O EFEITO DA REGRESSÃO A MEDIA NO PROCESSO DE PREVISÃO DE ACIDENTES EM INTERSEÇÕES URBANAS DA ÁREA CENTRAL DE BELO HORIZONTE

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1 O EFEITO DA REGRESSÃO A MEDIA NO PROCESSO DE PREVISÃO DE ACIDENTES EM INTERSEÇÕES URBANAS DA ÁREA CENTRAL DE BELO HORIZONTE Rogério D'Avila Thiago Gonçalves da Costa Heloisa Maria Barbosa

2 O EFEITO DA REGRESSÃO À MÉDIA NO PROCESSO DE PREVISÃO DE ACIDENTES EM INTERSEÇÕES URBANAS DA ÁREA CENTRAL DE BELO HORIZONTE Rogério Faria D Avila Thiago Gonçalves da Costa Heloisa Maria Barbosa Núcleo de Transportes NUCLETRANS Departamento de Engenharia de Transportes e Geotecnia Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais UFMG RESUMO Este trabalho tem como objetivo a avaliação da presença do fenômeno de regressão à média no processo de previsão de acidentes. Foram utilizados dados de 25 interseções da área urbana de Belo Horizonte entre os anos de 2009 a Baseado no modelo de previsão de acidentes (MPA) calibrado para o ano de 2009 foram realizadas as estimativas de acidentes para os anos subsequentes (2010, 2011 e 2012). O número de acidentes previsto pelo modelo para cada ano considerado neste estudo foi comparado com o número de acidentes observados em um processo de avaliação para identificar a presença do fenômeno de regressão à média nessas estimativas de acidentes. Os resultados indicam, possivelmente, a ocorrência deste fenômeno considerando as interseções avaliadas sem intervenção ao longo dos anos. ABSTRACT This work aims at evaluating the presence of the regression to the mean phenomenon in the accident predicting process. Data from 25 intersections in the urban area of Belo Horizonte for 2009 to 2012 years were used. Based on an accident predicting model (APM) calibrated for the year 2009 accident estimates were carried out for subsequent years (2010, 2011 and 2012). The number of predicted accidents by the model for each considered year in this study was compared to the number of observed accidents in an evaluation process, in order to identify the presence of the regression to the mean phenomenon in the estimate of accidents. The result possibly indicates the occurrence of this phenomenon considering the intersections under analysis, without any intervention throughout these years. 1. INTRODUÇÃO O aumento significativo da frota de veículos, influenciado diretamente pelo crescimento exponencial das cidades têm produzido mudanças significativas na composição das cidades. O transporte tem, cada vez mais, se tornado peça fundamental para esse crescimento. Porém, com o aumento descontrolado de veículos nas ruas há outro fator que torna-se ainda mais preocupante que é o número de acidentes, principalmente, nas vias urbanas das cidades. O modelo atual de mobilidade centrado no carro tem proporcionado à vida da população um cenário de desconforto devido aos acidentes no transito, congestionamentos quilométricos, dentre outros. Segundo DENATRAN (2011), a frota de veículos de Belo Horizonte duplicou nos últimos dez anos. O número de automóveis subiu de em 2001 para em dezembro de Outro dado é que mesmo em um intervalo curto de tempo o crescimento da frota na capital mineira é acelerado. Em dezembro de 2011 circulavam automóveis e motocicletas. Em maio de 2012, já eram carros e motos. Sendo um subsidio útil no processo de planejamento para a redução do número de acidentes, estudiosos da área de transportes estão desenvolvendo Modelos de Previsão de Acidentes (MPA) para os grandes centros urbanos das cidades brasileiras. Conforme (Hauer, 2002), o objetivo principal de um MPA é melhorar as análises de segurança viária através de um controle mais rigoroso das características intrínsecas ao processo randômico dos acidentes de 1

3 trânsito, como o fenômeno de regressão à média e a dispersão excessiva dos dados. Os modelos de previsão de acidentes são desenvolvidos por técnicas estatísticas, com base na frequência de acidentes1 observada ao longo do tempo em locais com características físicas semelhantes, para um amplo intervalo de valores do volume de tráfego médio anual (VDMA). A base dos modelos de previsão de acidentes é o HSM (Highway Safety Manual) desenvolvido no ano de 2010 pela AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) que fornece um método para a previsão de acidentes, embasado em dados coletados nos Estados Unidos. O método apresenta expressões para a estimativa da acidentalidade nos diversos componentes do sistema vário com características definidas como base, e prevê a aplicação de fatores de modificação nos casos reais em que as características dos componentes são distintas do padrão. Um modelo de previsão de acidentes, assim como qualquer outro processo de previsão/projeção possui variáveis inerentes de importante consideração como, é o caso da regressão à média que é um fenômeno estatístico decorrente de uma amostra não aleatória de uma população e duas medidas que estão imperfeitamente correlacionados. O entendimento desse fenômeno é imprescindível para que as conclusões referentes a avaliação de redução de acidentes sejam realizadas de forma consistente e assertiva. Dessa forma, o objetivo desse artigo é diagnosticar, a partir de resultados de previsão de acidentes dos anos de 2009 a 2012, se existe o fenômeno de regressão à média para a realidade do centro urbano de Belo Horizonte. 2. MODELO DE PREVISÃO DE ACIDENTES O processo de tomada de decisão no gerenciamento da segurança viária depende de indicadores que possam expressar de forma objetiva o nível de segurança dos componentes de uma determinada rede de transportes (AASHTO, 2010). Nesse sentido, pesquisadores têm procurado relacionar séries históricas de acidentes de trânsito com atributos geométricos e operacionais da via com o uso de modelos estatísticos de regressão denominados modelos de previsão de acidentes (MPA) ou funções de desempenho de segurança viária. Os modelos de previsão de acidentes (MPA s) são modelos estatísticos de regressão que relacionam o número de acidentes de trânsito com atributos geométricos e de operação da via como: volume veicular, número de faixas de tráfego, número de aproximações, entre outros. Segundo Hauer (2002), um dos principais objetivos dos MPA é melhorar as análises de segurança viária através de um controle mais rigoroso das características inerentes ao processo estocástico dos acidentes de trânsito, como o fenômeno de regressão à média e a dispersão excessiva dos dados. As redes viárias, o comportamento do motorista, assim como a frequência e severidade de acidentes, dentre outros fatores podem ter variações significativas de país para país. Assim, os modelos apresentados no manual não devem ser aplicados na sua forma original. De acordo com o HSM (AASHTO, 2010) os coeficientes do MPA são variáveis e devem ser ajustados através de métodos de calibração. Cunto (2012) menciona que, inicialmente, os MPA foram desenvolvidos a partir de modelos de regressão linear assumindo a normalidade dos erros e variância constante dos erros para observações diferentes (homocedasticidade). Ainda neste contexto, as pesquisas posteriores confirmaram resultados promissores com a aplicação de modelos assumindo a distribuição do número observado de acidentes do tipo Poisson, ou a distribuição binomial negativa em casos onde os acidentes apresentam um padrão consideravelmente disperso (variância superior à média) entre entidades similares (Bonneson e McCoy, 1993; Persaud e Mucsi, 1995). Uma alternativa possível para lidar com esse padrão excessivo de dispersão dos dados, incompatível com as suposições da regressão linear tradicional (distribuição normal) é o emprego dos modelos 2

4 lineares generalizados (Cunto, 2008; Cardoso, 2006). 3. REGRESSÃO À MÉDIA (RTM) A partir de um contexto de acidentes julgam-se necessárias intervenções de modo a melhorar a segurança de um determinado local. Essas intervenções após serem implementadas foram avaliadas identificando sua real eficácia. Em algumas situações é verificado que houve redução de acidentes em um determinado ano, mas no ano posterior esse número de acidentes volta a um patamar médio de acidentes de acordo com a série histórica, ou seja, não especificamente uma intervenção é o fator determinante para a redução de acidentes, essa redução pode ser descrita através de um fenômeno denominado de Regressão à Média. Regressão à média (RTM) é definida como um dos mais importantes fatores estatísticos de confusão (Hauer, 1997). Esse fenômeno já foi mencionado em outras oportunidades há vários anos atrás por Tamburri et al. (1968). A Regressão à Média denota a tendência de um número elevado de acidentes retornar aos valores mais próximos da média a longo prazo. Regressão à Média ocorre como resultado da flutuação aleatória no número registado de acidentes em torno do número esperado de longo prazo de acidentes (Elvik & Vaa, 2004). Como muitas vezes a decisão de aplicar uma intervenção baseia-se em um elevado número de acidentes, é concebível que o número de colisões tende a diminuir, independentemente da medida. Nesses casos, a RTM vai levar a uma superestimação da eficácia do tratamento, quando não devidamente tidas em conta. Com base num grande número de diversos conjuntos de dados, o efeito substancial do RTM foi demonstrado por Hauer (1997) que avaliou a conversão de vinte e oito cruzamentos semaforizados com rotatória e, baseado neste fenômeno chegou à conclusão que essa medida é realmente eficaz no combate aos acidentes. O objetivo principal de entender esse fenômeno é fazer a correta avaliação dos benefícios de uma determinada intervenção ou até mesmo, a tomada de decisão para a necessidade de não ocorrer intervenção. A Figura 1 ilustra as possibilidades de existência de regressão à média. Figura 1 Tipos de Regressão à Média Para calcular a magnitude do efeito RTM, o número de acidentes do período futuro é comparado com o número de acidentes do período anterior. Esta comparação pode ser expressa por um indicador, semelhante a um índice de eficácia (Hauer, 1997). A proporção do número de acidentes antes e depois, pode ser expressa por uma contagem relativa que indica quantos acidentes permanecem durante o período avaliado. Índice menor que 1 indica que o número de acidentes diminuiu e índice maior que 1 indica que aumentou. 3

5 (1) 4. METODOLOGIA A metodologia deste trabalho é composta pelas seguintes etapas: (i) descrição do banco de dados a ser utilizado;; (ii) aplicação do modelo encontrado para os anos subsequentes; e (iii) avaliação dos resultados. O detalhamento das etapas é apresentado a seguir. 4.1 Descrição do Banco de Dados Utilizado Para esse trabalho foram utilizados dois bancos de dados. Um é o banco de dados de volumes de tráfego obtido através da contagem realizada pelos laços indutores das vias da área central de Belo Horizonte. O outro é o banco de acidentes também gerado pela BHTRANS a partir das informações do REDS Registro de Eventos de Defesa Social. Ambos os bancos constituem um conjunto de dados pertencente ao período de 2009 a 2012, período de estudo. Devido às inconsistências e falhas no sistema de coleta de dados volumétricos foi necessário tratar o banco de dados para a obtenção do VDMA. Conforme proposto por Roess et al (2011), Barbosa e Costa (2011) realizaram cálculos de fatores de expansão mensais e semanais para estimativa dos dados de volume para as interseções, referentes aos anos considerados neste estudo. Salienta-se que a configuração geométrica das interseções não sofreram alterações no período analisado (2009 a 2012). A partir dos dados levantados foi obtida uma amostra final de 220 interseções da área Central de Belo Horizonte que foram compilados em uma planilha do MS Excel. A Tabela 1 apresenta, uma porção referente as 25 interseções que serão avaliadas neste artigo. id Rua 1 Rua 2 Tabela 1 Banco de dados Acidentes em 2009 VMDA 2009 nº Faixas Curitiba Oiapoque Espírito Santo Guaicurus Santos Dumont Curitiba Santos Dumont São Paulo Santos Dumont Rio de Janeiro Caetés Espírito Santo Tupinambás Rio Grande do Sul Tupinambás Guaranis Tupinambás Curitiba Guaranis Carijós Mato Grosso Tamóios Rio Grande do Sul Tamóios Tamóios Guaranis Paracatu Goitacazes Araguari Goitacazes Ouro Preto Goitacazes São Paulo Tupis Augusto de Lima Rio Grande do Sul Curitiba Padre Belchior Timbiras Rio Grande do Sul Ouro Preto Tupis Bahia Tupinambás Bahia Tamóios Espírito Santo Tupis Augusto de Lima Curitiba

6 4.2 Calibração do Modelo de Previsão de Acidentes Estudos observacionais podem ser vistos como um processo de aprendizagem passiva, onde o conhecimento vem da análise do resultado de acontecimentos que não foram formalmente destinadas a resolver o problema. Uma suposição subjacente destes estudos é que os acidentes são individualmente imprevisíveis, embora grupos de estudos possam produzir padrões estatísticos previsíveis (Davis, 2004). Sob esse paradigma, vários métodos para a previsão de acidentes e suas consequências para a saúde humana, veículo, estrada e atributos ambientais têm sido propostos ao longo das duas últimas décadas. Estes incluem o uso de tabelas de contingência, modelos de regressão multivariada linear, modelos logísticos, modelos loglinear hierárquicos, modelos de exposição induzidas, modelos lineares generalizados, entre outros (Hauer, 2004, Senhor e Mannering, 2010). Devido à relativa capacidade de lidar com alguns aspectos da natureza estocástica aleatória inerente, como o fenômeno da regressão à média e a dispersão da frequência de acidente, a abordagem do Modelo Linear Generalizado (GLM) tornou-se aplicado de uma forma mais intensa (Hauer, 2004; Sawalha e Sayed, 2006; Hadayeghi et al, 2007;. AASHTO, 2010). A expressão geral mais comumente encontrado para SPM s (Modelo de Previsão de Acidentes) pode ser escrita como (Hakkert et al, 1996; Sawalha e Sayed, 2006; AASHTO de 2010.): [ ] ( ) Em que: Y = número esperado ao longo de um intervalo de tempo determinado (ano); A e B = Variáveis Preditivas; α,, j = Coeficientes do Modelo. Barbosa et al. (2011) realizou um experimento onde foram desenvolvidos SPM s assumindo a estrutura de erro a ser compatível com a Distribuição de Poisson, no entanto, outros estudos têm mostrado melhores resultados assumindo a estrutura distribuição binomial negativa nos casos em que a frequência de acidente apresenta uma dispersão considerável entre entidades semelhantes (Bonneson e McCoy, 1993; Persaud e Mucsi, 1995). Os modelos SPM têm sido utilizados como um componente de uma metodologia para melhorar a estimativa de previsão conhecidos como o método empírico Bayes (Hauer, 2002; AASHTO, 2010). Conforme já mencionado, o principal desafio apresentado para o VDMA (Volume Médio Diário Anual) foi a escassez de registros de dados de volume de tráfego em tempo e espaço. Para resolver esta limitação, foi realizado o estudo para obter os fatores de expansão. O VMDA estimado mensal foi obtido somando todos os volumes totais na interseção por mês e dividindo este valor por 365 dias, menos o número de dias com zeros na interseção. 4.3 Aplicação do Modelo Encontrado para os Anos Subsequentes O modelo calibrado por Barbosa e Costa (2011) para o ano de 2009 foi aplicado aos dados existentes dos anos subsequentes (até 2012) para as 25 interseções selecionadas conforme apresentado na Tabela 1. Em seguida foi realizada a comparação do número de acidentes previsto x observado para identificação da possível variação no número de acidentes e 5

7 consequentemente a avaliação da existência do fenômeno da regressão à média. Ressalta-se que não houve qualquer tipo de intervenção nas interseções avaliadas, fato de extrema importância no processo de avaliação do fenômeno da regressão à média. 4. RESULTADOS Este item tem por objetivo apresentar os resultados deste estudo com foco no objetivo final, ou seja, avaliar a existência do fenômeno da regressão à média com base nos resultados de previsão de acidentes. Considerando o banco de dados com todas as informações necessárias, bem como os processos de calibração bem definidos, com o auxílio do software estatístico SPSS encontrou-se o seguinte equação para o modelo de previsão de acidentes: A Tabela 2 apresenta os coeficientes do modelo, os níveis de significância das variáveis dependentes e a estatística de Pearson. Verifica-se um valor significativamente alto para Pearson (904). Tabela 2 Parâmetros obtidos no modelo investigado Variável Modelo α ln (α) -2,452 Coef 0,0861 σ 0,78 Sig 0,002 ln (VDMA 2009) Coef 0,263 σ 0,0262 Sig 0 Número de Faixas Coef 0,152 σ 0,0778 Sig 0,001 scaled deviance 922,555 Pearson 904,857 Conforme mencionado anteriormente, aplicou-se o modelo encontrado para os anos de 2009 a 2012 para cada uma das 25 interseções analisadas neste artigo considerando as variáveis VMDA e número de faixas. Os resultados obtidos da previsão de acidentes para os anos avaliados estão apresentados na Tabela 3. 6

8 Tabela 3 Resultados da Aplicação do MPA para 2009 a 2012 id Rua 1 Rua 2 Acidentes MPA em 2009 Acidentes MPA em 2010 Acidentes MPA em 2011 Acidentes MPA em Curitiba Oiapoque Espírito Santo Guaicurus Santos Dumont Curitiba Santos Dumont São Paulo Santos Dumont Rio de Janeiro Caetés Espírito Santo Tupinambás Rio G. do Sul Tupinambás Guaranis Tupinambás Curitiba Guaranis Carijós Mato Grosso Tamóios Rio G. do Sul Tamóios Tamóios Guaranis Paracatu Goitacazes Araguari Goitacazes Ouro Preto Goitacazes São Paulo Tupis Aug. de Lima Rio G. do Sul Curitiba Padre Belchior Timbiras Rio G. do Sul Ouro Preto Tupis Bahia Tupinambás Bahia Tamóios Espírito Santo Tupis Aug. de Lima Curitiba Apondo o MPA encontrado para os anos avaliados é possível extrair informações importantes, a partir dos gráficos de resíduos acumulados que têm o objetivo de detectar violações do pressuposto que a regressão realizada segue uma distribuição normal. A Figura 3 ilustra os resultados obtidos dos resíduos acumulados para cada um dos anos avaliados. Figura 3 Gráfico de Resíduos Acumulados Aplicando o MPA para os anos de 2009 a 2012 verificou-se a partir da Tabela 3 e da Figura 3, 7

9 que em algumas interseções a previsão do número de acidentes apresentou um aumento excessivo neste número ao longo dos anos se comparado com as observações do banco de dados. Este fato pode ser explicado devido ao erro inerente ao modelo de previsão de acidentes em função do VDMA. Devido às inconsistências e falhas no sistema de coleta de dados volumétricos foi necessário tratar o banco de dados para a obtenção do VDMA., Conforme proposto por Roess et. al (2011), Barbosa e Costa (2011) realizaram cálculos de fatores de expansão mensais e semanais para estimativa dos dados de volume para as interseções, referentes aos anos considerados neste estudo. Salienta-se que a configuração geométrica das interseções não sofreram alterações no período analisado (2009 a 2012). Em uma avaliação do comportamento de aumento ou redução do número de acidentes em função do modelo obtido, verificou-se que os resultados considerados pelo MPA estão bem próximos dos valores reais contabilizados pelo registro de acidentes, contudo, esse resultado não é suficiente para a comprovação da existência da regressão à média, uma vez que, os resultados do MPA não apresentaram comportamentos extraordinários típicos deste fenômeno conforme mostra a Figura 4 que faz uma análise entre o real observado pelo banco de dados e o previsto pelo MPA. 8

10 Figura 4 Avaliação Resultados Observados e Resultados do MPA De acordo com os resultados apresentados na Figura 4, verifica-se um número absoluto de acidentes de aproximadamente 41% maior em 2011 que nos outros anos. Conforme mencionado anteriormente, em uma avaliação de regressão à média há um índice capaz de mensurar sua magnitude. Esse índice divide o número de acidentes do MPA pelo número de acidente no período futuro. O índice menor que 1 indica que o número de acidentes diminuiu e índice maior que 1 indica que aumentou. Neste contexto, tomou-se os dados obtidos em 2009 e dividiu-se pelos dados obtidos nos anos de 2010 a A Tabela 4 apresenta, de forma resumida, os dados reais obtidos para os quatro anos de análise. Tabela 4 Avaliação da Regressão à Média Interseção Ano 2010 Ano 2011 Ano 2012 Int. 1 0,5 1,5 1,5 Int. 2 0,5 1,0 1,0 Int. 3 1,0 1,3 0,8 Int. 4 1,0 3,5 1,5 Int. 5 0,8 1,0 1,0 Int. 6 1,2 1,2 1,2 Int. 7 1,0 4,0 1,2 Int. 8 1,3 1,5 1,3 Int. 9 0,8 1,5 1,0 Int. 10 1,0 1,3 1,0 Int. 11 1,0 1,0 1,0 Int. 12 1,3 1,3 1,0 Int. 13 1,0 5,0 1,3 Int. 14 1,5 2,0 1,5 Int. 15 0,7 0,7 0,7 Int. 16 2,0 2,0 1,0 Int. 17 0,8 1,0 0,8 Int. 18 0,7 1,3 1,3 Int. 19 0,7 1,3 1,3 Int. 20 1,0 5,0 1,3 Int. 21 1,0 1,0 1,0 Int. 22 0,6 1,4 0,6 Int. 23 0,8 1,0 1,0 Int. 24 1,0 4,0 1,0 Int. 25 0,8 1,3 0,5 9

11 Conforme apresentado pela Tabela 4, as interseções 4 (Santos Dumont x São Paulo), 7 (Tupinambás x Rio Grande do Sul), 13 (Tamóios x Guaranis), 20 (Timbiras x Rio Grande do Sul) e 24 (Espírito Santo x Tupis) do ano de 2011 apresentaram índices bem superiores aos registrados nos anos de 2010 e Como pode-se observar, ainda, os índices dos anos de 2010 e 2012 apresentam comportamentos semelhantes no que tange a quantidade de acidentes registrados. A Figura 5 apresenta a avaliação da regressão à média considerando os índices. Figura 5 Avaliação da Regressão à Média Conforme pode ser visto pela Figura 5, há indícios da existência da regressão á média para o contexto avaliado, uma vez que, os índices apontam para picos em algumas interseções no ano de 2011 e depois o retorno à média de acidentes registrados pelo banco de dados. Além disso, é importante mencionar que não foram registrados ao longo do ano intervenções nas interseções apontadas anteriormente (4, 7, 13, 20 e 24). 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo deste estudo foi avaliar a existência da regressão à média considerando a aplicação do modelo de previsão de acidentes para os anos de 2009 a Para isso o trabalho contou com banco de dados de acidentes e de volume disponibilizados pela BHTrans. O primeiro passo foi a utilização do modelo de previsão de acidentes calibrado para o ano de 2009 e a sua aplicação aos anos subsequentes. O resultado aponta para um bom ajuste do modelo proporcionando um resultado próximo das observações realizadas pela BHTrans. Ressalta-se ainda que os resultados de resíduos acumulados apontam para um cenário de superestimação da previsão de acidentes no ano de Os resultados da previsão de acidentes através do MPA calibrado para o ano de 2009 foi possível detectar que há indícios da existência de regressão à média uma vez que a previsão do número de acidentes para os anos de 2009, 2010 e 2012 apresentam resultados semelhantes aos observados e o ano de 2011 apresenta previsões muito discrepantes. Importante salientar que para uma correta avaliação da existência da regressão à média por meio de modelos de previsão de acidentes (MPA) sugerese, para trabalhos futuros, a adequação das premissas adotadas em modelos de MPA propostos para a realidade brasileira, uma vez que, os padrões americanos são significativamente diferentes. Outro ponto que deve-se frisar é a coleta de dados de acidentes. É de consenso que o banco de dados de acidentes sofre com inconsistências de preenchimento e registros por parte do agente e isso deve ser levado em consideração na hora da avaliação para que não haja distorções nos resultados. 10

12 Agradecimentos Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq, à Fundação de Amparo à Pesquisa de Minas Gerais FAPEMIG pela concessão de auxílio para essa pesquisa, à BHTRANS pela disponibilização dos bancos de dados de acidentes e de contagens volumétricas e UFMG pelo apoio às pesquisas. Agradecemos ainda ao Kleberson Rocha pelo apoio às tabulações da pesquisa. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AASHTO (2010) Highway Safety Manual. American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington DC. BHTRANS Empresa de Transportes e Trânsito de Belo Horizonte S/A. Informações sobre acidentes de trânsito com vítimas no município de Belo Horizonte Bonneson, J. A., P. T. McCoy (1993) Estimation of safety at two-way stop-controlled intersections on rural highways. Transportation Research Record, n. 1401, TRB, Washington, D.C., p Barbosa, H.M. e Costa, T.G. (2011) Modelos de previsão de acidentes de trânsito em vias urbanas de Belo Horizonte. Anais do XXV ANPET - Congresso de Pesquisa e Ensino em Transportes, Belo Horizonte, p Cardoso, G. (2006) Modelos de previsão de acidentes de trânsito em vias arteriais urbanas Tese de Doutorado, Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil. Cunto, F. J. C. (2008) Assessing Safety Performance of Transportation Systems using Microscopic Simulation. Tese (Doutorado). Department of Civil and Environmental Engineering, University of Waterloo, Ontário. Disponível em: < /4111>. Cunto, F. J. C. ; Castro Neto, M. M. ; Barreira, D. S, (2012) Modelos de Previsão de Acidentes de Trânsito em Interseções Semaforizadas de Fortaleza. Transportes (Rio de Janeiro), v. 20, p , Davis, G. A. (2004) Possible Aggregation Biases in Road Safety Research and a Mechanism Approach to Accident Modeling. Accident Analysis and Prevention, v. 36, p DENATRAN, (2011) Dados Anuáriosde Frota de Veículos. Disponível em < Elvik, R., Vaa, T. (2004) The Handbook of Road Safety Measures. Elsevier Science, Amsterdam Hauer, E. (1997). Observational before-after studies in road safety. Estimating the effect of highway and traffic engineering measures on road safety. Pergamon. Hauer, E. (2002) Statistical Road Safety Modeling. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, No. 1897, TRB, National Research Council, Washington, D.C., p Hauer, E. (2004) Statistical Road Safety Modeling. Transportation Research Record, No. 1897, TRB, Washington, D.C., p Lord, D. and F. Mannering (2010). The statistical analysis of crash-frequency data: A review and assessment of methodological alternatives. Transportation Research Part A, 44, pp Persaud, B. e K. Mucsi (1995) Microscopic accident potential models for two-lane rural roads. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, n. 1485, p Roess, R.P., Prassas, E. S., McShane, W.R. (2011) Traffic Engineering. 4th Edition. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, USA. Sawalha, Z. e T. Sayed (2006) Traffic accident modeling: some statistical issues. Canadian Journal of Civil Engineering. v. 33, p DOI: /L Tamburri, T.N., Hammer, C.J., Glennon J.C. & Lew, A. (1968) Evaluation of minor improvements. Highway Research Record, 257, Rogério D Avila (rfdavila@yahoo.com.br) Thiago Gonçalves da Rocha (tcostabh@yahoo.com.br) Heloisa Maria Barbosa (heloisa@etg.ufmg.br) Escola de Engenharia da UFMG Departamento de Engenharia de Transportes e Geotecnia, Núcleo de Transportes NUCLETRANS Avenida Antonio Carlos, 6627, Campus Pampulha Belo Horizonte 11