Propriedades e Seleção de Materiais

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1 Luís Guerra Rosa Coletânea de exercícios sobre Propriedades e Seleção de Materiais para aplicações de engenharia Parte 1 016

2 TESTE #1 Teste #1 Página 1 - O TESTE É SEM CONSULTA. - NÃO É PERMITIDA A UTILIZAÇÃO DE TELEMÓVEIS. - Numere e identifique todas as folhas utilizadas (folhas não numeradas e/ou não identificadas ou ilegíveis não serão consideradas). - Resolva os grupos de questões 1,, 3 e 4 em conjuntos de folhas separados. - Tempo máximo para resolução deste teste: 1h 30min - Cotação: 1) 51 ) 51 3) (0,5*+0,5*)+1 4) +1,5+1,5 1 Dois provetes de liga metálica foram ensaiados em tracção tendo-se obtido os registos gráficos representados na Figura 1. Atendendo a que L o= 30 mm e D o= 15 mm para ambos os provetes, calcule: a) A extensão uniforme do provete b) A força nominal de fractura do provete 1 c) A tensão real de rotura do provete d) O alongamento após fractura do provete e) O módulo de Young (em GPa) do provete 1 e do provete. Compare e ordene por ordem decrescente os materiais 1 e da Figura 1, justificando, quanto à: - Rigidez - Ductilidade - Resistência mecânica - Resiliência - Tensão convencional de cedência a 0,% (i.e. 0,00) offset (σ 0.%) Figura 1 3 A Figura representa equivalências ou conversão de valores entre diferentes escalas de dureza, bem como uma correlação aproximada com a tensão de cedência do material. Figura 3.a) Indique as duas principais razões pelas quais a escala Vickers serve para caracterizar a dureza de praticamente todo o espectro de materiais. 136º F sen 3.b) O número de dureza Vickers (HV) é dado pela seguinte fórmula: F HV d d Indique o que representam os símbolos F e d e porque razão se considera o ângulo de 136º. 3.c) A relação HV ⅓ da tensão de cedência em tracção (σ y) será válida para todos os materiais? Justifique.

3 Teste #1 Página 3.d) Os ensaios de dureza das escalas Rockwell A e Rockwell C usam o mesmo tipo de indentador e o mesmo valor de E na expressão HR = E (h/0.00). d.1) Qual é o tipo de indentador usado nas escalas Rockwell A e Rockwell C? Respostas sugeridas: X)* cone de diamante com ângulo de 10 e raio de curvatura na ponta de 0, mm Y)* esfera de metal-duro com diâmetro de 1/16 de polegada (1,5875 mm) Z)* esfera de metal-duro com diâmetro de 1/8 de polegada (3,175 mm) d.) Qual é o valor de E usado nas escalas Rockwell A e Rockwell C? Respostas sugeridas: K)* E = 150 L)* E = 130 M)* E = 100 * Tratando-se de questões que implicam uma resposta de escolha múltipla, sempre que a resposta estiver errada será descontada a cotação da pergunta. Se não souber responder, é preferível deixar em branco. 3.e) A escala Rockwell B é geralmente usada para medir a dureza de peças feitas em aço macio. Indique as características dos ensaios Rockwell B preenchendo os restantes campos na tabela que se segue: Escala Rockwell Tipo de Indentador Pré-carga F 0 kgf Carga adicional F 1 kgf Carga total F kgf Valor de E B Tem aqui um conjunto de questões relacionadas com selecção de materiais: 4.a) Procuramos seleccionar um material para fabricar as lâminas de uma tesoura adequada para utilização em escritórios. Note que o papel é um material abrasivo e as tesouras nos escritórios por vezes encontram obstáculos duros ao cortar o papel, por exemplo os agrafos. Complete o Quadro anexo, estabelecendo quatro constrangimentos ou requisitos (de propriedades ou processos de fabrico) que ache mais necessários. Função Constrangimentos ou requisitos Objectivo Variáveis livres Lâminas de uma tesoura adequada para utilização em escritórios Minimizar o custo Escolha do material 4.b) Explique porque razão, ao pretendermos seleccionar materiais para fabricar molas, procuramos os que possuem maiores valores do índice, sendo σ y a tensão de cedência e E o módulo de Young. 4.c) Usando o gráfico da Figura 3, seleccione os 3 tipos de materiais que lhe parecem mais adequados para fabricar molas. Explique como procedeu para fazer esta escolha.. Figura 3

4 RESOLUÇÃO Teste #1 Página 3

5 1 Dois provetes de liga metálica foram ensaiados em tracção tendo-se obtido os registos gráficos representados na Figura 1. Atendendo a que L o= 30 mm e D o= 15 mm para ambos os provetes, calcule: a) A extensão uniforme do provete b) A força nominal de fractura do provete 1 c) A tensão real de rotura do provete d) O alongamento após fractura do provete e) O módulo de Young (em GPa) do provete 1 e do provete. Teste #1 Página 4 Respostas: a) Extensão uniforme do provete : uniforme = R 0.14 D o b) A 0 = = mm = m 4 Força nominal de fractura do provete 1 = ( m ) (800 MPa) = ( m ) ( N.m - ) = kn c) Tensão real de rotura do provete : R 1 = 730 (1+0.14) = 83 MPa R R d) Alongamento após fractura do provete : af = 0.1 = L af / L o = L af /(30mm) L af = 6.3 mm Pa e) Aproximadamente, módulo de Young (em GPa) do provete 1 e do provete : E = = = 50 GPa Compare e ordene por ordem decrescente os materiais 1 e da Figura 1, justificando, quanto à: - Rigidez - Ductilidade - Resistência mecânica - Resiliência - Tensão convencional de cedência a 0,% (i.e. 0,00) offset (σ 0.%) Respostas: - Rigidez: a rigidez é igual em ambos os materiais pois E 1 = E - Ductilidade: o material tem maior ductilidade, pois af > af1 - Resistência mecânica é habitualmente entendida como resistência à deformação plástica, ou seja, é normalmente representada pela tensão inicial de cedência. Assim, o material 1 tem maior resistência mecânica, pois ced1 > ced No entanto, também a resistência à tracção (tensile strength) do material 1 é maior que a resistência à tracção (tensile strength) do material. - Resiliência: o material 1 tem maior resiliência, pois a área da zona elástica do 1 é maior que a do. - A tensão nominal correspondente a um offset de ε = 0,00 é difícil de determinar a partir do gráfico. No entanto, é claro que σ 0.% do mat.1 é maior que σ 0.% do mat..

6 Teste #1 Página 5 3 A Figura representa equivalências ou conversão de valores entre diferentes escalas de dureza, bem como uma correlação aproximada com a tensão de cedência do material. Figura 3.a) Indique as duas principais razões pelas quais a escala Vickers serve para caracterizar a dureza de praticamente todo o espectro de materiais. Resposta: As duas principais razões consistem no facto de usar um indentador de diamante (na forma de uma pirâmide de base quadrada e um ângulo de 136º entre as faces opostas) e de se utilizar uma carga que pode ser menor ou maior consoante o tipo de material (variando entre 1 a 100 kgf). 136º 3.b) O número de dureza Vickers (HV) é dado pela seguinte fórmula: HV F sen Indique o que representam os símbolos F e d e porque razão se considera o ângulo de 136º. d F d Resposta: F = carga/força, em kgf, que é aplicada pelo indentador; d = média aritmética das diagonais, d 1 e d em mm, da indentação deixada na superfície do material depois da remoção da carga; 136º = ângulo entre as faces opostas do indentador de diamante, que tem forma de uma pirâmide reta de base quadrada. 3.c) A relação HV ⅓ da tensão de cedência em tracção (σ y) será válida para todos os materiais? Justifique. Resposta: Esta relação HV ⅓ da tensão de cedência em tracção (σy) tem apenas alguma validade para materiais em que os valores da tensão de cedência em tracção e da tensão de cedência em compressão são semelhantes. 3.d) Os ensaios de dureza das escalas Rockwell A e Rockwell C usam o mesmo tipo de indentador e o mesmo valor de E na expressão HR = E (h/0.00). d.1) Qual é o tipo de indentador usado nas escalas Rockwell A e Rockwell C? Resposta correcta: X)* cone de diamante com ângulo de 10 e raio de curvatura na ponta de 0, mm Y)* esfera de metal-duro com diâmetro de 1/16 de polegada (1,5875 mm) Z)* esfera de metal-duro com diâmetro de 1/8 de polegada (3,175 mm) d.) Qual é o valor de E usado nas escalas Rockwell A e Rockwell C? Resposta correcta: K)* E = 150 L)* E = 130 M)* E = 100 * Tratando-se de questões que implicam uma resposta de escolha múltipla, sempre que a resposta estiver errada será descontada a cotação da pergunta. Se não souber responder, é preferível deixar em branco. 3.e) A escala Rockwell B é geralmente usada para medir a dureza de peças feitas em aço macio. Indique as características dos ensaios Rockwell B preenchendo os restantes campos na tabela que se segue: Escala Rockwell B Tipo de Indentador esfera com diâmetro de 1/16 de polegada (1,5875 mm) Pré-carga F 0 kgf Carga adicional F 1 kgf Carga total F kgf Valor de E

7 Teste #1 Página 6 4 Tem aqui um conjunto de questões relacionadas com selecção de materiais: 4.a) Procuramos seleccionar um material para fabricar as lâminas de uma tesoura adequada para utilização em escritórios. Note que o papel é um material abrasivo e as tesouras nos escritórios por vezes encontram obstáculos duros ao cortar o papel, por exemplo os agrafos. Complete o Quadro anexo, estabelecendo quatro constrangimentos ou requisitos (de propriedades ou processos de fabrico) que ache mais necessários. Função Constrangimentos ou requisitos /Objectivo Variáveis livres Lâminas de uma tesoura adequada para utilização em escritórios Dureza alta (para ter resistência ao desgaste) Tenacidade à fractura (K Ic) razoável (para evitar que ocorram pequenas facturas nos bordos das lâminas) Rigidez (E) razoável (para garantir que as lâminas não se deformam muito quando estão a ser usadas) Capacidade para ser afiado/ amolado de modo a que as lâminas possam ter bordos ou gumes aguçados para poderem cortar Minimizar o custo Escolha do material 4.b) Explique porque razão, ao pretendermos seleccionar materiais para fabricar molas, procuramos os que possuem maiores valores do índice, sendo σ y a tensão de cedência e E o módulo de Young. Resposta: A energia por unidade de volume absorvida por um material com comportamento linear elástico é dada por (σ.ε)/ = = σ /(E) (que representa a área do triângulo no gráfico σ versus ε). Para se usar uma mola sem que ela entre em deformação plástica, o valor máximo possível de tensão é a tensão de cedência pelo que a máxima energia absorvida está dependente do índice. Assim, serão os materiais com maiores valores deste índice os principais candidatos para serem usados em molas. 4.c) Usando o gráfico da Figura 3, seleccione os 3 tipos de materiais que lhe parecem mais adequados para fabricar molas. Explique como procedeu para fazer esta escolha. Resposta: No gráfico da Figura 3, o índice vai aparecer como uma recta de declive ½ (uma vez que aplicando logaritmos a = C te obtém-se: log σ y = log C te + log E log σ y = log C te + (½)log E. Ao subirmos a linha de declive ½ (maximizando a constante C te ou seja o índice ) verificamos que há 3 tipos de materiais que se destacam: - as superligas à base de Níquel (Nickel-based superalloys) - as ligas de Titânio (Titanium alloys) - os aços de baixa liga (Low alloy steel). linha com declive 0.5 Figura 3

8 Exame #1 Página 7 MATERIAIS EM ENGENHARIA º Teste / 1º Exame EXAME #1Ano lectivo 013/ de Janeiro 18:30 horas - Esta folha pode ser entregue juntamente com o exame. Aluno nº: Nome: - O EXAME É SEM CONSULTA. - NÃO É PERMITIDA A UTILIZAÇÃO DE TELEMÓVEIS. - Grupos do º Teste: 3, 4, 5 e 6 - Grupos do Exame: TODOS - Duração do Exame: 3 horas - Numere e identifique todas as folhas utilizadas (folhas não numeradas e/ou não identificadas ou ilegíveis não serão considera das). - Resolva os grupos de questões 1,, 3, 4, 5 e 6 em conjuntos de folhas separados. - Cotações: Grupo 1 Grupo a b c d e f.1.a.1.b.1.c.1.d..3.a.3.b Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 a b a b c d a b c duralumínio Tensão [MPa] Al puro Figura 1 Alongamento [mm] Grupo 1: Considere as curvas tensão alongamento (Figura 1) obtidas a partir do ensaio de tracção realizado em dois provetes geometricamente iguais com comprimento de prova inicial de 140 mm. Conforme esperado, o duralumínio (liga de Al com cerca de 4% Cu) é mais resistente que o Al puro. a) Justifique a afirmação: o duralumínio é tão rígido quanto o alumínio. b) Justifique a afirmação: o alumínio puro é mais dúctil que o duralumínio. c) Calcule o módulo de Young do duralumínio. d) Calcule a tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.1% para os dois materiais. Indique claramente no gráfico acima (por exemplo usando setas) os pontos que usou para fazer essa determinação. e) No caso do duralumínio, determine a tensão de rotura, a extensão uniforme, bem como os respectivos valores de tensão real e extensão real. f) No caso do Al puro, estime a extensão final (i.e., após fractura) bem como o comprimento final. Grupo :.1 a) Explique como se realiza um ensaio de dureza Rockwell e quais os tipos de indentadores utilizados? b) Diga quais as vantagens e desvantagens dos ensaios Rockwell em comparação com os ensaios Brinell e Vickers. c) Num ensaio de dureza Brinell realizado num determinado material foi medido um diâmetro de indentação de 1.9 mm. Admitindo que foi utilizado um penetrador esférico de 5 mm de diâmetro e uma força de 7350 N (750 kgf), calcule o número de dureza Brinell: F BHN D D D d d) Segundo a norma EN ISO :005 Metallic materials Vickers hardness test Part 1: Test method, existe uma maneira para indicar os resultados das medições. Para o caso, por exemplo, de 640HV30/0 indique: i) o valor da dureza Vickers; ii) o valor da força aplicada no ensaio; iii) tempo/duração da aplicação da força usada no ensaio.. Quais os tipos de ensaio de impacto que conhece? Qual(is) a(s) grandeza(s) que determina num ensaio de impacto?.3 a) Uma fenda propaga-se quando o factor de intensidade de tensão atinge um valor crítico, o qual em condições de estado plano de deformação é representado por K Ic. Defina os parâmetros Y, σ e c na expressão K Ic = Y σ π c. b) Explique, de modo claro e sucinto, como se efectua a determinação experimental da tenacidade à fractura (K Ic) num material metálico.

9 Exame #1 Página 8 Grupo 3: Considere um veio (Figura ) de diâmetro d e comprimento L = 1.5 m, sujeito a momento torsor T. A tensão de corte máxima ocorre na superfície exterior do veio sendo dada por. 4 Tc max onde: d d c J J 3 a) Obtenha a expressão que permite seleccionar o material que ofereça o menor peso para a transmissão do mesmo momento torsor. b) A partir do gráfico da Figura 3 (em folha separada) e com base na expressão calculada na alínea anterior, seleccione os 4 melhores materiais para o veio. (Nota: Caso não consiga resolver a alínea anterior, considere que é necessário maximizar o índice M = τ 3 ced ). ρ Grupo 4: Considere o gráfico da Figura 3 (em folha separada). a) Trace no gráfico uma recta com declive 1.5 e que passe pelo ponto que corresponde a = 100 Kg/m 3 e ced = 10 MPa. Qual o material (presente no gráfico) que fica mais próximo desta recta. b) Explique porque razão alguns materiais como o Teflon e os Nylons aparecem no gráfico com menor dispersão no valor de densidade, comparativamente a outros materiais como as madeiras ou a cortiça que mostram maior dispersão na densidade. c) Explique porque razão os metais puros, como o cobre (Copper), o estanho (Tin) ou o chumbo (Lead), podem apresentar uma elevada dispersão de valores de tensão de cedência. d) Em língua portuguesa, como se podem denominar as ligas cast e as ligas wrought. Grupo 5: Usando o método dos índices ponderados de desempenho e a Tabela I escolha o material mais adequado considerando as seguintes características por ordem decrescente de importância: - Rigidez - Tenacidade à fractura - Densidade. (Nota: Apresente os cálculos para chegar à seleccção do material pelo método dos índices ponderados de desempenho). Tabela I Figura Densidade [kg/m 3 ] Módulo de Young E [GPa] Tenacidade à fractura K Ic [MPa.m 1/ ] Aço de Baixo Carbono Madeira de Pinho along grain Superliga de Níquel Liga de Alumínio Grupo 6: Pretende-se fabricar uma pequena ventoinha em poliamida (nylon) para equipar aspiradores. As definições deste projecto estão resumidas na Tabela II, na qual se estabelecem: a função; o objectivo; os requisitos ou constrangimentos; para se escolher o processo de fabrico (que é a variável livre). a) Explique as diferenças entre os conceitos de tolerância dimensional (tolerance) e rugosidade (roughness). b) O tamanho do lote de produção (batch size) é neste caso um requisito. Para um determinado processo de fabrico, defina o que é o mínimo lote económico (economic batch size). Tabela II. Definições para o projecto de uma ventoinha em nylon. c) Após pesquisa, o processo de fabrico que foi selecionado para se conseguirem as ventoinhas em nylon, foi o da moldação de plásticos por injecção (injection molding). Explique as razões que levam a que este processo seja considerado como tendo: custo de ferramentas: muito alto custo em equipamento: alto intensidade de mão-de-obra: baixa economic batch size: 10 4 a 10 6 unidades.

10 Exame #1 Página 9 Esta Figura 3 deve ser entregue juntamente com o exame. Aluno nº: Nome: Shear yield strength (MPa) Figura 3 Tensão de cedência ao corte (shear yield strength: ced = σ ced / ) versus densidade ( ).

11 RESOLUÇÃO Exame #1 Página 10

12 Exame #1 Página 11 duralumínio Tensão [MPa] Al puro Figura Alongamento [mm] Grupo 1: Considere as curvas tensão alongamento (Figura 1) obtidas a partir do ensaio de tracção realizado em dois provetes geometricamente iguais com comprimento de prova inicial de 140 mm. Conforme esperado, o duralumínio (liga de Al com cerca de 4% Cu) é mais resistente que o Al puro. a) Justifique a afirmação: o duralumínio é tão rígido quanto o alumínio. b) Justifique a afirmação: o alumínio puro é mais dúctil que o duralumínio. c) Calcule o módulo de Young do duralumínio. d) Calcule a tensão limite convencional de proporcionalidade a 0.1% para os dois materiais. Indique claramente no gráfico acima (por exemplo usando setas) os pontos que usou para fazer essa determinação. e) No caso do duralumínio, determine a tensão de rotura, a extensão uniforme, bem como os respectivos valores de tensão real e extensão real. f) No caso do Al puro, estime a extensão final (i.e., após fractura) bem como o comprimento final. Respostas: a) Sendo os provetes usados geometricamente iguais, a rigidez dos dois materiais é a mesma porque a inclinação das respectivas curvas do ensaio de tracção no regime linear é a mesma; as curvas coincidem, no início do ensaio. O alumínio puro e o duralumínio tem o mesmo módulo de Young. b) Sendo os provetes usados geometricamente iguais, o alumínio puro é mais dúctil que o duralumínio porque o alumínio puro tem um valor maior de alongamento após fractura (.90 mm) que o duralumínio (1.50 mm). c) Para um alongamento de 0.5 mm a tensão correspondente é σ = 50 MPa. A extensão é ε = 0.5/140 = 3.57 x Logo: E = (50 x 10 6 ) / (3.57 x 10-3 ) = 70.0 GPa. d) ε = corresponde a um alongamento L = 0.14 mm. Traçando uma paralela ao domínio linear (conforme está assinalado na Figura 1), obtêm-se as seguintes intersecções: σ 0.1% = aprox. 300 MPa (duralumínio); σ 0.1% = aprox. 85 MPa (alumínio puro). e) A tensão de rotura (σ R) é obtida por leitura directa no gráfico do respectivo valor máximo de tensão, i.e. σ R = 30 MPa A extensão uniforme (ε R) corresponde à extensão no momento em que se atinge σ R. Por leitura directa no gráfico, verifica-se que quando se atinge σ R o alongamento correspondente é L = 1.5 mm, i.e. ε R = (1.5)/(140) = % A tensão real de rotura é dada por: = 30 ( ) = 3.9 MPa R R 1 R A extensão real de rotura é dada por: ln (1 ) = ln ( ) = % R R f) O comprimento final (após fractura) L f é estimado traçando uma paralela ao domínio linear a partir do ponto de fractura. O alongamento do provete após fractura é L f =.9 mm, obtendo-se a extensão final (após fractura) ε f = (.9)/(140) =.07 % O comprimento final do provete após fractura será L f = = 14.9 mm

13 Exame #1 Página 1 Grupo :.1 a) De modo claro e sucinto, explique como se realiza um ensaio de dureza Rockwell e quais os tipos de indentadores utilizados? Resposta: O provete é submetido a uma pequena carga F o aplicada ao penetrador (cone ou esfera). Quando o equilíbrio é atingido, um dispositivo indicativo que segue os movimentos do penetrador e responde às variações da profundidade de penetração é ajustado para a posição zero. Ainda com a pré-carga aplicada, uma segunda carga F 1 é introduzida, aumentando a penetração. Atingido novamente o equilíbrio a carga é removida, mantendo-se a pré-carga. A remoção da carga F 1 provoca uma recuperação parcial, reduzindo a profundidade da penetração. O aumento permanente na profundidade da penetração resultante da aplicação e remoção da carga é usado para calcular o valor da dureza Rockwell. Usa-se a expressão HR = E e; em que HR é o valor da dureza Rockwell; E é uma constante que depende do formato do indentador (100 para indentador cónico de diamante; 130 para indentador de esfera de aço); e = aumento permanente da profundidade de penetração devido à carga maior F 1 medido em unidades de 0.00 mm. b) Diga quais as vantagens e desvantagens dos ensaios Rockwell em comparação com os ensaios Brinell e Vickers. Resposta: Vantagens do Rockwell: - Medida directa do valor da dureza e rapidez do teste - Fácil de automatizar - Menos susceptível a erros humanos - Boa sensibilidade na detecção de variações de dureza - Indentações de pequenas dimensões. Desvantagens do Rockwell: Existência de uma grande diversidade de escalas (dificulta a comparação de resultados) e há necessidade de conhecer à priori o material a ensaiar (para escolher a escala mais adequada). Possíveis efeitos da mesa usada para suporte do corpo de prova (experimente colocar uma folha de papel fino sob um bloco de teste e observe o efeito na medição da dureza). Os ensaios Vickers e Brinell não são sensíveis a este efeito. c) Num ensaio de dureza Brinell realizado num determinado material foi medido um diâmetro de indentação de 1.9 mm. Admitindo que foi utilizado um penetrador esférico de 5 mm de diâmetro e uma força de 7350 N (750 kgf), calcule o F número de dureza Brinell BHN D D D d Resposta: BHN = ( x 750) / { 5 [5 (5-1.9 ) 0.5 ]} = 55 (kgf/mm ) d) Segundo a norma EN ISO :005 Metallic materials Vickers hardness test Part 1: Test method, existe uma maneira para indicar os resultados das medições. Para o caso, por exemplo, de 640HV30/0 indique: i) o valor da dureza Vickers; ii) o valor da força aplicada no ensaio; iii) tempo/duração da aplicação da força usada no ensaio. Respostas: i) valor da dureza Vickers: 640 (kgf/mm ) ii) valor da força aplicada no ensaio: 30 kgf iii) tempo/duração da aplicação da força usada no ensaio: 0 segundos.. Quais os tipos de ensaio de impacto que conhece? Qual(is) a(s) grandeza(s) que determina num ensaio de impacto? Resposta: Os ensaios de impacto mais tradicionais são os que se realizam em pêndulos de impacto com a configuração Charpy ou com a configuração Izod. Para além destes ensaios, existem outros cuja utilização é cada vez mais frequente como os de queda de peso ( drop-weight ). A finalidade dos ensaios de impacto é avaliar a energia absorvida no impacto entre o pêndulo ou projéctil e o corpo de prova..3 a) Uma fenda propaga-se quando o factor de intensidade de tensão atinge um valor crítico, o qual em condições de estado plano de deformação é representado por K Ic. Defina os parâmetros Y, σ e c na expressão K Ic = Y σ π c. Respostas: Y é um parâmetro (adimensional) que está relacionado com a geometria/configuração do provete utilizado; σ é o valor da tensão (remota) no plano da fenda; c é a dimensão da fenda. b) Explique, de modo claro e sucinto, como se efectua a determinação experimental da tenacidade à fractura (K Ic) num material metálico. Resposta: O ensaio consiste em fracturar um provete (de um dos tipos indicados na figura ao lado) segundo o Modo I por solicitação monótona. O provete possui um entalhe e na ponta deste uma fenda (obtida por fadiga) de forma a garantir um raio de concordância nulo (fenda idealmente aguçada). A espessura do provete de ser suficiente para garantir um estado plano de deformação, de modo a observar-se uma fractura instável com deformação plástica muito limitada.

14 Exame #1 Página 13 Determinado o valor de σ * ou F *, usam-se as expressões indicadas na figura para calcular o K Ic. Grupo 3: Considere um veio (Figura ) de diâmetro d e comprimento L = 1.5 m, sujeito a momento torsor T. A tensão de corte máxima ocorre na superfície exterior do veio sendo dada por. 4 Tc max onde: d d c J J 3 a) Obtenha a expressão que permite seleccionar o material que ofereça o menor peso para a transmissão do mesmo momento torsor. Resposta: 4 PESO V AL d L Sendo d T Tc 16T 16T e substituindo d J d d 3 max 4 3 max 1 3 Figura T PESO L 16 T L max max Considerando τ τ (tensão de cedência ao corte; shear yield strength: ced = σ ced / ) max ced 3 Menor peso => Menor ρ ou Menor peso => Maior τ 3 ced 3 τ ced ρ b) A partir do gráfico da Figura 3 (em folha separada) e com base na expressão calculada na alínea anterior, seleccione os 4 melhores materiais para o veio. Resposta: No gráfico da Figura 3, o índice τ 3 ced vai aparecer como uma recta de declive 1.5 (uma vez que aplicando ρ logaritmos a τ 3 ced = C te obtém-se: log ced = 3 log C te + 3 log => log ced = 1.5 log C te log ρ Ao subirmos a linha de declive 1.5 (maximizando a constante C te ou seja o índice τ 3 ced ) verificamos que os 4 melhores ρ materiais para o veio são: - CFRP, epoxy matrix (isotropic) - Wrought magnesium alloys - Softwood: pine, along grain - Age-hardening wrought Al-alloys

15 Exame #1 Página 14 Shear yield strength (MPa) rectas com declive 1.5

16 Grupo 4: Considere o gráfico da Figura 3 (em folha separada). Exame #1 Página 15 a) Trace no gráfico uma recta com declive 1.5 e que passe pelo ponto que corresponde a = 100 Kg/m 3 e ced = 10 MPa. Qual o material (presente no gráfico) que fica mais próximo desta recta. Resposta: Shear yield strength (MPa) recta com declive 1.5 O material (presente no gráfico) que fica mais próximo da recta traçada é o compósito CFRP, epoxy matrix (isotropic). b) Explique porque razão alguns materiais como o Teflon e os Nylons aparecem no gráfico com menor dispersão no valor de densidade, comparativamente a outros materiais como as madeiras ou a cortiça que mostram maior dispersão na densidade. Resposta: Materiais como o Teflon (PTFE, polytetrafuoroethylene) e os Nylons (polyamides, PA) são materiais fabricados industrialmente em condições de apertado controlo de composição química (pureza) e microestrutura. Por isso, estes materiais apresentam menor dispersão nos valores de densidade. Pelo contrário, as madeiras e a cortiça são materiais naturais, com origem vegetal, ou seja, fabricados pela natureza, com variações na microestrutura (incluindo, a porosidade ) que se reflectem numa maior dispersão dos valores de densidade. c) Explique porque razão os metais puros, como o cobre (Copper), o estanho (Tin) ou o chumbo (Lead), podem apresentar uma elevada dispersão de valores de tensão de cedência. Resposta: Os metais puros, como o cobre (Copper), o estanho (Tin) ou o chumbo (Lead), podem apresentar uma elevada dispersão de valores de tensão de cedência porque, apesar da composição química não variar, podem revelar grandes variações na sua microestrutura, nomeadamente no que respeita ao tamanho de grão dos cristais e ao grau de deformação plástica sofrida (encruamento devido ao aumento da densidade das deslocações). d) Em língua portuguesa, como se podem denominar as ligas cast e as ligas wrought. Resposta: As ligas cast podem ser traduzidas por ligas fundidas, ligas vazadas, ligas após vazamento ou após fundição. As ligas wrought podem ser traduzidas por ligas trabalhadas mecanicamente ; são materiais metálicos que, após terem sido vazados, foram laminados, extrudidos ou forjados,.

17 Exame #1 Página 16 Grupo 5: Usando o método dos índices ponderados de desempenho e a Tabela I escolha o material mais adequado considerando as seguintes características por ordem decrescente de importância: - Rigidez - Tenacidade à fractura - Densidade. (Nota: Apresente os cálculos para chegar à seleccção do material pelo método dos índices ponderados de desempenho). Tabela I Densidade [kg/m 3 ] Módulo de Young E [GPa] Tenacidade à fractura K Ic [MPa.m 1/ ] Aço de Baixo Carbono Madeira de Pinho along grain Superliga de Níquel Liga de Alumínio Resolução: Determinação dos pesos das propriedades ω i (sendo Σω i = 1) propriedades 1 com 1 com 3 com 3 pesos das propriedades ω i 1- Rigidez (E) 1 1 /3 - Tenacidade à fractura (K Ic) /3 3 - Densidade () /3 Cálculo dos índices ponderados de propriedades Β j : Β j = (Valor numérico da propriedade j) / (Maior valor em questão da propriedade j) * 100 ou: Β j = (Menor valor da propriedade j) / (Valor numérico da propriedade j) * 100 Tabela do índice ponderado de propriedades β j,i material 1 (max) (max) 3 (min) Aço de Baixo Carbono (10/10)*100 (80/87.5)*100 (50/7800)*100 Madeira de Pinho along grain (9.35/10)*100 (3.7/87.5)*100 (50/50)*100 Superliga de Níquel (198/10)*100 (87.5/87.5)*100 (50/800)*100 Liga de Alumínio (70/10)*100 (40/87.5)*100 (50/700)*100 Por fim, podemos calcular o valor final do índice de desempenho de cada material ( i) como sendo i = Σ (ω i * β j,i) Aço de Baixo Carbono 1 = (/3 * 100) + (0.6/3 * 91.4) + (0.4/3 * 6.7) = Madeira de Pinho along grain = (/3 * 4.45) + (0.6/3 * 4.3) + (0.4/3 * 100) = Superliga de Níquel 3 = (/3 * 94.3) + (0.6/3 * 100) + (0.4/3 * 6.34) = Liga de Alumínio 4 = (/3 * 33.3) + (0.6/3 * 45.7) + (0.4/3 * 19.3) = concluindo que o material mais adequado é o Aço de Baixo Carbono.

18 Exame #1 Página 17 Grupo 6: Pretende-se fabricar uma pequena ventoinha em poliamida (nylon) para equipar aspiradores. As definições deste projecto estão resumidas na Tabela II, na qual se estabelecem: a função; o objectivo; os requisitos ou constrangimentos; para se escolher o processo de fabrico (que é a variável livre). a) Explique as diferenças entre os conceitos de tolerância dimensional (tolerance) e rugosidade (roughness). Tabela II. Definições para o projecto de uma ventoinha em nylon. Resposta: A tolerância dimensional representa a gama de precisão (por ex., 0.5 mm) que se exige às dimensões da peça. A rugosidade é uma medida da amplitude das irregularidades próprias de todas as superfícies dos materiais e, por isso, tem de ser bastante inferior à tolerância dimensional. Ambos os parâmetros (tolerância dimensional e rugosidade) dependem do processo de fabrico. b) O tamanho do lote de produção (batch size) é neste caso um requisito. Para um determinado processo de fabrico, defina o que é o mínimo lote económico (economic batch size). Resposta: O mínimo lote económico (economic batch size) é definido como sendo o output mínimo necessário para tornar um processo competitivo. Processos de fabrico com custos de ferramentas altos só se tornam económicos para lotes de grande dimensão; enquanto que os processos com custos de ferramentas baixos tornam-se económicos (competitivos) para pequenos lotes. c) Após pesquisa, o processo de fabrico que foi selecionado para se conseguirem as ventoinhas em nylon, foi o da moldação de plásticos por injecção (injection molding). Explique as razões que levam a que este processo seja considerado como tendo: custo de ferramentas: muito alto custo em equipamento: alto intensidade de mão-de-obra: baixa economic batch size: 10 4 a 10 6 unidades. Resposta: No processo de moldação de plásticos por injecção (injection molding) injecta-se, a alta pressão, o polímero fundido para o interior de um molde de aço arrefecido. Os moldes são bastante caros (permitindo no entanto obter formas complexas). As máquinas para moldação de plásticos por injecção podem ser de vários tipos, mas todas elas são relativamente caras. A intensidade de mão-de-obra (em horas por peça produzida) é considerada baixa porque o processo permite obter mais de 10 peças por hora. Sendo um processo com custos de ferramentas altos (os moldes de injecção) só se torna competitivo para fabricar mais de peças.