Antônio César Ferreira Guimarães e Celso Marcelo Franklin Lapa

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1 ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO DE COMPONENTES DE ANGRA I CONSIDERANDO AS INCERTEZAS NA AVALIAÇÃO DAS ÁRVORES DE FALHAS POR UM MODELO FUZZY Antônio César Ferreira Guimarães e Celso Marcelo Franklin Lapa Instituto de Engenharia Nuclear - Divisão de Reatores / CNEN CEP , Cidade Universitária s/n, Cx. P , Rio de Janeiro, RJ, Brasil RESUMO A avaliação probabilística de segurança (APS) vem sendo largamente utilizada nos estudos de risco em instalações industriais desde a década de setenta. Na indústria nuclear, sobretudo, esta constitui-se numa importante metodologia para análise e licenciamento. A determinação do evento topo de um sistema através de sua árvore de falhas e quantificação dos cortes mínimos é a mais tradicional técnica aplicada. Contudo, a credibilidade de seus resultados está profundamente relacionada à incerteza com relação às probabilidades de seus eventos básicos. Recentemente, alguns pesquisadores vêm desenvolvendo metodologias para estimativa e propagação destas incertezas na análise por árvore de falhas. A operação entre conjuntos fuzzy constitui um arcabouço algébrico que é capaz de tratar adequadamente este problema. Este trabalho, após uma breve apresentação da metodologia empregada, apresenta um estudo de caso envolvendo o sistema de refrigeração de componentes de Angra I considerando taxas e probabilidades realistas. Os resultados finais revelam o grau de incerteza sobre o evento topo e apontam os componentes críticos do sistema. Keywords: fuzzy logic, fault tree, reliability. I. INTRODUÇÃO Análises probabilísticas por árvore de falhas consistem na estimativa da probabilidade ou da taxa de ocorrência de um determinado evento que depende de uma complexa combinação de outros eventos. Esta metodologia é largamente utilizada para análises de risco em centrais nucleares, uma vez que as taxa de falha de um sistemas depende das taxas de falhas de seus componentes. Através das estimativas das taxas de ocorrências dos eventos básicos (relacionados aos componentes) pode-se, realizando-se operações booleanas entre os eventos, chegar-se à probabilidade de ocorrência do evento topo (relacionado ao sistema). Estas taxas, contudo, sofrem influência de uma grande quantidade de fatores (estatísticos e operacionais) que provocam incertezas em torno do seu valor mais provável. Estas incertezas são oriundas, por exemplo, do pouco número de eventos de falha disponíveis, da imprecisão nos registros de ocorrência e até de eventos pouco mensuráveis, tais como erros humanos. Fundamentalmente, duas metodologias são aplicadas para se modelar e, conseqüentemente, estimar estas incertezas em torno do valor mais provável das taxas de falha. Alguns autores [1] têm realizado a propagação das incertezas (bottom up) numa árvore de falhas através de simulações Monte Carlo. Estas, contudo, são computacionalmente muito custosas e exigem grande disponibilidade de processamento. Recentemente tem-se trabalhado no sentido de se dotar a comunidade nuclear nacional de tal capacidade [2]. Por enquanto, a alternativa aos sorteios tipo Monte Carlo é a utilização de operações envolvendo conjuntos fuzzy [3-4]. Com esta última técnica, pode-se modelar as incertezas em torno das taxas de falhas de eventos básicos através de conjuntos com fronteira nebulosa, assim, a taxa de ocorrência do evento topo também será representada por um conjunto desta natureza. II. METODOLOGIA Durante uma análise convencional utilizando árvore de falhas baseada em probabilidades, em muitos sistemas de engenharia, a informação vaga sobre um dado componente é freqüentemente ignorada. Para modelar-se esta característica, a teoria de conjuntos fuzzy é aplicada à análise de árvore de falhas. Pode-se utilizar uma função triangular (definida através dos pontos (a,0), (b,1) e (c,0)), para representar a possibilidade de falha, onde fica registrado então o desvio de comportamento do evento básico de um sistema. Para realizar operações com conjuntos fuzzy, o princípio de extensão é utilizado para calcular a possibilidade de falha do evento topo de uma árvore.

2 A eficiência humana é afetada em muitos fatores. Entre eles, podem ser citados: o nível de esgotamento, experiência e conhecimento inadequados, habilidade para cognição, e outros. Considerando estes argumentos, as incertezas operacionais e a baixa evidência estatística disponível, uma estimativa exata das taxas de falhas dos componentes de um sistema é virtualmente impossível de ser obtida. A análise convencional (crisp) encontra grande dificuldade para modelar e tratar as probabilidades de eventos nestas circunstâncias. Para avaliar a importância de diferentes eventos básicos, pode-se definir um índice de importância baseado em possibilidade fuzzy para representar a contribuição de um evento básico para ocorrência do evento topo da árvore de falhas. Por outro lado, utilizando este índice, pode-se estabelecer uma maneira de ordenar estes componentes, baseada na importância relativa dos mesmos para contribuição geral do sistema ao qual eles pertençam. Os números fuzzy representados por funções triangulares, utilizando o conceito de maximização e minimização de conjunto, são uma técnica boa para tal. O conceito de possibilidade de falha pode ser aplicado para substituir a taxa de falha durante a análise feita com a árvore de falhas. A possibilidade de falha pode ser definida por um número fuzzy no intervalo de [0, 1], com qualquer forma de função de pertinência. O motivo de se adotar este tipo de função de pertinência triangular, é por ser intuitivamente fácil para se entender e avaliar a eficiência de sistemas. Diversas técnicas de medida de precisão já foram desenvolvidas e a eficiência humana, bem como a natureza vaga sobre qualquer informação do sistema devem ser representados com os valores definidos como limites inferior e limite superior (c i e b i ) descritos acima. A determinação destes limites pode ser baseada em bibliografia especializada ou obtida diretamente a partir da avaliação do especialista. Os fatores para estimar os limites inferior e superior utilizados neste trabalho são indicados na Tabela 1 [4]. TABELA 1 - Critérios para Estimar Limites Superior e Inferior da Taxa de Falha Estimada Taxa de Falha Limite Inferior Limite Superior 0.1 < F r Fr / 5 2 x Fr ~ 5 x Fr 0.001< Fr < 0.01 Fr / 3 3 x Fr Fr < Fr / x Fr Se os valores de probabilidade de falhas dos componentes do sistema puderem ser estimados de dados históricos, a possibilidade de falha dos componentes pode ser expressa utilizando a tabela acima. Desta forma, pode-se representar o número a como (c, a, b), onde a é valor possível e c e b os valores inferior e superior. Caso os dados não sejam conhecidos, a possibilidade de falha para os componentes do sistema pode ser subjetivamente estimada baseada em opinião de especialistas utilizando, em certos casos, números fuzzy de funções triangulares. O procedimento de fuzzificação da árvore de falhas através dos portões AND e OR, passa por operação do tipo fuzzy de multiplicação e de soma, e a possibilidade de falha para o caso de um portão (i) AND e para um portão (ii) OR, em uma situação típica onde é empregada uma árvore simplificada com um portão e vários eventos básicos, a expressão final para o evento topo resulta em: P T A = P E1 x P E2 x...x P En (1) P T O = ~1 - (~1 - P E1 ) x (~1 - P E2 ) x... x (~1 - P En ) (2) onde ~1 = (1, 1, 1). (3) O índice ou medida de importância fuzzy, avalia a contribuição de diferentes eventos básicos para o evento topo e é, o índice de importância baseado na possibilidade. A conclusão final deste tipo de abordagem pode ser resumido em 4 itens, quais sejam: (i) Ao invés de se utilizar probabilidade de falha, a possibilidade de falha é utilizada para caracterizar a ocorrência de falhas dos eventos do sistema. Pode expressar efetivamente a natureza vaga das informações sobre o sistema, as diferenças entre eficiência humana, bem como o grau de estabilidade dos componentes. (ii) O uso de funções triangulares é altamente recomendável para representar a possibilidade de falha dos eventos básicos em um ambiente fuzzy. (iii) O índice de importância fuzzy, o qual é baseado no nível de redução de possibilidade de falha do evento topo após eliminar a ocorrência de falha do evento básico, pode ser uma informação útil para melhorar a segurança geral do sistema. (iv) Quando a árvore de falhas é construída, a determinação da possibilidade de falha do evento topo e a avaliação de importância do evento básico podem ser facilmente implementadas em computadores. Após determinar as possibilidades de falhas de todos os eventos básicos, o responsável pela tomada de decisão conta com a possibilidade de falha do evento topo e a prioridade de importância dos eventos básicos de forma automática. Na árvore de falhas (FTA), o conceito de Importância é utilizado para se avaliar em quanto o evento básico contribui para determinação do evento topo. Uma análise de importância geralmente é útil para futuras modificações de projeto no sistema. Muitas aplicações de Importância podem ser encontradas na literatura, e a maioria delas é baseada em conceitos probabilísticos. A simulação de Monte Carlo, geralmente utilizada na determinação da variância da medida de importância, introduz suas próprias incertezas no modelo e, somado à isto, é também muito mais custosa do ponto de vista computacional. Para avaliar a medida de importância será utilizada a medida de importância fuzzy ( fuzzy importance measure - FIM), que é baseada em considerações sobre a distância Euclideana. Como a identificação do componente crítico é muito importante, é extremamente essencial a determinação

3 da contribuição máxima de incerteza na determinação da incerteza no evento topo, denominada de medida de incerteza de importância fuzzy ( fuzzy uncertainty importance measure - FUIM). Este método proporciona uma importante alteração na redução da incerteza, onde são identificadas fundamentalmente as fontes de incertezas que causam mais impacto na incerteza do evento topo. A modelagem das medidas de importância e do cálculo do evento topo fuzzy foram definidos em trabalho anterior e constam de um sistema computacional denominado de FuzzyFTA [3]. eventos envolvendo componentes ativos (bombas, válvulas, etc.). A Fig. 1 retrata o esquema básico envolvendo o EDG e o CCWS de Angra I considerando o supra citado. III. CASO EXEMPLO Descrição do Sistema. O sistema de refrigeração de componentes (CCWS), em um reator tipo a água pressurizada (PWR), é projetado para remover calor de todos os sistemas eletro-mecânicos existentes. Este é responsável pela refrigeração, desde o sistema de remoção de calor residual (RHR) até os próprios geradores Diesel de emergência (EDG ), gerando, como veremos, uma relação de interdependência. Consiste num circuito intermediário entre componentes com potencial contaminação radioativa e o meio ambiente. Na segunda unidade da Central Nuclear Almirante Álvaro Alberto, o CCWS conta com três motobombas, sendo uma swing, dois trocadores de calor e um conjunto de válvulas que tornam possível a utilização de qualquer uma das duas linhas de refrigeração. Cada uma destas linhas atende os sistemas que necessitam dissipar calor para operar. O CCWS é capaz de realizar suas funções de projeto com apenas um trem de componentes (uma moto-bomba alinhada a um trocador de calor) operando atrelado a qualquer uma das duas linhas de refrigeração. O CCWS foi utilizado como objeto de análise para a realização do estudo de caso aqui apresentado, dada a sua importância crucial para a operação da central. Este sistema é a mais importante estrutura operacional de apoio de uma central PWR, dado que é indispensável à operação de todos os demais sistemas. Em decorrência da característica singular de interdependência entre o CCWS e o EDG durante um incidente de blackout, optou-se pela análise de segurança integrada de ambos os sistemas. Esta interdependência se dá, uma vez que, ocorrida uma perda de potência elétrica externa, o EDG deve partir para suprir os sistemas de segurança da instalação. Não obstante, este é refrigerado pelo CCWS, que por sua vez, deve ser mantido pelos geradores de emergência. Árvore de Falhas. A intenção principal deste trabalho, é determinar a taxa de ocorrência do evento topo do sistema, cabendo pois, o estabelecimento do critério de falha do sistema. O evento topo para o sistema analisado é o não fornecimento ou fornecimento insuficiente de água de refrigeração para ambas as linhas de circulação. É importante ressaltar que a análise por árvore de falhas pode detalhar um sistema com o nível de refinamento tão alto quanto necessário. Desta forma, para tornar a análise matematicamente razoável, foi estabelecido que os eventos considerados na árvore de falha dirão respeito, apenas, a Figura 1. Esquema básico do EDG e o CCWS de Angra I. Considerando a definição de evento topo e a Figura 1, onde são retratados os grupos redundantes das bombas (B1, B2 e B3), dos motores (M1, M2 e M3), das válvulas (V1, V2, V3 e V4), dos trocadores de calor (T1 e T2) e os geradores Diesel (G1 e G2), pode-se construir a árvore de falhas do sistema (Fig. 2) Figura 2. Árvore de Falhas do Conjunto CCWS / EDG Resultados Obtidos. Para a construção da árvore de falhas do sistema, necessitou-se de 10 portas lógicas e esta revelou 15 eventos básicos. As taxas de falhas por ano de operação dos eventos básicos foram obtidas de [5], onde pode-se

4 encontrar estimativas de taxas para componentes similares. A taxa anual de blackout, foi obtida de [6]. A quantificação da árvore de falhas segundo a metodologia apresentada foi capaz de precisar a taxa de evento topo para os cortes mínimos do sistema, identificar e ordenar os componentes por impacto global (componentes críticos) e precisar suas contribuições para a incerteza das estimativas. A Figura 3 revela o resultado obtido para a taxa de falha (evento topo fuzzy) do sistema acoplado CCWS / EDG. Este resultado é apresentado com resolução 0.1 cobrindo todo o intervalo fuzzy [0-1]. A análise, que considera a estrutura física e operacional, as taxas de falhas e magnitude da pertinência de cada evento ao seu conjunto de fronteira nebulosa, revelou, a bomba1, a bomba do trem 2 (swing) e o motor do terceiro trem como os componentes de maior impacto absoluto sobre o sistema como um todo (Figura 4). Este resultado é a expressão direta do impacto de cada componente e ratifica a importância da redundância no projeto de sistemas eletro-mecânicos. Os componentes críticos estão separados em linhas distintas. Figura 4. Estimativa da Importância dos Eventos. Figura 5. Continuação Figura 4. Figura 3. Evento Topo fuzzy. IV. CONCLUSÕES O estudo de caso então apresentado é a continuidade da pesquisa probabilística que inclui análise de sistemas nucleares brasileiros, utilizando-se para tal o software de propagação de incertezas em árvore de falhas recentemente desenvolvido [3]. A taxa de ocorrência do evento topo

5 (falha catastrófica do sistema integrado CCWS/EDG) foi da ordem de 10-5 por ano. Este resultado pode ser considerado satisfatório reflete o desempenho de um sistema capaz de operar por décadas sem falhar totalmente. A metodologia mostrou-se capaz de estimar a importância de cada componente no contexto global do sistema e propagar as incertezas de cada evento básico até o evento topo. This paper presented the bases of a fuzzy methodology commonly applied in fault tree studies, and, finally, it showed a realistic case study involving Angra I Component Coolant System. REFERÊNCIAS [1] Marseguerra, M. and Zio, E., Optimization Maintenance and Repair Policies via a Combination of Genetic Algorithms and Monte Carlo Simulation, Reliability Engineering & System, v.68, pp , [2] Sampaio, P. A. B., Lapa, C. M. F., Pereira, C. M. N. A, Lapa, N. S., Nery, D. E., Jospin, R. J., Mello, J. A. M. e Moreira, M. L., 2000, Computação de Alto Desempenho no Instituto de Engenharia Nuclear, Anais do XII Encontro Nacional de Física de Reatores (ENFIR), Rio de Janeiro, Brazil,1999. [3] Guimarães, A. C. F. e Ebecken, N. F. F., FuzzyFTA; a fuzzy fault tree system for uncertainty analysis, Annals of Nuclear Energy, vol. 26, no. 6, [4]Liang, G. S. and Wang, M. J., Fuzzy Fault-Tree Analysis Using Failure Possibility, Microelectronic Reliability, vol. 33, No. 4, pp [5] Harunuzzaman, M. and Aldemir, T., Optimization of Standby Safety System Maintenance Scheduling in Nuclear Power Plants, Nuclear Technology, V.113, pp , [6] Lapa, C. M. F., Pereira, C. M. N. A. and Frutuoso, P. F. M., Coupled Emergency Diesel Generators-Component Coolant Water System Maintenance Scheduling Optimization Using Genetic Algorithm, In: Proceedings of the Fourth FLINS (Fuzzy Logic and Intelligent Techniques in Nuclear Science) Conference on Intelligent Techniques and Soft Computing in Nuclear Science and Engineering, pp , Bruges, Belgium, ABSTRACT The probabilistic safety analysis (APS) has been used in industrial plant risk studies since In nuclear regulatory and the APS are a non-dispensable methodology. The estimation of the system top event using fault tree / minimal cut set approach is the higher traditional PSA technique applied. Howevert, the credible results is strongly linked to basic event precision. Recently, some researchers have developed mathematical approaches to estimate the dispersion in failure data. The fuzzy set theory is a good option to be applied in order to characterize the derivation of a basic event.