FRAÇÕES: AFINANDO AS LINGUAGENS MATEMÁTICA E MUSICAL

Transcrição

1 FRAÇÕES: AFINANDO AS LINGUAGENS MATEMÁTICA E MUSICAL Príscila Gomes Olegário Instituto Federal Fluminense [email protected] Ana Paula Rangel de Andrade Instituto Federal Fluminense [email protected] Resumo: As relações entre a Matemática e a Música podem ser observadas desde a Antiguidade nos experimentos de Pitágoras com o monocórdio até os dias de hoje, na construção de instrumentos de cordas. Percebe-se então uma estreita ligação entre essas duas artes, possibilitando ao professor um trabalho interdisciplinar em sala de aula. O objetivo da proposta didática apresentada é desenvolver o conceito de fração por meio dos tempos das notas musicais. Para isso são utilizados vídeos, slides, material impresso, instrumentos musicais e o próprio corpo. Atividades de criação, corporais e jogos também fazem parte dessa proposta que se destina a alunos do Ensino Médio. Palavras-chave: Frações; Matemática; Música 1. Introdução A Música e a Matemática conhecidas como a arte dos sons e a arte dos números respectivamente, são consideradas por muitos, competências distantes e aparentemente sem relação. Morais (2008) afirma que nem todos gostam de Matemática, mas quase todos gostam de Música. Porém, o que se percebe na Música são padrões rítmicos, harmônicos e melódicos, ou seja, a presença da Matemática nesta forma de arte. Segundo Abdounur (2002) e Rossi (2008) a relação entre Matemática e Música se evidencia de forma científica a partir dos registros de Pitágoras (séc. VI a. C) sobre sua experiência feita com um instrumento denominado monocórdio em que ele verifica diversas relações entre intervalos musicais e frações. Pitágoras considerava a Música como a ciência dos números aplicada aos sons. Rossi (2008) comenta que até o século XV a Música era considerada uma ciência matemática - ela compunha o Quadrivium que dividia as ciências matemáticas em quatro Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 1

2 partes: Aritmética (quantidade discreta estática), Geometria (grandeza estacionária), Música (quantidade discreta em movimento) e Astronomia (grandeza dinâmica). Além de Pitágoras, outros matemáticos estudaram a Música: Aristóteles, Euler, Leibniz, Kepler, Lagrange, Mersenne e Fourier. Aristóteles afirmava que Todo o céu é número e harmonia e Leibniz que A música é um exercício oculto de aritmética de uma alma inconsciente que lida com números. Gardner (1994) destaca que o estudo da Música, desde a era medieval, partilhou muitas características com a Matemática, tais como o interesse pelas proporções e por padrões recorrentes. Ele ainda afirma: Até a época de Palestina e Lasso, no século XVI, aspectos matemáticos da música permaneceram centrais, embora houvesse menos discussão aberta do que anteriormente sobre o substrato numérico ou matemático da música [...] Novamente, contudo, no século XX primeiramente, na esteira da música dodecafônica, e mais recentemente, devido amplamente difundido uso de computadores o relacionamento entre as competências musical e matemática foi amplamente ponderado. (GARDNER,1994, p.98) Em A teoria das inteligências múltiplas, Gardner (1994) define diversas inteligências: a matemática, a musical, a linguística e a corporal-cinestésica. Afirma que ao explorar duas dessas inteligências aumenta-se as possibilidades de aprendizado e enfatiza que alguns conceitos matemáticos básicos são indispensáveis para algumas percepções musicais simples e fundamentais como o ritmo. Ao meu ver, há elementos claramente musicais, quando não de alta matemática na música: estes não deveriam ser minimizados. Para apreciar a função dos ritmos no trabalho musical o indivíduo deve ter alguma competência numérica básica. As interpretações requerem uma sensibilidade à regularidade e proporções que podem às vezes ser bastante complexa. (GARDNER, 1994, p. 98) De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2000) a Matemática está presente em várias atividades da vida cotidiana inclusive na Música. Possivelmente, não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, da música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias às comunicações, em que a Matemática não compareça de maneira insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e interpretar compassos, taxas, dosagens, coordenadas, tensões, frequências e quantas outras variáveis houver. (BRASIL, 2000, p.9.) Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 2

3 Muitos temas permeiam essas duas competências. No estudo dos sons é possível representar as oscilações (frequência) graficamente e observar que os movimentos podem ser definidos por funções senóides. A escala temperada (composta por 12 intervalos musicais iguais) pode ser definida matematicamente como uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a frequência (número de oscilações por segundo) da nota escolhida e cuja razão é. A distância entre os trastes dos instrumentos de cordas obedece a uma lei matemática cuja distribuição é logarítmica. Os logaritmos também se aplicam ao captador sonoro humano: o ouvido. Este não responde linearmente às intensidades sonoras, mas ao logaritmo das intensidades. Ele é capaz de detectar o ruído de uma simples folha caindo ao chão, como capaz de suportar a explosão de uma bomba a poucos metros, pois sua resposta à intensidade sonora é logarítmica. Percebe-se por tudo o que foi exposto que a Matemática e a Música estão repletas de relações entre si. Porém, na maioria das vezes, são trabalhadas de forma desconectada por professores de ambas as áreas. Um fato novo surge neste cenário com a Lei Federal n.º /2008 que torna a Música um componente curricular obrigatório na Educação Básica. Essa inserção da Música em sala de aula pode favorecer a uma aproximação com outras disciplinas inclusive a Matemática, permitindo atividades interdisciplinares. Neste trabalho buscou-se o tema frações como elemento de ligação entre essas duas disciplinas. De acordo com Ratton: Todos os tipos de ritmos que podemos conceber musicalmente obedecem a algum tipo de divisão fracionária, cuja característica sempre está vinculada a um determinado gênero artístico ou a um tipo de cultura. (RATTON, 2004, s.p.) Vaz e Pinho (2011) afirmam que: [...] O estudo de frações pode perfeitamente relacionar-se a diversos campos do conhecimento e precisa, de alguma forma, estar inserido em alguma forma de atividade habitual à criança. A música é um exemplo: seu caráter universal, sua disponibilidade fácil a pessoas de todas as classes sociais e o fato de possuir uma linguagem própria, como a matemática, justificam a sua escolha como veículo de aprendizagem. (VAZ; PINHO, 2011, p.192) Além disso, observa-se que muitos alunos concluem o Ensino Básico sem ter adquirido uma verdadeira compreensão em relação ao conceito de número racional. De acordo com Silva (2010, p.71) as dificuldades associadas a erros com relação ao ensino aprendizagem dos números racionais são carregadas ao longo de todas as séries iniciais do Ensino Fundamental. Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 3

4 Diante do contexto descrito, pretende-se responder a seguinte questão de pesquisa: De que forma a Música pode auxiliar a compreensão do conceito de fração? Dentre os eixos deste Encontro, esse trabalho se insere no de Práticas escolares/ Recursos didáticos e Educação Matemática. Destina-se aos alunos do Ensino Médio e foi aplicado, como teste exploratório, para um grupo de alunos da Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Fluminense na cidade de Campos dos Goytacazes. 2. Uma Proposta Didática Para responder à questão de pesquisa são utilizados vídeos, slides, material impresso, instrumentos musicais e o próprio corpo. Atividades de criação, corporais e jogos também fazem parte dessa proposta. A sequência didática está estruturada em quatro etapas: apresentação de vídeos e slides e das Atividades 1, 2 e 3. Os vídeos estão disponíveis no site: e tem como objetivo apresentar algumas relações entre a Matemática e a Música, além de mostrar historicamente como essa relação foi formada. Nos slides são mostradas algumas aplicações da Música na Matemática como a dos logaritmos e a percepção dos ruídos pelo ouvido. A Atividade 1 consta de duas partes. A primeira com seis questões inicia-se com a questão do Enem de 2009 (Figura 1). As questões 2, 3 e 4 foram estruturadas a partir dessa e todas têm como objetivo trabalhar a proporcionalidade entre as figuras musicais. Figura 1 Questão do Enem 2009 Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 4

5 A questão 5 (Figura 2) é composta por operações de soma e multiplicação entre frações e propõe a representação dessas operações por uma figura ou um conjunto de figuras musicais equivalentes. Figura 2 Questão 5 da Atividade 1 A questão 6 dá uma atenção especial à sentença 2 + 3/8= 19/8. Espera-se que a relação de que uma mínima equivale a 16 fusas, ou seja, 2 = 16 x 1/8, seja percebida. A segunda parte refere-se à Notação Musical em que são apresentados conceitos e símbolos da Música como pauta, clave, fórmula de compasso, dentre outros, importantes para a resolução das próximas atividades. A Atividade 2 possui cinco questões. A primeira apresenta quatro trechos musicais e tem como objetivo descobrir o total de tempos de cada trecho, associando cada figura ao seu valor, inteiro ou fracionário. A segunda, ao contrário, apresenta o total de tempos e tem como objetivo criar um trecho musical utilizando a contagem dos valores referentes às figuras musicais. Alguns trechos apresentados na primeira questão e criados na segunda são executados no teclado a fim de que a associação entre o som e a fração comece a ser percebida. A terceira questão é fundamental nesta proposta. É nesse momento que a fração é ouvida por meio da duração dos sons das figuras. São apresentadas onze células rítmicas e o objetivo é executar cada trecho por meio da associação: duração do som fração correspondente ao tempo das figuras. A execução é feita com o auxílio de palmas, da sílaba tá ou da contagem oral dos tempos (Figura 3). Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 5

6 Figura 3 Questão 3 da Atividade 2 O jogo das células rítmicas é a próxima questão. Dois grupos são formados e cada um recebe um conjunto numerado de cartões, cada qual com uma célula rítmica. Após a execução de um dos ritmos feito por um dos grupos, o outro adivinha mostrando o número do cartão. A última questão é o Ditado Musical e o objetivo é anotar as células rítmicas que serão executadas no teclado. A Atividade 3 é composta de duas questões. A primeira é o Qual é a música? em que um trecho musical de uma composição conhecida é executado no teclado e, de posse da partitura, solicita-se o nome da música. Fazem parte dessa questão, trechos das seguintes melodias: Parabéns a você, Atirei o pau no gato e Garota de Ipanema. O objetivo é adivinhar qual é o nome da música que está sendo executada, relacionando a duração do som com o tempo da figura. A segunda questão é uma adaptação de uma matéria da Revista Cálculo (2012, nº 13) intitulada O som gostoso de. Trata-se de uma atividade que utiliza o corpo, com batidas de pé e mão e que envolve o conceito de mínimo múltiplo comum. Nesta proposta são apresentados dois trechos. Em destaque o Trecho 1 (Figura 4) com as referidas questões: Figura 4 Questão 2 da Atividade 3 Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 6

7 3. Resultados parciais Os alunos que participaram dos encontros em que foi testada essa proposta apresentaram as seguintes dificuldades: (i) na compreensão do enunciado das questões 1 e 5 da Atividade 1. Sabe-se que a escrita e a leitura nas aulas de Matemática mostram o quão frágil está a situação dos estudantes nesses dois quesitos; (ii) na questão do Ditado Musical em que alguns ritmos como não foram percebidos. Acredita-se que a falta de experiência com esse tipo de atividade pode ter contribuído para tal fato e (iii) na questão Qual é a música?, pois o andamento da música não foi feito corretamente, prejudicando a audição das duas últimas melodias. Ao final da experimentação, os alunos foram entrevistados sobre todo o trabalho, especialmente sobre a importância da conexão entre a Matemática e a Música no estudo do conceito de frações. Alguns disseram que é possível perceber as frações nas execuções dos ritmos e uma aluna, em especial, disse que nem parecia que estava estudando Matemática, pois esta não apareceu de forma pesada como está acostumada a observar em sala de aula. Isso reafirma o que disse Leibinz: A Música é o prazer que a alma humana experimenta quando conta sem perceber que está contando. É importante destacar que os resultados parciais desse trabalho corroboram com o que Gardner (1994) afirma, ou seja, que ao explorar as inteligências musical e matemática, aumentam-se as possibilidades de aprendizado. 4. Considerações Finais Os resultados dessa pesquisa confirmam a necessidade da interdisciplinaridade nas aulas de Matemática, em especial, para uma aprendizagem significativa em fração. É também um trabalho inovador, com atividades dinâmicas, que permite aos professores de Matemática, mesmo sem conhecimento em Música, uma atuação mais prazerosa para eles e para os alunos. 5. Referências ABDOUNUR, Oscar João. Matemática e Música: O pensamento analógico na construção de significados. 3.ed. São Paulo: Escrituras, Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 7

8 BICUDO, Francisco. O som gostoso de. Cálculos; ano 2, n. 13, fev, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - Ensino Médio. Brasília, Disponível em: < em: 8 maio 2012 GARDNER, Howard. Estruturas da mente: A teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: Arte Médicas, MORAIS, Marcos Vinícius Gomes. Álgebra dos tons. Brasília. Disponível em: < Acesso em: 25 maio 2012 RATTON, M. Música e Matemática A Relação Harmoniosa entre Sons e Números. Disponível em < Acesso em: 23 out 2012 ROSSI, Sueli da Silva. A senóide e os sons musicais. Londrina, Disponível em: < Acesso em: 18 maio 2012 SILVA, Adegundes Maciel da. A concepção de frações por alunos nos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Recife, Disponível em: < Acesso em: 24 maio 2012 VAZ, Leonardo José Leite da Rocha; PINHO, Marcos Oliveira de. Música e Matemática: um minicurso interdisciplinar. Zetetiké, Campinas; v. 19, n.9, jan/jun Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN X Página 8