Introdução à Ciência das Redes

Transcrição

1 Introdução à Ciência das Redes Gustavo Vasconcellos Cavalcante Biblioteca Nacional de Brasília Outubro de 2010

2 Conecto Ergo Sum (Björneborn, 1998) A verdadeira viagem da descoberta não é achar novas terras, mas ver o território com novos olhos Marcel Proust

3 Motivação Cientistas descobriram que a arquitetura subjacente a vários sistemas complexos é governada pelos mesmos princípios organizadores. Essa descoberta tem implicações para um conjunto de resultados, do desenvolvimento de medicamentos à segurança na Internet.

4 O que são Redes? Sistemas compostos de vértices (nós) e arestas.

5 Exemplos Redes sociais: os vértices são indivíduos e as extremidades são interações sociais entre eles. Redes genéticas: as proteínas e genes são os vértices e as extremidades são reações químicas. Redes Informacionais: World Wide Web (WWW): os vértices são os documentos HTML cujas extremidades são apontadores de uma página à outra. Redes de Citações entre pesquisadores. Redes neuronais: os vértices são neurônios conectados por axônios. As sociedades: os vértices são pessoas unidas por amizades, laços familiares e profissionais. Redes alimentares, ecossistemas. Redes de energia elétrica e os sistemas de transporte.

6 Todo X Parte É possível observar que, em grande parte das vezes, o estudo dos elementos constituintes de uma rede é insuficiente para explicar o seu comportamento. Propriedades fundamentais da rede estão presentes em sua própria topologia, na descrição física ou geométrica das mesmas. Estes elementos são perdidos quando o foco deixa de ser a rede e passa a incidir apenas nos itens. Examinar apenas um neurônio não é o suficiente para descrever o cérebro

7 Reducionismo Esta característica apresentada pela redes,pela qual a observação das partes não é capaz de descrever o todo. Reducionismo, em filosofia, é o termo que designa toda atitude teórica que, para explicar um fenômeno complexo, procura reduzi-lo aos elementos simples que o constituem O Reducionismo foi a força motora por trás de grande parte da pesquisa realizada no século 20. A ciência pregava que para compreender a natureza era necessário primeiro decifrar seus componentes.

8 Complexidade O problema é quando escapa-se do Reducionismo esbarra-se no campo árido da complexidade. Em sistemas complexos, determinados resultados podem ser instáveis no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis. Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a interação de elementos de forma praticamente aleatória. A proposta da complexidade é a abordagem transdisciplinar dos fenômenos, e a mudança de paradigma, abandonando o reducionismo que tem pautado a investigação científica em todos os campos, e dando lugar à criatividade e ao caos.

9 Conteúdo 1. Os precursores 2. Mundo Pequeno 3. Concentradores e Conectores 4. Pareto e as Redes livre de escala 5. Ciência da Informação e C. das Redes

10 1) Os precursores Mapa da Internet

11 E tudo começou com a Teoria dos Grafos... - Considerado o pai da teoria dos grafos. Leonhard Euler O mapa de Königsberg no século XVIII, Mostrando o rio e as sete pontes que inspiraram Euler a criar o seu primeiro grafo, criando a teoria dos grafos. Podemos cruzar as 7 pontes, nunca passando por uma ponte mais de uma vez?

12 Solução do Problema... Euler (1736) percebeu que só seria possível atravessar o caminho inteiro passando uma única vez em cada ponte se houvessem no máximo dois pontos de onde saia um número ímpar de caminhos

13 Que por curiosidade... Vista aérea de Kaliningrado (antiga Königsberg). Outubro 2010 (Fonte: Google Earth)

14 Análise de Redes Sociais Rede Social é uma das formas de representação dos relacionamentos afetivos ou profissionais dos seres humanos entre si ou entre seus agrupamentos de interesses mútuos. Uma rede social, portanto, consiste de um ou mais conjuntos finitos de atores [e eventos]e todas as relações definidas entre eles.

15 Análise de Redes Sociais A Análise de Redes Sociais esta associada a um conjunto de métodos e técnicas cujo o objetivo é a análise das relações entre atores sociais. Grande parte de sua terminologia, tais como: centralidade de ator, tamanho do caminho, componentes conectados, dentre outros, foram retirados diretamente da teoria dos grafos, ou adaptados diretamente desta ciência. A utilização da Análise de Redes Sociais vem crescendo de forma significativa nos últimos 20 anos em virtude do aumento da quantidade de dados disponíveis para análise, com o aumento do poder computacional e a ampliação das áreas de conhecimentos que utilizam esta técnica

16 E agora os matemáticos Nas década de 50 e 60 a contribuição da matemática impulsionou o desenvolvimento das redes. Seu objeto de investigação era pensar em grafos como um meio pelo qual vários modos de influência - doenças e informações, por exemplo, poderiam se propagar. Desta época é possível destacar os trabalhos de Rapoport e Solomonoff e de Erdös e Rényi.

17 Rapoport e Solomonoff Nos anos 50, Rapoport estava estudando o alastramento de doenças em populações humanas como parte de grupo de pesquisa em matemática biofísica na Universidade de Chicago. Na época, muitos pesquisadores ignoravam os aspectos sociais das interações humanas no espalhamento de doenças. Rapoport era um homem incomum para o seu tempo. Tinha interesse por matemática biológica em uma época em que essas ciências não se comunicavam. Era um visionário que vislumbrou décadas antes a importância e as propriedades das redes, desenvolvendo métodos que se concentravam nas propriedades estatísticas gerais das redes, como é comum atualmente, ao invés das propriedades particulares dos nós e vértices

18 E agora vamos para o final da Década de 50 quando dois gênios da matemática se encontram... Paul Erdös Talvez o matemático mais prolífico de todos os tempos. Alfréd Rényi Os dois fundaram a teoria das Redes Randômicas (1959)

19 Exemplo: Convidados em uma festa Exemplo:Convidados de uma festa, Computadores ligados por linhas telefônicas, moléculas em nosso corpo ligado por reações bioquímicas, companhias e consumidores ligados por negociações, etc...

20 Só que Deus não joga dados... As redes do mundo real são randômicas?

21 2) Mundo Pequeno

22 Mundo Pequeno Qual é o problema do mundo pequeno?

23 Histórico O conceito apareceu pela primeira vez no livro do escrito Húngaro Frygyes Karinthy - Cadeias Curiosidade: 5 graus de separação Um de nós sugeriu executar o seguinte experimento para provar que a população da terra está ficando cada vez mais próxima, agora, do que ela esteve antes. Nós podemos selecionar qualquer pessoa das 1.5 bilhões de habitantes da terra - qualquer pessoa, de qualquer lugar. Ele faz uma aposta conosco que usando no máximo que cinco indivíduos, um dos quais é um conhecido pessoal, ele pode contatar o indivíduo selecionado usando nada mais que a sua rede de pessoas conhecidas. Por exemplo, ``Veja, você conhece o Sr. X.Y., por favor peça a ele para contatar seu amigo o Sr. Q.Z., que ele conhece, e assim em diante.

24 Histórico A idéia de cadeias aparece novamente na literatura no livro de Jane Jacobes intitulado The Death and Life of Great American Cities. Neste livro, publicado originalmente em 1961 também é apresentado um jogo, neste caso chamado de Mensagens onde o ganhador será a pessoa que conseguir enviar uma mensagem oral entre duas pessoas quaisquer, usando a cadeia mais curta. O sociólogo americano Stanley Milgran publicou pesquisa a esse respeito em 1967 Curiosidade: 5.5 graus

25 Histórico (Cont.) "Everybody on this planet is separated by only six other people. Six degrees of separation. Between us and everybody else in this planet. The president of the United States. A gondolier in Venice.... It's not just the big naipes. It's anyone. A native in a rain forest. A Tierra del Fuegan.. An Eskimo. I am bound to everyone on this planet by a trail of six people. It's a profound thought.... How every person is a new door opening up into other worlds." Trecho da peça 6 graus de separação Um pôster da peça "6 graus de separação" de John Guare que posteriormente foi transformada em filme. Foi a responsável pela popularização do termo

26 Mundo Pequeno Atualmente Em 2001, Duncan Watts, um professor da Columbia University, recriou o experimento de Milgram na Internet. Watts usou mensagens de as e surpreendentemente, após revisar os dados coletados por 48,000 remetentes e 19 alvos (em 157 países), Watts encontrou que o número médio de intermediários continuava sendo, seis. A pesquisa de Watts, e o advento da era computacional, tem aberto um campo a novas áreas de investigação relacionadas a diversas áreas da teoria de redes: tais como análise da rede elétrica, transmissão de doenças, teoria dos grafos, comunicações coorporativas e por que não? Arquitetura da Informação.

27 A Força dos Links Fracos... Mark Granovetter -Sociólogo, que em 1973, publicou o paper "A força dos links fracos" que trouxe ao conhecimento da Sociologia a existência de comunidades nas redes sociais. Clustering

28 A Força dos Links Fracos... Duncan Watts & Steven Strogatz Os primeiros a apontar a presença de cluster nas redes reais (1998).Ex: Redes sociais, Web, Redes Elétricas, células nervosas, etc.

29 Exemplo de Mundos Pequenos Exemplo de Mundos Pequenos: 1) O jogo de Kevin Bacon 2) O Número Erdos. ~grossman/erdoshp.html

30 Histórico (Cont.) Nosso mundo é pequeno porque a sociedade é uma teia muito densa. Nós temos muito mais amigos do que o necessário para estar conectado.

31 3) Concentradores e Conectores (Hubs) Redes de Co-autoria na Física

32 Conectores Conectores são pessoas com uma grande capacidade de fazer amigos e conhecidos. São uma peça fundamental nas redes sociais. O Interessante é que Conectores (nodos com um grande número de links) estão presentes em outras redes, desde a economia até as células. De uma maneira geral chamamos estes conectores de Hubs (concentradores).

33 Conectores (continuação) Hubs dominam a estrutura das redes em que estão presentes. Eles criam um caminho reduzido entre quaisquer nós do sistema. Ao levar em conta estes nós altamente conectados abandonamos de uma vez por todas o modelo de mundo randômico.

34 4) Pareto e as Redes livre de escala Vilfedo Pareto - Economista Italiano autor da regra 80/20 Exemplos: 80% links na web apontam para 15% dos sites. 80 % das citações são para 38% dos cientistas 80% dos links em Holywood vão para 30% dos atores Pareto nunca usou a frase 80/20

35 Pareto e as Redes livre de escala (cont.) Parece que todos os sistemas que seguem a Lei de Pareto, como a Web por exemplo, apresentam uma característica especial... Um pouco de estatística:

36 Como já vimos antes, havia as Redes Aleatórias. Os nós obedecem a uma distribuição de Poisson, em forma de sino, e os nós com um número de links significativamente superior ou inferior à média são extremamente raros. Apesar da localização randômica dos links, a maioria dos nós terá aproximadamente a mesma quantidade de conexões. Tradicionalmente, a ciência tratou as redes complexas como sendo completamente aleatórias.

37 Redes Livre de Escala

38 Redes Livre de Escala Em Com Barabasi, surge o conceito de redes livres de escala. O fato de várias destas redes serem livres de escala dão legitimidade aos Hubs (concentradores). Os Hubs determinam a estabilidade, comportamento dinâmico, robustez e tolerância a erros e ataques em uma rede do mundo real.

39 Redes Livre de Escala (Continuação) A quantidade de nós cresce continuamente. Há uma vinculação preferencial. Isso implica que certos nós possuem uma quantidade enorme de conexões com outros nós, enquanto a maioria dos nós tem poucas conexões. Os nós mais visitados, denominados pólos de irradiação e convergência, podem ter centenas, milhares ou mesmo milhões de links. Nesse sentido, a rede parece não ter uma escala

40 Redes Livre de Escala (Continuação)

41 Por que a maioria das redes do mundo real são livre de escala? Rico fica mais rico (Efeito Mateus): Crescimento Acoplamento Preferencial Aptidão do nó

42 5) Robustez de uma rede livre de escala É fácil esquecer como somos dependentes da tecnologia. Uma propriedade curiosa das redes scale-free é que, do ponto de vista de manter a sua funcionalidade, são muito robustas em relação à remoção aleatória de alguns dos seus nodos ou ligações. Atingir a robustez é o objetivo de especialistas na crescente interdependência dos sistemas. Quantos nós podem ser eliminados randomicamente de uma rede para quebrar estas em pedaços?

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44 Robustez de uma rede livre de escala (continuação) Pesquisas indicam que as redes livres de escala com a Internet são bem resistentes a falhas randômicas. Chegaram em simulação a retirar 80% dos links e os 20% restantes permaneceram conectados. Por outro lado estas redes são extremamente frágeis ao ataque direto aos seus principais hubs.

45 Aninhamento De uma certa maneira, podemos dizer que muitas redes são como bonecas russas. Uma se situa dentro da outra. Muitas das redes podem ser pensadas como elementos estruturantes de outra rede de ordem superior, chamada de rede superior (top network ). De forma similar esta rede de ordem superior se constitui uma rede completa, com estrutura complexa e estabilidade. Neste caso, cada nó da rede de ordem superior é constituída de uma rede de ordem inferior. Como exemplo: Uma rede de ordem superior poderia ser uma rede de neurônios, onde os elementos desta rede são os neurônios. Por sua vez, cada neurônio pode ser pensado como uma rede de proteínas.

46 Ciência da Informação e a Ciência das Redes O tradicional ARIST ( Annual Review of Information Science & Technology) produzido pela American Society for Information Science & Technology (ASIST) publicou na sua edição de 2007 um capítulo sobre a nascente ciência das redes (BORNER; SANYAL; VESPIGNANI, 2007) Estuda Tradicionalmente Redes Informacionais: WWW Redes de comunicação de s Redes Sociais (também são redes de Informação) Redes de Citações entre pesquisadores Redes de Citações entre patentes e entre citações legais Redes de recomendação Redes de Indexação keywords

47 Ciência da Informação Pioneira na Ciência das Redes Networks of Scientific Papers (1965) A general theory of bibliometrics and other cumulative advantage processes (1976) Price apresenta: Leis de Potência Acoplamento Preferencial (vantagem acumulativa) desenvolveu uma teoria matemática para explicar este fenômeno. Derek J. de Solla Price( )

48 Finalizando A noção central da ciência da rede ensina que o demônio não se esconde nos detalhes, mas sim nas relações, na complexidade das interações entre pessoas, aviões, computadores, moléculas, e que de nada adianta estudar cada um desses comportamentos individualmente. Todo toca todo Jorge Luís Borges

49 7) Recomendações Bibliográficas

50 Obrigado pela Atenção