ACÚSTICA OBJECTIVO 1. INTRODUÇÃO

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1 ACÚSTICA OBJECTIVO Determinação das frequências de vibração de diversos diapasões. A escala musical. Frequência fundamental e harmónicos num tubo aberto - a flauta. Velocidade de propagação do som. 1. INTRODUÇÃO O som é um fenómeno mecânico e, como tal, precisa de um suporte material para se manifestar e propagar-se. Na nossa vida de todos os dias, quando ouvimos sons, é quase sempre o ar que serve de suporte à sua propagação. No caso dos sinais audíveis, o fenómeno a que chamamos som não é mais do que o resultado ou a interpretação que o nosso cérebro faz do estimulo que resulta da vibração do tímpano nos nossos ouvidos, provocada pelo movimento das moléculas de ar que com ele colidem. A vibração do tímpano é em tudo semelhante à da membrana de um altifalante que, por exemplo, funcionou como fonte sonora (ou de som) enquanto que o tímpano (e o resto do aparelho auditivo) assumem o papel de receptor (tal como um microfone). Por semelhante quer-se dizer que as moléculas do ar se movem junto à fonte exactamente da mesma forma que junto ao receptor. Assim, se a fonte gerar um movimento do tipo sinusoidal para as moléculas que contacta directamente, estas vão "chocando" sucessivamente com outras, na direcção do receptor, transferindo sucessivamente os detalhes da onda sinusoidal, até serem as moléculas que "chocam" com o receptor a conferirem-lhe igual movimento ao da fonte. Isto é, o som propaga-se apesar de cada uma das moléculas do meio que o transmite, em média, não ter sofrido nenhuma alteração da sua posição! Pode desde já concluir-se, resumindo que: 1) O som é um fenómeno de natureza mecânica. 2) O som está intimamente ligado ao movimento em torno das suas posições de equilíbrio das moléculas do meio no qual se propaga, sendo aquele movimento de oscilação das moléculas na direcção de progressão (onda longitudinal). O movimento da fonte sonora pode ser de qualquer forma, i-e., um impulso só (por exemplo uma explosão, um bater de mãos, etc.) ou ter um caracter periódico, por exemplo uma onda sinusoidal ou uma onda quadrada, etc. Seja qual for a forma do estímulo que se queira considerar é sempre possível de a obter por composição de funções como a função seno ou coseno, em número finito ou infinito. Na sequência vamos falar de ondas sinusoidais, mas à luz deste último comentário, isso não corresponde a restringir a nossa capacidade de compreender os fenómenos sonoros, pois tudo se pode construir com sobreposições desses elementos.

2 Seja assim uma onda sinusoidal gerada por um altifalante e que se propaga pelo ar até à membrana de um microfone. Já sabemos dizer que essa onda é longitudinal, i.e., corresponde a deslocamentos na direcção de propagação. Isto distingue as ondas sonoras de outras ondas como por exemplo aquelas que podemos fazer propagar numa corda que mantenhamos esticada entre dois pontos. Na experiência do laboratório, iremos gerar uma onda sonora com o auxílio de um altifalante e faze-la propagar-se no interior de um tubo cilíndrico. Até aqui falámos de deslocamento das moléculas de ar em torno de uma posição de equilíbrio. Este facto corresponde a uma compressão ou rarefacção do ar, o mesmo é dizer que se irá propagar uma onda de variação local da pressão atmosférica. Um pouco de reflexão mostra que quando o afastamento entre duas moléculas for máximo temos uma rarefacção que correspondente a um mínimo de pressão e vice-versa. Assim passaremos a falar de ondas sonoras em termos da variação do valor da pressão, que oscila entre valores máximos e mínimos e passamos a entender de forma mais intuitiva o movimento da membrana do altifalante ou do microfone, agora determinado por uma força (pressão = força por unidade de área). Um microfone é um transdutor 1 de variações de pressão! Na realidade falamos de variação da pressão em torno do valor da pressão atmosférica. No entanto se não se quiser perder de vista o movimento real das moléculas em torno da sua posição de equilíbrio, temos de pensar nos pontos onde a pressão tem os seus nodos como sendo aqueles onde o deslocamento tem um anti-nodo e vice-versa! 2. ONDAS ESTACIONÁRIAS Consideremos um tubo aberto nas suas duas extremidades e um altifalante junto a uma delas, gerando ondas sinusoidais, que viajando até à outra extremidade, são reflectidas nela. Quando a frequência da onda gerada tiver um determinado valor correspondente à interferência em fase, vão-se desenvolver ondas com uma amplitude significativa no tubo, as ondas estacionárias, para certas frequências ditas de ressonância. Já agora interessa comentar que apesar do tubo aberto parecer que não tem condições para reflectir uma onda que lá chegue, uma reflexão mais cuidada mostra que assim não é, pois a transição entre a situação de ar confinado antes do final do tubo, para ar livre depois do seu final, é uma fronteira que introduz uma descontinuidade, tão eficaz quanto seria um final de tubo tapado. Tão eficaz, mas não idêntico, como veremos. Não sendo a transição entre o exterior e interior do tubo feita à custa de uma barreira física, a descontinuidade existente é para uma zona de variação de pressão nula pois a onda deixa de estar constrangida. Em oposição, suponhamos que o tubo estava fechado numa extremidade; nessa extremidade é de esperar um valor para a variação de pressão que seja, em termos absolutos, de máximo, quando nele se desenvolver uma onda estacionária porque ocorre a inversão da propagação e uma onda (a incidente) colide com a onda reflectida. Este facto distingue um tubo fechado numa extremidade do tubo aberto nas duas, dando origem a um novo fenómeno. 1 Um transdutor é um dispositivo que converte sinais de uma forma de energia noutra; neste caso a energia mecânica da onda é convertida num sinal eléctrico.

3 Voltando ao tubo aberto, temos a possibilidade de ter ondas estacionárias quando meio comprimento de onda for um submúltiplo do comprimento do tubo, ver Fig.1 Potência f=1 (u.a.) Potência f=2 (u.a.) Distância (u.a.) Figura 1 - Num tubo aberto a potência é mínima nos extremos e é igual em pontos equidistantes do centro por razões de simetria. Isto é vamos ter uma frequência mínima - a chamada fundamental - e os seus harmónicos, todos os múltiplos (pares e ímpares) daquela frequência. A relação entre frequência e comprimento de onda é da forma (2) v=f*λ em que v é a velocidade do som no ar. A expressão que relaciona a velocidade do som com a temperatura é dada pela termodinâmica: v = KRT 20.6 T (º K ) m/s Uma expressão linear em T, aproximada para v em função da temperatura do ar ambiente é (3) v= ( *T( C)) m/s A relação que existe entre o comprimento de onda das ondas estacionárias e o comprimento do tubo pode escrever-se (4) L=n*λ /2 em que n=1,2,3,4,... Na realidade a expressão acima é uma aproximação que se usa quando L>>d, o diâmetro do tubo. Em rigor, a tal fronteira nas extremidades abertas do tubo não é brusca.

4 No caso do tubo aberto numa extremidade e fechado na outra temos a situação da figura 2, um zero da pressão na extremidade aberta e um máximo absoluto na extremidade fechada. Isto é, agora a frequência fundamental é aquela a que corresponde um quarto de comprimento de onda a desenvolver-se no comprimento do tubo. E, quanto aos harmónicos, só podem existir aqueles que sejam múltiplos ímpares deste valor, visto ter de existir um zero numa extremidade e um máximo ou mínimo na outra. λ (5) L = (2n 1) 4 Potência f=1 (u.a.) Potência f=2 (u.a.) Distância (u.a.) Figura 2 - Num tubo fechado a potência captada pelo microfone é máxima junto a uma parede rígida, uma vez que toda a energia é devolvida (d=512). 3. A ESCALA MUSICAL A escala musical utilizada no ocidente divide um intervalo de oitava (de Do 3 ado 4 por exemplo) em 12 semitons. Nesta experiência vamos colocar a vibrar um diapasão de frequência f1=256hz, por percussão directa com um martelo. Esta frequência corresponde à frequência de vibração do Dó central do piano. O sinal sonoro emitido e analisado no osciloscópio provém de um microfone introduzido dentro da caixa de ressonância do diapasão. Vamos de seguida colocar a vibrar um outro diapasão correspondente ao Dó uma oitava acima, e determinar a sua frequência de vibração. Verificaremos que este segundo diapasão está a vibrar a uma frequência dupla da primeira. No esquema seguinte mostramos a escala do piano com os 12 semitons num intervalo de oitava.

5 Figura 3 - A escala musical A relação entre frequências correspondentes a duas notas separadas por n semitons e dada por, (7) f n /f 1 =2 n/12 Em boas condições experimentais, poder-se-ia observar que o segundo diapasão entra em ressonância por simpatia quando o primeiro é repercutido. Isto acontece porque a frequência de vibração do segundo é uma harmónica da frequência do primeiro. Este conceito de frequência fundamental e suas harmónicas é melhor demonstrado com a vibração do ar num tubo aberto ou fechado e é descrito nas páginas seguintes. 4. EQUIPAMENTO A UTILIZAR 1. 4 diapasões de frequências f1=256hz, f2=310hz, f3=384hz, f4=512hz 2. Microfone, com amplificador e alimentação com pilha de 1.5V 3. Osciloscópio 4. Gerador de sinais 5. Tubo aberto 6. Altifalante 5. PROCEDIMENTO 5.1. Determinação da frequência de vibração de vários diapasões a) Familiarize-se com o osciloscópio e o gerador de sinais que existem no laboratório, observando no osciloscópio um sinal sinusoidal com frequência de 1kHz e amplitude 0,5V pp gerado pelo gerador de sinais. Indique qual o erro cometido na determinação da frequência e no período do sinal medido no osciloscopio. VERIFIQUE SE UTILIZOU ESCALAS DE TEMPO E VOLTAGEM CALIBRADAS. T =

6 f = b) Monte a experiência descrita no esquema seguinte Figura 4 Montagem experimental para a medida da altura de um diapasão c) Ponha o gerador de sinais numa frequência próxima da do diapasão e ligue o gerador ao canal 2 do osciloscópio. Observe o sinal gerado pelo gerador de sinal. d) Ligue o microfone com o sinal do diapasão ao canal 1 do osciloscópio. Dê uma pancada com o martelo no diapasão e observe o sinal no osciloscópio. e) Ponha o osciloscópio no modo XY. Quando der uma pancada no diapasão, varie finamente a frequência no gerador até obter a figura de Lissajous de primeira ordem(elipse). Neste momento a frequência de vibração Dó diapasão é igual à frequência do gerador. Repita para os outros 3 diapasões e determine a incerteza na medida da frequência de oscilação do diapasão, observando qual o intervalo de frequências medidas no gerador para o qual ainda observa uma elipse no osciloscópio. f 1 =... +/-... f 2 =... +/-... f 3 =... +/-... f 4 =... +/-... Como compara estas frequências com as que prevê para intervalos de terceira (n=4, f2), quinta(n=7, f3) e oitava(n=12, f4), utilizando a expressão 7 e para f 1 o valor determinado acima?

7 f) Utilizando agora dois diapasões de igual frequência desequilibre um deles. Coloque o microfone na boca de ambos num ponto equidistante. Veja agora o surgimento de um batimento de baixa frequência. Tenha a precaução de estimular em conjunto e com igual intensidade ambos os diapasões. Esboce a curva observada e determine a frequência do diapasão desequilibrado. f D = +/- Hz 5.2. Estudo das ondas estacionárias num tubo aberto nas duas extremidades Faça a montagem da Fig. 5 Não se esqueça que queremos estudar um tubo aberto, pelo que o altifalante e a espera do outro suporte do tubo, devem estar 2-3cm afastados da sua extremidade. Figura 5

8 Introduza o microfone pelo lado do altifalante. Note que não vai até ao outro lado do tubo. Se quiser fazer medidas ai vai ter que o introduzir por esse lado. Procedimento: 1 - Coloque o microfone no centro do tubo. 2 - Utilizando a expressão 5 determine a frequência fundamental e os primeiros harmónicos para o tubo com que está a realizar a experiência. Indique as frequências calculadas na tabela abaixo indicada. Represente na pagina ao lado a posição dos mínimos e máximos de pressão. no tubo na frequência fundamental e do primeiro harmónico. 3 - Partindo de uma frequência de excitação do altifalante de 1200Hz, onda sinusoidal, vá diminuindo gradualmente a frequência do sinal gerado pelo gerador de sinal. Á medida que observa a amplitude do sinal medido no microfone (proporcional a pressão no tubo), máximos de amplitude de pressão podem ser observados sempre que a frequência de excitação for um múltiplo da frequência fundamental (f n ). Sempre que estiver perto da frequência de um dos harmónicos, desloque o microfone no tubo para encontrar um dos máximos de pressão. Preencha com os valores de frequência para os quais observou máximos de amplitude no microfone, a coluna direita da tabela indicada. Harmónicos Calculado Medido f l (fundamental, n=1) f 2 (1º harmónico, n=2) f 3 (2º harmónico, n=3) f 4 (3º harmónico, n=4) f 5 (4º harmónico, n=5) f 6 (5º harmónico, n=6) 4 - Para o terceiro harmónico e movimentando o microfone ao longo do tubo, meça a amplitude máxima captada pelo microfone e represente-os num gráfico em função da distância.

9 5 - Qual o comprimento de onda medido para o terceiro harmónico? λ= Agora determine a frequência correspondente a este 3º harmónico. f=c/λ, onde c é a velocidade de propagação do som no ar (PTN-1bar, 298ºK) f= Feche a extremidade do tubo oposta ao altifalante utilizando um pistão, colocando-o à cota de 0.50 m. Deslocando o microfone dentro do tubo, mede um mínimo ou máximo de pressão junto da extremidade fechada? Represente a amplitude máxima captada pelo microfone em função da distância para as 3ª e 4ª harmónica no tubo fechado (expressão 6) Medição da velocidade do som Os resultados já obtidos permitem-nos medir a velocidade do som. Basta multiplicar os valores da frequência (f) e do comprimento de onda (λ). No entanto o sistema de que dispomos permite fazer uma medida directa da velocidade do som procedendo da seguinte forma:

10 a) coloque o pistão na extremidade do tubo b) coloque o microfone na outra extremidade junto ao altifalante c) introduza uma onda quadrada de muito baixa frequência - 10Hz, por exemplo - o que produzirá um som, clic, clic..., bem audível. O osciloscópio deverá agora ter como "trigger" o próprio sinal do gerador de sinais (peça ajuda ao seu professor sobre como isto se faz). Use uma base de tempo e uma escala que lhe permitam ver claramente o sinal do microfone. Deverá ser como na figura 6. Figura 6 Ecos na medida da velocidade do som Expanda o mais possível a escala e tente medir o número de divisões entre o primeiro grupo de ondas e o segundo. 0 que se está a passar é o seguinte: O primeiro grupo de onda resultou da excitação do altifalante pela súbita mudança de tensão na onda quadrada. Aquela perturbação viaja até ao fim do tubo, e reflecte-se no embolo, voltando ao microfone. O percurso da viagem é 2L e o tempo de viagem é dado pelo tempo entre ambos. Uma simples conta 2L = v t dá-lhe a velocidade do som. Verifique que obtém o mesmo valor reduzindo L. Tente estimar o erro associado à sua medida. Compare com o valor obtido com a fórmula (3) e com a medida obtida através de (2).

11 2*L (m) T (s) E t (s) v (m/s) Estime o erro v, associado à medida de v. Compare o seu resultado com (3). Um processo alternativo que poderá usar é a medida da desfasagem produzida pelo avanço do microfone ao longo do tubo. Usando dois pontos de referencia no tubo, determine uma distância conhecida e sabendo a alteração de fase Φ introduzida no sinal, pode igualmente determinar de imediato a velocidade do som: L (m) Φ (s)+/- EΦ(s ) v (m/s) +/- E v (m/s ) v = +/- m/s