Guilherme da Silva Fischer, André Bittencourt Leal Universidade do Estado de Santa Catarina - Joinville, SC, Brasil

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1 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 INVESTIGAÇÃO DO USO DE DISTINGUIDORES NA SÍNTESE DE SUPERVISORES EM FUNÇÃO DE MUDANÇAS NA PLANTA Guilherme da Silva Fischer, André Bittencourt Leal Universidade do Estado de Santa Catarina - Joinville, SC, Brasil s: guilherme.silva.fischer@gmail.com, andre.leal@udesc.br Abstract In this paper, we investigate the effects of changes in the plant to be controlled on the synthesis of supervisors with distinguishers. Using two different problems, we studied the effects of changes in the number of reworks and buffer capacity. It was observed that these changes do not influence the modules from the distinguisher required for obtaining the minimally restrictive solution for the supervisory control problem with distinguishers using approximations. Keywords Discrete Event Systems, Supervisory Control Theory, Distinguishers Resumo Neste trabalho investiga-se o efeito de mudanças na planta a ser controlada na síntese de supervisores com distinguidores. A partir de dois problemas distintos, foram estudados os impactos decorrentes de mudanças no número de retrabalhos e na capacidade de peças permitidas em armazéns. Observou-se que estas mudanças não apresentam influências nos módulos do distinguidor necessários para obter uma solução minimamente restritiva para o problema de controle supervisório com distinguidores usando aproximações. Palavras-chave Sistemas a Eventos Discretos, Teoria de Controle Supervisório, Distinguidores Introdução Após a sua concepção por Ramadge and Wonham (989), a Teoria de Controle Supervisório (TCS) recebeu extensões que visam tanto adicionar funcionalidades quanto reduzir as dificuldades encontradas no seu uso. Entre as adições mais recentes, a abordagem com Distinguidores (Bouzon et al., 008) visa facilitar o processo de modelagem das especificações de controle através do refinamento do alfabeto do sistema, permitindo transformar especificações complexas no alfabeto original em especificações simples no alfabeto refinado. Para utilizar o alfabeto refinado um dos passos necessários é modelar o Distinguidor, tarefa cuja dificuldade depende do sistema em questão. No caso da pequena fábrica com retrabalho, apresentada por Teixeira et al. (0), a instância ativa de um refinamento é consequência direta de um evento anterior, permitindo que o distinguidor seja modelado modularmente por autômatos simples. Porém, em problemas em que a relação entre o refinamento ativo e a sequência de eventos que o habilita é mais complexa, surge a necessidade de modelos com maior número de estados ou transições, que possivelmente não podem ser modelados de forma modular. Motivado por esta dificuldade, investigam-se neste artigo alternativas para facilitar o uso do distinguidor quando se têm armazéns com maior capacidade ou quando se requer maior número de retrabalhos num sistema qualquer. A fim de realizar este estudo, utilizam-se o problema da pequena fábrica com retrabalho e uma variante do problema da mesa giratória apresentado por de Queiroz et al. (00), agora com retrabalhos. Este artigo está dividido como segue: na seção é apresentada uma breve revisão sobre o controle supervisório com distinguidores. Na seção investigam-se os efeitos de mudanças no sistema na modelagem do distinguidor. Esta mesma investigação é feita na seção 4 para o problema da mesa giratória com retrabalho. Por fim, na seção 5 são apresentadas as conclusões obtidas. Controle Supervisório com Distinguidores O uso do distinguidor na TCS visa facilitar a modelagem de especificações de controle, podendo também, em certas situações, ser utilizado para reduzir o esforço de síntese. Bouzon et al. (008) apresentam os distinguidores como um tipo de sensor que ao ser associado ao sistema a eventos discretos (SED) permite refinar os eventos do sistema em diversas situações de ocorrência. Já Teixeira (0) preserva a ideia central do distinguidor em relação aos refinamentos, e busca melhorar a abordagem inicial. O Problema de controle supervisório (PCS) com distinguidores é então chamado de PCS-D. A seguinte revisão do PCS-D é baseada em Teixeira et al. (0). Seja um autômato G usado para modelar um SED com eventos em Σ = Σ u Σc, onde Σ u é o conjunto de eventos não controláveis, e Σ c o conjunto de eventos controláveis. Assuma que cada evento σ Σ se torna uma máscara para eventos de um conjunto σ, escolhidos para identificar diferentes instâncias de ocorrência de σ no sistema. A distinção dos eventos em σ é feita pelo modelo distinguidor associado à planta. Então, Σ é um conjunto de máscaras para eventos no alfabeto refinado = c u, onde u = σ Σ u σ e c = σ Σ c σ. A relação entre os alfabetos Σ e pode ser 5

2 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 definida por mapas. Seja Π : Σ um mapa mascarador tal que Π(ɛ) = ɛ e Π(tδ) = Π(t)σ para t, δ σ e σ Σ. Para uma linguagem L d, Π pode ser estendido como: Π(L d ) = {s Σ t L d, Π(t) = s}. Também, para L Σ, o mapa mascarador inverso Π : Σ é definido por Π (L) = {t Π(t) L}. Então, o efeito do distinguidor pode ser definido a seguir. Definição Dado um mapa mascarador Π : Σ e linguagens L Σ e L D = L D, um distinguidor D : Σ é definido por D(L) = Π (L) L D. Isto é, D refina cadeias de L em cadeias em (através de Π (L)) e distingue suas ocorrências de acordo com L D, a linguagem do distinguidor. Quando cada cadeia de Σ é mapeada em exatamente uma cadeia em, a seguinte classe de distinguidores pode ser definida. Definição Um Distinguidor D : Σ é dito ser preditível se, para todo s Σ, D(s) =. Para um SED modelado por um autômato G, D(L(G)) = Π (L(G)) L D representa o efeito de D sobre G. G d representa a planta refinada do SED, tal que L(G d ) = D(L(G)) e L m (G d ) = D(L m (G d )), e E d uma especificação genérica modelada no alfabeto. Assume-se que E d expressa os mesmos requisitos de controle que E em Σ, tal que E d L m (G d ) = K d = D(K), para K = E L m (G). Então, o problema de controle com distinguidores consiste em encontrar um supervisor não bloqueante S d : c, tal que L m (S d /G d ) K d. Pode ser demonstrado (Teixeira, 0) que, se D é preditível, então Π(supC(K d, G d )) = supc(k, G) e supc(k d, G d ) = D(supC(K, G)).. Modelagem do Distinguidor Para obter o distinguidor adequado para um dado sistema, Teixeira (0) destaca os seguintes passos:. Identificação de um conjunto de eventos σ Σ a serem refinados: identificar quais eventos, que ao serem refinados, podem facilitar a construção de especificações;. Definição das instâncias de refinamento δ σ : neste passo, se determina quais instâncias devem ser associadas aos eventos a serem refinados;. Complementação do conjunto : para refinar o conjunto inicial de eventos, requerido para modelar as especificações, pode ser necessário refinar outro grupo de eventos, repetindo-se os passos e ; 4. Modelagem do distinguidor H D : neste passo, constrói-se um modelo que estabelece a dependência entre os eventos refinados. Para tal, modela-se um autômato H D tal que a linguagem deste seja a linguagem do distinguidor. Este modelo pode ser projetado de forma modular, sendo um destes módulos H, autômato de apenas um estado, inicial e marcado, contendo transições em autolaço com todos os eventos do alfabeto.. Uso de aproximações no PCS-D O uso do distinguidor não provê economias computacionais (Teixeira et al., 0) e, por isso, derivou-se do PCS-D o chamado PCS-D com aproximações. No PCS-D com aproximações ao invés de utilizar a planta distinguida G d, é utilizada uma D-aproximação G a. Definição Seja D um distinguidor preditível, D a um distinguidor tal que L D L Da e G D uma planta tal que L Gd = D(L(G)). G a, tal que L(G a ) = D a (L(G)) e L m (G a ) = D a (L m (G)), é dita ser uma D-aproximação de G d. Pode ser demonstrado (Teixeira, 0) que, dado G d e E d como no PCS-D e G aj uma aproximação para G d, se supc(k aj, G aj ) e L D são não conflitantes, um supervisor S aj que implementa supc(k aj, G aj ) L D é uma solução para o PCS- D, embora esta possa não ser minimamente restritiva. Supondo que H D foi projetado de forma modular, aproximações intermediárias podem ser obtidas introduzindo-se gradualmente os módulos que compõem H D na planta. Sendo G i a modelos para a planta no alfabeto, obtidos projetandose os modelos em Σ tal que L(G i a) = Π(L(G i )), G a = G a G a... H consiste na aproximação mais relaxada possível, pois utiliza apenas o módulo H. Na próxima seção é apresentado um estudo de caso no qual foi utilizado o distinguidor, com e sem abstrações, para facilitar a modelagem de especificações mais complexas referentes a peças que devem ser retrabalhadas. Pequena Fábrica Com Retrabalho A pequena fábrica com retrabalhos apresentada por Teixeira et al. (0) consiste de um robô (R) e duas máquinas (M e M ) que produzem peças a serem testadas em uma máquina de testes (TU). A conexão entre as máquinas é feita pelos armazéns B, B e B, de capacidade unitária. Um diagrama da pequena fábrica é apresentado na Figura. Os eventos de início e fim das máquinas foram refinados de acordo com o número de retrabalhos já realizados sobre a peça que sofrerá a operação. O uso de armazéns unitários resulta em modelos pequenos para o distinguidor, definindo apenas a ocorrência do próximo evento de acordo 6

3 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 Figura : Pequena fábrica com retrabalhos com o anterior. Na Figura é mostrado o modelo H c (Teixeira et al., 0), responsável por distinguir as instâncias do evento c. Nota-se que inicialmente é o refinamento de c habilitado, indicando que a máquina inicia sua operação com peça que não é proveniente de retrabalho. Porém, caso ocorra r (evento que coloca no armazém peça que foi rejeitada uma vez), o refinamento habilitado passa a ser c. Idem para r e c. r, r c r r c Figura : Modelo H c r, r Os números de estados dos modelos calculados para a solução do problema com armazéns unitários, utilizando a abordagem sem aproximações tal que G d = G a G a... H D, e as abordagens com as aproximações G a = G a G a... H e G a = G a G a... H H f são mostrados na tabela. V d H D representa o autômato para o supervisor obtido sem o uso de aproximações (supervisor minimamente restritivo) e V ai H D os autômatos para os supervisores obtidos com o uso de aproximações. Por utilizar um modelo a mais do distinguidor, G a é uma aproximação mais próxima à G D do que G a. Os modelos e cálculos foram feitos utilizando o software IDES (Rudie, 006). Tabela : Números de estados para os modelos do sistema com armazéns unitários G a E d K a V a V a H D G a E d K a V a V a H D A adição de H f, mostrado na figura, na abstração G a, leva à obtenção de uma solução minimamente restritiva, o que não ocorre com a adição dos outros modelos que compõem o distinguidor. Para compreender o motivo, faz-se uma análise informal, considerando que B está ocupado com uma peça qualquer, e M está com uma peça no seu limite de ciclos de retrabalho. A peça em M obrigatoriamente não retornará a B, assim permitindo que uma nova peça seja colocada em B sem ocorrer bloqueio. Ao se remover o modelo H f do distinguidor, é removida a informação sobre quantos ciclos de retrabalho já ocorreram na peça em M, e portanto é necessário deixar B livre até a ocorrência do evento f, que definirá o tipo de teste e portanto, a possibilidade do uso de B. A presença do modelo H f informa qual dos refinamentos de f ocorrerá, e o supervisor pode, dessa forma, antecipar o uso de B. e, e f e f0 e f Figura : Modelo H f e, e. Aumento de Capacidade dos Armazéns A partir de agora estende-se o problema apresentado por Teixeira et al. (0), ainda sobre a abordagem monolítica, através de mudanças de características da planta, como tamanho de armazéns e número de máquinas. Uma das características do uso do distinguidor neste sistema é que os modelos que o compõem aumentam exponencialmente com o tamanho dos armazéns. A Figura 4 mostra o modelo H c anterior, modificado para o caso de B ter capacidade. A especificação de não-overflow de B aumenta de dois para três estados (por ser simples, ela foi omitida). b, r, r c 6 b b, r, r c r b, r, r r b c r 7 4 r b, r, r r c r c b b, r, r 5 c b, r, r Figura 4: Modelo H c modificado c b r c r b, r, r b, r, r b, r, r Como agora podem ser adicionadas múltiplas peças a B, é necessário criar no modelo do distinguidor uma fila que identifique a ordem desses eventos. Essa mudança leva a necessidade de utilizar o evento b no modelo, para identificar a sequência de entrada de peças novas também. Utilizando a abordagem com abstrações do PCS-D, assim como na pequena fábrica com armazéns unitários, é necessário utilizar o autômato H H f para obter a solução minimamente restritiva, sendo que os dois modelos não sofrem mudança devido ao aumento do tamanho de B. Os números de estados dos autômatos calculados são 7

4 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 sumarizados na tabela, sendo G a e G a conforme descrito para o problema com armazéns unitários. Percebe-se que o crescimento dos autômatos foi menor na abordagem com aproximações, já que não houve a necessidade de utilizar o modelo H c, que cresceu de forma exponencial. Tabela : Resultados para B com capacidade G a E d K a V a V a H D G a E d K a V a V a H D A tabela mostra os números de estados para o caso de B e B aumentados para capacidade dois. Novamente a aproximação utilizando H H f, modelos que novamente não sofrem mudança em relação ao problema original, leva à solução minimamente restritiva. Tabela : Resultados para B e B com capacidade G a E d K a V a V a H D G a E d K a V a V a H D Suponha agora que é necessário aumentar a capacidade do terceiro armazém para duas unidades. Neste caso, há uma mudança mais significativa na especificação Ed 4. Percebe-se que a especificação precisa armazenar a sequência na qual as peças foram colocadas no armazém, o que nos sistemas anteriores é informado pelo distinguidor. Os números de estados são apresentados na tabela 4, e a especificação Ed 4 modificada na Figura 5. Neste caso, observa-se que uma aproximação G a = G a G a... H (utilizando apenas H ) é suficiente para que se obtenha a solução minimamente restritiva. f h f f, f0 h g, g0 f, f0 h g, g0 f f, f0 g, g0 6 Figura 5: Especificação E 4 d A não necessidade de usar o modelo H f ocorre pois esta é a única mudança que altera a dinâmica dos testes. Por ter sido criada uma fila na especificação devido ao armazém de tamanho dois o supervisor terá a informação sobre o tipo de teste que será executado mesmo sem o distinguidor, ou Tabela 4: Resultados para B com capacidade G a E d K a V a V d H D seja, a informação que antes estava somente no modelo H f, já estará presente na especificação E 4 d.. Aumento no número de ciclos de retrabalhos Para aumentar o número de ciclos de retrabalho, nos modelos que compõem o distinguidor são adicionadas as novas instâncias de ocorrência, e a especificação Ed 4 é alterada para que o descarte ocorra no novo limite de retrabalhos. Mesmo com a adição de mais ciclos de retrabalhos no problema com armazém unitário, continua sendo necessário o uso de H f na aproximação para encontrar uma solução minimamente restritiva para o PCS- D. Percebe-se que esta mudança não muda a análise referente ao uso do primeiro armazém. Os números de estados dos autômatos são apresentados na tabela 5. Tabela 5: Resultados para retrabalhos e armazéns unitários G a E d K a V a V a H D G a E d K a V a V a H D Multiplas Máquinas Adiciona-se agora à pequena fábrica uma terceira máquina (M) que opera em paralelo com M, removendo peças do primeiro armazém e colocandoas no segundo. Também aumenta-se a capacidade do armazém para duas peças, para que ambas possam operar ao mesmo tempo. Este é um problema que apresenta poucas diferenças do ponto de vista de modelos em relação ao original, mas apresenta custo computacional maior no cálculo do supervisor pela abordagem tradicional. Os números de estados são sumarizados na tabela 6. Novamente, G a = G a G a... H e G a = G a G a... H H f, sendo adicionado um modelo na planta referente a M, além dos modelos do distinguidor e especificações serem alterados para refletir as mudanças na planta. Mais uma vez, foi necessário utilizar H f na abordagem com aproximações para se chegar a uma solução minimamente restritiva. 8

5 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 Tabela 6: Resultados com a máquina adicional G a E d K a V a V a H D G a E d K a V a V a H D Análise dos resultados No problema da pequena fábrica com retrabalho percebe-se que há uma dinâmica base de funcionamento do sistema: operações sequenciais em uma peça, que ao final sofre um teste cujo resultado pode levá-la de volta ao início do processo para retrabalho. Esta dinâmica é preservada mesmo com aumento da capacidade dos armazéns, adição de máquinas que operem em paralelo ou mais ciclos de retrabalho. Esta característica faz com que utilizar o modelo H f no distinguidor seja suficiente para obter a melhor solução. No caso de aumentar o terceiro armazém, é interessante notar que H f se torna desnecessário já que a especificação acaba criando uma fila com esta informação, porém como não se mudou a característica principal do sistema, não foi necessário nenhum modelo adicional a planta aproximada. Assim, para um dado problema, pode-se utilizar um sistema simplificado, obtido com a redução na capacidade de armazéns, por exemplo, para investigar quais módulos do distinguidor que ao serem adicionados à planta levam a uma solução minimamente restritiva do PCS-D com aproximações para essa simplificação, e possivelmente para o sistema completo. Esta investigação pode ser feita utilizando uma busca automática, como o proposto por (de Aguair, 0). Modela-se então o sistema completo, e calcula-se o supervisor utilizando o PCS-D com uma aproximação que contenha os módulos equivalentes aos identificados no sistema reduzido. Deve-se então, realizar o teste de não conflito entre o supervisor e o distinguidor. Espera-se que o uso destes módulos na aproximação resulte em um supervisor minimamente restritivo, podendo-se usar o procedimento mostrado em Teixeira et al. (0) para confirmar esta propriedade. Para problemas em que modelar o distinguidor usando autômatos para o sistema completo mostre-se inviável, e não haja conflito entre o supervisor e o distinguidor numa simplificação deste sistema, supõe-se que não exista conflito também no sistema completo. O distinguidor pode então ser implementado sem a necessidade de ser modelado por autômatos. 4 Mesa Giratória com retrabalhos Nesta seção será discutido outro sistema em que a característica de mudança no número de ciclos de retrabalho não influencia quais modelos que compõem H D são necessários para se obter uma solução minimamente restritiva. O distinguidor para este modelo é mais difícil de ser obtido do que o da pequena fábrica, e não foi encontrada forma modular para ele. Isto dificulta que modelos sejam feitos para mais que um retrabalho, tornando este um exemplo de sistema para o qual pode ser necessário o uso da abordagem onde não se modela todos os modelos que compõem H D. Este sistema é baseado no apresentado por de Queiroz et al. (00). O problema foi modificado para três estações, sendo que na primeira (Posição P) ocorre a entrada e furação de novas peças, na posição P as peças são testadas, e na posição P um robô retira as peças de acordo com o resultado do teste, levando-as para a área de peças aceitas ou reprovadas. Caso o número de retrabalhos máximo de uma peça reprovada no teste não tenha sido atingido, o robô deve ignorar a peça na posição P, e a peça deve percorrer um novo ciclo de retrabalho. Neste sistema o uso dos distinguidores permite a modelagem de especificações simples, porém seu uso é limitado pelo crescimento rápido deste para mais ciclos. Furadeira Entrada Esteira P Robô P P Rejeitadas Aceitas Unidade de Teste Figura 6: Mesa giratória com retrabalho Têm-se as seguintes especificações para o sistema, baseadas no proposto por de Queiroz et al. (00). Inicialmente será permitido apenas um retrabalho.. Não furar, testar, adicionar ou remover peças durante o giro da mesa;. Não sobrepor peças na posição P;. Não girar a mesa sem motivo; 4. Não furar, testar ou acionar o robô sem peças nas posições P, P e P; 5. Não furar ou testar duas vezes a mesma peça no mesmo ciclo de retrabalho; 6. Peças rejeitadas e peças aceitas devem ser transportadas para locais diferentes pelo robô; 7. Caso reprovadas, as peças podem ser retrabalhadas (dentro do limite escolhido). 4. Modelos da Planta Os modelos da planta são mostrados na figura 7, sendo a figura 7a o modelo da esteira e a figura 7b modelo da parafusadeira. 9

6 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 Na Figura 7c é mostrado o modelo para a unidade de testes. Nota-se que há a divisão do teste em dois, um teste onde ocorre apenas o retrabalho (evento R) ou a aprovação da peça (evento A), e outro teste final, onde não é possível que ocorra retrabalho, apenas rejeição (evento NA) ou aprovação. Na Figura 7d é mostrado o modelo da mesa giratória, enquanto na Figura 7e é mostrado o modelo do robô. Estesteira Liga Esteira Desliga A, R Teste (a) G Teste Final A, NA Furadeira Inicia Furadeira Fim (b) G giro Giro Fim Teste giro Furadeira Fim giro 4 giro, Esteira Liga Furadeira Fim Teste Giro Fim, Esteira Desliga (a) E (b) E Furadeira Inicia, giro Teste, giro Furadeira Fim, Giro Fim Giro Fim, A, R, NA (c) E (d) E 4 giro, Transporte Rejeitadas Inicia, Transporte Aceitas Inicia Giro Fim, Transporte Rejeitadas Fim, Transporte Aceitas Fim (e) E 5 (c) G Transporte Rejeitadas Fim Transporte Rejeitadas Inicia (d) G 4 Transporte Aceitas Inicia Transporte Aceitas Fim (e) G 5 Figura 7: Modelos da Planta 4. Especificações Na Figura 8 são mostradas as especificações que foram modeladas no alfabeto sem refinamentos. A Figura 8a mostra a especificação que faz com que após uma peça ser furada em P e levada pelo giro da mesa para P ocorra o teste. Nas Figuras 8b, 8c, 8d e 8e são mostradas especificações que impedem a operação conjunta da mesa e de cada um dos demais equipamentos. A especificação da Figura 8f garante que as peças na posição P sejam transportadas para o local adequado. Nota-se que não há a presença do evento R, que indica retrabalho, pois neste caso o robô não deve executar nenhuma operação. Devido a complexidade criada pela adição de ciclos de retrabalho, não se conseguiu modelar as demais especificações através do alfabeto original da planta. Portanto, optou-se por refinar os eventos da planta. 4. Distinguidor para a Planta Analisando as especificações não completamente satisfeitas pelas especificações anteriores, nota-se que elas podem ser relacionadas com o giro da mesa. Por exemplo, se houver uma peça a ser retrabalhada na posição P, após o giro da mesa, é necessário impedir a colocação de mais uma peça na posição P, e a furadeira já pode iniciar a operação. Assim, refinar o evento giro facilitará a modelagem das especificações. Na modelagem do distinguidor, escolheu-se criar um refinamento do evento giro que forneça (f) E 6 Figura 8: Modelos das especificações no alfabeto original informações sobre o estado das peças que se encontram em cada posição da mesa no momento que o giro inicia. Assim a nomenclatura dos refinamentos segue a ideia de associar um valor (0 ou ) a cada uma das posições P, P e P, de acordo com a seguinte situação: 0 - não há peça na posição, ela ainda não foi reprovada no teste ou ela já foi rejeitada, ou - a peça naquela posição deve ser retrabalhada. A ordem dos números segue a sequência P, P, P. Esta nomenclatura pode ficar mais clara através da análise do modelo na Figura 9. giro000 giro00 giro00 giro giro00 giro00 00 giro0 giro00 giro0 0 giro giro giro0 giro0 giro0 Figura 9: Modelo H giro O modelo da Figura 9 compõe a primeira parte do distinguidor, ele habilita dois refinamentos do giro de acordo com as peças em cada uma das posições (P, P, P). Para entendê-lo podese observar o número dos estados, que seguem numeração similar aos refinamentos do giro, porém são indicativos da situação das peças quando se chegou no estado (após o fim do giro) mas antes 0 0

7 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 que seja realizado qualquer teste em peças na posição P. Parte-se da suposição de que não há peças em nenhuma das posições e o distinguidor está no estado inicial. Percebe-se que há dois eventos possíveis, giro000 e giro00 no estado inicial 000. Como não há peça a ser testada em P, uma peça deve entrar em P e o giro000 ocorrer, e o estado continua sendo 000. Após o giro a peça na posição P será testada, e caso ela seja aprovada, novamente ocorre o evento giro000. Caso ela seja reprovada o evento ativo será o giro00, indicando que, no início do giro, havia uma peça em P destinada a retrabalho. Nota-se que não há informação se entrou outra peça em P após o primeiro giro000. Caso tenha ocorrido o evento giro00, chegase ao estado 00, indicando que há uma peça em P que deve ser retrabalhada, e tem-se novamente dois eventos possíveis, giro00 ou giro0, dependendo do que há em P e do resultado do teste. Se ocorrer um giro00, a peça a ser retrabalhada chega na posição P, e novamente há duas opções, giro00 ou giro0. Se ocorrer o giro00 volta-se ao estado inicial ao invés de um estado 00 pois o ciclo da peça que estava em P termina, por ter chegado a P para teste novamente. Para diferenciar os giros que ocorrem entre peça aprovada/rejeitada e retrabalho, é necessário adicionar o segundo modelo, mostrado na Figura 0. Percebe-se que após um evento R, o giro da mesa será do tipo na posição P. Percebe-se que H D = H giro H giro H é preditivo, pois há apenas um refinamento habilitado em cada estado. giroxx ou a esteira entregue uma peça. Por fim, é necessário escolher o tipo correto de teste que será feito na peça presente em P, o teste inicial, que permite retrabalho, caso a peça não esteja no limite de retrabalhos (apenas um, conforme especificado), ou um teste final caso ela esteja no limite de retrabalhos. Isso é obtido através da especificação ilustrada na Figura c. Percebese que o padrão é o teste com retrabalho, a não ser que ao girar o refinamento indique a presença de uma peça que já sofreu um retrabalho em P (refinamentos do tipo giroxx, x {0, }, que indicam que uma peça que já foi retrabalhada estará presente em P após o giro). (a) E 7 d (b) E 8 d giro000, giro00, giro0, giro00 R giro00, giro0, giro, giro0 Figura 0: Modelo H giro (c) E 9 d Figura : Modelos das especificações no alfabeto refinado 4.4 Especificações no Alfabeto Refinado Tendo o distinguidor e o alfabeto refinado, podese projetar as demais especificações. A especificação na Figura a permite o giro após ser feita operação em pelo menos uma peça, o que implica na necessidade de transporte, ou quando há peças em P que devem ser retrabalhadas. Nota-se que qualquer evento do tipo giroxx, onde x {0, }, é permitido já no estado inicial. Temos ainda o controle de operação da furadeira. Antes do refinamento esta especificação era complicada pois esta operação pode ocorrer em duas situações distintas, peça nova chegando pela esteira ou peça em retrabalho vindo de P. O refinamento permite que isso seja alcançado através da especificação na Figura b. Nota-se que a furadeira pode iniciar caso o evento giro seja do tipo 4.5 Supervisor resultante De posse destes modelos, o supervisor para a planta da mesa giratória foi calculado através da abordagem normal do PCS-D e da abordagem aproximada. Para a abordagem aproximada não houve a necessidade de utilizar os modelos H giro e H giro, apenas o módulo H para que se chegasse a uma solução minimamente restritiva. Na tabela 7, é mostrado o tamanho dos autômatos obtidos durante o cálculo do supervisor, relembrando que V d H D é solução minimamente restritiva e neste caso como V d H D =V a H D, V a H D também é solução minimamente restritiva. 4.6 Sistema com retrabalhos Para o aumento no número de ciclos de retrabalhos permitidos para dois, é necessário aumentar

8 Belo Horizonte, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 Tabela 7: Resultados para retrabalho G a E d K a V a V a H D o número de refinamentos do giro, já que existem mais situações a serem refinadas, além de aumentar o distinguidor para que ele habilite corretamente estes eventos. Nestas mudanças, o giro continua sendo refinado através de três números, associados às posições, que podem assumir agora três valores, 0 - nenhum retrabalho, - primeiro retrabalho, - segundo retrabalho. Neste caso, o modelo de Hgiro aumenta para 6 estados e 5 transições, não sendo um modelo trivial. Já as especificações são fáceis de serem modificadas, pois de forma geral elas só se importam com a situação da peça em uma das três posições. Por exemplo, a especificação que controla o teste muda para que os eventos giroxx levem ao teste final. É interessante notar que assim como visto para a pequena fábrica, mudanças no número de ciclos de retrabalho não apresentaram mudanças no comportamento do supervisor em relação ao distinguidor. Sua linguagem continua não conflitante com V a, e utilizando apenas H já se obtém o supervisor minimamente restritivo, conforme mostrado na Tabela 8. Tabela 8: Resultados para retrabalhos G a E d K a V a V a H D É interessante notar que para este sistema com dois retrabalhos o cálculo do supervisor não possui elevado custo computacional, porém foi encontrada dificuldade em modelar o distinguidor. 5 Conclusões Neste trabalho investigou-se o uso de distinguidores na síntese de supervisores em função de mudanças na planta. Para tanto foram usados dois sistemas distintos, mas com a característica comum de controle sobre o número de retrabalhos executados sobre as peças. Foram estudados os impactos decorrentes de mudanças no número de retrabalhos e na capacidade de peças permitidas em armazéns colocados entre as máquinas. Através deste estudo observou-se que estas mudanças na planta não apresentam influências nos módulos do distinguidor necessários para obter uma solução minimamente restritiva para o PCS-D com aproximações. Através deste artigo abre-se uma perspectiva de novos trabalhos destinados a verificar em que outros tipos de problemas pode-se estender os resultados de um sistema reduzido para outro maior, além de trabalhos que busquem formalizar as características necessárias a um sistema que permita o uso desta abordagem. Agradecimentos O primeiro autor é grato ao CNPQ pela bolsa de iniciação científica, processo 48/0-5. O segundo autor agradece o apoio financeiro da FAPESC/UDESC (T.O. 88/0/FA- PESC). Referências Bouzon, G., de Queiroz, M. H. and Cury, J. E. R. (008). Supervisory control of DES with dinstinguishing sensors, Proc. 9th WODES pp. 7. de Aguair, R. S. S. (0). Busca heurística de supervisores aproximados por distinguidores, XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. de Queiroz, M. H., Santos, E. A. P. and Cury, J. E. R. (00). Síntese modular do controle supervisório em diagrama escada para uma célula de manufatura, V Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente. Ramadge, P. J. G. and Wonham, W. M. (989). The control of discrete event systems, Proc. of the IEEE 77: Rudie, K. (006). The integrated discreteevent systems tool, Proc. of the 8th WODES pp Teixeira, M. (0). Explorando o uso de distinguidores e de autômatos finitos estendidos na teoria de controle supervisório de sistemas a eventos discretos, Tese de doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Departamento de Automação e Sistemas. Teixeira, M., Cury, J. E. R. and de Queiroz, M. H. (0). Local modular control with distinguishers applied to a manufacturing system, Proc. of the 0 IFAC Conference on Manufacturing Modelling, Management and Control.