BANCO DE. M - medir. O - ordenar. A-75 codifica. 1 ordem Página 1 de 25 30/03/12 09:01

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1 PROFESSOR: EQUIPEE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 5º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ======== ========= ========= ========= ========= ========= ======== ======== ========= == NÚMEROS NATURAIS E ALGARISMOS Os símbolos que hoje utilizamos para representar qualquer número são chamados indo- no arábicos. Eles têm esse nome porque foram inventados pelos hindus h e divulgados na Europa, século XIII, pelos árabes. São algarismos indo-arábicos: Os números têm quatro importantess ideias: C contar M - medir O - ordenar Cd codificar Exemplo: o automóvel modelo a-75, com 4m de comprimento, foi o 1 em foram vendidas cerca de unidades em todo país. vendas no mês de maio: A-75 codifica 4m medee 1 ordem contagem 01- Dê o que se pede em cada caso. a) Os algarismos utilizados para escrever o número b) O menor número natural de dois algarismos. c) O maior número natural de dois algarismos. d) O maior número natural de três algarismos diferentes. e) O menor número natural de quatro algarismos diferentes. Página 1 de 25 30/03/12 09:01

2 ANTES DE CONTINUAR VAMOS BRINCAR UM POUQUINHO COM O... O Sjoelbak é um jogo de origem holandesa, que relaciona habilidade motora com cálculo mental. É conhecido também porr bilhar holandês. SEQUÊNCIAS NUMÉRICASS Partindo do zero e adicionando sempre 1 ao número anterior, a obtemos a sequência s dos números naturais. Observe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,... Como sempre podemos continuar acrescentando 1, obtendo assim novos números, dizemos que a sequência dos números naturais é infinita e indicamos com reticências. Denotamos ou chamamos o número que vem imediatamente antes dee um número natural de antecessor ou antecedente; número que vem imediatamente após o númeroo natural de sucessor ou consecutivo. 02- Escreva o antecedente e o consecutivo dos números abaixo. ANTECEDENTES CONSECUTIVOS 03- Relembrando e testando! a) Você seria capaz de escrever qual o maior diferentes? número par p formado por cinco algarismos R.: b) Existe o maior número natural? Por quê? R.: Página 2 de 25 30/03/12 09:01

3 c) Qual o primeiro número natural ímpar após 999? R.: d) Pegue sua calculadora, teste t várioss exemplos e depois, complete os espaços a seguir: sem medoo de ser feliz, conclua e * a soma de dois númeross pares é sempre um número. * a soma de dois númeross ímpares é sempre um número. * a soma de um número par com um número ímpar é sempre um número. ORDEM CRESCENTE E DECRESCENTE Ordenar os números usando os sinais de < (menor) e > ( maior) nãoo é complicado, basta ter atenção. Lembre-se sempre dessa dica: A parte fechadinha do sinal < tem que estar voltada paraa o número menor. A parte aberta do sinal > tem que estar voltada para o número maior. OBS.: Zero não é sucessor de nenhum número natural Todo número natural tem um sucessor, pois os números naturais n são infinitos. A diferença entre dois números ímpares e consecutivos ouu pares e consecutivos é sempre duas unidades. Vale testar!!!!!! 04- Escreva a ordem ( crescente ou decrescente) que é utilizada em cada situação. a) Você está no térreo e "chama" o elevador que está no 16 andar. A ordem que os números aparecem no visor é. b) Se você está no 20 andar e "chama" o elevador que está no 5, a aparecem no visor é. ordem que os números c) Faltam 10 segundos para a passagem do ano, a contagem regressivaa nada maiss é que usar a ordem para comemorar o ano novo. n d) A marcação das páginas de um livro vem na ordem. Página 3 de 25 30/03/12 09:01

4 05- Usando o sinal <, escreva em ordem crescente os seguintes números. a) ; ; ; ; R.: b) Usando o sinal <, > e =, relacione os resultados das operações. 3 x : : x x : : x : 3 1 x 100 ORDENS E CLASSES DOS NÚMEROS NATURAIS Nosso sistema de numeração é chamado de sistema de numeração decimal porque agrupa os elementos de dez em dez. Veja! CUBO PLACA BARRA CUBINHO 1 milhar ou 1 centena ou 1 dezena ou 1 unidade 10 centenas ou 10 dezenas ou 10 unidades 100 dezenas ou 100 unidades 1000 unidades Nosso sistema de numeração também é chamado de sistema de numeração posicional, pois cada algarismo ocupa uma posição ou ordem no número. 06- Memorex, a atividade para recordar o que você já sabe! a) 1 dezena - b) 1 centena - c) 1 milhar - d) 1 centena - e) 1 milhar - Página 4 de 25 30/03/12 09:01

5 07- Escreva quantas ordens e classes há em cada um dos números a seguir. NÚMEROS ORDENS CLASSES Mas esses foram fáceis demais!!!! Vamos aprofundar mais nossos conhecimentos e mostrar que os números naturais podem ficar tão grandes quanto eles queiram que você vai dominar o assunto. Vamos ao quadro "cada um no seu quadrado", ou melhor, retângulo! 9ª ordem CENTENAS DE MILHÃO 3ª CLASSE 2ª CLASSE 1ª CLASSE MILHÕES MILHARES UNIDADES SIMPLES 8ª ordem DEZENAS DE MILHÃO 7ª ordem UNIDADES DE MILHÃO 6ª ordem CENTENAS DE MILHAR 5ª ordem DEZENAS DE MILHAR 4ª ordem UNIDADES DE MILHAR 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem CENTENAS DEZENAS UNIDADES Verifique que as ordens e classes são contadas da direita para esquerda. Então os números acima são: Vamos estudar o número a) Quantas ordens tem esse número? b) Quantas classes tem esse número? c) Quantos algarismos possui o número? d) Qual algarismo ocupa a sexta ordem? e) Qual a ordem de grandeza desse número? f) Quantas centenas simples possui o número? g) Quantas dezenas de milhar possui o número? h) Quantas unidades devem ser somadas ao número para que a ordem das centenas simples seja ocupada pelo algarismo 4? 09- Escreva os números naturais formados por: a) 6 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 9 centenas, 5 dezenas e 3 unidades simples. R.: b) 1 unidade de milhão, 7 centenas de milhar, 2 unidades de milhar e 8 centenas. R.: Página 5 de 25 30/03/12 09:01

6 DESAFIO! Em 1 de abril de 2010 Évora Mesquinha tornou-se uma grande navegadora. Ela percorreu 43 mil quilômetros em 7 meses com seu barco Farway! Quantas ordens e quantas classes tem o número que representa a distância percorrida por essa destemida navegadora? Ordens Classes 10- Decomponha os números a seguir conforme o exemplo dezena de milhar, 6 unidades de milhar, 7 centenas, 3 dezenas e 4 unidades. a) b) c) d) Decomponha de outra maneira os números do item anterior. Veja V o exemplo = a) b) c) d) LEITURA E ESCRITA DE UM NÚMERO Para ler um número, devemos: *Dividi-lo em classes *Ler cadaa classe seguida do seu nome, da esquerda para direita. Ex.: oitoo milhões, setecentos e sessenta e cinco mil, trezentos e dez. Momento de bate-papo. Não vou te enganar.... escrever números grandes por extenso é complicado até para adultos! Como quase nunca precisamos escrevê-los usando letras, muitas vezes nos enganamos. Mas isso não pode nos intimidar no estudo da d matemática. Basta ter um pouquinho mais de atenção e praticar. Página 6 de 25 30/03/12 09:01

7 12- Hora de praticar! Escreva por extenso os seguintes números. a) R.: b) R.: c) R.: d) R.: Hummm! Você saberia escrever este número? Tenho certeza que sim!!!! R.: 13- Represente com algarismos indo-arábicos (os que usamos sempre) os números a seguir. a) cento e oito mil e seiscentos b) trezentos e quarenta mil, duzentos e dezesseis c) quinze milhões, quinhentos e oitenta mil e vinte e oito d) seis milhões e cinco e) quatorze milhões, cento e três f) um milhão, treze mil e quatrocentos g) setenta milhões Desafio! Évora Mesquinha nasceu na região sudeste, a região mais populosa do Brasil de acordo com estimativas realizadas em 2009 pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). Essa população corresponde a habitantes. Respire fundo e escreva esse número por extenso. R.: Página 7 de 25 30/03/12 09:01

8 VALOR ABSOLUTO E VALOR POSICIONAL Memorex (VA) É o valor que o algarismo tem isoladamente, sem levar em conta sua posição no número. (VP) É o valor que o algarismo tem, levando-se em conta sua posição no número. Ex: VA (8) é 8 VP (8) é Escreva o valor absoluto e o valor relativo dos algarismos destacados. NÚMERO VALOR ABSOLUTO VALOR RELATIVO Quer brincar um pouquinho? Acesse Desafio! Quantas vezes o valor posicional do algarismo 7 no número é maior que seu valor absoluto? PROPRIEDADES DA ADIÇÃO ADIÇÃO 1. Fechamento A soma de dois ou mais números naturais é um número natural. Ex: = 7 2. Comutativa 3. Associativa A ordem das parcelas não altera a soma. Ex: = 10 e = 10 Associando-se duas ou mais parcelas, a soma não se altera. Ex: ( ) + 3 = 16 e 8 + ( ) = Elemento neutro Zero é o elemento neutro da adição, pois é o único número que adicionado a outro, em qualquer ordem, dá como soma esse número. Ex: = 18 e = 18 Página 8 de 25 30/03/12 09:01

9 15- Escreva o nome da propriedade utilizada em cada caso a seguir: a) = b) = 24 c) (8 + 2) + 4 = 8 + (2 + 4) d) = PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA SUBTRAÇÃO. A diferença é o número que, somado ao subtraendo, dá como resultado o minuendo. Ou seja: diferença + subtraendo = minuendo OBS.: LEMBRE SEMPRE QUE A ADIÇÃO É A OPERAÇÃO INVERSA DA SUBTRAÇÃO. 16- Complete corretamente. a) - 64 = 18 b) = 59 c) = 97 d) = 75 e) = f) = 17- a) Em uma subtração, o resto é 16 e o subtraendo é 22. Qual é o minuendo? R.: b) Em uma subtração, o minuendo é 40 e o resto é 32. Qual é o subtraendo? R.: Página 9 de 25 30/03/12 09:01

10 18- É hora de rachar a cuca! Problemas matemáticos têm sempre solução. a) Muita gente leva até 30 minutos lavando carro com mangueira, gastando com uma torneira não muito aberta, 216 litros de água. Se Évora Mesquinha, contudo, lavar o carro usando um balde de 10 litros para molhar e ensaboar, e outro balde de 10 litros para enxaguar, poderá chegar a um consumo de apenas 20 litros. Se ela lava o carro de 15 em 15 dias e o lavou hoje, qual é a economia de água que faria em 30 dias, incluindo a lavagem de hoje? R.: b) Na tabela, registrou-se a quantidade de pessoas que entraram, por hora, em um ginásio para assistir a um jogo de vôlei. Complete a tabela com o número de pessoas que entraram no ginásio na 2ª hora. HORA NÚMERO DE PESSOAS 1ª ª 3ª Total c) Desafio high splash plow. (Desafio muito desafiador!!!!!) A casa de Évora Mesquinha pegou fogo. Um bombeiro se mantém no degrau do meio de uma escada jogando água sobre o incêndio. As chamas diminuem e ele sobe 5 degraus. O vento sopra e o bombeiro desce 7 degraus. Um pouco depois ele sobe 8 degraus e fica lá até que o incêndio acabe. Então, ele sobe os últimos 7 degraus e entra na casa e salva Évora Mesquinha. A pergunta que não quer calar é: quantos degraus tem a escada? R.: Página 10 de 25 30/03/12 09:01

11 EXPRESSÕES NUMÉRICAS E OS SINAIS DE ASSOCIAÇÃO Ao resolver as operações nas expressões numéricas, devemos obedecer à sequência dos sinais de associação. Esses sinais nos dão um "comando" de qual operação devemoss calcular primeiro, independente dos sinais de adição, subtração, multiplicação e divisão ( ) parênteses [ ] colchetes { } chaves Ex: 16 + { [ 9 + ( 8 4 ) 2 ] } = (calculamos o que estava dentro dos parênteses) ) 16 + { [ ] } = (calculamos o que estava dentroo dos colchetes) 16 + { } = (calculamos o que está dentro das chaves) = Calculando expressões. a) 64 + [ 39 ( ) ] = b) = c) 80 { 20 + [ 12 + ( ) ) ] 6 } = d) { [ ( ) ] 4 } = ARREDONDANDO OS NÚMEROS Usamos arredondamentos quando não há necessidade de termos o número preciso. Queremos apenas um valor aproximado. Isso nos ajuda a estimar um valor, pensar como ele pode ser próximo a um outro número mais exato possível. Ex.: Vamos arredondar para: *A dezena mais próxima 84 está mais próximo de 80 ou o de 90? Então arredondando para a dezena mais próxima, temos A centena mais próxima está mais próximo de 7007 ou de 800? Então arredondando para a centena mais próxima temos Para a unidade de milhar mais próxima está mais próximoo de ou de 7.000? Então arredondando para a unidade de milhar mais próxima temos 7000 Página 11 de 25 30/03/12 09:01

12 20- O diâmetro da lua é de km e o diâmetro da terra é de km. Arredonde esses números para: Dezena mais próxima Centena mais próxima Unidade de milhar mais próxima Dezena mais próxima Centena mais próximaa Unidade dee milhar mais próxima Obs: só para você saber o que é diâmetro. Diâmetro de uma circunferência ou dee um círculo é qualquerr reta que passe pelo centro dessas figuras. 21- A distância entre o sol e a terra é igual a km. Arredonde esse número para: a) a dezena mais próxima - b) a centena mais próxima - c) a unidade de milhar maiss próxima - d) a dezena de milhar mais próxima - e) a centena de milhar mais próxima - f) a unidade de milhão maiss próxima - g) a dezena de milhão mais próxima - h) a centena de milhão maiss próxima - Página 12 de 25 30/03/12 09:01

13 NÚMEROS ORDINAIS O nome já diz tudo! Esses números são utilizados para ordenar coisas ou indicar posições. Veja alguns! CARDINAL LEITURA DO NÚMERO ORDINAL LEITURA DO NÚMERO 1 um 1º primeiro 2 dois 2º segundo 3 três 3º terceiro 4 quatro 4º quarto 5 cinco 5º quinto 6 seis 6º sexto 7 sete 7º sétimo 8 oito 8º oitavo 9 nove 9º nono 10 dez 10º décimo 11 onze 11º décimo primeiro 12 doze 12º décimo segundo 13 treze 13º décimo terceiro 14 catorze 14º décimo quarto 15 quinze 15º décimo quinto 16 dezesseis 16º décimo sexto 17 dezessete 17º décimo sétimo 18 dezoito 18º décimo oitavo 19 dezanove 19º décimo nono 20 vinte 20º vigésimo 30 trinta 30º trigésimo 40 quarenta 40º quadragésimo 50 cinquenta 50º quinquagésimo 60 sessenta 60º sexagésimo 70 setenta 70º septuagésimo 80 oitenta 80º octogésimo 90 noventa 90º nonagésimo 100 cem 100 ducentésimo 200 duzentos 200 ducentésimo 300 trezentos 300 trecentésimo 400 quatrocentos 400 quadringentésimo 500 quinhentos 500 quingentésimo 600 seiscentos 600 sexcentésimo 700 setecentos 700 setingentésimo 800 oitocentos 800 octingentésimo 900 novecentos 900 nongentésimo / noningentésimo Para treinar faça as atividades do livro do Ênio Silveira p. 6 n 5; p. 7 n 1 ; P. 6, n 5 do livro do Ênio Silveira a) b) c) Página 13 de 25 30/03/12 09:01

14 P. 7, n 1 do livro de Ênio Silveira a) b) SÓLIDOSS GEOMÉTRICOS 22- Das figuras abaixo, quais têm as características dos sólidos geométricos que não são poliedros? R.: 23- Observe os sólidoss abaixo. pirâmide de base quadrada paralelepípedoo cilindro cone cubo pirâmide de base triangular esfera Agora veja algumas planificações e identifique a que sólidoo corresponde. Página 14 de 25 30/03/12 09:01

15 24- Escreva quantas faces, vértices e arestas possui cadaa poliedro. Faces vértices arestas Faces vértices arestas Página 15 de 25 30/03/12 09:01

16 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO Fechamento O produto de dois números naturais é um número natural Ex: 2 x 4 = 8 Comutativa A ordem dos fatores não altera o produto Ex: 4 x 5 = 5 x 4 = 20 Associativa Associando-se dois ou mais fatores, o produto não se altera Ex: ( 8 x 5 ) x 2 = 80 ou 8 x ( 5 x 2 ) = 80 Elemento neutro O número 1 é o elemento neutro da multiplicação por ser o único número que, multiplicado por outro, dá como produto esse número. Ex: 1 x 6 = 6 Distributiva Para multiplicar um número por uma adição ou subtração, podemos multiplicar este número pelos termos da adição ou subtração e somar ou subtrair os resultados obtidos. Ex.: 2 x ( ) = Ex.: 5 x ( 7 4 ) = 2 x x 4 = 5 x 7-5 x 4 = = = Escreva o nome da propriedade aplicada em cada item. a) 5 x 7 = 35 b) 9 x 3 = 3 x 9 = 27 c) 1 x 71 = 71 x 1 = 71 d) (3 x 8) x 5 = 3 x (8 x 5) e) 8 x (5 + 4) = 8 x x 4 Página 16 de 25 30/03/12 09:01

17 26- Efetue 13 x 425 = 58 x 39 = 204 x 135 = 4000 x 576 = Dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo, sêxtuplo. Se eu quero o dobro eu multiplico por 2 Se eu quero o triplo eu multiplico por 3 Se eu quero o quádruplo eu multiplico por 4 Se eu quero o quíntuplo eu multiplico por 5 Se eu quero o sêxtuplo eu multiplico porr Calcule: a) O dobro de 17 b) O quádruplo de meia dúzia c) O quíntuplo de 6 dezenas d) O triplo da metade de 20 e) O sêxtuplo de 2 centenas Você é capaz 54 + [ 20 ( 36 8 x 4 ) ] 40 = 70 + { 18 + [ 20 ( 25 5 x 3 ) ] } = Página 17 de 25 30/03/12 09:01

18 28- Em uma divisão exata (não tem resto) o dividendo é 120 e o divisor é 15. Qual é o quociente? 29- Efetue as divisões e dê nome aos termos. 240 : 16 = 832 : 13 = 4860 : 45 = 30- a) Uma calculadora apresenta, entre outras, teclas d, que duplica o número digitado, e a tecla t que adiciona uma unidade ao número que está no visor. Assim, ao digitar 123 e apertar d, obtém-se 246. Pressionando em seguida a tecla t, obtém-se 247. Determine o resultado obtido pela calculadora se uma pessoa digitar: 10 e apertar, em sequência, t, d, t, d e apertar, em sequência, d, t, d - Página 18 de 25 30/03/12 09:01

19 b) Duas balsas estão transportando automóveis de uma margemm a outra de um rio. Uma das balsas é menor e mais rápida que a outra. No sábado passado, a balsa menor realizou 28 viagens, carregando 19 automóveis em cada viagem. A balsa maior realizou 155 viagens, carregando 52 automóveis em cada viagem. Qual das balsas transportou mais automóveis? Quantos automóveis a mais? 31- Complete o quadro. DIVIDENDO DIVISOR 18 QUOCIENTE 35 RESTO ESPAÇO PARA CALCULAR 32- Na figura abaixo, insira os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos, de tal modo que a soma de cada lado seja sempre igual a 10. Confira suas respostas com o gabarito e lembre-se... sóó não erra quem não faz! Página 19 de 25 30/03/12 09:01

20 GABARITO 01- a) 4, 7, 0 e 3 b) 10 c) 99 d) 987 e) Antecedentes Consecutivos a) b) Não, pois a sequência dos números naturais é infinita. c) 1001 d) * par * par * ímpar 04- a) decrescente b) crescente c) decrescente d) crescente 05- a) < < < < b) 3 x 10 < 300 : : < 3 x x 1000 > : : 100 = 3 x : 3 > 1 x a) 1 dezena = 10 unidades b) 1 centena = 10 dezenas c) 1 milhar = 10 centenas d) 1 centena = 100 unidades e) 1 milhar = 1000 unidades Página 20 de 25 30/03/12 09:01

21 07- Números Ordens Classes a) 9 b) 3 c) 9 d) 7 e) centena de milhão f) 3 g) 6 h) a) b) Desafio! Ordens: 5 Classes: a) 8 centenas de milhar, 3 dezenas de milhar, 4 unidades de milhar, 5 dezenas e 2 unidades b) 5 unidades de milhão, 6 centenas de milhar, 8 centenas, 4 dezenas e 2 unidades c) 5 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 3 unidades de milhar, 6 centenas e 9 unidades d) 1 centena de milhão, 8 dezenas de milhão, 9 unidades de milhão, 4 centenas, 5 dezenas e 1 unidade 11- a) b) c) d) a) cinquenta e sete mil, quatrocentos e oitenta e seis b) cinco milhões, cem mil, quatrocentos e vinte e oito c) quatrocentos e sessenta e oito milhões, oito mil, duzentos e noventa d) seis mil, seiscentos e sessenta e seis 13- dezessete bilhões, cinco milhões, oitenta e cinco mil e trezentos a) b) c) d) e) f) g) Página 21 de 25 30/03/12 09:01

22 Desafio! Oitenta milhões, novecentos e quinze mil, trezentos e trinta e dois NÚMERO VALOR VALOR ABSOLUTO RELATIVO a) elemento neutro b) fechamento c) associativa d) comutativa 16- a) 82 b) 411 c) 65 d) 603 e) 552 f) a) 38 b) a) 156 litros b) HORA NÚMERO DE PESSOAS 1ª ª ª Total c) 27 degraus 19- a) 91 b) 20 c) 47 d) 45 Página 22 de 25 30/03/12 09:01

23 20- Dezena mais próxima Dezena mais próxima Centena mais próxima Centena mais próxima Unidade de milhar mais próxima Unidade de milhar mais próxima a) b) c) d) e) f) g) h) P 6, n 5 do livro de Ênio Silveira a) Octogésimo segundo. b) Centésimo nonagésimo quinto. c) Sexcentésimo trecentésimo quarto. d) Octingentésimo sexagésimo sétimo. P 7, n 1 do livro de Ênio Silveira a) Octingentésimo quinquagésimo sexto. b) Milésimo setingentésimo sexagésimo 22- Cone, cilindro e esfera 23- a) pirâmide de base quadrada b) prisma de base retangularr c) cilindro d) cone 24- a) Faces - 6 b) faces - 5 vértices - 8 arestas vértices - 6 arestas a) fechamento b) comutativa c) elemento neutro d) associativa Página 23 de 25 30/03/12 09:01

24 26- e) distributiva a) 34 b) 24 c) 300 d) 30 e) [ 20 ( 36 8 x 4 ) ] 40 = { 18 + [ 20 ( 25 5 x 3 ) ] } = : 16 = : 13 = : 454 = a) 10 e apertar, em sequência, t, d, t, d e apertar, em sequência, d, t, d b) A maior DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE RESTO Sugestão de resposta, pois há outras combinações possíveis Página 24 de 25 30/03/12 09:01

25 Página 25 de 25 30/03/12 09:01 MCS/1203/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2012/MATEMATICA 3º ANO 1ª ETAPA DOC