Algoritmo nlog n Unidirecional (Peterson, 82)

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Luciano Antas Lacerda
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1 Algoritmo nlog n Unidirecional (Peterson, 82) tid = UID; while (1) { send(tid); receive(ntid); if (ntid == UID) elected; if (tid > ntid) send(tid); else send(ntid); receive(nntid); if (nntid == UID) elected; if (ntid max(tid, nntid)) tid = ntid; else goto relay; } relay: while (1) { receive(tid); if (tid == UID) elected; send(tid); } Eleicao.fm 13

2 Correção: Algoritmo nlog n Unidirecional (Peterson, 82) em cada fase, apenas um processo tem tid = UID max apenas o processo com UID max consegue receber o seu tid de volta. para cada processo, tid é igual ao do vizinho mais próximo, ou não está mais sendo propagado; apenas o mais alto consegue passar Complexidade de tempo processo sobrevive se processo ativo à sua esquerda não sobrevive. Se há m processos ativos em uma fase, ceiling(m/2) sobrevivem. Então, número de fases até chegar ao final é ceiling(log n) Complexidade de mensagens durante uma fasse, cada processo envia e recebe duas mensagens (menos a última fase). Número de mensagens é 2n logn + n Eleicao.fm 14

3 Algoritmo nlog n Unidirecional (Peterson, 82) Versão melhorada: tid = UID; while (1) { // compara com a esquerda, fase A send(tid); receive(ntid); if (ntid == UID) elected; if (tid > ntid) goto relay; // compara com a direita, fase B send(tid); receive(ntid); if (ntid == UID) elected; if (ntid < tid) goto relay; else id = ntid; } relay: while (1) { receive(ntid); if (ntid == UID) elected; send(ntid); } An O(nlogn) unidirectional algorithm for the circular extrema Problem. G. Peterson, TOPLAS, outubro, 1982 Eleicao.fm 15

4 O problema: Eleição de líder em uma rede geral Considere sistema G com de n vértices, com arestas direcionadas, em uma rede de forma geral. A B F C E D Premissa: processos têm identificadores únicos, que podem ser comparados. processos conhecem o diâmetro da rede. Requisito: eventualmente (em algum ponto no futuro) apenas um processo se declara líder. Eleicao.fm 16

5 Um algoritmo simples para eleição de líder em rede geral Algoritmo Inundação (informal): Cada processo mantém o máximo identificador que conhece até o momento. A cada turno, um processo propaga esse máximo para todas as suas conexões de saída. Após um número de turnos igual ao diâmetro da rede: processo cujo máximo identificador conhecido é o seu próprio identificador se declara líder outros processos se declaram não líderes O algoritmo é correto? Uma propriedade que deve ser provada por indução: Seja imax o vértice que vai ganhar a eleição, e umax o identificador do vértice imax (o de maior identificador entre todos os vértices). Para todo turno t entre 0 e diâmetro, e para todo vértice j, se a distância entre o vértice imax e j é menor do que t, então o máximo valor conhecido por j é umax. Eleicao.fm 18

6 Variáveis: Para cada i, Algoritmo Inundação u = um uid, inicialmente o proprio uid de i max-uid = um uid, inicialmente o próprio uid de i status = {desconhecido, líder, não-lider}, inicialmente desconhecido turnos = um inteiro, inicialmente 0 Código: A cada turno, processo i executa: if turnos < diâmetro then send max-uid to todo processo com o qual i tem conexão de saída turnos := turnos + 1; recebe todas as mensagens com identificadores; max-uid := máximo(max-uid, todos os identificadores recebidos); if turnos = diâmetro then if max-uid = u: then status := líder else status := não-líder Eleicao.fm 19

7 Análise do custo computacional Número total de mensagens enviadas: diâmetro número de arestas da rede Tempo total para eleger o líder: diâmetro turnos Note que o algoritmo inundação também funciona no caso de conhecermos apenas um limite superior para o diâmetro da rede. É possível otimizar??? Eleicao.fm 20

8 Variáveis: Para cada i, Algoritmo Inundação Otimizada u = um uid, inicialmente o proprio uid de i max-uid = um uid, inicialmente o próprio uid de i status = {desconhecido, líder, não-lider}, inicialmente desconhecido turnos = um inteiro, inicialmente 0 nova-info = valor booleano, inicialmente verdadeiro Código: A cada turno, processo i executa: if turnos < diâmetro and nova-info then send max-uid to todo processo com o qual i tem conexão de saída turnos := turnos + 1; recebe todas as mensagens com identificadores; if (algum UID recebido > max-uid) then nova-info := verdadeiro else nova-info := falso max-uid := máximo(max-uid, todos os identificadores recebidos); if turnos = diâmetro then if max-uid = u: then status := líder else status := não-líder Eleicao.fm 21

9 Correção e Análise do custo computacional É fácil ver que a correção se mantém (mas é preciso provar...) Número total de mensagens enviadas é reduzido no caso médio: menor do que (diâmetro número de arestas da rede) quantificação é difícil, depende da topologia da rede Tempo total para eleger o líder: diâmetro turnos É possível otimizar um pouco mais??? Eleicao.fm 22

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