Objetos Compactos. Emerson Penedo

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1 Objetos Compactos Emerson Penedo

2 Visita ao IAG Esta Quinta, 18/06 às 19h00 Encontro às 16h45 na UFABC, Campus Sto. André, ao lado do Restaurante Universitário, saída às 17h00. Não atrasem, não temos tempo para esperar. Volta em torno das 23h00. Menores de idade, não esqueçam de levar a autorização: É recomendável levar algo para beliscar no ônibus (que não esfarele). Palestra: Como observar o Céu. E observação do céu com um telescópio (se o tempo colaborar) Site:

3 Objetos compactos anãs brancas, estrelas de nêutrons e buracos negros representam o final da evolução estelar. Uma estrela gera pressão interna por meio da fusão nuclear de elementos químicos no seu interior que durante toda a sua vida contrabalanceia (dinamicamente) a atração gravitacional da estrela por ela mesma; porém quando a estrela se torna incapaz de usar o combustível nuclear para fundir novos elementos, não consegue se sustentar diante do colapso gravitacional. A estrela então colapsa e um objeto compacto é formado. Em alguns milhões de anos a estrela central da Nebulosa olho de gato (NGC 6543) colapsará em uma anã branca. Fonte:

4 Objetos compactos são assim chamados pois em comparação a outras estrelas, possuem raios muito pequenos e apresentam campos gravitacionais muito intensos nas suas superfícies. Sirius B é uma anã branca menor que a Terra, mas muito mais densa e com um campo gravitacional vezes mais intenso que o da Terra; isso significa que uma pessoa de 68 kg pesaria cerca de kg em pé na sua superfície. Fonte: llery/image_feature_468.html

5 Apesar de todos esses objetos surgirem de colapsos gravitacionais de estrelas, as anãs brancas e estrelas de nêutrons não colapsam totalmente, pois as primeiras ainda são suportadas pela pressão de degenerescência dos elétrons, enquanto as últimas são suportadas pela pressão de degenerescência dos nêutrons. A matéria que lidamos no dia-a-dia (papéis, computadores, árvores, etc) é formada de átomos. Os átomos são formados por sua vez de elétrons, prótons e nêutrons. Esses dois últimos são formados por partículas menores ainda, mas que estão fora do escopo da nossa discussão. Fonte: s/frames.html

6 Buracos negros, por outro lado, são estrelas completamente colapsadas isto é, estrelas que não encontraram outros meios para conter a atração gravitacional para dentro e, portanto, colapsaram para singularidades. Impressão artística de um buraco negro chamado Cygnus X-1. Ele foi formado quando uma grande estrela colapsou. Este buraco negro suga matéria da estrela azul ao lado dele. Fonte:

7 Anãs Brancas e Nebulosas Planetárias Estrelas com massas moderadamente baixas (entre 0.4 e 4 massas solares) após consumirem todo o hidrogênio no seus núcleos e começarem a converter o hélio em carbono (e em seguida o carbono em oxigênio, dependendo do quão grande são suas massas), terminam sem energia para fundir esses últimos elementos. Diagrama mostrando a fusão de elementos no interior de uma estrela de massa moderadamente baixa. Fonte: hap20/fg20_07.jpg

8 Anãs Brancas e Nebulosas Planetárias A atração gravitacional passa a contrair a estrela em direção ao próprio núcleo, porém graças à pressão de degenerescência dos elétrons (conceito derivado da mecânica quântica) o colapso é interrompido e parte da matéria que caía em direção ao núcleo é rebatida gerando uma onda de choque para fora que expele material da estrela, deixando apenas um objeto denso central. Assim se formam as anãs brancas e as nebulosas planetárias. À direita, a nebulosa do anel em luz visível. No slide seguinte a mesma nebulosa vista combinando a luz visível com a luz infravermelha. Fonte: hubble/science/ring-nebula.html

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10 Completa-se assim o diagrama de Hertzsprung-Russell (HR) para estrelas de massas moderadamente baixas como o Sol :) Diagrama de Hertzsprung-Russel destacando o final da vida de uma estrela como o Sol. Fonte: New/Chap20/FG20_12.jpg

11 Falando no Sol... Fonte:

12 Anãs Brancas: Características Gerais Anãs brancas são estrelas de cerca de uma massa solar com raio característico de cerca de 5000 km e densidades significativas de cerca de 10^6 g/cm³. Quanto maior a massa, menor é o raio da anã branca. Essa relação é resultado da atração gravitacional da estrela sobre si mesma. O que contrabalanceia a atração gravitacional sustentando a estrela é a pressão de degenerescência dos elétrons. A massa máxima de uma anã branca é 1.4 massas solares e é chamada de massa de ChandraRelação massa-raio de anãs brancas. sekhar. Fonte: Freedman, 2007, pág. 532

13 Anãs Brancas: Limite de Chandrasekhar O físico Subramanyan Chandrasekhar recebeu o prêmio Nobel de 1983 por seus estudos teóricos dos processos físicos de importância para a estrutura e evolução das estrelas. Chandrasekhar calculou que anãs brancas estáveis não poderiam possuir massas acima de um limite máximo de 1.4 massas do Sol, que ficou conhecido como o limite de Chandrasekhar (estrelas com massas superiores a essa são capazes de vencer a pressão de degenerescência dos elétrons). Estrelas com massas superiores deveriam colapsar sobre a força de seus próprios pesos, e estariam destinadas para um destino mais espetacular. Subramanyan Chandrasekhar Fonte:

14 Anãs Brancas: Características Gerais O diagrama de HertzsprungRussell (HR) evidencia que anãs brancas são menos brilhantes* que as estrelas da sequência principal, porém suas temperaturas são muito superiores** em comparação (dado que antes eram núcleos de estrelas). Por causa disso, são mais brilhantes no Ultravioleta e nos Raios-X. * de a vezes menos brilhantes; ** variam de K a K, e sendo assim, nem todas são brancas.

15 A temperatura na superfície de Sirius A é cerca de K, enquanto a temperatura na superfície de Sirius B é cerca de K. Juntas formam um sistema binário entre uma estrela e uma anã branca, respectivamente. À esquerda, o sistema estelar Sirius no visível, à direita, o mesmo sistema em Raios-X. Fonte imagem da direita: Curiosidade: Sirius B foi a primeira anã branca descoberta. Possui cerca de uma massa solar compactada no tamanho do raio da Terra, que é aproximadamente 100 vezes menor que o raio do Sol.

16 Curiosidade: Anãs Brancas Conforme anãs brancas que apresentam estrutura interna de carbono/oxigênio vão esfriando ao passar de bilhões de anos, o seu interior vai se cristalizando num tipo de diamante gigante, cercado por uma crosta de hélio e hidrogênio. Algumas ainda apresentam uma pequena atmosfera de hidrogênio. Representação artística do interior de uma anã branca (que algumas pessoas chamam de Lucy em referência a música dos Beatles Lucy in the sky with diamonds ) que possui núcleo formado por carbono e oxigênio cristalizados. Fonte:

17 Curiosidade: Anãs Brancas Com o passar do tempo as anãs brancas irradiam energia para o espaço e resfriam se. Através da temperatura e luminosidade temos uma ideia de suas idades. Se encontrássemos um fim da sequência de anãs brancas na nossa vizinhança, a posição (temperatura/luminosidade) deste fim nos daria a idade das estrelas da nossa vizinhança, e assim do disco da Via Láctea. Este fim parece existir, e indica que as primeiras estrelas de baixa massa morreram há 9 bilhões de anos atrás. Adicionando se a isso o tempo de vida de pré-anã branca, chega se que o disco da Via Láctea tem 9.3 bilhões de anos de idade. Curvas de esfriamento de anãs brancas Fonte: Freedman, 2007, pág. 533

18 Binárias com Anãs Brancas Em sistemas binários onde uma das estrelas é uma anã branca, podem acontecer coisas interessantes. Se a outra estrela que não a anã branca, se expandir e se tornar uma gigante vermelha que ultrapassa o Lóbulo de Roche (região do espaço ao redor de uma estrela em um sistema binário na qual material orbital é gravitacionalmente vinculado a essa estrela), material poderá cair na superfície da anã branca. Esta variação de binária é chamada de Variável Cataclísmica. Representação artística de um sistema binário com acreção por transbordamento do Lóbulo de Roche Fonte:

19 Binárias com Anãs Brancas Por um tempo este material pode reacender a fusão nuclear no interior da anã branca, que aumenta de luminosidade em um fator de 10 a 10^6. Fenômeno Nova. chamado de Se essa massa da anã branca chegar a alcançar a massa de Chandrasekhar ela explode completamente num imenso evento chamado de Supernova IA. Supernova Tipo IA Fonte: Freedman, 2007, pág. 545

20 Binárias com Anãs Brancas Não entendemos exatamente quais mecanismos levam às Supernovas Tipo IA (SNIa), mas envolvem reativação da fusão nuclear, onde carbono e oxigênio se transformam em ferro e níquel. Nestes eventos a pressões e temperaturas extremas, elementos além do ferro podem ser criados. Gráfico simplificado da energia de ligação por componente do núcleo contra o número de massa. Fonte:

21 Binárias com Anãs Brancas Esse tipo de Supernova é diferenciado pois seu espectro de emissão não possui linhas de hidrogênio nem de hélio, o que indica que são objetos em estados bem evoluídos. Os seus picos de luminosidade podem ser determinados de seus picos de magnitude aparentes em galáxias onde as distâncias são conhecidas através das estrelas variáveis Cefeidas. Como há uma relação empírica entre o pico de luminosidade de uma SNIa e o tempo que leva para o brilho diminuir, as SNIa podem ser usadas como Velas Padrão e assim auxiliar na medição de grandes distâncias. Supernova 1994D, visível como o ponto brilhante no canto inferior esquerdo, ocorreu nos arredores do disco galático NGC 4526 Fonte: /

22 Estrelas de Nêutrons e Supernovas Estrelas com massas médias (entre 4 e 8 massas solares) são capazes de fundir elementos até formarem (no máximo) ferro (vimos no penúltimo slide o porquê de estrelas não conseguirem fundir elementos a partir do ferro). Fusão nuclear no interior de estrelas de médias-altas massas. Fonte: nucleosynthesis

23 Estrelas de Nêutrons e Supernovas Assim como ocorre no caso das anãs brancas, a atração gravitacional da estrela por ela mesma que será a responsável pelo colapso estelar. Dessa vez a pressão sobre o caroço de ferro (núcleo esse que até o momento não cedeu graças à pressão degenerescência dos elétrons) se torna tão intensa que após o colapso ser iniciado, a temperatura no interior da estrela vai aumentando cada vez mais até alcançar cerca de 10 bilhões de graus Celsius e o ferro passa a ser fotodesintegrado. E os núcleos de hélio são por sua vez divididos em prótons e nêutrons novamente pelo processo de fotodesintegração.

24 Estrelas de Nêutrons e Supernovas Como o processo de fotodesintegração consome energia, agora há ainda menos energia para equilibrar a estrela e isso acelera o colapso. Os elétrons que exerciam a pressão de degenerescência eletrônica ajudando a componente de pressão interna do núcleo, são agora comprimidos na direção dos núcleos atômicos e capturados pelos prótons lá existentes num processo chamado captura eletrônica. Esse processo ocorre pois assim como a matéria das camadas mais exteriores da estrela caem sobre a matéria no seu interior devido à atração gravitacional, os elétrons passam a cair sobre os prótons, formando nêutrons e neutrinos devido à atração gravitacional ser mais intensa nessas estrelas por possuírem massas iniciais mais elevadas do que aquelas que formam as anãs brancas.

25 Estrelas de Nêutrons e Supernovas Quando a densidade do núcleo atinge cerca de 10^15 g/cm³ cerca de 90% da estrela é formada por nêutrons, e a pressão de degenerescência dos nêutrons interrompe o colapso. Assim como ocorria no caso do colapso estelar em anãs brancas, parte da matéria que caía em direção ao caroço da estrela é rebatida gerando uma onda de choque para fora que deveria ser suficiente para uma explosão, não fosse porque precisa fotodesintegrar os elementos que continuam caindo das camadas exteriores na direção do caroço. Ainda no caroço restou uma grande quantidade de neutrinos que por meio de um vento de neutrinos arrasta o envelope ao redor de caroço formando assim uma Supernova de colapso. No slide seguinte: colapso de uma estrela de média-alta massa e a formação de uma estrela de nêutron e uma supernova. Fonte: Freedman, 2007, pág. 537

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27 No interior da Nebulosa do Caranguejo há uma estrela de nêutrons rotacionando rapidamente dita Pulsar do Caranguejo. À esquerda, a Nebulosa do Caranguejo fotografada no visível, à direita a mesma nebulosa capturada combinando imagens obtidas na luz visível e em Raios-X. Fonte:

28 Estrelas de Nêutrons: Características Gerais Estrelas de nêutrons são objetos de massas típicas de 1.4 massas solares com raios de cerca de 15 a 20 km e densidades significativas de cerca de 10^15 g/cm³. Suas massas ultrapassam a massa de Chandrasekhar, que é o limite para o qual uma anã branca consegue se manter estável devido a pressão de degenerescência dos elétrons. Teriam também as estrelas de nêutrons um limite de massa máximo que garanta suas estabilidades? Representação artística de uma estrela de nêutrons. Fonte:

29 Estrelas de Nêutrons: Características Gerais A resposta é sim! No caso das estrelas de nêutrons, o que as sustenta é a pressão de degenerescência dos nêutrons, que consegue interromper o colapso de estrelas de até 2.2 (no caso de uma estrela de nêutrons estática) a 2.9 massas solares (no caso de uma estrela de nêutrons com rotação). Acima desses valores não há meios para conter o colapso gravitacional e então o resultado do colapso será um buraco negro.

30 Sua existência foi sugerida em 1934 pelos astrônomos alemães Walter Baade e Fritz Zwicky, dois anos após a descoberta do nêutron. Foram eles quem também criaram o termo Supernova. À esquerda, Fritz Zwicky e, à direita, Walter Baade. Respectivas fontes:

31 Em 1967 uma estudante de pós-graduação chamada Jocelyn Bell, encontrou uma fonte estranha de raios rádio na Nebulosa Cygnus, piscando a cada 1,33 s. Como era muito regular, ela e seu orientador acreditaram que se tratava de um sinal enviado por uma outra civilização. Chamaram o evento de LGM (Little Green Men) pois acreditavam se tratar de uma civilização alienígena. Mas descartaram essa ideia depois de encontrarem um sinal igual em outra região do espaço, o que tornou improvável a hipótese dado a distância entre as fontes dos sinais. Jocelyn Bell em 1970 Fonte:

32 A explicação mais aceita para o fenômeno é que se trata de uma estrela de nêutrons girando em torno de um eixo, outro que não o eixo do campo magnético, tal que o jato de radiação pode ser detectado por nós a cada 1,33s. Este tipo de estrela de nêutrons recebeu o nome de Pulsar. Foram descobertos muitos outros Pulsares, com períodos de 0.25 a 2s. O pulsar da Nebulosa de Caranguejo pulsa a cada 33ms. Representação artística de um pulsar. Fonte:

33 Estrelas de Nêutrons: Características Gerais Para descrevemos a estrutura interna de uma estrela de nêutrons devemos utilizar uma série de conceitos da mecânica quântica que estão fora do escopo da nossa discussão. Mas não entrando em detalhes técnicos, acredita-se que 90% da composição das estrelas de nêutrons seja apenas nêutrons. Há ainda modelos modernos (veja referências) que predizem que apenas a camada superficial é formada de nêutrons e todo o resto do interior da estrela de nêutrons é formado por uma matéria exótica. Fonte: Freedman, 2007, pág. 563

34 Estrelas de Nêutrons: Características Gerais A rotação rápida da estrela e os prótons supercondutores no interior causam fortes campos magnéticos da ordem de 10 ^7 T a 10^10 T (só para comparação: o campo magnética da Terra é da ordem de 10^(-7) T.) Jatos de radiação energética saem pelos polos deste campo magnetico. O pico da radiação de uma estrela de nêutrons está em Raios X. Por isso, um método utilizado para detectá las é procurar por radiações de Raios X. Fonte: Freedman, 2007, pág. 558.

35 Binárias com Estrelas de Nêutrons Elas também podem ser parte de um sistema binário e podem ocorrer fenômenos similares às Novas, as chamadas erupções de Raios-X, liberando até 100 mil vezes a potência do Sol em segundos. Impressão artística de uma binária que apresenta erupções de Raios-X. Fonte:

36 Buracos Negros e Supernovas Estrelas com massas altas (acima de 8 massas solares*) formarão, ao final da evolução estelar, supernovas (ou se forem muito energéticas podem ser chamadas de hipernovas) e buracos negros. Os buracos negros formados são tão compactos que nem mesmo a luz é capaz de escapar deles. Para entendermos melhor esses objetos, precisamos de algumas noções da Teoria da Relatividade. Impressão artística do colapso do núcleo de uma estrela massiva para um buraco negro que gera dois jatos opostos e de longa duração de raios gama movendo-se próximos a velocidade da luz. Esse fenômeno é denominado hipernova. Fonte: oeb5.html

37 * Na literatura é comum encontrar que essas estrelas possuem massas menores que 150 massas solares, um limite teórico razoável (visto que se a pressão de radiação no interior de uma protoestrela for muito mais intensa que a gravidade local, ela acabará prevenindo a acreção de grandes quantidades de material no disco de acreção e portanto, não conseguirá se formar) corroborado pelas observações de estrelas na nossa galáxia. Entretanto, em 2010 o ESO (European Southen Observatory) publicou uma notícia comunicando que havia encontrado uma estrela que foi formada com mais que o dobro dessa massa limite. O texto é bem interessante e até explica o que aconteceria se o Sol fosse substituído por essa estrela. Vale a leitura em casa:

38 Teoria da Relatividade Especial A Teoria da Relatividade Especial foi proposta por Albert Einstein em 1905 e baseava-se em dois princípios simples e unificadores que modificaram a nossa forma de entender o mundo. Surgiu graças a uma crise na física. A mecânica clássica não era compatível com o eletromagnetismo clássico e as tentativas de modificar o eletromagnetismo para ser compatível com a mecânica falharam, então Einstein pensou em modificar a mecânica para ser compatível com o eletromagnetismo e obteve sucesso. Einstein em 1904, aos 25 anos Fonte:

39 Teoria da Relatividade Especial Outros cientistas também tiveram participação importante no desenvolvimento da teoria: Hendrik Lorentz, Fonte: wiki/hendrik_lorentz Hermann Minkowski Fonte: /Hermann_Minkowski Henri Poincaré Fonte: /Henri_Poincar%C3%A9... e muitos outros

40 Teoria da Relatividade Especial Princípio da relatividade especial As leis da física são as mesmas para todos os observadores nãoacelerados. Princípio da invariância da velocidade da luz A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores, independente do movimento da fonte e do observador.

41 Teoria da Relatividade Especial Esses dois princípios dão origem a resultados surpreendentes e muito divertidos. Só para dar um exemplo, é da teoria da relatividade especial que derivamos a equivalência entre massa-energia consagrada pela equação mais famosa da física E = mc², que vimos no slide 20, que se aplica ao mecanismo responsável pela a fusão nuclear que ocorre no interior das estrelas!

42 Teoria da Relatividade Especial Podemos citar ainda resultados fantásticos como o efeito Doppler relativístico, a dilatação do tempo, a contração do espaço, o conceito de simultaneidade para diferente observadores, o paradoxo dos gêmeos, o limite Newtoniano, etc. Uma fonte de luz movendo-se para a direita, relativa a um observador estacionário, com velocidade 0,7c (70% da velocidade da luz). Fonte: Doppler_effect Mas neste momento devemos nos concentrar em compreender a estrutura mais fundamental da teoria: o espaço-tempo e também como a matéria e a luz se comportam nele. E usar isso para entender os buracos negros!

43 Teoria da Relatividade Especial Um resultado experimental que será muito útil na nossa discussão é: a velocidade da luz é uma velocidade limite para toda comunicação e para todo movimento de corpos massivos. Fonte: Ellis, 2000, pág. 13.

44 Fontes: docid=6116&filename=cmshiggs2012_pt. pdf

45 Fontes: article/cern/ apsnews/201409/backpage.cfm

46 Teoria da Relatividade Especial Voltando... Espaço e tempo são noções familiares a qualquer um. Na teoria da relatividade eles formam uma única entidade chamada espaçotempo. Considerando que o espaço tem 3 dimensões (largura, comprimento e profundidade) e o tempo uma, o espaço-tempo é uma estrutura quadridimensional, da qual cada ponto é dito um evento e cada trajetória de uma partícula ou raio de luz é dita uma linha de mundo. Como não conseguimos esboçar gráficos em 4D, precisamos usar nossa criatividade para encontrar alguma forma de representar graficamente o espaço-tempo para os problemas que encararmos...

47 Teoria da Relatividade Especial Imagine que você joga uma pedra na superfície de um lago, que pode ser visto como um plano, ou seja, uma superfície 2D, e com uma câmera, tira uma série de fotografias em intervalos de tempos iguais para identificar a posição da crista da primeira onda gerada pela perturbação que a pedra causou na água. Em seguida você revela essas imagens e as sobrepõe em ordem cronológica. O gráfico (3D) obtido (permita-me chamá-lo de diagrama de espaçotempo) é o gráfico de um cone. Guardem essa informação. Fonte: Ellis, 2000, pág. 10.

48 Teoria da Relatividade Especial Fazendo uma analogia com o caso de uma lâmpada que é acesa num determinado evento (um determinado ponto no espaço num determinado instante de tempo) que chamaremos de O e que é fotografada a intervalos de tempo constantes para montarmos novamente um diagrama de espaço-tempo, teremos novamente um diagrama de espaço-tempo em forma de cone, um cone de luz! Parece que não ganhamos nada com isso não é? Mas chamemos esse gráfico de cone de luz do futuro de O. Guardem essa informação. Fonte: Ellis, 2000, pág. 19.

49 Teoria da Relatividade Especial Para entendermos como o diagrama anterior é uma ferramenta muito forte (sim, aqueles gráfico que parece até bobo é algo muito forte!) vamos encarar um problema hipotético na forma de desafio.

50 Teoria da Relatividade Especial Você é um consultor de defesa da NASA. Agora é meia-noite. O diretor da seção acaba de lhe comunicar que às 3h00 um míssil nuclear será lançado contra a Terra de uma base secreta em Tritão, lua de Netuno. A agência dispõe de uma arma laser, mísseis nucleares, entre outros equipamentos disponíveis para abater o míssil inimigo. Uma equipe de 22 pessoas está de prontidão para acatar suas ordens, você só precisa tomar a sua decisão. Qual a melhor estratégia para resolver essa crise? Dados: - Netuno está a 30,1 UA do Sol - 1 UA é aprox km - A velocidade da luz no vácuo é aproximadamente km/s

51 Teoria da Relatividade Especial Você sabe que a velocidade da luz é uma velocidade limite para toda comunicação e para todo movimento de corpos massivos. Se Netuno está a cerca de 30,1 UA do Sol, a distância mínima entre ele e a Terra pode ser aproximada por 29,1 UA. Convertendo esse valor para metros e dividindo pela velocidade da luz você conclui que Netuno está a pelo menos 4 horas-luz da Terra! Como o míssil sairá de uma base nessa região daqui a 3 horas, não faz sentido tentar destruir a base para evitar que ele seja lançado, pois mesmo usando a arma laser (que viajará pelo espaço na velocidade da luz), ela só atingirá a base uma hora depois do míssil já ter partido. A única escolha sensata a tomar é calcular a rota do míssil quando for possível e interceptá-lo quando ele já estiver a caminho. Parece um pouco complicado. Mas será que num diagrama de espaçotempo fica mais fácil de visualizar?

52 Teoria da Relatividade Especial Fonte: Ellis, 2000, pág. 21. (modificada)

53 Teoria da Relatividade Especial Em termos técnicos, o evento destruir a base inimiga antes do míssel ser lançado está fora do cone de luz. Esse problema nos mostra que os cones de luz determinam as regiões causais a partir de um determinado evento. Então eu posso determinar todas as regiões que eu posso atingir de um determinado evento no espaço-tempo se eu souber como os cones de luz se comportam nesse espaço-tempo. É exatamente isso que precisamos para analisar o que impede as partículas massivas e os raios de luz escaparem classicamente de um buraco negro. Agora podemos partir para a Teoria da Relatividade Geral.

54 Teoria da Relatividade Geral A Teoria da Relatividade Geral foi proposta por Albert Einstein em A grande ideia de Einstein foi modificar o princípio da relatividade especial pela ideia de que As leis da física são as mesmas para todos os observadores, não importa os seus estados de movimento. Surgiu graças a um problema com a teoria Newtoniana da gravitação. Nessa teoria a força gravitacional age instantaneamente, o que é incompatível com a Teoria da Relatividade Especial. Retrato oficial de Einstein em 1921 depois de receber o prêmio Nobel de Física pela sua descoberta da lei do efeito foto elétrico. Fonte:

55 Teoria da Relatividade Geral Outros cientistas também tiveram participação importante no desenvolvimento da teoria: David Hilbert Fonte: wiki/david_hilbert Bernhard Riemann Fonte: /Bernhard_Riemann Marcel Grossmann (*) Fonte: ki/marcel_grossmann... e muitos outros

56 Teoria da Relatividade Geral Einstein havia proposto que as leis da física são as mesmas para todos os observadores, independentemente dos seus estados de movimento, então ele realizou uma experiência de pensamento (e elas são muito importantes em relatividade!) muito interessante com um par de observadores dentro de elevadores aqui na Terra e um outro par de observadores no espaço, longe de qualquer objeto com grande massa. Fonte: Ellis, 2000, pág. 193.

57 Teoria da Relatividade Geral Einstein pensou que se o observador A, no elevador parado em relação a Terra, soltar um objeto qualquer, esse objeto será acelerado com módulo g em direção ao chão. Já um observador B, num foguete se movendo com aceleração constante g longe de corpos massivos, experimentará o mesmo resultado. E a situação entre um observador C, num elevador em queda livre sobre a atração gravitacional da Terra, e um observador D, num foguete não-acelerado longe de corpos massivos, também é análoga: qualquer um deles que solte qualquer objeto ao seu lado, verá esse objeto flutuar ao seu lado. Fonte: Ellis, 2000, pág. 193.

58 Teoria da Relatividade Geral A conclusão obtida por Einstein pode ser resumida na formulação do princípio da equivalência. Princípio da equivalência Não há nenhum jeito de distinguir os efeitos em um observador sujeito a um campo gravitacional e de um sujeito a uma aceleração constante.

59 Teoria da Relatividade Geral Essa ideia é um tanto profunda, pois modificando a aceleração em um espaço plano é possível mimetizar qualquer campo gravitacional. Então qual é a necessidade de termos espaços curvos? Imaginem que o observador D veja um raio de luz seguindo uma linha reta atravessando o foguete. Já que ele é equivalente ao observador C (em queda livre aqui na Terra), então o observador C também verá o raio de luz atravessar o elevador em linha reta. Já o observador B está acelerado em relação ao observador D e portanto verá o raio atravessar o foguete em uma linha curva e como ele é equivalente ao observador A, assim também observará o observador A. Fonte: Ellis, 2000, pág. 194.

60 Teoria da Relatividade Geral Então para que possamos descrever as experiências de todos os possíveis observadores, nós precisamos considerar espaços-tempos curvos. No nosso breve estudo da Teoria da Relatividade Especial lidamos, mesmo que sem perceber, com uma solução para um espaço-tempo plano, que recebe o nome de espaço-tempo de Minkowski. Um fato interessante sobre a natureza do espaço-tempo é que a sua geometria dependerá da forma como a matéria estará distribuída nele. Então se quisermos saber como se comportará o espaço-tempo na presença de um buraco negro, devemos saber como será a geometria do espaçotempo dada por um objeto massivo de Fonte: simetria esférica.

61 Buraco Negro de Schwarzschild Ainda em 1915 (mesmo ano em que Einstein publicou a sua teoria da relatividade geral) Karl Schwarzschild encontrou tal solução. Uma das imposições feitas a tal solução é que numa região infinitamente distante ela pareça a solução de Minkowski. A isso damos o nome de solução assintoticamente plana. Um fato que muitas pessoas não comentam mas é muito importante é que essa é uma solução de vácuo da equação de Einstein. E descreve o EXTERIOR de um buraco negro sem rotação e sem carga elétrica. Apesar de Einstein ter ficado maravilhado ao saber que Schwarzschild encontrou tal solução, por muito tempo (se não por toda Fonte: aip-launches-centennial-exhibit-theory- a vida) acreditou que buracos negros não general-relativity podiam existir na natureza.

62 Buraco Negro de Schwarzschild Essa solução apresentava duas regiões singulares. Uma singularidade real no centro da estrela massiva simetricamente esférica e uma outra região singular que ficou conhecida como raio de Schwarzschild (que depende exclusivamente da massa do buraco negro) onde efeitos interessantes ocorrem. Fonte: Hartle, 2003, pág. 264.

63 Buraco Negro de Schwarzschild O raio de Schwarzschild é uma singularidade da solução de Schwarzschild mas não uma singularidade real. O espaçotempo se comporta bem nessa região, porém os cones de luz nesses eventos estão completamente tombados para dentro do buraco negro impedindo classicamente que qualquer objeto que adentre o buraco negro, consiga sair. Por nada conseguir escapar dessa região ela é também dita delimitadora do horizonte de eventos, pois qualquer partícula ou raio de luz que a adentra, não consegue sair. Fonte: Hartle, 2003, pág. 263.

64 Buraco Negro de Schwarzschild Não é possível obter o formato dos cones de luz nessa região simplesmente por argumentos geométricos como os que utilizamos com o espaço-tempo plano de Minkowski. Mas com um pouco de matemática o formato dos cones de luz pode ser determinado. E como são os cones de luz que determinam quais regiões do espaçotempo estão causalmente conectadas, temos uma justificativa geométrica mais forte do porquê nada que entra num buraco negro, pelo menos classicamente, consegue escapar dele. Fonte: Hartle, 2003, pág. 260.

65 Buraco Negro de Schwarzschild A Teoria da Relatividade Geral também possui resultados tão surpreendentes quanto os resultados da Teoria da Relatividade Especial. Por exemplo, dois deles são a dilatação gravitacional do tempo e o redshift gravitacional. A dilatação gravitacional do tempo é um fenômeno que ocorre nas proximidades de um objeto massivo. O tempo medido por um relógio passará mais devagar tanto mais próximo ele esteja desse objeto. Fonte: starlight/grav-time-dialation.gif

66 Buraco Negro de Schwarzschild O redshift gravitacional é um fenômeno que muda a frequência de um determinado sinal de luz quando ele interage com um campo gravitacional intenso, realizando um aumento da frequência caso a luz esteja sendo atraída pelo campo gravitacional (desvio para o azul) ou uma diminuição da frequência caso a luz esteja tentando escapar do campo gravitacional (desvio para o vermelho). Fonte: teaching/astro_122/lect20/figure24-07b.jpg

67 Buraco Negro de Schwarzschild Esses efeitos são muito interessantes tanto mais próximo da região do horizonte de eventos, pois tanto a dilatação gravitacional do tempo quanto o redshift gravitacional aumentam rapidamente. Imagine um observador caindo de pé num buraco negro. Ele carrega consigo um relógio. A medida que o observador se aproxima do horizonte de eventos, você o observa cada vez mais vermelho e o seu relógio cada vez mais lento, até o momento em que ele adentra a região de horizonte de eventos, onde você não consegue obter nenhum dado vindo dele. Ele literalmente desaparece. Fonte: black_holes/encyc_mod3_q16.html

68 Buraco Negro de Schwarzschild Uma observação: durante a queda esse observador será elongado verticalmente (na direção da queda) e comprimido horizontalmente (na direção ortogonal a queda) graças às forças de maré como se fosse um espaguete, fenômeno chamado de espaguetificação. Fonte: Espaguetifica%C3%A7%C3%A3o

69 Buraco Negro de Schwarzschild Em relação à singularidade real no centro do buraco negro, não é possível removê-la realizando uma transformação de coordenadas. E não temos acesso a essa região pois ela está escondida atrás do horizonte de eventos. Todo objeto que atravessa o horizonte de eventos atinge a singularidade num tempo finito. Calcula-se que nessa região, a curvatura do espaço-tempo é infinita e os materiais que a atingem são destruídos devido às extremas forças de maré, e por isso alguns pesquisadores da área de relatividade a chamam de o fim do espaço-tempo. Fonte: os/issue18/features/hawking/index

70 Buraco Negro de Kruskal-Szekeres É uma extensão analítica do buraco negro de Schwarzschild capaz de descrever também o seu interior. O diagrama de Penrose dessa solução apresenta quatro regiões, porém se analisarmos com cuidado, lembrando de alguns detalhes da solução de Schwarzschild, veremos que o diagrama peca ao descrever a realidade física (apesar de ser sim, um resultado matematicamente correto), pois é obtido a partir de uma aproximação da situação real. Fonte: astr2030_06/penrose/penrose_schwpar.html

71 Buraco Negro de Kruskal-Szekeres O diagrama 1 é análago ao diagrama que representa o colapso estelar do slide 62. O diagrama 2 mostra o que foi desenhado na lousa: o interior da estrela não é descrito pela solução de Schwarzschild, portanto a parte pintada de azul, na verdade deve ser substituída pela solução (que não conhecemos) que descreve o interior da estrela. O diagrama 3 é mais adequado para descrever a realidade física. A parte hachurada é o interior da estrela, a linha que forma 45º com a horizontal determina o horizonte de eventos e a parte à direita representa o exterior da estrela (o resto do Universo).

72 Buraco Negro de Kruskal-Szekeres Imagem ampliada. Lembrem-se que meu contato está no primeiro slide, estou disponível para qualquer esclarecimento futuro :)

73 Binárias com Buracos Negros Como não conseguimos visualizá-los, podemos detectá-los por meio de sistemas binários semelhantes aos com anãs brancas ou estrelas de nêutrons. Podemos calcular a presença desses objetos por meio dos efeitos gravitacionais causados no outro componente do sistema binário, como no caso do buraco negro Cygnus X-1, um buraco negro com cerca de 14,8 massas solares, orbitado por uma supergigante azul (denominada HDE ) com cerca de 19,2 massas solares. A órbita tem cerca de 0,2 UA e período orbital de 5, dias. Impressão artística do sistema binário formado pela HDE e o buraco negro chamado Cygnus X-1. Fonte:

74 Binárias com Buracos Negros Buraco negro Cygnus X-1 localizado a cerca de anos-luz da Terra (ainda na Via Láctea!). Acredita-se que ele possui cerca de 14,8 massas solares, rotacione 800 vezes por segundo e não possua carga elétrica. Parte do gás que escapa da supergigante azul ao seu lado é atraído gravitacionalmente e forma um disco de acreção ao redor do buraco negro. A liberação de energia gravitacional por este gás absorvido potencializa a emissão de raios-x do buraco negro. Foi descoberto em 1964 e na década seguinte, graças a observações no visível e em raios-x, foi o primeiro buraco negro identificado. Fonte:

75 Binárias com Buracos Negros Impressão artística da formação de dois jatos relativísticos opostos de raios gama gerados pelo transbordamento do Lóbulo de Roche de uma estrela ao redor do buraco negro. Fonte:

76 Como comentado num dos primeiros slides, esses três grupos de objetos tem como característica a existência de campos gravitacionais muito intensos nas suas superfícies e no interior os campos se tornam mais fortes ainda, sendo a teoria da relatividade muito importante para descrever o comportamento adequado também de anãs brancas e estrelas de nêutrons. A relatividade só é apresentada quando falamos sobre buracos negros por uma questão didática

77 Obrigado! Próxima aula 20/06 Via Láctea Baseei essa aula nas aulas dos antigos professores do projeto Amanda e Francisco, e também nas aulas do professor Pieter cujo agradecimento deixo aqui registrado. A Terra poderá ser atingida por explosão estelar? A morte explosiva de Eta Carinae provavelmente não afetará nosso planeta

78 Referências Vídeos Do que são feitas as estrelas de nêutrons? Laura Paulucci (UFABC), 28/08/ v=hyq3gmibsxw Buracos negros e ondas gravitacionais Cecilia Chirenti (UFABC), 24/04/ v=ynq17tdsjdk

79 Referências Livros de divulgação científica O que é a teoria da relatividade? Lev Landau e Y. Rumer Hemus, 2004, 2ª edição Buracos negros Rompendo os limites da ficção George Matsas e Daniel Vanzella Vieira e Lent, 2008, 1ª edição

80 Referências Livro para alunos no início da graduação em cursos de exatas! Flat and curved space-times George F. R. Ellis and R. M. Williams Oxford University Press, 2001, Second edition

81 Referências Livros avançados Gravity An introduction to Einstein s general relativity James B. Hartle Addison Wesley, 2003 Universe Roger A. Freedman and William J. Kaufmann III W. H. Freeman and Company, 2008, Eighth edition