Retificadores Buck com Fator de Deslocamento Unitário Operando em um Quadrante

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Retificadores Buck com Fator de Deslocamento Unitário Operando em um Quadrante André Pires Nóbrega Tahim Marcos Tadeu Coelho Prof. Arnaldo Perin Florianópolis, 31 de maio de 2010.

2 Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas Lista de Abreviaturas e Siglas Lista de Símbolos iii iv v vi 1 Retificadores Buck com Fator de Deslocamento Unitário Introdução Ganho de Tensão CC Fator de Deslocamento de Entrada (cos(φ)) Fator de Distorção da Corrente de Entrada (ϕ) Fator de Potência de Entrada (PF) Distorção Harmônica Total (DHT) Características dos Interruptores Retificador Buck por Controle de Fase Tiristor Dual Etapas de Funcionamento Características do conversor Retificador Buck PWM Etapas de Funcionamento Características do Conversor Conclusão Referências Bibliográficas 15

3 Lista de Figuras 1.1 Possibilidades de comutação entre os interruptores que alimentam uma carga Característica Tensão-Corrente do Tiristor e Tiristor Dual Características do interruptor do retificador por controle de fase Retificador buck por controle de fase a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase Formas de onda para a estrutura representada na Fig Geração dos pulsos de comando para o controle PWM Retificador buck PWM para operação em um quadrante Características de comutação da chave do retificador PWM a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante Formas de onda do retificador buck pwm de um quadrante

4 Lista de Tabelas 1.1 Características do Tiristor e Tiristor Dual

5 Lista de Abreviaturas e Siglas CC CA DHT PWM Corrente Contínua Corrente Alternada Distorção Harmônica Total Pulse Width Modulation MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor IGBT GTO MCT BJT Insulated Gate Bipolar Transistor Gate Turn-off Thyristor MOS Controlled Thyristor Bipolar Junction Transistor

6 Lista de Símbolos α cos(φ) ϕ I inef PF S i V ief Ângulo de disparo Fator de deslocamento de entrada Fator de distorção da corrente de entrada Valor eficaz da n-ésima harmônica da corrente de entrada Fator de potência de entrada Potência Aparente de entrada Valor eficaz da tensão de entrada

7 Capítulo 1 Retificadores Buck com Fator de Deslocamento Unitário Operando em um Quadrante 1.1 Introdução A eletrônica de potência nos permite uma variedade de possibilidades de conversão e controle da energia elétrica para atender as especificações de inúmeras aplicações. A eletrônica clássica primordialmente manipula tensões e correntes para transportar informação, enquanto a eletrônica de potência as manipula para transportar potência. Dessa forma, a eletrônica de potência visa basicamente obter a máxima eficiência durante a transformação da energia elétrica, buscando-se sempre estruturas que minimizem ao máximo as perdas. Este trabalho visa avaliar esquemas de conversores monofásicos de Corrente Alternada (CA) para Corrente Contínua (CC) (retificadores) capazes de aumentar o fator de deslocamento e consequentemente o fator de potência do conversor. Antes de avaliar cada estrutura individualmente, apresenta-se o conjunto de parâmetros que determinam o desempenho dos retificadores controlados, são eles: 1. ganho de tensão CC; 2. fator de deslocamento de entrada; 3. fator de distorção da corrente de entrada; 4. fator de potência de entrada; Ganho de Tensão CC Trata-se da razão entre a tensão média CC de saída, para um determinado ângulo de disparo α, e a máxima tensão média de saída possível (obtida para α = 0) Fator de Deslocamento de Entrada (cos(φ)) Definido como o cosseno do deslocamento angular (φ) entre o componente fundamental da corrente de fase com a tensão de fase.

8 Marcos Tadeu Coelho Fator de Distorção da Corrente de Entrada (ϕ) Define-se como a razão entre o valor eficaz do componente fundamental da corrente de entrada I i1ef e o valor eficaz da corrente total de entrada. ϕ = I i1ef I 2 i1 ef + n=2 I 2 in ef (1.1) Fator de Potência de Entrada (PF) Definido como a razão entre a potência ativa de entrada (P i ) e a potência aparente de entrada (S i ). PF = P i = P i (1.2) S i V ief I ief A potência aparente de entrada é dada pela tensão eficaz multiplicada pela corrente eficaz na entrada. A corrente de entrada geralmente é uma função não linear, uma vez que o retificador comuta tal variável para controlar o fluxo de potência. Dessa forma, para obter o valor eficaz da corrente é comum decompô-la em série de Fourier e calcular o valor eficaz de cada componente frequencial, como apresentado em (1.3). PF = P i V ief I ief = V ief P i I 2 i1 ef + n=2 I 2 in ef (1.3) Em que V ief é o valor eficaz de tensão na entrada e I inef são os valores eficazes da n-ésima harmônica da corrente na entrada. Multiplicando o numerador e o denominador de (1.3) pelo valor eficaz do componente fundamental da corrente (I i1ef ) tem-se: P i I i1ef PF = V ief I } {{ i1ef } Ii1 2 ef + Iin 2 ef cos φ n=2 } {{ } ϕ (1.4) Nota-se em (1.4) que o fator de potência de entrada é composto pelo fator de deslocamento (cos(φ)) e por um fator de distorção da corrente (ϕ). Antes da eletrônica de potência tornar-se comum, praticamente todas as cargas podiam ser consideradas lineares e assim considerava-se a distorção da corrente desprezível. Com isso, disseminou-se erroneamente o termo fator de potência como apenas o cosseno da defasagem entre corrente e tensão da fonte, quando o correto é utilizar o termo fator de deslocamento. Atualmente, boa parte das cargas são altamente não-lineares devido aos conversores estáticos e o fator de distorção da corrente (ϕ) influencia diretamente no fator de potência (PF) Distorção Harmônica Total (DHT) Define-se como a razão entre valor eficaz da forma de onda excluindo a fundamental e o valor eficaz da fundamental. DHT = Iin 2 ef n=2 I i1ef (1.5)

9 Marcos Tadeu Coelho 3 A partir de (1.5) e (1.1) pode-se estabelecer uma relação entre a Distorção Harmônica Total (DHT) e o fator de distorção da seguinte forma: ϕ = (DHT) 2 (1.6) Dessa forma, o fator de potência pode ser reescrito em função da DHT. P i 1 λ = V ief I } {{ i1ef } 1 + (DHT) 2 } {{ } cos φ ϕ (1.7) Os parâmetros apresentados são de fundamental importância na comparação de desempenho entre conversores, além de indicar como tal conversor pode afetar a qualidade de energia fornecida pelas concessionárias. É conhecido que as harmônicas de corrente introduzidas pelo conversor causam diversos problemas, tais como distorção de tensão, aquecimento, interferência eletromagnética e redução da capacidade de transmissão da linha, visto que boa parte da energia não se transforma em trabalho. 1.2 Características dos Interruptores Para iniciar o projeto de qualquer conversor estático deve-se conhecer exatamente como se dará a transferência de energia da fonte para carga e vice-versa. A partir de tal conhecimento, escolhem-se os interruptores que possuem características estáticas e dinâmicas adequadas. Quanto as características estáticas, avaliam-se as direções de corrente e tensão exigidas ao interruptor para a aplicação. Do ponto de vista de comutação, os interruptores podem possuir: entrada em condução e bloqueio espontâneo. Ex. diodo; entrada em condução comandada e bloqueio espontâneo. Ex. tiristor. entrada em condução espontânea e bloqueio comandado. Ex. tiristor dual. entrada em condução e bloqueio comandado. Ex. Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT), Gate Turn-off Thyristor (GTO), Bipolar Junction Transistor (BJT) e Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor (MOSFET). Para a escolha dos interruptores, duas regras devem ser respeitadas por qualquer estratégia de comutação: 1. A comutação não deve causar um curto-circuito na fonte de entrada. Caso isso ocorra, uma alta corrente de circulação pode destruir os interruptores. 2. A comutação não deve interromper a corrente de saída, visto que tal interrupção causa uma sobretensão sobre os interruptores podendo destruí-los. Baseado nas duas regras acima, técnicas específicas de comutação devem ser empregadas de acordo com as características dos interruptores. Apresenta-se na Fig. 1.1 um circuito básico para melhor compreensão do modo de comutação de acordo com o tipo de interruptor. Considerando que o interruptor S x está conduzindo e S y está bloqueada. Logo, a carga está sendo alimentada pela fonte V x. A comutação ideal ocorreria se S x bloqueasse exatamente no mesmo instante da entrada em condução de S y (ver caso ideal na Fig. 1.1). Como isso não é possível devido as não-idealidades dos interruptores, há duas possibilidades para realizar a comutação:

10 Marcos Tadeu Coelho 4 Ideal Tempo Morto Acavalamento ON ON ON OFF OFF OFF ON ON ON OFF OFF OFF Fig. 1.1: Possibilidades de comutação entre os interruptores que alimentam uma carga. TEMPO MORTO (Dead-Time) - comumente conhecida na literatura como break before make, este método consiste em bloquear S x enquanto S y estiver ainda bloqueado. Tal procedimento evita um curto circuito entre as fontes e elimina o risco de uma sobrecorrente. Só após o bloqueio do interruptor S x é que se comanda a entrada em condução de S y (ver Fig. 1.1 Tempo Morto). A comutação de tempo morto causa uma sobretensão na saída. Portanto, é necessário conectar à saída um circuito ceifador para disponibilizar um caminho para a corrente de carga, mas esse procedimento geralmente causa altas perdas durante a comutação. ACAVALAMENTO (Overlap) - conhecida na literatura como make before break, consiste em comandar a condução de S y quando S x ainda está conduzindo (ver Fig. 1.1 Acavalamento). Esse procedimento evita a interrupção da corrente de carga e consequentemente o risco da sobretensão. O acavalamento provoca a circulação de altas correntes entre as fontes de tensão e devem ser limitadas pela adição de indutores choque na entrada para diminuir a variação abrupta da corrente. Neste trabalho exploram-se dois retificadores capazes de resultar em um fator de deslocamento unitário, em que um utiliza o controle por fase e o outro a modulação Pulse Width Modulation (PWM). Os dois retificadores operam apenas no primeiro quadrante, o que significa que a corrente e tensão na carga são sempre positivas. As duas seções seguintes detalham a operação de cada um dos retificadores. 1.3 Retificador Buck por Controle de Fase quando a Corrente de Entrada está em Fase com a Tensão Para compreender melhor as etapas de operação deste conversor, faz-se necessário o exame de um interruptor dual ao tiristor, uma vez que explora-se a características de bloqueio comandado e entrada em condução espontânea Tiristor Dual Das características conhecidas do tiristor, é possível aplicar as regras de dualidade para definir as características do tiristor dual sem considerar as suas partes constituintes. O tiristor dual entra no modo de condução quando o seu controle permite e se a tensão entre seus terminais é zero. Ele pode ser bloqueado (não condução) por um comando se a corrente fluindo através dele é positiva. Esse bloqueio é ineficiente quando a corrente é negativa, da mesma forma que o comando para condução em um tiristor é ineficiente quando esse está reversamente polarizado.

11 Marcos Tadeu Coelho 5 Idealmente as perdas na comutação de bloqueio são nulas no tiristor, uma vez que o bloqueio ocorre quando a corrente se anula. Similarmente, em um tiristor dual as perdas para a entrada em condução são nulas, visto que essa comutação ocorre sob tensão zero. Um indutor em série conectado a um tiristor protege-o contra a alta variação de corrente durante a comutação para condução. Assim, limitando as perdas devido a comutação. Dessa forma, pode-se inferir que um capacitor em paralelo conectado a um tiristor dual protege o interruptor contra altas variações de tensões durante o bloqueio, limitando assim as perdas durante a comutação para bloqueio. Uma propriedade atrativa dos tiristores duais, do ponto de vista da segurança, está na interrupção da corrente interruptor quando ocorre uma sobrecorrente. Isso pode ser explicado de forma dual, se os tiristores entram em condução quando uma sobretensão é aplicada em seus terminais, significa que uma sobrecorrente em um tiristor dual faz com que eles bloqueiem. A característica de tensão-corrente de um tiristor e um tiristor dual e o modo como as comutações ocorrem estão apresentadas na Tabela 1.1 (a) (b) Fig. 1.2: Característica tensão-corrente. a) Tiristor; b) Tiristor Dual. Tabela 1.1: Características do Tiristor e Tiristor Dual CARACTERÍSTICA TIRISTOR TIRISTOR DUAL Condução V 0 e comando V = 0 Bloqueio I = 0 I 0 e comando Snubber Indutor em série Capacitor em paralelo Comutação espontânea crítica Condução se V = V M Bloqueio se I = I M Destruição do Dispositivo I > I M V > V M Na prática, os tiristores duais são sintetizados conectando um interruptor controlado (BJT, MOSFET, IGBT, GTO, ou MCT) em antiparalelo com um diodo e um capacitor snubber. Para o retificador estudado nesta seção utiliza-se um interruptor em que apenas as características dinâmicas são duais ao tiristor, ou seja, apenas a forma de comutação é dual (bloqueio comandado e entrada em condução espontânea), porém o mesmo não é bidirecional em corrente como esperado de um tiristor dual. Na Fig. 1.3 é apresentado o símbolo do tiristor dual (parte dinâmica) e a sua relação tensão-corrente. O conversor possui dois braços compostos por um tiristor e um tiristor dual como representado na Fig Os tiristores inferiores (T 3 e T 4 ) são comuns, possuem entrada

12 Marcos Tadeu Coelho Fig. 1.3: Símbolo do tiristor dual (parte dinâmica) e as suas correspondentes características estáticas e dinâmicas. em condução comandada e bloqueio natural. Os tiristores superiores (T 1 e T 2 ) são duais na característica dinâmica aos tiristores T 3 e T 4. Entram em condução naturalmente e bloqueiam sob comando. A carga, devido a alta indutância, é considerada como uma fonte de corrente para facilitar a análise. Fig. 1.4: Retificador buck por controle de fase utilizando tiristores duais Etapas de Funcionamento 1 A ETAPA Considere inicialmente que existe uma corrente no braço composto por T 1 e T 3, que significa que não possui corrente na fonte de entrada e a carga está em curto circuito, como representado na Fig Fig. 1.5: 1 a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase.

13 Marcos Tadeu Coelho 7 É importante notar que a tensão de entrada V 1 está no semi-ciclo positivo e que T 4 está polarizado diretamente, uma vez que T 3 está conduzindo. Além disso, T 2 está polarizado reversamente devido a condução do tiristor T 1. 2 A ETAPA Em um instante θ 1, ainda no semi-ciclo positivo da fonte V 1 dispara-se o tiristor T 4. Tal tiristor está polarizado diretamente e entra em condução bloqueando espontaneamente o tiristor T 3. A Fig. 1.6 representa a 2 a etapa de operação do conversor. A tensão da fonte + - Fig. 1.6: 2 a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase. V 1 continua no semi-ciclo positivo e uma corrente constante igual a fonte de corrente da carga aparece na entrada. Também nesta etapa pode-se notar que T 3 e T 2 estão reversamente polarizados. 3 A ETAPA Em um instante θ 2, ainda no semi-ciclo positivo da fonte V 1, um comando para bloqueio de T 1 é efetuado. No instante anterior a tal comando, o tiristor T 2 está reversamente polarizado. Ao se comandar o bloqueio de T 1 existe uma inversão na polaridade na tensão de carga V 2 causando a polarização direta do tiristor T 2 que entra em condução assumindo a corrente de carga. Tal comutação está representada na Fig Nessa transição ocorre o Fig. 1.7: 3 a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase no instante θ 2. acavalamento entre os tiristores duais T 1 e T 2. Observe que quando T 2 assume a corrente, um curto circuito acontece na carga e a corrente de entrada I 1 se extingue. No instante π ocorre a inversão da polaridade da fonte V 1. Polarizando reversamente o tiristor dual T 1. Esse momento está representado na Fig A ETAPA No instante imediatamente anterior a θ 3 a fonte de entrada está no semi-ciclo negativo e T 2 e T 4 estão conduzindo. Devido a isso, o tiristor T 3 está polarizado diretamente e no instante θ 3 o tiristor T 3 é disparado, assumindo a corrente da carga que antes estava sobre T 4. Tal etapa está representada pela Fig. 1.9.

14 Marcos Tadeu Coelho Fig. 1.8: 3 a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase no instante π. + - Fig. 1.9: 4 a Etapa de funcionamento do retificador buck por controle de fase. A partir dessa etapa todo o processo se repete, gerando tensão e corrente sempre positiva na carga, o que o denomina de retificador de primeiro quadrante Características do conversor Observe que o ângulo de disparo de θ 1 está a 180 de θ 3, ou seja, a fundamental da corrente de entrada I 1 está em fase com a tensão de entrada V 1, como representado na Fig. 1.10, garantindo assim um fator de deslocamento unitário Fig. 1.10: Formas de onda para a estrutura representada na Fig. 1.4.

15 Marcos Tadeu Coelho 9 Geralmente são escolhidos os ângulos de θ 1 e θ 2 de modo que a soma deles seja igual a π. θ 1 + θ 2 = π (1.8) Isso permite que a tensão média na carga, para 0 < θ 1 < π seja calculada apenas em função 2 de θ 1. Da Fig pode-se obter o valor médio da tensão de saída da seguinte forma: V 2med = V 2med = 1 θ 3 θ 1 2V1ef θ3 θ 1 2V1ef sen(ωt)dωt (1.9) θ3 sen(ωt)dωt (1.10) π θ 1 V 2med = 2 2V 1ef π cos(θ 1 ) (1.11) Essa estrutura utilizando tiristores e tiristores duais permite comutações espontâneas muito vantajosas, principalmente se o retificador opera em altas frequências.

16 Marcos Tadeu Coelho Retificador Buck PWM No retificador apresentado anteriormente, a tensão de saída V 2 é controlada por um ângulo simétrico e existe apenas um pulso por semi-ciclo na corrente de entrada do conversor. Como resultado, a menor harmônica é de terceira ordem e por estar muito próxima da fundamental torna-se difícil filtrá-la. No controle Pulse Width Modulation (PWM), o conversor executa a comutação, da fonte de entrada, várias vezes em um semi-ciclo. A tensão de saída é controlada variando a largura dos pulsos. Os sinais de comando são gerados comparando-se uma forma de onda triangular com um sinal CC como mostrado na Fig Nesse caso, a largura de todos os pulsos obtidos são iguais Fig. 1.11: Geração dos pulsos de comando para o controle PWM. Para realizar um conversor com modulação PWM para o controle da tensão de saída, de um quadrante, utilizou-se a estrutura da Fig Trata-se de um conversor Fig. 1.12: Retificador buck PWM para operação em um quadrante. semi-controlado em que todos os interruptores são unidirecionais em corrente. Os interruptores superiores são bidirecionais em tensão e possuem bloqueio e condução comandados. As características dinâmicas e estáticas desses interruptores obtidos fisicamente por meio de um MOSFET (ou BJT) em série com um diodo estão representados na Fig O conversor Buck PWM possui quatro etapas de operação que são detalhadas na próxima seção.

17 Marcos Tadeu Coelho Fig. 1.13: Características de comutação do interruptor utilizado no retificador de tensão por modulação PWM operando em um quadrante Etapas de Funcionamento 1 A ETAPA Considera-se que no semi-ciclo positivo da fonte de entrada V 1 o interruptor T 1 está conduzindo em conjunto com o diodo D 4, como representado na Fig Neste momento, + - Fig. 1.14: 1 a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. o diodo D 3 e o interruptor T 2 estão reversamente polarizados. Apesar de T 2 estar bloqueado devido a polarização reversa, ele já está com o sinal de comando para entrar em condução. 2 A ETAPA No momento que o interruptor T 1 recebe o comando de bloqueio ocorre uma reversão da tensão na fonte de corrente da carga polarizando diretamente T 2 fazendo-o entrar em condução, como representado na Fig Observe que apesar do interruptor T 2 assumir + - Fig. 1.15: 2 a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. a corrente de carga, o interruptor T 1 está diretamente polarizado, uma vez que a fonte ainda está no semi-ciclo positivo. Dessa forma, para que T 1 assuma novamente a corrente da carga basta que um comando de condução ocorra em T 1. Após T 1 assumir novamente a corrente

18 Marcos Tadeu Coelho 12 de carga, um sinal de comando de condução é enviado a T 2, porém este não conduz pois está reversamente polarizado. Todo esse ciclo é repetido diversas vezes no semi-ciclo positivo, em que a corrente de carga passa sempre pelo diodo D 4 e alternadamente por T 1 e T 2. 3 A ETAPA No momento em que a fonte de tensão de entrada V 1 encerra o seu ciclo positivo e ocorre a reversão da tensão, o diodo D 3 que estava reversamente polarizado fica diretamente polarizado e assume a corrente de carga, como representado na Fig Fig. 1.16: 3 a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. De acordo com a Fig percebe-se que no semi-ciclo negativo T 1 está reversamente polarizado. Com isso, pode-se enviar o sinal de comando de condução ao interruptor T 1 com antecedência, pois este não entrará em condução devido a polarização reversa. 4 A ETAPA No momento em que T 2 recebe o sinal de bloqueio, o interruptor T 1 que estava reversamente polarizado é diretamente polarizado devido uma abrupta reversão na fonte de corrente I 2. Esse então passa a conduzir uma vez que o comando de condução já havia sido ativado com antecedência, como representado na Fig Visto que T 1 assumiu + - Fig. 1.17: 4 a etapa do retificador buck PWM para operação em um quadrante. a corrente de carga T 2 está diretamente polarizado devido a fonte de tensão V 1 estar no semiciclo negativo, assim no momento em que o interruptor T 1 recebe o sinal de comando de condução, imediatamente assume a corrente de carga. Todo esse ciclo é repetido também diversas vezes no semi-ciclo negativo, gerando assim as formas de onda apresentadas na Fig Características do Conversor Os parâmetros de desempenho da tensão de saída V 2 (V 2ef e V 2dc ) podem ser obtidos em dois passos:

19 Marcos Tadeu Coelho Fig. 1.18: Formas de onda do retificador buck pwm de um quadrante. 1. considerar que em cada período da fonte V 1 ocorre apenas um par de pulsos tal que, se um pulso começa ωt = α 1 e termina em ωt = α 1 + δ 1, o outro pulso começa em ωt = π + α 1 e termina em ωt = π + α 1 + δ obter os parâmetros de desempenho do conversor PWM pela superposição dos efeitos de cada par de pulsos. Se o m-ésimo pulso começa em ωt = α m e a largura dele é δ m, a tensão de saída média (V 2dc ) causada pelo número p de pulsos é dada por: V 2dc = V 2dc = p [ 1 π m=1 2V1ef π αm+δm α m ] 2V1ef sen(ωt)d(ωt) (1.12) p [cos(α m ) cos(α m + δ m )] (1.13) m=1 A corrente de carga I 2 pode ser considerada contínua com uma ondulação desprezível, assim a corrente de entrada I 1 pode ser decomposta em série de Fourier da seguinte forma: I 1 = I dc + α n=1,3,5,... (a n cos(nωt) + b n sen(nωt)) (1.14) Devido a simetria da forma de onda da corrente I 1 (ver Fig.1.18) não existem harmônicas pares e o valor médio de corrente é nulo. Os coeficientes de Fourier são obtidos da seguinte forma: a n = 1 π 2π 0 I 1 (t) cos(nωt)d(ωt) = 0 (1.15)

20 Marcos Tadeu Coelho 14 2π b n = 1 I 1 (t) sen(nωt)d(ωt) (1.16) π 0 p b n = 1 α m+δm π+α m+δm 1 I pico sen(nωt)d(ωt) I pico sen(nωt)d(ωt) (1.17) π π b n m=1 = 2I pico nπ α m π+α m p [cos(nα m ) cos(n(α m + δ m ))] (1.18) m=1 Substituindo (1.18) em (1.14) obtém-se 1.5 Conclusão I 1 = α n=1,3,5,... b n sen(nωt) (1.19) Neste trabalho foram analisadas duas estruturas capazes de obter um fator de deslocamento unitário, uma por meio do controle de fase e a outra pela modulação PWM. Foram exploradas as características de comutação dos interruptores para especificar a atuação dos circuitos de comando e escolha adequada dos interruptores para cada aplicação. Além disso, mostra que a modulação PWM, além de promover o fator de deslocamento unitário, é capaz de reduzir a amplitude das harmônicas mais próximas da componente fundamental pelo aumento da frequência de comutação, facilitando assim a construção de filtros de baixo custo e volume reduzido.

21 Referências Bibliográficas [1] BARBI, I. Eletrônica de Potência. Edição do Autor, Brasil, [2] MARIAN P. KAZMIERKOWSKI, RAMU KRISHNAN, F. B. Control in power electronics: selected problems. Elsevier Science, USA, 2002.