Materiais supercondutores

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1 0.21. MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS Materiais supercondutores No âmbito das propriedades eléctricas e magnéticas dos materiais, importa detalhar os materiais supercondutores, cuja importância fundamental e tecnológica tem crescido imensamente nas últimas décadas, sobretudo depois da descoberta em 1986 de uma família de óxidos cerâmicos que apresentam propriedades supercondutores até temperaturas superiores á da temperatura da liquefacção do ar. A descoberta da supercondutividade deve-se a Kammerlingh Onnes, que em 1911, no âmbito de uma série de estudos de materiais em temperaturas muito baixas (da ordem da temperatura da liquefacção do hélio, que acontece para T 4 K, e que foi obtida pelaprimeiraveznolaboratóriodek.onnes). Deacordocomosmodelosdacondução eléctrica, a condutividade é proporcional ao tempo médio entre colisões dos transportadores de carga. Para temperaturas muito baixas, este tempo médio é muito grande e depende essencialmente dos defeitos e impurezas presentes, que origina um valor máximo da condutividade e um valor mínimo da resistividade. Foi este comportamento que K. Onnes descobriu, por exemplo, na prata e no ouro. No entanto, numa amostra muito pura de mercúrio, verificou que a resistividade diminuia gradualmente com a diminuição detemperatura,talcomoparaaprataeoouro,masquesubitamente,abaixode4.1k, desapareciam todos os sinais de resistividade. Esta transição ocorre a uma temperatura bemdefinida,ditatemperaturacrítica,t C,oqueindicaquesetratadeumatransiçãode fase(talcomoaebuliçãodaágua,queocorrea373k)entreduasfases(porvezestambém designados imprecisamente por estados ): a fase normal e a fase supercondutora. Resistividade nula e correntes persisitentes Sendonulaaresistividadenoestadosupercondutor,aequaçãoJ=(1/ρ)Esómantéma sua consistência, se ocorrer E=0 (272) o que permite que haja uma corrente finita no interior do supercondutor. No entanto, experimentalmente é difícil (leia-se: impossível) estabelecer que a resistividade é exactamente zero. Uma das evidências mais fortes em favor não é directa, mas provém do estabelecimento de correntes persistentes num supercondutor. Vejamos como. ConsideremosumanelsupercondutorsujeitoaumcampomagnéticoB;ofluxoφqueatravessaa superfície delimitada pelo anel é: φ= B ds (273)

2 92 A lei de Faraday, que recordaremos no próximo capítulo, assegura que a taxa de variação do fluxo magnético corresponde à força electromotriz induzida, que é simplesmente a circulação do campo eléctrico num circuito(fechado): dφ dt = ɛ= E dl (274) C Podemos tomar a circulação no interior do anel supercondutor. Sendo nula a resistividade,entãotemose=0nointeriordosupercondutoretambém: dφ dt =0 (275) O fluxo do campo magnético permanece assim constante. A forma de estabelecer uma corrente persistente num supercondutor é a seguinte. Começa-se com um anel supercondutor acima da temperatura crítica, que se submete a um campo magnético externo B, queoriginaumfluxoφnoanel. Seagoraarrefecermosomaterialatéumatemperatura inferior á temperatura crítica, obtemos a fase supercondutora, onde o fluxo magnético permanece constante. Se desligarmos o campo magnético externo, o fluxo permanece, o que implica que o próprio supercondutor gera o fluxo magnético que o atravessa através da geração de uma corrente I. Gerámos assim uma corrente no anel supercondutor, que permanece inalterada enquanto se mantiver o material na fase supercondutora. Experimentalmente, verificou-se já a permanência deste tipo de corrente durante anos, o que constitui o melhor indício de que a resistividade é exactamente nula. Efeito de Meissner-Ochsenfeld e diamagnetismo perfeito Os supercondutores apresentam ainda outras propriedades magnéticas característizam, mais ainda do que a resistividade nula. O chamado efeito de Meissner-Ochsenfeld constitui modernamente a identificação definitiva da ocorrẽncia da fase supercondutora. Consideremos novamente a nossa espira supercondutora e, partindo de T > T C (fase normal)consideremos a seguinte sequência de passos experimentais: arrefeçamosatét <T C ; liguemos de seguida um campo magnético externo fraco; Tal como anteriormente, o supercondutor garante que o fluxo magnético se mantém constantenoseuinterior(nestecasoφ=0),oqueequivaleadizerqueocampomagnético externo fraco não é capaz de penetrar o supercondutor, devido à geração de correntes persistentes.

3 0.21. MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS 93 No entanto, se a fase supercondutora for(e é) um estado de equilíbrio termodinâmico, então o estado final não pode depender da sequência de passos experimentais. Façamo então o procedimento ao contrário, partindo da fase normal: ligamos um campo magnético externo, que penetra o material, uma vez que este não está na fase supercondutora; arrefeçemos de seguida até T < T C : o supercondutor expele o campo magnético, através da geracção de correntes persistentes! Este resultado inesperado da expulsão de um campo magnético externo fraco do interior de um supercondutor designa-se efeito de Meissner-Ochsenfeld e, constitui, conforme indicámos inicialmente, uma das manifestaccões mais características da fase supercondutora. Concluímos assim o seguinte: sob acção de um campo externo fraco H, o campo magnético B no supercondutor é nulo. Da equação(266), obtemos então: isto é, da definição de susceptibilidade(eq. 268): M= H (276) χ m = 1 (277) Os supercondutores designam-se assim diamagnetes perfeitos. Supercondutividade detipo Iedetipo II O que é que acontece se aumentarmos a intensidade do campo magnético externo aplicado? Será que o campo magnético é sempre expulso do interior do supercondutor, independentemente da respectiva intensidade? Experimentalmente, verifica-se existir um campo máximo a partir do qual a supercondutividade é destruída. Nalguns supercondutores, ditos supercondutores do tipo I, é esta destruição da supercondutividade acontece abruptamenteapartirdeumcampoaplicadoh c,ditocampocr ıtico;noutrossupercondutores, ditos supercondutores do tipo II, a destruição ocorre progressivamente a partir de umcampocríticoinferior H c1,emqueafasenormalpassaacoexistircomafasesupercondutora, ocorrendo o desaparecimento completo da fase supercondutora para campos aplicadossuperioresaocampocríticosuperior H c2. Ascurvasdamagnetizaçãoemfunção do campo aplicado encontram-se esquematizadas na figura 18 para os dois tipos de supercondutores. Os campos críticos para os dois tipos de supercondutores são dependentes da temperatura, diminuindo com a temperatura até se anularem na temperatura crítica, conforme ilustra a figura 19.

4 94 Tipo I Tipo II Figure18: CurvasdemagnetizaçãotípicasdesupercondutoresdotipoIedotipoII. Tipo I Tipo II Figure 19: Dependência com a temperatura dos campos críticos, para supercondutores dotipoiedotipoii.

5 0.21. MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS 95 A penetração parcial do campo magnético no material que ocorre para os supercondutores do tipo II pode explicar-se recorrendo ao conceito de vórtice, proposto por Abrikosov, em que uma supercorrente circula em torno de um centro de material na fase normal, através do qual penetra o campo magnético. A equação de London e o comprimento de penetração O modelo mais simples capaz de descrever o efeito de Meissner-Ochsenfeld é devido aos irmãosf.eh.london,queopropuseramem1935. Nocasodeumsupercondutorsujeitoa um campo magnético externo estático B, o modelo de London descreve uma supercorrente j cuja circulação é simplesmente proporcional ao fluxo do campo magnético aplicado B: C j dl= n se 2 m e B ds (278) onde n s é a densidade de electrões na fase supercondutora, e e m e são a carga e a massa do electrão, respectivamente. Desta equação resulta, por aplicação do teorema de Stokes: e,sendob= A,vem: j= n se 2 m e B (279) j= n se 2 m e A (280) Esta última expressão é válida também no caso não estático e costuma designar-se equação de London. Da equação de London na forma estática (eq. 279) e da lei de Ampère B=µ 0 jresulta: n s e 2 ( B)= µ 0 B= 1 m e λ2b (281) onde λ tem dimensões de comprimento e costuma designar-se comprimento de penetração, sendo: ( ) 1/2 me λ= (282) µ 0 n s e 2

6 96 De facto, se considerarmos um supercondutor plano cuja superfície seja paralela ao planoy z, eaplicarmosumcampoparaleloàsuperfície, B=B 0 ê z,rapidamenteconcluímos(verifique!) que a equação(281) se reduz a: cuja solução é: d 2 B z (x) dx 2 = 1 λ 2B z(x) (283) ( B z (x)=b 0 exp x ) λ (284) Assim, a equação de London prevê que o campo magnético decaia exponencialmente no interior do supercondutor, sendo λ o comprimento típico de decaimento (o campo magnético reduz-se do factor e ao fim de um comprimento de penetração). Figure 20: Decaimento do campo magnético na superfície de um supercondutor, ilustrando o conceito de comprimento de penetração.