Pesquisa em Memória Secundária. Prof. Jonas Potros

Transcrição

1 Pesquisa em Memória Secundária Prof. Jonas Potros

2 Árvores de Pesquisa São estruturas de dados muito eficientes quando deseja-se trabalhar com tabelas que caibam inteiramente na memória principal do computador. Satisfazem condições e requisitos diversificados e conflitantes, tais como acesso direto e sequencial, facilidade de inserção e retirada de registros e boa utilização de memória.

3 Árvore de Pesquisa Binária Árvores de pesquisa binárias para recuperar informação da memória secundária: Uso do disco magnético como memória secundária; Armazena nós da árvore no disco; Apontadores para filho esquerdo e direito, se tornam endereços no disco; Custo: O(log 2 n) - acesso ao disco; Diminuir o número de acessos ao disco: nós agrupados em páginas;

4 Exemplo: Árvore Binária

5 Exemplo: Árvore Binária Formato da árvore de binário para quaternário (número de acessos cai pela metade): Problemas: Como agrupar os nós em páginas? Como manter equilibrado o crescimento da árvore? Como permitir inserções e remoções à vontade? A proposta de Árvores B é resolver estes problemas!

6 Árvore B Quando uma árvore de pesquisa possui mais de um registro por nó, ela deixa de ser binária e passa a ser chamada de n árias, pelo fato de possuírem mais de dois descendentes por nó. Em uma árvore B de ordem m (regras de construção): 1. Para m chaves em página não-folha, tem m + 1 filhos; 2. Cada página tem entre m e 2m chaves, exceto raiz que tem entre 1 e 2m chaves; 3. Dentro da página, chaves estão ordenadas em ordem crescente. Exemplo: Árvore B onde m = 2 com ordem 4 ( )

7 Exemplo: Árvore B

8 Exemplo: Procedimento busca na Árvore B Buscar o valor 37

9 Exemplo: Procedimento busca na Árvore B Buscar o valor 37

10 Exemplo: Procedimento busca na Árvore B Buscar o valor 37

11 Exemplo: Procedimento busca na Árvore B Buscar o valor 37 (não foi encontrado)

12 Exemplo: Procedimento Inserir na Árvore B 1. Localizar a página apropriada aonde o registro deve ser inserido. 2. Se o registro a ser inserido encontra uma página com menos de 2m registros, o processo de inserção fica limitado à página. 3. Se o registro a ser inserido encontra uma página cheia, é criada uma nova página, no caso da página pai estar cheia o processo de divisão se propaga.

13 Exemplo: Procedimento Inserir na Árvore B Inserir os valores 21, 24 e 27

14 Exemplo: Procedimento Inserir na Árvore B Inserir os valores 21, 24 e 27

15 Exemplo: Procedimento Inserir na Árvore B Inserir os valores 21, 24 e 27

16 Exemplo: Procedimento Inserir na Árvore B Inserir os valores 21, 24 e 27

17 Exemplo: Procedimento Inserir na Árvore B Inserir os valores 21, 24 e 27 > 2m

18 Exemplo: Procedimento Inserir na Árvore B Inserir os valores 21, 24 e 27 > 2m

19 Exemplo: Operação de balanceamento: cisão de uma página

20 Exemplo: Operação de balanceamento: cisão de uma página

21 Procedimento Remover na Árvore B Página com o registro a ser retirado é folha: Regra: na retirada a página permanecer com menos de m registros, a propriedade da árvore B é violada. Então pega-se um registro emprestado da página vizinha. Se não existir registros suficientes na página vizinha, as duas páginas devem ser concatenadas. Pagina com o registro não é folha: 1. o registro a ser retirado deve ser primeiramente substituído por um registro contendo uma chave adjacente.

22 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó folha) Remover o valor 27

23 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó folha) Remover o valor 27

24 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó folha) Q < m Concatenação: Q tem menos de 2m chaves;

25 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó folha) P Q Concatenação: Irmãos adjacentes: páginas P e Q com mesmo pai e ponteiros adjacentes;

26 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó folha) P Concatenação: Irmãos adjacentes: páginas P e Q com mesmo pai e ponteiros adjacentes;

27 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó folha) Concatenação: Irmãos adjacentes: páginas P e Q com mesmo pai e ponteiros adjacentes;

28 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó folha)

29 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó não folha) Remover o valor 50

30 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó não folha) < 2m

31 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó não folha) < 2m

32 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó não folha) < 2m

33 Exemplo: Procedimento Remover na Árvore B (nó não folha)

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35 Atividades 1. Desenhe uma árvore B de ordem m = 3 e ordem 6 que contenha as seguintes chaves: 1, 3, 6, 8, 14, 32, 36, 38, 39, 41, Insira na árvore gerada no exercício anterior as seguintes chaves: 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, Remova as chaves 13 e 21 da arvore gerada no número 2.