O ENSINO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NOS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA. Lorí Viali, Dr. 1 PUCRS/UFRGS

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1 O ENSINO DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NOS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA RESUMO Lorí Viali, Dr. 1 PUCRS/UFRGS As disciplinas de estatística do Ensino Superior são lecionadas por professores de formações variadas tais como Estatísticos, Matemáticos, Engenheiros, Economistas, Administradores, Sociólogos, Psicólogos entre outros. No ensino Fundamental e Médio, no entanto ela é praticamente uma exclusividade dos licenciados em Matemática. Com a promulgação da LDB (Lei de diretrizes e bases) de 1996 a estatística e a probabilidade passaram a fazer parte dos conteúdos da disciplina de matemática no ensino fundamental e médio. Esse estudo faz um levantamento dos currículos em uma amostra de 125 cursos de licenciatura em Matemática para verificar se o professor formado está sendo adequadamente preparado para essa tarefa. INTRODUÇÃO A sociedade está tendo que lidar cada vez mais com a tecnologia. O progresso tecnológico traz rotineiramente novos desafios. Celulares, aparelhos eletrodomésticos e até carros trazem chips cada vez menores e com mais recursos. Hoje um telefone agrega mais tecnologia e mais poder de processamento de informações do que muitos computadores na sua origem. O acesso a WWW proporcionado pela Internet disponibiliza mais informações em um único dia do que podemos processar numa vida inteira. A Matemática e a Estatística bem como a Probabilidade são ferramentas para modelar e compreender o mundo e suas transformações. Mesmo um pouco tarde os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) captaram essas mudanças e deram destaque ao ensino de Estatística e Probabilidade no Ensino Fundamental e Médio. A universidade e os cursos superiores de modo geral deveriam preparar os seus alunos para essa sociedade em rápida transformação onde a Ciência apresenta novidades diariamente. O que se tem observado, entretanto, é que os currículos dos cursos superiores ao invés de estarem na vanguarda da ciência e do conhecimento estão a reboque, refletindo mudanças sociais e tecnológicas bem depois de elas ocorrerem. O CNE (Conselho Nacional de Educação) numa tentativa de ajustar os currículos e os cursos a esse movimento acelerado permitiu a redução da carga horária mínima da maioria dos cursos universitários e eliminou uma série de entraves para que as universidades tivessem maior flexibilidade na adaptação de currículos e disciplinas a uma realidade cada vez mais dinâmica. Analisando os novos currículos de cursos de várias áreas percebe-se que a Matemática foi uma das disciplinas que mais perdeu espaço. Existem cursos de Administração e Economia que praticamente não possuem mais disciplinas de Matemática ou Estatística no currículo. O mais grave, no entanto, é a diminuição quando não eliminação das disciplinas de Matemática e Estatística dos currículos de Pedagogia já que são esses profissionais que deverão iniciar os alunos nesses assuntos e, portanto serão determinantes para o tipo de relacionamento que eles terão mais tarde com essas disciplinas. Os PCNs determinam que se deva apresentar tratamento da informação e da incerteza desde os primeiros anos de escolaridade. Quem irá fazer isso no ensino Fundamental e Médio é o Licenciado em Matemática. Entretanto examinando as DCN (Diretrizes Curriculares Nacionais) para os cursos de Licenciatura em Matemática não se encontra determinado que essas disciplinas devam fazer parte dos currículos dos cursos de Licenciatura em Matemática, isto é, as diretrizes não fazem qualquer menção a esse tipo de conteúdo. 1 Professor Titular do Departamento de Estatística da Faculdade de Matemática da PUCRS. Professor permanente do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - Educem da Faculdade de Física da PUCRS. Prof. Adjunto do Departamento de Estatística do Instituto de Matemática da UFRGS

2 2 PANORAMA O que se pretende aqui é fazer uma análise dos currículos dos cursos de licenciatura em matemática para verificar se, a despeito da omissão das DCN, os futuros professores estão adquirindo competências mínimas para que possam atuar colocando em prática as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino de Estatística e Probabilidade nos níveis Elementar e Médio. Os dados utilizados nesse trabalho são os oficiais do MEC (Ministério de Educação e Cultura) disponibilizados eletronicamente e se referem ao ano de Em 2005 existiam cursos de Graduação no Brasil, dos quais 6397 de Licenciatura, ou 31,3% do total. Das licenciaturas 539 são de Matemática ou 8,4%, representando 2,6% do total dos cursos de Graduação. Em 2005 o total de concluintes em cursos de Graduação foi de Desses 10% foram em Pedagogia que representam 35,9% dos licenciandos. Professores de Matemática representaram menos de 1% dos concluintes e 5% do total dos Licenciados. A tabela 1 apresenta uma relação dos cursos de Graduação existentes no país classificados quanto a dependência administrativa e ao tipo de curso (Bacharelado ou Licenciatura). Dos 609 cursos existentes 88,5% são cursos de licenciatura, isto é, de formação de professores. Contrariamente a uma tendência observada em outras áreas, aqui a maioria da oferta, 55%, é feita por instituições públicas. Essa discrepância é maior quando se examina por tipo de curso. Assim dos 539 cursos de Licenciatura 54% são públicos enquanto que dos 70 de Bacharelado 62,9% são públicos. Cursos Tabela 1 - Cursos de Graduação em Matemática Presenciais Pública Tipo de Instituição Privada Federal Estadual Municipais Particular Outras (*) Total Licenciaturas Bacharelados Total Fonte: Mec/Inep - 30/06/2005 (*) Incluem escolas comunitárias, confessionais e filantrópicas CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA A finalidade do estudo foi verificar nos currículos dos cursos de licenciatura a presença de disciplinas de Probabilidade e Estatística e em que quantidade, isto é, se a despeito da omissão das diretrizes curriculares as instituições estão em consonância com os PCNs e mesmo com a modernidade e o mercado já que o formando precisará da estatística não apenas como conhecimento para desempenhar a contento o seu trabalho, mas também como os próprios PCN caracterizam: As habilidades de descrever e analisar um grande número de dados, realizarem inferências e fazer predições com base numa amostra de população, aplicar as idéias de probabilidade e combinatória a fenômenos naturais e do cotidiano... Técnicas e raciocínios estatísticos e probabilísticos são instrumentos tanto das Ciências da Natureza quanto das Ciências Humanas. Isto mostra como será importante uma cuidadosa abordagem dos conteúdos de contagem, estatística e probabilidade no Ensino Médio, ampliando a interface entre o aprendizado da Matemática e das demais ciências e áreas. (PCN Ensino Médio, 1999)

3 3 Do total de 539 cursos de licenciaturas selecionou-se ao acaso uma amostra de 125 instituições, representando 23,2% dos cursos existentes. Dos 125 currículos investigados 18 (14,4%) foram centros universitários, 31 (24,8%) faculdades isoladas e os demais 76 ou 60,8% de universidades. Tabela 2 - Distribuição geográfica da amostra investigada Brasil 2007 Estados Instituições % Bahia 4 3,2 Minas Gerais 7 5,6 Paraná 7 5,6 Rio de Janeiro 7 5,6 Rio Grande do Sul 25 20,0 Santa Catarina 5 4,0 São Paulo 52 41,6 Outros 18 14,4 Total Quanto a dependência administrativa 86 cursos ou 68,8% foram de instituições privadas e os demais de públicas. Dentre as públicas nove ou 7,2% do total são estaduais, 24 ou 19,2% são federais e seis ou 4,8% são municipais. A distribuição geográfica da amostra investigada é apresentada na tabela 2. Note-se que São Paulo participa com mais de 40% das instituições já que é o estado com o maior número de cursos. Não foi possível manter uma proporção com os cursos existentes, pois nem sempre as informações estavam disponíveis. OS RESULTADOS OBSERVADOS Quanto à duração dos cursos investigados foram encontrados 4,0% com carga horária inferior ao mínimo legal, ou seja, 2400 horas. Verifica-se, também, que 2,4% de cursos com carga horária superior a 3600 horas, isto é, 50% acima do mínimo legal. A maioria dos cursos 53,6% apresentou uma carga horária variando de 2700 a 3000 horas. O levantamento do semestre do curso em que ocorre a disciplina ou disciplinas de interesse revelou que 5,6% dos cursos apresentam Probabilidade ou Estatística no primeiro semestre. Os dois semestres mais comuns onde se encontram essas disciplinas foram o quinto e o sexto com 42,5% dos currículos. Pode-se destacar ainda que 18,5% dos cursos colocam essas disciplinas nos dois últimos semestres. O objetivo principal foi verificar qual a carga horária das disciplinas de probabilidade e estatística e o quanto elas representam da carga horária total do curso. Verificar se os currículos estão dando destaque proporcional ao que os PCN+ estão fazendo em relação, por exemplo, ao ensino médio que colocam:... os três seguintes eixos ou temas estruturadores devem ser desenvolvidos de forma concomitante nas três séries do ensino médio: (1) álgebra: números e funções; (2) geometria e medidas e (3) Análise de dados. A análise de dados é detalhada da seguinte forma: propõe-se que constitua o terceiro eixo ou tema estruturador do ensino. Este tema pode ser organizado em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e Probabilidade. Como produto desses conteúdos é colocado que:... espera-se do aluno nessa fase da escolaridade que ultrapasse a leitura de informações e reflita criticamente sobre seus significados. Assim, o tema proposto deve ir além da simples descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses dados e a tomada de decisões.

4 4 Para que esses objetivos sejam alcançados é necessário que o professor tenha um domínio dessas disciplinas que só seria conseguido com uma vivência bem mais acentuada do que os currículos estão apresentando atualmente. Evidentemente que não é possível determinar sem uma investigação adequada qual a carga mínima que os currículos devem apresentar, mas certamente certa proporcionalidade com o que esses conteúdos representam nos currículos do ensino fundamental e médio seria desejável. Contudo o que foi observado é que o número médio de créditos de estatística ou probabilidade é de 4,7. Se incluirmos disciplinas de combinatória esse valor sobe para 5,2. Considerando que cada crédito corresponde a 15 horas tem-se que cada curso dedica uma média de 70,9 horas para Estatística ou Probabilidade e 78,7 se for acrescido a Combinatória. Se for considerado que a carga horária média dos cursos de graduação encontrada na amostra investigada foi de 2965 horas pode-se calcular o percentual que cada currículo dedica a esses conteúdos. Levando em conta apenas Estatística ou Probabilidade tem-se 2,4% e se acrescentarmos Combinatória essa taxa sobre para 2,7%. Assim não é surpresa o encontrado por BAYER, et al, que ao entrevistarem 80 futuros professores, em 2005, constataram que 49% desconheciam que estatística e probabilidade faziam parte dos conteúdos a serem lecionados no ensino fundamental e médio e 52% declaravam que o curso não lhes deu preparo suficiente para lecionar essas disciplinas. A tabela 3 detalha os créditos que os cursos de Licenciatura da amostra apresentam. A primeira coluna envolve apenas Estatística ou Probabilidade enquanto que a segunda está acrescida de Combinatória. Anteriormente tinha-se observado que os créditos médios correspondiam a 4,7 e 5,2 respectivamente e pela tabela pode-se verificar que tanto o número modal quanto mediano de créditos em qualquer um dos casos, isto é, incluindo ou não Combinatória é quatro. Pode-se inferir, portanto que tanto o valor modal quanto mediano de horas dedicadas a essas disciplinas é 4.15 = 60. Se esse valor for dividido não pelo número modal ou mediano de horas dos cursos, mas sim, pelo número mínimo legal de 2400 horas tem-se um taxa de 60/2400 = 2,5% das horas do currículo mínimo dedicadas a essas três disciplinas. Tabela 3 - Créditos de disciplinas de Combinatória, Estatística ou Probabilidade nos cursos de Licenciatura em Matemática Brasil 2007 Créditos Estatística ou Probabilidade Combinatória, Estatística ou Probabilidade 0 6,4 6,4 2 4,8 4,0 3 4,0 4,0 4 52,0 40,0 6 12,0 16,0 7 0,0 0,8 8 19,2 24,0 10 0,8 3,2 12 0,8 1,6 Total 100,0 100,0 Um primeiro fato chama a atenção, pois reflete na qualidade dos cursos e como conseqüência na adequada preparação dos professores é que 84,8% dos cursos são noturnos. Mesmo as instituições públicas que, normalmente, oferecem cursos diurnos não fogem a regra. Das 39 instituições públicas amostradas 76,9% ou 30 delas funcionam à noite. Convém salientar que várias públicas oferecem as duas opções tendo cursos tanto diurnos quanto noturnos. Um segundo fato a refletir diretamente na qualidade do professor formado é a duração dos cursos. Essa duração variou de um mínimo de seis semestres a um máximo de 10 semestres. Pouco mais da metade dos cursos (51%) apresentam durações de 4 anos (8 semestres) com praticamente 40% apresentando duração de três anos (seis semestres).

5 5 6 5 EP EPC EP Figura 1 - Razão entre carga horária total e carga horária das disciplinas de EP (Estatística ou Probabilidade) e EPC Estatística ou Probabilidade mais Combinatória) Brasil 2007 A DISCIPLINA TÍPICA Tão ou mais grave que uma baixa carga horária ou às vezes nenhuma é a qualidade e a forma do que é passado (ensinado) aos futuros professores de matemática. A disciplina típica é a de quatro créditos, isto é, 60 horas aula e envolve tanto Estatística quanto Probabilidade. Menos mal se essa disciplina fosse exclusiva do currículo, isto é, se fosse uma disciplina com uma abordagem metodológica e didática apropriada ao curso, em resumo, Educação Estatística. O que acontece, de fato, é que essa disciplina é compartilhada com outros cursos da área, tipicamente as Engenharias Os licenciandos de Matemática, geralmente em número reduzido, disputam espaço com um grande número de alunos dos outros cursos. Assim o futuro professor é exposto a um ensino com uma abordagem essencialmente algorítmica totalmente desvinculada do seu contexto e com exemplos bem distantes de sua área de interesse e com pouca ou nenhuma relação com o que futuramente terá que ensinar. A regra para a apresentação dessas disciplinas é um ensino de gaveta onde prevalece uma abordagem antiga baseada na estatística como uma disciplina matemática e não uma abordagem metodológica atualizada que apresenta a Estocástica como um recurso para a análise empírica e a testagem de modelos que serve de suporte a praticamente todas as ciências. A história e a metodologia científica são totalmente ignoradas perdendo-se assim uma boa oportunidade de fornecer um panorama vivo da evolução e aplicabilidade da disciplina. Em alguns casos a Estatística e a Probabilidade são vista como disciplinas separadas, que de fato elas são, mas desconectadas. Assim é perdida uma excelente oportunidade de explorar a sinergia existente entre as duas. A informática é hoje rotina em todas as atividades. O computador faz parte da geladeira, do microondas, da TV, do DVD, mas tem pouca ou nenhuma participação nas atividades ou aulas de Estatística ou Probabilidade. Nos textos de ensino elementar e médio e mesmo dos de ensino superior ele é praticamente ignorado. A própria calculadora, avó do computador ainda não é consenso e tem pouco espaço no ensino de matemática elementar e médio. Ignorar ou fingir que não se vê o avanço tecnológico não é apenas infrutífero mas também um fator de ranço que acaba fazendo com que a matemática ou a estatística seja temida, ignorada e muitas vezes odiada por boa parte dos alunos.

6 6 O ensino é, via de regra, um território onde o avanço demora a chegar, onde os recursos tecnológicos são vistos com desconfiança destarte ele tenha ocorrido e venha ocorrendo graças aos conhecimentos matemáticos. Essa falta de tecnologia acaba por levar a um ensino que utiliza simplificações irrealistas, exemplos artificiais e conteúdos ultrapassados tanto na prática em sala de aula quanto nos textos didáticos escolares. A disciplina típica envolve os seguintes conteúdos: Probabilidade: Conceito e teoremas fundamentais. Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade. Estatística descritiva. Noções de amostragem. Inferência estatística: Teoria da estimação e Testes de hipóteses. Correlação e Regressão Linear (Simples). Em alguns casos é possível encontrar-se ainda tópicos de Análise de Variância. UMA VISÃO DA LITERATURA A falta de preparação do professor de matemática para o desenvolvimento dos conteúdos relacionados à Estatística faz com que este, muitas vezes, prefira não trabalhar com estes conteúdos em suas aulas (BAYER et al, 2005). Dependendo de como é apresentada pode ocorrer o que foi colocado por PONTE, BROCARDO E OLIVEIRA, 2003: Nos currículos de matemática a Estatística é um tema relativamente recente. As abordagens usuais desse tópico enfatizam os aspectos computacionais e procedimentais: como se calcula a média ou o desvio padrão, como se faz um gráfico de barras, um circular ou um diagrama de caule e folhas. Como conseqüência, a Estatística pode tornar-se um dos temas de matemática mais aborrecidos de ensinar e de aprender. Acrescentam: No entanto, esse tema matemático desempenha um papel essencial na educação para a cidadania. Na verdade, a estatística constitui uma ferramenta para a realização de projetos de investigação em vários domínios. Todo o cidadão precisa saber quando um argumento estatístico está ou não a ser utilizado com propriedade. Para Batanero, Ottaviani e Truran (2000) existem problemas na formação dos professores nos níveis primários, secundários e universitários sobre didática da estatística. Faltam conhecimentos de conceitos de Pedagogia, Psicologia e específicos. CAMPOS, COUTINHO e ALMOULOUD, 2006 colocam: Os PCN-EF recomendam que a Estatística e a Probabilidade devam ser ensinadas, mas, por outro lado, as Diretrizes Curriculares Nacionais pra os cursos de Licenciatura em Matemática não mencionam esses conteúdos assim muitas instituições reduziram ou eliminaram esses conteúdos dos seus currículos de Matemática. BAYER, et al, 2005 entrevistaram 80 formandos de cursos de Licenciatura Plena em Matemática. Alguns resultados encontrados foram: 49% não tinham conhecimento sobre a inclusão da estatística no ensino de matemática; 52% declaram o curso não deu preparo suficiente para lecionar estatística; 96% acreditam que estatística tenha um papel relevante para a formação dos alunos; Nos Estados Unidos, muitos professores de estatística do curso secundários possuem uma formação de matemática com pouco ou nenhum treinamento em estatística e não existe uma certificação específica em estatística. Isso é um problema porque mesmo que a estatística seja uma ciência matemática ela difere fundamentalmente da matemática (GOULD & PECK, 2005). A TENTATIVA DE SOLUÇÃO Algumas iniciativas que estão sendo em desenvolvimento para melhorar o ensino de estatística em todos os níveis em vários países.

7 7 Um projeto da ASA envolvendo um grupo de estatísticos e educadores matemáticos forneceu a proposta denominada: Uma estrutura curricular para a Educação Estatística no Ensino Fundamental e médio (K-12). (KADER e PERRY, 2006). Essas orientações complementam os parâmetros da NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) fornecendo orientações adicionais para a análise de dados. O principal objetivo do documento é descrever a literácia estatística para os egressos das escolas do ensino médio. O ISI (International Statistical Institute) iniciou sua atenção ao Ensino de Estatística nas escolas no meio dos anos 70. A ICOTS (International Conference on Statistical Education) teve inicio em Em 1991 a IASE (International Association for Statistics Education) foi criada como uma seção separada do ISI (International Statistical Institute) ficando responsável pela ICOTS (International Conference on Teaching Statistics). O periódico Ensino de Estatística (Teaching Statistics) foi publicado pela primeira vez em O Periódico de Educação Estatística (Journal of Statistics Education) iniciou em CONCLUSÃO Pode-se perceber que o problema da formação do professor de matemática para lecionar tanto Estatística quanto Probabilidade no Ensino Fundamental e Médio não é apenas de um país ou região. Enquanto outros países estão desenvolvendo programas e tentando buscar uma solução no Brasil a solução deve ainda demorar. Pode-se verificar que os formados atuais estão muito aquém de receberem um treinamento adequado e assim não se sentem em condições de lecionar as disciplinas. A grande maioria dos currículos foram reformulados recentemente para se adequarem a nova LDB. Entretanto por uma falha da própria legislação que se por um lado prevê que as disciplinas devam ser lecionados no ensino fundamental e médio por outro não garante que os cursos devam incluir esses conteúdos nos seus currículos acarretando, como conseqüência que boa deles, na menor das hipóteses coloquem de dois a quatro créditos dessas disciplinas e na pior da hipóteses nenhum. Por um lado os PCN prevêem que tanto estatística quanto probabilidade façam parte do ensino desde as primeiras séries por outro as diretrizes curriculares dos cursos de graduação falharam em não refletir essas exigências. Assim a oportunidade foi perdida e a curto prazo não se vislumbra uma solução adequada para o problema. REFERÊNCIAS BAYER, Arno et al. Preparação do Formando em Matemática-Licenciatura para lecionar Estatística no Ensino Fundamental e Médio. V ENPEC (Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências) BATANERO, C., OTTAVIANI, G., TRURAN, J. Investigación en educación estadística: Algunas cuestones prioritárias. Statistical Education Research Newsletter, v. 1, n. 2, CAMPOS, Tânia M. M., COUTINHO, Cileda de Queiroz e Silva, ALMOULOUD, Saddo Ag. Mathematics Education and Statistics Education; Meeting Points and Perspectives. ICOTS 7 (International Conference on Statistics Education). Salvador, Brasil, CNE/MEC. Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura. Parecer n. CNE/CES 1.302/2001. DOU 5/3/2002. GOULD, Robert, PECK, Roxy. Preparing teachers to Teach Statistics. ISI 55th session, Sydney, Australia, KADER, Gary, PERRY, D. Mike A framework for teaching statistics within the K-12 mathematics curriculum. ICOTS 7 (international Conference on Statistics Education). Salvador, Brasil, BRASIL. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio. Brasília: MEC/SEMTEC, 2000.