Modelo Linear Generalizado Distribuição Normal

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1 Valeska Andreozzi 1 Modelo Linear Generalizado Distribuição Normal O objetivo deste exercício é familiarizar o aluno com os modelos lineares generalizados (MLG). PROBLEMA 1: Pressão arterial A pressão arterial (pa) tende a aumentar com a idade e com o índice de massa corporal (imc). Estudos mostram que o hábito de fumar é um fator de risco para o aumento da pressão arterial. A pergunta aqui é qual a influência do imc, da idade (id) e da hábito de fumar (hf) na pressão arterial? Leia o banco e faça uma análise exploratória > multi <- read.table("multi.dat", header = T) > names(multi) > dim(multi) > head(multi) Troque e unidade do IMC > multi$imc <- multi$imc/100 > head(multi) Faça gráficos exploratórios e verifique: A variável resposta (pa) é normal? A relação entre variáveis independentes e pressão arterial é linear? > hist(multi$pa) > plot(density(multi$pa)) > plot(multi[, 2:5]) Agora ajuste um MLG > multi.glm <- glm(pa ~ id + imc + hf, data = multi, family = gaussian) > summary(multi.glm)

2 Valeska Andreozzi 2 A família default é a gaussiana, logo o argumento family=gaussian pode ser omitido. Escreva a equação do modelo ajustado e interprete cada coeficiente. Especificamente, descreva a alteração na pressão para: indivíduos com 12 anos de diferença de idade indivíduos com 5 unidades de diferença no imc Compare o resultado do modelo linear generalizado multi.glm com a saída do modelo linear usando a função lm(). Lembre-se que a sintaxe da função lm() é semelhante ao da função glm() sem o argumento family=. > multi.reg <- lm(pa ~ id + imc + hf, data = multi) > summary(multi.reg) Qual é a diferença entre os dois ajustes? O que está sendo mostrado como resultado da função anova? > anova(multi.glm) Em cada linha da anova o que é Deviance e o que é Resid. Dev? Verifique se há ganho significativo no modelo ao incluir cada variável fazendo a análise de deviance. O teste F é utilizado para variável resposta que segue uma distribuição normal e que a variância é estimado pelo modelo (através do parâmetro de dispersão). > anova(multi.glm, test = "F")

3 Valeska Andreozzi 3 Responda: 1. Qual é a hipótese nula do teste? 2. Qual a distribuição da estatística do teste? 3. Qual sua conclusão em relação ao resultado da análise de deviance? Mude a ordem de entrada das variáveis no modelo e veja o que acontece na análise de deviance > multi.glm2 <- glm(pa ~ imc + hf + id, data = multi) > summary(multi.glm2) > anova(multi.glm2, test = "F") Ajuste os seguintes modelos de regressão: 1. pressão arterial em função do hábito de fumar > mod1.glm <- glm(pa ~ hf, data = multi) > summary(mod1.glm) 2. pressão arterial em função do hábito de fumar e da idade > mod2.glm <- glm(pa ~ hf + id, data = multi) > summary(mod2.glm) 3. pressão arterial em função do hábito de fumar e imc > mod3.glm <- glm(pa ~ hf + imc, data = multi) > summary(mod3.glm) 4. pressão arterial em função do hábito de fumar, idade e imc > mod4.glm <- glm(pa ~ hf + id + imc, data = multi) > summary(mod4.glm)

4 Valeska Andreozzi 4 Qual o critério podemos utilizar para comparar o modelo 1 e 2 e o modelo 1 e o 3? > anova(mod1.glm, mod2.glm, test = "F") > anova(mod1.glm, mod3.glm, test = "F") > anova(mod1.glm, mod2.glm, mod4.glm, test = "F") Qual a hipótese nula do teste em relação à inclusão de parâmetros no modelo? Qual a hipótese alternativa? Qual modelo vc escolheria? Justifique por escrito em estatistiquês. O modelo escolhido se ajusta aos dados (teste global de adequação do ajuste)? > 1 - pchisq(1736, 29) Para selecionar as variáveis também podemos usar a função step() que utiliza os método, upward, forward and stepwise via AIC. Faça uma seleção stepwise e veja se a sua escolha sobre o modelo fica alterada. > modelo <- glm(pa ~ id + hf + imc, data = multi) > summary(modelo) > step(modelo, direction = "both") Faça análise de resíduos do modelo escolhido e comente os resultados. Utilize a função identify() para identificar valores aberrantes. Ao executar este comando, o R espera que você clique nos pontos a serem identificados no gráfico. Depois é só clicar com o botão

5 Valeska Andreozzi 5 direito do mouse para sair do processo de identificação e voltar a janela de comandos. A função lowess() é uma regressão não paramétrica. Ela ajusta uma regressão local ponderada por mínimos quadrados. Aqui está sendo usada para identificar se existe algum padrão nos pontos do gráfico de resíduos. A curva ajustada deve ser interpretada com cautela pois o seu formato depende do tamanho da janela no qual foram calculadas as regressões locais. > par(mfrow = c(2, 2)) > plot(rstandard(mod2.glm), xlab = "índice", ylab = "resíduos padronizados") > out1 <- identify(rstandard(mod2.glm)) > lines(lowess(rstandard(mod2.glm)), col = "red") > plot(fitted.values(mod2.glm), rstandard(mod2.glm), xlab = "valores ajustados", + ylab = "resíduos padronizados") > out2 <- identify(fitted.values(mod2.glm), rstandard(mod2.glm)) > lines(lowess(fitted.values(mod2.glm), rstandard(mod2.glm)), col = "red") > qqnorm(rstandard(mod2.glm)) > qqline(rstandard(mod2.glm)) > plot(cooks.distance(mod2.glm), xlab = "índice", ylab = "cooks distance") > out3 <- identify(cooks.distance(mod2.glm)) Verifique se os resíduos padronizados apresentam alguma tendência quando comparados às covariáveis, inclusive a que ficou fora do modelo. Isso pode ajudar a pensar formas de inclusão de variáveis ainda não contempladas no modelo. > plot(multi$imc, rstandard(mod2.glm)) > lines(lowess(multi$imc, rstandard(mod2.glm)), col = "red") > plot(multi$id, rstandard(mod2.glm)) > lines(lowess(multi$id, rstandard(mod2.glm)), col = "red") Que tal incluir um termo ao quadrado da variável idade?

6 Valeska Andreozzi 6 > mod5.glm <- glm(pa ~ hf + id + I(id^2), data = multi) > summary(mod5.glm) > anova(mod2.glm, mod5.glm, test = "F") > plot(rstandard(mod5.glm), xlab = "índice", ylab = "resíduos padronizados") > out1 <- identify(rstandard(mod5.glm)) > lines(lowess(rstandard(mod5.glm)), col = "red") > plot(fitted.values(mod5.glm), rstandard(mod5.glm), xlab = "valores ajustados", + ylab = "resíduos padronizados") > out2 <- identify(fitted.values(mod5.glm), rstandard(mod5.glm)) > lines(lowess(fitted.values(mod5.glm), rstandard(mod5.glm)), col = "red") > qqnorm(rstandard(mod5.glm)) > qqline(rstandard(mod5.glm)) > plot(cooks.distance(mod5.glm), xlab = "índice", ylab = "cooks distance") > out3 <- identify(cooks.distance(mod5.glm)) > plot(multi$imc, rstandard(mod5.glm)) > lines(lowess(multi$imc, rstandard(mod5.glm)), col = "red") > plot(multi$id, rstandard(mod5.glm)) > lines(lowess(multi$id, rstandard(mod5.glm)), col = "red")