APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON

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1 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON Prof.Silveira Jr 1. (Unigranrio - Medicina 017) Para manter um carro de massa kg sobre uma rampa lisa inclinada que forma um ângulo θ com a horizontal, é preso a ele um cabo. Sabendo que o carro, nessas condições, está em repouso sobre a rampa inclinada, marque a opção que indica a intensidade da força de reação normal da rampa sobre o carro e a tração no cabo que sustenta o carro, respectivamente. Despreze o rito. Dados: senθ 0,6; cosθ 0,8 e g 10 m s. a) N e N b) N e N c) 800 N e 600 N d) 600 N e 800 N e) 480 N e 00 N. (Epcar (Afa) 017) Uma partícula de massa m, presa na extremidade de uma corda ideal, descreve um movimento circular acelerado, de raio, contido em um plano vertical, conforme figura a seguir. Quando essa partícula inge determinado valor de velocidade, a corda também inge um valor máximo de tensão e se rompe. Nesse momento, a partícula é lançada horizontalmente, de uma altura, indo ingir uma distância horizontal igual a 4. Considerando a aceleração da gravidade no local igual a g, a tensão máxima experimentada pela corda foi de a) mg b) mg c) 3 mg d) 4 mg 3. (Uemg 017)

2 A figura representa o instante em que um carro de massa M passa por uma lombada existente em uma estrada. Considerando o raio da lombada igual a, o módulo da velocidade do carro igual a V, e a aceleração da gravidade local g, a força exercida pela pista sobre o carro, nesse ponto, pode ser calculada por MV a) Mg b) c) d) MV Mg M Mg V M mg V 4. (Pucpr 017) Numa pista de corrida sobrelevada, deseja-se verificar a inclinação da pista numa curva de raio igual 60 3 m sem considerar o rito, onde o carro possa desenvolver uma velocidade de 7 3 km h. Na figura a seguir, estão representados o carro de corrida e a pista numa perspectiva frontal, em que θ é a inclinação da pista. Considere g 10 m s. Qual a inclinação da pista de corrida para que a segurança do piloto não dependa do rito entre a pista e os pneus do carro? a) 40. b) 30. c) 5. d) 35. e) (Unesp 017) Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante.

3 Considerando sen θ 0,6, cos θ 0,8, g 10 m s e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a a) 1,0 rad s. b) 1,5 rad s. c),5 rad s. d),0 rad s. e) 3,0 rad s. 6. (Upe-ssa 1 016) Em um filme de ficção científica, uma nave espacial possui um sistema de cabines girantes que permite ao astronauta dentro de uma cabine ter percepção de uma aceleração similar à gravidade terrestre. Uma representação esquemática desse sistema de gravidade artificial é mostrada na figura a seguir. Se, no espaço vazio, o sistema de cabines gira com uma velocidade angular ω, e o astronauta dentro de uma delas tem massa m, determine o valor da força normal exercida sobre o astronauta quando a distância do eixo de rotação vale. Considere que é muito maior que a altura do astronauta e que existe rito entre o solo e seus pés. a) mω b) mω c) mω d) e) mω 8mω

4 7. (Pucpr 017) Um bloco A de massa 3,0 kg está apoiado sobre uma mesa plana horizontal e preso a uma corda ideal. A corda passa por uma polia ideal e na sua extremidade final existe um gancho de massa desprezível, conforme mostra o desenho. Uma pessoa pendura, suavemente, um bloco B de massa 1,0 kg no gancho. Os coeficientes de rito estático e cinético entre o bloco A e a mesa são, respectivamente, μe 0,50 e μc 0,0. Determine a força de rito que a mesa exerce sobre o bloco A. Adote g 10m s. a) 15 N. b) 6,0 N. c) 30 N. d) 10 N. e) 1 N. 8. (Unesp 017) Na linha de produção de uma fábrica, uma esteira rolante movimenta-se no sentido indicado na figura 1, e com velocidade constante, transportando caixas de um setor a outro. Para fazer uma inspeção, um funcionário detém uma das caixas, mantendo-a parada diante de si por alguns segundos, mas ainda apoiada na esteira que continua rolando, conforme a figura. No intervalo de tempo em que a esteira continua rolando com velocidade constante e a caixa é mantida parada em relação ao funcionário (figura ), a resultante das forças aplicadas pela esteira sobre a caixa está corretamente representada na alterniva a) b) c)

5 d) e) TEXTO PAA A PÓXIMA QUESTÃO: O salto em distância é uma modalidade olímpica de letismo em que os competidores combinam velocidade, força e agilidade para saltarem o mais longe possível a partir de um ponto pré-determinado. Sua origem remonta aos Jogos Olímpicos da Antiguidade. Nos Jogos Olímpicos da Era Moderna ele é disputado no masculino desde a primeira edição, em Atenas no ano de 1896, e no feminino desde os jogos de Londres, em Foi apenas na 5ª edição das Paraolimpíadas, em Toronto (Canadá), em 1976, que letas amputados ou com comprometimento visual puderam participar pela primeira vez. Com isso, o letismo passou a contar com as modalidades de salto em distância e salto em altura. A Física está presente no salto em distância, de forma simplificada, em quro momentos: 1º momento: Antes de saltar o indivíduo corre por uma raia, flexiona as pernas, dando um último passo, antes da linha que limita a área de corrida, que exerce uma força contra o chão. Desta forma o leta faz uso da Terceira Lei de Newton, e é a partir daí que executa o salto. º momento: A Segunda Lei de Newton nos deixa claro que, para uma mesma força, quanto maior a massa corpórea do leta menor sua aceleração, portanto, letas com muita massa saltarão, em princípio, uma menor distância, se não exercerem uma força maior sobre o chão, quando ainda em conto com o mesmo. 3º momento: Durante a fase de voo do leta ele é raído pela força gravitacional e não há nenhuma força na direção horizontal uando sobre ele, considerando que a força de rito com o ar é muito pequena. No pouso, o local onde ele toca por último o solo é considerado a marca para sua classificação (alcance horizontal). 4º momento: Chegando ao solo, o leta ainda se desloca, deslizando por uma determinada distância que irá depender da força de rito entre a região de conto com o solo, principalmente entre a sola da sua sapilha e o pavimento que constitui o piso. No instante em que o leta para completamente, a resultante das forças sobre ele é nula. 9. (G1 - cftrj 017) No terceiro momento, é importante destacar que sendo a força de rito com o ar muito pequena, não há nenhuma força na direção horizontal uando sobre ele. Este fo tem uma importante consequência sobre o rendimento do leta: durante a fase de voo, o centro de gravidade do leta move-se com

6 velocidade horizontal constante! Isto é uma consequência direta de qual lei de movimento enunciada no século XVII? a) Inércia. b) Ação e reação. c) Gravitação Universal. d) elividade estrita. 10. (Ucs 016) Na série Bman & obin, produzida entre os anos 1966 e 1968, além da música de abertura que marcou época, havia uma cena muito comum: Bman e obin escalando uma parede com uma corda. Para conseguirem andar subindo na vertical, eles não usavam apenas os braços puxando a corda, mas caminhavam pela parede contando também com o rito estático. Suponha que Bman, escalando uma parede nessas condições, em linha reta e com velocidade constante, tenha 90 kg, mas o módulo da tração na corda que ele está segurando seja de 750 N e esteja direcionada (para fins de simplificação) totalmente na vertical. Qual o módulo da força de rito estática entre seus pés e a parede? Considere a aceleração da gravidade como 10 m / s. a) 15 N b) 90 N c) 150 N d) 550 N e) 900 N

7 COMENTÁIOS Questão 1: A De acordo com o diagrama de forças, temos: A reação normal é igual em módulo à componente normal do peso em relação ao plano inclinado: N Py N m gcosθ N 1000 kg10 m s 0,8 N 8000 N A tração na corda corresponde à componente do peso paralela ao plano inclinado: T Px T m g senθ T 1000 kg10 m s 0,6 T 6000 N Questão : C Cálculo do tempo de queda: gt h h t t. g g g Após a ruptura da corda, na direção horizontal o movimento é uniforme. A velocidade inicial do lançamento é: D v t 4 v 16 v 4 v 4 g. g g Se a partícula é lançada horizontalmente, a corda se rompe no ponto mais alto. Imediamente antes da ruptura, a força resultante centrípeta tem intensidade igual à soma das intensidades do peso e da tração. mv m4g T P F cent T mg T mg T 3mg. Questão 3:B Questão envolvendo a dinâmica no movimento circular uniforme, em que a força resultante no ponto mais alto da lombada é representado na figura abaixo:

8 A resultante das forças é a força centrípeta: M v M v Fr Fc P N Mg N Mv N Mg Questão 4: ANULADA Para a resolução do problema vamos analisar o diagrama de forças da pista inclinada: Desconsiderando o rito entre a pista e os pneus: v F m c v tanθ tanθ tanθ P mg g Substituindo os valores e transformando as unidades da velocidade para o Sistema Internacional (S.I.), temos: 1m s 7 3 km h v 3,6 km h tanθ tanθ 3 g 60 3 m 10 m s 3 E, finalmente calculando o arco tangente deste valor, temos o ângulo da pista: θ arc tan 3 θ 49,1 3 Questão anulada pela banca por não fornecer nenhuma alterniva com a resposta correta. Questão 5: A A figura 1 destaca o raio da trajetória efetuada pelo objeto.

9 AB 15 m AB 7,5 m A figura mostra as forças (e componentes) agindo sobre o objeto. Equacionando o movimento: Fx F cp F senθ m ω senθ ω g senθ 10(0,6) 6 ω F cos g cos 7,5(0,8) 6 y P F cosθ m g θ θ ω 1rad s. Questão 6: A A figura abaixo ilustra a força normal gerada na situação de gravidade artificial.

10 Neste caso, temos que essa força é a resultante das forças no movimento circular uniforme. v FN FC m Como podemos representar a velocidade tangencial em função da velocidade angular dada com a expressão: v ω Substituindo na equação anterior, obtemos uma relação entre a força normal, o raio e a velocidade angular: ω FN m FN m ω Questão 7:D De acordo com as forças que uam nas direções de possíveis movimentos, apresentadas no diagrama de corpo livre abaixo, e utilizando o Princípio Fundamental da Dinâmica: P T T F m m a B a A B Considerações: - Como o sistema permanece em equilíbrio estático, a aceleração é igual a zero; - Os módulos das trações nos corpos são iguais e com sinais contrários. PB P B T T F 0 F a a

11 Substituindo o peso do corpo B pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade: F m g a B Substituindo os valores, temos, finalmente: Fa 1kg10 m s Fa 10 N Questão 8:C As componentes da força (F) que a esteira exerce na caixa são a Normal (N) e a de rito (F ), conforme mostra a figura. Questão 9:A Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento se nenhuma força externa uar sobre ele. Questão 10:C T P F m a T P F 0 T P F F T P F T m g F F F 150 N 150 N