Cálculo da volatilidade implícita sem o uso de modelos de apreçamento de opções.

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1 FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ECONOMIA Cálculo da volatilidade implícita sem o uso de modelos de apreçamento de opções. ANA LUÍSA DE SOUZA VILLAS BOAS GOMES ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM Rio de Janeiro, 24 de maio de i

2 CÁLCULO DA VOLATILIDADE IMPLÍCITA SEM O USO DE MODELOS DE APREÇAMENTO DE OPÇÕES ANA LUÍSA DE SOUZA VILLAS BOAS GOMES Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças ORIENTADOR: JOSÉ VALENTIM Rio de Janeiro, 24 de maio de ii

3 CÁLCULO DA VOLATILIDADE IMPLÍCITA SEM O USO DE MODELOS DE APREÇAMENTO DE OPÇÕES ANA LUÍSA DE SOUZA VILLAS BOAS GOMES Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças Avaliação: BANCA EXAMINADORA: Professor JOSÉ VALENTIM (Orientador) Instituição: IBMEC RJ Professor OSMANI GUILLEN Instituição: IBMEC RJ Professor GUSTAVO ARAÚJO Instituição: PUC RJ Rio de Janeiro, 24 de maio de iii

4 G633 Gomes, Ana Luísa de Souza Villas Boas. Cálculo da Volatilidade implícita sem o uso de modelos de apreçamento de opções / Ana Luísa de Souza Villas Boas Gomes. - Rio de Janeiro: [s.n.], xi, 21 f. : il. Dissertação de Mestrado profissionalizante em Economia do IBMEC. Orientador: José Valentim. 1. Opção. 2.Volatilidade Implícita. I. Título. CDD 330 iv

5 Dedicatória Dedico este trabalho para minha mãe e meu noivo. Sem eles eu não seria quem sou. v

6 AGRADECIMENTOS Agradeço a todos que me deram suporte emocional, material, financeiro e espiritual nestes longos meses de estudo e trabalho. A minha mãe, pelo tempo e dinheiro investidos em mim. Ao meu pai, pelo orgulho de ter uma filha mestre. Ao meu padrasto por ter me buscado a noite nas aulas. Ao meu noivo pelo constante incentivo em terminar esta tese. E ao meu orientador, por ter acreditado em mim. vi

7 RESUMO Este estudo tem como objetivo analisar se a volatilidade implícita calculada para opções, sem o uso de um modelo de apreçamento, pode se um bom estimador da volatilidade futura. O período de análise começa em janeiro de 2006 e vai até setembro de Os dados são preços de compra e de exercício de opções de Petrobras, sem sobreposição. Os resultados apontam que a volatilidade realizada não pode ser explicada pela volatilidade implícita. Palavras Chave: opção, volatilidade implícita vii

8 ABSTRACT This study aims to analyze if the implied volatility calculated for options, without using a pricing model, can be a good estimator of future volatility. The period begins in January 2006 and runs until September The data are calls and strikes of stock options of Petrobras, without overlapping. The calculated regressions showed no favorable results, soon realized volatility cannot be explained by the implied volatility. Key Words: options, implied volatility viii

9 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Dados estatísticos da primeira regressão Tabela 2: Testes estatísticos da primeira regressão Tabela 3: Dados estatísticos da segunda regressão Tabela 4: Testes estatísticos da segunda regressão Tabela 5: Dados estatísticos da terceira regressão Tabela 6: Testes estatísticos da terceira regressão Tabela 3: Dados estatísticos da quarta regressão Tabela 4: Testes estatísticos da quarta regressão ix

10 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1: Prêmio Normalizado Opções At-The-Money... 7 Gráfico 2: Volatilidade Realizada Gráfico 3: Volatilidade Anualizada x

11 LISTA DE EQUAÇÕES Equação 1: Equações Black-Scholes... 9 Equação 2: Volatilidade Realizada... 9 Equação 3: Volatilidade Implícita (Model-Free) Equação 4: Primeira regressão Equação 5: Segunda regressão Equação 6: Terceira regressão Equação 5: Quarta regressão xi

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO BASE DE DADOS ABORDAGEM MODEL-FREE RESULTADOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS xii

13 1 INTRODUÇÃO Preços de opções refletem as expectativas dos participantes do mercado sobre os movimentos futuros de seu respectivo ativo objeto, somado a um prêmio de risco. Com isso, a volatilidade implícita dos preços de opções é considerada como um estimador mais eficiente de volatilidade futura do que a volatilidade histórica do ativo objeto. O motivo deve-se ao pensamento de que se as opções são instrumentos eficientes e o modelo de precificação de opção (usado para calcular a volatilidade implícita) é correto, a volatilidade implícita deveria capturar todas as informações contidas nas outras variáveis que explicam a volatilidade futura. Esta estimação da volatilidade futura é importante para os financistas, pois desta forma eles podem tomar decisões sobre qual atitude tomar sobre as posições alocadas nas ações atreladas a estas opções, particularmente, decidir qual a melhor hora de comprar e de vender. Este seria um diferencial entre os agentes de mercado, e traria uma performance positiva sobre suas carteiras. Estudos recentes mostram que a volatilidade implícita é um estimador viesado e não eficiente da volatilidade futura e contém pouca ou nenhuma informação adicional em relação à volatilidade histórica. Por exemplo, Canina e Figlewski (1993) estudaram os preços de fechamento diários de opção de compra (call) do índice S&P 100 de 15 de março de 1983 a 28 de março de 1987 e concluíram que a volatilidade implícita não é um bom estimador em relação 1

14 às volatilidades realizadas do ativo objeto. Através de regressões, eles verificaram que a volatilidade implícita praticamente não tem correlação com a volatilidade futura e parece não incorporar as informações contidas na volatilidade histórica. De forma diferente, estudos como os de Day e Lewis (1992), Lamoureux e Lastrapes (1993), Jorion (1995) e Fleming (1998) reportaram evidências suportando a hipótese que a volatilidade implícita tem poder de previsão da volatilidade futura. Como Canina e Figlewski (1993), Day e Lewis (1992) também analisaram opções do S&P 100, porém por um período maior de tempo, de 1983 a Eles observaram que a volatilidade implícita tem informações significantes para dados semanais. Porém, as informações contidas na volatilidade implícita não são necessariamente melhores do que as dos modelos de séries temporais padrões como GARCH/EGARCH. Lamoureux e Lastrapes (1993) chegaram a uma conclusão similar examinando a volatilidade implícita de opções de dez ações no período entre 19 de abril de 1982 e 31 de março de Usando preços de opções, Jorion (1995) observou que a volatilidade implícita é melhor do que os modelos de média móvel e GARCH, como estimador de volatilidade futura, apesar de que a volatilidade implícita pareça ser um estimador viesado de volatilidade. Estudos mais recentes sobre as informações contidas na volatilidade implícita tentam corrigir os problemas metodológicos e de dados não utilizados nos estudos anteriores. Estes novos estudos consideram séries de tempo mais longas e possíveis impactos da crise de outubro de Por exemplo, Christensen e Prabhala (1998) observaram que a volatilidade implícita de opções de S&P 100 é um estimador não viesado da volatilidade futura e assume toda informação contida na volatilidade histórica. Diferente de estudos anteriores, eles usaram um período de tempo muito maior (de novembro de 1983 a maio de 1995) para incorporar possíveis 2

15 mudanças de regime em torno da crise de outubro de 1987, e uma amostra mensal não sobreposta para assegurar a validade de testes estatísticos. Variáveis instrumentais também são usadas para corrigir eventuais problemas de erros com variáveis no modelo de volatilidade implícita de Black-Scholes. Ederinton e Guan (2000) verificaram a volatilidade implícita de opções de futuros de índice S&P 500 e observaram que aparentemente o viés e a ineficiência da volatilidade implícita de estudos anteriores eram devido a erros de mensuração. Após corrigirem estes erros, eles observaram que a volatilidade implícita de opções de futuros do S&P 500 é um eficiente estimador da volatilidade futura. Para dados brasileiros, temos o trabalho de Gabe e Portugal (2004) que usaram dados sobrepostos de opções de Telemar no período de 02 de outubro de 2000 a 15 de outubro de Eles observaram que a volatilidade estimada por modelos GARCH e EGARCH é um estimador eficiente, não viesado e melhor do que a volatilidade implícita. Ao contrário, Tabak e Chang (2006) mostram que a volatilidade implícita de opções cambiais é um melhor previsor da volatilidade futura do que a obtida por GARCH. Guedes e Vicente (2010) observaram a relação entre a volatilidade implícita e a realizada analisando os mercados de ações e de opções de compra de Petrobras no período de janeiro de 2006 até dezembro de Através da análise de regressões com dados mensais e sem sobreposição de opções in-the-money, at-the-money e out-of-the-money, observaram que a volatilidade implícita das opções out-of-the-money contém mais informações sobre a volatilidade futura do que a volatilidade histórica. Já as volatilidades implícitas in-the-money e at-the-money apresentaram fraco poder explanatório da volatilidade futura. Nestes casos, ou o premio de risco é alto ou o mercado apresenta ineficiência. Além disso, não foram encontradas evidencias de que a volatilidade histórica possua correlação com a volatilidade futura. 3

16 Em suma, observamos que praticamente todos os estudos sobre as informações contidas na volatilidade implícita focam no modelo de Black-Scholes de volatilidade. Os resultados são potencialmente contaminados com erros de mensuração devido ao modelo mal especificado. Desta forma, surgiu uma maneira livre de modelos de precificação para extrair a volatilidade implícita de série de opções chamada de model-free. Britten-Jones e Neuberger (2000) derivam a volatilidade implícita model-free, a partir da soma dos quadrados dos retornos esperada sobre a medida neutra ao risco. Ao derivar esta nova volatilidade implícita, nenhuma suposição é feita sobre o processo estocástico subjacente, exceto que o preço e volatilidade do ativo não contêm saltos. A variação neutra ao risco do ativo subjacente é totalmente especificada pelos preços de mercado de opções que estendem o horizonte correspondente. Após Britten-Jones e Neuberger (2000), esta variância neutra ao risco será referida como a variância implícita model-free e sua raiz quadrada à volatilidade implícita model-free. Jiang e Tian (2003) implementaram um estimador de volatilidade implícita no model-free e investigaram as informações contidas no índice de opções S&P 500. Seus resultados sugerem que a volatilidade implícita model-free é um previsor eficiente para a volatilidade realizada futura e assume todas as informações contidas no modelo de volatilidade implícita de Black- Scholes e de volatilidades realizadas passadas. Também observaram que a volatilidade implícita model-free é um estimador não viesado para volatilidade futura realizada. Estes resultados são mostrados como robustos em relação a métodos alternativos de estimação e séries de volatilidade sobre diferentes horizontes. Decidimos, então, utilizar dados do mercado brasileiro para testar a volatilidade implícita model-free. A série de dados são os preços de opções de compra de Petrobras (pn), entre o período de 16 de janeiro de 2006 até 17 de setembro de

17 Interpolamos a base de dados para obter uma série maior de preços e strikes. A partir destes dados, programamos fórmula para extrair a volatilidade de cada ponto. Com a série de volatilidade implícita gerada, rodamos regressões para verificar se a volatilidade implícita da série de opções explica a série de volatilidade realizada da ação. Para a amostra estudada, a volatilidade implícita não explicou a volatilidade realizada, e portanto, não é um bom estimador para a volatilidade futura das ações de Petrobras. É importante observarmos que, embora exista uma estimativa de ponto único para a volatilidade implícita model-free para um dado vencimento, a volatilidade implícita Black-Scholes pode ser calculada para opções com preços de exercício (strike prices) diferentes. É advertido verificar a relação entre a volatilidade implícita model-free e a volatilidade implícita Black-Scholes em níveis diferentes de moneyness e vencimentos, embora uma estimativa de ponto único da volatilidade implícita Black-Scholes de curto prazo e com liquidez imediata seja geralmente usada na literatura empírica para representar o sorriso da volatilidade (volatility smile). Na próxima seção, mostramos a base de dados utilizada e como geramos a série de volatilidade implícita. Na terceira seção, discorremos sobre o modelo model-free. Em seguida, na quarta seção, discorremos os resultado, e finalmente, na quinta seção, a conclusão. 5

18 2 BASE DE DADOS Utilizamos os preços de fechamento das opções de compra da Petrobras (PETR4) entre o período de Janeiro de 2006 até Setembro Os dados foram retirados do site da BM&F Bovespa. Fizemos uma série contínua, sem sobreposição, iniciando em 16/01/2006 e terminando em 17/09/2012. O primeiro ponto da série possui data de inicio em 16/01/2006 e data de vencimento em 20/02/2006. O próximo ponto tem início na exata data em que o ponto anterior terminou (20/02/2006), e assim até o último ponto com vencimento em 17/09/2012. Sendo sempre uma série, em um dia, por mês. O número de meses observados foi 81. A amostra contém observações, com média de 15 opções por data e prazo médio de 30 dias. O menor prazo é de 21 dias e o maior de 40 dias. O preço médio encontrado foi R$ 2,74 com desvio padrão de R$ 3,91, sendo o máximo R$ 24,35 e o mínimo R$ 0,01. A média de negociações dos papéis foi de ao dia. Com intuito de analisar o comportamento dos prêmios das opções, definimos uma opção como sendo at-the-money para cada data. O critério foi escolher a opção que tivesse o preço de exercício mais próximo do preço a vista da ação. Dividimos, então, o prêmio da opção pelo preço a vista, para normalizar a série. O resultado pode ser visto no gráfico um. 6

19 16/01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/ /01/ /05/ /09/2012 R$ 0,14 R$ 0,12 R$ 0,10 R$ 0,08 R$ 0,06 R$ 0,04 R$ 0,02 R$ 0,00 Gráfico 1: Prêmio Normalizado Opções At-The-Money O gráfico mostra alta volatilidade no prêmio das opções. Com média de 0,05 e desvio padrão de 0,02 não encontramos tendência no comportamento dos prêmios. O ponto máximo não coincide com o máximo das volatilidades implícita e realizada, apresentadas mais adiante no gráfico três. 7

20 3 ABORDAGEM MODEL-FREE A volatilidade de uma ação corresponde ao desvio-padrão de uma série de retornos desta ação, i.e., representa a medida de incerteza sobre os retornos proporcionados pela ação. A volatilidade futura de uma ação não é um dado disponível no mercado, e não existem métodos precisos para calculá-la. Desta forma, os agentes de mercado utilizam das ferramentas disponíveis para tentar chegar a uma previsão, como por exemplo, modelos estatísticos e regressões. A importância de quantificar esta variável é de saber como o preço da ação vai se comportar no futuro, determinar sua trajetória e então saber o momento de agir. Uma maneira de chegar a uma proxy da volatilidade de uma determinada ação é observar o comportamento das opções que a possuem como ativo objeto. O prêmio de uma opção é função direta da volatilidade do ativo objeto. Como o prêmio é observável, podemos então utilizar a volatilidade da opção como uma proxy da volatilidade da ação. Para isto, é necessário fazer uso de algum modelo de apreçamento de opções. Podemos apontar o modelo de volatilidade implícita de Black-Scholes (BS) como o mais utilizado entre os agentes de mercado. O modelo BS tem como premissa que o preço da ação é um passeio aleatório, que assume distribuição probabilística de uma log-normal. Adicionalmente, o modelo também tem pressupostos que a volatilidade do ativo objeto e a taxa de juros são constantes até o vencimento da opção e que o ativo objeto não paga dividendos durante a vida da opção. Este modelo de apreçamento de opções consiste em equações que visam obter o preço justo das opções europeias no dinheiro via argumentos de não-arbitragem. c t = S t N(d 1 ) K e r f,τ N(d 2 ) 8

21 d 1 = ln (S t K ) + (r f σ2 ) τ σ τ d 2 = d 1 σ τ Equação 1: Equações Black-Scholes Onde: ct valor teórico de uma opção de compra St preço do ativo-objeto K preço de exercício τ = T-1 tempo até o vencimento σ volatilidade implícita r f taxa livre de risco N função cumulativa normal padrão A única variável não observada das fórmulas é justamente a volatilidade (sigma). Esta pode ser mensurada a partir dos dados históricos dos preços da ação, ou seja, a partir da volatilidade realizada. n VR f = 1 τ (r t+i r it) 2 i=1 Equação 2: Volatilidade Realizada Onde: n número de dias entre t e T rt+i retorno diário no dia t + i r it média dos retornos diários entre t e T 9

22 Outra forma de mensurar a volatilidade é partir da volatilidade implícita. Como não é possível inverter a equação de BS onde temos o sigma, de forma que possa ser expresso em função das outras variáveis, utilizamos do processo de procura interativa. A partir de um preço da opção, vamos testando qual seria o valor de sigma para igualar a equação. Como descrito por Hull (1997): as volatilidades implícitas podem ser utilizadas para monitorar a opinião do mercado acerca da volatilidade de uma ação em particular. Os analistas sempre calculam as volatilidades implícitas para as opções ativamente negociadas, usando-as para calcular o preço de uma opção, sobre a mesma ação, menos negociada. A volatilidade implícita model-free é, conceitualmente, bem diferente da volatilidade implícita de Black-Scholes. Esta última é obtida de uma única opção, apoiando a volatilidade do preço de opção através da fórmula de Black-Scholes, enquanto que a primeira é independente de qualquer modelo de preço de opção (model-free) e obtida, diretamente, dos preços de todas as opções com vencimento em datas futuras relevantes. A abordagem model-free não possui arcabouços teóricos, nem problemas de especificação. É simples, abrange toda a informação contida nas variáveis e não possui sobreposição. Jiang e Tian (2003) explicam da seguinte forma: Suponhamos que uma série inteira de opções de compra com preços de exercício (K) e vencimentos (T) contínuos sejam 10

23 operados sob um ativo subjacente. O preço corrente da opção é indicado por C(T, K), enquanto o preço corrente e futuro do ativoobjeto são, respectivamente, S0 e St. O preço do ativo subjacente segue uma difusão com volatilidade (determinística ou estocástica) variável no tempo. Para simplificar, supõe-se, mais além, (e atenuado, subsequentemente) que o ativo-objeto não realize nenhum pagamento intermediário, tais como dividendos ou rendimentos, e que a taxa de juros livre de risco seja zero. Com base nessa configuração bem generalizada, Britten-Jones e Neuberger (2000) demonstram que a soma esperada dos retornos ao quadrado neutra ao risco entre duas datas arbitrárias (T1 e T2) é totalmente especificada pela série de preços de opções expirando nas duas datas: E Q T 2 0 [ ( ds 2 t ) ] = 2 C(T 2, K) C(T 1, K) T 1 S t K 2 dk 0 onde a expectativa é tomada sob a medida de probabilidade neutra ao risco. Essa relação significa que a variância do retorno dos ativos (ou volatilidade quadrada), ante a medida neutra ao risco, pode ser obtida da série de preços de opção observada em um único ponto no tempo. Por ser baseada nos preços de opção observados e derivados sem qualquer pressuposto específico sobre o processo estocástico subjacente, esse cálculo é entendido como model-free. 11

24 A partir de uma base dados, é extraída a volatilidade implícita das opções, sem assumir hipóteses. Todos os dados são utilizados na análise, evitando o problema de sobreposição. Os cálculos não partem de uma premissa, de um modelo. A volatilidade é encontrada através da integral dos dados, desta forma nenhum dado é desperdiçado. Como só temos alguns preços e strikes (dados limitados), precisamos usar um modelo de interpolação para aumentar o número de observações na amostra. Para contornar este problema, utilizamos o método de Spline para criar uma série contínua de preços e strikes. Ou seja, construímos superfícies de volatilidade para cada dado da amostra. vol = 2 spline(k, c, k) MAX[S 0 k, 0] k 2 dk 0 Equação 3: Volatilidade Implícita (Model-Free) Onde: K strike observado c preço da call S0 preço da ação no dia k strike calculado Após a criação desta série contínua de preços e strikes, anualizamos as volatilidades para que as mesmas pudessem ser comparadas com as volatilidades realizadas no mesmo período. As volatilidades realizadas foram extraídas do preço de fechamento da ação de cada dia durante o mês em questão. Desta forma, representa a volatilidade que a ação teve ao longo do mês. Conforme o gráfico um, podemos observar que no período entre julho de 2007 e janeiro de 2009 a volatilidade oscilou muito, passando dos 250% e atingindo seu ponto máximo. 12

25 16/01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ % 250% 200% 150% 100% 50% 0% Gráfico 2: Volatilidade Realizada (% aa) Esta oscilação ocorreu no período da crise do sub prime norte-americano, quando todos os mercados ficaram instáveis. Já no meio de 2009 a volatilidade passou a apresentar dados mais estáveis, abaixo de 50% ao ano. 13

26 4 RESULTADOS Testamos a hipótese de previsibilidade apresentada na seção anterior rodando regressão por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), sendo a volatilidade implícita das opções como variável independente e a volatilidade realizada como variável dependente. O modelo verifica se a volatilidade implícita das opções explica a volatilidade realizada da ação. O primeiro teste realizado foi o modelo mais simples de regressão: y = c + ax. Este modelo foi o que apresentou o melhor resultado. vol realizada = 0, , vol implícita Equação 4: Primeira regressão Variável Coeficiente Desvio Padrão Estatística t P-valor Constante 0, , , , Vol implícita 0, , , , Tabela 1: Dados estatísticos da primeira regressão Testes estatísticos R² 0, R² ajustado 0, Desvio padrão da regressão 0, Soma do resíduo ao quadrado 18, Tabela 2: Testes estatísticos da primeira regressão 14

27 Com 95% de confiança, os regressores podem ser considerados significativos. Porém, o R² não foi bom, pois o modelo explica apena 25% da série analisada. Ao realizar o correlograma dos resíduos, o resultado também não foi favorável, pois apresentou auto-correlação. Isto quer dizer que há informação no resíduo que não são explicadas pelo modelo. Os demais testes apresentaram os mesmos resultados: coeficientes não significativos e correlograma dos resíduos contendo auto-correlação. vol realizada = 0, , vol implícita 0, vol implícita² Equação 5: Segunda regressão Variável Coeficiente Desvio Padrão Estatística t P-valor Constante 0, , , , Vol implícita 1, , , , Vol implícita² - 0, , , , Tabela 3: Dados estatísticos da segunda regressão Testes estatísticos R² 0, R² ajustado 0, Desvio padrão da regressão 0, Soma do resíduo ao quadrado 18,09414 Tabela 4: Testes estatísticos da segunda regressão vol realizada = 1, , vol implícita + 5,83574 vol implícita² 2, vol implícita³ Equação 6: Terceira regressão 15

28 Variável Coeficiente Desvio Padrão Estatística t P-valor Constante 1, , , ,0278 Vol implícita -2, , , ,1533 Vol implícita² 5, , , ,0315 Vol implícita³ -2, , , ,0194 Tabela 5: Dados estatísticos da terceira regressão Testes estatísticos R² 0, R² ajustado 0, Desvio padrão da regressão 0, Soma do resíduo ao quadrado 16,84723 Tabela 6: Testes estatísticos da terceira regressão vol realizada = 0, , vol implícita + 0, vol implícita (t 1) Equação 7: Quarta regressão Variável Coeficiente Desvio Padrão Estatística t P-valor Constante 0, , , ,08 Vol implícita 0, , , ,0007 Vol implícitat-1 0, , , ,4153 Tabela 7: Dados estatísticos da quarta regressão Testes estatísticos R² 0, R² ajustado 0, Desvio padrão da regressão 0, Soma do resíduo ao quadrado 18,05705 Tabela 8: Testes estatísticos da quarta regressão Os resultados encontrados não foram positivos nas três ultimas regressões. Podemos concluir então que a volatilidade implícita calculada para as opções de compra de Petrobras não explicaram a volatilidade realizada da ação. 16

29 Testamos estas quatro regressões para verificar se era possível diversificar os modelos, mantendo um alto nível de significância. Nossa intenção não era encontrar um modelo que explicasse perfeitamente o comportamento da volatilidade realizada através do uso da volatilidade implícita. Queríamos testar se era possível deduzir um modelo simples, sem o uso de ferramentas complexas, e muitos argumentos na regressão. Algumas explicações para que nosso modelo não tenha tido sucesso são: os preços das opções não estão nivelados com os preços justos, a amostra é não grande o suficiente, os preços são viesados e o mercado é ineficiente. O mercado brasileiro é razoavelmente novo, e devido ao cenário macroeconômico, pode não conter amostras não viesadas e eficientes. Outro ponto a ser observado, é que não testamos modelos intertemporais, porém este não era o foco do estudo. O gráfico três ilustra o resultado obtido. 17

30 16/01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ % 250% 200% 150% 100% 50% 0% vol implícita vol realizada Gráfico 3: Volatilidade Anualizada Como podemos observar no gráfico três, a volatilidade implícita não acompanha perfeitamente a volatilidade realizada. Até a crise do sub prime americano, havia uma diferença entre a volatilidade realizada e a volatilidade implícita. Em 19/10/2007, a volatilidade realizada da ação atingiu seu máximo (275%), enquanto que a volatilidade implícita não acompanhou o movimento, ficando em torno de 87%. A diferença entre as duas volatilidade apresentou a maior disparidade neste período. Após 15/09/2008 as séries passaram a apresentar um comportamento mais sobreposto. A correlação das séries ficou em 0,49, indicando que as séries possuem uma correlação fraca. A média da volatilidade implícita foi de 48% e o desvio padrão 27%. Para a volatilidade realizada, os valores foram maiores, 73% e 55% respectivamente. Estas estatísticas estão de acordo com o esperado, pois a ação não possui vencimento, enquanto que a opção possui. 18

31 5 CONCLUSÃO Este estudo teve como objetivo analisar o comportamento da volatilidade implícita das opções de compra de Petrobras e verificar se ela pode ser um bom estimador para a volatilidade futura. Nossa conclusão foi de que para a amostra estudada, a volatilidade implícita não explica a volatilidade realizada, e portanto, não é um bom estimador para a volatilidade futura das ações de Petrobras. 19

32 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CANINA, L.; FIGLEWSKI, S. The Informational content of implied volatility. Review of Financial Studies, 6, , DAY, T.; LEWIS, C. Stock market volatility and the information content of stock index options. Journal of Econometrics, 52, LAMOUREUX, C. G.; LASTRAPES, W. Forecasting stock return variance: towards understanding stochastic implied volatility. Review of Financial Studies, JORION, P. Predicting Volatility in the Foreign Exchange Market, Journal of Finance, 50, , FLEMING, J. The Quality of Market Volatility Forecast Implied by S&P 100 Index Option Prices, Journal of Empirical Finance, 5, , CHRISTENSEN, B. J.; PRABHALA, N. R. The Relation between implied and realized volatility. Journal of Financial Economics, 50, , EDERINGTON, L.H; GUAN, W. Is Implied Volatility an Informationally Eficient and Efective Predictor of Future Volatility?, NBER working paper, University of Oklahoma and Delaware State University,

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