VELOCIMETRIA DE PARTICULAS

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1 ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO X DUTO ATRAVÉS DE MODELOS REDUZIDOS E VELOCIMETRIA DE PARTICULAS FLÁVIA CHRYSÓSTOMO SILVA UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO UENF CAMPOS DOS GOYTACAZES - RJ NOVEMBRO

2 ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO X DUTO ATRAVÉS DE MODELOS REDUZIDOS E VELOCIMETRIA DE PARTICULAS FLÁVIA CHRYSÓSTOMO SILVA Dissertação apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia, da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, como parte das exigências para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Fernando Saboya Albuquerque Júnior Co-orientador: Prof. Sérgio Tibana CAMPOS DOS GOYTACAZES RJ NOVEMBRO ii

3 ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO X DUTO ATRAVÉS DE MODELOS REDUZIDOS E VELOCIMETRIA DE PARTICULAS FLÁVIA CHRYSÓSTOMO SILVA Dissertação apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia, da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, como parte das exigências para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Aprovado em. Comissão Examinadora: Prof. Patrício José Moreira Pires (D.Sc., Geotecnia) UFES Prof. Prof. Rodrigo Martins Reis (D.Sc., Geotecnia) UENF Prof. Sérgio Tibana (D.Sc., Geotecnia) UENF Prof. Fernando Saboya Albuquerque Jr (D.Sc., Geotecnia) UENF (Orientador) iii

4 AGRADECIMENTOS A Deus, em primeiro lugar, por me conceder saúde e sabedoria durante toda a caminhada e me dando forças quando eu imaginava que já não haveria mais. À minha família, em especial a minha mãe Márcia, ao meu pai Marcus, a minha avó Zezé e ao meu irmão Vinícius, pela confiança depositada. Agradeço também por compreenderem a minha ausência em momentos de dedicação integral à tese. Ao meu filho Arthur por me fazer ser melhor a cada dia. Aos professores Dr. Fernando Saboya Jr. e Dr. Sérgio Tibana pela orientação, permitindo a realização deste trabalho. Vocês foram incansáveis. Aos técnicos André Manhães, Eli Júnior, Lucas Otal, Matheus Ladeira, Milton Pereira e Walber Souza, por me ajudarem em diversos momentos desse trabalho, contribuindo direta ou indiretamente, sendo fundamentais para a realização desse trabalho. A todos os meus amigos de longa data que tornaram essa caminhada mais leve. A conclusão desse projeto só foi possível graças a todos vocês. iv

5 SUMÁRIO RESUMO... vii LISTA DE FIGURAS... viii LISTA DE TABELAS... xii LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS... xiii 1. Introdução Considerações gerais Objetivos Estrutura da Dissertação Revisão Bibliográfica Risers Risers Submarinos e Riser Rígidos em Catenária Zona de transição e ponto de interface Estabilidade Hidrodinâmica Considerações sobre o comportamento de solos não coesivos Interação Solo-Riser Ensaios de Arraste Lateral de Dutos enterrados em areia Curva de resistência lateral do solo Técnicas de Medição de Deslocamento por Análise de Imagens Técnicas de PIV (Particle Image Velocimetry) Materiais e Métodos Caracterização do solo Enterramento do duto v

6 3.3. Equipamentos e instrumentação Recipiente, haste metálica e duto Célula de Carga Horizontal Ensaio de Arraste Lateral Descrição do Ensaio Modelo do Duto Preparação das Amostras de Solo Sistema de movimentação do atuador e aquisição de dados Resultados Análise dos Resultados Análises de Imagens no PIV Análises de imagens para a densidade relativa (DR) de 70% Análises de imagens para a densidade relativa (DR) de 23% Normalização das Forças Horizontais Conclusões Ensaio de Arraste Lateral Sugestões para Pesquisas Futuras Referências Bibliográficas Anexo I Calibração dos Strain Gages vi

7 RESUMO O presente trabalho tem como objetivo estudar o comportamento do duto, quando este se comporta como riser. A metodologia consiste em aplicar uma atuação lateral em diferentes profundidades de enterramento (25%, 50% e 75% em relação ao diâmetro) e em densidades diferentes para simular solo denso e fofo (respectivamente, 70% e 23%). Utilizou-se Areia Normalizada (NBR-7214) nº 50, do Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT) para a confecção do perfil de solo. O riser foi simulado por duto de alumínio com 5 (cinco) centímetros de diâmetro. As forças horizontais foram medidas durante os ensaios através dos strain gages instrumentados na haste de sustentação do duto e a aquisição de dados foi feita com auxílio do sistema da National Instrument desenvolvido. O software PIV View 2C permitiu a visualização dos vetores de deslocamento através fotos tiradas durante os ensaios em incrementos de tempo pré-definidos. Os resultados foram comparados com as curvas de força lateral x deslocamento para identificar os mecanismos envolvidos na ruptura do solo x duto e sua relação com a taxa de enterramento. Palavras-Chave: arraste lateral; dutos enterrados; interação solo x duto; areia; PIV. vii

8 ABSTRACT This work deals with the interactions between soil x pipe lateral at different relative densities, 70% and 23%. Three embedment ratio were testing, i.e., 25%, 50% and 75% of the pipe diameter. It was used a Normalized Sand (NBR-7214) nº 50, from the Technological Research Institute (IPT) to build up the soil profile. The riser was simulated by an 50mm diameter of aluminum rod. Horizontal forces were measured during the tests with strain gages and the data acquisition was processed by a National Instruments System dedicated to the tests. The PIV View 2C software allowed visualization of the displacement vectors during tests from regular photos taken at pre-defined time-increment. The results were compared to the load x displacement curves in order to identify the mechanisms involved in the rupture of the system soil x pipe and respective embedment ratio. Keywords: drag side; embedment pipe; soil x pipe interaction; sand; PIV. viii

9 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Representação dos dutos submarinos (RANDOLPH & GOURVENEC, 2011)... 4 Figura 2.2 Representação do Sistema SCR (adaptado BRIDGE, 2005)... 6 Figura Representação do TouchDown Point com a plataforma em movimento. (MORRISON, 2006)... 7 Figura Forças atuantes no duto. (Adaptado JACOB, B. P., ALBRECHT, C. H., LIMA JUNIOR, M. H. A., BAIOCO, J. S., 2009)... 8 Figura 2.5 Enterramento do duto (a) Enterramento mecânico; (b) Jetting. (LIMA, 2010) Figura 2.6 Esquema do ensaio de arraste lateral (ZHANG et al., 2001) Figura Curva de resistência lateral típica do duto em virtude de grandes deslocamentos horizontais (CARDOSO e SILVEIRA, 2010) Figura 2.8 Método de Correlação Cruzada de Imagens. (PIVTEC) Figura 2.9 Componentes básicos de uma análise DIC. (GOMES, 2015) Figura 2.10 Fluxograma do algoritmo DIC. (PIVTEC) Figura 2.11 Escala de cinza típica de 8 bits. (GOMES, 2015) Figura Curva granulométrica do solo arenoso usado nos ensaios de arraste lateral do duto (SANTIAGO, 2010) Figura Resultado do ensaio de cisalhamento direto da areia no estado fofo (Santiago, 2010) Figura Deslocamento vertical x deslocamento horizontal no estado fofo (Santiago, 2010) Figura Resultado do ensaio de cisalhamento direto da areia no estado denso (Santiago, 2010) Figura Deslocamento vertical x deslocamento horizontal no estado denso (Santiago, 2010) Figura Envoltória de ruptura residual da areia, obtida no ensaio de cisalhamento direto (Santiago, 2010) Figura Envoltória de ruptura de pico da areia no estado denso, obtida no ensaio de cisalhamento direto (Santiago, 2010) ix

10 Figura Envoltória de ruptura de pico da areia no estado fofo, obtida no ensaio de cisalhamento direto (Santiago, 2010) Figura Enterramento w/d = 25, 50 e 75% para d = 50 mm (NOREÑA, 2015) Figura 3.10 Vista frontal do sistema desenvolvido Figura 3.11 Caixa acrílica utilizada nos ensaios Figura 3.12 Dimensões em centímetros do duto e da haste de sustentação Figura 3.13 Haste instrumentada com strain gages e duto acoplado Figura 3.14 Modelo de Célula de Carga Horizontal utilizado Figura 4.15 Sistema de aquisição de dados da National Instruments Figura Esquema da Ponte de Wheatstone da célula de flexão. (Adaptado: NOREÑA, 2015) Figura 3.17 Representação do Circuito da Ponte de Wheatstone completa (Manual da National Instruments) Figura 3.18 Representação do Estreitamento da haste e da disposição dos extensômetros. (Adaptado: OLIVEIRA, 2010) Figura 3.19 Esquema do conjunto haste e duto, com indicação dos parâmetros utilizados para o cálculo do estreitamento da haste. (Adaptado: OLIVEIRA, 2010) Figura 3.20 Suporte metálico usado como base de apoio para o atuador, haste metálica e duto Figura 3.21 Representação do conjunto motor de passo, atuador, suporte metálico, base de suporte e caixa teste de acrílico preenchida com areia, haste instrumentada e duto Figura 3.22 Duto Ensaiado Figura 3.23 Vista lateral do duto Figura 3.24 Pluviador utilizado para preencher o recipiente com areia Figura 3.25 Interface do programa desenvolvido em LabView Figura 3.26 Calibração dos strain gages (1ª Interface) Figura 3.27 Calibração dos strain gages (2ª Interface) Figura 3.28 Interface de controle do Motor x

11 Figura 4.1 Carga horizontal x Deslocamento, DR 70% Figura 4.2 Carga horizontal x Deslocamento, DR 23% Figura 4.3 Curva de Força Lateral x Deslocamento Horizontal Normalizado, para a areia com DR 70% Figura 4.4 Curva de Força Lateral x Deslocamento Horizontal Normalizado, para a areia com DR 23% Figura 5.1 Ensaio de arraste lateral do duto utilizando areia na condição densa e taxa de enterramento do duto de 25% (w/d) Figura 5.2 Representação do pico inicial em solo arenoso denso e taxa de enterramento do duto igual a 25% (w/d) Figura Representação da quebra da berma, solo denso e taxa de enterramento do duto igual a 25% (w/d) Figura Representação do encontro do duto com a berma final, solo denso e taxa de enterramento do duto igual a 25% (w/d) Figura Ensaio de arraste lateral do duto utilizando areia na condição densa e taxa de enterramento do duto igual a 50% (w/d) Figura Representação do pico inicial em solo arenoso denso e taxa de enterramento do duto igual a 50% (w/d) Figura Representação da quebra da primeira berma, solo denso e taxa de enterramento do duto igual a 50% (w/d) Figura Representação da quebra da segunda berma, solo denso e taxa de enterramento do duto igual a 50% (w/d) Figura Representação do encontro do duto com a berma final, solo denso e taxa de enterramento do duto igual 50% (w/d) Figura 5.10 Ensaio de arraste lateral do duto utilizando areia na condição densa e taxa de enterramento do duto igual a 75% (w/d) Figura 5.11 Representação do pico inicial em solo arenoso denso e taxa de enterramento do duto igual a 75% (w/d) Figura 5.12 Representação da quebra da berma, solo denso e taxa de enterramento do duto igual a 75% (w/d) Figura 5.13 Representação do encontro do duto com a berma final, solo denso e taxa de enterramento do duto igual a 75% (w/d) Figura 5.14 Ensaio de arraste lateral do duto utilizando areia na condição fofa e taxa de enterramento do duto de 25% (w/d) xi

12 Figura 5.15 Representação do ganho de resistência inicial, solo fofo e taxa de enterramento do duto igual a 25% (w/d) Figura 5.16 Encontro do duto com a berma final, solo fofo e taxa de enterramento do duto igual a 25% (w/d) Figura Ensaio de arraste lateral do duto utilizando areia na condição fofa e taxa de enterramento do duto de 50% (w/d) Figura 5.18 Representação do ganho de resistência inicial, solo fofo e taxa de enterramento do duto igual a 50% (w/d) Figura 5.19 Encontro do duto com a berma final, solo fofo e taxa de enterramento do duto igual a 50% (w/d) Figura Ensaio de arraste lateral do duto utilizando areia na condição fofa e taxa de enterramento do duto igual a 75% (w/d) Figura Representação do ganho de resistência inicial, solo fofo (DR 23%) e taxa de enterramento igual a 75% (w/d) Figura Encontro do duto com a berma final, solo fofo (DR 23%) e taxa de enterramento igual a 75% (w/d) Figura Comparação entre os resultados da Força Horizontal Normalizada versus Taxa de Enterramento Figura 5.24 Força lateral normalizada versus deslocamento normalizado, para a densidade relativa de 70% Figura 5.25 Força lateral normalizada versus deslocamento normalizado, para a densidade relativa de 23% Figura 5.26 Curva de Força breakout x taxa de enterramento do duto, considerando que o duto tem 50 mm de diâmetro Figura Taxa de enterramento do duto versus o deslocamento referente à quebra da berma normalizado pelo diâmetro do duto xii

13 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Classificação da Compacidade do Solo utilizando o conceito de densidade relativa Tabela 3.1 Propriedades Físicas da Areia IPT nº 50 (Adaptado Santiago, 2010) Tabela Valores nominais de enterramento para o riser, sendo D = 50 mm Tabela 3.3 Parâmetros utilizados para o cálculo da deformação Tabela 5.1 Força horizontal de pico e porcentagem de enterramento do duto Tabela Evolução da força horizontal ao longo do arraste para um duto com 50 mm com enterramento de 25, 50 e 75% xiii

14 LISTA DE SIMBOLOS A Área da seção transversal c Coesão efetiva D Diâmetro do duto d 50 DR E e e max e min Fh Fh máx Fhp g G GS H H h kp L L N Nhs P T t u u breakout v w z Diâmetro médio das partículas de solo Densidade relativa inicial Módulo de elasticidade Índice de vazios Índice de vazios máximo Índice de vazios mínimo Força horizontal Força horizontal máxima de cada ensaio Força horizontal no pico Aceleração da gravidade Gravidade Densidade real dos grãos Altura de enterramento do duto Força horizontal Profundidade Coeficiente de empuxo passivo Braço de alavanca (fórmula do extensômetro) Comprimento do duto Força normal Força horizontal normalizada Força Força horizontal Espessura Deslocamento Lateral do duto no solo Deslocamento Lateral no breakout Velocidade de arraste Enterramento inicial do duto no solo Profundidade xiv

15 Letras Gregas Δ ε φ Deslocamento do duto no solo Deformação Ângulo de Atrito interno φ Ângulo de Atrito interno efetivo ɣ máx ɣ min ɣ s ρ δ Ѱ Peso específico máximo Peso específico mínimo Peso específico aparente seco Densidade específica aparente seca Deslocamento horizontal Tensão Cisalhante Ângulo da dilatância Abreviaturas ABNT DR PIV SCR TDP TDZ Associação Brasileira de Normas Técnicas Densidade Relativa Particle Image Velocimetry Steel Caternary Riser Touch Down Point Touch Down Zone xv

16 1. INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS A exploração de gás e óleo em águas profundas têm evoluido de maneira significativa e rápida, exigindo uma melhor compreensão dos mecanismos de interação do solo e duto, a fim de melhorar a produção e reduzir custos. O grande desafio é garantir que o projeto dos risers preveja os danos ocasionados pela fadiga, ou seja, o dano que ocorre na estrutura quando o material é submetido a um carregamento cíclico. Os dutos são o meio de transporte mais seguro e econômico para conduzir grandes volumes de petróleo, gás, água, esgoto e outros produtos a grandes distâncias. Dessa maneira, o presente projeto busca dar uma contribuição através de ensaios para diferentes níveis (25%, 50% e 75%), de pequenos enterramentos do duto, em areia, a fim de analisar o deslocamento de solo que ocorre durante o processo de estabilização do duto em solo marinho. Com o intuito de obter parâmetros fundamentais do solo foram realizados ensaios de caracterização do solo, tais como análise granulométrica e cisalhamento direto. Além da instrumentação da haste de sustentação do duto com strain gages. Para a análise dos resultados do ensaio com o arraste do duto, foi utilizado o software PIV VIEW 2C, com o objetivo de obter uma análise de correlação digital de imagens (DIC), baseada na técnica de Particle Image Velocimetry (PIV) que consiste em obter vetores correspondentes a velocidade de deslocamento entre duas imagens sequenciais. A partir dos resultados gerados pela aquisição de dados da National Instruments foi possível plotar gráficos de carga horizontal (N) versus deslocamento (mm), para as diversas profundidades de enterramento. 1

17 1.2. OBJETIVOS Os objetivos desta pesquisa são: Avaliar a influência do enterramento do riser no solo analisando três níveis de enterramentos de 25, 50 e 75% do diâmetro; Estudar o deslocamento da massa de solo durante o arraste de um duto, a fim de simular os mecanismos que ocorrem enquanto o riser está se estabilizando no leito marinho. Avaliar a força lateral horizontal x deslocamento normalizado. Analisar os resultados dos ensaios com a utilização das técnicas de análise de imagem PIV, com auxilio do software PIV View 2C. Desse modo, com esse estudo pretende-se colaborar com o entendimento dos mecanismos de interação solo-riser, através da movimentação horizontal de dutos parcialmente enterrados em solos arenosos. Serão avaliadas as forças horizontais desenvolvidas ao longo do arraste do duto utilizando-se a Areia Normal Brasileira (NBR-7214) nº 50, do Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT), nas condições compacta e fofa. A análise dos resultados será feita com o auxilio do software PIV View, visto que este possui um grande potencial para ser utilizado no estudo de problemas geotécnicos, pois com ele é possível fazer uma análise de maneira não-intrusiva. 2

18 1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO A estrutura da presente dissertação está dividida em 7 (sete) Capítulos. Nesse Capítulo 1 contém a introdução, onde está descrita de maneira geral e sucinta os matérias e métodos utilizados nessa pesquisa, bem como os objetivos e a estrutura do projeto. No Capítulo 2, é abordada a revisão bibliográfica visando um melhor entendimento do comportamento do solo arenoso e dos ensaios de arraste laterais em dutos marinhos. No Capítulo 3 são apresentados, de forma mais detalhada, os materiais e os métodos. Onde está descrito o tipo de solo em estudo e suas características, os ensaios de caracterização, densidade máxima e mínima realizados para determinar o comportamento do solo utilizado; bem como os materiais utilizados nos ensaios de arraste lateral do duto e os procedimentos de preparação. No Capítulo 4 encontram-se os resultados dos ensaios de laboratório e dos ensaios de arraste lateral do duto, realizados no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade Estadual do Norte Fluminense. No Capítulo 5 são apresentadas as análises dos resultados dos ensaios. pesquisas. No Capítulo 6 estão as conclusões da dissertação e propostas para futuras No Capítulo 7 são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas como embasamento teórico para esse estudo. Anexo I: apresenta os gráficos de calibração dos strain gages. 3

19 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo estão algumas informações básicas que nortearam o desenvolvimento da pesquisa. Toda a pesquisa está direcionada a avaliar o comportamento do duto quando este é submetido a um arraste lateral em solo arenoso Risers Riser é o trecho suspenso do duto que conecta a unidade de exploração e produção a um equipamento no fundo do leito marinho. O riser desempenha um papel fundamental dentro do sistema de exploração e produção de óleo e gás, devendo-se garantir sua integridade e confiabilidade em suas diferentes aplicações (SILVA, 2011). O trecho de duto em suspensão que se conecta a plataforma é denominado de riser e o trecho que fica em contato com o solo marinho é denominado de duto submarino (pipeline, flowline). A Figura 2.1 apresenta um sistema típico de dutos submarinos. Figura 2.1 Representação dos dutos submarinos (RANDOLPH & GOURVENEC, 2011) 4

20 SOLANO (2001) diz que o trecho suspenso dos dutos de coleta está sujeito a esforços dinâmicos e deverá ser dimensionado para resistir á dobramentos, tensões e torções. As várias cargas que agem em dutos submarinos são classificadas em cargas funcionais (pressão interna e externa, forças térmicas, peso do duto e forças residuais e de lançamento), cargas ambientais (de onda, de corrente e vão livre em solos irregulares e de instabilidade no solo) e cargas acidentais (impacto de âncora, impactos de queda de objetos, impactos devido a pesca de fundo, impactos de embarcações etc) Risers Submarinos e Riser Rígidos em Catenária Riser rígidos em catenária denominados SCR (Steel Catenary Riser) são dutos metálicos que apresentam várias vantagens quando comparados com os outros conceitos de risers utilizados para a exploração e produção de hidrocarbonetos em lâminas de água profundas, tais como: suportam carregamentos maiores; o sistema é relativamente simples quando comparado com os sistemas de risers tracionados pelo topo ou risers híbridos; o custo é menor quando comparado a outros tipos de riser, tais como os risers flexíveis. (WANG et al., 2005). Na maioria dos casos, os risers rígidos, quando em águas profundas, apresentam um comportamento dinâmico com deslocamento do topo e deflexões devido ao comprimento e baixa resistência à flexão. Um mecanismo de compensação de tração axial minimiza as ações dinâmicas, e através da redução das diferenças entre as tensões máximas e mínimas, retarda os danos à fadiga (ALVES E BATTISTA, 1999). Nos Risers, os esforços atuantes são descritos como: esforços estáticos e esforços dinâmicos (provocados pelas ondas e correntes marinhas). Esforços estáticos são causados pela pré-tração no topo do riser e pela deriva estática do casco da TLP pelo vento. Os esforços dinâmicos são causados por movimentos da plataforma, pela ação das ondas e correntes marinhas e também pelo efeito da vorticidade. As ondas e correntes marítimas representam esforços complexos, de ação combinadas e com direções distintas. Para simplificação, são consideradas ambas atuando na mesma direção, e as correntes como forças estáticas, atuando ao longo do comprimento do riser. 5

21 No sistema SCR, o riser fica pendurado livremente e descreve uma curva entre o fundo do mar e o sistema de produção flutuante (Figura 2.2). O ponto de contato do riser com o fundo do mar é denominado de touchdown point (TDP). No TDP, o riser enterra-se em uma trincheira e gradualmente sobe a superfície. Os SCRs podem ser discriminados em três seções: i) Zona da catenária, onde o riser fica suspenso em uma seção da catenária, ii) zona enterrada, onde o riser localizase dentro de uma trincheira, iii) zona da superfície, onde o riser repousa no fundo do mar (LIANG, 2009). Figura 2.2 Representação do Sistema SCR (adaptado BRIDGE, 2005) Zona de transição e ponto de interface A zona denominada Touchdown Zone (TDZ) é a seção do SCR que interage com o leito marinho, e o Touchdown Point (TDP) é o ponto de interface entre a zona enterrada e a zona de catenária. Na zona de TDP, o duto sofre vários ciclos de deslocamento em resposta ao movimento do navio. Este movimento deforma e amolece o solo circundante (PALMER e KING, 2004; CLUKEY et al., 2005; BAI, 2001) e pode ser observado na Figura

22 Figura Representação do TouchDown Point com a plataforma em movimento. (MORRISON, 2006) Estabilidade Hidrodinâmica Os dutos submarinos estão sujeitos a carregamentos hidrodinâmicas devido à ação de onda de corrente. Esses carregamentos impõem, ao duto no fundo, forças de arrasto (drag), de sustentação (lift) e forças inerciais. Para a estabilidade lateral, o duto apoiado no fundo precisa resistir a essas forças ou, no mínimo, estar em equilíbrio. Forças de arrasto e de inércia atuam juntas lateralmente tendendo a mover o duto, já as forças de sustentação atuam verticalmente. O atrito entre o duto e o solo gera a força de resistência do solo (Figura 2.4). 7

23 Figura Forças atuantes no duto. (Adaptado JACOB, B. P., ALBRECHT, C. H., LIMA JUNIOR, M. H. A., BAIOCO, J. S., 2009) Para conferir estabilidade ao duto faz-se o enterramento em determinada cota, por escavação mecânica ou Jetting, sendo que este último lança água em alta pressão sobre o duto para expulsar o solo criando uma trincheira (Figura 2.5). Figura 2.5 Enterramento do duto (a) Enterramento mecânico; (b) Jetting. (LIMA, 2010) Considerações sobre o comportamento de solos não coesivos O comportamento de uma areia pode ser estudado a partir de ensaios de resistência tais como triaxial, cisalhamento direto e cisalhamento simples. Como as areias são muito permeáveis, na maioria dos carregamentos aos quais as areias são submetidas, se dão de forma drenada, visto que a poropressão se dissipa com 8

24 facilidade. Sendo assim, as variações dos estados de tensões efetivas são iguais as variações dos estados de tensões totais. Segundo TAYLOR (1948), a resistência ao cisalhamento das areias é função de três parcelas: resistência ao movimento relativo entre grãos (rolamento e deslizamento), efeito da dilatância e o efeito da quebra dos grãos. De acordo com LAMBE & WHITMAN (1969), quanto maior o entrosamento entre partículas, maior será a tendência da areia em aumentar o volume durante o cisalhamento, ou seja, maior será a dilatância do material. Areias em estado fofo não apresentam, em geral, dilatância e, neste caso, o atrito será devido somente às parcelas de deslizamento e rolamento. Para determinar o comportamento de um solo, fazemos uma análise da resistência ao cisalhamento. Dentre os fatores influenciam na resistência ao cisalhamento das areias pode-se considerar a mineralogia, distribuição granulométrica, tamanho e forma dos grãos (granular ou angular), densidade relativa e tensão confinante. A seguir estão detalhados alguns dos principais fatores já mencionados. I. Densidade Relativa Os solos grossos (areias e pedregulhos), ou seja, solos não coesivos, podem ter o seu comportamento avaliado conforme a sua curva característica e a sua densidade relativa (DR), definida conforme a Equação (2.1). D r (%) = e máx e e máx e min. 100 (2.1) Onde: e máx é o índice de vazios do solo em seu estado mais fofo; e min é o índice de vazios do solo em seu estado mais compacto (denso); e é o índice de vazios do solo em seu estado natural. Os procedimentos para a execução de tais ensaios são padronizados em nosso país pelas normas NBR e

25 A Tabela 2.1 apresenta a classificação da compacidade dos solos grossos em função de sua densidade relativa. Tabela 2.1 Classificação da Compacidade do Solo utilizando o conceito de densidade relativa DR (%) Classificação 0-30 Fofa Medianamente Compacta Compacta A densidade relativa é um dos fatores que mais influenciam no comportamento das areias. As areias fofas apresentam uma diminuição de volume continua quando submetidas ao cisalhamento, pois a tensão desviadora cresce com a deformação axial. Já nas areias compactas, inicialmente há uma redução de volume, mas antes de ser atingida a resistência máxima, o volume do corpo de prova começa a aumentar até que ao sofrer a ruptura o corpo de prova apresente volume maior do que no início do carregamento. Isso ocorre, pois, a areia compacta atinge um valor máximo de tensão desviadora, chamada de tensão de pico, para menores valores de deformação axial. Após a ruptura, a curva atinge um valor constante de tensão, denominado tensão residual. II. Distribuição Granulométrica Quanto mais bem distribuída for a areia, maior será o grau de entrosamento entre os grãos e, assim, maior será a sua resistência ao cisalhamento. III. Forma dos Grãos Os grãos podem ser definidos, basicamente, por três aspectos: arredondados, angulares e esféricos. Segundo OLIVEIRA FILHO (1987), areias que, em sua maioria, são constituídas por grãos angulares têm ângulos de atrito maiores que as areias de grãos arredondados, devido ao maior entrosamento que a forma arredondada possui em relação a forma angular. 10

26 2.3. Interação Solo-Riser O duto assentado no leito marinho apresenta movimentos oscilatórios, dessa maneira, origina-se uma interação solo-duto complexa, com penetração no solo e degradação da resistência do solo (BAI, 2001). As forças de interação entre o solo e o riser são consideradas os parâmetros principais de projeto. Estas forças apresentam-se nas direções principais vertical, axial e lateral. Nestas duas últimas direções a restrição depende do enterramento do duto (RANDOLPH e GOURVENEC, 2011). Abaixo estão listados os aspectos na avaliação da interação solo-riser: i) O efeito dos movimentos laterais do riser no leito marinho Esse efeito causa degradação do solo e, consequentemente, o enterramento do riser. ii) Operação de bombeamento que produz um efeito da água ao duto Os movimentos de um riser para dentro e para fora de uma depressão ou trincheira no solo marinho produzem um mecanismo chamado pumping, que é o bombeamento da água próxima ao solo na região do TDP. O fluxo de água resultante deste mecanismo age de forma a expulsar todo o solo degradado pelo impacto do riser, promovendo o transporte efetivo dos sedimentos para fora da depressão no solo marinho. Deste modo, uma depressão inicial pode-se transformar em uma trincheira. iii) Efeito do solo marinho sobre o riser O solo marinho exerce uma complexa resistência aos movimentos do riser nas direções vertical, lateral e longitudinal. No caso em questão de análise na direção lateral, sabe-se que a resistência lateral consiste na soma, simultânea ou não, da parcela de atrito entre o riser e o solo marinho, da parcela de resistência passiva do solo e da parcela cisalhante do solo, a qual ocorre quando o riser se move lateralmente para fora de uma depressão (trincheira) ou contra a parede de uma berma. 11

27 Segundo TAYLOR (1995) nas interações solo-estrutura, o comportamento tensão deformação do solo, da estrutura e da interface entre eles deve ser estudado. Para efeito de escala, sugere-se que o diâmetro do duto deverá ser 50 vezes maior que o diâmetro médio das partículas de solo (d 50 ), de acordo com a Equação (2.2). D > 50 (2.2) d Ensaios de Arraste Lateral de Dutos enterrados em areia A interação solo-estrutura, no caso de carregamento lateral do solo, depende diretamente das condições de enterramento do duto e das propriedades do solo. Dessa maneira, o ensaio de arraste lateral de dutos visa avaliar o comportamento solo-estrutura, bem como a influência das bermas. ALMEIDA et al (2007) sugeriram a normalização dos esforços horizontais obtida em ensaios de arraste de dutos em areias, por meio da Equação (2.3), onde D é o diâmetro do duto, F hs é a força horizontal medida, NHS é o esforço horizontal normalizado, L é o comprimento do duto e ɣ é o peso específico submerso do solo. FHs= NHSγ D 2 L (2.3) ZHANG et al. (2001) utilizou a areia calcária predominante na costa Australiana para realizar ensaios com dutos semienterrados usando uma centrífuga. O esquema do ensaio está representado na Figura 2.6. Figura 2.6 Esquema do ensaio de arraste lateral (ZHANG et al., 2001) 12

28 O ensaio realizado por ZHANG (2001) consistiu em mover o atuador lateralmente, possibilitando a medição das forças horizontais e verticais durante o deslocamento, em duas séries distintas de ensaios: normalmente carregados e précarregados. Os resultados encontrados pelos autores sugerem que a resistência horizontal depende da força vertical imposta Curva de resistência lateral do solo Segundo estudos de pesquisadores, tais como WHITE e CHEUK (2008), diversos parâmetros influenciam na curva de resistência lateral do solo, dentre eles foi avaliada a variação termal durante grandes amplitudes cíclicas para avaliar o projeto estrutural do duto. Porém é um método caro e complexo para águas profundas. Dessa maneira, foi estudada uma solução mais eficiente que consiste em permitir a flambagem controlada do duto para aliviar as tensões térmicas. No entanto, a previsão da resistência do solo é complexa por causa da formação de bermas em ambos os lados do duto, geradas pelo movimento lateral. Além disso, esses autores também concluíram que a porcentagem de enterramento e a velocidade do atuador influenciam no mecanismo de ruptura. OLIVEIRA (2005) propôs que quando os dutos estão semienterrados em solos menos resistentes o peso do duto tende a oferecer resistência de deslocamento ao levantamento. Já em dutos enterrados em profundidades maiores em solos mais resistentes, a tendência de deslocamento é vertical. CARDOSO e SILVEIRA (2010) propuseram que a resistência lateral do solo, considerando grandes deslocamentos, pode ser definida por regiões de resistências características definidas a seguir: - Resistência de Ruptura (Breakout): dependente do enterramento inicial e da razão entre o peso submerso do duto e a resistência do solo, apresentando comportamento similar ao mostrado pelos pontos 1-a e 1-b na Figura Resistência Residual: resistência que é, principalmente, dependente do enterramento residual do duto e, também, da quantidade de solo mobilizada pelo duto. A resistência residual do duto pode ser observada no ponto 2 da Figura

29 - Resistência de berma: resistência que é dependente do enterramento e da quantidade do solo que é acumulada na berma, em cada movimentação lateral (ponto 3 da Figura 2.7). Figura Curva de resistência lateral típica do duto em virtude de grandes deslocamentos horizontais (CARDOSO e SILVEIRA, 2010) 2.5. Técnicas de Medição de Deslocamento por Análise de Imagens Métodos ópticos são amplamente utilizados para obter dados cinemáticos, que descrevem os movimentos dos corpos, com abordagem não intruvisa. Dessa maneira, a medição de deslocamento por análise de imagens permite visualizar o deslocamento ou os campos de cisalhamento dos solos através de imagens sequenciais capturadas durante os ensaios Técnicas de PIV (Particle Image Velocimetry) A técnica do PIV é baseada na determinação direta da distância de deslocamento e do tempo que a partícula percorreu, a fim de obter a velocidade da partícula. 14

30 Imagens sequenciais são capturadas por meios ópticos, como câmeras, ou não-óticos, e, através de um processo de análise estatística de um par consecutivo de imagens, é possível calcular o deslocamento que ocorre nas partículas. As velocidades das partículas traçadoras são então obtidas a partir de seus deslocamentos medidos nas imagens capturadas e do intervalo entre pulsos utilizado. Assim, as componentes da velocidade são determinadas pelas Equações (2.4) e (2.5). (2.4) (2.5) onde, u e v são as componentes da velocidade nestas direções, M é a ampliação da imagem, delta X e delta Y são as componentes do deslocamento medidos nas duas direções do plano. Uma vez capturado um par de imagens consecutivas das partículas traçadoras, a fase seguinte da técnica PIV é a análise das imagens com o objetivo de determinar o campo de deslocamento das partículas traçadoras no intervalo de tempo correspondente. São dois os métodos utilizados para o processamento das imagens: correlação cruzada e auto-correlação. Quando as imagens são capturadas em quadros distintos, utiliza-se a técnica de auto-correlação; já quando as duas imagens a serem analisadas são capturas em um mesmo quadro, utiliza-se a técnica de correlação cruzada. O método utilizado na presente pesquisa foi da correlação cruzada. A seguir é apresentada uma breve explicação do método. Método de Correlação Cruzada das Imagens O método utilizado para determinar o deslocamento desejado das partículas baseiase em uma técnica conhecida na estatística: correlação cruzada de funções, utilizada para determinar padrões de semelhança. Esse método avalia o deslocamento de pequenas regiões no escoamento contendo grupos de poucas 15

31 partículas. As dimensões destas regiões, denominadas janelas de interrogação, são pequenas em relação às dimensões do escoamento e que gradientes de velocidade não são significativos nessas regiões. Assim, espera-se que o padrão formado pelas partículas na janela interrogação em torno de uma dada posição na Imagem 1, seja transportado para a Imagem 2, adquirida em um pequeno intervalo de tempo posterior, sem que haja grandes modificações. A tarefa do algoritmo de correlação cruzada é identificar a posição deste padrão na Imagem 2. Na Figura 2.8 está esquematizado o procedimento adotado através do método de Correlação Cruzada de Imagens. Figura 2.8 Método de Correlação Cruzada de Imagens. (Fonte: PIVTEC) Como resultado do processamento das imagens pela técnica da correlação cruzada tem-se um algoritmo que, partindo do campo de velocidade determinado pela técnica PIV, determina o deslocamento de cada partícula individual usando um algoritmo de tipo acompanhamento de partículas. A técnica conhecida como Digital image correlation (DIC) consiste na comparação de imagens obtidas nos ensaios, a fim de reconhecer padrões de deslocamentos e determinar sua magnitude e direção. O princípio de funcionamento é baseado na comparação de imagens digitais obtidas em diferentes estágios de deformação. Dentre os componentes de uma análise DIC está a região de interesse da análise que se constitui de todas as janelas de interrogação da região de interesse 16

32 (ROI). A Figura 2.9 representa um esquema com os componentes básicos de uma análise DIC. Figura 2.9 Componentes básicos de uma análise DIC. (GOMES, 2015) De acordo com GOMES (2015), a técnica de Correlação Digital de Imagens (DIC) é recomendável para aplicações em modelos de areia natural ou argila, na engenharia geotécnica. As trajetórias dos elementos podem ser obtidas através da integração de deslocamentos incrementais do centro das janelas de interrogação a partir da análise de DIC. Isto pode ser conseguido usando tanto quadros de referência Euleriana e Lagrangiana. Em ambos a trajetória é obtida a partir de um ponto fixo no centro de uma janela de interrogação. Para os campos de deslocamento com vetores com pequenos deslocamentos, os métodos Eulerianos e Lagrangianos geralmente produzem resultados semelhantes. Em 2010 Liu et al. investigaram o deslocamento e os campos de deformação de cisalhamento em torno de uma estaca carregada em areia fofa, através de um sistema óptico constituido de uma câmara, um mecanismo de carregamento e um computador. 17

33 Em 1984 surgiu o primeiro experimento utilizando a auto-correlação de imagens. As imagens das particulas foram divididas em várias pequenas janelas de interrogação e o método da correlação cruzada foi calculada para cada janela correspondente de interrogação. A Figura 2.10, extraída do Manual do Software PIC View 2C mostra um fluxograma com as características de funcionamento de um algoritmo DIC. Figura 2.10 Fluxograma do algoritmo DIC. (Fonte: PIVTEC) O processamento digital das imagens prepara as imagens capturadas para que delas possam ser extraídas as informações dos campos de deslocamento. Primeiramente é necessário definir o formato da imagem a ser capturada. Entre os formatos de arquivos de imagens conhecidos, tais como BMP, TIFF, NEF, RAW e JPEG, são os formatos BMP, TIFF, NEF e RAW os mais adequados, pois 18

34 mantêm a estrutura do arquivo de imagem sem fazer nenhum tipo de compressão da imagem. Para o presente estudo foram capturadas fotos sequenciais no formato RAW, em seguida foram transformadas em BMP para que pudessem ser analisadas no software PIV View 2C. Para transformar as fotos em arquivos BMP utilizou-se o software Irfan View que foi bastante eficaz. O algoritmo de processamento de imagens desenvolvido para a determinação do deslocamento de partículas identifica os valores dos pixels em uma escala de cinza. Isto é distribuído da seguinte forma: para pixels cujo valor corresponde ao preto o nível de cinza é zero e para pixels cujo valor corresponde ao branco o nível de cinza é 255. A Figura 2.11 exemplifica o funcionamento da escala de cinza. Figura 2.11 Escala de cinza típica de 8 bits. (GOMES, 2015) A segunda etapa consiste na escolha da função de correlação que resultará nos melhores resultados de determinação dos deslocamentos entre imagens, por isso é considerada uma etapa importante antes da realização das análises. As funções de correlação de imagens são a ZNCC (Zero-mean Normalized Cross Correlation), SPOCC (Symmetric Phase-Only Cross Correlation) e ZNSSD (Zero-mean Normalized Sum of Squared Difference). Para o estudo em questão, escolhemos a ZNSSD, visto ser a mais utilizada na geotecnia para medir deslocamentos. Esta função de correlação realiza a subtração dos quadrados da diferença entre janelas de interrogação correspondentes. A Equação (2.6) é utilizada para o cálculo do deslocamento. 19

35 . (2.6) 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1. Caracterização do Solo A areia utilizada para a montagem dos ensaios físicos foi uma areia industrial normalizada do Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT) a qual foi ensaiada e caracterizada por Santiago (2010). Os ensaios granulométricos foram executados, de acordo com a norma brasileira NBR 7181/84, a fim de obter a curva granulométrica da areia, representada na Figura 3.1. Para determinação do peso específico dos grãos Santiago (2010) realizou o ensaio previsto na norma NBR 6508/84. De acordo com o Sistema Unificado de Classificação de Solos, Santiago (2010) classificou o solo como sendo uma areia mal graduada, e possui um coeficiente de uniformidade (C U ) de 1,52, coeficiente de curvatura (C C ) de 0,95, o diâmetro efetivo do solo (D 10 ) de 0,277mm e d 50 de 0,385 mm. Para a determinação do peso específico máximo foi realizado o ensaio baseado na Norma MB-3388/9. O valor encontrado para o peso específico máximo foi de 15,47 kn/m 3. Já para a determinação do peso específico mínimo Santiago (2010) seguiu a Norma MB-3324/90 e obteve 12,94 kn/m 3. Ensaios de Cisalhamento Direto foram realizados por Santiago (2010) para a determinação do ângulo de atrito residual e do ângulo de resistência ao cisalhamento de pico para areia no estado denso e para areia no estado fofo. Foram executados Ensaios de Cisalhamento Direto em três estágios de pressão: 8 kpa, 16 kpa e 32kPa. Os gráficos resultantes dos ensaios serão apresentados a seguir nas Figuras 4.2 a

36 Figura Curva granulométrica do solo arenoso usado nos ensaios de arraste lateral do duto (Santiago, 2010). 21

37 Figura Resultado do ensaio de cisalhamento direto da areia no estado fofo com DR 23% (Santiago, 2010) Figura Deslocamento vertical x deslocamento horizontal no estado fofo com DR 23% (Santiago, 2010) 22

38 Figura Resultado do ensaio de cisalhamento direto da areia no estado denso com DR 70% (Santiago, 2010) Figura Deslocamento vertical x deslocamento horizontal no estado denso com DR 70% (Santiago, 2010) 23

39 Figura Envoltória de ruptura residual da areia, obtida no ensaio de cisalhamento direto (Santiago, 2010) Figura Envoltória de ruptura de pico da areia no estado denso (DR 70%), obtida no ensaio de cisalhamento direto (Santiago, 2010) 24

40 Figura Envoltória de ruptura de pico da areia no estado fofo (DR 23%), obtida no ensaio de cisalhamento direto (Santiago, 2010) O quadro do resumo da caracterização do solo, feita por Santiago (2010) se encontra na Tabela 3.1. Tabela 3.1 Propriedades Físicas da Areia IPT nº50 (Adaptado Santiago, 2010) Parâmetros Valores Diâmetro D 10 0,27 mm Diâmetro D 50 0,385 mm Densidade relativa dos grãos (G) 2,67 Índice de vazios mínimos (e min ) 0,72 Índice de vazios máximos (e máx ) 1,06 Ângulo de Atrito Residual (ϕ' crit ) 33 Ângulo de Resistência ao Cisalhamento (ϕ' denso ) 38 Ângulo de Resistência ao Cisalhamento (ϕ' fofo ) 36 25

41 A partir da curva granulométrica (Figura 3.1) foi estipulado o valor do diâmetro médio das partículas (d 50 ), como: d50=0,385 mm Segundo Taylor, sendo o diâmetro do duto a ser utilizado nos ensaios de 50 mm, utilizando a Equação (2.2), tem-se o seguinte resultado: 50 = 129,87 > 50 (2.2) 0,385 Pode-se então concluir que o duto modelado tem um diâmetro suficiente grande para impedir que a influência do fator de escala da granulometria da areia afete os mecanismos da interação solo-duto do modelo Enterramento do duto O duto foi enterrado inicialmente em 3 (três) diferentes profundidades: w/d = 25, 50 e 75%, de acordo com o que foi sugerido pela literatura (CARDOSO e SILVEIRA, 2010; LEE et al., 2011; RANDOLPH e WHITE, 2008). Na Figura 4.9 estão representados esquematicamente estes enterramentos. Na Tabela 3.2 estão apresentados os valores nominais de enterramento, para modelo e protótipo, para cada diâmetro de duto. Figura Enterramento w/d = 25, 50 e 75% em duto de diâmetro D. (Adaptado: NOREÑA, 2015) 26

42 Tabela Valores nominais de enterramento para o riser, sendo D = 50 mm Enterramento Valores de w (mm) w/ D (%) 25 12, , , Equipamentos e instrumentação Os equipamentos utilizados no decorrer dos ensaios e a instrumentação utilizada estão descritos a seguir Recipiente, haste metálica e duto O esquema do ensaio está apresentado na Figura 3.10 onde é possível identificar os materiais utilizados. Pode-se observar a caixa teste onde foi realizado o ensaio, a disposição do duto ensaiado, o solo que preenche a caixa, o posicionamento do atuador e a célula de carga. Para os ensaios foi confeccionada uma caixa de acrílico com as seguintes dimensões externas: 291 mm de comprimento, 66 mm de largura e 163 mm de altura; e, dimensões internas iguais a 275 mm de comprimento, 50 mm de largura e 145 mm de altura. (Figura 3.11). O duto projetado para modelagem foi feito de alumínio com diâmetro interno de 50 mm e profundidade de 48 mm. (Figuras 3.12). Para viabilizar a medição das forças horizontais no duto e mantê-lo em posição durante o arraste foi concebida a haste instrumentada com strain gages, onde esquema está representado na Figura 3.13, junto com o duto. O material adotado para confecção da haste foi o alumínio, por minimizar os efeitos da corrosão. A Figura 3.14 apresenta o modelo de célula de carga horizontal com strain gages de maneira mais detalhada. 27

43 A aquisição de dados foi feita através do Sistema desenvolvido pela National Instruments, módulo NS SCXI-1314, e do Software elaborado para controlar o atuador. (Figura 3.15) Figura 3.10 Vista frontal do sistema desenvolvido. Figuras 3.11 Caixa acrílica utilizada nos ensaios. 28

44 Figura 3.12 Dimensões em milímetros do duto e da haste de sustentação Figura 3.13 Haste instrumentada com strain gages e duto acoplado. 29

45 Figura 3.14 Modelo de Célula de Carga Horizontal utilizado. Figura 3.15 Sistema de aquisição de dados da National Instruments. 30

46 Célula de Carga Horizontal A fim de obter a medição da força horizontal ante a movimentação do duto, um estreitamento de seção foi projetado visando aumentar a sensibilidade da haste ao momento fletor. Assim sendo, dois extensômetros foram colados com o objetivo de medir as forças horizontais, diretamente relacionadas com as deformações (strain) que a haste é submetida. Os extensômetros usados foram fabricados pela empresa EXCEL SENSORES IND. COM. EXP. LTDA., do tipo PA TG-350LEN, Lote , F.S.: 2,09. Tais extensômetros foram instrumentados diametralmente opostos na haste para minimizar o efeito de flexão. A configuração dos extensômetros, em circuito elétrico do tipo ponte completa de Wheatstone é mostrado na Figura Figura Esquema da Ponte de Wheatstone da célula de flexão. (Adaptado: NOREÑA, 2015) Na Figura 3.17 está o esquema de funcionamento da Ponte completa, utilizada nesse estudo, onde R 1 e R 3 são elementos ativos de medição de tensão à compressão, R 2 e R 4 são elementos ativos de medição de tensão à tração, V EX é a tensão de excitação e R L é a resistência do condutor. 31

47 Figura 3.17 Representação do Circuito da Ponte de Wheatstone completa (Manual da National Instruments) O dimensionamento do estreitamento da seção foi calculado seguindo o critério de análise estabelecido em OLIVEIRA (2005), descrito a seguir. Segundo OLIVEIRA (2005), adota-se uma força máxima atuante no duto. Em seguida pode-se obter a deformação ε no local do estreitamento pela Equação 3.1: ε = 6.P.L E.B.t 2 (3.1) onde E é o módulo de elasticidade do material, L é o braço de alavanca, B é a largura do estreitamento e t sua espessura. (Figura 3.18) Figura 3.18 Representação do Estreitamento da haste e da disposição dos extensômetros. (Adaptado: OLIVEIRA, 2005) 32

48 Para o presente estudo, foi adotado o módulo de elasticidade do alumínio como sendo E = 6,75 x 1010 N/m 2 e a carga pontual (P) de 45N; a largura da haste (B) escolhida foi 0,0129 m, a espessura (t) igual a 0,005 m, o braço de alavanca (L) determinado foi 0,12 m. Os dados utilizados para o cálculo estão na Tabela 3.3. O esquema da haste projetada mais o duto está representado na Figura Após o cálculo, obteve-se uma deformação máxima (ε) igual a 0,15 %, o que foi compatível com o nível máximo de deformação de regime elástico para o alumínio e bem abaixo do limite recomendado pelo fabricante do extensômetro (2%). Tabela 3.3 Parâmetros utilizados para o cálculo da deformação ε (%) Constante P (N) L (m) E (N/m²) B (m) t (m) t² (m²) 0, , ,0129 0,005 0, Figura 3.19 Esquema do conjunto haste e duto, com indicação dos parâmetros utilizados para o cálculo do estreitamento da haste. (Adaptado: OLIVEIRA, 2005) A célula de carga horizontal foi calibrada com 3 (três) diferentes comprimentos de braço de alavanca, de acordo com a atuação da carga, com sucessivos ciclos de carregamento e descarregamento, obtendo-se coeficiente de ajuste linear próximo a 1 (um) em todas as calibrações e com histerese praticamente nula. A calibração foi feita manualmente e os dados da calibração e as curvas de carga e descarga são apresentados no Anexo I. 33