10 Estimativa de vazões de cheias Determinar a vazão de pico de cheias. Métodos para estimativa de vazões de cheias: Fórmulas empíricas

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1 10 Estimativa de vazões de cheias Determinar a vazão de pico de cheias. Métodos para estimativa de vazões de cheias: Fórmulas empíricas Métodos hidrometeorológicos Métodos estatísticos Método racional Hidrograma Unitário Modelos: IPH-2; HEC-RAS; SSARR; Topmodel Outros Distribuição Normal Distribuição de Gumbel Distribuição exponencial de dois parâmetros Método de Foster Método de Füller Regionalização hidrológica 1

2 10.1 Fórmulas empíricas Fórmulas estabelecidas: VAZÃO em função de características físicas da bacia, fatores climáticos, etc. a) Em função da área: n Q KA Creager: A Q 1,30K' 2,59 Ryves Cooley: n=2/3 Gray: n=3/4 Fanning: n=5/6 Tidewater Railway: n=0,7 0,936A 0,048 a Q b Q a A b A c A Q: vazão em m 3 /s K: coeficiente que depende das características fisiográficas da bacia A: Área de drenagem da bacia (km 2 ) a, b, c : coeficientes determinados para cada caso 2

3 b) Considerando a precipitação: Q KmhA 1000 Q: vazão em m 3 /s A: Área de drenagem da bacia (km 2 ) h: precipitação média anual em mm K: coeficiente que depende da morfologia da bacia (tabela. Entre 0,017-0,800) m: coeficiente que depende da área da bacia (tabela) A Q Kh L Pettis: n m A Q Kh L 1,25 1,25 Q: vazão com mesmo T r h: precipitação de 1d com T r =100 anos em polegadas K: varia de 310 (áreas úmidas) a 40 (em desérticas) c) Baseadas no método racional: Q cia Q cai m 3,60 Q: vazão em m 3 /s i m : intensidade da chuva em mm/h A: Área de drenagem da bacia (km 2 ) c: coeficiente de escoamento superficial (tabelado, varia entre 0,05 e 0,90) φ: coeficiente de retardo (menor que um) 3

4 d) Considerando T r : Fuller: Q 0,013KA (1 alog T )(1 2,66A 0,8 0,3 r Q: vazão em m 3 /s A: Área de drenagem da bacia (km 2 ) T r : Tempo de recorrência (anos) K: coeficiente que depende das características da bacia a: coeficiente (Fuller: 0,8 para rios do leste dos EUA e Lane: 0,69 para rios de New England) ) Horton: Q Q max (1 e a b Tr ) Q: Vazão com tempo de recorrência T r Q max : máximo valor possível da vazão (deve ser assumido) T r : Tempo de recorrência (anos) a, b: coeficientes que dependem da localidade e devem ser determinados a partir de dados observados 4

5 Método hidrometeorológico Maior facilidade de obter dados de Precipitação Métodos que correlacionam Vazão com precipitação (conhecidos modelos chuva-vazão, modelos P-Q) Tipos de modelos: Simples Método racional Hidrograma Unitário Bons resultados: Microdrenagem Macrodrenagem Conceituais Complexos IPH-2 HEC-RAS SSARR Topmodel Softwares Calibração Validação Caixa preta Regressão Ajuste de função Modelos ARMA/ARIMA ANN Rede Neural Artificial 5

6 A) Método Racional Q cia Máxima vazão provocada por uma chuva de intensidade uniforme. Ocorre quando toda a bacia passa a contribuir para a seção em estudo. Tempo necessário para que isso ocorra: t c Q: vazão de pico c: coeficiente de deflúvio i : intensidade média da precipitação sobre toda a bacia, de duração igual ao t c A: área da bacia Desconsideram-se: Armazenamento de água na bacia Variações da intensidade de chuva Variações do coeficiente c Uso com cautela, pois envolve várias simplificações Quanto maior a área mais impreciso o método Aplicação para bacias: A 5 km² (Linsley & Franicini) 6

7 Intensidade média da precipitação (i) Neste método considera-se: valor médio no tempo e no espaço. Q=ciA É relacionada com a duração da chuva crítica e o período de retorno T r Normalmente tempo de concentração da bacia Admite-se que o T r da precipitação seja o mesmo da cheia que ela provoca. Não é exatamente verdadeiro. Para um pluviógrafo isolado, pode-se determinar a equação da chuva: i K. T ( t t m r n 0) i - intensidade máxima média para duração t; t 0, m e n são parâmetros a determinar K fator de frequência (ver slides de Precipitação) 7

8 Tempo de concentração (t c ) Área Comprimento e declividade do canal principal Forma da bacia Tempo de concentração Declividade Rugosidade do canal Comprimento ao longo do canal principal do CG da bacia até seção Vegetação (para Tr > 10 anos, insignificante) Várias fórmulas empíricas, ábacos: Kirpich t c 3 L 57 H 0,385 t c : Tempo de concentração (min) L: Extensão do talvegue (km) H: Diferença de nível entre o ponto mais afastado e o exutório (m) (Indicado para estudos de PCHs pela Eletrobras) Doodge A t c 1,75 S S H L 0,41 0,17 t c : Tempo de concentração (h) A: Área da bacia (km²) S: Declividade (m/10km) Ven Te Chow t c 25, 20 L I I: Declividade média do talvegue 8

9 Coeficiente de deflúvio (c) Coeficiente de escoamento superficial Posteriormente evapora Interceptada por obstáculos CHUVA Atinge o solo Q=ciA Retida em depressões do terreno Infiltra Escoa pela superfície c Vol. esc. Vol. prec As perdas podem variar de uma chuva para outra c varia i t d P ef Distribuição da chuva na bacia Duração e intensidade da chuva Rede de drenagem Uso do solo Direção do deslocamento da tempestade em relação ao sistema de drenagem Coeficiente de deflúvio Tipo de solo Precipitação antecedente Condição da umidade do solo 9

10 Fórmulas: Gregory: c 0,175t 1/3 t: Duração da chuva (min) Horner: c 0,364log t 0,0042r 0,145 r: percentagem impermeabilizada da área t: Duração da chuva (min) Tabelas: C Coeficiente de deflúvio: c = 1 (c 1 + c 2 + c 3 ) 10

11 Fator de correção de c (Wright-MacLaughin, 1969) 11

12 Exercício 1 Determine a vazão máxima de período de retorno de 50 anos para uma bacia hidrográfica de 2 km² de área de drenagem, desnível de 24 m, comprimento de talvegue de 3 km e declividade média de 8m/km. O solo da bacia tem permeabilidade média. As condições de uso do solo são as seguintes: - 30% área cultivada - 60% cobertura natural com árvores - 10% superfícies impermeáveis Equação de chuvas intensas para a bacia em questão: 1265,7. T i ( t 12) 0,052 r 0,77 i - intensidade máxima média (mm/h) para duração t; T r tempo de retorno (anos) t duração da chuva (min) 12

13 Exercício 2 Considere que esta bacia sofrerá nos próximos anos um crescimento urbano que elevará a taxa de impermeabilização para 50%, diminuindo a área cultivada para 20% e desmatando 50% da área coberta por árvores. Nestas novas condições, determine a taxa de ampliação da cheia máxima de 50 anos devido urbanização. Comente o resultado. 13

14 B.1 - Introdução B Hidrograma Unitário Hidrograma Hidrograma Unitário - Hidrograma de escoamento superficial direto (HED), onde a área sob a curva corresponde a um volume unitário de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva (parcela da chuva a partir da qual ocorre contribuição ao escoamento) com intensidade e duração unitárias. Chuva efetiva (P ef ) unitária P ef = 1 cm ou 1 mm ou 1 polegada

15 Maioria das técnicas práticas de estimativa do escoamento superficial a partir da precipitação é baseada em: Técnicas de correlação entre volumes observados de chuva e escoamento superficial Técnicas de Hidrograma Unitário Método do hidrograma é uma técnica Black box, pois não permite nenhum entendimento dos processos envolvidos. Não depende de leis físicas, senão de dados observados. A separação em dois escoamentos também não apresenta alta precisão.

16 B.2 Método do Hidrograma Unitário MODELO PARA TRANSFORMAR CHUVA EFETIVA EM VAZÃO SUPERFICIAL, baseado em CONCEITOS LINEARES, ou seja, suposições simplificadoras de que a bacia hidrográfica comporta-se como um sistema linear e invariante no tempo, consequentemente, permitindo a avaliação de uma resposta constante. Procedimento para derivar o hidrograma do escoamento superficial direto (HED) advindo de: uma chuva efetiva distribuída uniformemente na área de drenagem intensidade constante no tempo Estas simplificações se baseiam em 3 princípios: 1. Linearidade 2. Invariância no tempo 3. Superposição

17 Deflúvio Chuva excedente Princípio da Linearidade Duas chuvas efetivas de mesma duração, mas com volumes escoados diferentes, resultam em hidrogramas superficiais, cujas ordenadas são proporcionais aos correspondentes volumes escoados. Duração constante Tempo h 1 h 2 y y 2 1 Q Q 2 1 V V 2 1 h h 2 1 V 2 V 1 t b y 1 Tempo Para chuvas de iguais durações, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais (mesmo tempo de base t b ) y 2

18 Deflúvio Chuva excedente Princípio da Invariância no Tempo Uma mesma chuva efetiva produzirá a qualquer tempo, sempre um mesmo hidrograma superficial, ou seja, precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial de uma dada chuva. Tempo Tempo

19 Deflúvio Chuva excedente Princípio da Superposição Hidrograma devido uma chuva efetiva pode ser dividido em uma série de hidrogramas superficiais parciais, cada um devido uma chuva efetiva parcial. Tempo Tempo

20 B.3 - Limitações do Método do HU a Chuvas efetivas uniformemente distribuídas pela bacia Não ocorre em grandes bacias, especialmente as longas e estreitas. Divisão em sub-bacias + modelo de amortecimento b Chuvas efetivas com intensidade constante ao longo do tempo Limitações em pequenas bacias, que são mais sensíveis a pequenas variações de P ef. Adoção de pequenas durações de chuva ou Δt pequenos nas divisões de chuvas complexas

21 c Linearidade: Duas chuvas com mesmo t d e diferente i mesmo t b Efeitos de calha podem fazer com que os hidrogramas variem substancialmente com as intensidades de chuva de mesma duração. d Princípio da invariância no tempo Variações sazonais que costumam ocorrer tem efeitos significativos nos escoamentos superficiais (bacias rurais e florestadas). É de se esperar para chuvas efetivas semelhantes diferentes respostas, dependendo da época de ocorrência. Por exemplo, se é época de crescimento ou não das plantas.

22 B.4 - Determinação do HU HU(t d ) t d < t c relacionado a uma chuva efetiva de 1mm ou 1cm, caída num intervalo de tempo t d Para grandes bacias: t d = 24 h ou 12 h Ordenadas do HU u(t d, t) Tempo contado a partir do início da chuva efetiva Para pequenas bacias: t d = ½ t c ou ¼ t c Valores recomendados por Sherman: A (km²) t d (h) > a , 8 ou A duração da chuva associada ao HU deve estar clara

23 B.4.1 Precipitação efetiva isolada a) Dados Registros simultâneos de P e Q (Se difícil de obter HU sintético) Procurar nos registros chuvas isoladas: com alta intensidade o mais constante possível com curta duração com indicação que foram distribuídas uniformemente pela bacia A duração da chuva associada ao HU deve estar clara b) Separar os componentes do hidrograma c) Determinar o volume do escoamento superficial e altura da chuva efetiva d) Usando princípio da linearidade, ajustar as ordenadas do hidrograma do escoamento direto (HED) para corresponder com uma unidade de chuva efetiva, por exemplo, 1 cm de chuva efetiva P ef Q HED Q 1 cm Q HU = Q HED / P ef HU P ef em cm u(t d, t) = h(t d, t) / P ef Ordenadas do HU u(t d, t) Ordenadas do HED h(t d, t)

24 P ef cte HU h i u i P ef P ef =1 u(t d, t) = h(t d, t) / P ef 24

25 Q (m³/s) Exercício 3 Ocorreu uma precipitação de 40 mm com duração t d sobre uma bacia hidrográfica, sendo que 34% desta precipitação se transformou em escoamento superficial. Determine: a) Volume do escoamento superficial b) Área da bacia c) O hidrograma unitário: HU(t d ) d) Vazão de pico do HED de uma chuva efetiva de 22mm Hidrograma (P=40mm) O hidrograma observado devido a chuva citada é dado ao lado Data

26 Data Q(m³/s) Q base HED P ef = mm 1 4,00 2 3,60 3 3,24 4 8, , , , , , , ,60 HU HED P ef =22mm 12 3, ,52 26

27 Solução: Data Q(m³/s) Q base Q HED HU ,6 3, ,24 3, ,4 3,39 5, ,8 3,54 19, ,2 3,69 31, ,4 3,85 28, ,8 4,00 20, ,15 7, ,3-1, , ,6-0, , , ,52-0, , ,98 HED (Pef=22) P(mm)= 40 Volume(m³)= c= 0,34 Área (km²)= 717,76 Pef (mm)= 13,6 27

28 Exercício 4 Dado HU(t d ) do exercício 3, determinar o hidrograma do escoamento direto, supondo o hietograma efetivo formado por 3 precipitações de duração t d e valendo 9mm, 28mm e 12mm. 29

29 B.4.2 Precipitações efetivas complexas Inexistência de tempestades isoladas. Somatório de convoluções para os diversos blocos de chuva efetiva, com intensidade uniforme, que compõem a chuva complexa. Chuva complexa: 1, 2,... m chuvas com intensidades constantes e mesma duração t d HU apresentado na forma de vetor [u 1, u 2,..., u p ] logo, tempo de base do HU: t B = p x t d P ef também apresentado na forma discreta [P 1, P 2,..., P m ] logo, tempo de duração do tempo chuvoso: t = m x t d Q i também discreto [Q 1, Q 2,..., Q n ] logo, tempo de duração do escoamento direto: t Q = n x t d Pode-se observar: n = p + m - 1 Número de chuvas Número de ordenadas do HU Número de ordenadas do Hidrograma final

30 Para determinar Sistema de equações Conhecido Conhecido t P ef HU(Δt) Q 1 Q 2... Q m Q=ΣQ P 1 Δt u 1 P 1 u Q(Δt) P 2 2Δt u 2 P 1 u 2 P 2 u Q(2Δt) P 3 3Δt u 3 P 1 u 3 P 2 u 2 Q(3Δt) P 2 u 3 P m u 1 P m u p P 1 u p P m u 2 P 2 u p P m u 3 (p+m-1) Δt P m u p Q[(p+m-1)Δt] Solução do sistema de equações fornecerá HU(t d ) Número de equações > número de incógnitas em alguns, solução com valores negativos das ordenadas de HU deve-se procurar outra solução 31

31 Exercício 5 Derivar o HU(t d =1h) para uma bacia de 105 km², onde HED e o hietograma efetivo são dados a seguir. Q i P ef,1 =15,2mm P ef,2 =20,3mm P ef,3 =0 P ef,4 =30,5mm 12,4 30,7 24,5 34,4 31,9 12,7 4,6 1,81 0,68 0,34

32 B.4.3 Conversão do HU para diferentes t d Conversão de um HU(t d ) para outro HU(t d ) Caso 1: Transformação para um t d maior e múltiplo de t d A duração da chuva associada ao HU deve estar clara Admite-se um período posterior de t d de chuva efetiva (excedente) imediatamente após o anterior, o qual vai gerar um HU(t d ) idêntico ao primeiro, porém deslocado de t d no tempo para a direita. (assim sucessivamente, n vezes até atingir t d ) Somando todos os HUs, resulta um hidrograma que representa o escomento de td, porém com n unidades de chuva excedente. Como HU(t d ) possui intensidade de 1/t d unidades (por ser HU deve conter 1 unidade de chuva em todo o seu período), o hidrograma total é o resultado de uma chuva com intensidade n vezes maior à exigida, bastando portanto dividir as ordenadas por n para assim se obter o HU de t d horas (Ex. linha tracejada da figura para n=2). t d

33 Caso 2 (geral): Transformação para qualquer outro t d maior, menor, múltiplo ou não múltiplo de t d Caso haja uma chuva efetiva de intensidade 1/t d e duração infinita, nos intervalos seguintes tem-se: 1/t d P ef Se deslocar a Curva S de t d e subtrair as ordenadas das duas curvas S obtém-se o HU original, ou seja, HU(t d ) S t d t d t d Curva S 36 t d t d t d

34 Curva S Chuva 1 Chuva 2 Chuva 3 Chuva 4 Chuva 5 Chuva 6 Chuva 7 Chuva 8 Chuva 9 Chuva Hidrograma resultante O hidrograma atinge um patamar, e este começa quando o primeiro hidrograma não contribui mais, ou seja, no tempo de concentração (t c ) do hidrograma de intensidade 1/t d e de duração t d. Curva S 37

35 1/t d P ef S t d t d t d Curva S volume de escoamento superficial de t d /t d unidades de chuva efetiva, ou seja, diferente da unidade Para transformar na unidade, multiplicar a diferença das curvas S por t d /t d (princípio da linearidade) t d t d Princípio da linearidade: t d /t d (S td S dt ) 1 HU( td ) HU( td ) = (S td S td ) * (t d /t d ) 38

36 1/t d P ef S t d t d t d Curva S t d t d t d t d 39

37 Exercício 6 O HU de 0,5h de duração de uma bacia hidrográfica encontra-se tabelado abaixo. Determinar: a) A curva S de 0,5h de duração b) O HU de 1,5h de período unitário T (h) HU (0,5h) (m³/s) 0 0 0,5 4,5 1 12,03 1,5 26, ,94 2,5 16,28 3 5,05 3,5 4,25 4 3,05 4,5 1,93 42

38 B.5 - Considerações finais HU é uma constante da bacia, refletindo suas propriedades com relação ao escoamento superficial. Considera a bacia linear e invariante no tempo. As diversas características físicas da bacia devem, em maior ou menor grau, influenciar as condições de escoamento e contribuir para a forma final do HU O conhecimento de dados de chuva e vazão permite que se defina o hidrograma unitário da bacia. Conhecido o HU e a chuva de projeto podese prever a vazão na exutória. Conhecido hidrograma relativo a uma chuva de intensidade i e duração t d Estima-se resposta para qualquer outra chuva com mesma duração t d Estima-se resposta para qualquer outra chuva com mesma intensidade i, porém com duração n vezes maior.

39 C) Hidrograma Unitário Sintético Objetivo: Vazão de projeto INEXISTÊNCIA DE DADOS (P e Q) para construção do HU da bacia A forma final do HU é influenciada pelas características físicas da bacia Estabelecer HU sintético (HU aproximado) Características da bacia P Q HU HU Sintético 44

40 Influências no hidrograma Características da Bacia de Drenagem ÁREA DECLIVIDADE CANAL REDE DE DRENAGEM Dimensão e área Declividade rugosidade Densidade Volume escoado Q velocidade Q pico t pico largura acumulação efeito moderador da onda de cheia Canais de menor resistência cheias + altas e + rápidas densidade escoamento + rápido volume represado temporariam/ FORMA Bacia mais alongada HU menos pronunciado

41 Métodos para obter HU sintético Número de métodos existentes é muito grande, citam-se: Método de Snyder Método sintético triangular ou SCS Método de Commons Método de Getty e Mctughs Espey Mais conhecido Mais simples, mas Q deve ser conhecida Complementação do Método de Commons Clark etc

42 C.1 - Método de Snyder (1938) Método de correlação Estudo de várias bacias, região montanhosa dos Apalaches, EUA Linsley & Franzini comprovaram que a equação de Snyder pode ser utilizada em outros locais, desde que com as devidas modificações dos parâmetros.

43 Método de Snyder (1938) t p t p L, L a km T p A km² C t, C p tabelas Tempo de retardamento do pico (t p ) Tempo de pico (T p ) Duração da chuva (t d )

44 Relação entre t p e T p Da figura: Valores de C t e C p Taxa de impermeabilização C t C p 60% 0,25 0,45 40% 0,30 0,50 20% 0,35 0,55 Subtrair 0,1 em áreas com poucas galerias Somar 0,1 em áreas completamente canalizadas Subtrair 0,1 em áreas muito planas Somar 0,1 em bacias de alta declividade

45 Desenho do HU (t d ) (em horas) 1/3 antes do pico Q q p T p 0,75 q p 0,50 q p b 75 1/3 1/3 b 50 Desenhar de tal forma que a área abaixo da curva resulte em P ef = 1 cm t 50

46 C.2 - HU sintético triangular - SCS Muito usado para pequenas bacias. Simplificação do hidrograma: forma triangular td Área sob a curva correspondente ao volume unitário escoado superficialmente q p t p q p A T p m³/s km² horas Tp t t c 3 L 57 H 0,385 Kirpich t B q p : vazão unitária de pico t d : tempo de duração da chuva unitária efetiva Tp: Tempo de pico t p : tempo de retardamento t B : Tempo de base t c : Tempo de concentração (min) L: Extensão do talvegue (km) H: Diferença de nível entre o ponto mais afastado e o ponto considerado (m)

47 10.3 Métodos estatísticos O estudo de VAZÕES MÁXIMAS pode ser realizado através de DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS Métodos: - Distribuição de Gumbel - Distribuição Exponencial de dois Parâmetros - Distribuição Normal - Método de Foster: Distribuição de Pearson III - Método de Füller: Regra de Probabilidades 52

48 Aplicação - Disponibilidade de registros de vazões médias diárias em vários anos. - Definir uma série de máximas anuais - Análise de consistência dos dados: Investigação da homogeneidade dos dados (se todos os dados se referenciam a anos nos quais não ocorreram interferências importantes nas condições naturais determinantes do regime de cheias na bacia, ou seja, se todos os elementos da amostra provêm de uma única e idêntica população). - Visualização gráfica - Teste Não-Paramétrico de Mann-Kendall - Através de uma análise estatística, buscar melhor distribuição (Gumbel, Exponencial, Log-Pearson III, etc). - Eletrobrás (1987) recomenda: Assimetria < 1,5 Gumbel Assimetria > 1,5 Exponencial - Teste de aderência da distribuição de probabilidades adotada. - Ex.: Teste do qui-quadrado. - Após descoberta de uma distribuição estatística apropriada e a definição do tempo de recorrência desejado (Risco associado) VAZÃO DE PROJETO 53

49 a) Vazão de projeto - Vazão utilizada para o dimensionamento de obras hidráulicas - Envolve diretamente as dimensões da obra e o seu custo - Normalmente associada a um Tempo de Retorno risco de falha da obra durante a sua vida útil 54

50 Período de retorno (T) Período de retorno = Tempo de recorrência = T r (anos) Período de tempo médio em que um determinado evento é igualado ou superado pelo menos uma vez [X Q p ] T r P X 1 Qp Considere evento de magnitude Q p com tempo de recorrência T r Por exemplo: Uma vazão, acima de um determinado valor, provoca enchentes numa cidade. A probabilidade dessa vazão ser igualada ou superada é de 5%. O tempo de retorno é de 1/0,05 = 20 anos. Isso significa que: em média, há uma expectativa de ocorrência da enchente ser igualada ou excedida uma vez a cada 20 anos a probabilidade de ocorrer falha de 5% 55

51 Vazão de magnitude Q p com tempo de recorrência Tr Quanto maior T r Maior Q mais seguras e caras as obras 56

52 Obras hidráulicas Barragens Galerias de águas pluviais Canais em terra Pontes e bueiros mais importantes, e que dificilmente permitirão ampliações futuras Obras em geral em pequenas bacias urbanas Tempo de retorno a anos 5 a 10 anos 10 anos 25 anos 5 a 50 anos Obras hidráulicas Tr Obras de microdrenagem... 2 a 10 anos Bueiros, canais e galerias a 20 anos Obras de macrodrenagem a 500 anos Pontes a 100 anos Barragens e hidrelétricas a anos 57

53 b) Análise de Risco QUAL O RISCO DE FALHAR? Para as grandes estruturas o risco deve ser minimizado (Risco não é só para cheias, mas secas também podem causar grandes danos econômicos) Considere evento de magnitude Q p com tempo de recorrência T r A probabilidade desse evento ser igualado ou superado em um ano qualquer é: P X Qp 1 T r Se uma dada obra for construída para a vazão de cheia Qp correspondente ao tempo de retorno Tr, para cada ano de funcionamento do sistema, a probabilidade de ocorrer falha (vazão de projeto ser superada) é 1/Tr 58

54 Considerando somente duas possibilidades: Falha ocorre Falha não ocorre Probabilidade da falha acontecer: 1/Tr Probabilidade da falha não acontecer: 1 1/Tr Para n anos de vida útil da obra ou para n anos de tempo de construção, a probabilidade do sistema não falhar nenhuma vez nesse período é chamada de segurança S: S = P[x=0]=(1 1/T r ) (1 1/T r )... (1 1/T r ) = (1 1/T r ) n n vezes Consequentemente, numa série de n anos, o RISCO DE FALHA será representado pela probabilidade R de que ao menos 1 evento iguale ou exceda o evento Q p de tempo de retorno T r : R = P[x1] = 1 P[x=0] = 1 S = 1 (1 1/T r ) n 59

55 Exercício Sua construtora está realizando o projeto do barramento de um rio para a formação de um reservatório de usos múltiplos da água. Necessita-se determinar valores de vazões de enchentes para dimensionamento das ensecadeiras (etapas de desvio do rio) e do vertedouro (estrutura extravasora da barragem). Estima-se o período de construção em 5 anos e a vida útil da obra em 50 anos. Determinar os valores de projeto a serem adotados sabendo-se que a empresa deseja correr um risco de 10% de inundação do canteiro de obras durante a fase de construção, e um risco de 1% de que a vazão de cheia supere a capacidade do vertedouro. 60

56 c) Teste de Mann-Kendall Testes não-paramétricos são formulados com base em estatísticas invariáveis com a distribuição de dados original, ou seja, baseiam-se em características que podem ser deduzidas dos dados amostrais mas que não os incluem diretamente no seu cálculo. Hipótese nula: todos os valores x i, i =1,...n, da série foram sorteados aleatoriamente e da mesma população. Procedimento: Calcular I, T e S I T i n 1 S i 1 i n 1 t i 1, sendo S i a quantidade de x j > x i, i < j n, sendo t i a quantidade de x j < x i, i < j n S T I 61

57 Se a Hipótese Nula (H 0 igual a zero) é verdadeira, S deve ser próximo de zero. Para n > 10, pode-se fazer o teste de forma satisfatória usando-se a estatística: V S 1 n( n 1)(2n 5) ( ) 18 0,5 Neste caso, usa-se a distribuição normal padrão para obter os valores críticos: α 0,5% 1,0% 2,5% 5,0% 10,0% V critico 2,58 2,33 1,96 1,64 1,28 Se V V crítico, aceita-se a Hipótese Nula. Fonte: Guia Eletrobrás Vazões de Cheia, Eletrobrás (1987). 62

58 POSTO A ANO x i S i T i n-1.. n.. Soma: I T S=T - I V Se V < V crítico aceita-se hipótese nula V S 1 n( n 1)(2n 5) ( ) 18 0,5 63

59 d) Hidrologia Estatística Conceitos importantes na Hidrologia Estatística Estatísticas amostrais Parâmetros que caracterizam o conjunto de dados da amostra Média aritmética: Desvio padrão amostral (s): ) ( 1 X E n x x n i i 1 ) ( 1 2 n x x s n i i 64 1 ) ( n n x x n s X Var i i ou

60 Assimetria Representa a tendência de concentração das frequências em relação à média aritmética Assimetria positiva: maior concentração de valores abaixo da média Assimetria nula: distribuição simétrica em relação à média Coeficiente de assimetria é a assimetria adimensionalizada pelo desvio padrão: 1 n 3 ( x i x) 3 S n i1 n ( n 1)( n 2) S n 3 ( x i x) 3 i1 (Tipo comum) (Tipo corrigido) 65

61 Seleção da melhor distribuição para ajustes de vazões máximas ELETROBRAS recomenda que a escolha da distribuição estatística seja feita com base na assimetria da amostra: Coeficiente de assimetria < 1,5 Gumbel Coeficiente de assimetria > 1,5 Exponencial de dois parâmetros 66

62 d.1) Distribuição de Gumbel (máximo) A Distribuição de Gumbel é recomendada para ajustar séries de valores máximos anuais, como chuva e vazão Distribuição assimétrica assimetria positiva P X x F y e e y Como: T r P 1 1 X x 1 PX x Onde: y x Substituindo: Dois parâmetros que definem a distribuição: 0,7797S x x 0,45S 0,7797S ln ln 1 1 Tr x 0, 45S 67

63 d.2) Distribuição Exponencial de dois Parâmetros Também recomendada para ajustar séries de valores máximos anuais. Distribuição assimétrica assimetria positiva P y X x F y 1e Onde: y x Como: T r P 1 1 X x 1 PX x Substituindo: Parâmetros tem relação direta com a média e o desvio padrão amostral : S x x S S ln 1 T r x S 68

64 Exemplo 3 De uma série de vazões máximas anuais de 60 anos de dados de um posto fluviométrico, calculou-se a média de 387 m³/s, desvio padrão de 196,52 m³/s. Determinar pelos métodos de Gumbel e Exponencial de Dois Parâmetros as vazões máximas com Tr de 10, 20, 50, 100 e 1000 anos. Faça uma análise das diferenças dos resultados. Resposta: Tr (anos) Gumbel Exponencial

65 Causas das diferenças? Conceituais: Considera-se que as vazões seguem distribuições específicas. Extrapolação de dados: Há extrapolação de dados, ou seja, estimativas para períodos maiores que o período de monitoramento (dados observados). Observação: Método de Gumbel é considerado um dos mais precisos conceitualmente. 75

66 Regionalização hidrológica Avaliação estatística espacial da variabilidade dos fenômenos hidroclimatológicos de determinada região para descrever o comportamento de valores extremos de series hidrológicas (como vazões ou chuvas máximas). O estudo de regionalização permite identificar regiões hidrologicamente homogêneas em termos de valores máximos de fluviometria (ou pluviometria) em uma bacia hidrográfica. A determinação dessas regiões permite estimativas das variáveis envolvidas no estudo, principalmente em regiões com carência de dados. 76

67 Considerações finais Qual método escolher nas situações abaixo? Existem registros das vazões médias diárias dos últimos 50 anos no local do aproveitamento. Disponibilidade de dados permite: definição de uma série de máximas anuais e, posteriormente, uma análise estatística em busca de melhor distribuição (Gumbel, Exponencial, Log-Pearson III, etc). A descoberta de uma distribuição estatística apropriada e a definição do tempo de recorrência desejado permitem que se calcule a vazão de projeto. Existem registros de alguns hidrogramas medidos na seção do projeto e os respectivos registros das precipitações que deram origem a esses hidrogramas. O conhecimento de dados de chuva e vazão permite que se defina o hidrograma unitário da bacia. Conhecido o HU e a chuva de projeto pode-se prever a vazão na exutória. Não existem dados. Estudos de regionalização hidrológica. HU sintético. Fórmulas empíricas 77

68 Referências bibliográficas Pinto et al Hidrologia Básica. São Paulo: Ed. Edgard Blücher Ltda. Villela & Mattos Hidrologia Aplicada. São Paulo: McGrawHill. Ramos et al Engenharia hidrológica. Rio de Janeiro: ABRH, Editora da UFRJ. Vol.2. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. 78