Otimização do Consumo de Energia em Redes de Sensores Sem Fio Por Processos Markovianos de Decisão

Transcrição

1 Otimização do Consumo de Energia em Redes de Sensores Sem Fio Por Processos Markovianos de Decisão Sóstenes Pereira Gomes 1, Solon Venâncio de Carvalho 2, Rita de Cássia Meneses Rodrigues 2 1 Programa de Mestrado em Computação Aplicada CAP/LAC/INPE, São José dos Campos-SP, Brasil, sostenes.gomes@lac.inpe.br 2 Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada LAC/INPE, São José dos Campos-SP, Brasil, {solon, rita}@lac.inpe.br Abstract: This work considers the problem of energy conservation in a single node of a wireless sensor network. Considering that the inactivity of the node may compromise the network performance, a discrete time Markov decision model is proposed with obective of achieving a good balance between energy consumption and sensor inactivity. Keywords: control policy, stochastic methods, wireless sensor networks. 1. INTRODUÇÃO A tecnologia de redes de sensores sem fio tem evoluído rapidamente [1] com a redução do tamanho dos dispositivos de transmissão de dados e processadores, especialmente com a proliferação dos Sistemas Micro-Eletromecânicos (MEMS). A utilização desses sensores em rede permite que o ambiente sea monitorado de forma mais completa e integrada [2]. Com essa integração, a informação pode ser processada em diferentes níveis de abstração, variando do exame de elementos específicos à visão do comportamento de elementos agregados. Qualquer evento no ambiente pode ser processado em três níveis [3]: nível do nó, nível da vizinhança local e nível global. No nível do nó, a coleta e processamento dos dados ocorrem em cada nó da rede, não requerendo comunicação externa, exceto para a transmissão dos dados á processados para algum receptor central. Nos níveis local e global, a comunicação entre os nós é necessária para se obter informações complementares para processamento cooperativo. Como exemplo, considere uma rede de sensores responsável por detectar incêndios em uma floresta. Quando um evento (aumento de temperatura excedendo um limite pré-determinado) ocorre na área de cobertura de um sensor e este o detecta, o nó transmite ao receptor central uma mensagem de alarme com os dados coletados. A partir destes dados, no nível do nó, é possível determinar a temperatura do ambiente e local do evento. Em um nível de processamento local, determina-se a possibilidade e a extensão de um incêndio e globalmente observa-se seu avanço. Redes de sensores sem fio ambientais, geralmente, são compostas por pequenos sensores com pouca capacidade de processamento e que possuem uma fonte limitada de energia. Nas redes de sensores sem fio mais tradicionais, os sensores enviam os dados para uma unidade central, que é responsável por processá-los e enviá-los ao receptor final ([4] e [5]). Porém, em redes de sensores ad hoc, os sensores podem processar os dados cooperativamente ([6] e [7]) Redes ad hoc Redes ad hoc são consideradas a última fronteira em comunicação sem fio por permitir que diversos tipos de dispositivos seam interconectados, sem a necessidade de uma estrutura de rede fixa [8]. Existe uma diferença considerável entre as redes ad hoc e as redes sem fio tradicionais, em que os nós comunicam-se via estações bases conhecidas como sorvedouros (sink). Em geral, uma rede ad hoc é composta por dispositivos heterogêneos; vários ou todos os nós são móveis e geograficamente esparsos. As redes ad hoc têm, nos últimos anos, atraído a atenção de pesquisadores tanto na área acadêmica quanto na industrial, e, apesar de á existir tecnologia para esse tipo de rede, ainda faltam aplicações baseadas nesse paradigma. Isso se deve ao fato de ainda haver muitos desafios relacionados à implementação desse tipo de rede, tais como, conservação de energia, estrutura de rede variante, comunicação de baixa qualidade e escalabilidade. No contexto de redes de sensores sem fio, o termo ad hoc aplica-se ao caso de redes com estrutura dinâmica em que os nós são capazes de trabalhar como roteadores de dados. Ou sea, os nós, além de gerar dados, podem também recebê-los de outros sensores para uma posterior retransmissão aos nós adacentes, no caso de o sink estar fora do alcance. Na Figura 1 apresenta-se uma ilustração de uma rede de sensores ad hoc para detectar incêndios em uma floresta, onde a rede possui apenas um nó sink. Figura 1. Distribuição de uma mensagem (setas) de alarme em uma rede ad hoc. Neste trabalho é apresentado um modelo analítico de um sensor atuando em rede, onde o nó pode ser eventualmente 1

2 Otimização do Consumo de Energia em Redes de Sensores Sem Fio Por Processos Markovianos de Decisão Sóstenes Pereira Gomes, Solon Venâncio de Carvalho, Rita de Cássia Meses Rodrigues. desligado em prol da redução do consumo de energia. O sistema é modelado por um processo markoviano de decisão, que determina uma política ótima de controle dos estados ativo e desligado do sensor, levando em conta que períodos de inatividade podem afetar o desempenho da rede. Além disso, algumas medidas de desempenho do sistema são fornecidas. 2. TRABALHOS RELACIONADOS Apesar de a tecnologia para redes de sensores sem fio ser relativamente conhecida, ela ainda não está completamente consolidada, principalmente em redes ad hoc, pois diversos problemas continuam sem boas soluções. Os principais desafios encontrados ocorrem em duas áreas chaves: consumo de energia e conectividade da rede ([9] e [10]). Em relação a problemas de conectividade, como roteamento, diversas soluções foram propostas. Exemplos de protocolos com elevada ênfase na literatura são: DSDV [11], DSR [12], TORA [13] e AODV [14]. Em [15] estes protocolos são submetidos a uma avaliação e comparados através da simulação de uma rede de sensores sem fio com 50 nós móveis. Algumas das características avaliadas são: descoberta de rotas com periodicidade e sob demanda, e uso de informações da camada de Contenção do Acesso ao Meio (MAC) para indicar falhas de entrega de pacotes. Apesar de tais técnicas serem, em geral, muito eficientes do ponto de vista do trabalho em rede, elas são completamente inadequadas quando se trata de nós com restrição de energia. Schurgers e Srivastava em [10] afirmam que, em protocolos como esses, as rotas ótimas obtidas possuem alguns nós em comum e ocasionam um tráfego constante através destes nós, fazendo com que suas reservas de energia seam reduzidas mais rapidamente que a média da rede, o que é impraticável quando se quer manter ao máximo a cobertura do sistema. Assim, os autores apresentam vários esquemas de roteamento eficientes com relação ao gerenciamento do consumo de energia, possibilitando que a deterioração desse recurso ocorra uniformemente. De fato, existe uma relação natural entre os dois tipos de problemas citados (consumo de energia e conectividade), pois a redução do consumo de energia dos nós, na tentativa de aumentar seu tempo de vida útil, pode implicar na diminuição do desempenho da rede como um todo. Por outro lado, medidas que visem melhorar o desempenho da rede podem exigir que os nós consumam mais energia, reduzindo seu tempo de vida útil. Destarte, torna-se importante o desenvolvimento de técnicas que atuem na relação entre o consumo de energia dos nós e a performance da rede. Técnicas com essa característica são denominadas Controle de Topologia e têm recebido grande destaque no meio acadêmico. Mini, Nath e Loureiro em [16] propõem um modelo preditivo para determinar um mapa de energia de uma rede de sensores sem fio. Basicamente, os sensores são modelados individualmente segundo uma cadeia de Markov em tempo discreto e, através deste modelo, a taxa prevista de consumo de energia de cada nó é obtida e enviada a um nó controlador da rede, responsável por usar as taxas para derivar o mapa de energia de toda a rede. Se o modelo previr a taxa de dissipação de energia de forma eficiente, menos dados precisarão ser enviados ao nó controlado e, assim, menor a quantidade de energia consumida. Em [17] é proposto um modelo markoviano de uma rede de sensores em que seus nós possuem dois estados básicos: ativo (active) e desligado (sleep), sendo que no estado desligado o sistema opera com a menor quantidade possível de equipamentos. Os autores destacam que o modelo analítico proposto é o primeiro que representa as dinâmicas do sensor nestes dois estados levando em consideração a contenção do canal e problemas relacionados a roteamento. Maiores detalhes a cerca do modelo de um nó de sensor são apresentados na seção 3.2. Em [18], os autores propõem um modelo markoviano de decisão de controladores de sensoriamento em nós de uma rede de sensores sem fio, para monitoramento da saúde de pacientes. Em redes como estas, existem controladores centrais responsáveis por regular as taxas de sensoriamento, considerando o quão importante são os dados coletados e a confiabilidade em longo prazo de cada sensor, do ponto de vista do consumo de energia. No entanto, em uma rede, os sensores podem sair do alcance do controlador central, e os controladores locais (em cada sensor) devem estar aptos a regular as taxas de sensoriamento, de forma que as operações dos sensores seam garantidas durante um tempo de vida útil pré-estabelecido. Utiliza-se, então, um modelo markoviano de decisão para cada controlador local, visando obter a política ótima que determine as taxas de sensoriamento a serem utilizadas em cada sensor em um horizonte finito (o tempo de vida útil pré-estabelecido para a rede). Outras soluções têm sido apresentadas na tentativa de otimizar o consumo de energia de cada nó e adicionalmente maximizar a performance de toda a rede ([19], [20] e [21]). Técnicas que se enquadram nessa característica são classificadas como controle de topologia. Mais especificamente, técnicas de controle de topologia visam maximizar a vida útil da topologia da rede dada a restrição de energia disponível. 3. MODELO MARKOVIANO Redes de sensores sem fio atuam em um ambiente de incertezas e dinamismo, onde algumas características ou todo o sistema possui comportamento probabilístico, fazendo-se necessário, então, o desenvolvimento de modelos que possam fornecer informações sobre o comportamento do sistema em longo prazo. Nesta seção, é proposta a extensão do modelo markoviano de um sensor operando em rede, desenvolvido por Chiasserini e Garetto em [17], a um modelo markoviano de decisão, com o obetivo de minimizar o consumo de energia nos nós evitando comprometer a performance da rede. Porém, antes uma breve discussão sobre cadeias de Markov em tempo discreto é apresentada Cadeias de Markov em Tempo Discreto Uma das teorias de modelagem de sistemas estocásticos mais utilizadas é a teoria markoviana [22]. Sistemas markovianos possuem como característica principal a propriedade de Markov, e esta define que, dada a condição presente do processo, o futuro é independente do passado, ou sea, o processo é sem memória. 2

3 O processo é dito ser uma Cadeia de Markov quando o sistema pode ser definido em um espaço de estados discreto. Se a transição entre os estados ocorre em tempo discreto, a cadeia é denominada Cadeia de Markov em Tempo Discreto. Neste caso, sendo X(t) uma variável aleatória representando o estado do sistema no tempo t e tendo o sistema a propriedade de Markov, tem-se: P{X(t k+1 )=x k+1 X(t k )=x k, X(t k-1 )=x k-1,..., X(t 0 )=x 0 } = (1) P{X(t k+1 ) = x k+1 X(t k ) = x k } Assim as probabilidades condicionais P{X(t k+1 ) = x k+1 X(t k ) = x k } são denominadas probabilidades de transição e representam a probabilidade de o estado X(t k+1 ) ser x k+1 no instante t k+1 dado que o estado X(t k ) é x k no instante t k, e, por simplicidade de notação, pode-se definir: p i = P{X(t k+1 ) = X(t k ) = i} e (2) p i (n) = P{X(t k+n ) = X(t k ) = i} Conhecendo-se as probabilidades de transição de estados da cadeia, é possível o cálculo das probabilidades limites dos estados do sistema, isto é, lim p n i ( n ), que representa a fração do tempo em que o sistema permanece no estado no longo prazo. Dadas as probabilidades limites, diversas medidas de desempenho do sistema podem ser obtidas. Essas medidas são valores quantitativos que representam a performance de determinadas características do modelo, e são geralmente utilizadas no auxílio à tomada de decisão Modelo de Um Nó de Sensor Este estudo tem como base o modelo markoviano a tempo discreto de um único nó em uma rede de sensores sem fio, proposto em [17]. Neste modelo os sensores podem estar em um estado ativo (A) ou desligado (S) Assume-se que os tempos em que o sensor permanece em A e em S, expressos em slots de tempo, são geometricamente distribuídos. A duração de um slot é o tempo gasto para se iniciar e completar uma transmissão de um dado gerado ou recebido. O estado A é subdividido em dois estados: R e N. Em R o nó pode receber, transmitir e gerar dados. Já no estado N o nó pode apenas transmiti-los. O sensor entra no estado N quando o tempo da fase A termina e o nó ainda possui dados armazenados no buffer, que precisa estar completamente vazio antes de entrar em S. Na Figura 2 apresenta-se o diagrama de transição de estados deste modelo, onde o índice representa a quantidade dados armazenados no buffer. Figura 2. Diagrama de transição de estados do modelo de Chiasserini e Garetto. Neste modelo, leva-se também em consideração a possibilidade de não haver nenhum nó adacente ao sensor que está no estado R. Para representar a dinâmica dos nós adacentes, é adicionada ao modelo a possibilidade de ocorrência de um entre dois estados: W e F, onde W representa o desligamento de todos os nós adacentes e F a existência de ao menos um nó no estado R. A dinâmica dos nós adacentes é exemplificada na Figura 3 a seguir. Figura 3. Dinâmica dos nós adacentes No modelo proposto, será considerado ainda que, apesar de o desligamento do sensor ser importante para a redução do consumo de energia, um nó em período de inatividade pode comprometer a performance de toda a rede, reduzindo opções de roteamento de pacotes, isolando setores da rede e diminuindo a cobertura da rede em geral Modelo Markoviano de Decisão Propõe-se a utilização de Processos Markovianos de Decisão para estender o modelo de Chiasserini e Garetto [17] e obter a política ótima de controle que determina a quantidade ideal de dados armazenados, até que o sensor sea desligado para economia de energia, em um horizonte de planeamento infinito. O modelo de decisão proposto pode ser descrito através de uma quádrupla (E, L, P, C), onde E é um conunto finito de estados, L é o conunto de ações, P é uma função de probabilidades, e C é a função custo. Um estado pertencente a E é representado pela tripla (l, k, b), sendo: R, o sensor pode transmitir ou receber, e gerar dados; l = N, o sensor pode apenas transmitir dados; S, o sensor não pode receber e nem transmitir dados. F, ao menos um nó adacente pode receberdados; k = W, nenhum nó adacente está ativo. 3

4 Otimização do Consumo de Energia em Redes de Sensores Sem Fio Por Processos Markovianos de Decisão Sóstenes Pereira Gomes, Solon Venâncio de Carvalho, Rita de Cássia Meses Rodrigues. Se o sensor está ativo, b é a quantidade de dados armazenados no buffer, caso contrário, b é o tempo em que o sensor esteve inativo. Para cada estado i em E, deve escolher uma ação pertencente ao conunto L(i) = {0,1}, tal que a ação a é definida por: 0, desligar ou manter o nó desligado; a = 1, ligar ou manter o nó ligado. Assim, tem-se: L(R, k, b) = L(S, k, b) = {0, 1} e L(N, k, b) = {0}. Se no estado i uma ação a é escolhida, no próximo instante de decisão o sistema estará no estado com probabilidade p i (a), definida pela função de probabilidades P. As probabilidades de transição são obtidas considerandose os seguintes parâmetros: α, probabilidade de uma unidade de dado ser recebida; β, probabilidade de uma unidade de dado ser envidada; g, probabilidade de o sensor gerar uma unidade de dado; f, probabilidade de que, dado que o sistema está no estado (l, W, b), ele estar no estado (l, F, b) no próximo instante de decisão; w, probabilidade de que, dado que o sistema está no estado (l, F, b), ele estar em (l, W, b) no próximo instante de decisão. Definem-se também as seguintes probabilidades: r 0 = g(1 α) + α(1 g), probabilidade de que a quantidade de dados no buffer sea incrementada em uma unidade, quando o sensor não pode transmitir; u 0 = (1 α) (1 g), probabilidade de que a quantidade de dados no buffer permaneça inalterada, quando o sensor não pode transmitir; r = g(1 α β) + α(1 g), probabilidade de que a quantidade de dados no buffer sea incrementada em uma unidade, quando o sensor pode transmitir; u = βg + (1 α β) (1 g), probabilidade de que a quantidade de dados no buffer permaneça inalterada, quando o sensor pode transmitir. Nas Tabelas 1 e 2 são apresentadas as transições de estados quando, e a ação escolhida é a = 0 e a = 1, respectivamente. Tabela 1. Possíveis transições entre estados quando e a = 0. i p i (0) Condição (R, F, b) (N, F, b) (N, W, b) (S, F, 0) (S, W, 0) (N, F, b-1) (N, W, b-1) (1-w)(1-β) w(1-β) b = 1 b 2 (R, W, b) (N, F, b) (N, W, b) (N, F, b) (1-f) f (N, W, b) w(1-β) (S, F, 0) (S, W, 0) (N, F, b-1) (N, W, b-1) b = 1 b 2 (N, W, b) (N, F, b-1) f Tabela 2. Possíveis transições entre estados quando e a = 1. i p i (1) Condição (R, F, b) (R, W, b) (R, W, b) (R, F, b+1) (R, W, b+1) (R, F, b+2) (R, W, b+2) (R, F, b-1) (R, W, b-1) wu (1-w)r wr (1-w)gα wgα (R, F, b) fu 0 (1-w)β(1-g) (1-g) (R, W, b+1) (1-f)b 0 (R, F, b+1) fr 0 (R, W, b+2) (R, F, b+2) (1-f)gα fgα Os custos considerados são: D, custo de o nó estar ativo em um período de tempo; M, penalidade incidida em cada período de tempo em que o nó está desligado; e c, o custo de se manter uma unidade de dado armazenada no buffer. Dado que o estado do sistema é i e escolhe-se a ação a, a função de custo é dada por: M, a = 0 e l = S C (a) = M + cb, a = 0 e l = N (3) i D + cb, a = 1 Determinando T, uma política de controle que atribui a cada estado em E uma ação a ser adotada, obtêm-se as probabilidades limites do modelo através da resolução do seguinte sistema de equações: π ( T ) p ( T ) π ( T ), E (4) E = i E i i i π ( T ) = 1. (5) Onde π (T ) é o vetor das probabilidades limites do sistema quando se utiliza a política T. Determina-se também m(t), o custo médio esperado a longo prazo do sistema ao se adotar a política T: m( T ) = c ( T ) π ( T ). (6) E 4

5 Dados os parâmetros do modelo, é de interesse determinar uma regra ou política T* que prescreva uma ação a ser executada em cada instante de decisão, para todo estado em E, tal que o custo total esperado sea mínimo, ou sea, m(t*) m(t), para cada política estacionária possível. Em relação ao modelo proposto, é sempre possível determinar uma política estacionária [23], á que o espaço de estados e o conunto de ações são finitos. Para se obter a política ótima, utilizam-se técnicas de Programação Dinâmica, como o Algoritmo de Iteração de Valores ([22] e [23]) Medidas de Desempenho A partir do cálculo das probabilidades limites do sistema ( π ( ) ), algumas medidas de desempenho podem ser prontamente obtidas. Definindo B, a capacidade máxima do buffer do sensor, tem-se: λ, a quantidade média de dados gerados B i= 0 [ + π(r,w, i) ] g; λ = π(r,f,i) (7) ρ, a quantidade média de dados enviados pelo sensor B π [ (R,F,i)(1 α) + π(n,f,i) ] β; ρ = (8) i= 0 θ, a ocupação média do buffer do sensor θ B = { i [ π( R,F,i) + π( R,W,i) + π( N,F,i) + π( N,W,i) ]}. (9) i= 0 4. RESULTADOS NUMÉRICOS O modelo apresentado foi implementado na linguagem C++ utilizando a biblioteca para modelagem estocástica ModEsto desenvolvida pelo pesquisador do LAC/INPE Dr. Solon Venâncio de Carvalho. Os dados utilizados na implementação são apresentados na Tabela 3 a seguir: Tabela 3. Dados utilizados na implementação do modelo. Parâmetros Valores α 0,4 β 0,4 g 0,005 f 0,5 w 0,01 D 10 M 20 c 0,9 B 15 Para os dados apresentados na Tabela 3, o modelo markoviano gerado possui um total de 93 estados e 520 transições possíveis. Devido a essa grande quantidade de estados, na Tabela 4 apresentam-se somente as probabilidades limites (com valor maior que zero) e a política ótima obtida com o algoritmo de Iteração de Valores para os estados em que o sensor está ativo. Os resultados são sumarizados na Tabela 4. Tabela 4. Probabilidades limites dos estados em que o sensor está ativo quando a política ótima T* é utilizada. J T * π (T*) (R, F, 0) 1 0, (R, F, 1) 1 0, (R, F, 2) 1 0, (R, F, 3) 1 0, (R, F, 4) 1 0, (R, F, 5) 1 0, (R, F, 6) 1 0, (R, F, 7) 1 0, (R, F, 8) 1 0, (R, F, 9) 0 0, (R, F, 10) 0 3, (R, W, 0) 1 0, (R, W, 1) 1 0, (R, W, 2) 1 0, (R, W, 3) 1 0, (R, W, 4) 1 0, (R, W, 5) 1 0, (R, W, 6) 1 0, (R, W, 7) 0 0, (R, W, 8) 0 0, (R, W, 9) 0 6, (R, W, 10) 0 3, Utilizando as probabilidades limites, é possível observar que no longo prazo, o sensor permanece ativo aproximadamente 74% do tempo, na figuras 4 e 5, a fração do tempo em que o sistema permanece em cada estado do sensor e dos nós adacentes, no longo prazo, é ilustrada. Fração do Tempo em Cada Estado do Sensor 16% 10% 74% Estados Figura 4. Fração do tempo em que o sensor permanece em cada estado no longo prazo R N S 5

6 Otimização do Consumo de Energia em Redes de Sensores Sem Fio Por Processos Markovianos de Decisão Sóstenes Pereira Gomes, Solon Venâncio de Carvalho, Rita de Cássia Meses Rodrigues. Fração do Tempo em Cada Estado dos Sensores Adacentes 2% 98% Figura 5. Fração do tempo em que o sensor permanece em cada estado no longo prazo Em relação à dinâmica dos sensores adacentes, uma medida de desempenho obtida demonstra que em 98% do tempo existe ao menos um nó que pode receber uma unidade de dados do sensor. Esta alta atividade dos nós adacentes ocorre por causa da baixa probabilidade deles entrarem no estado W (w). A política de controle ótima obtida estabelece que o sensor sea desligado (ação 0) quando este estiver com 9 ou mais unidades de dados no buffer, e ao menos um nó pode receber uma unidade de dado do sensor (estado F dos nós adacentes). Com os sensores adacentes no estado W, a política determina que o nó sea desligado com 7 ou mais unidades no buffer. As probabilidade maiores que zero nos estados (R, F, 10), (R, W, 8), (R, W, 9) e (R, W, 10) é explicada pela possibilidade de o sensor gerar e receber unidades de dados no mesmo instante de tempo. Por exemplo, se o sistema está no estado (R, F, 8), e a ação escolhida é manter o sensor ativo, existe uma probabilidade maior que zero de o sistema estar no estado (R, F, 10) ou (R, W, 10) no próximo instante de decisão. Também foram calculadas as medidas de desempenho, apresentadas na seção 3.4.: A quantidade média de dados gerados pelo sensor no longo prazo: λ = 0,00366; quantidade média de dados enviados pelo sensor: ρ = e a ocupação média do buffer do sensor: θ = 2, Nota-se que a quantidade média de dados gerados pelo sensor no longo prazo é menor que 1. Isto ocorre por que a probabilidade de uma unidade de dado ser gerada (g) é igualmente pequena. A ocupação do buffer do sensor não ultrapassa a quantidade de 3 unidades de dados, o que é coerente com o fato de as probabilidades limites possuírem valores maiores nos estados em que há entre 0 e 2 unidades de dados no buffer. 5. CONCLUSÃO Estados Devido a sua grande importância, redes de sensores sem fio ad hoc é uma tecnologia que tem atualmente recebido grande atenção tanto da área acadêmica quanto da industrial. Porém, alguns problemas permanecem sem boas soluções. A conservação de energia é considerada um tema chave em proetos de redes de sensores sem fio, devido à restrição deste recurso nos nó. Diversos métodos que atuam no controle de topologia da rede têm sido propostos, como o agendamento da transição entre os estados ativo e desligado F W dos nós, para distribuir uniformemente o consumo de energia na rede. Neste trabalho é proposto um modelo markoviano de decisão em tempo discreto, que possibilita obter uma política de controle ótima das transições entre seus estados ativo e desligado, com o intuito de assegurar um balanceamento entre consumo de energia e inatividade. Sob a política ótima, pode-se obter a quantidade máxima de dados armazenados com a qual o sensor pode permanecer ligado, de modo a manter este balanceamento. Extensões para este trabalho, á em desenvolvimento, incluem aplicações de Controle de Topologia, isto é, alterações no modelo para abranger a relação existente entre consumo de energia dos nós e a qualidade da conectividade, de toda a rede, visando otimizar estas características para aumentar o seu tempo de vida útil. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) que forneceu o auxílio financeiro para o desenvolvimento deste trabalho. REFERENCES [1] LEWIS, F. L. Wireless Sensor Networks. In: Smart Environments: Technologies, Protocols and Applications, ed. D. J. Cook and S. K. Das, John Wiley, [2] MARTINEZ, K., HART, J. K., Ong, R. Environmental Sensor Networks. IEEE Computer, [3] SOHRABI, K., GAO, J., AILAWADHI, V., POTTIE, G. J. Protocols for Self-Organization of a Wireless Sensor Network. IEEE Personal Communications, [4] VERDONE, R., BURATTI, C. Modelling for Wireless Sensor Network Protocol Design. International Workshop on Wireless Ad-hoc Networks, [5] CHEN, D., VARSHNEY, P. K. QoS Support in Wireless Sensor Networks: a Survey. International Conference on Wireless Sensor Networks, [6] DYCK, V. R. E., MILLER, L. E. Distributed Sensor Processing Over an Ad-hoc Wireless Network: Simulation Framework and Performance Criteria. IEEE MILCOM, [7] ANDRADE, M. B., COLLI, R. Redes Ad-hoc. Comunicações Digitais e Tópicos Relacionados, vol. 1, [8] RAMANATHAN, R., REDI, J. A Brief Overview of Ad hoc Networks: Challenges and Directions. IEEE Communications Magazine, [9] CHLAMTAC, I., CONTI, M., LIU, J. Mobile Ad-hoc Networking: Imperatives and Challenges. Ad hoc Networks, vol. 1, nº 1, [10] SCHURGERS, C., SRIVASTAVA, M. B. Energy Efficient Routing in Wireless Sensor Network. In: Proceedings on Communications for Network-Centric Operations: Creating the Information Force,

7 [11] PERKINS, C. E., BHAGWAT, P. Highly Dynamic Destination-Sequenced Distance-Vector Routing for Mobile Computers. SIGCOMM, [12] JOHNSON, B. D. Routing in Ad hoc Networks of Mobile Hosts. IEEE Workshop on Mobile Computing Systems and Applications, [13] PARK, V. D., CORSON, M. S. A Highly Adaptive Distributed Routing Algorithm for Mobile Wireless Networks. IEEE INFOCOM, [14] PERKINS, C. E., ROYER, E. M. Ad hoc On Demand Distance Vector (AODV) Routing. IEEE MILCOM, [15] BROCH, J., MALTZ, D. A., JOHNSON, D. B., HU, Y.-C., JETCHEVA, J. A Performance Comparison of Multi-Hop Wireless Ad Hoc Network Routing Protocols. IEEE MOBICOM, [16] MINI, R. A. F., NATH, B., LOUREIRO, A. A. F. A Probabilistic Approach to Predict the Energy Consumption in Wireless Sensor Networks. IV Workshop de Comunicação Sem Fio e Computação Móvel, [17] CHIASSERINI, C.-F., GARETTO, M. Modeling the Performance of Wireless Sensor Networks. IEEE INFOCOM, [18] PANANGADAN, A., ALI, S. M., TALUKDER, A. Markov Decision Processes for Control of a Sensor Network-based Health Monitoring System. XVII Conference on Innovative Applications of Artificial Intelligence, [19] SANTI, P. Topology Control in Wireless Ad hoc and Sensor Networks. Wiley, [20] PAN, J., HOU, Y. T., CAI, L., SHI, Y., SHEN, S. X. Topology Control for Wireless Sensor Networks. ACM MobiCom, [21] ERRAMILLI, V., IBRAHIM, M., BESTAVROS, A. On the Interaction between Data Aggregation and Topology Control in Wireless Sensor Networks. IEEE SECON, [22] TIJMS, H. C. A First Course in Stochastic Models. Ed. John Wiley, 2ª ed., [23] Puterman, M. L. Markov Decision Processes: Discrete Stochastic Dynamic Programming. John Wiley & Sons, Inc.,