CIRCUITOS LÓGICOS APOSTILA

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1 Engenharia Elétrica 4º / 5 Semestre Conceitos ásicos Sistemas de Numeração ritmética Digital Álgebra ooleana Simplificação de Expressões ooleanas Minimização de Funções ooleanas CIRCUITOS LÓGICOS POSTIL Prof Daniel Hasse Flip-Flops e Multivibradores Registradores de Deslocamento (Shift Register) Contadores Circuito Digital-nalógico com mplificador Operacional Multiplex Demultiplex SÃO JOSÉ DOS CMPOS, SP

2 ÍNDICE CONCEITOS ÁSICOS. Representações Núméricas.2 Sistemas Digitais e nalógicos 2.3 Sistemas Numéricos Digitais 5.4 Representação das Quantidades inárias 8.5 Circuitos Digitais 9 2 SISTEMS DE NUMERÇÃO 2. Introdução 2.2 Conversão inário - Decimal 2.3 Conversão Decimal - inário O Sistema Octal Sistema Numérico Hexadecimal 5 3 RITMÉTIC DIGITL 9 3. Intrtodução dição inária Subtração inária Representação de Números com Sinal Multiplicação de Números inários 23 4 LGER OOLEN Introdução Função E ou ND Função OU ou OR Função NÃO ou NOT Função NÃO E, NE ou NND Função NÃO OU, NOU ou NOR Resumo loco OU EXCLUSIVO ou XOR loco Coincidência 35 5 SIMPLIFICÇÃO DE EXPRESSÕES OOLENS Funções ooleanas Formas Canonicas 37

3 5.3 Teoremas e Propriedades da Álgebra ooleana Propriedades ooleanas 4 6 MINIMIZÇÃO DE FUNÇÕES OOLENS Mapa de Karnaugh 46 7 FLIP FLOPS E MULTIVIRDORES Introdução Flip - Flop RS Flip - Flop RS Comandado por Pulso de Clock Flip - Flop JK Flip - Flop JK com Entradas PRESET e CLER Flip - Flop Mestre Escravo Flip - Flop Mestre Escravo com Entradas PRESET e CLER Flip - Flop Tipo T (TRIGGER) Flip - Flop Tipo D (DELY) 64 8 REGISTRDORES DE DESLOCMENTO (SHIFT REGISTER) Conversores Série - Paralelo Conversor Paralelo - Série Registrador de Entrada Série e Saída Série Siso Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela Pipo Entrada Série e Saída Paralela Conversor Paralelo Série Entrada Paralela e Saída Série Entrada Paralela e Saída Série Registrador Entrada Série E Saída Série 7 8. Entrada Serial e Saída Serial 7 8. Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela Registrador de Deslocamento Utilizado Como Multiplicador Ou Divisor Por CONTDORES 7 9. Condutores ssíncronos Contador de Década ssíncrono Contador Sequencial de N Contadores ssíncronos Decrescentes Contadores ssíncrono Crescente E Decrescente Contadores Síncronos 75

4 CIRCUITO DIGITL - NLÓGICO COM MPLIFICDOR OPERCIONL 76. Conversor Digital - nalógico Com Chave Seletora 79.2 Conversor Digital - nalógico Com Rede R-2r 79.3 Conversor Digital - nalógico Com Rede R-2r Com. O. 8.4 Conversão de Um Número de Mais e Um lgarismo 8.5 Conversores nalógico-digital 82.6 plicações de Conversores /D 85 MULTIPLEX 86 2 DEMULTIPLEX 88

5 ELETRÔNIC DIGITL CONCEITOS ÁSICOS. REPRESENTÇÕES NUMÉRICS Lidamos constantemente com quantidades, não só nas áreas de ciência e tecnologia, como nas de negócios, comércio, etc. Quantidades são medidas, monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, observadas e, de certa forma, utilizadas na maioria dos sistemas físicos. Quando lidamos com quantidades, é de suma importância saber representar seus valores de maneira eficiente e precisa. asicamente, existem duas formas de representação dos valores numéricos das quantidades, a analógica e a digital. Representação nalógica nalogicamente, uma quantidade é representada por outra que é proporcional à primeira. No velocímetro de um automóvel, por exemplo, a deflexão do ponteiro é proporcional à velocidade do veículo. posição angular do ponteiro representa o valor da velocidade do veículo, e qualquer variação é imediatamente refletida por uma nova posição do ponteiro. Outro exemplo é o termômetro, onde a altura da faixa de mercúrio é proporcional à temperatura do ambiente. Quando ocorrem mudanças na temperatura, a altura da coluna de mercúrio também muda proporcionalmente. Outro exemplo bastante familiar é o do microfone. Neste dispositivo, a tensão de saída é proporcional à amplitude das ondas sonoras que o atingem. s variações da tensão de saída seguem as mesmas variações do som na entrada. Quantidades analógicas como as que acabamos de exemplificar têm uma característica importante: elas variam continuamente dentro de uma faixa de valores. velocidade do automóvel pode assumir qualquer valor entre zero e, digamos, Km por hora. Similarmente, a saída do microfone pode assumir qualquer valor dentro de uma faixa de zero a mv. Representação Digital Na representação digital, as quantidades são representadas por símbolos chamados dígitos, e não por valores proporcionais. Como exemplo, tomamos o relógio digital que apresenta as horas, minutos e às vezes os segundos, na forma de dígitos decimais. Como sabemos, o tempo varia continuamente, mas o relógio digital não mostra as variações de forma contínua; pelo contrário, o valor é apresentado em saltos de um em um segundo ou minuto. Em outras palavras, a representação digital do tempo varia em passos

6 discretos, quando comparada com a representação analógica do tempo em um relógio analógico, onde a leitura fornecida pelos ponteiros muda continuamente. principal diferença entre uma quantidade analógica e uma digital pode então ser descrita como segue: analógica contínua digital discreta (passo a passo) Em virtude da natureza discreta da representação digital, as leituras neste sistema não apresentam problemas de ambigüidade, em contraposição ao sistema analógico, onde as leituras deixam margem à interpretação do observador. Exercícios ) Quais das seguintes posições são quantidades digitais, e quais são analógicas? a) Chave de posições b) Medidor de corrente elétrica c) Temperatura d) Grãos de areia na praia e) Controle de volume do rádio 2) Resumidamente, descreva a maior diferença existente entre uma quantidade digital e uma analógica.2 SISTEMS DIGITIS E NLÓGICOS Um sistema digital resulta da combinação de dispositivos desenvolvidos para manipular quantidades físicas ou informações que são representadas na forma digital; isto é, tal sistema só pode manipular valores discretos. Na sua grande maioria, estes dispositivos são eletrônicos, mas também podem ser mecânicos, magnéticos ou pneumáticos. s calculadoras e os computadores digitais, os relógios digitais, os controladores de sinais de tráfego e as máquinas de controle de processos de um modo geral, são exemplos familiares de sistemas digitais. Um sistema analógico é formado por dispositivos que manipulam quantidades físicas representadas sob forma analógica. Nestes sistemas, as quantidades variam continuamente dentro de uma faixa de valores. Por exemplo, a amplitude de sinal de saída no auto-falante de um rádio pode assumir qualquer valor entre zero e o seu limite máximo. Os odômetros dos automóveis, os equipamentos de reprodução e gravação de fitas magnéticas e a maioria dos sistemas telefônicos são outros exemplos comuns de sistemas analógicos. Vantagens das Técnicas Digitais utilização das técnicas digitais proporcionou novas aplicações da eletrônica bem como de outras tecnologias, substituindo grande parte dos métodos analógicos existentes. s principais razões que viabilizam a mudança para a tecnologia digital são: 2

7 . Os sistemas digitais são mais fáceis de projetar. Isto é devido ao fato de os circuitos empregados nos sistemas digitais serem circuitos de chaveamento, onde os valores exatos da tensão ou corrente dos sinais manipulados não são tão importantes, bastando resguardar a faixa de operação (LTO ou IXO) destes sinais. 2. O armazenamento da informação é fácil. Circuitos especiais de chaveamento podem reter a informação pelo tempo que for necessário. 3. Precisão e exatidão são maiores. Os sistemas digitais podem trabalhar com tantos dígitos de precisão quantos forem necessários, com a simples adição de mais circuitos de chaveamento. Nos sistemas analógicos, a precisão geralmente é limitada a três ou quatro dígitos, porque os valores de tensão e corrente dependem diretamente dos componentes empregados. 4. s operações podem ser programadas. É relativamente fácil e conveniente desenvolver sistemas digitais cuja operação possa ser controlada por um conjunto de instruções previamente armazenadas, chamado programa. Os sistemas analógicos também podem ser programados, mas a variedade e a complexidade das operações envolvidas são bastante limitadas. 5. Circuitos digitais são menos afetados por ruído. Ruídos provocados por flutuações na tensão de alimentação ou de entrada, ou mesmo induzidos externamente, não são tão críticos em sistemas digitais porque o valor exato da tensão não é tão importante, desde que o nível de ruído não atrapalhe a distinção entre os níveis LTO e IXO. 6. Os circuitos digitais são mais adequados à integração. É verdade que o desenvolvimento da tecnologia de integração (CIs) também beneficiou os circuitos analógicos, mas a sua relativa complexidade e o uso de dispositivos que não podem ser economicamente integrados (capacitores de grande capacitância, resistores de precisão, indutores, transformadores) não permitiram que os circuitos analógicos atingissem o mesmo grau de integração dos circuitos digitais. Limitações das Técnicas Digitais Só existe uma grande desvantagem para o uso das técnicas digitais: O MUNDO REL É PREDOMINNTEMENTE NLÓGICO grande maioria das variáveis (quantidades) físicas são, em sua natureza, analógicas, e geralmente elas são as entradas e saídas que devem ser monitoradas, operadas e controladas por um sistema. Como exemplos temos a temperatura, a pressão, a posição, a velocidade, o nível de um líquido, a vazão e outros mais. Via de regra, expressamos estas variáveis digitalmente como dizemos que a temperatura é de 64º (63,8º para ser mais preciso); na realidade, porém, estamos fazendo uma aproximação digital de uma quantidade eminentemente analógica. 3

8 Para se tirar proveito das técnicas digitais quando lidamos com entradas e saídas analógicas, três etapas devem ser executadas:. Converter o "mundo real" das entradas analógicas para a forma digital. 2. Processar (ou operar) a informação digital. 3. Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua forma analógica. Veremos abaixo o diagrama de blocos para um sistema de controle de temperatura, onde a temperatura, que é uma quantidade analógica, é medida, e seu valor é então transformado em uma quantidade digital por um conversor analógico-digital ( /D ). O valor digitalizado é processado por circuitos digitais que poderão ou não incluir um computador digital. saída digital é novamente convertida à sua forma analógica original por um conversor digital-analógico ( D/ ).O valor resultante alimenta um controlador que atua no sentido de ajustar a temperatura. necessidade das conversões D/D da informação pode ser considerada uma desvantagem, porque introduz complexidade e maior custo aos sistemas. Outro fator muito importante é o tempo extra gasto na conversão. Em muitas aplicações, este tempo é compensado pelas inúmeras vantagens advindas da técnica digital, sendo então muito comum o emprego de conversões D/D na tecnologia atual. Em determinadas situações, porém, o uso das técnicas analógicas é mais simples e econômico. Por exemplo, o processo de amplificação de sinais é muito mais fácil quando realizado por circuitos analógicos. Hoje em dia, é muito comum a utilização de ambas as técnicas em um mesmo sistema, visando as vantagens de cada um. No projeto destes sistemas híbridos, o mais importante é determinar quais partes serão digitais e quais serão analógicas. Finalmente, vale observar que, devido aos benefícios econômicos proporcionados pela integração dos circuitos, as técnicas digitais serão utilizadas com intensidade cada vez maior. 4

9 Exercícios ) Quais são as vantagens das técnicas digitais sobre as analógicas? 2) Qual a principal limitação do uso das técnicas digitais?.3 SISTEMS NUMÉRICOS DIGITIS Os sistemas numéricos mais usados pela tecnologia digital são o decimal, o binário e o hexadecimal. O sistema decimal nos é familiar por ser uma ferramenta que usamos diariamente. Examinar algumas de suas características nos ajudará a enterder melhor os outros sistemas. Sistema Decimal O sistema decimal compõe-se de algarismos ou símbolos. Estes símbolos são:,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; usando estes símbolos como dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema decimal, também chamado de base, devido aos seus dígitos, é o sistema naturalmente usado pelo homem pelo fato dele possuir dedos. De fato, a palavra "dígito" vem do latim, e significa "dedo". O sistema decimal é do tipo posicional, porque o valor do dígito depende de sua posição dentro do número. Considere o número decimal 453, sabemos que o dígito 4, o mais significativo (MSD - Most Significant Digit), representa 4 centenas, o dígito 5 representa 5 dezenas e o dígito 3, o menos significativo (LSD - Least Significant Digit), representa três unidades. Considere outro exemplo, 27,35. Este número é igual a duas dezenas mais sete unidades, mais três décimos, mais cinco centésimos, ou 2 x + 7 x + 3 x, + 5 x,. vírgula é usada para separar a parte inteira do número de sua parte fracionária. De maneira mais precisa, podemos afirmar que as posições relativas à vírgula carregam pesos que podem ser expressos como potências de. O número 2745,24 ilustra o exemplo dado abaixo. Valores Posicionais (pesos) , 2 4 Vírgula Decimal vírgula decimal separa as potências de positivas das negativas. ssim sendo, o número representado é igual a ( 2 x +3 ) + (7 x +2 ) + (4 x + ) + (5 x ) + (2 x - ) + (2 x -2 ) + ( x -3 ). Qualquer número é igual à soma dos produtos de cada dígito com seu respectivo valor posicional. 5

10 Sistema inário infelizmente, o sistema decimal não é adequado aos sistemas digitais, porque é muito difícil implementar circuitos eletrônicos que trabalhem com níveis diferentes de tensão (cada nível representando um dígito decimal, de a 9). Por outro lado, é muito fácil implementar circuitos eletrônicos que operem com dois níveis de tensão. Por isso, quase todos os sistemas digitais usam o sistema de numeração binário (base 2) como sistema básico para suas operações, embora outros sistemas também possam ser utilizados. No sistema binário existem somente dois símbolos ou dígitos, o e o. pesar disso, o sistema de base 2 pode ser usado para caracterizar qualquer quantidade que possa ser representada em decimal ou em qualquer outro sistema de numeração. É claro que, por possuir apenas dois dígitos, os números binários são extensos. Todas as afirmações já feitas em relação ao sistema decimal aplicam-se igualmente ao sistema binário. Tal sistema também é um sistema posicional, onde cada dígito tem um peso expresso em potência de 2. Observe na figura abaixo que à esquerda da vírgula situam-se as potências positivas, e à direita estão as potências negativas. Valores Posicionais (pesos) , Vírgula inária O número, apresentado na figura pode ser transformado em decimal utilizando simplesmente a soma dos produtos de cada valor do dígito ( ou ) pelo seu correspondente valor posicional:, 2 = ( x 2 3 ) + ( x 2 2 ) + ( x 2 ) + ( x 2 ) + ( x 2 - ) + ( X 2-2 ) + ( x 2-3 ) = =,625 Observe que os subscritos 2 e indicam a base em que se encontra o número. Esta convenção evita confusão, quando são empregados mais de um sistema numérico ao mesmo tempo. No sistema binário, o termo dígito binário é abreviado para bit. Daqui para frente, ele será usado com freqüência. No número, 2 existem quatro bits à esquerda da vírgula binária que representam a parte inteira e três à direita que representam a parte fracionária. O bit mais significativo (MS) é o primeiro da esquerda para a direita, e o menos significativo (LS) é o primeiro da direita para a esquerda. 6

11 Contagem inária Quando lidamos com números binários, usualmente ficamos restritos a representá-los por meio de um certo número de bits. Esta restrição está relacionada ao circuito utilizado na representação de valores binários. Vamos ilustrar nosso exemplo de contagem binária, usando números de quatro bits. 3 2=8 2 2=4 2=2 2= Equivalente em decimal seqüência começa com todos os bits em zero; é chamada de contagem zero. Para cada contagem sucessiva, a posição das unidades (2 ) comuta, ou seja, ela muda de um valor binário para outro. Cada vez que o bit das unidades muda de para, a posição de ordem 2, (2 ) também comuta. Cada variação de para na posição de ordem 2 ocasiona uma mudança na posição de ordem 4 (2 2 ). O mesmo ocorre na posição de ordem 8 (2 4 ) em relação à posição de ordem 4. Para números maiores do que quatro bits, o processo de contagem é uma continuação do que acabamos de ver. Como pudemos observar observar, a seqüência de contagem binária tem uma característica importante. O bit das unidades (LS) muda de valor a cada passo de contagem. O segundo bit (ordem 2) permanece em por dois passos, em por dois passos, e assim por diante. O bit 3 (ordem 4) só muda de valor a cada quatro passos de contagem, e o bit 4 (ordem 8) a cada oito passos. Os grupos de alternância sempre acontecem em 2 N-. Por exemplo, usando a quinta posição binária,a alternância sempre ocorrerá em grupos de 2 5- = 6 passos. De forma análoga ao sistema decimal, com N bits podemos contar 2 N valores. Por exemplo, com dois bits teremos 2 2 =4 combinações possíveis ( 2 até 2 ); com quatro bits chegaremos a 2 4 =6 combinações ( 2 até 2 ); e assim por diante. O último valor é sempre constituído exclusivamente de s e equivale a 2 N - em 7

12 decimal. ssim, com quatro bits, o maior valor obtido na contagem é igual a 2 =2 4 -=5. Exercícios ) Qual é o maior número que se pode representar com oito bits? 2) Qual é o equivalente decimal de 2? 3) Qual o número binário que vem logo após 2? 4) Qual o maior valor decimal que se pode representar com 2 bits?.4 REPRESENTÇÃO DS QUNTIDDES INÁRIS informação a ser processada por um sistema digital geralmente se apresenta na forma binária. Os valores binários podem ser representados por qualquer dispositivo que só tenha dois estados ou condições de operações possíveis. Por exemplo, uma chave tem apenas dois estados: aberta ou fechada. bitrariamente podemos definir a condição aberta como e representar a condição fechada como o binário. Com esta definição, podemos representar qualquer número binário conforme mostrado abaixo, onde o estado das chaves representa o binário 2. Existem vários outros dispositivos que só apresentam dois estados ou que operam em duas condições extremas. lguns deles são: lâmpada elétrica (acesa ou apagada), diodo (conduzindo ou não conduzindo), relé (energizado ou desenergizado), transistor (saturado ou em corte), fotocélula (iluminada ou não), termostato (aberto ou fechado), embreagem mecânica (engatada ou desengatada) e fita magnética (magnetizada ou desmagnetizada). Nos sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representada por tensões (ou correntes) que estão presentes nas entradas e saídas dos circuitos. Geralmente, os valores binários são representados por dois níveis nominais de tensão que podem ser V (zero volt) para o binário, e +5V para o binário. Na realidade, considerando as variações nos circuitos, as tensões são tomadas dentro de uma faixa. 8

13 5V 2V,8V V inário inário Não Usado Podemos observar que qualquer tensão entre e,8v representa o binário zero e qualquer tensão entre 2 e 5V representa o binário. Todos os sinais de entrada e saída estarão dentro de uma destas duas faixas, quando estáveis, e só estarão fora, ou entre elas, durante a transição de um nível para outro. Podemos observar outra diferença entre um sistema digital e um analógico. Nos sistemas digitais, o valor exato das tensões não é tão importante; por exemplo, uma tensão de 3,6V e outra de 4,3V representam o mesmo valor binário para o circuito, mais precisamente o valor. Nos sistemas analógicos, o valor exato da tensão é de extrema importância. Exemplificando: se a tensão analógica for proporcional à temperatura medida por um transdutor, o valor 3,6V representaria uma temperatura bem diferente daquela representada por 4,3V. Em outras palavras, nos sistemas analógicos, o valor preciso da tensão carrega uma informação significativa. Esta característica implica em projetos de circuitos analógicos de precisão, o que os torna muito mais difíceis de implementar, em função da maneira como os valores de tensão vão sofrer variações devido aos parâmetros internos dos componentes, da temperatura e, principalmente em virtude da ação do ruído..5 CIRCUITOS DIGITIS Como já foi explicado na Seção.4., os circuitos digitais são projetados para produzirem tensões de saída que se situam dentro dos níveis de tensão previstos para e. Por outro lado, as entradas serão excitadas do mesmo modo, ou seja, o circuito responderá a faixas de tensão definidas como e, e não a valores exatos. Isto significa que um circuito digital responderá da mesma forma para todas as tensões de entradas situadas na faixa permitida para o "" binário; similarmente, ele não vai distinguir entre tensões de entrada que se situam dentro da faixa do "" binário. 9

14 Para exemplificar, a figura abaixo representa um circuito digital com entrada v i e saída v. saída nos mostra a resposta a dois sinais de entrada diferentes. Observe que v é igual nos dois casos, apesar das diferenças nos valores de tensão dos sinais de entrada. caso v i 5V V 4V v Circuito i v digital v V caso 2 v i,5v 3,7V 4V V Circuitos Lógicos maneira pela qual um circuito digital responde aos sinais de entrada é chamada de lógica do circuito. Cada tipo de circuito digital obedece a um certo conjunto de regras lógicas. Por isso, os circuitos digitais também são chamados de circuitos lógicos. Usaremos ambos os termos ao longo do curso. v Exercícios ) Um circuito digital pode produzir a mesma tensão de saída para diferentes tensões de entrada? 2) Um circuito digital também é conhecido como... 2 SISTEMS DE NUMERÇÃO 2. INTRODUÇÃO O sistema numérico de maior importância utilizado pelos sistemas digitais é o binário, embora existam alguns outros também importantes. Um deles, o decimal, tem relativa importância em função de ser universalmente usado para representar quantidades utilizadas fora dos sistemas digitais. Isto significa que, em determinadas situações, os valores decimais têm de ser convertidos em valores binários antes de serem utilizados em sistemas digitais. Por exemplo, quando teclamos um número decimal em nossa calculadora, ou em nosso computador, um circuito interno destas máquinas converte o valor decimal digitado para seu correspondente em binário.

15 Da mesma forma, existem situações onde os valores binários presentes na saída de um circuito digital devem ser convertidos para valores decimais, que serão apresentados no display de sua calculadora ou no dispositivo de saída de seu computador. Por exemplo, sua calculadora (ou computador) usa números binários para calcular o resultado de determinada operação solicitada, e então converte tal resultado em decimal, colocando-o no display neste formato. lém dos sistemas decimal e binário, dois outros são utilizados em sistemas digitais, o sistema octal (base 8) e o hexadecimal (base 6). mbos os sistemas são utilizados para a mesma finalidade: representar números binários muito grandes de uma forma eficiente e simples, pois, como veremos adiante, as conversões octalbinário, hexadecimal-binário e vice-versa, são realizadas de maneira extremamente simples. Em sistemas digitais, três ou quatro destes sistemas numéricos podem ser utilizados simultaneamente, de forma que há necessidade de se conhecer os métodos de conversão entre tais sistemas numéricos. Nos tópicos a seguir, mostraremos como realizar tais conversões. Embora nem todos os códigos estudados sejam de uso imediato, precisaremos conhecê-los para podermos usá-los em estudos posteriores. 2.2 CONVERSÃO INÁRIO - DECIML Conforme discutido anteriormente, o sistema de numeração binário é posicional, onde a cada dígito binário (bit) são atribuídos dois valores: o valor absoluto e o valor posicional. O valor absoluto é ou, e o posicional é uma potência inteira de 2, começando de 2 (bit menos significativo), que depende da posição do bit em relação ao bit menos significativo. Qualquer número binário pode ser convertido em decimal simplesmente somando os valores posicionais de todos os bits com valor absoluto igual a. Como exemplo, observe o valor binário abaixo: 2 (binário) = = 27 (decimal) Vejamos outro exemplo: = 8 Observe que o procedimento resume-se em descobrir os pesos, ou seja, as potências de 2, para cada posição preenchida com um bit de valor absoluto igual a, e então somar os valores obtidos. O bit mais significativo neste exemplo possui peso 2 7, apesar de ser o oitavo bit, pois o bit menos significativo, que é o primeiro bit, tem peso 2.

16 Exercícios ) Converta o valor binário para decimal. 2) Qual o peso do bit mais significativo de um número binário de 6 bits? 2.3 COVERSÃO DECIML - INÁRIO O método mais confiável para conversão decimal-binário utiliza as divisões sucessivas por 2. No exemplo a seguir, o número decimal 25 é dividido várias vezes por 2, sendo os restos destas divisões colocados à parte, até que o quociente seja igual a zero. Observe que o valor binário equivalente é obtido, escrevendo-se o primeiro resto como o bit menos significativo e o último como o mais significativo. Veja o exemplo a seguir: Exercícios ) Converta o número decimal 83 em binário. 2) Converta o número decimal 729 em binário e verifique sua resposta, covertendo de volta o valor binário obtido em decimal. 2.4 O SISTEM OCTL O sistema numérico octal é muito importante no estudo dos computadores digitais. Este sistema utiliza a base oito, o que significa que ele tem oito dígitos:,, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Os pesos de cada dígito no sistema octal são mostrados na tabela abaixo: , -5 Vírgula octal 2

17 Coversão Octal-Decimal Um valor octal pode ser facilmente convertido em decimal multiplicando-se cada dígito octal por seu valor posicional (peso). Por exemplo: 3728 = 3 x x x 8 = 3 x x x = 25 Conversão decimal-octal Um valor decimal inteiro pode ser convertido em seu equivalente octal pelo vas, conforme já visto para o caso da conversão decimalbinário, só que utilizando divisões por oito em vez de por 2. Observe o exemplo a seguir: tente para o fato de que o resto da primeira divisão passa a ser o dígito menos significativo do número octal, e o resto da última divisão é o bit mais significativo. Conversão Octal-inário principal vantagem do sistema octal é a facilidade para se converter um número binário em octal e vice-versa. Para passar de octal para binário, cada dígito octal deve ser convertido em seu equivalente binário. Dígito Octal Equivalente inário Por exemplo, podemos converter o valor octal 472 em binário da seguinte forma: 3

18 Portanto, o octal 472 é igual ao binário. Como outro exemplo, considere a conversão de para binário. Conversão inário-octal conversão binário-octal é obtida através de processo inverso do descrito anteriormente. Os bits do número binário devem ser agrupados de 3 em 3, a partir do menos significativo, e convertidos no seu equivalente octal. Para ilustrar, considere a conversão de 2 em octal. Nem sempre o número binário tem grupos completos de três bits. Nestes casos, podemos acrescentar um ou dois zeros à esquerda do bits mais significativo do número binário. Observe o seguinte exemplo, onde p valor 2 deve ser convertido em seu equivalente octal. Observe que um zero é colocado à esquerda do bit mais significativo de maneira a produzir grupos completos de três bits cada um. Contando em Octal O maior dígito octal é 7, de modo que para contar em octal basta começar do zero e incrementar uma unidade até chegar a 7. o alcançar 7, devemos recomeçar a contagem do zero, acrescentando uma unidade ao dígito imediatamente superior. Isto é ilustrado nas seguintes seqüências de contagem octal: (a) 65, 66,67,7,7,... (b) 275, 276, 277, 3,3,... Com N dígitos octais, pode-se contar de zero até 8 N -, num total de 8 N valores diferentes. Por exemplo, com três dígitos octais pode-se contar de 8 até 777 8, perfazendo um total de 8 3 = 52 números octais diferentes. Exercícios ) Converter 64 8 em decimal. 4

19 2) Converter 46 em binário, passando por octal. 3) Converter 2 em octal. 4) Complete a seqüência em octal: 624, 625, 626,,,. 5) Converter 975 em binário, passando por octal. 6) Converter o valor binário em decimal, passando por octal. 2.5 SISTEM NUMÉRICO HEXDECIML O sistema hexadecimal, também conhecido como sistema hexa, utiliza a base 6. Portanto, este sistema tem 6 dígitos, representados pelos dígitos decimais de a 9 e pelas letras maiúsculas de a F. Hexadecimal C D E F Decimal inário Observe que cada dígito hexadecimal é representado por um grupo de quatro bits. É importante lembrar que os dígitos hexa de a F são equivalentes aos valores decimais de a 5, respectivamente. Conversão Hexadecimal-Decimal Um número em hexa pode ser convertido em seu equivalente decimal através do valor posicional (peso) que cada dígito ocupa no número. O dígito menos significativo tem peso igual a 6 =, o 5

20 seguinte 6 = 6, o seguinte 6 2 = 256, e assim por diante. O processo de conversão é mostrado nos exemplos seguintes: = 3 x x x 6 = = 854 2F 6 = 2 x x x 6 = = 687 Observe que, no segundo exemplo, o valor substituiu o dígito hexadecimal, e o valor 5 entrou no lugar do dígito hexa F, na conversão em decimal. Conversão Decimal-Hexadecimal Para converter decimal em binário usamos a divisão por 2 repetidas vezes, e na conversão decimal-octal empregamos a divisão por 8. desta mesma forma, para convertermos um número decimal em hexa, devemos dividí-lo sucessivamente por 6. Os exemplos seguintes ilustrarão o processo. Converter 423 em hexa: Converter 24 em hexa: Observe novamente como os restos formam os dígitos do número hexa. lém disso, os restos maiores que 9 são representados pelas letras de a F. 6

21 Conversão Hexa-inário ssim como o sistema octal, a principal utilidade do sistema hexadecimal é "abreviar" a representação de seqüências binárias muito grandes. Cada dígito hexa é convertido em seu equivalente binário de quatro bits. Conversão inário-hexa Converter de binário para hexa é justamente fazer ao contrário o processo que acabamos de ver. O número binário é separado em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no seu equivalente hexa. crescenta-se zeros à esquerda, se for necessário completar o grupo: Para realizar conversões entre números binários e hexa, é imprescindível saber a equivalência entre os dígitos hexa e os números binários de quatro bits ( até ). Uma vez memorizadas, as coversões não precisam de calculadora. Essa é uma das razões da utilidade destes sistemas (hexa e octal) na representação de grandes números binários. Contando em Hexadecimal Quando contamos em hexa, cada dígito de a F deve ser incrementado de. o chegar a F, esta posição volta a zero, e a próxima posição é então incrementada. s seqüências abaixo ilustram contagens em hexa: Exercícios (a) 38, 39, 3, 3, 3C, 3D, 3E, 3F, 4, 4, 42 (b) 6F8, 6F9, 6F, 6F, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 7 ) Converta 24CE 6 para decimal. 2) Converta 37 para hexa e depois para binário. 3) Converta 2 para hexa. 4) Encontre os quatro números seguintes da seqüência hexa: E9, E9, E9C, E9D,,,. 5) Converta para hexa. 7

22 Mais exercícios ) Converta os seguintes números binários em decimal: a) d) b) e) c) 2) Converta os seguintes valores decimais em binário: a) 37 d) 25 b) 4 e) 233 c)89 f) 5 3) Qual o maior número decimal que pode ser representado por um número binário de oito bits? E de 6 bits? 4) Converta cada número octal em seu equivalente decimal: a) 743 d) 257 b) 36 e) 24 c) ) Converta cada número decimal em binário: a) 59 c) b) 372 d) 255 6) Converta cada número octal do item 4 em binário: 7) Converta cada número binário do item em octal: 8) Liste todos os números octais entre 65 8 e ) Converta os seguintes números hexa em decimal: a) 92 d) 2C b) 6 e) 7FF c) 37FD ) Converta os seguintes números decimais em hexa: a) 75 d) 2569 b) 34 e) 495 c) 248 ) Converta os números binários do item em hexa. 2) Converta os números hexa do item em binário. 8

23 3) Na maioria dos microcomputadores o endereço das células de memória é hexadecimal. tais endereços são números seqüenciais que identificam cada posição de memória. a) Um determinado microcomputador pode armazenar números de oito bits em cada célula de memória. Sabendo-se que a faixa de endereçamento vai de 6 até FFFF 6, quantas células existem nesta memória? b) Outro microcomputador tem 496 células. Qual a faixa de endereçamento em hexadecimal desta memória? 4) Liste seqüencialmente, em hexadecimal, os números de 28 6 até ) execute as conversões abaixo: a) 47 = 2 g) 2358 = b) 255 = 2 h) 4368 = c) 2= i) 796 = d) 2 = j) 3EC6 = e) 2497 = 8 k) 6 = 6 f) 5 = 8 l) 3887 = 6 3 RITMÉTIC DIGITL 3. INTRODUÇÃO Os computadores digitais e as calculadoras executam diversas operações aritméticas com números representados na forma binária. aritmética digital pode vir a ser um assunto extremamente complexo, se desejarmos enterder a fundo sua metodologia de operação e toda a teoria existente por trás de tal metodologia. Felizmente, este nível de conhecimento não é necessário à maioria dos profissionais envolvidos com circuitos digitais, pelo menos até que eles adquiram bastante experiência no assunto. Nossa atenção será concentrada nos princípios básicos necessários ao entendimento de como os sistemas digitais realizam as operações aritméticas. Em primeiro lugar, vamos examinar como as diversas operações aritméticas são feitas com números binários, utilizando a técnica do "lápis e papel", e então passaremos a estudar os circuitos lógicos que executam efetivamente tais operações em um sistema digital. 3.2 DIÇÃO INÁRI adição de números binário é feita da mesma forma que a adição de números decimais. Na verdade, a adição binária é bem mais simples, pois só trata 9

24 com dois algarismos, comparando-se com os empregados no sistema decimal. Teremos, a seguir, uma pequena revisão da adição decimal. O dígito menos significativo é operado em primeiro lugar, produzindo uma soma cujo valor é 7. operação com os dígitos da segunda posição tem como resultado 3, mantendo-se o dígito 3 na segunda posição do resultado, e gerando um dígito de carry de valor para a terceira posição. adição dos dois dígitos da terceira posição, cuja soma deve ser adicionada ao carry, produz um valor 8 como resultado. Os mesmos casos deverão ser seguidos na adição binária. s possibilidades existentes na adição de dígitos binários (bits) estão descritas a seguir: Este último caso ocorre quando há dois bits em determinada posição, e o carry gerado pela posição anterior é. Seguem dois exemplos de adição de dois números binários: Não é necessário considerar a adição de mais de dois números binários simultaneamente, pois em todos os sistemas digitais os circuitos que efetivamente realizam a adição manipulam dois números binários por vez. Quando há necessidade de se adicionar mais de dois números, os dois primeiros devem ser adicionados, sendo então sua soma adicionada ao terceiro número, e assim por diante. Este fato não representa nenhuma limitação séria, uma vez que os circuitos modernos podem realizar uma operação de adição em poucos nanosegundos. adição é a operação aritmética mais importante realizada pelos sistemas digitais. Como veremos adiante, as operações de subtração e multiplicação, realizadas pela grande maioria dos computadores modernos, usam a adição como sua operação básica. 2

25 Exercícios ) dicione aritmeticamente os seguintes pares de números binários: a) + b) + c) SUTRÇÃO INÁRI Quando o minuendo é maior que o subtraendo, o método de resolução é análogo a uma subtração no sistema decimal. Temos, então: Observe que para o caso -, o resultado será igual a, porém haverá um transporte (carry) para a coluna seguinte que deve ser acumulado no subtraendo e, obviamente, subtraído do minuendo. Para exemplificar, veja a subtração abaixo: gora, para melhor esclarecer o caso -, vamos resolver a operação 2-2. ssim sendo, temos: Exercícios ) Efetue as subtrações aritméticas: a) 2-2 d) 2-2 b) 2-2 e) 2-2 c) 2-2 2

26 3.4 REPRESENTÇÃO DE NÚMEROS COM SINL Nos sistemas digitais, os números binários são representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento. Cada dispositivo representa um bit. Por exemplo, um registrador formado por 6 dispositivos pode armazenar números binários na faixa entre e (em decimal, de a 63). Isto representa a magnitude do número. Uma vez que tanto computadores quanto calculadoras precisam tratar números positivos e negativos, deve haver formas de se representar o sinal do número ( + ou - ). Isto é feito usualmente através de um bit de sinal, agregado aos bits de magnitude do número. Em geral, convencionou-se que no bit de sinal representa um número positivo e um número negativo O registrador contém os bits. O bit mais à esquerda, 6, é o bit de sinal e, por conter, faz com que o número representado pelos demais bits, cuja magnitude é 2, 52 em decimal, seja considerado positivo. Ou seja, o número armazenado no registrador é Da mesma forma, o número armazenado no registrador é - 52, uma vez que seu bit de sinal é, representando -. Em resumo, o bit de sinal é utilizado para distinguir os números positivos dos negativos. Este sistema de representação de números binários com sinal é denominado de sinal-magnitude. Exercícios Represente cada um dos valores como um número binário de 5 bits: (a) + 3, (b) - 7, (c) 6. 2) Qual a faixa de números decimais com sinal que pode ser representada utilizando-se 2 bits, aí incluído o bit de sinal? 22

27 3) Quantos bits são necessários para representar valores decimais situados na faixa de - 5 até + 5? 4) Qual é o maior valor decimal negativo que pode ser representado utilizando-se um total de 6 bits? SUTRÇÃO COM REGR DE COMPLEMENTOS Infelizmente, o método tradicional não é suficiente quando se precisa efetuar uma subtração onde o minuendo é menor que o subtraendo. Para estes casos, utiliza-se a regra dos complementos..complemento falso: Substitui-se todos os zeros do resultado por uns e viceversa. 2.Complemento verdadeiro: diciona-se uma unidade ao complemento falso. Para exemplificar, vamos subtrair 6 de 8. Observe que o resultado parcial ( 2 ) é 4, ou seja, está incorreto, verifique também que o resto da quarta coluna (carry de -) se transforma no bit de sinal, e que nele não se aplica a regra dos complementos. Exercícios ) Efetue as subtrações binárias: a) - d) - b) - c) MULTIPLICÇÃO DE NÚMEROS INÁRIOS multiplicação de números binários é levada a efeito da mesma forma que a multiplicação de números decimais. Na verdade, no caso dos binários, o processo é bem mais simples, pois os dígitos do multiplicador são sempre o ou, e, por conta disso, estaremos efetuando apenas multiplicações por e, o que torna a operação 23

28 extremamente simples de executar. O exemplo seguinte utiliza números sem sinal para ilustrar o processo de multiplicação. Neste exemplo, tanto o multiplicando quanto o multiplicador estão em sua forma binária pura, não sendo considerados os bits de sinal. Os passos seguidos no processo de multiplicação binária são os mesmos usados no caso da multiplicação de números decimais. Em primeiro lugar, examinamos o bit menos significativo do multiplicador, que vale em nosso exemplo. Tal valor é então multiplicado pelo multiplicando, gerando como resultado, que deve ser escrito imediatamente abaixo do multiplicador, sendo considerado o primeiro produto parcial. seguir, devemos examinar o segundo bit do multiplicador. Como seu valor também é, é tomado como segundo produto parcial. Observe que este segundo produto deve ser escrito abaixo do primeiro, deslocado de uma posição à esquerda, em relação a este último valor. O terceiro bit do multiplicador é zero, portanto é o terceiro produto parcial. Novamente, este valor é escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posição à esquerda do mesmo. O quarto bit do multiplicador é, o que faz com que o último produto parcial seja outra vez, escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posição à esquerda. Os quatro produtos parciais são, então, somados para se obter o produto final da multiplicação. Exercícios ) dicione os seguintes grupos de números binários, utilizando as regras da adição binária. a) + b) + c) + d) + e) + 2) Represente cada um dos números decimais com sinais listados abaixo. Use um total de 8 bits, incluindo um bit de sinal. a) +32 e) - b) -4 f) -28 c) +63 g) +69 d) -4 h) 24

29 3) Cada um dos números a seguir representa um valor decimal com sinal. Determine, em cada caso, o valor decimal correspondente. a) e) b) f) c) g) d) h) 4) Determine: a) Qual a faixa de valores decimais com sinal que podem ser representados usando 2 bits, incluindo o bit de sinal? b) Quantos bits são necessários para representar os números decimais situados na faixa de a , incluindo ambos? 5) Liste, em ordem crescente, os números binários com sinal que podem ser representados em cinco bits. 6) Qual a faixa de números decimais sem sinal que podem ser representados em bits? E qual a faixa dos decimais com sinal que podem ser representados usando os mesmos bits? 7) Efetue as subtrações abaixo. a)- c)- b)- d)- e) - 8) Resolva as subtrações. a)- b)- c)- d)- e)- 9) Multiplique os seguintes pares de números. a) x d) x b) x e) x c) x f) x 4 ÁLGER OOLEN 4. INTRODUÇÃO Em meados do século XIX G. oole desenvolveu um sistema matemático de análise lógica. Esse sistema é conhecido como "álgebra de oole". 25

30 No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, também conhecidos por sistemas lineares. Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas começaram a ser solucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica é empregado nas máquinas, tais como: computadores, processadores de dados, sistemas de controle e de comunicação digital, codificadores, decodificadores, etc. álgebra de oole é baseada em apenas dois valores. Esses dois valores poderiam, por exemplo, ser representados por tensão alta e tensão baixa ou tensão positiva e tensão negativa. Na álgebra comum os valores têm um significado numérico, enquanto que na Álgebra de oole têm um valor lógico. Observe que muitas coisas apresentam duas situações estáveis. Exemplo: verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou não; ligado ou desligado; aceso ou apagado; positivo ou negativo; etc. Essas coisas são ditas binárias e podem ser representadas por ou. Exemplo: Ligado e Desligado Uma variável booleana tem o mesmo significado da variável da álgebra comum. Entretanto, a variável booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qual em instantes diferentes. Exemplo de variáveis booleanas:,, C, a, b, c, x, y, z, P, Q,... seguir, estudaremos as diversas funções e suas portas lógicas. 4.2 FUNÇÃO E OU ND função E é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis binárias. S =. onde se lê: e Para melhor compreensão, representaremos a função E através do circuito: E CH. CH. Convenções: chave aberta = chave fechada = lâmpada apagada = Lâmpada acesa = 26

31 ) Se tivermos a chave aberta () e a chave aberta (), neste circuito não circulará corrente, logo a lâmpada permanecerá apagada (). ( =, =,.=) 2) Se tivermos a chave aberta () e a chave fechada (), a lâmpada permanecerá apagada.( =, =,. = ) 3) Se tivermos a chave fechada () e a chave aberta (),a lâmpada permanecerá apagada. (=, =,. =) 4)Se tivermos agora, a chave fechada (l) e a chave fechada () a lâmpada irá acender, pois circulará corrente. ( =, =,. =) nalisando as situações, concluímos que só teremos a lâmpada acesa quando as chaves e estiverem fechadas. TEL D VERDDE D FUNÇÃO E OU ND S =. Porta E ou ND porta E é um circuito que executa a função E, portanto segue a tabela vista anteriormente.. Símbolos S S E S té agora, descrevemos a função E para duas variáveis de entrada. Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Teremos neste 27

32 caso uma porta E de N entradas e somente uma saída. saída permanecerá no estado um se, e somente se as N entradas forem iguais a um e permanecerá no estado zero nos demais casos. N... C S S =..C...N Para exemplificar, vamos mostrar uma porta E de três entradas e sua tabela da verdade. C S =.. C S C S Notamos que a tabela da verdade anterior mostra as oito possíveis combinações das variáveis de entrada e seus respectivos resultados de saída. O número de situações possíveis é igual a 2 N, onde N é o número de variáveis. No exemplo anterior: N=3, portanto, 2 3 = 8, que são as oito combinações possíveis para 3 variáveis de entrada. 4.3 FUNÇÃO OU ou OR função OU é aquela que assume o valor um na saída quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a um e assume o valor zero se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem iguais a zero.é representada da seguinte forma: S = + onde se lê S = ou E CH. CH. s convenções são as mesmas do circuito representativo da porta E. 28

33 Situações possíveis. ) Se tivermos as chaves e abertas ( e ), no circuito não circulará corrente, logo, a lâmpada permanecerá apagada (). 2) Se tivermos a chave aberta () e a chave fechada (), circulará uma corrente pela chave e a lâmpada acenderá ().(=, =, + =) 3) Se tivermos a chave fechada () e a chave aberta (), o circuito agora ficará fechado através da chave e em consequência a lâmpada permanecerá acesa (). ( =, =, + = ). 4) Se tivermos as duas chaves fechadas (= e =), a corrente circulará através dessas chaves e a lâmpada permanecerá acesa (). (=, =, +=) O sinal "+" é um símbolo de soma booleana, portanto não se deve estranhar quando + =. TEL D VERDDE D FUNÇÃO OU Nesta tabela da verdade teremos todas as situações possíveis com os respectivos valores que a função OU assume. S S = + Porta OU ou "OR" É a porta lógica que executa a função OU. Símbolos S OU S porta OU executa a tabela da verdade da função OU, ou seja, teremos a saída (um) quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a (um), e 29

34 teremos a saída no estado () se, e somente se todas as entradas forem iguais a zero. Podemos estender o conceito das portas OU para mais de duas variáveis: C N S S = + + C N Exemplo de porta OU de 3 variáveis de entrada: C S C S s três variáveis de entrada possibilitam 2 3 = 8 combinações possíveis. 4.4 FUNÇÃO NÃO ou NOT função não ou função complemento é aquela que inverte o estado da variável, ou seja, se a entrada estiver em (zero) a saída será (um), e se a entrada estiver em (um) a saída será (zero). função complemento é representada da seguinte forma: S = onde se lê: " barrado" ou "complemento de " Esta barra sobre a letra que representa a variável significa que esta sofrerá uma inversão. Podemos também dizer que Ā significa a negação de. Para entendermos melhor a função "não", vamos representá-la pelo circuito a seguir. 3

35 R E CH L Situações possíveis: ) Quando a chave estiver aberta (), passará corrente pela lâmpada e esta acenderá (): = e Ā =. 2) Quando a chave estiver fechada (), curto-circuitaremos a lâmpada e esta se apagará (): = e Ā =. TEL D VERDDE S = Porta inversora ou "Inversor" O inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO, e sua representação é ou após um outro bloco lógico antes de um outro bloco lógico porta inversora a tabela da função NÃO e só poderemos ter uma entrada e uma saída. 4.5 FUNÇÃO NÃO E, NE ou NND Como o próprio nome NÃO E diz: essa função é uma combinação da função E com a função NÃO, ou seja, teremos a função E INVERTID. Esta função é representada da seguinte forma: 3

36 S =. onde se lê: e barrados TEL D VERDDE S S = Pela tabela da verdade, podemos notar que esta função, realmente é o inverso da função E, e tem como característica o nível na saída, toda vez que uma das entradas tiver o nível lógico. Porta NE ou NND porta NE ou NND é o bloco lógico que executa a função NND e sua representação será: S S E S Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NE ou NND a partir de uma porta E e um bloco inversor ligado à sua saída. S porta NND, como os outros blocos lógicos, pode ter duas ou mais entradas. 4.6 FUNÇÃO NÃO OU, NOU OU NOR nalogamente à função NND, a função NOR é a composição da função OU com a função NÃO, ou seja, a função NOR será o inverso da função OU. Esta função é representada da seguinte forma: 32

37 S = + onde se lê: ou barrados TEL D VERDDE S S = + Note que a função NOR realmente é a função OU invertida, e tem como característica o nível (zero) em S, toda vez que uma das variáveis de entrada apresentar nível (um). Porta NOU ou NOR porta NOU é o bloco lógico que executa a função NOR. Sua simbologia é mostrada abaixo: S OU S Este bloco executa a tabela da verdade da função NOU e como os outros blocos lógicos, pode ter duas ou mais entradas. Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma porta NOR a partir de uma porta OU e um bloco inversor ligado à sua saída. S O termo mais utilizado como referência a esta porta é NOR. s portas NND e NOR são chamadas de portas universais, porque todos os circuitos podem ser construídos somente com estas portas. 33

38 4.7 RESUMO PORT E ND OU OR NÃO NOT INVERSOR locos Lógicos ásicos SÍMOLO USUL S S TEL D VERDDE FUNÇÃO LÓGIC Função E: ssume valor quando todas as variáveis de entrada forem iguais a, e zero nos demais casos. Função OU: ssume valor zero quando todas as variáveis forem iguais a zero, e assume valor um nos demais casos. Função NÃO:inverte a variável aplicada à sua entrada PORT NE NND NOU NOR locos Lógicos Universais SÍMOLO USUL S S TEL D VERDDE FUNÇÃO LÓGIC Função NE: Inverso da função E.Haverá na saída se uma das entradas assumir nível lógico. Função NOU: Inverso da função OU. Haverá nível na saída se uma das entradas assumir valor. 4.8 LOCO OU EXCLUSIVO OU XOR função que este bloco executa, como o próprio nome diz, consiste em fornecer à saída quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. Com esta pequena apresentação podemos montar sua tabela da verdade e, obter pelo mesmo processo visto até aqui, sua expressão característica e, posteriormente, esquematizar o circuito: 34

39 S Da expressão esquematizamos o circuito representativo da função OU EXCLUSIVO S notação algébrica que representa a função OU EXCLUSIVO é S=, onde se lê OU EXCLUSIVO, sendo S= = Ā. +.. O circuito OU EXCLUSIVO pode ser representado pelo símbolo abaixo. S Uma importante observação é que, ao contrário dos outros blocos lógicos, o circuito OU EXCLUSIVO só pode ter 2 variáveis de entrada, fato este devido à sua definição básica. O circuito OU EXCLUSIVO também é conhecido como EXCLUSIVE OR (EXOR). 4.9 LOCO COINCIDÊNCI função que o bloco COINCIDÊNCI executa é a de fornecer à saída quando houver uma coincidência nos valores das variáveis de entrada. S partir da expressão, podemos esquematizar o circuito 35

40 S. notação algébrica que representa a função COINCIDÊNCI é S=, onde se lê COINCIDÊNCI, sendo S= =. +..O símbolo do circuito COINCIDÊNCI é visto abaixo. S Se compararmos as tabelas da verdade dos blocos OU EXCLUSIVO e COINCIDÊNCI, iremos concluir que estes são complementares, ou seja, teremos a saída de um invertida em relação à saída do outro. ssim sendo, podemos escrever: = 5 SIMPLIFICÇÃO DE EXPRESSÕES OOLENS 5. FUNÇÕES OOLENS Uma função booleana de N variáveis mostra as relações entre essas variáveis através dos operadores (.) e (+). Exemplo: F =..C +.. C função booleana é obtida, geralmente, de um problema qualquer, ou podemos escrever a expressão booleana que é executada por qualquer circuito lógico. Exemplo de um problema: Convenção: Chave do torno: S...ligada: S= desligada: S= Medida do eixo...correta: = 36

41 função S (,,C) =? errada: = Término do eixo...fazendo: = fim do eixo: = Operário...bom: C= machucado: C= Constrói-se a tabela da verdade com três variáveis e verifica-se, de acordo com a convencão adotada, os níveis que a chave do torno (S) deverá ter. C S C Função S = + + C S Verificando a tabela da verdade, notamos que é a tabela da função OU com três variáveis. Uma vez identificada a função, é só contruir o circuito lógico. Quando a tabela obtida não coincide com nenhuma das funções vistas anteriormente, a função poderá ser escrita após o conhecimento da forma canônica 5.2 FORMS CNÔNICS Toda função booleana de N variáveis pode ser escrita na forma canônica disjuntiva ou conjuntiva Disjuntiva Chama-se forma canônica disjuntiva àquela obtida da tabela da verdade escrevendo-se: a) Um termo para cada linha onde a função é igual a. b) Os termos serão ligados pela operação "OU" (+). 37

42 c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "E"(.). linha. d) variável será barrada ou não, conforme seu valor seja ou naquela Exemplo: Seja a tabela: C F C C C C ª Linha: C 4ª Linha: C 5ª Linha: C 8ª Linha: C Conjuntiva F = C + C + C + C Chama-se forma canônica conjuntiva àquela obtida da tabela da verdade escrevendo-se: a) Um termo para cada linha onde a função tem valor. b) Os termos serão ligados pela operação "E " (.). c) Em cada termo as variáveis serão ligadas pela operação "OU" (+). d) variável será barrada se naquela linha seu valor é e não barrada se seu valor é. Troca - se Exemplo: função é igual a zero na 2ª, 3ª, 6ª e 7ª linhas. 2ª Linha: + + C 3ª Linha: + + C 6ª Linha: + + C 7ª Linha: + + C F = ( + + C )(. + + C )(. + + C) + ( + + C) 5.4. Princípio da Dualidade 38

43 + por.. por + por por Seja F uma função booleana. Define-se a função dual de F como sendo aquela obtida quando mudamos os operadores + por. e. por + e os valores por e por. Observando os postulados do item seguinte, nota-se que os da direita (b) são perfeitos duais dos da esquerda (a). Postulados da Dualidade a) X = se X b) X = se X 2a) X = se X = 2b) X = de X = 3a). = 3b) + = 4a). = 4b) + = 5a). =. = 5b) + = + = 5.3 TEOREMS E PROPRIEDDES D ÁLGER OOLEN 5.3. Teorema da Dualidade Já demonstrado e comprovado através de seus princípios itens ateriores Teoremas de De Morgan º Teorema de De Morgan "O complemento do produto é igual a soma dos complementos". = + Podemos comprovar este teorema através da tabela da verdade. Tabela da verdade de uma porta NND

44 º Teorema de De Morgan "O complemento da soma é igual o produto dos complementos" + =. Este teorema pode ser comprovado pela tabela da verdade: Tabela da verdade de uma porta NOR + +. Pelo teorema de De Morgan, temos: a) Portas NND PORTS LÓGICS EQUIVLENTES S S b) Portas NOR S S 5.4 Propriedades ooleanas 5.4. Propriedade da Intersecção Esta propriedade está relacionada com as portas "E". Os dois casos que se encaixam aqui são:. = 4

45 2. = Esta propriedade é válida também para portas E com mais de duas entradas.. =. 2.. = Propriedade da União Esta propriedade está relacionada com as portas ou e está dividida em dois casos: + () = 2 + () = Da mesma forma, esta propriedade também é válida para portas OU com mais de duas entradas: + + () = () = Propriedade da Tautologia Esta propriedade pode ser aplicada tanto para portas "E" como para portas "OU", e trata dos seguintes casos:. = 2 + = Por exemplo F = XYZ + XYZ + C F = XYZ + C Propriedade dos Complementos Se aplicarmos um sinal lógico e seu complemento a uma porta lógica, simultaneamente a saída será "" ou "", dependendo do tipo de porta, ou seja: 4

46 . = + = Propriedade da Dupla Negação Esta propriedade afirma que o complemento do complemento de é igual a. Em forma de expressão matemática, temos: Em outras palavras, podemos concluir que complementando um sinal duas vezes ou qualquer número par de vezes, teremos como resultado sempre o sinal original. E complementar um certo sinal por um número ímpar de vezes é o mesmo que complementá-lo uma só vez. Na prática, porém, pode ocorrer da saída não ser igual a entrada, quando um sinal é complementado um número par de vezes, pois se este sinal não for estático, ou seja, se ele variar constantemente, a saída levará um certo tempo para assumir o valor correto. Isto é devido a um fator existente em circuitos lógicos práticos, chamado de tempo de propagação. Em um circuito com várias portas, o atraso total é igual à soma do atraso em cada uma das portas Propriedade Comutativa Esta propriedade é semelhante à da álgebra convencional. Divide-se, também, em dois casos:. =. 2 + = + Por exemplo: W + X + Y = X + W + Y JML = LMJ = MLJ Propriedade ssociativa Esta é outra propriedade semelhante à álgebra comum: 42

47 (. ). C =. (. C) =.. C + ( + C) = ( + ) + C = + + C Propriedade Distributiva Também é parecida com a da álgebra convencional. + C = ( + C) Existem outras versões da propriedade distributiva, são elas: + = ( + ) + = () + = 2 + = ( + ) + = () + = 3 ( + ). ( + C) = + (C) Multiplicando -se o termo ( + ) por ( + C), obtemos: + C + + C = + C + + C ( + C + ) + C = () + C ( + ). ( + C) = + (C) 4 ( + ). ( + ) = Multiplicando-se ( + ) por ( + ), obtemos: = = ( + + ) ( + ). ( + ) = Propriedade da bsorção Há várias versões desta propriedade, são elas:. ( + ) = Porque: + = + =. ( + ) = 2. ( + ) =. Porque: + = + =. 3 + = + 43

48 Porque: +. ( + ) = + + =. ( + ) +. () = + Da mesma forma que na anterior: +. ( + ) = + + =. ( + ) + =. () + 5 C + C = C + Seja: C( + ) + C = C + C + C = C + (C + C ) = C C + C = + C O termo C deve ser absorvido, desta forma, basta analizarmos a simplificação que será adequada para a função: ( C + ) + C ( +) + C = C + + C + C + C = ( C + + C) + (C + C) = () + C = + C Exercícios ) Usando a tabela da verdade, verifique a igualdade: + = + 2) Prove as seguintes identidades através das propriedades e teoremas da álgebra ooleana a) + C + C = + C + C b) ( + ) ( + C) = C + 3) che o complemento da seguinte função: F = ( + ) ( C + D) 4) Usando a tabela da verdade, verifique as igualdades: a) + C = (+) (+C) b) + =. c). = + d). (+) = 44

49 5) Provar as seguintes identidades através das propriedades booleanas e teoremas. a) + = b) + = + c) ( + C) ( + C) = C + D d) + = + e) ( + ) =. f) + C + CD = + C g) + C + C = + C 6) che os complementos das seguintes funções: a) F = + C b) F = + C + CD 7) Prove que as suas respostas estão corretas mostrando que: F. F = F + F = 8) Simplificar as seguintes expressões: a) Y = + + C b) Y = C + + C c) Y = C C + C + C + C d) Y = C + C + C + C e) Y = ( + + C ) ( + + C ) f) Y = ( + + C) ( + + C ) ( + + C) 9) Utilizando os Teoremas de De Morgan, simplifique as expressões: a) F = ( + ) ( + C) ( + C) b) F = C + + C c) F = (X + Y + Z) (X + Z) d) F = X Y Z + X Y Z 45

50 6 MINIMIZÇÃO DE FUNÇÕES OOLENS O número de funções booleanas pode ser dado por 2 2 N, sendo N o número de variáveis de entrada. Vimos que a representação de uma função booleana em termos das operações definidas não é única, e que um modo de identificar a função é colocá-la na sua forma canônica. Visando a utilização do menor número de blocos fundamentais e, assim, o menor número de componentes no circuito final, procurase minimizar as funções booleanas. Devido às diferentes tecnologias de implementação de circuitos utilizados, não existe um critério único de minimização que resulte num circuito final mínimo. Um método que pode ser usado para minimizar funções é a utilização das propriedades algébricas. Existem outros métodos mais simples que permitem a simplificação de funções booleanas. Entre os principais métodos existentes, podemos citar os de Veitch-Karnaugh, Quine Mc Cluskey, método do cubo n e o método da transformada numérica. O número de funções booleanas cresce muito rapidamente com o número de variáveis, como se pode ver nas ilustração seguinte. No caso de n variáveis, temos tabelas da verdade com 2 N linhas, e podemos dispor de dois elementos de repetição dessas linhas de 2 2 N maneiras diferentes. n N Vamos estudar nas seções seguintes apenas o método de Veitch-Karnaugh, que satisfaz para a simplificação de funções de até 5 variáveis. 6. MP DE KRNUGH O mapa de Karnaugh é uma forma ordenada para simplificar uma expressão, que geralmente nos leva a um circuito com configuração mínima. Não utiliza a tabela da verdade, e pode ser facilmente aplicado em funções envolvendo de duas a cinco variáveis. Para seis ou mais variáveis, o método começa a se tornar incômodo e podemos usar outras técnicas mais elaboradas. Também pode ser usado para determinar de portas duais ou complementares tornarão o circuito mais simples. 46

51 6.. Minitermos e Mapas de 2 a 5 Variáveis Qualquer função booleana pode ser escrita na forma canônica disjuntiva ou conjuntiva. forma canônica disjuntiva é também conhecida como soma de produtos, e é escrita como soma de termos que apresentam sempre todas as variáveis envolvidas. Como exemplo, vamos escrever na forma canônica disjuntiva a função: F= (C + ) F= (C + ) = C + F= C + = C( + ) + (C + C ) F= C + C + C + C F= C + C + C Cada termo é conhecido como produto padrão, produto canônico ou minitermo. O mapa de Karnaugh é uma forma de representar uma dada função de maneira que cada minitermo mantenha-se vizinho de todos aqueles dos quais difere apenas por uma variável (de muda para ou vice-versa). ssim, os mapas de Karnaugh de 2 a 5 variáveis são indicados adiante. Inicialmente, o mapa de Karnaugh é representado por um retângulo, que chamamos de universo (), e de acordo com o número de variáveis, este retângulo é dividido em várias, cujas partes representam os minitermos. Para uma variável simples, o retângulo é dividido em duas partes pela linha a, como mostra a figura abaixo. Todas as posições são incluídas em um dos lados da linha a, e todas as posições incluídas no outro lado da linha a. a Duas Variáveis Para duas variáveis, a classe é dividida em quatro partes ou grupos pelas linhas a e b, como mostra a figura abaixo. a b

52 área do lado da linha a é dividida nos grupos e, portanto + =. área do lado oposto de é onde se encontram os grupos e, portanto + =. área do lado da linha b é dividida nos grupos e, portanto +=. O lado oposto de é onde ficam os grupos e, portanto + =. Estas relações mostram que os termos em quadrados adjacentes de um mapa de Karnaugh podem ser simplificados. Se dois termos quaisquer estão localizados em quadrados adjacentes, uma variável será comum aos dois termos, e as outras duas variáveis serão complementares e podem ser eliminados. Dois termos de duas variáveis cada, podem ser combinados em um único termo de uma só variável. Três Variáveis Para três variáveis, a classe é dividida em oito grupos. Cada uma das linhas divide a classe ao meio, e cada quadrado de um lado da linha é adjacente ao quadrado do outro lado da linha. linha a foi extendida a fim de incluir as barras terminais verticais exteriores do mapa, e os dois quadrados do lado esquerdo são considerados adjacentes aos dois quadrados do lado direito do mapa. Portanto, cada quadrado de um lado da linha b é adjacente a um quadrado do outro lado da linha b. s duas linhas c são unidas a cada quadrado de um lado da linha b e adjacente a outro quadrado da linha b.ssim como o mapa de duas variáveis, os termos em quadrados adjacentes podem ser simplificados. Se dois termos quaisquer estão localizados em quadrados adjacentes, podem ser simplificados. Se dois termos quaiquer estão localizados em quadrados adjacentes, duas variáveis serão comuns aos dois termos, e as duas variáveis restantes serão complementos que podem ser eliminados. Dois termos de três variáveis adjacentes podem ser combinados em um termo único de duas variáveis. Por exemplo, C e C são termos adjacentes em lados opostos com relação à linha c, e podem ser simplificados da seguinte maneira: 48

53 C + C = (C + C) = s duas variáveis que são complementos uma da outra, são eliminadas. Os termos C e C estão em lados opostos da linha b e adjacentes um ao outro; portanto, eles podem ser simplificados da seguinte maneira: C + C + C ( + ) = C Quatro Variáveis Para quatro variáveis a classe é dividida em 6 grupos, e como nos casos anteriores, os quadrados de um lado da linha são adjacentes aos do lado oposto. Para simplificação dos termos, isto é, eliminar algumas letras, é só juntar os termos complementares. C c C C D C D C D 3 2 C D C D C D C D C D b a 4 C D 5 C D 7 C D 6 C D Exemplo C D C D C D C D 8 9 D D D d d b C D + C D = C D Os termos C D e C D estão também em lados opostos da linha a e são adjacentes um do outro; portanto, podem ser simplificados da seguinte maneira: C D + C D = C D Já que os dois termos das três variáveis restantes dos cálculos booleanos realizados acima incluem duas variáveis comuns a ambos e duas variáveis complementares, eles podem ser simplificados e teremos 49

54 C D + C D = C D Portanto, um bloco de quatro termos de quatro variáveis pode ser combinado e resultar em um único termo de duas variáveis. Se juntarmos oito blocos de quatro variáveis adjacentes entre si, eliminamos três variáveis, resultando em um único termo com somente uma variável. Nesta seqüência, notamos que se juntarmos os dezesseis blocos de quatro variáveis, teremos eliminado todas as letras, resultando um único termo representado por "", que significa conjunto universo. Note portanto que, os blocos adjacentes são complementares e podemos agupá-los sempre em potêncis de dois para podermos eliminar variáveis. grupamentos Possíveis HEX OITV QUDR PR TERMO ISOLDO - 6 quadros - 8 quadros - 4 quadros - 2 quadros - quadro Cinco Variáveis Para cinco variáveis, a classe é dividida em 32 grupos pelas linhas a, b, c, d e e, como mostrado abaixo: OS: Os grupos de células são representados pelos números binários, por exemplo: C D E = corresponde à célula número 5

55 C D E = corresponde à célula número C D E = corresponde à célula número 26 Note que, na correspondência dos termos quando a letra é barrada, representa-se com plicação Para usar os mapas de Karnaugh, escreva todos os termos de uma expressão booleana de modo que possam representar quadrados ou células no mapa. Por exemplo, você pode simplificar a expressão: C + C da seguinte maneira: a) Trabalhe o primeiro termo usando os postulados e teoremas da álgebra booleana, de modo que se formem os minitermos, isto é, que se obtenha todas as variáveis da função. Neste caso, teremos: C = C. = C ( + ) = C + C C: expressão dada, C + C, passa a ser escrita : C + C + Coloque então estes termos nas células correspondentes em um mapa de três variáveis: C + C = C + Exemplo : Simplificar a expressão F = + + C + C Preparando a expressão: F = (C + C) + (C + C) + C ( + ) + C ( + ) 5

56 F = C + C + C + C + C + C C C C 3 2 C C C C C C F = C + + C Vejamos como identificar as células no mapa de Karnaugh. Os números dentro das células representam o minitermo correspondente. No caso de três variáveis, por exemplo: m = C m= C m2 = C m3 = C m4 = C m5 = C m6 = C m7 = C ssim, no mapa de Karnaugh podemos representar os termos com s nas células,,2,3,4,5,6 e 7 em vez de escrevermos os minitermos. Uma vez preenchidas as células com s, agrupamos as células adjacentes, sempre em quantidades de potências de dois, com maior quantidade possível de minitermos, formando as malhas. Cada malha corresponderá a um termo simplificado e a função será a soma dos termos. No exemplo, para cada malha temos dois minitermos adjacentes e, em conseqüência, existe uma das letras complementares, as quais irão desaparecer. No caso, Malha com os minitermos Malha com os minitermos C + C = C ( + ) = C C + C = (C + C) = Malha com os minitermos C + C = C ( + ) = C Exemplo 2 Simplificar a função: F = C + C + C D + C Escrevendo os minitermos: C (D + D) = C D + C D C (D + D) = C D + C D C D ( + ) = C D + C D C (D + D) = C D + C D 52

57 Colocando os minitermos nas células correspondentes e fazendo as malhas: C C função mínima será: D F = C + C D D Note que quando uma malha envolve duas células, desaparece somente uma letra, quando envolve quatro células, desaparecem duas letras. Portanto, quanto mais células estiverem agrupadas numa só malha, mais variáveis desaparecerão Seqüência para Simplificação. Verificar o número de variáveis envolvidas na expressão; 2. Desenhar o diagrama de Karnaugh correspondente ao número de variáveis. 3. Introduzir s nas células correspondentes aos termos da expressão. 4. Envolver o maior número possível de agrupamentos por malha. Cada malha deve conter 2, 2, 22,..., 2n números de s, sendo n o número de agrupamentos. 5. Escrever a função simplificada observando o seguinte: a) Cada malha dará origem a um termo da função simplificada. Os termos serão separados pela operação "OU". b) O termo correspondente a uma malha é obtido unindo pela operação "E" as variáveis que na malha não variam, isto é, na extensão da malha não mudam o seu valor (ex. de variação : de para ) Exemplo Simplificar a expressão F = C + C + C + C 53

58 ) O número de variáveis é igual a 3. 2) Desenhado o mapa de Karnaugh para 3 variáveis, temos: C C C 3) Introduzimos os s nas células correspondentes aos termos da expressão C C C 4) Envolvendo por malhas o maior número de s, temos: C C C OS: Não há inconveniente que partes de malhas se superponham, pois os termos delas extraídos serão unidos pela operação "OU" (+). 54

59 5) Como temos três malhas, teremos 3 termos separados pela operação OU. Na ª malha, a única variável complementar é C, então teremos ; na 2ª malha é a variável e teremos C; finalmente, a terceira malha não tem nehuma variável complementar e portanto teremos o termo C. F = + C + C. Exercícios ) Simplifique as expressões abaixo: a) + C + C D b) C + C + C + C c) C + C + C + d) C + + C + C e) C + + C D + D + C D 2) Empregando a tabela da verdade, prove que: a) (X + Y).(X + Y) = X b) X.(X + Y) X c) + + = 3) Construa uma tabela da verdade para a seguinte afirmação: "O rasil () será novamente campeão mundial de futebol se os atacantes () jogarem bem e os defensores (D) não jogarem mal". Considerações: ser campeão : não ser campeão : atacantes jogam bem : atacantes jogam mal : defensores jogam bem : defensores jogam mal : 4) Construa uma tabela da verdade para a seguinte afirmação: "O rasil () será novamente campeão mundial de futebol se os adversários () jogarem mal ou se o no sso selecionado (S) jogar bem". Considerações: ser campeão: não ser campeão: adversários jogam mal: adversários jogam bem: seleção joga bem: seleção joga mal: 55

60 5) Complete as funções abaixo para três variáveis em cada termo. a) F = + C b) F = C + C 6) partir do diagrama de Karnaugh, obter as expressões mais simples: a) b) C C C C C C c) d) C C C C D D D D D D 7) Simplificar as funções booleanas através do mapa de Karnaugh. a) Y = + b) Y = + c) Y = + + d) Y = C + C + C + C e) Y = + C + C + C f) Y = C + C + C + C g) Y = ( C + C + C) + C h) Y = C + C + C + C + C + C + C i) Y = C + C + C + C j) Y = D + C D + C D + C D k) Y = C D + C + D + C D l) Y = D + + C D 56

61 Y = C D + C D + C D + C D + C D + C D m) + C D + C D + C D + C D Y = C D + C D + C D + C D + C D + C D n) + C D + C D o) Y = ( + C).( D + D) + C ( + D)( + D) 8) Das tabelas abaixo, obter: a) s funções na forma canônica disjuntiva. b) s expressões simplificadas das expressões. c) s funções na forma canônica conjuntiva. a) b) S C Y b) C Y 7 FLIP- FLOPS E MULTIVIRDORES 7. INTRODUÇÃO eletrônica Digital é basicamente divida em duas áreas que são: Lógica Combinacional onde as saídas dependem única e exclusivamente das variáveis de 57

62 entrada e Lógica Seqüencial onde as saídas dependem de suas variáveis de entrada e ou de seus estados anteriores que permanecem armazenados. Os circuitos seqüenciais são sistemas pulsados, isto é, operam sob o comando de uma seqüência de pulsos denominados clocks. Flip-flop é positivamente o dispositivo mais importante da Eletrônica Digital, usado como componente de memórias, microprocessadores, contadores, registradores e outros. presenta dois níveis de saída e permanece estável em qualquer um deles, até que um sinal externo altere seu estado. O multivibrador opera nos mesmos princípios mas não permanece indefinidamente estável nos estados possíveis. Se em um estado é estável, no outro é instável MONOESTVEL, se é instável nos dois dizemos que é ESTVEL. O flip-flop possui dois estados estáveis e para assumir este estado é necessário que haja uma combinação das variáveis de entrada e de um pulso de controle de clock. ssim o flip-flop irá assumir uma nova condição quando receber um novo pulso de controle de acordo com as variáveis de entrada. asicamente o Flip-flop é representado por um bloco com duas saídas Q e Q, entradas para as variáveis e uma de controle. Os estados possíveis são: -) Q = >>> Q = 2-) Q = >>> Q = 7.2 FLIP - FLOP RS: nalisando o flip-flop básico construído a partir de portas NE 58

63 Os elos de realimentação fazem com que as saídas sejam injetadas juntamente com as variáveis de entrada, fazendo com que o estado de saída dependa das variáveis de entrada. Para analisar este circuito devemos construir a sua tabela da verdade, levando em consideração as variáveis S e R de entrada e a saída Q, que será injetada na entrada. Q que assumira Sit S R Qa Qf > Estado atual da saída > Estado futuro esta saída saída que o flip-flop irá assumir (Qf) será uma função das entradas S e R e da saída atual (Qa). nalisando todas as situações possíveis teremos: Sit S R Qa Qf Qf/ -> Fixa Qf = Qa -> Fixa Qf = Qa 2 -> Fixa Qf em zero 3 -> Fixa Qf em zero 4 -> Fixa Qf em um 5 -> Fixa Qf em um 6 -> Não permitido 7 -> Não permitido ssim podemos resumir a tabela da verdade de um flip-flop RS básico em 59

64 S R Qf Qa Não permitido Pode-se notar que este circuito irá mudar de estado no instante em que mudam as variáveis de entrada. 7.3 FLIP - FLOP RS COMNDDO POR PULSO DE CLOCK. Para que o flip-flop básico seja controlado por uma seqüência de pulsos de clock, basta trocar os dois inversores por portas NE, e nas outras entradas destas injetamos o clock. 7.4 FLIP - FLOP JK O flip-flop JK nada mais é que um RS com realimentação, como mostrado na figura abaixo: tabela verdade para este circuito será: Sit J K Qa Qa/ S R Qf Qa Qa 2 Qa Qa = Qa Qa = 6

65 6 Qa = 7 Qa = Simplificando a tabela: J K Qf Qa. Quando J = e K = para obter-se Qf = Qa/ é necessário que a entrada de clock volte a situação zero em um tempo conveniente após a aplicação das entradas, pois caso contrário, a saída entrará em constante mudança (oscilação) provocando uma indeterminação. Esse tempo deve levar em conta o atraso de propagação da porta lógica utilizada. O circuito do flip-flop JK pode ser constituído da seguinte forma: Podemos utilizar o seguinte diagrama de blocos para representa-lo: 7.5 O FLIP FLOP JK COM ENTRDS PRESET E CLER: O flip flop poderá assumir valores Q = ou Q = mediante a utilização das entradas Preset (Pr) e Clear (Clr). Sendo estas entradas inseridas no circuito da seguinte forma: 6

66 nalisando nota-se que com a entrada do clock igual a e conseguentemente o bloqueio da passagem das entradas J e K, podemos impor ao circuito a saída Q = através da entrada preset de nível. De forma análoga podemos fazer Q assumir valor na saída mediante a aplicação à entrada clear de nível. Com estas entradas iguais a o circuito funciona de forma normal. Também nenhuma delas poderá assumir nível simultaneamente pois acarretaria na saída uma situação não permitida. tabela para as entradas Preset e Clear será a seguinte: 7.6 FLIP - FLOP MESTRE ESCRVO CLE PRESET Qf R não permitido Funcionamento normal O flip flop J K apresenta uma característica indesejável, quando o clock for igual a o circuito funcionará como combinacional, pois haverá passagem das entradas J e K e também da realimentação. Nessa situação se J e K alterarem haverá uma nova saída. Este problema poderá ser resolvido com o flip-flop JK mestre escravo (Master-slave) com o seguinte circuito. O circuito poderá ser dividido em dois sendo um mestre e outro escravo, quando o clock for igual a, haverá uma passagem das entradas J e K no circuito mestre e não haverá passagem das sidas Q e Q/ entradas do circuito escravo. Quando o clock passar para zero as saídas Q e Q/ ficarão bloqueadas no ultimo estado, mudando o estado do circuito escravo e consequentemente as saídas Q e Q/. ssim sendo o problema das variações das entradas J e K ficam resolvidos pois o circuito somente reconhecerá as entradas J e K no instante da passagem do clock para zero. 62

67 ssim a sua tabela da verdade ficará idêntica a tabela a de um flip-flop JK básico, porém a saída Q irá assumir valores J e K somente quando o pulso de clock passar para zero. J K Qf Qa 7.7 FLIP - FLOP MESTRE ESCRVO COM ENTRD PRESET E CLER: O controle de preset, quando assumir valor zero, fará com a saída do circuito (Q ) assuma valor. O mesmo ocorrendo com o controle Clear, fazendo com que a saída assuma valor. Obs: Devido a ambos estarem ligados ao circuito mestre e ao escravo simultaneamente, atuam independente da entrada de clock. s situações possíveis são vistas na tabela abaixo: CLER PRESET Qf não permitido Funcionamento normal 7.8 FLIP - FLOP TIPO T ( TRIGGER): Este é Flip-flop JK com a paticularidade de possuir as entradas JK curtocircuitadas, logo quando J assumir valor, K também assumira o mesmo valor e quando J assumir, K também o assumirá. O diagrama para este flipflop será: 63

68 Tabela da verdade então será: Resumindo os casos não existentes: J K T Qf Qa não ---- existente não ---- existente T Qf Qa 7.9 FLIP - FLOP TIPO D (DELY) Esse também é um flip-flop JK com a particularidade de possuir entradas J e K invertidas. Nesse caso as entradas possíveis serão J= >> K = ou J = K =. O seu diagrama de blocos será: Tabela da verdade então será: J K T 2 Qf não * existente 64

69 não existente * Resumindo os casos não existentes: T Qf 8 REGISTRDORES DE DESLOCMENTO ( SHIFT REGISTER) O flip-flop pode armazenar durante o periodo de clock igual a (zero) um bit (saida Q), porém se necessitarmos armazenar mais informações (4, 8, 6), apenas um flip-flop será insuficiente, assim sendo, devemos ligar um certo número de flipflops RS ou JK mestre-escravo de tal forma que as saídas de cada bloco alimentam as entradas S e R do flip-flop seguinte, sendo que o primeiro terá as entradas S e R ligadas na forma de um flip flop tipo D (R = S/). ligação dos flip-flops serão do tipo cascata e cada bit se deslocará a cada novo pulso de clock. s entradas de clock deverão ser interligadas em todos os estágios do registrador, e a entrada de dados do segundo fica ligada a saída do primeiro e assim sucessivamente. Com isso a cada novo pulso de clock serão deslocados n bits. O circuito básico de um registrador de deslocamento será: 8. CONVERSORES SÉRIE-PRLELO / SIPO - SERIL IN PRLLEL OUT Informação série e paralela: Chamamos de informação paralela a uma informação na qual todos os bits se apresentam simultaneamente. Uma informação paralela necessita tantos fios quantos forem os bits contidos nela, por exemplo uma informação de 4 bits. 65

70 Para que esta informação seja transmitida ou inserida necessitamos de 4 fios ou barramento de 4 vias. Chamamos de informação série aquela que utiliza apenas um fio, sendo os bits de informação transmitidos sequencialmente um após ao outro, assim sendo, a informação será transmitida da seguinte maneira. Nota-se que para transmissão ou inserção no bloco desta informação necessitamos apenas de um fio ou um barramento de uma via. O Registrador de Deslocamento pode ser usado para conversão de uma informação série em paralela, o que denominamos de Conversor Série-Paralelo ou SIPO. sua configuração básica será: Por exemplo se entramos na entrada série de um conversor com a informação série I = (I, I 2, I 3, I 4 ), podemos analisar as saídas Q, Q, Q 2, Q 3, após os pulsos de clock. Devemos notar que que cada estágio é um flip-flop mestreescravo e que tem a sua comutação na descida do pulso de clock. Para melhor entendimento colocando-se na tabela da verdade o funcionamento será o seguinte: 66

71 É pelo motivo de deslocar a informação a cada pulso de clock que esse dispositivo denomina-se Registrador de Deslocamento. 8.2 CONVERSOR PRLELO-SÉRIE - PISO Para entrarmos com uma informação paralela, necessitamos um registrador que apresnete entradas Preset e Clear, pois é através destas que fazemos com que o Registrador armazene a informação paralela. O registrador com essas entradas é visto na figura abaixo. Quando a entrada enable estiver em zero, as entradas preset (PR) dos flipflops atuem normalmente. Quando a etrada enable for igual a, as entradas presets dos flip-flops assumirão os valores complementares das entradas PR3, PR2, PR e PR, logo os flip-flops irão assumir os valores que estiverem nas entradas PR3, PR2, PR e PR. Para entendermos melhor, vamos analisar um flip-flop do registrador, por exemplo o flip-flop 3: Sendo enable =, a entrada PR do flip-flop estará em e este irá ter um funcionamento normal. Quando enable for igual a e PR3 for zero, a entrada PR do flip-flop estará em, logo a saída Q 3 permanecerá no seu estado. 67

72 Quando o enable e PR3 forem iguais a, a entrada PR do flip-flop 3 estará em zero, forçando assim a saída Q 3 a assumir valor. Se limparmos o registrador (aplicarmos zero à entrada clear) e logo após introduzirmos a informação paralela ( I = I 3 I 2 I I ) pelas entradas PR3, PR2, PR e PR, as saídas Q 3, Q 2, Q e Q, assumirão respectivamente os valores da informação. Essa maneira de entrarmos com a informação no registrador é chamada entrada paralela de informação. 8.3 REGISTRDOR DE ENTRD SÉRIE E SÍD SÉRIE SISO Podemos utilizar o registrador de deslocamento com entrada série e o conseqüente armazenamento da informação no mesmo, e recolhermos a informação também de modo série. Notamos que nessa aplicação, após a entrada da informação, se inibirmos a entrada de clock, esta informação permanecerá no registrador até que haja uma nova entrada. ssim sendo, é fácil observar que o registrador funcionou como uma memória. entrada de informação série se faz na entrada série do registrador e pode ser recolhida na saída Q do registrador. 8.4 REGISTRDOR DE ENTRD PRLEL E SÍD PRLEL PIPO entrada paralela, como já visto, se faz através dos terminais preset e clear. Se inibirmos a entrada de clock, a informação contida no registrador oferece acesso pelos terminais de saída Q 3, Q 2, Q e Q. 8.5 ENTRD SÉRIE E SÍD PRLEL Família TTL 7464 Este é um CI tipo SR de 8 bits. Para operação normal a entrada clear deve ser igual a pois nível nesta resseta todos os estágios para. s mudanças ocorrem na transição positiva do sinal de clock. Um nível em qualquer das entradas série faz com que um seja transferido para o primeiro estágio (Q ) na transição positiva do clock, um nível em ambos as entradas série faz com que Q seja setada na transição positiva do clock. ssim, normalmente uma das entradas série e conectada permanentemente em e a outra para entrada de dados. Sua frequência máxima de operação é de 36 MHz. Exemplo conversor série-paralelo 68

73 45 CMOS CI com 2 SR s de 4 estágios, sendo os 2 registros independentes com entrada série e saída em paralelo. Para operação normal a linha RST deve ficar em um nível lógico nesta linha resseta o registro p/. informação é deslocada na transição positiva do clock com uma frequência máxima de 5MHz p/ Vcc = V e 2,5 MHz p/ Vcc = 5V. 8.6 CONVERSOR PRLELO SÉRIE Para converter uma entrada paralela em série necessitamos que o registrador apresente as entradas preset e clear, pois é através dela que é armazenada em formação. 8.7 ENTRD PRLEL E SÍD SÉRIE Da família TTL podemos utilizar o CI 7465 Características: Este CI contém um SR de 8 bits com entrada de dados em paralelo e saída série. Para operação normal a linha EN deve ficar em e load em em. Os dados são deslocados na transição positiva do pulso de clock. Se a entrada LOD vai para o conteúdo das entradas até H é carregado no registrador. Com EN = e LOD = os dados são deslocados de uma posição para a direita a cada transmissão do pulso de clock. 8.8 ENTRD PRLEL E SÍD SÉRIE Da família CMOS podemos utilizar o CI 44 Características Este CI pode ser utilizado com um SR de 6, 7 ou 8 estágios, tanto como SISO com PISO. Sua frequência máxima do clock é de 5 Mhz para Vcc = V e 2,5 Mhz p/ Vcc = 5V. 69

74 8.9 REGISTRDOR ENTRD SÉRIE E SÍD SÉRIE Podemos utilizar o registrador de deslocamento com entrada série, armazenando-a em formação e recolhendo-a também de modo série. Nesta configuração, após a entrada de informação se inibirmos o pulso de clock, a informação permanecerá no registrador até a entrada de uma nova informação funcionando como uma memória. 8. ENTRD SERIL E SÍD SERIL MOS 46 - Trata-se de um SR de comprimento variável até um máximo de 8 estágios. O CI contém 4 SR s separados, dois dos quais são de quatro estágios e dois que podem ser usados com quatro ou cinco estágios. Para todos os SR s, os dados presentes nas entradas série são deslocados para dentro do registro na transição negativa do pulso de clock. Os registradores podem ser conectados em série permitindo obter comprimentos totais de 4, 5, 8, 9,, 2, 3, 4, 6, 7 ou 8 estágios. Os pinos 8 e não podem ser usados como entradas. Sua frequência do clock é de 5 Mhz p/ Vcc = V e 2,5 Mhz p/ Vcc = 5V. 8. REGISTRDOR DE ENTRD PRLEL E SÍD PRLEL entrada paralela se faz análoga ao do registrador paralelo-série pelos terminais preset e clear, inibindo a entrada do clock a informação contida no registrador oferece acesso pelos terminais de saída Q 3, Q 2, Q e Q. 8.2 REGISTRDOR DE DESLOCMENTO UTILIZDO COMO MULTIPLICDOR OU DIVISOR POR 2 o carregarmos um registrador com uma informação de bits, teremos as seguintes saídas: 7

75 Considerando esta informação um número binário e deslocando-a casa a direita e entrando com na entrada série teremos: Esta operação em binário divide o número por 2, por exemplo I = ( ) Registrada Q 3 =, Q 2 =, Q =, Q = Deslocando para a direita teremos Q 3 =, Q 2 =, Q = e Q = Ou seja o número foi dividido por 2 I = (5,) Esta operação chama-se Shift Rigth (deslocar p/ direita) Da mesma forma que a anterior, se deslocarmos a informação para a esquerda, aplicando em Q teremos Nesta operação multiplicamos o número binário por 2, por exemplo I = ( ) Registrada Q 3 =, Q 2 =, Q =, Q = pós o deslocamento teremos: Q 3 =, Q 2 =, Q =, Q = Ou seja : I = (2 ) Esta operação é conhecida como Shift-left (deslocar para esquerda). 9 CONTDORES Um contador é um circuito digital capaz de contar, segundo uma determinada seqüência, o número de pulsos que recebe em sua entrada. São utilizados para contagens, divisões de freqüência, manipulações matemáticas e conversão de sinal analógico para digital. 7

76 De acordo com o sistema de aplicação de clock podem classificar em: contadores assíncronos : são aqueles nos quais o clock é aplicado no primeiro estágio, os estágios seguintes utilizam como clock a saída do estágio anterior. Estes condutores são conhecidos como contadores de Ripple. condutores síncronos : são aqueles em que o sinal de clock é aplicado simultaneamente a todos os estágios. Em geral os contadores assíncronos são mais simples que os síncronos. Quanto ao modo de contagem podemos classificá-los como: Progressivos : são os que contam numa seqüência crescente (up counters) Regressivos : são os que contam em uma seqüência decrescente ( down counter). 9. CONDUTORES SSÍNCRONOS entrada do pulso de clock se faz apenas no primeiro flip flop, sendo as outras em todas funções da saída. Principal contadores assíncronos contador de pulso : sua principal característica é apresentar na saída o código CD 842 em sequência. Seu circuito básico é apresentar 4 flip-flop JK mestre-escravo, sendo as entradas J igual a K e igual a. entrada dos pulsos se fará através da entrada do clock no º flip flop e dos seguintes pela saída Q de seu antecessor. Pela análise do gráfico nota-se que o período de Q é o dobro do período de clock, pois f = /4. saída Q e o dobro de Q e ¼ da frequência de clock, estendendo-se este comportamento aos demais estágios. Com isto podemos notar que uma das funções do contador é dividir a frequência de um sinal por números que sejam potência de dois (2 M ) onde M é o número de estágios utilizados. 72

77 tabela da verdade para esta configuração é mostrada abaixo Pulsos de S I D S entrada Q 3 Q 2 Q Q º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º º º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 9.2 CONTDOR DE DÉCD SSÍNCRONO Este contador efetua a contagem, em números binários, de zero a nove, na sequência do código CD 842 de a. Utilizando o circuito do contador de pulsos e interligando as entradas clear a uma porta de função NE de quatro entradas teremos o contador de década conforme mostrado na figura. Neste caso teremos a seguinte tabela verdade Pulsos Q 3 Q 2 Q Q CLR de entrada º 2º 3º 4º 73

78 5º 6º 7º 8º 9º º º 9.3 CONTDOR SEQUENCIL DE N Utilizando o processo do contador anterior podemos contar de até N números, bastando verificar quais as saídas do contador para o caso seguinte a N, e colocando estas saídas sem uma porta NE e a saída deste ligada as entradas clear dos F.F. do contador. Ex.: Contador de a 5. Neste caso após contar até 5 as entradas clear deverão zerar os estágios dos F.F., ou seja, quando atingir o estado seguinte M = 6 () e nesta situação deverá ocorrer um pulso de nível nas entradas clear de todos os estágios. Para construção deste contador necessitamos de uma contagem até 8 (2 3 ) onde M = 3, o que significa 3 estágios. 9.4 CONTDORES SSÍNCRONOS DECRESCENTES O circuito que efetua a contagem decrescente e o mesmo de contagem crescente, sendo que as saídas serão as saídas dos terminais Q, Q, Q 2 e Q 3 Também podemos montar um contador decrescente injetando nas entradas de clock dos flip flops, as saídas complementares, considerando que os FF 2 e 3 serão acionadas na subida do pulso de clock. 9.5 CONTDORES SSÍNCRONO CRESCENTE E DECRESCENTE Para construção de um contador que efetue contagens decrescente a crescente, devemos utilizar uma variável de controle que assuma o nível L para contagem crescente e nível para contagem decrescente. 74

79 Quando o controle X estiver em, as saídas Q /, Q /, Q 2 /, estarão bloqueadas, fazendo com que entrem as saídas Q, Q, Q 2 nas entradas de clock dos FF 2 3 fazendo a contagem crescente. Quando o controle X estiver em, a situação será invertida fazendo a contagem decrescente. 9.6 CONTDORES SÍNCRONOS Funcionam com as entradas de clock curto-circuitadas ou seja simultâneas. Para entendermos o funcionamento devemos estudar as entradas J e K dos flip flops através da tabela verdade para obtermos as saídas desejadas. N K Qf Qa - mantém o estado - fixa em - fixa em Qa - inverte o estado Utilizando-se desta tabela construímos a seguinte Qa Qf J K Contador síncrono gerador da sequência do código CD 842 Para gerarmos esse código, necessitamos de quatro flip-flops mestreescravo, ou seja, um FF para cada bit do código. Primeiramente devemos construir a tabela verdade e analisarmos as entradas K de cada estágio. Q Q Q Q J Descidas do J 2 J J pulso de clock K 3 K 2 K K º 2º 3º 4º 75

80 5º 6º 7º 8º 9º º º 2º 3º 4º 5º 6º Simplificando por Karnaugh teremos as seguintes expressões J 3 = Q 2. Q. Q K 3 = Q 2. Q.Q J 2 = Q. Q K 2 = Q.Q J = Q K = Q J = = Vcc K = = Vcc O circuito para o contador síncrono será CIRCUITO DIGITL - NLÓGICO COM MPLIFICDOR OPERCIONL Neste circuito é a entrada do bit mais significativo, e a tensão de saída será dada por: 76

81 R V V VC VD Vs = ( ) R Onde V, V, VC e VD somente poderão assumir 2 valores nivel ou nível de tensão, assim sendo: R C D Vs = - V ( ) R Onde V é a tensão de nível e,, C, e D são os bits do código CD Exemplo: Calcular Vs da figura abaixo, sendo Vcc = 8 Volts. Valores para as resistências: R = 5 K R = 5 K R2 = K R3 = 2 K R4 = 4 K s entradas assumirão os níveis lógicos de acordo com a tabela: Entrada C D = 3 5 K Vs = ( ) 5 K 4 8 Vs = - 3 V 77

82 Exercícios: - Utilizando os valores do exemplo anterior calcule Vs para as entradas abaixo: Entrada C D = 7 2- Idem ao anterior para: Entrada C D = 5 3- aseado nos dados obtidos do exemplo e dos exercícios anteriores construa a tabela da verdade para todas as situações: Situação C D Saida analógica EXERCÍCIOS: ) Monte um conversor digital/analógico para conversão de 4 bits com Vcc = 6 Volts e com os respectivos valores de resistências. R = 8 K R = 8K R2 = 6K R3 = 32K R4 = 64K Construa a tabela da verdade com as tensões de saida. 2) Monte um conversor digital/analógico para conversão de 4 bits com Vcc = 2 Volts e com os respectivos valores de resistências. 78

83 R = 8 K R = 8K R2 = 6K R3 = 32K R4 = 64K Construa a tabela da verdade com as tensões de saida. 3) Monte um conversor digital/analógico para conversão de bits com Vcc = 6 Volts e com os respectivos valores de resistências. R = 8 K R = 8K R2 = 6K R3 = 32K Construa a tabela da verdade com as tensões de saida. 4) Um conversor digital/analógico para 4 bits tem os valores de R e R iguais a 7 M ohms, sabendo-se que Vcc = volts quais as tensões de saida para os codigos CD 842 abaixo? Entrada C D. CONVERSOR DIGITL - NLÓGICO COM CHVE SELETOR nálogo ao conversor anterior, possui em sua entrada um conjunto de portas E, que possuem um terminal de entrada permanente (atuam como chave seletora), ligado em nível lógico (um). Este circuito isola a impedância de saída do dispositivo que será ligado a entrada do conversor, fornecendo menor variação do nível de entrada. tensão de saida será dada por : R V VC VD Vs = ( V ) R CONVERSOR DIGITL - NLÓGICO COM REDE R-2R Também conhecido pelo nome de circuito Ladder é baseado na lei de Ohm, a conversão D/ se fará utilizando apenas 2 valores de 79

84 resistores (R e 2R), fator este que facilita muito a fabricação de circuitos integrados. plicando Vcc em que apresenta o bit mais significativo teremos: ssociando os resistores teremos: través do divisor de tensão a saida Vs será dada por: Vcc R Vcc Vs = = R + R 3 Vcc Vs = Vcc Vs = plicando Vcc em que teremos: Vcc R Vcc Vs = = R + R plicando Vcc em C que teremos: plicando Vcc em D que teremos: nalisando cada entrada notamos que para todas elas possuímos uma impedância de entrada de 3R que mantém o potencial de entrada constante. Quando possuímos somente a entrada do bit mais significativo a saída será Vcc/3 e quando tivermos o bit menos significativo este será /8 deste nível que será Vcc/24. 8

85 Exercícios: ) Dado o circuito abaixo calcule Vs para o numero 2 na base. Vcc = 6 Volts 2) Calcule a tabela da verdade do circuito anterior para Vcc = 24 Volts para o código CD 842 de quatro digitos..3 CONVERSOR DIGITL - NLÓGICO COM REDE R-2R COM. O. Neste circuito o mplificador Operacional tem duas finalidades, uma é de fornecer a tensão de saída com fator de proporcionalidade qualquer, independente do nível lógico Vcc aplicado, modificando o ganho através da relação das resistências. outra finalidade é o melhor acoplamento do conversor com outros circuitos, pois o operacional isola a rede R - 2R. O circuito é esquematizado por: Como X pode ser considerado terra virtual podemos concluir que: R Vs = - V R.4 CONVERSÃO DE UM NÚMERO DE MIS DE UM LGRISMO Podemos converter um número decimal de mais de um algarismo representado no código CD 842, representando algarismo por algarismo através do código. Exemplo: (384) C D C D C D 8

86 Para convertermos um número decimal de mais de um algarismo utilizamos os circuitos básicos ampliados: tensão de saida será dada por: R V V VC VD V V VC VD V V VC VD Vs = ( )+( )+( ) R Exercícios: ) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número (567), sendo R = 6 Ohms, R = ohms e Vcc = V.? 2) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número (465), sendo R = Ohms, R = ohms e Vcc = 2 V.? 3) Calcule as tensões de saída de um conversor digital analógico para o número (972), sendo R = 2 Ohms, R = 5 ohms e Vcc = 5 V.?.5 CONVERSORES NLÓGICO-DIGITL Existem diversos métodos para conversão analógica em digital, dos quais veremos os mais comuns. O processo consiste em entramos com a informação analógica e recolhermos na saída a mesma informação digital. 82

87 Para construção deste circuito necessita-se de um contador e um conversor digital analógico, como mostrado na figura abaixo. Este circuito basicamente é constituido por um contador de década, que gera o código CD 842 nas saídas,, C e D. Estas saídas são injetadas num conversor digital analógico fazendo apresentar na saída uma tensão de referencia que alimenta um circuito comparador que tem como outra entrada o sinal analógico para ser convertido. saída do comparador gera pulsos de clock dos flips-flops do circuito e também acionará a chave digital (porta E) que bloqueará o clock do contador de década. s saídas do contador fornecidas ao conversor D/ serão transformadas em analógica para o circuito comparador, a comparação resulta em nível (zero) quando Vr for maior que Ve e (um) quando Vr for menor que Vr. Vr < Ve S = Vr > Ve S = 83

88 porta E tendo em uma entrada o pulso de clock e na outra o valor do circuito comparador, quando este estiver em nível dará passagem ao pulso de clock para mudanças de estado do contador e caso esteja em nível bloqueará o pulso de clock mantendo o contador no seu estado que será numericamente igual a tensão da entrada analógica. saída S do comparador também funciona como clock dos flips-flops e no instante que S passa de nível para as informações de,, C, e D, que são os valores codificados da entrada ficará armazenada até a reinicialização do processo. Para iniciarmos o processo de conversão basta aplicarmos um pulso na entrada clclear do contador, fazendo Vr voltar a. seguir vemos o gráfico de funcionamento de um conversor D/. baixo temos o exemplo de funcionamento de um conversor /D alimentado por uma tensão de 3 Volts que passa para uma alimentação de 2 Volts. Uma caracteristica importante dos conversores /D é a sensibilidade, pois ele apenas apresenta valores inteiros na saída ou seja arredondará os valores analógicos fracionários. ssim sendo estes valores serão arredondados pelo imediatamente superior, obtendo na saída o valor convertido para o código CD

89 Para solucionar este problema devemos trocar o contador de década por dois contadores para efetuar a contagem de a 99. Isto fará que cada divisão inteira de Vr, possa ter subdivisões como mostrado no gráfico abaixo. Para este tipo de conversão podemos utilizar o seguinte circuito:.6 PLICÇÕES DE CONVERSORES /D ) Voltímetro Digital: Injetando-se a tensão a ser medida em um conversor /D, esta tensão será codificada nos bits de saída no código CD 842. Colocando na saída digital um decodificador do código para um display de 7 (sete) segmentos poderemos ler o valor da tensão. 85

90 2) Geradores de Formas de Onda Digital. São dispositivos muito difundidos ultimamente. Trata-se da aplicação de alguns dispositivos vistos até aqui, tais como contadores e conversores. O processo de geração de forma de onda é simples, como mostrado no diagrama abaixo, V(t) = forma de onda gerada 3) Gerador Dente de Serra Digital. Este é um dos mais simples geradores digitais, utiliza como contador um gerador de estado de a n. 4) Gerador de Forma de Onda Triangular. O circuito para obtenção deste é análogo ao anterior, bastando-se projetarmos um contador que faça a contagem crescente e depois decrescente. MULTIPLEX O multiplex digital é um circuito lógico que possui várias entradas e uma só saida, conforme figura abaixo. 86

91 entrada de seleção tem como finalidade escolher qual das informações de entrada ou qual dos canais de informação deve ser ligado a esta saída. Na figura abaixo, temos um circuito multiplex simples. Nele quando: =, S = I =, S = I Onde I = informação Em um multiplex de 4 entradas,,,c,d são os dados ou informações: X e Y são as variáveis. Para cada uma das 4 possibilidades de X e Y, sempre uma porta é selecionada. 87

92 tabela da verdade para este circuito será: X Y S S2 S3 S4 S C D ssim para cada possibilidade de X e Y, uma entrada de dado é escolhida. Os circuitos multiplex podem ser ampliados para aumento de sua capacidade, como mostrado no circuito abaixo. 2 DEMULTIPLEX O demultiplex faz a operação inversa do multiplex, ou seja tem tem uma única entrada e inumeras saídas, como mostrado na figura abaixo. s variáveis de seleção tem como função escolher qual o canal de informação de saída que deve estar conectado à entrada. Se quisermos ligar a informação de entrada no canal de saída S, basta selecionarmos a posição da chave seletora, com isto, esta informação sairá somente na saída S. Pode-se observar que o sinal de entrada é distribuído por uma das 8 saídas dependendo evidentemente da combinação das variáveis de controle (C) 88

93 Estes circuitos também podem ser aumentado realizando-se associações como no circuito multiplex. PLICÇÕES Estes circuitos são muito utilizados em transmissão de dados. Para isto, basta que tenhamos um bloco no transmissor e um outro executando a função inversa, sendo que as variáveis devem estar sincronizadas. Os multiplexs são muito utilizados nas linhas telefônicas porque representam sem dúvida, uma grande economia de cabos. 89