Exemplo: função cálculo distancia

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1 Funções em Matlab Subprogramas em Matlab são funções. function [saida1, saida2,...] = nome_funcao(ent1, ent2,...) % Comentário numa linha que diz o que faz a função % Mais comentários % Até esta linha aparecem no help % Estes comentários já não aparecem no help Código executável... (return) (end) João Miguel da Costa Sousa 606 Exemplo: função cálculo distancia function distancia = dist2(x1,y1,x2,y2) % DIST2 calcula a distancia entre dois pontos % A funcao DIST2 calcula a distancia entre os % pontos (x1,y1) e (x2,y2) no sistema cartesiano. % % Chamada: distancia = dist2(x1,y1,x2,y2) % Variaveis: % x1 - posicao x do ponto 1 % y1 - posicao y do ponto 1 % x2 - posicao x do ponto 2 % y2 - posicao y do ponto 2 % distancia distancia entre os dois pontos % Revisoes (...) % Calcula distancia distancia = sqrt((x2-x1).^2 + (y2-y1).^2) end João Miguel da Costa Sousa 607 1

2 Teste à função dist2 % Script file: testa_dist2.m % Este programa testa a função dist2 % % Registo das revisões: % (...) % % Variaveis: % a_x - posicao x do ponto a % a_y - posicao y do ponto a % b_x - posicao x do ponto b % b_y - posicao y do ponto b % result distancia entre os dois pontos % Entrada de dados disp('calculo da distancia entre dois pontos') a_x = input('introduza a coordenada x do ponto a: '); a_y = input('introduza a coordenada y do ponto a: '); b_x = input('introduza a coordenada x do ponto b: '); b_y = input('introduza a coordenada y do ponto b: '); % Testa a função result = dist2(a_x, a_y, b_x, b_y); % Escreve o resultado fprintf('a distancia entre os pontos A e B e'' %f\n', result); João Miguel da Costa Sousa 608 Passagem de parâmetros O Matlab passa os parâmetros das funções por valor. Quando uma função muda os valores dos argumentos, estes não são alterados no programa que a chamou. Exemplo: function saida = exemplo(a, b) fprintf('no exemplo: a = %f, b = %f %f\n', a, b) a = b(1) + 2*a; b = a.* b; saida = a + b(1); fprintf('no exemplo: a = %f, b = %f %f\n', a, b) João Miguel da Costa Sousa 609 2

3 Exemplo de passagem de parâmetros Teste da função exemplo.m: % Script file: testa_exemplo.m a = 2; b = [6 4]; fprintf('antes do exemplo: a = %f, b = %f %f\n', a, b) saida = exemplo(a, b); fprintf('depois do exemplo: a = %f, b = %f %f\n', a, b) fprintf('depois do exemplo: saida = %f\n', saida) Execução no Matlab: >> testa_exemplo Antes do exemplo: a = , b = No exemplo: a = , b = No exemplo: a = , b = Depois do exemplo: a = , b = Depois do exemplo: saida = João Miguel da Costa Sousa 610 Exemplo: conversão de coordenadas function [r, theta] = cart2polar(x, y) %CART2POLAR converte coordenadas cartesianas em polares % Funcao CART2POLAR aceita cordendas cartesianas (x,y), e converte-as % em coordenadas polares (r,theta), onde theta e' dada em graus % % Chamada da função: % [r, theta] = cart2polar(x, y) % Variaveis: % r -- comprimento do vector polar % theta -- angulo do vector em graus % x -- posicao x do ponto % y -- posicao y do ponto % Registo das revisões: % Data Programador Descricao das alteracoes % ======== ================ ======================== % 02/05/06 Joao M. C. Sousa Codigo original r = sqrt( x.^2 + y.^2 ); theta = 180/pi * atan2(y,x); end % funcao cart2polar João Miguel da Costa Sousa 611 3

4 Exemplos de execução Existe também a função polar2cart. Exemplos a testar no Matlab: [r, theta] = cart2polar(4,3) [r, theta] = cart2polar(-4,3) [r, theta] = cart2polar(-4,-3) [r, theta] = cart2polar(4,-3) [x, y] = polar2cart(5, ) [x, y] = polar2cart(5, ) [x, y] = polar2cart(5, ) [x, y] = polar2cart(5, ) João Miguel da Costa Sousa 612 Argumentos opcionais O Matlab pode ter argumentos opcionais. As funçõesnargin enargout permitem determinar o número de argumentos de entrada e de saída. Podem ser utilizadas condições para realizar acções dependendo do número de argumentos. nargchk retorna uma mensagem de erro se função for chamada com um número de argumentos errado. As funções error e warning podem ser utilizadas para escrever mensagens de erro ou de aviso. João Miguel da Costa Sousa 613 4

5 Exemplo: cart2polar_2 function [magn, angulo] = cart2polar_2(x,y) %CART2POLAR converte coordenadas cartesianas em polares % Funcao CART2POLAR aceita cordendas cartesianas (x,y), e converte-as % em coordenadas polares (r,theta), onde theta e' dada em graus % Ilustra a utiliacao de arugmentos opcionais % Variaveis: % msg -- mensagem % magn -- magnitude % angulo -- angulo em graus % x -- posicao x do ponto % y -- posicao y do ponto (opcional) % Registo das revisões: % Data Programador Descricao das alteracoes % ======== ================ ======================== % 06/05/06 Joao M. C. Sousa Codigo original % Testa se o numero de argumentos e' correcto. msg = nargchk(1,2,nargin); error(msg); João Miguel da Costa Sousa 614 Exemplo: cart2polar_2 % Se nao for dado o argumento y, atribui-lhe o valor 0. if nargin < 2 y = 0; end % Verifica se os argumentos de entrada sao (0,0), % e nesse caso escreve uma mensagem de aviso (warning). if x == 0 & y == 0 msg = 'Ambos x e y sao zero: o angulo nao tem significado!'; warning(msg); end % Calcula a magnitude. magn = sqrt(x.^2 + y.^2); % Se existe segundo argumento de saida, calcula % o angulo em graus. if nargout == 2 angulo = atan2(y,x) * 180/pi; end end % funcao cart2polar_2 João Miguel da Costa Sousa 615 5

6 Exemplos de execução >> [r ang]=cart2polar_2??? Error using ==> cart2polar_2 Not enough input arguments. >> [r ang]=cart2polar_2(1,-1,1)??? Error using ==> cart2polar_2 Too many input arguments. >> [r ang]=cart2polar_2(1) r = 1 ang = 0 >> [r ang]=cart2polar_2(1,-1) r = ang = -45 João Miguel da Costa Sousa 616 Exemplos de execução (2) >> r = cart2polar_2(1,-1) r = >> [r ang]=cart2polar_2(1,-1) r = ang = -45 >> [r ang]=cart2polar_2(0,0) Warning: Ambos x e y sao zero: o angulo nao tem significado! > In cart2polar_2 at 32 r = 0 ang = 0 João Miguel da Costa Sousa 617 6

7 Variáveis globais Podem ser definidas da seguine forma: global VAR1 VAR2 VAR3... As variáveis globais são em geral definidas em maiúsculas para serem facilmente reconhecidas. As variáveis globais devem ser definidas imediatamente após os comentários iniciais. Devem ser evitadas. Podem ser utilizadas para passar grandes quantidades de dados entre funções. João Miguel da Costa Sousa 618 Funções de funções fzero encontra o zero de funções de uma variável: >> fzero('cos', [0 pi]) ans = >> fzero('exp(x)-2', [0 1]) ans = João Miguel da Costa Sousa 619 7

8 Funções eval e feval >> x = eval('sin(pi/4)') x = Exemplo: x = 1; cadeia = ['exp(' num2str(x) ') -1']; res = eval(cadeia); retorna: 'exp(1) -1', logo res = eval('exp(1) -1') e tem o valor de >> x = feval('sin', pi/4) x = João Miguel da Costa Sousa 620 Exemplo: função plot_rapido function plot_rapido(fun,lim_x) %PLOT_RAPIDO faz os graficos de uma função de forma rapida % Funcao PLOT_RAPIDO faz os graficos de uma % função numa m-file entre os limites xlim especificados. % Variaveis: % fun -- Funcao para fazer o grafico % msg -- Mensagem de erro % n_passos -- Numero de passos no grafico % tam_passo -- Tamanho do passo % x -- Valores em x para o grafico % y -- Valores em y para o grafico % lim_x -- Limites em x para o grafico (dados pelo utilizador) % % Registo das revisões: % Data Programador Descricao das alteracoes % ======== ================ ======================== % 06/05/06 Joao M. C. Sousa Codigo original % Testa se o numero de argumentos e' correcto. msg = nargchk(2,2,nargin); error(msg); João Miguel da Costa Sousa 621 8

9 Exemplo: função plot_rapido % Verifica se o 2º argumento tem dois elementos. % Poderá assim ser um vector linha ou coluna. if (size(lim_x,1) == 1 & size(lim_x,2) == 2)... (size(lim_x,1) == 2 & size(lim_x,2) == 1) n_passos = 100; tam_passo = (lim_x(2) - lim_x (1)) / n_passos; x = lim_x (1):tam_passo:lim_x (2); y = feval(fun,x); plot(x,y); title(['\bfgrafico da funcao ' fun '(x)']); xlabel('\bfx'); ylabel(['\bf' fun '(x)']); else % O numero de elementos em lim_x esta' incorrecto. error('numero de elementos em lim_x incorrecto'); end end % funcao plot_rapido João Miguel da Costa Sousa 622 Exemplos de execução >> plot_rapido??? Error using ==> plot_rapido Not enough input arguments. >> plot_rapido('sin')??? Error using ==> plot_rapido Not enough input arguments. >> plot_rapido('sin',[-2*pi 2*pi],3)??? Error using ==> plot_rapido Too many input arguments Grafico da funcao sin(x) >> plot_rapido('sin',-2*pi)??? Error using ==> plot_rapido Numero de elementos em lim_x incorrecto >> plot_rapido('sin',[-2*pi 2*pi]) sin(x) x João Miguel da Costa Sousa 623 9

10 Grafico do sin(x) João Miguel da Costa Sousa 624 Subfunções Os M-files de funções podem conter mais de uma função. A função primária é a principal, ou seja, a que é invocada pelo nome do ficheiro M-file. As funções adicionais no ficheiro são sub-funções, e só são visíveis pela função primária, ou por outras subfunções no mesmo ficheiro. Cada sub-função começa pela sua linha de definição, estão umas a seguir às outras. A ordem das subfunções é opcional, mas a função primária deve aparecer em primeiro lugar. João Miguel da Costa Sousa

11 Subfunções File Ficheiro mystats.m estatisticas2.m mystats estatisticas2 Function Função mystats estatisticas2 é accessible acessível from outside do exterior. the file. mean media mediana Functions Funções mean media and e mediana só are only são accessible acessíveis from dentro insidedo the file. ficheiro. João Miguel da Costa Sousa 626 Exemplo: estatisticas2 function [media,mediana] = estatisticas2(u) % ESTATISTICAS2 calcula a media e a mediana com funcoes internas % Função ESTATISTICAS2 calcula a media e a mediana de um conjunto % de dados utilizando sub-funcoes. n = length(u); media = mean(u,n); mediana = median(u,n); end % funcao estatisticas2 function med = mean(v,n) % Subfuncao que calcula a media. med = sum(v)/n; end % funcao mean function m = median(v,n) % Subfuncao que calcula a mediana. w = sort(v); if rem(n,2) == 1 m = w((n+1)/2); else m = (w(n/2) + w(n/2 + 1))/2; end end % funcao median João Miguel da Costa Sousa

12 Funções privadas As funções privadas estão em sub-directorias com o nome de private. Estas funções só são visíveis nas funções da directoria de raíz (parent directory). Estas directorias com o nome específico de private podem ser criadas pelo programador, utilizando os procedimentos habituais de criação de directorias ou folders no computador. Estas directorias private não devem ser colocadas na path! João Miguel da Costa Sousa 628 Funções internas (nested) host_function funcao_principal nested_function_1 func_interna_1 end end %% nested_function_1 func_interna_1 nested_function_2 func_interna_2 end end %% nested_function_2 func_interna_2 end end %% host_function funcao_principal Variables As variáveis defined definidas in the host na função function principal are visible são visíveis inside any em todas as nested functions. funções internas. Variables As variáveis defined definidas within nested nas funções functions internas are não not são visible visíveis in the na função host function. principal. nested_function_1 can be func_interna_1 pode ser called from within host_function chamada por funcao_principal or nested_function_2. e por func_interna_2 nested_function_2 func_interna_2can pode be ser called chamada from por within funcao_principal host_function or e por func_interna_1 nested_function_1. João Miguel da Costa Sousa

13 Exemplo com uma função interna function res = testa_internas % Nivel mais alto. Define variaveis a = 1; b = 2; x = 0; y = 9; % Escreve valor das variaveis antes de chamar funcao1 fprintf('antes de chamar funcao1:\n'); fprintf('a, b, x, y = %2d %2d %2d %2d\n', a, b, x, y); % Chama funcao interna funcao1 x = funcao1(x); % Escreve valor das variaveis depois de chamar funcao1 fprintf('\ndepois de chamar funcao1:\n'); fprintf('a, b, x, y = %2d %2d %2d %2d\n', a, b, x, y); %Declara funcao interna funcao1 function res = funcao1(y) % Variaveis no inicio de funcao1 fprintf('\nno inicio de funcao1:\n'); fprintf('a, b, x, y = %2d %2d %2d %2d\n', a, b, x, y); João Miguel da Costa Sousa 630 Exemplo com uma função interna (2) y = y + 5; a = a + 1; res = y; % Variaveis no fim de funcao1 fprintf('\nno fim de funcao1:\n'); fprintf('a, b, x, y = %2d %2d %2d %2d\n', a, b, x, y); end % funcao funcao1 end % funcao testa_internas retorna: >> testa_internas Antes de chamar funcao1: a, b, x, y = No inicio de funcao1: a, b, x, y = No fim de funcao1: a, b, x, y = Depois de chamar funcao1: a, b, x, y = João Miguel da Costa Sousa

14 Avaliação de funções 1. O Matlab verifica se existe uma função interna com um dado nome. Se existir, executa-a. 2. É procurada uma subfunção com o nome dado. Se existir, executa essa subfunção. 3. É procurada uma função com o nome dado na directoria private. Será executada se existir. 4. É procurada uma função com o nome dado na directoria de trabalho. Se existir, é executada. 5. Finalmente, é procurado na MATLAB path. Se existir uma função na path, será executada. João Miguel da Costa Sousa 632 Tipos de dados em Matlab MATLAB Data Types double single int8, unit8 int16, uint16 logical char int32, unit32 int64, unint64 logical data double precision (real and complex) single precision (real and complex) integer and unsigned integer data types character strings cell structure user classes function handles cell arrays structures objects function handles João Miguel da Costa Sousa

15 Tipo de dados complexo >> complexo1 = 4 + i*3 complexo1 = i >> complexo1 = 4 + 3i complexo1 = i Podem ser utilizados operadores relacionais == e ~=. Os operadores relacionais >, <, >= e <= comparam a parte real do complexo! Solução: abs(comp1) > abs(com2) imaginary axis θ z P a + bi real axis João Miguel da Costa Sousa 634 Funções em Matlab para complexos conj(c) retorna o complexo conjugado. real(c) retorna a parte real de c. imag(c) retorna a parte imaginária de c. isreal(c) retorna true(1) se c não tiver nenhum componente imaginário (é um array de reais). abs(c) retorna o módulo do número complexo c. angle(c) retorna o ângulo do número complexo c, calculado através de atan2(imag(c),real(c)). João Miguel da Costa Sousa

16 Gráficos de complexos Se o plot for utilizado, apenas mostra a parte real. Solução (pág. 271 do Chapman): x = 0:pi/20:4*pi; y = exp(-0.2*t).*(cos(t)+i*sin(t)); plot(t,real(y), b-, LineWidth,2); hold on; plot(t,imag(y), r--, LineWidth,2); title( Plot of Complex Function vs Time ); xlabel( \bf\itt ); ylabel( \bf\ity(t) ); legend( real, imaginary ); hold off; João Miguel da Costa Sousa 636 Figura parte real/ parte imaginária x = 0:pi/20:4*pi; y = exp(-0.2*t).*(cos(t)+i*sin(t)); plot(y, b-, LineWidth,2); title( Plot of Complex Function ); xlabel( \bfreal part ); ylabel( \bfimaginary part ); João Miguel da Costa Sousa

17 Funções para strings >> cadeia = 'Isto sao caracteres'; >> whos cadeia Name Size Bytes Class cadeia 1x19 38 char array Grand total is 19 elements using 38 bytes >> x = double(cadeia) x = Columns 1 through Columns 12 through >> z = char(x) z = Isto sao caracteres João Miguel da Costa Sousa 638 Arrays de caracteres >> nome = ['Joao M. C. Sousa';'Engenheiro']??? Error using ==> vertcat All rows in the bracketed expression must have the same number of columns. >> nome = char('joao M. C. Sousa','Engenheiro') nome = Joao M. C. Sousa Engenheiro >> linha2 = nome(2,:); >> ['*' linha2 '*'] ans = *Engenheiro * >> linha2_s_brancos = deblank(nome(2,:)); >> ['*' linha2_s_brancos '*'] ans = *Engenheiro* João Miguel da Costa Sousa

18 Comparação de strings >> cad1 = 'ola'; >> cad2 = 'Ola'; >> cad3 = 'olaria'; >> c = strcmp(cad1,cad2) c = 0 >> c = strcmpi(cad1,cad2) c = 1 >> c = strncmp(cad1,cad3,3) c = 1 >> a = 'faca'; >> b = 'lata'; >> res = a == b res = João Miguel da Costa Sousa 640 Tabelas multidimensionais >> a = [ ; ]; >> a(:,:,2) = [ ; ]; >> a(:,:,3) = [ ; ] a(:,:,1) = a(:,:,2) = a(:,:,3) = >> a(2,2,2) ans = 14 >> ndims(a) ans = 3 >> size(a) ans = João Miguel da Costa Sousa

19 Tipo de dados single >> var = single(3.1) var = >> whos Name Size Bytes Class var 1x1 4 single array Grand total is 1 element using 4 bytes >> b = 7; >> c = var * b c = >> whos Name Size Bytes Class b 1x1 8 double array c 1x1 4 single array var 1x1 4 single array Grand total is 3 elements using 16 bytes A operação de umsingle com umdouble retorna umsingle! Na maior parte das linguagens (Fortran, C, C++, Java) o resultado seria umdouble. João Miguel da Costa Sousa 642 Tipos de dados inteiro Existem oito tipos de dados inteiros em Matlab: int8, int16, int32, int64, uint8, uint16, uint32, int64. Os números n = 8, 16, 32 e 64 correspondem ao número de bits do inteiro. Exemplos: 2 8 = 256, 2 16 = 65536, etc. uint são inteiros sem sinal. Exemplos: int8 inteiros de -128 a 127 uint8 inteiros de 0 a 255 (utilizado em RGB, por exemplo) João Miguel da Costa Sousa

20 Exemplos com inteiros >> var = int8(3) var = 3 >> whos Name Size Bytes Class var 1x1 1 int8 array Grand total is 1 element using 1 bytes >> b=7; >> c = var * b c = 21 >> whos Name Size Bytes Class b 1x1 8 double array c 1x1 1 int8 array var 1x1 1 int8 array Grand total is 3 elements using 10 bytes A operação de umint com umdouble retorna umint! Na maior parte das linguagens (Fortran, C, C++, Java, Basic, etc.) o resultado seria umdouble. João Miguel da Costa Sousa 644 Características de inteiros e single Matlab utiliza saturação aritmética de inteiros. Quando o resultado de uma operação é maior que o maior número possível, retorna este último valor. Exemplo: Em int8, a soma: int8(100)+int8(50) retorna 127. Os tipos int não pode ser operacionado com single. Os tipos int e single devem apenas ser utilizados quando explicitamente necessário. Um exemplo é em processamento de imagem (cores RGB). João Miguel da Costa Sousa

21 Outros tipos de gráficos x = [ ]; y = [ ]; stem(x,y); title( Example of a Stem Plot ); xlabel( \bf\itx ); ylabel ( \bf\ity ); Axis([ ]); João Miguel da Costa Sousa 646 Gráfico em escada Utilizando stairs em vez de stem: João Miguel da Costa Sousa

22 Gráficos de barras Utilizando bar ou barh: João Miguel da Costa Sousa 648 Gráficos circulares Utilizando compass: João Miguel da Costa Sousa

23 Histogramas Gráficos que mostram distribuição de valores num conjunto de dados. y = randn(10000,1); hist(y,15); João Miguel da Costa Sousa 650 Gráficos tridimensionais t = 0:0.1:10; x = exp(-0.2*t).* cos(2*t); y = exp(-0.2*t).* sin(2*t); plot3(x,y,t); title( Three-Dimensional Line Plot ); xlabel( \bfx ); ylabel( \bfy ); zlabel( \bftime ); grid on; João Miguel da Costa Sousa

24 Gráficos em rede [x,y] = meshgrid(-4:0.2:4); z = exp(-0.5*(x.^2+y.^2)); mesh(x,y,z); title( Mesh Plot ); xlabel( \bfx ); ylabel( \bfy ); zlabel( \bfz ); João Miguel da Costa Sousa 652 Gráficos de superfície [x,y] = meshgrid(-4:0.2:4); z = exp(-0.5*(x.^2+y.^2)); surf(x,y,z); title( Surface Plot ); xlabel( \bfx ); ylabel( \bfy ); zlabel( \bfz ); João Miguel da Costa Sousa

25 Gráficos de contorno [x,y] = meshgrid(-4:0.2:4); z = exp(-0.5*(x.^2+y.^2)); surf(x,y,z); title( Gráfico de contorno ); 4 xlabel( \bfx ); ylabel( \bfy ); 3 Gráfico de contorno 2 1 y x João Miguel da Costa Sousa 654 Matrizes esparsas Na matriz a = eye(10), 90 elementos são zero. Este é um exemplo de uma matriz esparsa. Considere-se que b é uma matriz esparsa de 10 10, onde só a diagonal principal é diferente de zero. A multiplização de a por b requere 1900 multiplicações, muitas das quais desnecessárias. O Matlab possui uma versão do tipo double que permite lidar com este tipo de matrizes: Nas matrizes sparse só os elementos não negativos têm memória alocada. João Miguel da Costa Sousa

26 Exemplos >> a = eye(10) a = >> as = sparse(a) as = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 (4,4) 1 (5,5) 1 (6,6) 1 (7,7) 1 (8,8) 1 (9,9) 1 (10,10) 1 João Miguel da Costa Sousa 656 Exemplos (continuação) >> whos Name Size Bytes Class a 10x double array as 10x double array (sparse) Grand total is 110 elements using 964 bytes >> a = speye(4) a = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 (4,4) 1 >> b = full(a); >> a(2,1) = -2 a = (1,1) 1 (2,1) -2 (2,2) 1 (3,3) 1 (4,4) 1 João Miguel da Costa Sousa

27 Exemplo: resolução de equações % Ficheiro script: simul.m % Este programa resolve um sistema de 8 equações lineares % com 8 incógnitas (a*x = b), utilizando matrizes esparsas e completas. % % Definicao das variavais: % a -- Coeficientes em x (matriz completa) % as -- Coeficientes em x (matriz esparsa) % b -- Coeficientes constantes (matriz completa) % bs -- Coeficientes constantes (matriz esparsa) % x -- Solução (matriz completa) % xs -- Solução (matriz esparsa) % Define os coeficientes da equação a*x = b para a solução % da matriz completa. a = [ ; ; ; ; ; ; ; ]; b = [ ]'; João Miguel da Costa Sousa 658 Exemplo: resolução de equações (2) % Define os coeficientes da equação a*x = b para a solução % da matriz esparsa. as = sparse(a); bs = sparse(b); % Resolve o systema de equações das duas formas disp('solução com matriz completa:'); x = a\b disp ('Solução com matriz esparsa:'); xs = as\bs % Mostra espaço de trabalho disp('espaço de trabalho com as soluções:') whos João Miguel da Costa Sousa

28 Execução >> simul Solução com matriz completa: x = Solução com matriz esparsa: xs = (1,1) (2,1) (3,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) Espaço de trabalho com as soluções: Name Size Bytes Class a 8x8 512 double array as 8x8 276 double array (sparse) b 8x1 64 double array bs 8x1 104 double array (sparse) x 8x1 64 double array xs 8x1 92 double array (sparse) Grand total is 115 elements using 1112 bytes João Miguel da Costa Sousa