Física IV para Engenharia Elétrica. 2º Semestre de Instituto de Física - Universidade de São Paulo

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1 1 Física IV para Engenharia Elétrica 2º Semestre de 2014 Instituto de Física - Universidade de São Paulo Professor: Valdir Guimarães valdirg@if.usp.br Aula -6: Modelo atômico

2 2 Interpretação quântica para o átomo

3 Espectro Hidrogênio Espectro Contínuo Gás quente Espectro Emissão Gás frio Espectro Absorção Existência de Espectros Discretos, ou seja, a observação de que a radiação emitida por um gás era composta principalmente de alguns comprimentos de onda discretos não podia ser explicada pela mecânica quântica.

4 4 Demócrito e Leucipo (400 a.c.) A matéria é descontínua e formada por partículas indivisíveis os átomos. (A = não tomo = partes) ÁTOMO = NÃO + DIVISÍVEL

5 5 Modelo Atômico de Dalton John Dalton foi o criador da primeira teoria atômica moderna. Em 1803, propôs uma teoria, baseado em observações empíricas que explicava as leis da conservação de massa e da composição definida, é a chamada Teoria Atômica de Dalton. Dalton acreditava que o átomo era uma esfera maciça, homogênea, indestrutível, indivisível e de carga elétrica neutra. Se fizermos uma comparação, os átomos seriam semelhantes a bolinhas de gude: maciças e esféricas.

6 6 J. J. Thomson, estudando os raios catódicos, descobriu o elétron. Mas que relação os elétrons tinham com os átomos da matéria?

7 7 Modelo Atômico de Thomson Em 1898, o físico inglês Joseph John Thomson, realizou experimentos científicos com descargas elétricas de gases e com a radioatividade, e sugeriu um modelo atômico. Segundo ele, como a tendência da matéria é ficar neutra, o número de cargas positivas teria que ser igual ao número de cargas negativas. O modelo atômico de Thomson consiste em uma esfera carregada positivamente e que elétrons de carga negativa ficam incrustados nessa. Modelo de Thomsom: "pudim com passas".

8 8 Experiência de Rutherford Rutherford bombardeou uma finíssima lamina de ouro (de aproximadamente 0,0001cm) com pequenas partículas de carga positivas, denominada partículas alfa, emitidas por um material radioativo.

9 9 Experiência de Rutherford Observações Conclusões Grande parte das partículas alfa atravessa a lâmina sem desviar o curso. Boa parte do átomo é vazio. No espaço vazio (eletrosfera) provavelmente estão localizados os elétrons. Poucas partículas alfa (1 em 20000) não atravessam a lâmina e voltavam. Deve existir no átomo uma pequena região onde esta concentrada sua massa (o núcleo). Algumas partículas alfa sofriam desvios de trajetória ao atravessar a lâmina. O núcleo do átomo deve ser positivo, o que provoca uma repulsão nas partículas alfa (positivas).

10 Ano da publicação de Rutherford Influenciado pelo modelo atômico saturniano de Nagaoka Rutherford propoe o modelo solar. The scattering of a and b particles by Matter and the Structure of the Atom. E. Rutherford Philosophical Magazine, Series 6, vol. 21 (May 1911), p Átomo é um grande vazio, com um centro pequeno e denso 10,000 vezes menor que o átomo, 99,9% do peso do átomo da ordem de fento-metros (fm) = m. A idéia de se lançar partículas contra um alvo foi tão espetacular que continua sendo até hoje a base para experimentos de investigação da Física Nuclear (interior do átomo).

11 11 Modelo Atômico de Rutherford O modelo atomico de Rutherford constitui-se de um núcleo pequeno e denso onde se encontram os protons e neutrons, e de uma eletrosfera, na qual os elétrons ficam girando em órbitas. Átomo é um grande vazio, com um centro pequeno e denso: 10,000 vezes menor que o átomo, 99,9% do peso do átomo da ordem de fento-metros (fm) = m. As partículas presentes no núcleo, chamadas prótons, apresentam carga positiva. A partícula conhecida como nêutron foi isolada em 1932 por Chadwick, embora sua existência já fosse prevista por Rutherford.

12 Espectro Hidrogênio Espectro Contínuo Gás quente Espectro Emissão Gás frio Espectro Absorção Existência de Espectros Discretos, ou seja, a observação de que a radiação emitida por um gás era composta principalmente de alguns comprimentos de onda discretos não podia ser explicada pela mecânica quântica.

13 13 Modelo Atômico Clássico Considere um átomo como um sistema planetário. A força de atração entre um elétron e o núcleo com carga positiva +e é dada por: F e = 1 e 2 4πε 0 r 2 = mv2 r onde v é a velocidade tangencial do elétron: v = energia cinética: K = 1 2 mv2 = 1 2 e 2 4πε 0 r e 4πε 0 mr energia potencial U = e2 4πε 0 r energia total E = K + U = e2 8πε 0 r

14 14 Colapso modelo planetário Da teoria clássica do eletromagnetismo, uma carga elétrica acelerada irradia energia. Sua energia total deve diminuir e com isso o raio da orbita deve diminuir. Plank já tinha proposto uma mudança radical para a estrutura do átomo com um comportamento quântico (energia discreta para explicar corpo negro). Bohr aperfeiçoou essa idéia.

15 15 Linhas do hidrogênio Em 1885m Joham Balmer apresentou uma fórmula que ele havia obtido empiricamente, e que fornecia com precisão os valores dos comprimentos de onda correspondentes as quatro raias visíveis do hidrogênio. R=1,097x10 7 1/m constante de Rydberg

16 16 Outras Linhas do hidrogênio Mais tarde outras linhas na região do ultra-violeta e infra-vermelho foram observadas e também seguiam equações semelhantes.

17 17 Espectros de emissão Hidrogênio R = 1,097 x 10 7 m -1

18 18 Modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio Os elétrons se movem em órbitas circulares bem definidas em torno do próton. Mantendo-se em uma dada órbita o elétron não irradia. A radiação seria quantizada apenas quando o elétron salta de uma órbita para outra. A energia dessa radiação seria dada por: hf = E inicial E final As órbitas seriam dadas por certos valores do momento angular do elétron e deve ser múltiplos de ħ. Niels Bohr ( ) L = nħ

19 19 Ponto importante quantização do momento angular L = nħ

20 20 Consequências do Modelo de Bohr O momento angular é dado por: L = mvr = nħ Com esse momento angular obtemos a seguinte equação para a velocidade: Mas a velocidade também pode ser dada por: v = nħ mr v = Assim igualando as duas e isolando o raio temos: r n = n 2 a 0 a 0 = 4πε 0ħ 2 me 2 a 0 é chamado de raio de Bohr. É o raio do átomo de hidrogênio no seu estado de mais baixa energia, ou estado fundamental. e 4πε 0 mr

21 21 As energias do átomo de hidrogênio Usando o resultado clássico para a energia Com o valor do raio de Bohr: e2 E = K + U = 8πε 0 r r n = 4πε 0ħ 2 me 2 n2 r n = n 2 a 0 E n = e 2 8πε 0 a 0 n 2 = E 0 n 2 E 0 = 13.6 ev (para n = 1) estado fundamental

22 22 As linhas do átomo de hidrogênio A emissão de radiação ocorre quando o átomo está num estado excitado e decai para um estado de menor energia. hf = E i E f 1 λ = v c = hf hc = E i E f hc e 2 E n = 8πε 0 a 0 n 2 a 0 = 4πε 0ħ 2 me 2 1 λ = R ( 1 n f 2 1 n i 2 ) R = me 2 (4πħ) 3 cε 0 2 = constante de Rydberg

23 23 E n = e 2 8πε 0 a 0 n 2 = E 0 n 2 E 0 = 13.6 ev (para n = 1) estado fundamental

24 24 Evolução das teorias

25 25 O Átomo de Hidrogênio de acordo com a mecânica quântica Equação de Schrödinger em coordenadas esféricas: V r r,, E r,, Separação de variáveis: r,, Rr F Cada variável gera um número quântico n, l, m

26 26 Os números quânticos Conventionalmente, as camadas são designadas pelas letras K,L,M... K, n =1 n=4, N n=3, M n=2, L n=1, K L, n =2 M, n =3 As sub-camadas correspondem aos valores de L

27 27 Interpretação da função angular L está relacionado à grandeza momento angular orbital e seu módulo é quantizado: L 1 0,1,2,..., n 1 número quântico orbital L z é a componente na direção z do momento angular orbital L z m m 0, 1, 2,..., número quântico magnético

28 28 A Função Angular Exemplo: 2 L L z m, m 0, 1, 2 Observe que: - Tanto o módulo quanto a componente z do momento angular são quantizados

29 29 A Função Angular Portanto, o par (l, m l ) define o tipo de simetria da função de onda: 0 Orbital (s) 1 Orbital (p) 2 3 Orbital (d) Orbital (f)

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31 31 Autofunções para Átomo de Hidrogênio Solução mais simples para Equação de Schrödinger é para o estado 1s 1s 1 r a 0 r e a 3 0 Onde a0 é o raio de Bohr. Essa equação satisfaz as condições de contorno: 1) Aproxima-se de zero no infinito 2) É finita para r=0 Como depende só de r deve ter uma simetria esférica

32 32 Probabilidade Probabilidade de encontrar o elétron em um volume esférico dv é dado pela função densidade de probabilidade radial P(r), que por sua vez é a probabilidade de por unidade de distância radial de encontrar o elétron em uma casca esférica de raio r.: P r dr P dv 1s P r 4r 4r 2 4r 2r a 0 r e a dr

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34 34 Para uma dada carga nuclear, à medida que o número quântico principal aumenta, as regiões de alta densidade eletrônica se estendem cada vez mais além do núcleo.

35 35 A Função Angular orbital s 0, m 0 Y 00, 1 4 Quando l = 0, a função de onda exibe simetria esférica.

36 36 Orbitais do tipo s O orbital com n = 1, l = 0, m = 0 representa o estado fundamental ou de mais baixa energia o qual é descrito pela função de onda: Como este orbital depende apenas da coordenada r então, ele é um orbital esfericamente simétrico. Probabilidade de encontrar o elétron (representada pela densidade de pontos) diminui à medida que nos afastamos do núcleo. Representa o volume esférico no qual o elétron passa a maior parte do tempo.

37 37 A Função Angular orbital p 1, m 0 3 8, cos Y 10 Y 1, m 1 3, 8 11 i sen e Quando l = 1, a função de onda exibe simetria em torno do eixo z.

38 38 Orbital tipo p A forma geométrica dos orbitais p é a de duas esferas achatadas até o ponto de contato (o núcleo atômico ) e orientadas segundo os eixos de coordenadas.

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40 40 orbital tipo f

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43 43 Resumo: Átomo de Hidrogênio Elétron confinado em 3 dimensões: 3 números quânticos n determina a energia do átomo L e m L determinam o momento angular do átomo e e a simetria da função de onda O elétron possui um número quântico intrínseco de spin, formando um total de 4 números quânticos S z m S m S 1 2

44 44 notação espectroscópica. De acordo com a mecânica quântica uma descrição completa de um estado dos elétrons requerem 4 números quânticos, n, L, m L e m s. Símbolo n L m L m s Nome número quântico principal número quântico orbital número quântico magnetico número quântico de spin

45 45 Átomos com muitos elétrons Devido ao Princípio de Exclusão de Pauli dois elétrons não podem ter um mesmo conjundo de números quânticos (n,l,m l,m s ). (Wolfgang Pauli, 1929). Por exemplo a órbita n =1 (camada K) pode ter no máximo 2 elétrons. n l m l m s / /2 Símbolo Valores permitidos n n=1,2,3,4, l l=0,1,2,3,,(n-1) m l -l, -l+1,..,(l-1),+l projeção de L m s +1/2 and -1/2 projeção de s.

46 46 preenchimento

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48 48 Configurações eletrônicas e a tabela periódica A tabela periódica pode ser utilizada como um guia para as configurações eletrônicas. O número do periodo é o valor de n. Os grupos 1A e 2A têm o orbital s preenchido. Os grupos 3A -8A têm o orbital p preenchido Os grupos 3B -2B têm o orbital d preenchido. Os lantanídeos e os actinídeos têm o orbital f preenchido.

49 49 Configurações eletrônicas e a tabela periódica

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51 51 Ionização e De-excitação e- n=4, N n=3, M n=2, L n=1, K K series M series L series K series K a L a L series

52 52 Espectro de raios X Os raios X foram descobertos acidentalmente por W. C. Roentgen em 1895 quando ele estava trabalhando com tubos de raios catódicos. Devido a natureza desconhecida desses raios penetrantes foi denominado raio X. raios X corresponde a radiação eletromagnética de comprimentos de onda ao redor de 0.1 a 10 A

53 53 História do raio X O primeiro raio-x foi tirado da mão de sua esposa mas um ano depois, em 1986, já era amplamente aplicado em medicina tornando-se uma das grandes descobertas do século XX. Em 1916 raios-x já eram usados para inspecionar cargas de navios.

54 54 Produção de raio X O filamento de tungstênio é aquecido pela passagem de corrente ( I< 80 ma) e emite elétrons Elétrons são acelerados por uma diferença de potencial (DV=20 kv ou 30 kv) entre o filamento (catodo) e um eletrôdo de Cobre (anôdo). Válvula de produção de raio-x Ao atingirem o ânodo de cobre os elétrons são freados bruscamente, emitindo radiação e ionizando os átomos de cobre. O processo é como um efeito fotoelétrico invertido. Radiação eletromagnética emitida tem vários cumprimentos de onda.

55 55 Espectro de raio-x do Cobre l min Componente continua bremsstrahlung. Componente discreta ionização do átomo de Cobre (fenômeno de fluorescência). Mínimo bem definido para uma dada energia dos elétrons, l min.

56 56 Parte continua do espectro - Bremssstrahlung Fóton de bremsstrahlung K elétron K núcleo Efóton = hu = K K K Efóton = hc/l = K K O fóton de menor comprimento de onda, l min, seria emitido quando o elétron perdesse o máximo (toda) de sua energia cinética durante a colisão (K =0). energia inicial do eletron K = ev = hc/l min determinando l min constante. de Planck h = evl min /c

57 57 Parte discreta do espectro de raio X Elétrons do catodo (filamento) se chocam com os elétrons dos átomos arrancando-os. No processo de recombinação Emissão de fóton e- A energia do fóton é dada pela diferença de energia das órbitas. Idéia de órbitas Niels Bohr

58 58 l min

59 59 Lei de Moseley

60 60 Lei Moseley l comprimento de onda do raio-x da transição K α Z número atomico do elemento s constante correspondente a blindagem da carga nuclear devida ao eletron e outros (deve ser da ordem de 1). A é o fator de escala. Sendo R a constante de Rydberg (Z-s) carga efetiva observada pelos eletrons da camada L

61 61 Usado para prever existência de novos elementos

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