Modelo do Motor a Relutância Variável com Base na Energia Magnética Armazenada

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1 IV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE, MAIO Modelo do Motor a Relutância Variável com Base na Energia Magnética Armazenada Fabiana Rocha de Andrade Silva,1 Bernardo Alvarenga 1 Wesley Pacheco Calixto 2, Member IEEE, Abstract This paper presents the study of the variable reluctance motor doubly salient nonlinear, by computer simulation: through their mathematical equations and finite element method. Evaluating the efficiency of the motor according to their ability to energy conversion. Index Terms Electromagnetic energy conversion, Magnetic co-energy, Magnetic energy, Variable reluctance motor. I. INTRODUÇÃO O primeiro Motor a Relutância Variável (MRV) foi desenvolvido de forma rudimentar, por volta de 1838 [1]. Com o desenvolvimento de componentes eletrônicos mais adequados, a partir da década de 70, este motor foi sendo cada vez mais utilizado, principalmente em aplicações de tração elétrica, acionamentos, ventilação, entre outros [2]. O MRV possui uma construção simples e, por este motivo, apresenta desempenho mais eficiente em termos energéticos, se comparado com os outros tipos de motores [3]. A forma construtiva mais comum é o motor duplamente saliente, que consiste em um estator magnético com enrolamentos de excitação e um rotor magnético passivo. Na máquina a relutância, o torque é produzido pela tendência de sua parte móvel se mover para uma posição na qual a indutância no enrolamento excitado é máxima ou na qual a relutância é mínima [4]-[5]. O presente trabalho consiste no estudo e na simulação computacional do Motor a Relutância Variável duplamente saliente, incluindo a saturação magnética e utilizando o método da variação da energia magnética armazenada. A simulação numérica através do Método dos Elementos Finitos é realizada para fins de comparação. II. MODELAGEM DINÂMICA Uma máquina a relutância é uma máquina elétrica em que o torque é produzido pela tendência do rotor de se alinhar com a onda de fluxo produzida pelo estator, de modo a maximizar os fluxos concatenados que resultam da aplicação de uma dada corrente de estator [5]. As principais características do MRV consistem em rotor sem enrolamentos ou imãs permanentes e um estator com enrolamentos de excitação, conforme ilustra a Fig. 1 Tal característica implica que todas as perdas resistivas de enrolamento do MRV ocorrem no estator [1]-[5]. Corresponding Author frasrocha@gmail.com 1 Electrical & Computer Engineering School, Federal University of Goias (UFG), Goiania, Goias, Brazil. 2 Electromagnetism and Electric Grounding Systems Nucleus Research and Development - Federal University of Uberlandia (UFU) - Department of Electrical Engineering, Uberlandia, Minas Gerais, Brazil. Fig. 1. Diagrama da seção transversal do MRV. O MRV analisado é um motor trifásico 6/4, 1/2 CV, 220 V. Devido a característica de dupla saliência, considera-se que o entreferro apresenta descontinuidades intrínsecas, além da presença do material ferromagnético, o que implica em uma máquina de características magnéticas altamente não lineares. Duas equações diferenciais constituem a base do modelo [6]. Equação diferencial no tempo da tensão para cada fase: v k (t) = R k i k (t) + dλ k(t) na qual v k (V ) é a tensão aplicada na fase; R k (Ω) é a resistência do enrolamento da fase; i k (A) é a corrente de fase e λ k (W b) é o fluxo concatenado. O índice k representa a fase em questão. Os parâmetros elétricos do motor são listados na Tab. I. TABELA I PARÂMETROS DO MOTOR. Parâmetro Descrição Valor v Tensão nominal 220 V R Resistência do enrolamento de fase 3, 57 Ω ω Velocidade nominal 1800 rpm L cb Indutância da cabeça de bobina 0, H Equações diferenciais mecânicas: (1)

2 IV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE, MAIO ω = dθ (2) T = J dω Nas quais ω (rad/s) é a velocidade angular do rotor; θ (rad) é a posição do rotor; J (kg m 2 ) é a inércia total e T (N m) representa o torque. A simulação computacional do MRV é realizada a partir do programa matemático Matlab/Simulink, que permite estabelecer relações numéricas auxiliares no modelo descrito por (1)-(3). O estudo consiste na construção do circuito através das equações de tensão e velocidade, utilizando a relação de magnetização λ k i k. O diagrama de blocos para simulação é apresentado pela Fig. 2. (3) Fig. 3. Gráfico Tensão aplicada (pu) e fluxo concatenado, para um ângulo de disparo igual a 34. cúbica, para que se possa obter a relação λ k i k para qualquer posição instantânea θ(t). Realiza também o cálculo instantâneo da energia magnética armazenada, que é enviada ao bloco Torque para determinação do torque eletromagnético instantâneo. Fig. 2. Diagrama para simulação do MRV no Matlab/Simulink, correspondente à k-ésima fase. Na Fig. 2, é mostrado o diagrama de blocos para uma única fase do motor, que deve ser repetido para as demais fases. Considera-se que a indutância mútua entre os enrolamentos de fase são desprezíveis [1]. Desta forma, cada fase é eletricamente independente das demais [7]. O diagrama da Fig. 2 apresenta quatro blocos principais, cujas funções são descritas a seguir: 1) Fonte de Tensão: este bloco faz o controle da tensão. Durante os intervalos de tempo em que ocorre o crescimento do fluxo concatenado, o enrolamento da fase é alimentado com tensão nominal. Após esse período uma tensão reversa é aplicada, iniciando o período de desenergização da fase, até que fluxo concatenado e corrente de fase atinjam zero. O bloco recebe um sinal oriundo do bloco Ângulo. A Fig. 3 ilustra as formas de onda temporais de tensão e fluxo concatenado para uma das fases. 2) Ângulo: este bloco calcula a posição instantânea do rotor θ, envia um sinal ao bloco Fonte de Tensão para o controle de tensão e realiza a conversão de unidades radianos-graus. 3) Enrolamento: este bloco realiza o cálculo da corrente de fase de acordo com a posição instantânea do rotor. Para isso, são utilizadas as curvas λ k i k parametrizadas pela posição e levantadas empiricamente, como mostra a Fig. 4. Este bloco realiza uma interpolação por spline Fig. 4. Curvas λ k i k para a k-ésima fase. 4) Torque: este bloco realiza o cálculo do torque eletromagnético instantâneo. Para o cálculo do torque, utiliza-se (4). T e (t) = k T ek (t) (4) Na qual T e e T ek (N.m) são, respectivamente, o torque eletromagnético total e da k-ésima fase. T ek é dado por: T ek (t) = W f k θ t (5) na qual W fk (J) é a energia instantânea armazenada no campo magnético. III. MODELAGEM PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS O modelo do MRV é simulado através do programa computacional Flux2D [8].

3 IV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE, MAIO Os dados construtivos para a simulação estão listados no Apêndice da Seção VI. A Fig. 5 mostra os diferentes materiais utilizados nas diferentes regiões em que o modelo utiliza as equações diferenciais para aplicação do Método dos Elementos Finitos. Da mesma forma, representa-se na Fig. 6 a discretização do domínio (malha de Elementos Finitos). Fig. 7. Circuito para simulação. TABELA II PARÂMETROS DO CIRCUITO ELÉTRICO DO MOTOR. Elemento Descrição V1 SF A1, SF A2 LCBA RCBA D2, D4 BF A1, BF A2, BF A3, BF A4 Fonte de alimentação Chaves para energização da fase Indutância de cabeça de bobina Resistência de cabeça de bobina Diodos Bobina de fase (elemento de acoplamento) IV. R ESULTADOS E D ISCUSSÕES Fig. 5. Indicação dos materiais utilizados na simulação. Fig. 6. Malha de Elementos Finitos. O circuito utilizado pelo Flux2D para uma fase é apresentado pela Fig. 7. Os elementos de circuito mostrados na Fig. 7 são descritos na Tab. II. Nas simulações, é admitida a operação com velocidade constante de 1800 rpm. Para verificação de desempenho, utiliza-se a variação do ângulo de disparo das chaves de acionamento de cada fase [9]. Neste caso, o ângulo de disparo 0 (referência) é dado na posição de alinhamento entre as cabeças polares de estator e de rotor. A energia convertida pode ser calculada através da área formada pelos laços das curvas de fluxo concatenado versus corrente [4]-[5], mostradas na Fig. 8, para diferentes ângulos de disparo. A Fig. 9 mostra a curva λk ik, extraída da Fig. 8, para um ângulo de disparo de 30 e 38. Fig. 8. Áreas dos laços de conversão de energia (curvas λk ik ) para uma faixa de ângulos de disparo entre 30 e 39, variando de 1 em 1. O torque médio pode ser calculado de acordo com a equação (4). Dessa forma, para um ângulo de disparo de 30, o torque médio é de N m. A Fig. 10 apresenta uma comparação entre as correntes de uma fase simulada via método dinâmico e via Método dos

4 IV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE, MAIO Elementos Finitos. Fig. 12. Torque eletromagnético total em função do tempo para um ângulo de disparo de 30. Fig. 9. Área do laço de conversão de energia (curvas λ k i k ) para um ângulo de disparo de 30 e 38. V. CONCLUSÃO Verifica-se que os resultados obtidos pelos dois métodos adotados são muito próximos. No caso da simulação utilizando o Método dos Elementos Finitos, é necessário conhecer as características físicas do motor como: comprimento do entreferro, diâmetro externo do estator e do rotor, o ângulo das cabeças polares do rotor e do estator, entre outros. Por outro lado, o modelo dinâmico permite estudar a máquina a partir do ensaio de determinação das curvas de fluxo concatenado versus corrente, bem como da resistência de cada um dos enrolamentos. Fig. 10. de 30. Corrente de fase em função do tempo para um ângulo de disparo VI. APÊNDICE As características construtivas do MRV utilizado são mostradas na Tab. III. TABELA III DIMENSÕES DO MOTOR. A Fig. 11 apresenta as correntes de fase do motor via método dinâmico e a Fig. 12 apresenta os resultados de simulação comparativos para o torque eletromagnético instantâneo, obtidos para o mesmo ângulo de disparo da Fig. 10. Parâmetro Ângulo das peças polares do estator Ângulo das peças polares do rotor Diâmetro externo do estator Diâmetro externo do rotor Diâmetro do eixo Coroa do estator Coroa do rotor Comprimento do entreferro Comprimento do pacote de lâminas Profundidade da ranhura do estator Profundidade da ranhura do rotor Larguras dos dentes das peças polares do estator Larguras dos dentes das peças polares do rotor Valor mm 64, 2 mm 14 mm 11 mm 13 mm 0, 4 mm 70 mm 21, 5 mm 12, 1 mm 15, 3 mm 16 mm Fig. 11. Corrente das fases em função do tempo para o ângulo de disparo da Fig. 10. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Cordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, Ministério da Educação - (Capes/MEC) Brasil, pelo suporte financeiro em forma de bolsa.

5 IV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - SBSE, MAIO REFERÊNCIAS [1] T. J. E. Miller. Eletronic Control of Switched Reluctance Machines. Newnes Power Engineering Series. (2001). [2] K. Vijayakumar, R. Karthikeyan, S. Paramasivam, R. Arumugam, K. N. Srinivas. Switched Reluctance Motor Modelling, Design, Simulation and Analysis: A Comprehensive Review. IEEE Trans. Magn., vol. 44, nï (2008). [3] T. T. Borges. Motor a Relutância Chaveado com Controle Fuzzy e Detecção Indireta de Posição. Tese, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia. (2002). [4] R. Krishnan. Switched Reluctance Motor Drives: modeling, simulation, analysis, design and applications. CRC Press. (2001). [5] A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, S. D. Umans. Máquinas Elétricas. Bookman. (2006). [6] F. Soares, P. J. Costa Branco. Simulation of a 6/4 Switched Reluctance Motor Based on Matlab/Simulink Environment. IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems, vol. 37, (2001). [7] P. Rafajdus, V. Hrabovcova. Torque Optimization of Switched Reluctance Motor. Congress Workshop on Variable Reluctance Motor. (2002). [8] Cedrat. Flux2D User s Manual. Cedrat, Meylan - France. (2007). [9] A. F. V. Silveira. Modelagem, Construção, Testes e Análise de desempenho de um Gerador a Relutância Chaveado. Tese, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia. (2008). Fabiana Rocha de Andrade Silva, graduou-se em Engenharia de Computação pela Universidade Federal de Goiás (2009). Presentemente, está concluindo o curso de Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação na Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da UFG. Bernardo Alvarenga, graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília (1990) e recebeu os títulos de Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica pela UFU (1993) e pela USP (2004), respectivamente. Atualmente é professor e pesquisador do Programa de Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação da EEEC-UFG. Suas áreas de interesse incluem máquinas elétricas e modelagem e simulação de dispositivos eletromagnéticos. Wesley Pacheco Calixto, graduado em Física (PUCGoiás, 1999), Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica (UFG, 2008 e UFU/ISR-UC Coimbra, 2012, respectivamente). Suas áreas de interesse são máquinas elétricas, sistemas de aterramento e métodos numéricos e otimização.