Professor: Leonard Niero da Silveira

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA HISTÓRICO E FUNDAMENTOS DA GEODESIA Professor: Leonard Niero da Silveira leonardsilveira@unipampa.edu.br

2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE GEODÉSIA A Geodésia é um dos três pilares principais que sustentam a grande área do conhecimento humano da Engenharia de Agrimensura e Cartográfica. Os outros dois pilares são a Topografia e a Astronomia de Campo ou de Posição. A cartografia, aerofotogrametria, sensoriamento remoto, sistemas de posicionamento terrestre entre outros são desdobramentos da aplicação dos métodos geodésicos, topográficos e astronômicos. Para Casaca, Matos e Baio (2000), a geodésia (do grego gh + daisia = Terra + repartição) é uma disciplina do ramo da geofísica que nasceu da necessidade de integrar os modelos físicos da Terra à geometria convencional. Segundo a definição clássica de Friedrich Robert Helmert (1880 apud TORGE, 2001), a geodésia é a ciência da medida e mapeamento da superfície terrestre. Esta definição inclui, também, a determinação do campo gravitacional externo do planeta. No entanto, com a inclusão de novas aplicações como oceanografia e exploração espacial, o foco original da geodésia foi ampliado.

3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE GEODÉSIA A definição clássica teve nova ampliação quando se incluiu a variação temporal da superfície e o campo gravitacional terrestre. Com isso, pela nova definição, a geodésia passou a fazer parte das geociências e das ciências da engenharia (C. J. NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, 1978 apud TORGE, 2001). Segundo Silveira (1999), a geodésia pode ser dividida em geodésia acadêmica ou superior e geodésia aplicada ou elementar. GEODÉSIA ACADÊMICA OU SUPERIOR A geodésia acadêmica ou superior tem cunho essencialmente científico e tem como atribuição o estudo da forma e dimensões da Terra, além de investigar as causas das anomalias da gravidade terrestre utilizando como ferramenta a gravimetria. A geodésia superior, também se ocupa do estudo do deslocamento das placas tectônicas na qual se apoiam os continentes, bem como monitoramento destes movimentos no intuito de medir as deformações da superfície física da Terra (topográfica) e sua influência nos sistemas de referência.

4 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE GEODÉSIA Por sua vez, a geodésia superior é subdividida em geodésia física, geodésia geométrica e geodésia celeste (SILVEIRA, 1999). Geodesia física A geodésia física tem por ocupação o estudo do campo gravitacional terrestre e suas aplicações na geodésia elementar, principalmente quanto à determinação das alturas geoidais para a obtenção da altitude ortométrica (referenciada ao nível médio dos mares).

5 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE GEODÉSIA Geodesia geométrica A geodésia geométrica estuda os elementos do elipsoide terrestre, definindo os parâmetros para sua utilização a partir de um datum (SILVEIRA, 1999). Elipsoide Semi eixos do elipsoide A partir do estudo destes elementos é possível prover posicionamento e orientação precisa e acurada.

6 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE GEODÉSIA Geodesia celeste A geodésia celeste, alternativamente denominada de geodésia espacial ou geodésia por satélite utiliza-se de satélites artificiais que, por meio da triangulação e trilateração espacial, efeito doppler e métodos interferométricos, proporcionam o posicionamento de pontos sobre a superfície terrestre. Também estão inserido neste contexto, as técnicas clássicas de posicionamento astronômico por estrelas. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Fontes: Figura 1 POPA. Disponível em: Figura 2 LCSTopografia. Disponível em: Figura 3 Field Survey Theodolite. Disponível em: ment%20&%20techniques/field%20survey/theodolite.html

7 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE GEODÉSIA GEODÉSIA APLICADA OU ELEMENTAR A geodésia aplicada tem por objetivo a implantação de redes geodésicas para apoio à levantamentos topográficos, para a geração de produtos cartográficos referenciados a um datum e um elipsoide, efetuando os seus trabalhos sobre a superfície física da Terra, obtendo os elementos geométricos por meio de processos de triangulação, trilateração e poligonação a partir de equipamentos geodésicos como teodolitos, estações totais, receptores dos sistemas de posicionamento baseados em satélites artificiais, etc.

8 ORIGEM E HISTÓRIA Quando a espécie humana começou desenvolver seu intelecto, começou a se interessar-se pelo ambiente em que vivia, levando-a a alguns questionamentos. Alguns fenômenos naturais, como as tempestades, mudanças climáticas e mesmo as sucessões de dias e noites intrigavam as primeiras civilizações. Como o homem não conseguia explicar tais fenômenos, atribuía estes à seres sobrenaturais, ou seja, deuses, para os quais erigia monumentos em sua homenagem. Figura 1 Figura 2 Fontes: Figura 1 Hypescience. Disponível em: Figura 2 English Heritage. Disponível em:

9 ORIGEM E HISTÓRIA Quando o homem passou a ser sedentário, estabelecendo-se em cidades, pôde observar e se questionar de forma mais crítica sobre estes fenômenos, surgindo desta forma a ciência, que ajudou a alavancar as primeiras civilizações. A explicação dos fenômenos naturais começou a se dar pela observação da natureza e experimentações e não por simples especulações sobrenaturais. O primeiro grande passo foi a observação do Sol, da Lua e das estrelas, que deu origem à Astronomia. Com estas observações conseguiu-se prever as mudanças climáticas anuais, explicar a sucessão dos dias e das noites, os movimentos da Terra, etc. A partir das observações astronômicas, ainda que de forma rudimentar, o homem passou a questionar a forma e a dimensão da Terra, neste momento surge o pensamento geodésico. Com o florescimento das civilizações culturalmente mais avançadas, a Geodésia passou a ser uma ciência que desafiava os intelectuais, na qual, muitos, devotaram a maior parte de suas energias.

10 ORIGEM E HISTÓRIA Folheando as páginas da história, desde os tempos mais longínquos, vamos encontrar muitas referências sobre a forma e dimensões da Terra. Grande parte destas referências desmentem algumas farsas históricas. Dos grandes sábios que trataram da geodésia podemos destacar Homero, Anaxágoras de Clazômenes, Aristarco de Samos, Pitágoras de Samos, Tales de Mileto, Aristóteles, Arquimedes de Siracusa e Erastótenes. O poeta grego Homero, em um de seus poemas, descreve a Terra como sendo um grande disco que flutuava sobre o oceano e o Sol como o coche em que os deuses efetuavam o seu passeio. Anaxágoras de Clazômenas ( a.c) foi condenado à prisão por afirmar que o Sol era uma pedra incandescente maior que o Peloponeso e que a Lua é feita de terra e não tem luz própria. Aristarco de Samos, astrônomo e matemático grego, foi acusado de molestar os deuses por sua afirmação da existência dos movimentos de rotação e translação da Terra.

11 ORIGEM E HISTÓRIA Pitágoras de Samos (570 a 496 a.c.) e Tales de Mileto defendiam a esfericidade da Terra e que ela girava em torno do Sol. Aristóteles (384 a 322 a.c), filósofo e matemático grego, admitia a esfericidade da Terra, considerando-a imóvel. Arquimedes de Siracusa, maior matemático da antiguidade, concebia o universo na forma de uma enorme esfera com o centro na Terra (imóvel) e raio igual à distância da Terra ao Sol. Erastótenes (276 a 194 a.c.), matemático, astrônomo e geógrafo grego, diretor da biblioteca de Alexandria, determinou a inclinação da eclíptica, investigou as medidas da Terra e calculou o meridiano terrestre. Erastótenes observou que em Syene, no solstício de verão, o Sol cruzava o meridiano no Zênite, concluindo a sua localização no Trópico de Câncer. Em Alexandria, determinou, ainda no solstício de verão, que a distância zenital do Sol quando cruzava o meridiano era de 1/50 da circunferência. Admitiu que, os dois locais estivessem no mesmo meridiano e separados por uma distância de estadia. Com isto calculou o raio da Terra.

12 ORIGEM E HISTÓRIA Sendo: fa fs ZA ZS D : Latitude de Alexandria; : Latitude de Syene; : Distância zenital em Alexandria (1/50 da circunferência); : Distância zenital em Syene (0º); : Distância entre Alexandria e Syene (5.000 estadia).

13 ORIGEM E HISTÓRIA Δ ϕ=ϕ A ϕs Δ Z=Z A ZS Sendo: DZ = Df = 1/50 da circunferência. Z S=ϕS δ Z A =ϕ A δ Sendo d a declinação do Sol. Daí: ZA ZS = fa fs = 1/50 da circunferência. 1/ 50 > D 1 > 2 π R R= D 50 2 π Sendo: D = estadia; 1 estadium 157 m p = 3,16 (valor conhecido na época). R = ,96 estadia ou R Km.

14 ORIGEM E HISTÓRIA O erro cometido por Erastótenes foi inferior a 3%, se comparado com as medidas efetuadas atualmente (6.371 Km). Abbe Jean Felix Picard ( ), clérigo e astrônomo francês, mediu o arco de meridiano de Paris a Amien, em função da qual calculou o raio da Terra. Com os dados obtidos escreveu, em 1671, A medida da Terra. Isaac Newton valeu-se dos resultados obtidos por Picard para os estudos teóricos sobre a gravitação, onde considerava a Terra achatada nos polos, devido à força da gravidade decrescer dos polos para o Equador. Jean Dominique Cassini, astrônomo francês e diretor do observatório de Paris, ao prosseguir com os trabalhos iniciados por Picard, concluiu que o comprimento do arco de meridiano diminuía com o aumento da latitude, o que fornece para a Terra um achatamento no Equador e alongamento nos polos. Até o século XVIII, haviam divergências sobre a forma da Terra. Newton considerava a Terra achatada nos polos enquanto Cassini defendia que a Terra era achatada no Equador e alongada nos polos. Para dirimir esta dúvida foram organizadas, em 1753, duas expedições sob os auspícios da Academia de Ciências de Paris.

15 ORIGEM E HISTÓRIA A primeira expedição, composta por Pierre Bouguer, Charles Marie de La Condamine e Louis Godin, efetuou no Equador (região do atual Peru) a medida de um arco de 3º 07 cortado pela linha do Equador. As medidas e cálculos indicaram que, para o arco de meridiano de 1º junto ao Equador terrestre, o comprimento era de m. A segunda expedição, integrada por Alexis Claude de Clairaut, Pierre Louis Moreau de Maupertuis, Charles Étienne Louis Camus e outros, se dirigiu à Lapônia, verificando que o comprimento do arco de 1º cortado pelo círculo polar ártico é de m. O aumento constatado no comprimento do arco de meridiano com o aumento da latitude evidenciou que a razão estava com Newton, isto é, a Terra se assemelharia a um elipsoide de revolução com o eixo menor deste coincidindo com o eixo de rotação. A partir deste momento, a forma e dimensões da Terra se tornaram conhecidas, sendo as dimensões constantemente refinadas conforme evolui a tecnologia.

16 PRÓXIMO TÓPICO SUPERFÍCIES GEODÉSICAS DE REFERÊNCIA Fonte: SNPCULTURA. Disponível em