveu um novo modelo atômico. Como vimos, todos os modelos clássicos apresentados padecem do mesmo problema, que é o da instabilidade. A solução para a instabilidade do átomo foi apresentada por Bohr. Bohr adicionou regras de quantização à dinâmica do movimento do átomo. Niels Bohr ( )

88 Regras de quantização 5. O MODELO DE BOHR Contudo, estas regras de quantização foram propostas sem a preocupação de seguir uma dada lógica. Afirmamos isto porque, apesar de propor regras de quantização, Bohr continua a usar conceitos clássicos para obter seus resultados. Apesar desta falta de consistência lógica, o Modelo de Bohr tem o mérito de por em dúvida a adequação da concepção clássica da matéria a partir da relação entre estabilidade atômica e a constante de Planck.

89 O átomo de hidrogênio 5. O MODELO DE BOHR Outro mérito do Modelo de Bohr é a sua aplicação ao átomo de hidrogênio. O átomo de hidrogênio é a situação mais simples, pois trata-se de um átomo de um único elétron. O cálculo da constante de Rydberg usando o Modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio leva a um valor muito próximo ao daquele medido experimentalmente. A semelhança entre os valores calculados por Bohr e medidos por Rydberg fez com que a comunidade científica levasse a sério o Modelo de Bohr, apesar das suas inconsistências lógicas.

90 5. O MODELO DE BOHR A repercussão do trabalho de Bohr Isto despertou na comunidade científica a consciência de que era necessário elaborar uma nova teoria que fosse capaz de descrever os fenômenos atômicos. Esta nova teoria, como já vimos, recebe o nome de Mecânica Quântica. O trabalho de Bohr que vamos descrever a seguir influenciou diretamente as idéias de Heisemberg e de De Broglie, que por sua vez teve grande influência sobre as idéias de Schroedinger.

91 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr motivações Como já descrevemos anteriormente, a principal motivação de Bohr ao propor o seu modelo foi contornar as dificuldades dos modelos de Thomson e Rutherford. Estas dificuldades estavam relacionadas principalmente à questão da estabilidade. Bohr já conhecia à época de sua proposição que alguns fenômenos recém descobertos permitiam questionar a validade da aplicação da Eletrodinâmica Clássica a sistemas de dimensão atômica.

92 Postulado 1: 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr o Primeiro Postulado Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo as leis da Mecânica Clássica. F e = 2 e 4π ε r mv F c = r v 2 r = e 2 4π ε 0 m

93 Postulado 2: 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr o Segundo Postulado Em vez da infinidade de órbitas que seriam possíveis segundo a Mecânica Clássica, um elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular orbital L é múltiplo inteiro de h/2π. L = m v r h v r = n L = n h m

94 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr consequências Levando em conta estes dois postulados, temos que r n = 4π ε 0 h 2 me 2 n 2 2 e 1 v n = π ε h n 4 0 E n = 4 me 1 2 n ( ) 2 2 4π ε h 0

95 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr o espectro de energia Levando em conta estes dois postulados, temos que r n 4π ε 0 h = 2 me 2 n 2 1 n E n = 13,56 2 ev

96 Postulado 3: 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr o Terceiro Postulado Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move em uma destas órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética; logo, sua energia total E permanece constante. E n = 4 me 1 2 n ( ) 2 2 4π ε h 0

97 Postulado 4: 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr o Quarto Postulado É emitida radiação se um elétron, que se move inicialmente sobre uma órbita de energia total E i, muda seu movimento descontinuamente de forma a se mover em uma órbita de energia total E f. f i: emissão i f: absorção ν = E f E i h

98 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr consequências A partir da expressão para os níveis de energia do elétron no átomo de hidrogênio, calculamos então a frequência de emissão de radiação. E n = 4 me 1 2 n ( ) 2 2 4π ε h 0 f i: emissão i f: absorção c ν = = λ E f h E i

99 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr cálculo da constante de Rydberg Obtemos então me = λ h c 2 ( ) 2 2 4π ε 0 h n i n f ( R ) H TEO 4 m e 3 4π h c ε = 2 ( 4π ) 0 f i emissão i f: absorção ( ) 1 R = ,5 m H TEO

100 5. O MODELO DE BOHR Os Postulados de Bohr cálculo da constante de Rydberg Comparamos então o resultado experimental com o valor teórico obtido pelo Modelo de Bohr. ( R ) = ,6 ± 1,2 m 1 H EXP ( R ) = ,5 m 1 H TEO E% = 0,7%

101 1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos 5. O Modelo de Bohr 6. O Modelo de Sommerfeld 7. O Princípio da Correspondência

102 6. O MODELO SOMMERFELD A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina Com o aperfeiçoamento das técnicas de espectroscopia, verificou-se que cada raia do espectro do hidrogênio era formada por raias bem mais finas. Estas raias distam uma das outras em torno de 10-4 vezes a distância entre duas raias adjacentes. A este comportamento damos o nome de estrutura fina do átomo de hidrogênio.

103 6. O MODELO SOMMERFELD A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina Sommerfeld tentou explicar este fenômeno considerando o Modelo Atômico de Bohr de maneira mais geral. Assim, Sommerfeld considerou que o elétron poderia descrever órbitas elípticas. Lembremos que por ter apenas uma regra de quantização, o Modelo Atômico de Bohr apresenta um único número quântico. Logo, ao considerar o movimento tridimensional do elétron, mais coordenadas surgiriam, e portanto mais regras de quantização apareceriam.

104 6. O MODELO SOMMERFELD A motivação de Sommerfeld: a estrutura fina Com mais regras de quantização, mais números quânticos surgiriam. Um número maior de números quânticos explicaria o aparecimento das linhas da estrutura fina. No caso da órbita circular do Modelo Atômico de Bohr o número quântico associado à variável radial r é nulo. Sommerfeld calculou então a forma e o tamanho das órbitas elípticas, bem como a energia do elétron ao se mover em tais órbitas. Para o cálculo das órbitas elípticas, Sommerfeld utilizou as leis da Física Clássica.

105 6. O MODELO SOMMERFELD O átomo de Sommerfeld: regras de quantização Sommerfeld aplicou as Regras de Quantização de Wilson- Sommerfeld em termos das coordenadas polares r, θ e ϕ. Desta forma, tais regras são escritas na forma p r dr = n r h p θ dθ = n θ h p ϕ dϕ = n ϕ h

106 6. O MODELO SOMMERFELD O átomo de Sommerfeld: a variável ϕ Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson- Sommerfeld para a variável ϕ. p dϕ ϕ = nϕ h = m h L m = 0, ± 1, ± 2... z Este resultado mostra que a componente z do momento angular não pode admitir quaisquer valores, mas apenas aqueles múltiplos de h/2π.

107 6. O MODELO SOMMERFELD O átomo de Sommerfeld: a variável θ Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson- Sommerfeld para a variável ϕ. L = l h l = 0,1,2..., m Desta forma, a Regra de Quantização de Wilson- Sommerfeld para a variável θ implica na quantização do módulo do momento angular total L. Isto significa que, no Modelo de Sommerfeld para o átomo, o momento angular total orbital L fica restrito a valores múltiplos de h/2π.

108 6. O MODELO SOMMERFELD O átomo de Sommerfeld: a variável r Aplicamos a Regra de Quantização de Wilson- Sommerfeld para a variável r. Ao fazer isto, obtemos uma relação entre o semi-eixo maior e o semi-eixo menor da elipse, que é a trajetória do elétron no átomo de Sommerfeld. a b = n r l + l = n l n = nr + l Na equação acima introduzimos um novo número quântico n, que é a soma dos outros dois números quânticos n e l.

109 6. O MODELO SOMMERFELD O átomo de Sommerfeld: a variável r Obtemos ainda a quantização da energia, nos mesmo moldes daquela obtida por Bohr. E n = 4 me 1 2 n ( ) 2 2 4π ε h 0 a = b n l

110 6. O MODELO SOMMERFELD Algumas órbitas do átomo de Sommerfeld Abaixo à esquerda, mostramos a órbita para n = 1; neste caso só podemos ter l = 1. Abaixo à direita, mostramos as órbitas para n = 2; neste caso podemos ter l = 2 e l = 1.

111 6. O MODELO SOMMERFELD Algumas órbitas do átomo de Sommerfeld Abaixo mostramos as órbitas para n = 3; neste caso podemos ter l = 3, l = 2 e l = 1.

112 6. O MODELO SOMMERFELD O momento angular no átomo de Sommerfeld Abaixo à esquerda, mostramos as componentes z do momento angular para l = 1 e para l = 2.

113 6. O MODELO SOMMERFELD O momento angular no átomo de Sommerfeld Abaixo à esquerda, mostramos as componentes z do momento angular para l = 3.

114 1. Introdução 2. Modelo de Thomson 3. Modelo de Rutherford 4. A Espectroscopia de Vapores Atômicos 5. O Modelo de Bohr 6. O Modelo de Sommerfeld 7. O Princípio da Correspondência

115 7. O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA Justificativa física para as regras de seleção Para um melhor entendimento das regras de seleção, Bohr enunciou em 1923 um postulado auxiliar, conhecido como princípio da correspondência. 1. As previsões da teoria quântica para o comportamento de qualquer sistema físico devem corresponder às previsões da física clássica no limite no qual os números quânticos que especificam o estado de um sistema se tornam muito grandes. 2. Uma regra de seleção é válida para todos os números quânticos possíveis; portanto, todas as regras de seleção necessárias para obter a correspondência exigida no limite clássico também se aplicam no limite quântico.

116 7. O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA Aplicação à emissão de radiação no átomo de hidrogênio A frequência de revolução do elétron no átomo de hidrogênio é dada por ( ) n e m f = h π ε π Já a Física Quântica prevê que a frequência da luz emitida é dada por ( ) = n f n i e m h π ε π ν MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS

117 7. O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA Aplicação à emissão de radiação no átomo de hidrogênio Para testar o princípio da correspondência, impomos a condição n f = n i 1. Obtemos então ( ) ( ) = n n n e m h π ε π ν Para n grande, isto é, n, obtemos ( ) n e m n = h π ε π ν f n = ν MODELOS ATÔMICOS CLÁSSICOS E SEMICLÁSSICOS