MOVIMENTO UNIFORME E MOVIMENTO VARIADO

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1 1 INTRODUÇÃO À FÍSICA Planejamento Data Vídeo aula sugerida Teoria Exercícios Início: / / Término: / / Aula De 8 minutos Observações: Observações: MOVIMENTO UNIFORME E MOVIMENTO VARIADO Planejamento Data Vídeo aula sugerida Teoria Exercícios Início: / / Término: / / Física Wildson 9 minutos Observações: Observações:

2 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA 2 Antes de iniciarmos nosso estudo de Física para ENEM e vestibulares, faz-se necessário relembrar alguns conceitos importantes e introdutórios. NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA Para expressar alguns valores muito grandes ou muito pequenos, podemos utilizar a Notação Científica, ou seja, escrever o número em potencia de base 10. Todo e qualquer número pode ser escrito na forma de Notação Científica. a. 10 n 1 a < = base n = expoente Matematicamente, a maneira correta de se escrever a Notação Científica é com o valor a entre 1 e 10, conforme os exemplos a seguir: = 1, = = 1,2 c) = = d) = = , = = 6, A ordem de grandeza dos números corresponde somente à potencia quando são escritos na forma correta da notação científica. Por exemplo, a ordem de grandeza do número é a potencia Já para o número , sua forma correta na notação científica é e, portanto, sua ordem de grandeza é a potencia = = = ,2 = ,02 = ,002 = OPERAÇÕES COM NOTAÇÃO CIENTÍFICA É possível realizarmos operações com Notações Científicas, observando as seguintes regras: Soma e subtração com potencias de base 10: Para somar ou subtrair valores em notação científica, a única regra é que os expoentes dos valores devem ser iguais. Exemplos: a) = = b) = = =

3 Exercícios 01) (PUC MG 2001) Um carro fez uma viagem em linha reta em três etapas. Com a ajuda de um sistema de localização por satélite (GPS), foi possível calcular a distância percorrida em cada etapa, mas com diferentes precisões. Na primeira etapa, a distância percorrida foi 1, km, na segunda, 81,0 km, e na terceira, 1, km. A distância total percorrida, respeitando-se os algarismos significativos, é: A) 3, km B) 3, km C) 3, km D) km 02) (UFC 2001) Uma estimativa de quantas moléculas de água existem em um copo de água seria: A) B) C) D) E) ) (PUC MG 2003) A medida da espessura de uma folha de papel, realizada com um micrômetro, é de 0,0107 cm. O número de algarismos significativos dessa medida é igual a: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 04) (Cesgranrio) Supondo a Terra uma esfera perfeita de raio aproximadamente igual a 6, m, a ordem de grandeza do número de voltas que uma espaçonave daria, se fosse possível viajar à velocidade da luz (3, m/s), em 1,0 s, em voo rasante à superfície (supor π 3,0), seria de: A) 10-1 B) 10 0 C) 10 1 D) 10 2 E) ) (Cesgranrio) Alguns experimentos realizados por virologistas demonstram que um bacteriófago (vírus que parasita e se multiplica no interior de uma bactéria) é capaz de formar 100 novos vírus em apenas 30 minutos. Se introduzirmos 1000 bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande de bactérias, qual a ordem de grandeza do número de vírus existentes após 2 horas? A) 10 7 B) 10 8 C) 10 9 D) E) ) (Cesgranrio) A luz que vem do Sol demora cerca de 10 min para alcançar a superfície da Terra. A distância (em km) entre o Sol e a Terra é da ordem de: A) 0 5 ; B) 10 6 ; C) 10 7 ; D) 10 8 ; E) ) (Cesgranrio) O fumo é comprovadamente um vício prejudicial à saúde. Segundo dados da Organização Mundial da Saúde, um fumante médio, ou seja, aquele que consome cerca de 10 cigarros por dia, ao chegar à meia-idade terá problemas cardiovasculares. A ordem de grandeza do número de cigarros consumidos por este fumante durante 30 anos é de: A) 10 2 B) 10 3 C) 10 4 D) 10 5 E) ) (Cesgranrio) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores: comprimento: 5,7 m largura: 1,25 m Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, i.e., somente com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever: A) 7,125 m 2 B) 7,12 m 2 C) 7,13 m 2 D) 7,1 m 2 E) 7 m 2 3

4 2. ESTUDO DOS MOVIMENTOS Antes de iniciarmos os estudos da Cinemática, precisamos revisar alguns conceitos importantes sobre os movimentos dos corpos. Movimento e Repouso Um corpo está em movimento em relação a outro quando a distancia entre eles se altera com o passar do tempo. Já se a distância entre os corpos não muda, dizemos que os corpos estão em repouso um em relação ao outro. Deslocamento e Espaço Percorrido Em um movimento, o deslocamento do corpo é medido pela mínima distância entre as posições inicial e final do móvel. Já o espeço percorrido é a soma de todas as distancias percorridas durante o movimento. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) Caracterizado por possuir velocidade constante em toda a trajetória. Sua velocidade média é calculada pela expressão: V = S A partir da equação da velocidade, encontramos a equação das posições do Movimento Retilíneo Uniforme. V = S ΔS = V. Δt S S o = V. (t t o ) S = S o + V. t 4 ΔS = S - S o S = posição final; S o = posição inicial; ΔS = Deslocamento. Velocidade Média A velocidade média de um móvel em uma trajetória é definida como seu deslocamento pelo intervalo de tempo necessário para percorrê-lo. V = S Unidades: m/s (metros por segundo); km/h (quilômetros por hora). Gráficos do MRU As equações podem ser representadas através de gráficos. Velocidade (V) versus Tempo (t): No MRU a velocidade do móvel se mantem constante. Sendo assim, o gráfico é descrito por: V > 0: Movimento progressivo

5 Aceleração: A aceleração de um corpo mostra a taxa de variação de velocidade em um móvel em função do tempo. a = V ΔV = variação da velocidade (m/s); Δt = variação de tempo (s). Unidade: m/s² (metros por segundo ao quadrado). 5 V < 0: movimento retrógrado (ou regressivo) Posição (S) versus tempo (t): A equação das posições do MRU é de 1º grau, logo, seu gráfico será uma reta crescente ou decrescente. A partir da equação da aceleração, podemos encontrar a equação das velocidades do MRUV. a = V ΔV = a. Δt V V o = a. t V = V o + a. t Função Horária das Posições do MRUV: S = S o + V o. t + a. t2 2 Movimento Progressivo Equação de Torricelli: Podemos utilizar a equação de Torricelli sempre que a questão não oferecer o valor do tempo. V 2 = V o a. S Gráficos do MRUV As equações do MRUV podem ser analisadas através de gráficos, como os seguintes: Aceleração (a) vesus Tempo (t) Como, no MRUV, a aceleração é constante, seu gráfico pode ser determinado da seguinte maneira. Movimento Retrógrado MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV): Nesse movimento, a velocidade do corpo varia, aumentando ou diminuindo, existindo assim, aceleração (a). Velocidade aumenta: Movimento acelerado

6 Velocidade diminui: Movimento retardado (ou desacelerado) Velocidade (V) versus Tempo (t): No movimento variado, a velocidade do corpo está sempre aumentando ou diminuindo. Como a equação é de 1º grau, seu gráfico será uma reta crescente ou decrescente. Movimento acelerado Movimento retardado Posição (S) versus Tempo (t): No movimento variado, a equação das posições é de 2º grau, então seu gráfico é uma parábola, como as figuras: Exercícios 01) Durante um teste, um carro moveu-se com velocidade igual a 108 km/h durante 12 s. Com relação ao teste efetuado, pode-se dizer que: A) sendo de 30 m/s sua velocidade, após 12 s o veículo se moveu 250 m. B) a velocidade do veículo foi igual a 25 m/s. C) o veículo demorou 8 s para se deslocar 300 m. D) o odômetro (dispositivo que controla a distância percorrida por veículos) acusou um aumento de 0,36 km, pois o veículo se moveu a 30 m/s. 02) Considere o fato de a velocidade média de um veículo ser nula em determinado intervalo de tempo. Para essa situação são feitas as seguintes afirmações: I O espaço do veículo inverte o sinal em uma situação de movimento unidimensional. II O deslocamento do veículo é necessariamente nulo. III A distância percorrida pelo veículo é necessariamente nula. Com relação às afirmações, é correto afirmar que: A) apenas I é correta. B) apenas I e II são corretas. C) apenas I e III são corretas. D) apenas III é correta. 03) Em várias situações da Física é utilizado o conceito de ponto material. Ele se aplica toda vez que o tamanho do objeto estudado é desprezível comparado com as dimensões da situação analisada. Podemos considerar ponto material: I Um caminhão passando por uma ponte de 10 m de comprimento. II Um carro manobrando em uma garagem. III O planeta Vênus orbitando o Sol. IV Uma abelha caminhando sobre a pétala de uma flor. As afirmações corretas são: A) apenas I e II. B) apenas II e III. C) apenas III. D) Nenhuma é correta. 04) Uma lanchonete que possui serviço de entrega em domicílio contratou um novo entregador. Em uma das entregas, o rapaz, apressado, saiu da lanchonete com a moto e percorreu 5 km em uma rua reta, com velocidade média de 72 km/h. Certo momento, percebeu que passou do endereço da entrega e retornou 450 m com velocidade de 54 km/h até o local da entrega. Podemos dizer que o módulo da velocidade média desenvolvida pelo entregador entre a lanchonete e o local da entrega foi de: A) 63 km/h. B) 16 m/s. C) 58,5 km/h. D) 19,5 m/s. 05) (PUC RJ) Uma pessoa caminha a uma distância de 5,0 m em 2,0 s. Qual a sua velocidade? A) 3,0 m/s B) 2,5 km/h. C) 2,5 m/s. D) 1,0 km/h. E) 1,2 m/s. 06) (UEG) Um atleta realizou a prova dos 100 m rasos em 9,8 segundos. Pego no exame antidoping, admitiu ter ingerido 0,05 g de um medicamento 6

7 proibido. Admitindo-se que 20% da droga foram metabolizados pelo organismo e o restante excretado em 500 ml da urina, a velocidade média desenvolvida pelo velocista, em km/h, e a concentração da substância proibida na sua urina, em ppm, são, respectivamente, A) 10,2 e 0,08. B) 10,2 e 80. C) 36,7 e 0,08. E) 36,7 e ) (FATEC) Numa viagem de carro de São Paulo a Santos, percurso de aproximadamente 60 km, um motorista é informado pelo rádio que o tempo médio de viagem é estimado em 45 minutos. Considerando que ele chegue a Santos no tempo previsto, a velocidade média desenvolvida deverá ser, aproximadamente, em km/h, de A) 90. B) 80. C) 70. D) 60. E) ) (UNICAMP Simulado) Considere uma situação em que o dono de um cão lança um graveto e, no mesmo instante, o cão que está ao seu lado parte para apanhá-lo. O cão alcança o graveto 10 s após o lançamento e a velocidade média do cão desde a posição de partida até alcançar o graveto é de 5,0 m/s. Sabendo que o graveto atinge o repouso 4,0 s após o lançamento, a velocidade média horizontal do graveto do lançamento até alcançar o repouso é de A) 2,0 m/s. B) 5,5 m/s. C) 12,5 m/s. D) 20,0 m/s. 09) (UECE) O odômetro de um carro marcou ,4 km no início de uma prova de corrida de automóveis em uma pista oval de 3,0 km de comprimento por volta. O carro terminou a prova em 2h38 min 55 seg e no final da prova o odômetro marcou ,4 km. A velocidade escalar média do carro nessa prova foi A) Zero. B) 110,0 km/h. C) 30,8 m/s. D) 399,6 m/s. 10) (UNIMONTES MG) Dois aviões do grupo de acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de realizar manobras diversas e deixam para trás um rastro de fumaça. Nessas condições, para que os aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais (perpendiculares ao solo, considerado plano), de tal sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, os pilotos controlam os aviões para que tenham velocidades constantes e de mesmo módulo. Considerando o mesmo sentido para o movimiento dos aviões durante essa acrobacia, pode-se afirmar corretamente que A) os aviões não se movimentam em relação ao solo. B) os aviões estão parados, um em relação ao outro. C) um observador parado em relação ao solo está acelerado em relação aos aviões. D) um avião está acelerado em relação ao outro. 11) (UNESP) Nos últimos meses assistimos aos danos causados por terremotos. O epicentro de um terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais que se propagam sob a superfície terrestre. Essas ondas são de dois tipos: longitudinais e transversais. As ondas longitudinais viajam mais rápido que as transversais e, por atingirem as estações sismográficas primeiro, são também chamadas de ondas primárias (ondas P); as transversais são chamadas de ondas secundárias (ondas S). A distância entre a estação sismográfica e o epicentro do terremoto pode ser determinada pelo registro, no sismógrafo, do intervalo de tempo decorrido entre a chegada da onda P e a chegada da onda S. Considere uma situação hipotética, extremamente simplificada, na qual, do epicentro de um terremoto na Terra são enviadas duas ondas, uma transversal que viaja com uma velocidade de, aproximadamente 4,0 km/s, e outra longitudinal, que viaja a uma velocidade de, aproximadamente 6,0 km/s. Supondo que a estação sismográfica mais próxima do epicentro esteja situada a 1200 km deste, qual a diferença de tempo transcorrido entre a chegada das duas ondas no sismógrafo? A) 600 s. B) 400 s. C) 300 s. D) 100 s. E) 50 s. 12) (UFOP MG) Em um terremoto, são geradas ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se propagam a partir do foco do terremoto. As ondas S se deslocam através da Terra mais lentamente do que as ondas P. Sendo a velocidade das ondas S da ordem de 3 km/s e a das ondas P da ordem de 5 km/s através do granito, um sismógrafo registra as ondas P e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto? A) 600 km B) 240 km C) 15 km D) 900 km 13) (UFLA MG) Uma pessoa tem um compromisso inadiável num local distante 16 Km de sua casa. Normalmente, esse percurso é realizado por um veículo em 20 minutos. Para cumprir esse compromisso chegando no horário marcado, essa pessoa deixa sua casa 42 minutos antes da hora 7

8 prevista para o início. Ao longo do trajeto, um congestionamento nos últimos 6,4 Km faz com que a sua velocidade no trânsito diminua para 16 Km/h. Essa pessoa chegará ao local com A) 6 minutos de antecedência. B) 30 minutos de atraso. C) 12 minutos de antecedência. D) 12 minutos de atraso. 14) (UFF RJ) Segundo os autores de um artigo publicado recentemente na revista The Physics Teacher*, o que faz do corredor Usain Bolt um atleta especial é o tamanho de sua passada. Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas de 41 passadas para completar os 100m de uma corrida, enquanto outros atletas de elite necessitam de 45 passadas para completar esse percurso em 10s. *A. Shinabargar, M. Hellvich; B. Baker, The Physics Teacher 48, 385. Sept Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o tamanho médio de sua passada, mas desse passadas com a frequência média de um outro atleta, como os referidos anteriormente. A) 9,1 s B) 9,6 s C) 9,8 s D) 10 s E) 11 s 15) Espaço percorrido (m) Tempo de prova Atletismo Corrida 100 9,69 s Nado livre 50 21,30 s Atletismo Corrida min 01,63 s Nado livre min 41,54 s Volta de Classificação de um carro de Fórmula-1 1 min 29,619 s (UEL PR) Conforme os dados da tabela, assinale a alternativa que apresenta a velocidade média aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre 1500 m. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 16) (Fuvest SP) Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões-tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do para-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é A) 50 km/h com sentido de A para B B) 50 km/h com sentido de B para A C) 40 km/h com sentido de A para B D) 30 km/h com sentido de B para A E) 30 km/h com sentido de A para B 17) (UFES) Três projéteis distintos, A, B e C, partem simultaneamente da mesma altura h acima do solo horizontal, em uma região onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante. O projétil A é abandonado do repouso, o projétil B parte com velocidade horizontal de módulo v, e o projétil C parte com velocidade vertical para baixo de mesmo módulo v. Sejam v A, v B e v C os módulos das velocidades dos projéteis ao atingirem o solo e t A, t B e t C os tempos gastos desde o lançamento até atingirem o solo. Com base nas informações acima, assinale a alternativa CORRETA. A) v A = v B = v C e t A = t B > t C B) v A < v B = v C e t A = t B = t C C) v A < v B = v C e t A = t B > t C D) v A < v B < v C e t A > t B > t C E) v A = v B = v C e t A = t B = t C 18) (UEL PR) O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada? A) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. B) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. C) Os dois atingirão o solo simultaneamente. D) O objeto mais leve percorrerá distância maior. E) As acelerações de cada objeto serão diferentes. 19) (UFPR) Em relação aos conceitos de movimento, considere as seguintes afirmativas: 1. O movimento circular uniforme se dá com velocidade de módulo constante. 2. No movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração é variável. 3. Movimento retilíneo uniformemente variado e movimento circular uniforme são dois exemplos de movimentos nos quais um objeto em movimento está acelerado. 4. Movimento retilíneo uniforme ocorre com velocidade constante e aceleração nula. Assinale a alternativa correta. A) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 8

9 B) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. C) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. D) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. E) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. 20) Espaço Tempo de percorrido prova (m) Atletismo Corrida 100 9,69 s Nado livre 50 21,30 s Atletismo Corrida min 01,63 s Nado livre min 41,54 s Volta de Classificação de um carro de Fórmula-1 1 min 29,619 s 9 (UEL PR) De acordo com os dados da tabela e os conhecimentos sobre unidades e escalas de tempo, assinale a alternativa correta. A) A diferença de tempo entre as provas de 1500 m do nado livre e de 1500 m do atletismo é de dez minutos, quarenta segundos e novecentos e dez milésimos de segundo. B) O tempo da prova de 50 m do nado livre é de vinte e um segundos e trinta décimos de segundo. C) O tempo da prova de 1500 m do nado livre é de quatorze minutos, quarenta e um segundos e quinhentos e quarenta centésimos de segundo. D) A diferença de tempo entre as provas de 100 m do atletismo e a de 50 metros do nado livre é de onze segundos e sessenta e um centésimos de segundo. E) A volta de classificação da Fórmula-1 é de um minuto, vinte e nove segundos e seiscentos e dezenove centésimos de segundo. Gabarito D B C C C D B C C B D D A A B E C C C D